Как найти сторону трапеции через косинус


1. Формулы длины диагонали равнобедренной трапеции через ее стороны

a – нижнее основание

b – верхнее основание

c – равные боковые стороны

d – диагональ трапеции

Формула диагонали трапеции (d ):

2. Формулы длины диагонали равнобедренной трапеции по теореме косинусов

a – нижнее основание

b – верхнее основание

c – равные боковые стороны

α, β углы трапеции

d – диагональ трапеции

Формулы диагонали трапеции (d ):


3. Формула длины диагонали равнобедренной трапеции

a – нижнее основание

b – верхнее основание

α, β углы между диагоналями

h – высота трапеции

m – средняя линия трапеции

S – площадь трапеции

d – диагональ трапеции

Формулы диагонали трапеции (d ):

Справедливо для данного случая :


4. Формулы длины диагонали трапеции через высоту и стороны

a – нижнее основание

b – верхнее основание

c – равные боковые стороны

h – высота трапеции

α – угол при нижнем основании

d – диагональ трапеции

Формулы диагонали трапеции (d ):



Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии


Найти длину диагонали трапеции

зная все четыре стороны

или две стороны и угол

или высоту, сторону и угол

или площадь, другую диагональ и угол

и еще много других формул.

1. Формулы длины диагоналей трапеции по теореме косинусов или через четыре стороны

Формулы диагонали трапеции по теореме косинусов

a – нижнее основание

b – верхнее основание

c , d – боковые стороны

α, β углы трапеции

d1 , d2 – диагонали трапеции

Формулы диагоналей трапеции по теореме косинусов:

Все формулы диагонали трапеции

Все формулы диагонали трапеции

Формулы диагоналей трапеции через четыре стороны:

Формулы диагонали трапеции через стороны

Формулы диагонали трапеции через стороны

2. Формула длины диагоналей трапеции через высоту

Формула длины диагоналей трапеции через высоту

a – нижнее основание

b – верхнее основание

c , d – боковые стороны

α, β углы трапеции

h – высота трапеции

d1 , d2 – диагонали трапеции

Формулы диагоналей трапеции через высоту:

Формулы диагонали трапеции через высоту

Формулы диагонали трапеции через высоту

Формулы диагонали трапеции через высоту

Формулы диагонали трапеции через высоту

Формулы диагонали трапеции через высоту

Формулы диагонали трапеции через высоту


3. Формула длины диагонали трапеции через другую диагональ

Формула длины диагонали трапеции через другую диагональ

a – нижнее основание

b – верхнее основание

α, β углы между диагоналями

h – высота трапеции

m – средняя линия трапеции

S – площадь трапеции

d1 , d2 – диагонали трапеции

Формулы диагоналей трапеции :

Формулы диагонали трапеции через другую диагональ

Формулы диагонали трапеции через другую диагональ

Справедливо для данного случая :


4. Формулы длины диагонали трапеции через сумму квадратов диагоналей

Формулы длины диагоналей трапеции через сумму квадратов диагоналей

a – нижнее основание

b – верхнее основание

c , d – боковые стороны

d1 , d2 – диагонали трапеции

Формула суммы квадратов диагоналей :

Сумма квадратов диагоналей трапеции

Формулы диагоналей трапеции :

Формула длины диагонали через сумму квадратов диагоналей трапеции

Формула длины диагонали через сумму квадратов диагоналей трапеци



Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии


1. Формула средней линии трапеции через основания (для всех видов трапеции)

Формула средней линии трапеции через основания

a – нижнее основание

b – верхнее основание

m – средняя линия

Формула средней линии, (m ):

Формула средней линии трапеции через основания

2. Формулы средней линии через основания, высоту и угол при нижнем основании

Формулы средней линии прямоугольной трапеции через основание, высоту и углы

a, b – основания трапеции

c – боковая сторона под прямым углом к основаниям

d – боковая сторона

α – угол при основании

h – высота трапеции

m – средняя линия

Формулы средней линии трапеции, (m ):

Формулы средней линии прямоугольной трапеции через высоту

Формулы средней линии прямоугольной трапеции через боковую сторону

Формулы средней линии прямоугольной трапеции через боковые стороны


3. Формула средней линии трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Формула средней линии прямоугольной трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

d1 , d2 – диагонали трапеции

α , β – углы между диагоналями

h – высота трапеции

m – средняя линия

Формулы средней линии трапеции, (m ):

Формула средней линии трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями


4. Формула средней линии трапеции через площадь и высоту (для всех видов трапеции)

