Как найти сумму чисел 2 класс математика

Вопрос

Правило

Пример

1

Компоненты сложения

(как называются числа при сложении):

Слагаемое  +  слагаемое =  сумма

2 + 3 = 5

2

Как найти неизвестное слагаемое?

Чтобы найти неизвестное слагаемое надо

из суммы вычесть известное слагаемое

? + 3 = 5

5 – 3 = 2

3

Компоненты

вычитания (как называются числа при вычитании):

Уменьшаемое – вычитаемое = разность

7 – 4 = 3

4

Как найти уменьшаемое?

Чтобы найти уменьшаемое надо

к разности прибавить вычитаемое.

? – 4 = 3

4 + 3 = 7

5

Как найти неизвестное вычитаемое?

Чтобы найти вычитаемое надо

из уменьшаемого вычесть разность

7 – ? = 3

7 – 3 = 4

6

Как узнать,  на сколько одно число больше или меньше другого?

Чтобы узнать,  на сколько одно число больше или меньше другого надо из большего вычесть меньшее.

На сколько 8 больше 5?

8 – 5 = 3

7

Как уменьшить число?

Уменьшить  – действие вычитание

Уменьши 9 на 3

9 – 3 = 6

8

Как увеличить число?

Увеличить – действие сложение

Увеличь 2 на 6

2 + 6 = 8

9

Однозначные числа

Числа, которые записывают одной цифрой, называют  однозначными   (содержат только разряд единиц).

2, 3, 6. 8

10

Двузначные числа

Числа, которые записывают двумя цифрами,

называют двузначными.

(содержат  разряд десятков и разряд единиц)

24   =   2 десятка 4 единицы

50   =   5 десятков 0 единиц

11

Какие числа называют круглыми?

У круглых двузначных чисел в  разряде единиц записывают      0

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

12

Как к двузначному числу прибавить  двузначное число?

Чтобы сложить двузначные числа надо

к десяткам прибавить десятки, к единицам – единицы

23 + 35 = 58

2 дес + 3 дес = 5  дес

3 ед + 5 ед = 8 ед

5 дес 8 ед = 58

13

Как из двузначного числа вычесть двузначное число?

Чтобы вычесть из  двузначного числа двузначное число надо

из десятков вычесть десятки, из единиц – единицы

32 – 21 = 11

3 дес – 2 дес = 1  дес

2 ед – 1 ед = 1 ед

1 дес 1 ед = 11

В начальной школе ребенок впервые знакомится с математикой, и его первыми примерами являются такие простые действия, как складывание или вычитание. Но иногда ребенку сложно объяснить даже такие, казалось бы, несложные и привычные взрослым примеры. Как же научиться находить сумму и разность чисел?

Что такое сумма, и как ее найти

Сумма – это результат складывания двух чисел (слагаемых), между которыми стоит знак +. Чтобы получить сумму, нужно к одному слагаемому прибавить второе слагаемое. В общем виде пример можно показать так: a + b = s, где а – первое слагаемое, b – второе слагаемое, а s – результат сложения этих двух слагаемых. При этом нужно знать, что от перестановки слагаемых сумма не меняется, – это одно из самых первых правил в математике, которое проходят в начальной школе.

Чтобы наглядно показать ребенку, как сложить числа, возьмите конфеты или любые другие вещи. Покажите ребенку две конфеты, а затем прибавьте к этим конфетам еще две. Пусть ребенок посчитает и скажет, что теперь конфет оказалось четыре. Объясните ему, что он только что сложил эти числа, то есть прибавил к одному числу другое число и в конечном итоге получил сумму.

Немного сложнее объяснить сложение разрядных слагаемых, эта тема может быть непонятна ребенку. Итак, существует множество разрядов: единицы, десятки, тысячи. Возьмите, к примеру, число 2564. Если разложить его на разряды, то получится: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. Чтобы прибавить к этому числу, например, число 305, воспользуйтесь сложением в столбик. При таком сложении нужно прибавлять одни разряды к другим, начиная с конца: единицы к единицам, десятки к десяткам, тысячи к тысячам. То есть, для начала складываем 4 и 5, затем 6 и 0, после 5 и 3, и в конце 2 и 0. В конечном итоге получаем число 2869.

