Как найти сумму целых чисел формула - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Как сложить целые числа от 1 до N?

Целые числа – это числа, не содержащие дробную или десятичную часть. Если в задаче требуется сложить определенное количество целых чисел от 1 до заданного значения N, то их не нужно складывать вручную. Вместо этого воспользуйтесь формулой (N(N+1))/2, где N – наибольшее число ряда.

Окончательный ответ есть сумма всех целых чисел от 1 до данного N.

Пример:

(100(100+1))/2 = 100(101)/2 = (10100)/2 = 5050

Сумма всех целых чисел от 1 до 100 равна 5050.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

В Рокотов
[277K]

более месяца назад

Этот вопрос один из самых популярных в школьном образовании, даже несмотря на то, что сейчас на любое действие имеется онлайн калькулятор или иной электронный ресурс с подстановкой данных. Однако, более пригодится все-таки иметь представление о счете в диапазоне самому. Самая удобная формула нахождения суммы последовательного ряда в диапазоне от 1 до какого-то еще числа, назовем его N, такая: S =(n+1)*n/2; где N – наибольшее число ряда. Математику на пальцах не объяснишь, нужны примеры. Возьмем скажем последовательный ряд от единицы до пятнадцати., где нужно найти сумму диапазона от 1 до 15: (1+15)*15/2=120. Теперь стало более понятно. Удачи в будущих свершениях!

-Irinka-
[281K]

более месяца назад

Для того, чтобы облегчить жизнь – сделать расчеты более быстрыми и легкими, необходимо знать и пользоваться формулами.

Для того, чтобы быстро и легко рассчитать сумму чисел, не производить сложение чисел в ручную, стоит воспользоваться формулой.

Данная формула проверена ниже в ответе.

В данной формуле буквой n обозначено максимальное число в данном ряду.

Для того, чтобы понять формулу, можно произвести наглядный рассчет. За n условно возьмём число 6. Теперь подставляем зга, гения в формулу.

S = 6×(6+1)/2 = 42/2 = 21.

Теперь произведём сложение чисел последовательно без использования формулы.

S = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21.

Данные расчёты доказывают, что формула рабочая и ч её помощью произвести расчёт быстрее.

Extrimal
[147K]

более месяца назад

В математике данный вопрос можно встретить довольно часто. Многие считают, что это проще сделать вручную, складывая числа друг с другом по очереди. Однако если речь идет о больших числах, например если N=100, то проще воспользоваться формулой.

Формула следующая Сумма равна (n+1) умножаем на n и делим на 2. Пробуем вычислить сумму, если n равно 100.

101*100/2 получаем 5050.

КорнетОболенский
[159K]

2 года назад

Имеем ряд натуральных чисел. Первое число в ряду – единица, последнее N. Их сумму можно вычислить по формуле

Для примера рассмотри сумму первых 10 натуральных чисел. В формулу вместо N поставим 10. Получим 10*(10+1)/2 = 55.

Проверить несложно, посчитав эту сумму вручную.

Сергей11110
[19.3K]

3 года назад

На самом деле, можно заметить, что ряд натуральных чисел образует арифметическую прогрессию с шагом 1.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии определяется формулой:

S = (a1+an)*n/2;

a1 = 1, а значит S = (n+1)*n/2

Это и есть сумма первых n натуральных чисел. Есть еще много способов ее посчитать, к примеру, написать программу на языке программирования (примерный код прилагаю):

program a;

var

sum, i, n:longint;

begin

sum = 0;

read(n);

for i:=1 to n do begin

sum:=sum+i;

end;

writeln(sum);

end.

Это код на языке программирования “Паскаль”.

Думаю, есть еще много способов посчитать сумму n первых натуральных чисел, но основные я перечислил.

Просвет
[4.1K]

7 лет назад

Целые числа – это все числа, которые не дробные и не имеют десятично части, то есть 1, 2, 3, 10, 14, и так далее. Чтобы узнать их сумму, нужно ввести такой процесс с циклом:

1.. Задается N.

A=0

S=0

2.. От 1 до N делать

A=А+1

S=S+A

В результате вы получите окончательный ответ S – сумма. (Вводить можно в паскале)

MarkTolkien
[85.2K]

6 лет назад

Задача сложить ряд чисел от единицы до N не так сложна, но она требует слишком много времени. Упростить задачу призвана довольно простая формула: (N * (N + 1)) / 2 .

Проверить формулу можем на простом примере вычисления суммы чисел от 1 до 5.

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.

По формуле получаем 5 * (5 + 1) / 2 = 15.

Чосик
[208K]

более года назад

В данном примере мы обозначаем сумму чисел как S, а N – будет числом, до которого будет идти счет. То есть, N является самым большим числом среди всех. Рассчитываем сумму по формуле:

Проверить правильность решения можно на малом числе. Допустим, N = 7. Можно просчитать сумму от 1 до 7. Выходит S = 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28.

Теперь решим по формуле. S = 7 * (7+1)/ 2 = 7*8/2 = 56/2 = 28

владсандрович
[766K]

более года назад

Если у нас идут натуральные числа вряд. При этом первым числом будет цифра 1, а последним N, то есть неизвестное. Тогда сумма их вычисляется вот такой вот формулой: (N * (N + 1)) / 2 .