Формула средней линии трапеции через площадь и высоту

S – площадь трапеции

h – высота трапеции

m – средняя линия

Формула средней линии трапеции, (m ):

Формула средней линии трапеции через площадь и высоту



Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии


1. Формула боковой стороны (с) прямоугольной трапеции через другие стороны и угол при нижнем основании

боковая сторона (с) прямоугольной трапеции через другие стороны и угол при нижнем основании

a – нижнее основание

b – верхнее основание

d – боковая сторона

α – угол при нижнем основании

h – высота трапеции

c – боковая сторона под прямым углом к основаниям

Формулы длины боковой стороны (с) :

Формула боковой стороны (с) прямоугольной трапеции

Формула боковой стороны (с) прямоугольной трапеции

Формула боковой стороны (с) прямоугольной трапеции

Формула боковой стороны (с) прямоугольной трапеции

2. Формулы боковой стороны (с) прямоугольной трапеции через диагонали  и угол между ними

боковая сторона (с) прямоугольной трапеции через диагонали  и угол между ними

a – нижнее основание

b – верхнее основание

d1 , d2 – диагонали трапеции

α , β – углы между диагоналями

c – боковая сторона под прямым углом к основаниям

Формулы длины боковой стороны (с):

Формула боковой стороны (с) прямоугольной трапеции


3. Формулы боковой стороны (с) прямоугольной трапеции через площадь

боковая сторона (с) прямоугольной трапеции через площадь

a – нижнее основание

b – верхнее основание

m – средняя линия трапеции

c – боковая сторона под прямым углом к основаниям

Формула длины боковой стороны (с) :


4. Формулы боковой стороны (d) прямоугольной трапеции через другие стороны и угол при нижнем основании

боковая сторона (d) прямоугольной трапеции через другие стороны и угол при нижнем основании

a – нижнее основание

b – верхнее основание

c – боковая сторона под прямым углом к основаниям

α – угол при нижнем основании

h – высота трапеции

d – боковая сторона

Формулы длины боковой стороны (d) :


5. Формула боковой стороны (d) прямоугольной трапеции через площадь

боковая сторона (d) прямоугольной трапеции через площадь

a – нижнее основание

b – верхнее основание

m – средняя линия трапеции

α – угол при нижнем основании

d – боковая сторона

Формула длины боковой стороны (d) :

Формула боковой стороны (d) прямоугольной трапеции через площадь



Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии


1. Формула длины оснований прямоугольной трапеции через среднюю линию

длина оснований прямоугольной трапеции через среднюю линию

a – нижнее основание

b – верхнее основание

m – средняя линия

Формулы длины оснований :

2. Формулы длины оснований через боковые стороны и угол при нижнем основании

длина оснований через боковые стороны и угол при нижнем основании

a – нижнее основание

b – верхнее основание

c , d – боковые стороны

α – угол при нижнем основании

Формулы длины оснований :


3. Формулы длины оснований трапеции через диагонали  и угол между ними

длина оснований трапеции через диагонали  и угол между ними

a – нижнее основание

b – верхнее основание

c – боковая сторона под прямым углом к основаниям

d1 , d2 – диагонали трапеции

α , β – углы между диагоналями

Формулы длины оснований :


4. Формулы длины оснований трапеции через площадь

длина оснований трапеции через площадь

a – нижнее основание

b – верхнее основание

c – боковая сторона под прямым углом к основаниям

h – высота трапеции

Формулы длины оснований :



Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии


1. Формула средней линии равнобедренной трапеции через основания

средняя линия равнобедренной трапеции через основания

a – нижнее основание

b – верхнее основание

m – средняя линия

Формула средней линии, (m ):

Формула средней линии равнобедренной трапеции через основания

2. Формулы средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании

средняя линия через основание, высоту и углы при нижнем основании

a – нижнее основание

b – верхнее основание

c – боковая сторона

α – угол при нижнем осровании

h – высота трапеции

m – средняя линия

Формулы средней линии трапеции, (m ):

Формулы средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании

Формулы средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании

Формулы средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании

Формулы средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании


3. Формула средней линии трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

средняя линия трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

d – диагонали трапеции

α , β – углы между диагоналями

h – высота трапеции

m – средняя линия

Формула средней линии трапеции, (m ):


4. Формула средней линии трапеции через площадь и высоту

средняя линия трапеции через площадь и высоту

S – площадь трапеции

h – высота трапеции

α – угол при нижнем осровании

m – средняя линия

Формула средней линии трапеции, (m ):

