Как найти сторону ромба если даны диагонали

Укажите размеры:

Результат:

Решение:

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Ромб – это параллелограмм у которой все стороны равны, а углы непрямые.

Диагональ ромба – это прямой отрезок соединяющий вершины противоположных углов ромба.

Свойства ромба:

Все стороны ромба равны;
Диагонали ромба пересикаются под прямым углом;
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам;
Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°;
Противоположные углы ромба равны.

Как найти сторону ромба через диагонали

D
d
a
a
a
a

a = dfrac{ sqrt{D^2 + d^2} }{2}

a – сторона ромба
D – большая диагональ ромба
d – меньшая диагональ ромба

Через площадь и высоту

Для того чтобы найти сторону ромба через площадь и высоту, необходимо воспользоваться следующей
формулой:

A = S /h

где S — площадь ромба, h — высота исследуемого ромба.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Найти сторону ромба, если площадь равна 30 см, а высота, опущенная на эту сторону — 3 см.

Решение. a=S/ha=30/3=10 см.

Сторона ромба через периметр

Для того чтобы найти одну из сторон ромба через периметр, нужно воспользоваться следующей
формулой:

a = P / 4

где P — периметр ромба.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Периметр ромба равен 28 см. Найти сторону ромба.

Решение. а = 28 / 4 = 7 см.

Через площадь и синус угла

Для нахождения стороны ромба через площадь и синус угла необходимо использовать формулу,
представленную ниже:

a = √S / √sinɑ

где S — площадь ромба, a — сторона ромба, ɑ — острый угол ромба.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Найти сторону ромба, если площадь равна 18 см, а острый угол — 30º.

Решение. a = √S/√sinɑ = a² =18/0.5=36 см a= 6 см.

Через площадь и радиус вписанной окружности

Для того чтобы рассчитать стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности, нужно
воспользоваться следующей формулой:

a = S/2r

где a — сторона ромба, S — площадь, r – радиус.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Найти сторону ромба, если радиус вписанной окружности равен 2 см, а площадь — 12 см. a = 12/2*2=3 см.

Через длинную диагональ и острый угол

Чтобы найти сторону ромба через длинную диагональ и острый угол следует воспользоваться данной
формулой:

a = D / 2 + 2*cosɑ

где D — длинная диагональ, ɑ — острый угол ромба.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Длинная диагональ ромба равна 12 см, а острый угол — 60º. Найти сторону ромба.

Решение. A= 12/2 + 2*1/2=6+1= 7 см.

Через короткую диагональ и тупой угол

Для того чтобы найти сторону ромба необходимо воспользоваться следующей формулой:

a = d/2 – 2cosβ

где d — короткая диагональ, β — тупой угол ромба.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Тупой угол ромба равен 120º, а короткая диагональ — 6 см. Найти сторону ромба.

Решение: a = 6 / 2 – 2 * (-0.5) = 3 + 1 = 4 см.

Сторона ромба через диагонали

Для нахождения стороны ромба через диагонали необходимо произвести следующие расчёты:

a = D² + d²/2

где a — сторона ромба, которую необходимо найти, D — наибольшая из диагоналей, d – наименьшая
диагональ ромба.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Найти сторону ромба, если диагонали равны 24 см и 10 см.
Решение. АС² + ВD² = 2(АВ² + ВС²), 100 + 576 = 4 · АВ²; АВ²= 169; АВ = 13 см. АВ = ВС = СD = АD = 13 см.

Примеры

Пример 1. Длины двух диагоналей d1 и d2 ромба равны 5 и 10 единицам соответственно.
Найдите площадь ромба.
Решение: d1 = 5 единиц и d2 = 10 единиц. Площадь = (d1 × d2) / 2 = (5 ×
10) / 2 квадратных единиц = 25 квадратных единиц.

Пример 2: Длины двух диагоналей d1 и d2 ромба равны 14 и 17 единицам соответственно.
Найдите площадь ромба.
Решение: d1 = 14 единиц и d2 = 17 единиц. Площадь = (d1 × d2) / 2 = (14
× 17) / 2 квадратных единиц = 70 квадратных единиц.

Пример 3: Длины двух диагоналей d1 и d2 ромба равны 3 единицам и 6 единицам
соответственно. Найдите площадь ромба.
Решение: d1 = 3 единицы и d2 = 6 единиц. Площадь = (d1 ×
d2) / 2 = (3 × 6) / 2 квадратных единиц = 9 квадратных единиц.

