Как найти стороны треугольника по клеточкам

Площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге

Рассмотрим задачи,в которых требуется найти площадь треугольника изображённого на клетчатой бумаге.

Начнем с прямоугольных треугольников.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник.

Найти его площадь.

Площадь прямоугольного треугольника будем искать с помощью формулы

где a и b — катеты.

Длину катетов считаем по клеточкам.

1) a=2, b=5,

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найти его площадь.

Чаще всего площадь произвольного треугольника, изображённого на клетчатой бумаге, ищут по формуле

где a — сторона треугольника, h_a — высота, проведённая к этой стороне.

a и h_a вычисляем по клеточкам (одна из этих величин должна лежать на горизонтальной линии, другая — на вертикальной).

А как найти площадь, если ни одна из сторон треугольника не лежит на горизонтальной или вертикальной линии клеток?

Иногда площадь треугольника можно найти как разность площадей других фигур.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник.

Найдите его площадь.

Обозначим вершины треугольника, площадь которого мы ищем, через A, B и C.

Площадь треугольника ABC можно найти как разность площадей прямоугольника AMNK и треугольников AKC, AMB и CBN:

Площади прямоугольных треугольников найдём по формуле

Как считать треугольник по клеткам

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь треугольника равна разности площади большого квадрата, маленького квадрата и трех прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного треугольника. Поэтому

см 2 .

Приведём другое решение:

Воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника

Одна из сторон данного треугольника является диагональю квадрата со стороной 6, а высота, проведённая к этой стороне, является диагональю квадрата со стороной 2. Тогда

Геометрия. Применение формул. Задача 5 Базового ЕГЭ по математике

Чтобы уверенно решать задачи по геометрии — даже такие простые — необходимо выучить основные понятия и формулы.

Это формулы площадей фигур — треугольника (5 формул), параллелограмма, ромба, прямоугольника, произвольного четырехугольника, а также круга. Формулы для длины окружности, длины дуги и площади сектора. Для средней линии треугольника и средней линии трапеции.

Надо знать, что такое центральный и вписанный угол. Знать основные тригонометрические соотношения. В общем, учите основы планиметрии.

Больше полезных формул — в нашем ЕГЭ-Справочнике.

В этой статье — основные типы заданий №5 Базового ЕГЭ по математике. Задачи взяты из Банка заданий ФИПИ.

Вычисление длин отрезков, величин углов и площадей фигур по формулам

1. На клетчатой бумаге с размером клетки изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

2. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Соединим точки А и С с центром окружности и проведем диаметры через точки А и С. Видим, что величина центрального угла АОС равна Тогда

3. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на

Проведем из точки В перпендикуляр к прямой ОА. Из прямоугольного треугольника ОВС по теореме Пифагора:

Осталось умножить найденное значение синуса на

4. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Самый простой способ — воспользоваться формулой площади ромба, выраженной через его диагонали:

, где и — диагонали.

Получим:

5. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Основания нашей трапеции равны 4 и 8, а высота равна боковой стороне (поскольку трапеция прямоугольная), то есть 3 см. Площадь трапеции

Нахождение площадей многоугольников сложной формы

А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ и на авторских задачах.

6. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.

Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным . Высоты этих треугольников равны и . Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников: .

7. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем: .

Многие репетиторы рекомендуют в таких задачах пользоваться формулой Пика. В ней нет необходимости, однако эта формула довольно интересна.

Согласно формуле Пика, площадь многоугольника равна В+Г/2-1

где В — количество узлов внутри многоугольника, а Г — количество узлов на границе многоугольника.

Узлами здесь названы точки, в которых пересекаются линии нашей клетчатой бумаги.

Посмотрим, как решается задача 7 с помощью формулы Пика:

Синим на рисунке отмечены узлы внутри треугольника. Зеленым — узлы на границе.

Аккуратно посчитав те и другие, получим, что В = 9, Г = 5, и площадь фигуры равна S = 9 + 5/2 – 1 = 10,5.

Выбирайте — какой способ вам больше нравится.

8. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки

Такой четырехугольник получится, если от квадрата размером отрезать 2 прямоугольника и 4 треугольника. Найдите их на рисунке.

Площадь каждого из больших треугольников равна

Площадь каждого из маленьких треугольников равна

Тогда площадь четырехугольника

9. Авторская задача. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки

На рисунке изображен ромб с вырезанным из него квадратом.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Площадь вырезанного квадрата равна 4.

Площадь фигуры равна 36 – 4 = 32.

Площадь круга, длина окружности, площадь части круга

Длина дуги во столько раз меньше длины окружности, во сколько раз ее градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

Площадь сектора во столько раз меньше площади всего круга, во сколько раз его градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

10. Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.Найдите площадь сектора круга радиуса , длина дуги которого равна .

На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна , так как . Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна (так как ), а длина дуги данного сектора равна , следовательно, длина дуги в раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в раз меньше, чем полный круг (то есть градусов). Значит, и площадь сектора будет в раз меньше, чем площадь всего круга.

11. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора.

На рисунке изображен сектор, то есть часть круга. Но какая же это часть? Это четверть круга и еще круга, то есть круга.

Значит, нам надо умножить площадь круга на . Получим:

12. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Площадь фигуры равна разности площадей двух кругов, один из которых расположен внутри другого. По условию, площадь внутреннего круга равна 9. Радиус внешнего круга относится к радиусу внутреннего как 4 к 3. Площадь круга равна , то есть пропорциональна квадрату радиуса. Значит, площадь внешнего круга в раза больше площади внутреннего и равна 16. Тогда площадь фигуры равна 16 – 9 = 7.

Задачи на координатной плоскости

13. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4;2), (8;4), (6;8), (2;6).

Заметим, что этот четырехугольник — квадрат. Сторона квадрата a является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 2 и 4. Тогда

14. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты

На рисунке изображен параллелограмм (четырехугольник, имеющий две пары параллельных сторон). Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Основание равно 2, высота 8, площадь равна 16.

[spoiler title=”источники:”]

http://ege.sdamgia.ru/search?search=%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B8%D1%82%D0%B5%20%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C%20%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%BA%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B9

http://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/zadanie-3-zadachi-na-kletchatoj-bumage-ili-koordinatnoj-ploskosti/

[/spoiler]

Рассмотрим задачи,в которых требуется найти площадь треугольника изображённого на клетчатой бумаге.

Начнем с прямоугольных треугольников.

Задача 1

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник.

Найти его площадь.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника будем искать с помощью формулы

   

где a и b — катеты.

Длину катетов считаем по клеточкам.

1) a=2, b=5,

   

2) a=6, b=3,

   

Задача 2

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найти его площадь.

Решение:

Чаще всего площадь произвольного треугольника, изображённого на клетчатой бумаге, ищут по формуле

   

где a — сторона треугольника, h_a — высота, проведённая к этой стороне.

a  и h_a вычисляем по клеточкам (одна из этих величин должна лежать на горизонтальной линии, другая — на вертикальной).

1) a=6, h_a=4,

   

2) a=3, h_a=5,

   

А как найти площадь, если ни одна из сторон треугольника не лежит на горизонтальной или вертикальной линии клеток?

Иногда площадь треугольника можно найти как разность площадей других фигур.

Задача 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник.

Найдите его площадь.

Решение:

Обозначим вершины треугольника, площадь которого мы ищем, через A, B и C.

Площадь треугольника ABC можно найти как разность площадей прямоугольника AMNK и треугольников AKC, AMB и CBN:

   

Площадь прямоугольника найдём по формуле S=ab.

   

Площади прямоугольных треугольников найдём по формуле

   

где a и b — катеты.

   

   

   

Отсюда

   

Каталог заданий.
Треугольники общего вида

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

В 18 задании необходимо найти какую-либо часть фигуры, нарисованной на клетчатой бумаге. Именно клетчатая бумага 1×1 является особенностью данного задания. Задание не сложное, необходимо внимательно посчитать количество клеток и при необходимости выполнить действие. Опять же нам понадобятся элементарные знания геометрии для успешного решения данного задания. Ниже я разобрал типичные задания.

Задание OM1901o

На клетчатой бумаге размером 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

---

Внимательно смотрим на рисунок и видим, что длина одной диагонали ромба равна 2, а второй 4. Так как нас спрашивают длину большей диагонали, то в ответе нужно указать 4.

Ответ: 4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM1902o

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии.

---

Мы знаем, что средняя линия равна полусумме оснований. Нижнее основание данной трапеции равно 8 клеткам, а верхнее – 4 клеткам. Полусумма оснований:

( 8 + 4 ) / 2 = 6

Ответ: 6

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM1903o

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.

---

Проведем необходимые отрезки:

Из рисунка можно вычислить длину – это 3.

Ответ: 3

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM1904o

Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.

---

Детализируем рисунок. Проведем вертикальную линию, которая отсекает от сторон угла 2 клетки по горизонтали . В результате получен прямоугольный ∆АВС:

Чтобы получить ответ на вопрос задачи, требуется найти tg∠C.

Согласно определению тангенса,  из треугольника ∆АВС можем записать:

tg∠C=AB/BC.

По рисунку подсчитываем длины отрезков АВ и ВС (по кол-ву клеток):

АВ=4, ВС=2.

Получаем:

tg∠C=4/2=2.

Ответ: 2

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM1905o

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

---

Площадь параллелограмма вычисляется так:

S=a·h_a

Обозначим a и h_a на рисунке:

Теперь определим их длины по рисунку:

a=5; h_a=4.

Вычисляем искомую площадь:

S=5·4=20.

Ответ: 20

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание OM1906o

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.

---

Площадь ромба будем искать через его диагонали:

S=d₁·d₂/2

Линии диагоналей обозначим на рисунке красным:

Обозначим меньшую диагональ через d₁, большую – через d₂ (можно наоборот). Определим их длины из рисунка:

d₁=8; d₂=10.

Находим площадь фигуры:

S=8·10/2=40

Ответ: 40

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задание 18OM21R

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС. Найти длину его средней линии, параллельной стороне АС.

---

Для решения задачи надо вспомнить свойство средней линии: она параллельна основанию и равна его половине. Следовательно, чтобы найти длину средней линии, надо сторону треугольника разделить пополам. Найдем сторону треугольника, которой параллельна средняя линия, т.е. АС, сосчитав клетки, получим, что АС равна 8. Значит, средняя линия равна 8:2=4.

Ответ: 4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

ОГЭ по математике

Вебинар на тему: «Задания по геометрии в ОГЭ-2021 по математике»

Ведущая: Фридман Елена Михайловна

→ презентация к вебинару

Рассмотрены задания из ОГЭ по геометрии:

— Планиметрия. Часть 1 (задания 15 – 18);

— Задание 25 из части 2.

№	Понятия и свойства
15	Треугольник. Медиана, высота, биссектриса, средняя линия, сумма углов, внешний угол, соотношения между сторонами и углами. Теорема косинусов. Четырехугольник. Параллелограмм (ромб, прямоугольник, квадрат), трапеция, их свойства. Признаки параллельности прямых.
16	Вписанные и описанные треугольники и четырехугольники. Касательные, хорды, углы, секущая, угол, образованный касательной и хордой, вписанный угол. Теорема синусов.
17	Площадь треугольника, четырехугольника, решение треугольника.
18	Задачи на клетчатой бумаге, площадь фигуры, центральный и вписанный углы, градусная мера дуги окружности
19	Выбор верного утверждения

Примеры задач 25:

Связанные страницы:

Решение заданий Варианта №18 из сборника ОГЭ 2022 по математике И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий. 

ЧАСТЬ 1

Задание 1-5.
    Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки.

    Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 40 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 см х 20 см. Высота теплицы показана на рисунке отрезком HF.

Задание 6.
Найдите значение выражения frac{1}{frac{1}{21}+frac{1}{28}}.

Задание 7.
На координатной прямой отмечены числа х, у и z.

Какая из разностей у – z, у – x, x – z отрицательна?

1) у – z
2) у – x
3) x – z
4) ни одна из них

Задание 8.
Найдите значение выражения frac{2^{-6}cdot 2^{6}}{2^{-8}}.

Задание 9.
Решите уравнение х² – 35 = 2х.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание 10.
Вероятность того, что новый утюг прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,85. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Задание 11.
На рисунках изображены графики функций вида у = ах² + bх + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) а > 0‚ с < 0
2) а < 0, с > 0
3) а > 0, с > 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задание 12.
Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A = I²Rt‚ где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах), t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите А (в джоулях), если t = 10 с, I = 4 A и R = 2 Ом.
Ответ задания: 320.

Задание 13.
Укажите решение неравенства

– 3 – x ≤ 4x + 7

1) (–∞; –0,8]
2) [–2; +∞)
3) (–∞; –2)
4) (–0,8; +∞)

Задание 14.
В 8:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 23:00 того же дня часы отставали на 15 минут. На сколько минут отставали часы спустя 36 часа после того, как они сломались?
Ответ задания: 36.

Задание 15.
В треугольнике АВС угол С равен 90°‚ АС = 14‚ АВ = 20. Найдите sin В.

Задание 16.
В окружности с центром О отрезки АС и BD – диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Задание 17.
Площадь параллелограмма АВСD равна 96. Точка Е – середина стороны АВ. Найдите площадь треугольника СВЕ.

Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины С.

Задание 19.
Какие из следующих утверждений верны?

1) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

ЧАСТЬ 2

Задание 20.
Решите уравнение х⁴ = (3х – 4)².

Задание 21.
Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Ответ задания: 21.

Задание 22.
Постройте график функции  y = x² – 11x – 2|x – 5| + 30 и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Ответ задания: –0,25; 0.

Задание 23.
Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ = 9, ВС = 12, АС = 18, АК = 5, СN = 9. Найдите длину отрезка КN.
Ответ задания: 6.

Задание 24.
Сторона АD параллелограмма АВСD вдвое больше стороны АВ. Точка G – середина стороны АD. Докажите, что BG – биссектриса угла АBС.

Задание 25.
В трапеции АВСD основания АD и ВС равны соответственно 34 и 2, а сумма углов при основании АD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой СD, если АВ = 24.
Ответ задания: 13,5.

Источник варианта: Сборник ОГЭ 2022 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.7 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Слайд 2

Текст слайда:

Задания:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Демо-версия!

---

Слайд 3

Текст слайда:

№1

Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите
значение синуса, умноженное на

17

Ответ

В

А

О

Алгоритм (3):

3. Выполнить вычисления и записать ответ .

1. Вспомнить что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника.

2. Записать формулу нахождения sinО.

Построение:

С

4

4

---

Слайд 4

Текст слайда:

№2

KarMaN01@yandex.ru

Информация

---

Слайд 5

Текст слайда:

№3

KarMaN01@yandex.ru

Информация

---

Слайд 6

Текст слайда:

№4

KarMaN01@yandex.ru

Информация

---

Слайд 7

Текст слайда:

№5

KarMaN01@yandex.ru

Информация

---

Слайд 8

Текст слайда:

№6

KarMaN01@yandex.ru

Информация

---

Слайд 9

Текст слайда:

№7

KarMaN01@yandex.ru

Информация

---

Слайд 10

Текст слайда:

№8

KarMaN01@yandex.ru

Информация

---

Слайд 11

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с клетками размером
1см×1см изображён треугольник. Найдите его S.

№9

10,5

Ответ

Алгоритм (3):

Площадь многоугоугольника с целочисленными вершинами равна сумме В + Г/2 – 1

Вспомнить как можно
найти площадь фигуры по формуле Пика

2. Считаем количество целочисленных точек внутри многоугольника (В)

1cм

3. Считаем количество целочисленных точек на границе многоугольника (Г)

---

Слайд 12

Текст слайда:

№10

KarMaN01@yandex.ru

Информация

---

Слайд 13

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с клетками размером 1см×1см
изображён параллелограмм. Найдите его высоту,
опущенную на большую сторону.

№11

4

Ответ

Алгоритм (3):

3. Сравнить стороны и записать ответ к задаче.

1. Высота параллелограмма – перпендикуляр из вершины к противоположной стороне.

Вспомнить что называют высотой параллелограмма.

2. Провести высоты и из тр-ка АВН определить
сторону АВ

4

6

1cм

В

А

Н

---

Слайд 14

Текст слайда:

№12

KarMaN01@yandex.ru

Информация

---

Слайд 15

Текст слайда:

№13

KarMaN01@yandex.ru

Информация

---

Слайд 16

Текст слайда:

№14

KarMaN01@yandex.ru

Информация

---

Слайд 17

Текст слайда:

№15

KarMaN01@yandex.ru

Информация

---

Слайд 18

Текст слайда:

№16

KarMaN01@yandex.ru

Информация

---

Слайд 19

Текст слайда:

№17

KarMaN01@yandex.ru

Информация

---

Слайд 20

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с клетками размером
1см×1см изображён многоугольник. Найдите его S.

№18

14

Ответ

S1

Алгоритм (3):

3. Выполнить вычисления и записать ответ .

1. Площадь многоугольника равна сумме площадей фигур из которых состоит (S1 + S2)

Вспомнить как можно
найти площадь S многоугольника.

2. Найдём площади треугольников

Построение:

h1

2

7

1cм

S2

2

h2

---

Слайд 21

Текст слайда:

№19

KarMaN01@yandex.ru

Информация

---

Слайд 22

Текст слайда:

На клетчатой бумаге нарисовано два круга.
Площадь внутреннего круга равна 27. Найдите S
закрашенной фигуры.

№20

Алгоритм (3):

3. Выполнить вычисления и записать ответ .

S = Sб – Sм

Вспомнить как можно
найти площадь S закрашенной фигуры.

2. Определим по рис. центр бóльшего круга и найдём его площадь.

4

21

Ответ

---

Слайд 23

Текст слайда:

Уважаемые пользователи, дорогие коллеги!
Если Вам понравился ресурс, то получить полную версию
Вы можете, написав мне на электронную почту:

Пожалуйста, в письме указывайте ФИО
Описание:
Презентация состоит из 24 рабочих слайдов
В ресурсе представлено 20 задач по заявленной теме
с подробным разбором решения.
Задачи соответствуют спецификации и кодификатору к демонстрационному варианту КИМ-2020 по математике, представленного на сайте ФИПИ
Предлагаю подробный разбор заданий №8 и №10
Спасибо за интерес к работе.
Желаю Вам интересных уроков и успешных учеников!
С уважением, КарМаН

KarMaN01@yandex.ru

---

Слайд 24

Текст слайда:

Титульный слайд

Фон слайдов

источники

Дети в классе

---

Презентация на тему Задание №18 ОГЭ математика 2021 с решениями, из раздела: Образование. Эта презентация содержит 27 слайда(ов). Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать конспект-презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам презентаций.

Слайды и текст этой презентации
Открыть в PDF

Слайд 2

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 отмечены три точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

ЗАДАЧА №1

---

Слайд 3

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 отмечены три точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

ЗАДАЧА №1

ОТВЕТ: 3.

---

Слайд 4

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен ромб. Найдите длину его большей диагонали.

ЗАДАЧА №2

---

Слайд 5

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен ромб. Найдите длину его большей диагонали.

ЗАДАЧА №2

ОТВЕТ: 10.

---

Слайд 6

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 отмечены три точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины ВС.

ЗАДАЧА №3

---

Слайд 7

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 отмечены три точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины ВС.

ЗАДАЧА №3

ОТВЕТ: 6.

---

Слайд 8

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен треугольник. Найдите его площадь.

ЗАДАЧА №4

---

Слайд 9

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен треугольник. Найдите его площадь.

ЗАДАЧА №4

ОТВЕТ: 21.

---

Слайд 10

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена трапеция. Найдите ее площадь.

ЗАДАЧА №5

---

Слайд 11

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена трапеция. Найдите ее площадь.

ЗАДАЧА №5

ОТВЕТ: 33.

---

Слайд 12

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена фигура. Найдите ее площадь.