Как найти разность чисел

 Разность – результат вычитания одного числа из другого. В отличие от суммы, здесь мы не можем воспользоваться правилом “от перестановки слагаемых разность не меняется”, так как в вычитании всегда есть уменьшаемое и вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое и разность, для начала нужно разобраться с этими понятиями. Уменьшаемое – это то, из чего мы “вычитаем”, то есть убираем, а вычитаемое – количество того, что мы у этого уменьшаемого вернем.

В общем виде вычитание можно записать так: a – b = r.
Обратимся к тем же конфетам, с которыми мы разбирали сумму чисел. Чтобы помочь ребенку найти разность чисел, возьмите пять конфет. Пусть ребенок посчитает и убедится, что их пять. Затем заберите себе три конфеты. Ребенок скажет, что их осталось две. А сколько тогда забрали? Три.

А что касается разрядных слагаемых, то здесь мы делаем то же самое, что и с суммой, только теперь не прибавляем, а вычитаем. Возьмем число 6845 и вычтем из него 4231. Для этого мы вычитаем один разряд из другого разряда, производя вычитание с конца: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 = 2. В ответе получим 2614.

Вопрос

Правило

Пример

Компоненты сложения:

Слагаемое  +  слагаемое =  сумма

2 + 3 = 5

Как найти неизвестное слагаемое?

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо

из суммы вычесть
известное слагаемое

? + 3 = 5

5 – 3 = 2

Переместительное свойство сложения

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

a + b= b + a

Сочетательное свойство сложение

Чтобы к сумме двух чисел прибавить
третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего
числа.

(a + b) + c = a + (b + c)

Вычитание суммы из числа

Чтобы вычесть суммы из числа,
можно сначала вычесть одно слагаемое, а потом другое.

а – (b + c) = (a – c) – b

Вычитание числа из суммы

Чтобы вычесть число из суммы,
можно вычесть его из одного слагаемого и прибавить второе слагаемое.

(a + b) – c = f + (b – c)

Компоненты

вычитания

Уменьшаемое – вычитаемое = разность

7 – 4 = 3

Как найти уменьшаемое?

Чтобы найти уменьшаемое, надо

к разности прибавить
вычитаемое.

? – 4 = 3

4 + 3 = 7

Как найти неизвестное вычитаемое?

Чтобы найти вычитаемое, надо

из уменьшаемого вычесть
разность.

7 – ? = 3

7 – 3 = 4

Как узнать,  на сколько одно число больше или меньше
другого?

Чтобы узнать,  на сколько одно число больше или меньше другого, надо из
большего вычесть меньшее.

На сколько 8 больше 5?

8 – 5 = 3

Однозначные числа

Числа, которые записывают
одной цифрой называют  однозначными   (содержат только
разряд единиц)

2, 3, 6. 8

Двузначные числа

Числа, которые записывают двумя цифрами

называют двузначными.

(содержат  разряд десятков
и разряд единиц)

24   =   2 десятка 4
единицы

38   =   3 десятка 8 единиц

50   =   5 десятков 0 единиц

Трёхзначные числа

Числа, которые записывают тремя цифрами

называют трехзначными.

(содержат  разряд сотен, разряд десятков и разряд единиц)

723 = 7 сотен 2 десятка 3
единицы

100  = 1 сотня о десятков о
единиц

Какие числа называют круглыми?

У круглых двузначных и трехзначных чисел в  разряде единиц
записывают      0

10, 20, 30, 40, 50, 600

Как к двузначному числу прибавить  двузначное число?

Чтобы сложить двузначные числа надо

к десяткам прибавить
десятки, к единицам – единицы

23 +
35 = 58

2 дес + 3 дес = 5  дес

3 ед + 5 ед = 8 ед

5 дес 8 ед = 58 

Как из двузначного числа вычесть двузначное число?

Чтобы вычесть из  двузначного числа двузначное число надо

из десятков вычесть
десятки, из единиц – единицы

32 –
21 = 11

3 дес – 2 дес = 1  дес

2 ед – 1 ед = 1 ед

1 дес 1 ед = 11 

Как к трехзначному числу прибавить  трехзначное
число?

Чтобы сложить трехзначные числа надо

к сотням прибавить сотни, к
десяткам прибавить десятки, к единицам – единицы

123
+ 135 = 258

1 сот + 1 сот = 2 сот

2 дес + 3 дес = 5  дес

3 ед + 5 ед = 8 ед

2 сот 5 дес 8 ед = 158 

Как из трехзначного  числа вычесть трехзначное
число?

