При помощи нашего калькулятора вы легко сможете узнать длину стороны вписанного в круг квадрата.
Для того что бы найти длину стороны вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.
Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:
- либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
- либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
- либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
- либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.
Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой
c2 = 2a2,
Таким образом
a =
√
c2/2
Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга
D = c
1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
D=P/π
3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
D=2R
Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,
c=D
мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора
1. Формула стороны квадрата через диагональ
a – сторона квадрата
d – диагональ квадрата
Формула стороны квадрата, (a):
2. Формула стороны квадрата через радиус вписанной окружности
a – сторона квадрата
R – радиус вписанной окружности
D – диаметр вписанной окружности
Формула стороны квадрата, (a):
3. Формула стороны квадрата через радиус описанной окружности
a – сторона квадрата
R – радиус описанной окружности
D – диаметр описанной окружности
d – диагональ
Формула стороны квадрата, (a):
4. Формула стороны квадрата через площадь и периметр
a – сторона квадрата
S – площадь квадрата
P – периметр квадрата
Формула стороны квадрата, (a):
5. Формула стороны квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата
a – сторона квадрата
C – линия выходящая из угла на середину стороны квадрата
Формула стороны квадрата, (a):
Формула площади квадрата
Формула периметра квадрата
Все формулы по геометрии
- Подробности
-
Опубликовано: 13 октября 2013
-
Обновлено: 13 августа 2021
Вычислить длину стороны вписанного квадрата через: | |
Радиус круга R: | |
Для того что бы найти длину стороны вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.
Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:
- либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
- либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
- либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
- либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.
Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой
c2 = 2a2,
Таким образом
a =
√
c2/2
Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга
D = c
1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
D=P/π
3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
D=2R
Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,
c=D
мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора
Квадрат. Онлайн калькулятор
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку “Вычислить”. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):
Можно дать и другие определение квадрата.
Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).
Свойства квадрата
- Длины всех сторон квадрата равны.
- Все углы квадрата прямые.
- Диагонали квадрата равны.
- Диагонали пересекаются под прямым углом.
- Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
- Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:
Диагональ квадрата
Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.
На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.
Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:
. | (1) |
Из равенства (1) найдем d:
. | (2) |
Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.
Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:
Ответ:
Окружность, вписанная в квадрат
Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):
Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:
(3) |
Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.
Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:
Ответ:
Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:
(4) |
Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:
Ответ:
Окружность, описанная около квадрата
Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):
Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.
Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:
(5) |
Из формулы (5) найдем R:
(6) |
или, умножая числитель и знаменатель на , получим:
. | (7) |
Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:
Ответ:
Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.
Из формулы (1) выразим a через R:
. | (8) |
Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя в (8), получим:
Ответ:
Периметр квадрата
Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.
Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:
(9) |
где − сторона квадрата.
Пример 6. Сторона квадрата равен . Найти периметр квадрата.
Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя в (9), получим:
Ответ:
Признаки квадрата
Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.
Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом.
Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).
Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть
(10) |
Так как AD и BC перпендикулярны, то
Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда
(12) |
Эти реугольники также равнобедренные. Тогда
Из (13) следует, что
(14) |
Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).
Все формулы стороны квадрата
1. Формула стороны квадрата через диагональ
a – сторона квадрата
d – диагональ квадрата
Формула стороны квадрата, ( a ):
2. Формула стороны квадрата через радиус вписанной окружности
a – сторона квадрата
R – радиус вписанной окружности
D – диаметр вписанной окружности
Формула стороны квадрата, ( a ):
3. Формула стороны квадрата через радиус описанной окружности
a – сторона квадрата
R – радиус описанной окружности
D – диаметр описанной окружности
d – диагональ
Формула стороны квадрата, ( a ):
4. Формула стороны квадрата через площадь и периметр
a – сторона квадрата
S – площадь квадрата
P – периметр квадрата
Формула стороны квадрата, ( a ):
5. Формула стороны квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата
a – сторона квадрата
C – линия выходящая из угла на середину стороны квадрата
Формула стороны квадрата, ( a ):
Формулы квадрата
Для расчёта всех основных параметров квадрата воспользуйтесь калькулятором.
Свойства квадрата
- Длины сторон квадрата равны.
- Все углы квадрата прямые, равны 90°.
- Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу.
- Сумма всех углов квадрата равна 360°.
- Величина угла между диагональю и стороной равна 45°.
- Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам.
- Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника.
- Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника.
- Пересечение диагоналей является центром вписанной и описанной окружности.
Сторона квадрата
Где: | AB – сторона квадрата |
AC(BD) – диагональ квадрата | |
RВ – радиус вписанной окружности | |
RO – радиус описанной окружности | |
AA1 – линия выходящая из угла на середину стороны квадрата |
Стороны квадрата через диагональ
Стороны квадрата через радиус вписанной окружности
Стороны квадрата через радиус описанной окружности
Стороны квадрата через площадь, S
Стороны квадрата через периметр, P
Стороны квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата, AA1
Площадь квадрата
Где: | AB – сторона квадрата |
AC(BD) – диагональ квадрата |
Площадь квадрата через сторону
Площадь квадрата через диагональ
Периметр квадрата
Где: | AB – сторона квадрата |
$$ P = 4 * AB $$
Диагональ квадрата
Где: | AB – сторона квадрата |
AC(BD) – диагональ квадрата | |
S – площадь квадрата | |
P – периметр квадрата |
Диагональ квадрата через сторону
Диагональ квадрата через площадь
Диагональ квадрата через периметр
Вписанная окружность
Где: | AB – сторона квадрата |
Радиус вписанной окружности
Длина окружности, L
Площадь окружности, S
Описанная окружность
Где: | AB – сторона квадрата |
AC(BD) – диагональ квадрата |
Радиус описанной окружности через сторону
Радиус описанной окружности через диагональ
[spoiler title=”источники:”]
http://www-formula.ru/storona-kvadrata
http://calc-online24.ru/formula/square
[/spoiler]
Где d – диагональ квадрата.
Где S – площадь квадрата
Где r – радиус вписанной окружности
Где R – радиус описанной окружности
Где P – периметр квадрата.
- Квадрат – это четырехугольник у которого все стороны равны AB = BC = CD = DA.
- Противоположные стороны квадрата параллельны, а смежные – перпендикулярны.
- Все квадраты отличаются между собой только длиной стороны.
Как найти длину стороны квадрата?
Сторона квадрата может быть легко найдена с помощью нашего онлайн калькулятора. Так же Вы можете воспользоваться формулами ниже для самостоятельного расчета.
a = |
|
a = √S |
|
a = 2r |
|
a = R√2 |
|
a = |