Формула средней линии трапеции через площадь и высоту



Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии


1. Формула высоты равнобедренной трапеции через стороны и углы при основании

Высота равнобедренной трапеции через стороны и углы при основании

a – нижнее основание

b – верхнее основание

c – равные боковые стороны

α – угол при нижнем основании

h – высота трапеции

Формулы длины высоты, (h ):

Формула высоты равнобедренной трапеции через стороны

Формула высоты равнобедренной трапеции через стороны и угол

2. Формула высоты равнобедренной трапеции через диагонали и углы между ними

Высота равнобедренной трапеции через диагонали и углы между ними

d – диагонали трапеции

α , β – углы между диагоналями

a , b – основания

h – высота трапеции

m – средняя линия

Формулы длины высоты, (h ):

Формулы длины высоты равнобедренной трапеции

Формулы длины высоты равнобедренной трапеции


3. Формула высоты равнобедренной трапеции через площадь

Высота равнобедренной трапеции через площадь

S – площадь трапеции

a , b – основания

h – высота трапеции

m – средняя линия

Формулы длины высоты, (h ):

Формула высоты равнобедренной трапеции через площадь



Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии


1. Формула длины основания равнобедренной трапеции через среднюю линию

Основания равнобедренной трапеции

a – нижнее основание

b – верхнее основание

m – средняя линия

Формулы длины основания:

Формула длины стороны трапецииФормула длины стороны трапеции

2. Формулы длины сторон через высоту и угол при нижнем основании

Длина сторон равнобедренной трапеции

a – нижнее основание

b – верхнее основание

c – равные боковые стороны

α угол при основании трапеции

h – высота трапеции

Формулы всех четырех сторон трапеции:

Формула длины сторон равнобедренной трапеции через высоту

Формула длины сторон равнобедренной трапеции через высоту

Формула длины сторон равнобедренной трапеции через боковую сторону


3. Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Длина сторон равнобедренной трапеции через диагональ

a – нижнее основание

b – верхнее основание

c – равные боковые стороны

d – диагонали

α , β – углы между диагоналями

h – высота трапеции

Формулы длины сторон трапеции:

Формула длины основания равнобедренной трапеции через диагонали

справедливо для данной ситуации:


4. Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь

Стороны равнобедренной трапеции через площадь

a – нижнее основание

b – верхнее основание

c – равные боковые стороны

α , β – углы при основаниях

m – средняя линия

h – средняя линия

Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь:

Формулы длины сторон  равнобедренной трапеции через площадьФормулы длины сторон  равнобедренной трапеции через площадь

Формулы длины сторон  равнобедренной трапеции через площадь

Формулы длины сторон  равнобедренной трапеции через площадь



Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

Трапеция это фигура, которая имеет четыре стороны, две из которых параллельны, а две другие, нет. Параллельные стороны называются – верхнее основание и нижнее основание. Две другие, называются боковыми сторонами.
Высота трапеции это отрезок, длина которого, равна кратчайшему расстоянию между основаниями и следовательно расположенному перпендикулярно к этим основаниям.


1. Формула высоты трапеции через стороны и углы при основании

Формула высоты произвольной трапеции

a – нижнее основание

b – верхнее основание

c , d – боковые стороны

α, β углы трапеции

h – высота трапеции

Формулы длины высоты, (h ):

Формула высоты произвольной трапеции

Формула высоты произвольной трапеции

2. Формула высоты трапеции через диагонали и углы между ними

Формула высоты трапеции через диагонали

d1 , d2 – диагонали трапеции

α , β – углы между диагоналями

a , b – основания

h – высота трапеции

m – средняя линия

Формулы длины высоты, (h ):


3. Формула высоты трапеции через площадь

Формула высоты трапеции через площадь

S – площадь трапеции

a , b – основания

h – высота трапеции

m – средняя линия

Формулы длины высоты, (h ):

Формула высоты произвольной трапеции через площадь



Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

Трапеция это фигура, которая имеет четыре стороны, две из которых параллельны, а две другие, нет. Параллельные стороны называются – верхнее основание и нижнее основание. Две другие, называются боковыми сторонами.
Средняя линия трапеции – отрезок соединяющий середины боковых сторон и расположен параллельно к основаниям. Длина средней линии, равна полу сумме оснований.