Стоит подчеркнуть свойство о том, что диагонали в рассматриваемой фигуре будут характеризоваться как
биссектрисы углов ромба, а также, то, что все существующие диагонали представляются
перпендикулярными. Соответственно, все перечисленные определения ромба доказывают, что он имеет
абсолютно все свойства параллелограмма.

Для того чтобы понять природу ромба необходимо также рассмотреть параллелограмм, его определение и
свойства. Параллелограмм представляет из себя четырёхугольник, в котором все стороны, лежащие
напротив друг друга, являются параллельными Ромб — частный случай параллелограмма.

Как и у любой фигуры, у ромба есть различные свойства, которые определяют, что он собой представляет.
К таким свойствам относятся:

Четыре прямые стороны равной длины (AB = CD = DA = BC)
Диагонали пересекают друг друга под углом 90°, или можно также сказать, что каждая из двух
диагоналей ромба является перпендикулярной биссектрисой другой (диагонали DB и CA пересекают
друг друга под углом 90°)
Противоположные углы равны, а противоположные стороны параллельны CD || AB и BC || AD; ∠A = ∠C и
∠D = ∠B
Смежные углы в сумме составляют 180° (∠A + ∠B = 180°; ∠B + ∠C = 180°; ∠C + ∠D = 180°; ∠A + ∠D =
180°)
Четыре вершины.
Две линии симметрии.
Четыре внутренних угла — два острых и два тупых.
Две пары параллельных прямых.

Источник

Где S – площадь ромба,h – его высота.

Где d1 – большая диагональ,d2 – меньшая диагональ.

Где d1 – большая диагональ,α – острый угол.

Где d2 – меньшая диагональ,β – тупой угол.

Где S – площадь ромба, α°,β° – его углы.

Где S – площадь ромба,r – радиус вписанной окружности.

Где P – периметр ромба.

Ромб – это параллелограмм у которого все стороны равны.
Противоположные стороны ромба параллельны.
Все ромбы различаются между собой только размером стороны и углов.

Как найти длину стороны ромба?

Сторона ромба может быть легко найдена с помощью нашего онлайн калькулятора. Так же Вы можете воспользоваться формулами ниже для самостоятельного расчета.

	a = S h
	a = √d1² ― d2² 2
	a = d1 √2 + 2·cos(α°)
	a = d2 √2 – 2·cos(β°)
	a = √S √sin(α°) = √S √sin(β°)
	a = S 2r
	a = P 4

Источник

Как найти сторону ромба по его диагоналям? Это можно сделать разными способами.

Дано:

ABCD — ромб,

$[AC = {d_1},]$

$[BD = {d_2}.]$

Найти:

AB.

Решение:

I способ

По свойствам ромба, его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

Поэтому треугольник AOB — прямоугольный,

$[AO = frac{1}{2}AC = frac{1}{2}{d_1};]$

$[BO = frac{1}{2}BD = frac{1}{2}{d_2}.]$

По теореме Пифагора,

$[A{B^2} = A{O^2} + B{O^2}]$

$[A{B^2} = {(frac{1}{2}{d_1})^2} + {(frac{1}{2}{d_2})^2}]$

$[A{B^2} = frac{1}{4}(d_1^2 + d_2^2)]$

$[underline {AB = frac{1}{2}sqrt {d_1^2 + d_2^2} } ]$

Таким образом, сторона ромба равна половине квадратного корня из суммы квадратов его диагоналей:

$[underline {a = frac{1}{2}sqrt {d_1^2 + d_2^2} } ]$

II способ.

Сумма квадратов диагоналей ромба равна сумме квадратов его сторон. Так как все стороны ромба равны, то

$[4A{B^2} = A{C^2} + B{D^2}]$

$[A{B^2} = frac{1}{4}(A{C^2} + B{D^2})]$

$[A{B^2} = frac{1}{4}(d_1^2 + d_2^2)]$

$[underline {AB = frac{1}{2}sqrt {d_1^2 + d_2^2} } ]$

Источник

Ромб – это параллелограмм с равными сторонами, поэтому вычислив любую его сторону, мы знаем все остальные. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, и образуют во внутреннем пространстве фигуры прямоугольные треугольники одинаковые по величине. Сторона ромба является гипотенузой в таком треугольнике, а половины диагоналей – катетами. Используя теорему Пифагора, подставим необходимые величины и найдем сторону ромба через диагонали: