Построение правильного восьмиугольника путем отсечения углов квадрата
Ученик
(149),
на голосовании
3 года назад
Голосование за лучший ответ
Дивергент
Высший разум
(1538227)
3 года назад
Пусть катет красного треугольника равен х см, а сторона квадрата равна а см. Тогда:
(a-2*x)=sqrt(2*x²)
a²-4*a*x+4*x²=2*x²
2*x²-4*a*x+a²=0
Решаем ЭЛЕМЕНТАРНОЕ квадратное уравнение:
x=(4*a+/-√(16*a²-8*a²))/4=a*(1+/-√(2)/2)
Поскольку x<a, то:
x=a*(1-√(2)/2)≈0,293*a,
а сторона восьмиугольника равна:
a-2*x=a-2*a+√(2)*a=a*(√(2)-1)≈0,414*a
По математике-то в школе что было? “Твердый троячок-с”, верно?
Василий Пктров
Оракул
(73885)
3 года назад
Свернуть квадрат по диагонали и загнуть два угла, распрямить согнуть в другую сторону по диагонали загнуть два угла, у шестиугольника загнуть два угла и будет восьмикгольник
$begingroup$
Problem: The corners of a 2 meter square are cut off to form a regular octagon. What is the length of the sides of the resulting octagon?
From the picture below, the octagon would form a right isosceles, specifically a right isosceles triangle on the corners. The sides of the octagon were set to “x” and the legs of the triangle were set to $frac{x}{sqrt{2}}$. Then add the following cuts of a side of the square: $frac{x}{sqrt{2}}$ + x + $frac{x}{sqrt{2}}$ = 2 m, which results to x = 0.828 m.
My inquiry is that, from what I know or learned, a right isosceles triangle has an angle ratio of $45-45-90$ and a side ratio of $1-1-sqrt{2}$ or in algebra: $x-x-x{sqrt{2}}$. In the problem he set the hypotenuse as $x$ instead and the legs of the triangle as $frac{x}{sqrt{2}}$, which I think is fine. But shouldn’t setting the hypotenuse as $xsqrt{2}$ and the sides as $x$ should equal the first equation?
$frac{x}{sqrt{2}}$ + x + $frac{x}{sqrt{2}}$ = 2 should also equal $x + xsqrt{2} + x = 2$ where 2 is the length of a side of a square. I don’t think multiplying or dividing both sides by $sqrt{2}$ is the answer as that would not satisfy both equations.
This sounds like an easy problem, but it it’s confusing me. Sorry.
asked May 21, 2018 at 14:03
$endgroup$
1
$begingroup$
Let $x$ be the length of your octagon (as in the left picture), and $c$ the length cut from one side of the square edge (which is the $x$ in the right picture).
Then you’ve correctly stated that $x = sqrt{2}c$. Now you solve
$$
c + x + c = 2.
$$
This is rewritten as
$$
2c + x = 2c + sqrt{2}c = (2 + sqrt{2})c = 2.
$$
Thus
$$
c = frac{2}{2+sqrt{2}}
$$
so that
$$
x = frac{2sqrt{2}}{2 + sqrt{2}}.
$$
This final fraction is the length of the sides of the octagon.
In the right picture, everything has been scaled up by $sqrt{2}$ so that the length of the sides of the octagon will be
$$
sqrt{2} cdot frac{2sqrt{2}}{2 + sqrt{2}} = frac{4}{2 + sqrt{2}}.
$$
This is why they are unequal.
If you were to solve it with $x$ as in the right picture, then you have
$$
2x + sqrt{2}x = 2
$$
so that
$$
x = frac{2}{2 + sqrt{2}},
$$
and then the length of the octagon is
$$
sqrt{2}x = frac{2sqrt{2}}{2 + sqrt{2}}
$$
exactly as we had calculated above.
Your confusion stems from using $x$ as a label for two different lengths in either diagram.
answered May 21, 2018 at 14:10
BilbottomBilbottom
2,6662 gold badges13 silver badges32 bronze badges
$endgroup$
$begingroup$
The two equations are not equivalent, and they give different results. In the first case, $x$ is the side of the octagon; in the second one, the side of the octagon is $xsqrt{2}$.
The first one has the following solution: $x=2(sqrt{2}-1)$.
The second one has solution $x=2-sqrt{2}$, and to obtain the side of the octagon, you have to multiply it by $sqrt{2}$, obtaining the same result.
answered May 21, 2018 at 14:17
zarzar
4,3604 gold badges28 silver badges42 bronze badges
$endgroup$
2
You must log in to answer this question.
Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged
.
Not the answer you’re looking for? Browse other questions tagged
.
Программа, чтобы найти сторону восьмиугольника, вписанного в квадрат
29.12.2019Геометрия, Математика
Учитывая квадрат длины стороны «a», задача состоит в том, чтобы найти длину стороны самого большого восьмиугольника, который может быть вписан в него.
Примеры:
Input: a = 4 Output: 1.65685 Input: a = 5 Output: 2.07107
Подход :
=> From the figure, it can be seen that, side length of the Octagon = b
=> Also since the polygons are regular, therefore 2*x + b = a
=> From the right angled triangle, x^2 + x^2 = b^2=> Hence, x = b/√2,
=> So, √2b + b = a=> Therefore, b = a/(√2 +1)
Ниже приведена реализация вышеуказанного подхода:
C ++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
float octaside(float a)
{
if (a < 0)
return -1;
float s = a / (sqrt(2) + 1);
return s;
}
int main()
{
float a = 4;
cout << octaside(a) << endl;
return 0;
}
Джава
import java.io.*;
class GFG {
static double octaside(double a)
{
if (a < 0)
return -1;
double s = a / (Math.sqrt(2) + 1);
return s;
}
public static void main (String[] args) {
double a = 4;
System.out.println( octaside(a));
}
}
python3
from math import sqrt
def octaside(a):
if a < 0:
return -1
s = a / (sqrt(2) + 1)
return s
if __name__ == '__main__':
a = 4
print("{0:.6}".format(octaside(a)))
C #
using System;
class GFG
{
static double octaside(double a)
{
if (a < 0)
return -1;
double s = a / (Math.Sqrt(2) + 1);
return s;
}
static public void Main ()
{
double a = 4;
Console.WriteLine( octaside(a));
}
}
PHP
<?php
function octaside($a)
{
if ($a < 0)
return -1;
$s = $a / (sqrt(2) + 1);
return $s;
}
$a = 4;
echo octaside($a);
?>
Выход:
1.65685
Рекомендуемые посты:
- Программа для расчета площади круга, вписанного в квадрат
- Найдите сторону наименьшего квадрата, который может содержать данные 4 больших квадрата
- Найдите сторону квадратов, выстроенных в ряд, и дайте расстояние между центрами первого и последнего квадрата
- Самый большой треугольник Reuleaux, вписанный в квадрат, который вписан в эллипс
- Самый большой треугольник Reuleaux, вписанный в квадрат, который вписан в шестиугольник
- Самый большой квадрат, который может быть вписан в шестиугольник, который вписан в равносторонний треугольник
- Площадь квадрата, вписанного в круг, вписанного в равносторонний треугольник
- Площадь квадрата, вписанного в круг, вписанного в шестиугольник
- Самый большой треугольник Reuleaux, вписанный в Квадрат, вписанный в равносторонний треугольник
- Программа для поиска третьей стороны треугольника по закону косинусов
- Программа для расчета площади восьмиугольника
- Программа для нахождения Области Треугольника, вписанной в N-сторонний Правильный Полигон
- Самый большой квадрат, который может быть вписан полукругом
- Самый большой шестиугольник, который можно вписать в квадрат
- Самая большая площадь, которая может быть вписана в шестиугольник
Программа, чтобы найти сторону восьмиугольника, вписанного в квадрат
0.00 (0%) 0 votes
В публикации представлены онлайн-калькуляторы и формулы для расчета длины стороны правильного многоугольника через радиус вписанной или описанной окружности.
-
Расчет длины стороны
- Через радиус вписанной окружности
- Через радиус описанной окружности
Расчет длины стороны
Инструкция по использованию: введите радиус вписанной (r) или описанной (R) окружности, укажите количество вершин правильного многоугольника (n), затем нажмите кнопку “Рассчитать”. В результате будет вычислена длина стороны фигуры (a).
Через радиус вписанной окружности
Формула расчета
Через радиус описанной окружности
Формула расчета
Вычисление правильного восьмиугольника (многоугольник с восемью вершинами). Эта форма хорошо нам знакома, так как используется на некоторых дорожных знаках.
.
Поделиться расчетом:
Калькулятор восьмиугольника, введите одно известное значение
Длина стороны(a)
Меньшая диагональ(d1)
Средняя диагональ(e)
Большая диагональ(d3)
Периметр(p)
Площадь(S)
Радиус описанной окружности(R)
Радиус вписанной окружности(r)
Вычислить
Очистить
Формулы:
d = a * √4 + 2 * √2
e = a * ( 1 + √2 )
f = a * √2 + √2
Высота = e = 2 * r
Р = 8 * а
S = 2 * a2 * ( 1 + √2 )
R = a / 2 * √4 + 2 * √2
r = a / 2 * ( 1 + √2 )
Угол: 135°, 20 диагоналей.