1. Формула средней линии трапеции через основания

Формула средней линии трапеции через основания

b – верхнее основание

a – нижнее основание

m– средняя линия

Формула средней линии, (m ):

Формула средней линии трапеции через основания

2. Формулы средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании

Формула средней линии трапеции через основание, высоту и углы

b – верхнее основание

a – нижнее основание

α, β углы трапеции

h – высота трапеции

m – средняя линия

Формулы средней линии трапеции, (m):

Формулы средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании

Формулы средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании


3. Формула средней линии трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Формула средней линии трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

αβ – углы между диагоналями

d1 , d2 – диагонали трапеции

h – высота трапеции

m – средняя линия

Формулы средней линии трапеции, (m ):

Формула средней линии трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями


4. Формула средней линии трапеции через площадь и высоту

Формула средней линии трапеции через площадь и высоту

S – площадь трапеции

h – высота трапеции

m – средняя линия

Формула средней линии трапеции, (m):

Формула средней линии трапеции через площадь и высоту



Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии


1. Формула длины основания трапеции через среднюю линию

Длина основания трапеции через среднюю линию

a – нижнее основание

b – верхнее основание

m – средняя линия

Формулы длины оснований :

Формула длины стороны трапецииФормула длины стороны трапеции

2. Формулы длины сторон через высоту и углы при нижнем основании

Длина стороны трапеции

a – нижнее основание

b – верхнее основание

c , d – боковые стороны

α, β углы трапеции

h – высота трапеции

Формулы всех четырех сторон трапеции:

Формула длины стороны трапеции

Формула длины стороны трапеции

Формула длины стороны трапеции

Формула длины стороны трапеции

Формула длины стороны трапеции Формула длины стороны трапеции


3. Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Длина сторон трапеции через диагонали и высоту

a – нижнее основание

b – верхнее основание

d1 , d2 – диагонали трапеции

α , β – углы между диагоналями

h – высота трапеции

Формулы длины сторон трапеции:

Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями



Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

Пусть (displaystyle AD=73) и (displaystyle BC=43) – основания, (displaystyle AB=CD) – боковые стороны равнобедренной трапеции (displaystyle ABCDsmall.)

По свойству равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Значит, (displaystyle cos angle A=cos angle D=frac{5}{7}small.) Требуется найти боковую сторону.

Проведем высоты (displaystyle BH ) и (displaystyle CK ) трапеции.

Поскольку основания трапеции параллельны, а высоты трапеции перпендикулярны основаниям, (displaystyle BH K C ) – прямоугольник. Тогда (displaystyle H K =BC=43 small.)

Прямоугольные треугольники (displaystyle ABH) и (displaystyle DCK) равны по гипотенузе (displaystyle AB=CD) и катету (displaystyle BH=CKsmall.)

Значит (displaystyle AH=DK) и 

(displaystyle AH=DK=frac{AD-BC}{2}small,)

(displaystyle AH=frac{73-43}{2}=frac{30}{2}=15small.)

Боковую сторону (displaystyle AB ) трапеции найдем из треугольника (displaystyle ABHsmall.)

Нам известны (displaystyle cos angle BAH=frac{5}{7}) и прилежащий к острому углу (displaystyle BAH) катет (displaystyle AH=15small.)

Так как

(displaystyle cos angle BAH=frac{AH}{AB},)

то

(displaystyle AB=frac{AH}{cosangle BAH}=frac{15}{phantom{1}{displaystylefrac{5}{7}}phantom{1}}=)

(displaystyle =frac{15cdot 7}{5}=3cdot 7=21small.)

Ответ: (displaystyle 21 small.)

ulerialeded519

ulerialeded519

Вопрос по геометрии:

В равнобедренной трапеции косинус острого угла равен 1/4, а основания равны 5 и9. Найдите боковую сторону трапеции. Помогите пожалуйста=)

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!

Ответы и объяснения 2

touret591

touret591

Решение во вложении……………………..

Изображение к ответу

pricoinouge242

pricoinouge242

ABCD – равнобедренная трапеция. ВН – высота. АН=(9-5)/2=2. Треуг-ник АНВ – прямоугольный. cosA=1/4. Косинус – это отношение прилежащего к углу катета к гипотенуе, т.е. АН/АВ=1/4,   2/АВ=1/4. Отсюда АВ=8.

Ответ: 8.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Гость

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
    правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
    побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и
    пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
    уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
    знаю» и так далее;
  • Использовать мат – это неуважительно по отношению к
    пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи –
смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Пусть (displaystyle AD=73) и (displaystyle BC=43) – основания, (displaystyle AB=CD) – боковые стороны равнобедренной трапеции (displaystyle ABCDsmall.)

По свойству равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Значит, (displaystyle cos angle A=cos angle D=frac{5}{7}small.) Требуется найти боковую сторону.

Проведем высоты (displaystyle BH ) и (displaystyle CK ) трапеции.

Поскольку основания трапеции параллельны, а высоты трапеции перпендикулярны основаниям, (displaystyle BH K C ) – прямоугольник. Тогда (displaystyle H K =BC=43 small.)

Прямоугольные треугольники (displaystyle ABH) и (displaystyle DCK) равны по гипотенузе (displaystyle AB=CD) и катету (displaystyle BH=CKsmall.)

Значит (displaystyle AH=DK) и 

(displaystyle AH=DK=frac{AD-BC}{2}small,)

(displaystyle AH=frac{73-43}{2}=frac{30}{2}=15small.)

Боковую сторону (displaystyle AB ) трапеции найдем из треугольника (displaystyle ABHsmall.)

Нам известны (displaystyle cos angle BAH=frac{5}{7}) и прилежащий к острому углу (displaystyle BAH) катет (displaystyle AH=15small.)

Так как

(displaystyle cos angle BAH=frac{AH}{AB},)

то

(displaystyle AB=frac{AH}{cosangle BAH}=frac{15}{phantom{1}{displaystylefrac{5}{7}}phantom{1}}=)

(displaystyle =frac{15cdot 7}{5}=3cdot 7=21small.)

Ответ: (displaystyle 21 small.)

Все формулы сторон трапеции

1. Формула длины основания трапеции через среднюю линию

a – нижнее основание

b – верхнее основание

m – средняя линия

Формулы длины оснований :

2. Формулы длины сторон через высоту и углы при нижнем основании

a – нижнее основание

b – верхнее основание

c , d – боковые стороны

h – высота трапеции

Формулы всех четырех сторон трапеции :

3. Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

a – нижнее основание

b – верхнее основание

d 1 , d 2 – диагонали трапеции

α , β – углы между диагоналями

h – высота трапеции

Формулы трапеции

Для расчёта всех основных параметров трапеции воспользуйтесь калькулятором.

Виды трапеции

  1. Произвольная трапеция – это четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна)
  2. Равнобедренная трапеция – это такая трапеция, у которой боковые стороны равны
  3. Прямоугольная трапеция – это такая трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне

Свойства трапеции

  1. Средняя линия трапеции (FE) параллельна основаниям и равна их полусумме $$ FE = $$
  2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне
    Например: биссектриса AH отсекает на основании DC отрезок DH , который равен боковой стороне AD
  3. Треугольники AOB и DOC, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны
  4. Треугольники AOD и BOC, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь
  5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон (AD + BC = AB + DC)
  6. Отрезок (KL), соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии, т.е. $$ KL = $$
  7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой
  8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

  1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны (∠ADC = ∠DCB и ∠DAB = ∠ABC)
  2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны (AC = BD)
  3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная
  4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность
  5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований

Формулы площади произвольной трапеции

Площадь трапеции через основания и высоту

Площадь трапеции через среднюю линию и высоту

Площадь трапеции через диагонали и угол между ними

Площадь трапеции через четыре стороны

Формулы площади равнобедренной трапеции

Площадь трапеции через стороны

Площадь трапеции через стороны и угол

$$ S = AD * sin(∠ADC) * (DC – AD * cos(∠ADC)) $$ $$ S = AD * sin(∠ADC) * (AB + AD * cos(∠ADC)) $$

Площадь трапеции через диагонали и угол между ними

Площадь трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

$$ S = FE * AD * sin(∠ADC) = FE * AD * sin(∠DAB) $$

Площадь трапеции если в нее вписана окружность

Формулы сторон произвольной трапеции

Основание через другое основание и среднюю линию

$$ AB = 2 * FE – DC $$ $$ DC = 2 * FE – AB $$

Основание через другое основание, диагонали и угол между ними

$$ DC = AB + AG * (ctg(∠ADC) + ctg(∠BCD)) $$ $$ AB = DC – AG * (ctg(∠ADC) + ctg(∠BCD)) $$ $$ DC = AB + AD * cos(∠ADC) + BC * cos(∠BCD) $$ $$ AB = DC – AD * cos(∠ADC) – BC * cos(∠BCD) $$ $$ AD = $$ $$ BC = $$

Формулы сторон равнобедренной трапеции

$$ AD = $$ $$ AD = $$ $$ DC = AB + 2 * AG * ctg(∠ADC) $$ $$ AB = DC – 2 * AG * ctg(∠ADC) $$ $$ DC = AB + 2 * AB * cos(∠ADC) $$ $$ AB = DC – 2 * AB * cos(∠ADC) $$

Длина основания через диагональ, боковую сторону и другое основание

Длина боковой стороны через диагональ и основания

Длина основания через высоту, другое основание, диагонали и угол между ними

Длина основания через высоту, другое основание и площадь трапеции

Длина боковой стороны через площадь трапеции, среднюю линию и угол при основании

Длина боковой стороны через площадь трапеции, основания и угол при основании

Формулы сторон прямоугольной трапеции

$$ DC = AB + BC * cos(∠BCD) = AB + AD * ctg(∠BCD) $$ $$ AB = DC – BC * cos(∠BCD) = DC – AD * ctg(∠BCD) $$ $$ DC = AB + sqrt $$ $$ AB = DC – sqrt $$

Длина основания через боковую сторону, другое основание, диагонали и угол между ними

Длина основания через площадь трапеции, другое основание и высоту

Высота в прямоугольной трапеции равна стороне, которая перпендикулярна основаниям (AD = AG) $$ DC = <2 * S over AD>- AB $$ $$ AB = <2 * S over AD>- DC $$

Формулы диагоналей произвольной трапеции

Длина диагоналей через четыре стороны

Длина диагоналей по теореме косинусов

Длина диагоналей через высоту

Длина диагоналей через стороны и другую диагональ

Длина диагоналей через высоту, основания, другую диагональ и угол между диагоналей

Длина диагоналей через площадь трапеции, другую диагональ и угол между диагоналей

Длина диагоналей через среднюю линию, высоту, другую диагональ и угол между диагоналей

Формулы диагоналей равнобедренной трапеции

Длина диагоналей через стороны

Длина диагоналей по теореме косинусов

Длина диагоналей через высоту основание и угол при основании

Длина диагоналей через сторону и высоту

Формулы диагоналей прямоугольной трапеции

Формулы средней линии произвольной трапеции

Длина средней линии через основания

Длина средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании

Длина средней линии через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Длина средней линии через площадь и высоту

Формулы средней линии равнобедренной трапеции

Длина средней линии через основания

Длина средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании

$$ FE = DC – AG * ctg(∠ADC) = AB + AG * ctg(∠ADC) $$

Длина средней линии через основания, боковую сторону и высоту

Длина средней линии через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Длина средней линии через площадь и боковую сторону

Формулы средней линии прямоугольной трапеции

Длина средней линии через основания, высоту и угол при нижнем основании

Длина средней линии через основания, боковую сторону и угол при нижнем основании

Длина средней линии через основания и боковые стороны

Длина средней линии через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Формулы высоты произвольной трапеции

Длина высоты через четыре стороны

Длина высоты через боковую сторону и прилегающий угол к основанию

$$ AG = AD * sin(∠ADC) = BC * sin(∠BCD) $$

Длина высоты через диагонали и углы между ними

Длина высоты через среднюю линию, диагонали и углы между ними

Длина высоты через площадь и основания

Длина высоты через площадь и среднюю линию

Формулы высоты равнобедренной трапеции

Длина высоты через по сторонам

Длина высоты через боковую сторону и прилегающий угол к основанию

Длина высоты через основания и прилегающий угол к основанию

Длина высоты через диагонали и углы между ними

Длина высоты через площадь и основания

Длина высоты через площадь и среднюю линию

Формулы боковых сторон прямоугольной трапеции

Сторона AD в прямоугольной трапеции равна высоте, поэтому все формулы высоты произвольной трапеции актуальны для стороны AD прямоугольной трапеции.

Сторона BC по трём сторонам

Сторона BC через основания и угол ∠BCD

Сторона BC через Сторону AD

Сторона BC через площадь, среднюю линию и угол ∠BCD

Сторона BC через площадь, основания и угол ∠BCD

Решение №2462 Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38 …

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

DC + AB = 2·11 = 22

Зная периметр, найдём сумму боковых сторон:

DA + CD = PABCD – (DC + AB) = 38 – 22 = 16

В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию:

DA = CD = 16/2 = 8

[spoiler title=”источники:”]

http://calc-online24.ru/formula/trapez

[/spoiler]

Добавить комментарий