Правильном пятиугольнике это многоугольнике с 5 вершинами. Данная форма часто используется при строительстве и в архитектуре. Введите одно из известных значений, затем нажмите кнопку вычислить.
.
Поделиться расчетом:
Калькулятор пятиугольника
Длина стороны(a)
Диагноль(D)
Высота(h)
Периметр(p)
Площадь(S)
Радиус описанной окружности(R)
Радиус вписанной окружности(r)
Вычислить
Очистить
Формулы:
d = a / 2 * ( 1 + √5 )
h = a / 2 * √ 5 + 2 * √5
Р = 5 * а
S = a2 / 4 * √ 25 + 10 * √5
R = a / 10 * √ 50 + 10 * √5
r = a / 10 * √ 25 + 10 * √5
Угол: 72°, 5 сторон.
В публикации представлены онлайн-калькуляторы и формулы для расчета длины стороны правильного многоугольника через радиус вписанной или описанной окружности.
-
Расчет длины стороны
- Через радиус вписанной окружности
- Через радиус описанной окружности
Расчет длины стороны
Инструкция по использованию: введите радиус вписанной (r) или описанной (R) окружности, укажите количество вершин правильного многоугольника (n), затем нажмите кнопку “Рассчитать”. В результате будет вычислена длина стороны фигуры (a).
Через радиус вписанной окружности
Формула расчета
Через радиус описанной окружности
Формула расчета
От нашего нового пользователя поступил вот такой запрос:
«Калькулятор должен вычислять длину стороны правильного многоугольника (шестиугольник, пятигольник) по указанному диаметру (или радиусу) описанной окружности».
Удовлетворяем запрос оперативно. Заметим, что для решения задачи нужно найти длину третьей стороны треугольника, исходящего из центра описанной окружности и опирающегося на две соседние вершины правильного многоугольника. Про этот треугольник известно многое: длины двух сторон — это радиусы описанной окружности, и угол, как нетрудно заметить, — это 360, деленное на число вершин правильного многоугольника. Далее используется соотношение из теоремы синусов — две стороны относятся друг к другу также как и синусы противолежащих им углов. Поскольку треугольник равнобедренный и сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, угол, противолежащий радиусу вычисляется тривиально. Результат — ниже.
Определение длины стороны правильного многоугольника по радиусу описанной окружности
Радиус описанной окружности
Число сторон правильного многоугольника
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Длина стороны правильного многоугольника
P.S. В комментариях некто Александр поинтересовался, а как же найти длину стороны по радиусу вписанной окружности?
Отвечаю — с вписанной окружностью все гораздо проще. Надо рассмотреть треугольник, образованный перпендикуляром к точке касания окружности и многоугольника, половиной стороны многоугольника и линией от центра окружности до ближайшей к перпендикуляру вершины многоугольника. Этот треугольник перпендикулярный, и острый угол его равен 360, деленное на число вершин правильного многоугольника и еще пополам. Половина длины стороны находится легко — это радиус (прилежащий катет), умноженный на тангенс острого угла. Домножаем затем на два — получаем искомую длину стороны. Результат — ниже.
Определение длины стороны правильного многоугольника по радиусу вписанной окружности
Радиус вписанной окружности
Число сторон правильного многоугольника
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Длина стороны правильного многоугольника
Правильный пятиугольник
Правильный пятиугольник — это такой пятиугольник у которого все пять сторон равны и его пять углов равны.
Правильный пятиугольник
Центр правильного пятиугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.
Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB : h называется — апофемой.
Отрезки OA, OB — радиусы правильного пятиугольника.
Обозначения на рисунке для правильного пятиугольника
| n=5 | число сторон и вершин правильного пятиугольника, | шт |
|---|---|---|
| α | центральный угол правильного пятиугольника, | радианы, ° |
| β | половина внутреннего угла правильного пятиугольника, | радианы, ° |
| γ | внутренний угол правильного пятиугольника, | радианы, ° |
| a | сторона правильного пятиугольника, | м |
| R | радиусы правильного пятиугольника, | м |
| p | полупериметр правильного пятиугольника, | м |
| L | периметр правильного пятиугольника, | м |
| h | апофемы правильного пятиугольника, | м |
Основные формулы для правильного пятиугольника
Периметр правильного пятиугольника
[ L = 5a ]
Полупериметр правильного пятиугольника
[ p = frac{5}{2}a ]
Центральный угол правильного пятиугольника в радианах
[ α = frac{2}{5}π ]
Центральный угол правильного пятиугольника в градусах
[ α = frac{360°}{5} = 72° ]
Половина внутреннего угла правильного пятиугольника в радианах
[ β = frac{3}{10}π ]
Половина внутреннего угла правильного пятиугольника в градусах
[ β = frac{3}{10}180° = 54° ]
Внутренний угол правильного пятиугольника в радианах
[ γ = 2β = frac{3}{5}π ]
Внутренний угол правильного пятиугольника в градусах
[ γ = frac{3}{5}180° = 108° ]
Площадь правильного пятиугольника
[ S = ph = frac{5}{2}ha ]
Или учитывая формулу Площади правильного пятиугольника получим
[ S = frac{5}{2} a sqrt{Big(frac{a}{2 sin(π/5)}Big)^2-frac{a^2}{4}} ]
Отсюда получим апофему правильного пятиугольника
[ h = sqrt{Big(frac{a}{2 sin(π/5)}Big)^2-frac{a^2}{4}} ]
Правильный пятиугольник |
стр. 269 |
|---|
Правильные многоугольники – это геометрические фигуры, обладающие свойством равенства сторон и углов. За счет этого центр вписанной и описанной окружностей вокруг правильного многоугольника совпадает с барицентром самой фигуры, и проведя в ней радиусы этих окружностей, многоугольника разбивается на множество прямоугольных треугольников. Это дает возможность рассчитать сторону правильного многоугольника, угол, радиусы, периметр и площадь, зная всего одно из вышеперечисленных значений. Геометрический калькулятор правильного многоугольника может вычислить все его параметры, а также объяснить формулы, благодаря которым это стало возможно, для каждого набора вводных данных отдельно.