Как найти стороны ромба если известен периметр

как найти сторону ромба, если известен периметр

*.Лиза.*



Знаток

(271),
на голосовании



12 лет назад

Голосование за лучший ответ

Александр Ласточкин

Гуру

(2856)


12 лет назад

разделить периметр на 4

Anastasie

Мастер

(1352)


12 лет назад

периметр раздели на 4

Полина

Мастер

(1936)


12 лет назад

у ромба все стороны равны. значит периметр надо поделить на 4.

Люля

Профи

(941)


12 лет назад

раздели на 4!

Похожие вопросы

Сторона ромба через площадь ромба и высоту.

Где S – площадь ромба,h – его высота.

Сторона ромба через диагонали.

Где d1 – большая диагональ,d2 – меньшая диагональ.

Сторона ромба через длинную диагональ и острый угол.

Где d1 – большая диагональ,α – острый угол.

Сторона ромба через короткую диагональ и тупой угол.

Где d2 – меньшая диагональ,β – тупой угол.

Сторона ромба через площадь и синус угла.

Где S – площадь ромба, α°,β° – его углы.

Сторона ромба через площадь и радиус вписанной окружности.

Где S – площадь ромба,r – радиус вписанной окружности.

Сторона ромба через периметр.

Где P – периметр ромба.

Ромб

  • Ромб  – это параллелограмм у которого все стороны равны. 
  • Противоположные стороны ромба параллельны.
  • Все ромбы различаются между собой только размером стороны и углов.

Как найти длину стороны ромба?

Сторона ромба может быть легко найдена с помощью нашего онлайн калькулятора. Так же Вы можете воспользоваться формулами ниже для самостоятельного расчета.

Сторона ромба через площадь ромба и высоту.

a =

S

h

Сторона ромба через диагонали.

a =

d12d22

2

Сторона ромба через длинную диагональ и острый угол.

a =

d1

2 + 2·cos(α°)

Сторона ромба через короткую диагональ и тупой угол.

a =

d2

2 – 2·cos(β°)

Сторона ромба через площадь и синус угла.

a =

S

sin(α°)

=

S

sin(β°)

Сторона ромба через площадь и радиус вписанной окружности.

a =

S

2r

Сторона ромба через периметр.

a =

P

4

Так как в ромбе все четыре стороны равны, совсем несложно найти одну из них, если известен его периметр – просто делим на четыре.

И опять несложно определить одну из сторон, если известны площадь ромба и его высота:

нужно площадь разделить на высоту

Немножко сложнее, если известны диагонали – здесь без теоремы Пифагора и извлечением из под корня не обойтись:

сторона ромба равна половине корня квадратного от суммы квадратов диагоналей

Примечание:

на рисунке d1=D и d2=d

Также есть много других формул (более сложных), где сторону ромба можно найти через площадь и угол, через диагональ и угол и другие


Свойства ромба:

1. Ромб – частный случай параллелограмма

2. Противоположные стороны – параллельны

3. Все четыре стороны – равны

4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)

5. Диагонали являются биссектрисами

сторона ромба

a – сторона ромба

D – большая диагональ

d – меньшая диагональ

α – острый угол

β – тупой угол

Формула стороны через диагонали, ( a ):

Формула стороны ромба

Формулы стороны через диагональ и угол, ( a ):

Формула стороны ромба

Формула стороны ромба

Формулы стороны через диагональ и половинный угол, ( a ):

Формула стороны ромба

Формула стороны ромба

Формулы стороны через диагонали и угол, ( a ):

Формула стороны ромба

Формулы стороны через площадь ромба ( S ) и угол, ( a ):

Формула стороны ромба

Формулы стороны через периметр ромба ( P ) и угол, ( a ):

Формула стороны ромба



Формулы площади ромба

Формула периметра ромба

Все формулы по геометрии

Подробности

Опубликовано: 27 ноября 2011

Обновлено: 13 августа 2021

Ромб — это параллелограмм, в котором все стороны являются взаимно одинаковыми. Соответственно, ромб
включает в себя абсолютно все свойствами параллелограмма и является его частным случаем. Также ещё
существуют такие важные факты о ромбе, как например, то что в каждый отдельно взятый ромб можно
включить окружность. Необходимо запомнить, что центр окружности, которая уже включена и находится в
ромбе является точкой, в которой пересекаются абсолютно все существующие диагонали рассматриваемой
фигуры. В то же время, место в котором пересекаются все существующие диагонали является центром
симметрии данного ромба.

  • Сторона ромба через площадь ромба и высоту
  • Сторона ромба через площадь и синус угла
  • Сторона ромба через площадь и радиус вписанной
    окружности
  • Сторона ромба через диагонали
  • Сторона ромба через длинную диагональ и острый угол
  • Сторона ромба через короткую диагональ и тупой угол
  • Сторона ромба через периметр

Через площадь и высоту

Рис 1

Для того чтобы найти сторону ромба через площадь и высоту, необходимо воспользоваться следующей
формулой:

A = S /h

где S — площадь ромба, h — высота исследуемого ромба.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Найти сторону ромба, если площадь равна 30 см, а высота, опущенная на эту сторону — 3 см.

Решение. a=S/ha=30/3=10 см.

Сторона ромба через периметр

Рис 7

Для того чтобы найти одну из сторон ромба через периметр, нужно воспользоваться следующей
формулой:

a = P / 4

где P — периметр ромба.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Периметр ромба равен 28 см. Найти сторону ромба.

Решение. а = 28 / 4 = 7 см.

Через площадь и синус угла

Рис 2

Для нахождения стороны ромба через площадь и синус угла необходимо использовать формулу,
представленную ниже:

a = √S / √sinɑ

где S — площадь ромба, a — сторона ромба, ɑ — острый угол ромба.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Найти сторону ромба, если площадь равна 18 см, а острый угол — 30º.

Решение. a = √S/√sinɑ = a² =18/0.5=36 см a= 6 см.

Через площадь и радиус вписанной окружности

Рис 3

Для того чтобы рассчитать стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности, нужно
воспользоваться следующей формулой:

a = S/2r

где a — сторона ромба, S — площадь, r – радиус.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Найти сторону ромба, если радиус вписанной окружности равен 2 см, а площадь — 12 см. a = 12/2*2=3 см.

Через длинную диагональ и острый угол

Рис 5

Чтобы найти сторону ромба через длинную диагональ и острый угол следует воспользоваться данной
формулой:

a = D / 2 + 2*cosɑ

где D — длинная диагональ, ɑ — острый угол ромба.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Длинная диагональ ромба равна 12 см, а острый угол — 60º. Найти сторону ромба.

Решение. A= 12/2 + 2*1/2=6+1= 7 см.

Через короткую диагональ и тупой угол

Рис 6

Для того чтобы найти сторону ромба необходимо воспользоваться следующей формулой:

a = d/2 – 2cosβ

где d — короткая диагональ, β — тупой угол ромба.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Тупой угол ромба равен 120º, а короткая диагональ — 6 см. Найти сторону ромба.

Решение: a = 6 / 2 – 2 * (-0.5) = 3 + 1 = 4 см.

Сторона ромба через диагонали

Рис 4

Для нахождения стороны ромба через диагонали необходимо произвести следующие расчёты:

a = D² + d²/2

где a — сторона ромба, которую необходимо найти, D — наибольшая из диагоналей, d – наименьшая
диагональ ромба.

Цифр после
запятой:

Результат в:

Пример. Найти сторону ромба, если диагонали равны 24 см и 10 см.
Решение. АС² + ВD² = 2(АВ² + ВС²), 100 + 576 = 4 · АВ²; АВ²= 169; АВ = 13 см. АВ = ВС = СD = АD = 13 см.

Примеры

Пример 1. Длины двух диагоналей d1 и d2 ромба равны 5 и 10 единицам соответственно.
Найдите площадь ромба.
Решение: d1 = 5 единиц и d2 = 10 единиц. Площадь = (d1 × d2) / 2 = (5 ×
10) / 2 квадратных единиц = 25 квадратных единиц
.

Пример 2: Длины двух диагоналей d1 и d2 ромба равны 14 и 17 единицам соответственно.
Найдите площадь ромба.
Решение: d1 = 14 единиц и d2 = 17 единиц. Площадь = (d1 × d2) / 2 = (14
× 17) / 2 квадратных единиц = 70 квадратных единиц
.

Пример 3: Длины двух диагоналей d1 и d2 ромба равны 3 единицам и 6 единицам
соответственно. Найдите площадь ромба.
Решение: d1 = 3 единицы и d2 = 6 единиц. Площадь = (d1 ×
d2) / 2 = (3 × 6) / 2 квадратных единиц = 9 квадратных единиц
.

Стоит подчеркнуть свойство о том, что диагонали в рассматриваемой фигуре будут характеризоваться как
биссектрисы углов ромба, а также, то, что все существующие диагонали представляются
перпендикулярными. Соответственно, все перечисленные определения ромба доказывают, что он имеет
абсолютно все свойства параллелограмма.

Для того чтобы понять природу ромба необходимо также рассмотреть параллелограмм, его определение и
свойства. Параллелограмм представляет из себя четырёхугольник, в котором все стороны, лежащие
напротив друг друга, являются параллельными Ромб — частный случай параллелограмма.

Как и у любой фигуры, у ромба есть различные свойства, которые определяют, что он собой представляет.
К таким свойствам относятся:

  • Четыре прямые стороны равной длины (AB = CD = DA = BC)
  • Диагонали пересекают друг друга под углом 90°, или можно также сказать, что каждая из двух
    диагоналей ромба является перпендикулярной биссектрисой другой (диагонали DB и CA пересекают
    друг друга под углом 90°)
  • Противоположные углы равны, а противоположные стороны параллельны CD || AB и BC || AD; ∠A = ∠C и
    ∠D = ∠B
  • Смежные углы в сумме составляют 180° (∠A + ∠B = 180°; ∠B + ∠C = 180°; ∠C + ∠D = 180°; ∠A + ∠D =
    180°)
  • Четыре вершины.
  • Две линии симметрии.
  • Четыре внутренних угла — два острых и два тупых.
  • Две пары параллельных прямых.

Добавить комментарий