Чтобы вычесть из  трехзначного числа трехзначное число, надо

из сотен вычесть сотни, из
десятков вычесть десятки, из единиц – единицы

132
– 121 = 11

1 сот- 1 сот = 0 сот

3 дес – 2 дес = 1  дес

2 ед – 1 ед = 1 ед

1 дес 1 ед = 11 

Как найти часть?

Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть.

76 – 12 = 64

Как найти целое?

Чтобы найти целое, надо части сложить.

12 + 64 = 76

Что называют разностью?

Разностью называют то, на сколько одно число больше или меньше другого.

12 < 23

Как найти разность?

Чтобы найти разность, надо из большего числа вычесть меньшее.

12 < 23

23 – 12 = 11

Что называют умножением?

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.

5 + 5 + 5 + 5…

Как называются компоненты умножения?

Множитель · множитель = произведение

а · b
= с

Переместительное свойство умножения

От перестановки множителей произведение не изменяется.

а · b
= b · а

Взаимосвязь компонентов умножения

При увеличении множителей произведение увеличивается.

При уменьшении множителей произведение уменьшается.

2 · 3 = 6

3 · 4 = 12

1 · 2 = 2

Что называют делением?

Деление – это действие, обратное умножению.

а · b
= с

с : а = б

с : б = а

Название компонентов деления

Делимое : делитель = частное

с : а = б

Особые случаи умножения

При умножении любого числа на 0 получится 0.

При умножении любого числа на 1 получится то же самое число.

2 · 0 = 0

2 · 1 = 2

Особые случаи деления

При делении числа на себя получается 1.

При делении числа на 1 получается то же самое число.

При делении нуля на любое число, получится 0.

Делить на 0 нельзя!

2 : 2 = 1

2 : 1 = 2

0 : а = 0

Четные числа

Числа, которые делятся на 2, называют четными.

2, 4, 6, 8, 10…

Нечетные числа

Числа, которые не делятся на 2, называют нечетными.

1, 3, 5, 7, 9, 11…

Как найти неизвестный множитель?

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение
разделить на известный множитель.

а · ? = с

с : а = б

? · b
= с

с : б = а

Увеличение и уменьшение на несколько единиц

Увеличить число на а единиц значит прибавить а единиц.

Уменьшить число на а единиц – вычесть а единиц.

с + а

с – а

Увеличение и уменьшение в несколько раз

Увеличить число в а раз значит умножить его на а.

Уменьшить число в а раз – разделить его на а.

с · а

с : а

Порядок действий

1. В выражении со скобками первым выполняется действие в скобках.

2. В выражении со скобками  вторым выполняется деление или умножение.

3. Последним выполняется действие сложение или вычитание.

Все действия выполняются слева направо!

4     2   1     5      3

с – d
· (b – а) + m : n

Кратное

Кратное чисел а и б– это число с, которое делится на а и б.

12 : 2

12 : 6

12 – кратное чисел 2 и 6.

Делитель

Делитель – это число (а или б), на которое делится с.

12 : 2

12 : 6

2 и 6 делители числа 12.

Уравнение

Уравнение – это равенство с неизвестным компонентом.

23 + х = 41

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти значение неизвестного компонента
(корня).

х = ?

Прямоугольник

Четырехугольник, у которого все углы прямые, называют
прямоугольником.

Квадрат

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Длина прямоугольника

Противоположные стороны у прямоугольника равны. Большая сторона
называется длиной.

Ширина прямоугольника

Меньшая сторона прямоугольника называется шириной.

Мерка

Мерка – это единица измерения величин.

м, см, кг, г, л, ч….

Величина

Величина – это такое свойство предметов, которое можно измерить и
результаты измерений выразить числом.

длина, масса, ёмкость, время, площадь

Периметр

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон.

P =
a + a + b + b

Площадь

Площадь – это часть плоскости, которую
занимает геометрическая фигура.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равняется произведению его длины и ширины.

S =
a · b

Как найти сторону прямоугольника?

Чтобы найти длину одной стороны прямоугольника, надо площадь
разделить на длину известной стороны.

а = S : b

b =
S : а

Виды углов

Острый (меньше прямого угла), прямой, тупой(больше прямого угла).

Сумма и разность чисел

Что такое сумма, и как ее найти

Сумма – это результат складывания двух чисел (слагаемых), между которыми стоит знак +. Чтобы получить сумму, нужно к одному слагаемому прибавить второе слагаемое. В общем виде пример можно показать так: a + b = s, где а – первое слагаемое, b – второе слагаемое, а s – результат сложения этих двух слагаемых. При этом нужно знать, что от перестановки слагаемых сумма не меняется, — это одно из самых первых правил в математике, которое проходят в начальной школе.

Чтобы наглядно показать ребенку, как сложить числа, возьмите конфеты или любые другие вещи. Покажите ребенку две конфеты, а затем прибавьте к этим конфетам еще две. Пусть ребенок посчитает и скажет, что теперь конфет оказалось четыре. Объясните ему, что он только что сложил эти числа, то есть прибавил к одному числу другое число и в конечном итоге получил сумму.

Немного сложнее объяснить сложение разрядных слагаемых, эта тема может быть непонятна ребенку. Итак, существует множество разрядов: единицы, десятки, тысячи. Возьмите, к примеру, число 2564. Если разложить его на разряды, то получится: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. Чтобы прибавить к этому числу, например, число 305, воспользуйтесь сложением в столбик. При таком сложении нужно прибавлять одни разряды к другим, начиная с конца: единицы к единицам, десятки к десяткам, тысячи к тысячам. То есть, для начала складываем 4 и 5, затем 6 и 0, после 5 и 3, и в конце 2 и 0. В конечном итоге получаем число 2869.

Как найти разность чисел

Разность – результат вычитания одного числа из другого. В отличие от суммы, здесь мы не можем воспользоваться правилом «от перестановки слагаемых разность не меняется», так как в вычитании всегда есть уменьшаемое и вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое и разность, для начала нужно разобраться с этими понятиями. Уменьшаемое – это то, из чего мы «вычитаем», то есть убираем, а вычитаемое – количество того, что мы у этого уменьшаемого вернем.

В общем виде вычитание можно записать так: a — b = r.
Обратимся к тем же конфетам, с которыми мы разбирали сумму чисел. Чтобы помочь ребенку найти разность чисел, возьмите пять конфет. Пусть ребенок посчитает и убедится, что их пять. Затем заберите себе три конфеты. Ребенок скажет, что их осталось две. А сколько тогда забрали? Три.

А что касается разрядных слагаемых, то здесь мы делаем то же самое, что и с суммой, только теперь не прибавляем, а вычитаем. Возьмем число 6845 и вычтем из него 4231. Для этого мы вычитаем один разряд из другого разряда, производя вычитание с конца: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 = 2. В ответе получим 2614.

Источник

Сложение

Познакомимся со сложением.

Рассмотрим числовой ряд.

Числа идут слева направо, по порядку, как при счёте.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Посмотри на числовой ряд, по которому идёт заяц.

Какое действие выполняет заяц?

Прибавляет число 2.

К какому числу он прибавляет число 2?

К числу 4.

Наш зайчик стоит на числе 4 и думает, в какую сторону ему идти.

В какую сторону пойдёт зайчик?

Вправо, потому что у него на табличке знак +.

Сколько шагов вправо сделает заяц?

2, потому что ему нужно прибавить 2.

На каком делении остановится заяц?

На числе 6.

Когда прибав­ляем, становится больше.

Чем правее, тем числа больше.

4 + 2 = 6

Рассмотрим еще один пример.

Какое действие выполняет заяц?

Прибавляет число 5.

К какому числу он прибавляет число 5?

К числу 3. Мы поставили зайчика на число 3.

В какую сторону он пойдёт?

Вправо, потому что у него на табличке знак +.

Сколько шагов вправо сделает зайчик? 5.

На каком делении он остановится? На числе 8.

3 + 5 = 8

Как называются числа при сложении?

Первое слагаемое и второе слагаемое.

Результат называется суммой.

Представь части домика как слагаемые и сумму.

Как найти неизвестное слагаемое

Второе слагаемое неизвестно.

Рассмотри рисунок и догадайся, как его можно найти.

Нужно из суммы вычесть первое слагаемое.

Неизвестно первое слагаемое.

Как его можно найти?

Нужно из суммы вычесть второе слагаемое.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Проверка сложения

Если из суммы двух слагаемых, вычесть одно из слагаемых, то получится второе слагаемое.

Именно эта связь между суммой и слагаемыми используют для проверки вычислений.

Например, 35 + 7 = 42.

Правильно ли произведено вычисление? Можно проверить так:

42 — 7 = 35, мы из суммы вычли одно из слагаемых и получили ВТОРОЕ слагаемое. Значит, вычисление произведено верно и пример решен правильно.

Перестановка слагаемых

Сделаем запись к рисунку.

3 + 2 = 5

Сделаем запись к этому рисунку.

2 + 3 = 5

Теперь рассмотрим обе записи к рисункам:

3 + 2 = 5

3 — первое слагаемое

2 — второе слагаемое

2 + 3 = 5

2 — первое слагаемое

3 — второе слагаемое

Мы заметили, что сумма в обеих записях одинаковая, хотя слагаемые мы записывали по-разному.

Это переместительный закон сложения, который гласит:

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

Сочетательный закон сложения

Рассмотрим пример: (37 + 29) + 1 = . (читаем: к сумме чисел 37 и 29 прибавить

1) Какие числа удобно сложить сначала, чтобы получился удобный способ? Числа 29 и 1.

Сумму чисел 29 и 1 возьмем в скобки.

37 + (29 + 1) = … (читаем: к 37 прибавить сумму чисел 29 и 1)

Решаем. Сначала выполним действие в скобках.

37 + 30 = 67, значит,

Вывод: два соседних слагаемых можно заменить их суммой.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Урок математики во 2-м классе по теме «Сложение двузначных чисел». Система Л.В. Занкова

Цель: Научиться находить значение выражений нового вида.

Тип урока: Урок сотрудничества и исследований.

Идея урока: Тему разбить на несколько небольших, но разных заданий, решение которых поручить отдельным группам учащихся.

Познавательные: поиск закономерностей и особенностей сложения двузначных чисел; систематическое поддержание интереса к предмету через творческое применение знаний; позитивная мотивация к дальнейшему овладению вычислительными навыками.

развитие универсальных учебных действий;

умение выделить проблему урока, провести рефлексию.

развитие коммуникативных навыков (умение вести диалог, договариваться в группе, отстаивать свое мнение и уважать чужое);

создание здоровьесберегающей среды через снятие напряжения и отрицательных эмоций.

Структура урока: урок состоит из восьми этапов, логически связанных между собой:

1.Психологический настрой на деятельность (упражнения на внимание)

2.Целеполагание (создание ситуации “знаю” — “не знаю”, определение проблемы урока).

3.Актуализация знаний через решение практических заданий, направленных на закрепление знания таблицы сложения.

4.Открытие нового знания в форме исследовательской работы, направленной на поиск закономерностей и особенностей сложения двузначных чисел;

6.Закрепление изученного материала.

7.Самостоятельная работа и взаимопроверка.

8.Рефлексия (физическая, интеллектуальная, сенсорная)

материал связан с несколькими разными исследовательскими заданиями, направленными на осознание общего принципа операции сложения двузначных чисел;

открытие нового знания идет через возникновение коллизий, побуждающих к поиску решения проблемы;

дети объединены в группы, пары.

1.Психологический настрой на деятельность.

2.Целеполагание: постановка темы и цели урока, мотивация.

1).Ритмический счет по 2, по 3, по 4.

2).На доске записаны числа: 70 18 22 9 46 83

У.Есть ли числа, которые отличаются от всех остальных?

Д. * число 9 – оно однозначное;

* число 70 – это круглые десятки;

*число 22 – десятки и единицы записаны одинаковыми цифрами;

У.Расположите эти числа в порядке возрастания.

Д. 9, 18, 22, 46, 70, 83.

У. Расположите эти числа в порядке убывания.

Д. 83, 70, 46, 22, 18, 9.

У. Молодцы! А теперь назовите слова из науки математики на букву “С”.

Д. *сложение *сумма *слагаемое *сантиметр *схема

У. Замечательно! Назовите слова из науки математики на букву “Р”.

Д. *равенство *разность *решение *разряд *равнобедренный …..

У. Как много вы уже знаете! Значит, вы взрослеете!

4.Открытие нового знания:

У. Прочитайте записи на доске. Что вы можете о них сказать?

80+5	40+20	70-30
16+1	73 — 3	29- 1
60+1	24+35	58-8

Д. Все эти записи – выражения. Это суммы и разности.