ЗАДАЧА №6

---

Слайд 13

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена фигура. Найдите ее площадь.

ЗАДАЧА №6

ОТВЕТ: 26.

---

Слайд 14

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен параллелограмм. Найдите площадь этого параллелограмма.

ЗАДАЧА №7

---

Слайд 15

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен параллелограмм. Найдите площадь этого параллелограмма.

ЗАДАЧА №7

ОТВЕТ: 42.

---

Слайд 16

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен ромб. Найдите площадь ромба.

ЗАДАЧА №8

---

Слайд 17

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен ромб. Найдите площадь ромба.

ЗАДАЧА №8

ОТВЕТ: 20.

---

Слайд 18

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен треугольник. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.

ЗАДАЧА №9

---

Слайд 19

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен треугольник. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.

ЗАДАЧА №9

ОТВЕТ: 4,5.

---

Слайд 20

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена трапеция. Найдите длину ее средней линии.

ЗАДАЧА №10

---

Слайд 21

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена трапеция. Найдите длину ее средней линии.

ЗАДАЧА №10

ОТВЕТ: 5,5.

---

Слайд 22

Текст слайда:

Найти тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.

ЗАДАЧА №11

---

Слайд 23

Текст слайда:

Найти тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.

ЗАДАЧА №11

ОТВЕТ: 3,5.

---

Слайд 24

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен параллелограмм. Найдите площадь этого параллелограмма.

ЗАДАЧА №12

---

Слайд 25

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен параллелограмм. Найдите площадь этого параллелограмма.

ЗАДАЧА №12

ОТВЕТ: 14.

---

Слайд 26

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен треугольник. Найдите площадь этого треугольника.

ЗАДАЧА №13

---

Слайд 27

Текст слайда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображен треугольник. Найдите площадь этого треугольника.

ЗАДАЧА №13

ОТВЕТ: 17,5.

---

Здравствуйте, дорогие читатели. В этом выпуске поговорим о задании, которое иногда доставляет неожиданные неприятности на экзамене. Задания довольно простые, но бывают промахи. Это задания, которые сделаны как бы на тетрадном листочке в клеточку. Итак, давайте начнем.

Задание №1. УГЛЫ

Задача №1

Запомните, чтобы найти тангенс острого угла на таких картинках, обязательно нужно достроить до прямоугольного треугольника.

Вспомним, что такое тангенс острого угла прямоугольного треугольника?

Определение тангенса острого угла:

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника, называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Катет BF- противолежащий угла FОВ, OF – прилежащий к углу FOB.

Задача №2

Чтобы найти тангенс угла АОВ на этой картинке, нужно достроить до прямоугольного треугольника, и найти стороны этого треугольника.

1. Достроим до треугольника ОВН и докажем, что он прямоугольный.

2. Для этого достроим на стороне ОН, ОВ и ВН прямоугольные треугольники ОСВ, ОНК и BDH. Докажем, что треугольник АВН прямоугольный.

Найдем гипотенузу ОВ прямоугольного треугольника ОСВ, гипотенузу ОН прямоугольного треугольника ОКН и гипотенузу ВН прямоугольного треугольника ВDH через теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теперь докажем, что треугольник ОВН прямоугольный. Воспользуемся обратной теоремой Пифагора: если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Так как равенство верно, то треугольник ОВН прямоугольный.

Теперь найдем тангенс угла АОВ

Задание №2 Расстояние

Для выполнения этого задания, проведите отрезок ВС, найдите середину его и отметим точкой К. Проведите отрезок АК, который равен 4. Ответ 4

Задание №3 Площадь

Задача №1

Задание простое, но есть ошибки по невнимательности.

Задача №2

а) Площадь треугольника и параллелограмма

Запомните! Площадь треугольника от площади параллелограмма отличается только тем, что площадь треугольника нужно делить на 2, а площадь параллелограмма нет.

б) Площадь трапеции. Чтобы найти площадь трапеции, нужно сложить основания трапеции, умножить на высоту и поделить на 2.

в) Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

Это не все типы заданий, что встречаются на экзамене. Продолжение следует.

Спасибо что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.