У. На какие группы можно распределить все эти выражения по способу нахождения их значения?

Д. Значения выражений 40+20 и 70-30 можно найти, используя таблицу сложения.

Д. Значения выражений 16+1, 60+1, 29-1 можно найти, используя натуральный ряд чисел.

Д. Значения выражений 73-3 и 58-8 можно найти, заменяя первое число суммой разрядных слагаемых.

Д.Здесь есть сумма 24+35, значение которой нельзя найти.

Д. Она не подходит ни к одному способу, который мы знаем.

У. Значит, нельзя к 24+35?

Д. Можно, но надо придумать какой-то другой способ.

У. Вот и придумайте, как можно найти значение этой суммы.

Д.-Я придумал, нужно каждое число заменить суммой разрядных слагаемых:

-А я увидел, что нам понадобятся строчки из таблицы сложения:

— А я уже догадался, что надо десятки прибавить к десяткам, а единицы к единицам и получится 59!

У.Хорошо. Давайте попробуем по способу, который вы придумали, найти сумму 46 и 21. Какой первый шаг? Какой второй шаг? Зачем мы это делаем? Где взяли число 7?

У. — Верно ли мое утверждение: “Для того чтобы найти сумму двузначных чисел, нужно десятки прибавить к десяткам, а единицы к единицам”?

Д. -Верно, потому что мы применили этот способ и смогли решить пример.

У. — А такой способ сложения можно применить ко всем двузначным числам?

Д. -Нет, если при сложении единиц получится больше 10, то мы не сможем посчитать.

Д. -Мы не сможем посчитать, если при сложении десятков тоже получится больше 10. (Возникает новая проблема и спор)

5.Физминутка: (под музыку, меняя темп)

Что такое, что мы слышим,
Это дождь стучит по крыше,
А потом пошел быстрей,
И по крыше бьет сильней.

6.Закрепление изученного материала: (дети работают в группах)

У.Чтобы узнать значение суммы 34+45 Вера и Боря сделали рисунки. Выбери, чей рисунок лучше поможет узнать значение суммы?

Подумай, какая математическая запись соответствует выбранному тобой рисунку. Сделай сам такую запись.

Сравни свою запись с записью Толи:

У тебя получилась такая же запись?

Какими суммами заменили слагаемые?

Как такие суммы называются?

Что обозначает запись (30+40) + (4+5)?

7.Самостоятельная работа и взаимопроверка:

У. Выполняем №117 с.48

— Сколько выражений приготовил автор?

54+32 63+24 73+16 27+42 56+30 46+31

— Чем похожи выражения? (Это суммы)

— Что необычного в суммах, которые мы находим? (Все слагаемые – двузначные числа)

-Какие знания нам пригодятся? (Таблица сложения, натуральный ряд чисел и замена слагаемых суммой разрядных слагаемых)

-Какие новые знания надо применить? (Десятки надо прибавить к десяткам, а единицы – к единицам)

(Дети самостоятельно находят значения сумм и выполняют взаимопроверку в парах.)

У. Я заметила, что в третьей сумме 73+16 у Оли и Тани разные ответы: 89 и 98. Почему? Кто прав?

(Новая проблема и спор).

Д. Кто-то из них посчитал неправильно.

Д. Давайте проверим последовательность вычислений.

Д. Таня в ответе поменяла местами десятки и единицы. Надо записать 89.

Д.Нельзя менять десятки и единицы местами, у каждого разряда свое место!

Какие новые знания мы получили сегодня? Какие старые знания нам пригодились? Что самое главное надо запомнить?

Д. -Десятки прибавить к десяткам, а единицы — к единицам.

Д. -Единицы надо писать на первом месте, а десятки — на втором.

У. Когда вам было трудно? Что мешало?

У.Назовите сумму, значение которой найти было легче остальных.

Д.Это сумма 56+30, потому что надо было сложить только десятки.

У. Дома придумайте еще несколько похожих сумм и найдите их значения.

Спасибо за урок. Мне очень приятно и интересно было работать с вами.

Для проверки знаний учащимся предложены такие задания:

1.Выполни подробную запись и найди значения сумм:

70+24 62+30 37+10 20+46 53+40

В каждой сумме измени одну цифру так, чтобы складывать числа стало труднее.

2.Найди значения сумм, сделав подробную запись:

35+43 24+41 63+24 54+35 76+20

Анализ работ показал, что все учащиеся поняли общий принцип операции сложения двузначных чисел через поразрядность выполнения операции и использование таблицы сложения в любом разряде, правильно находят результат, усвоили алгоритм выполнения подробной записи, заменяют двузначные числа суммой разрядных слагаемых. Формирование осознанного прочного навыка идет успешно.

Особый интерес вызывают задания, когда более легкие суммы надо заменить трудными, или придумать свои суммы, аналогичные данным.

Источник

Содержание:

• Определение суммы чисел
• Свойства суммы чисел

Определение суммы чисел

Суммой $s$ (лат. summa – итог, общее количество) чисел $a_{1}, a_{2}, dots, a_{n}$ называется результат
суммирования этих чисел: $s=a_{1}+a_{2}+ldots+a_{n}$ . В частности, если складывается два числа $a$ и $b$, то

Пример

Задание. Найти сумму чисел:

1)  $12$  и $15$      2)  $1,1 ; 2,2 ; 3,3$  и $4,4$ 

Ответ.

$12+15=27$

$1,1+2,2+3,3+4,4=11$

Свойства суммы чисел

1. Коммутативность: $n+m=m+n$

2. Ассоциативность: $(n+m)+k=n+(m+k)$

   На основании этих свойств можем заключить, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется.

3. Дистрибутивность по отношению к умножению

   $$(n+m) cdot k=n cdot k+m cdot k$$

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Найти сумму чисел удобным способом:

1)  $15+17+13$   ;   2)  $34+22+16+18$ 

Решение. По свойствам сложения имеем

$$15+17+13 =15+(17+13)=15+30=45 $$

$$34+22+16+18 =(34+16)+(22+18)=50+40=90 $$

Ответ. 1)  $15+17+13=45$

            2)  $34+22+16+18=90$

При сложении больших чисел или
десятичных дробей используется сложение в столбик.

Пример

Задание. Найти сумму чисел удобным способом:

1)  $1562+13827$   ;   2)  $34,71+356,161$ 

Решение. Складываем эти числа в столбик, для этого запишем их друг под другом, разряд под разрядом.
В случае десятичных дробей ориентируемся на то, чтобы запятая первого числа стояла под запятой второго. Далее складываем
числа стоящие друг под другом, двигаясь справа на лево и записывая результата под чертой дроби. Если сумма чисел в одном
столбце превышает десять, то количество десятков прибавляем к числам стоящим в следующем столбце слева от этого столбца:

Ответ. 1)  $1562+13827=15389$

            2)  $34,71+356,161=390,871$

Сложение рациональных дробей производится по правилу

$$frac{m}{n}+frac{p}{q}=frac{m cdot q+n cdot p}{n cdot q}$$

Пример

Задание. Найти сумму чисел:

1)  $frac{1}{4}+frac{1}{6}$   ;   2)  $frac{2}{3}+1 frac{1}{2}$ 

Решение. Вычислим первую сумму используя правило сложения рациональных чисел

$$frac{1}{4}+frac{1}{6}=frac{1 cdot 6+1 cdot 4}{4 cdot 6}=frac{6+4}{24}=frac{10}{24}$$

Числитель и знаменатель полученной дроби можно сократить на 2, тогда в ответе получим

$$frac{1}{4}+frac{1}{6}=frac{5}{12}$$

Для вычисления второй суммы, преобразуем сначала второе слагаемое в неправильную дробь, для этого
умножим целую часть на знаменатель и прибавим полученное число к числителю. Далее применим
правило сложение рациональных дробей

$$frac{2}{3}+1 frac{1}{2}=frac{2}{3}+frac{3}{2}=frac{2 cdot 2+3 cdot 3}{3 cdot 2}=frac{4+9}{6}=frac{13}{6}$$

Выделим в полученной дроби целую часть, для этого разделим числитель на знаменатель с остатком.
Полученное частное запишем в целую часть, а остаток от деления в числитель.

$$frac{2}{3}+1 frac{1}{2}=2 frac{1}{6}$$

Ответ. 1)  $frac{1}{4}+frac{1}{6}=frac{5}{12}$   ;   
2)  $frac{2}{3}+1 frac{1}{2}=2 frac{1}{6}$ 

Читать дальше: что такое произведение чисел.