К примеру у вас в сумме идут 5 натуральных чисел. В формуле вместо N должна быть цифра 5. В итоге рассчитываем все так 5*(5+1)/2 =15.

Степан БВ
[41.2K]

более месяца назад

Сложить целые числа от 1 до N можно по формуле суммы арифметической прогрессии:

S = (N * (N + 1)) / 2

где S – сумма чисел от 1 до N, N – последнее число в ряду.

Например, если нужно сложить числа от 1 до 10, то

S = (10 * (10 + 1)) / 2 = 55

Таким образом, сумма чисел от 1 до 10 равна 55.

Natasha145
[17K]

7 лет назад

Это арифметическая прогрессия. Формула суммы N – первых членов такава:

Знаете ответ?

Источник

Загрузить PDF

Если вы готовитесь к тестированию или просто хотите научиться быстро складывать числа, запомните, как суммировать целые числа от 1 до . Так как вы собираетесь складывать целые числа, вам не придется беспокоиться о дробях (обыкновенных и десятичных). Просто решите, какой формулой воспользоваться. Затем подставьте данное целое число вместо и найдите ответ.

1
Определите арифметическую последовательность. Посмотрите на ряд чисел, которые вы хотите сложить. Чтобы воспользоваться формулой для суммирования целых чисел, убедитесь, что ряд чисел действительно является последовательностью, то есть каждое число возрастает на одну и ту же величину.^[1]
- Например, ряд чисел 5, 6, 7, 8, 9 представляет собой последовательность, как и ряд 17, 19, 21, 23, 25.
- Ряд чисел 5, 6, 9, 11, 14 не является последовательностью, потому что числа возрастают на разные величины.
2
3
Найдите количество складываемых целых чисел. Чтобы суммировать целые числа от начального числа до , необходимо найти общее количество складываемых чисел. Например, если вы хотите сложить целые числа от 1 до 200, общее количество чисел вычисляется так: 200+1 = 201.^[2]
- Например, если нужно найти сумму целых чисел от 1 до 12, количество чисел: 12+1 = 13.
4
Найдите сумму целых чисел между двумя целыми числами, которые в расчете не участвуют. В этом случае вычтите 1 из .^[3]
- Например, чтобы найти сумму целых чисел между 1 и 100, вычтите 1 из 100 и получите 99.
Реклама

1
2
3
4
Пользуйтесь представленными формулами, чтобы найти сумму. Когда вы подставили нужно число в формулу, умножьте его на себя, прибавьте 1, 2 или 4 (в зависимости от формулы), а затем разделите результат на 2 или 4. ^[7]
- Пример 1: 100*101/2 = 10100/2 = 5050.
- Пример 2 (с четными числами): 20*22/4 = 440/4 = 110.
Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 191 459 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Если вы готовитесь к экзамену или хотите научиться быстро складывать числа, этот материал для вас.

Как найти сумму чисел 1 до N?

Для сложения определенного количества целых чисел в диапазоне от 1 до заданного значения N используется формула: N⋅(N+1)2frac{Ncdot(N+1)}{2}. Где NN — наибольшее число ряда.

Как работать с последовательностью чисел

Определите арифметическую прогрессию, проверив последовательность чисел, которые вы собираетесь суммировать. Чтобы применить формулу для вычисления суммы целых чисел, убедитесь, что ряд чисел является арифметической прогрессией, то есть каждое последующее число увеличивается на одно и то же значение.

Пример
Последовательности чисел 5,6,7,8,95, 6, 7, 8, 9 и 17,19,21,23,257, 19, 21, 23, 25 являются арифметическими прогрессиями. Однако ряд чисел 5,6,9,11,145, 6, 9, 11, 14 не является арифметической прогрессией, так как числа увеличиваются на различные значения.

Определите значение N в последовательности. Чтобы применить формулу для вычисления суммы целых чисел от 1 до N, определите наибольшее целое число, которое вы подставите вместо N.

Пример
Если вам нужно вычислить сумму всех целых чисел от 1 до 100, то N=100N = 100, поскольку это наибольшее целое число в последовательности. Помните, что вы работаете только с целыми числами, следовательно, NN не может быть дробным (обычным или десятичным) или отрицательным числом.

Определите количество целых чисел, которые нужно сложить. Для того чтобы получить сумму целых чисел от начального числа до N, необходимо знать общее количество чисел, которые нужно сложить.

Пример
Если требуется сложить целые числа от 11 до 200200, то общее количество чисел равно 200−1+1=200200 – 1 + 1 = 200. Если нужно найти сумму целых чисел от 11 до 1212, то количество чисел равно 12−1+1=1212 – 1 + 1 = 12.

Найдите сумму целых чисел между двумя заданными значениями, не включая сами эти значения. Для этого нужно вычесть единицу из разности между наибольшим и наименьшим числами.

Пример
Чтобы найти сумму целых чисел между 11 и 100100, нужно вычесть единицу из 100−1100 – 1, что даст 9999.

Как использовать формулу для сложения целых чисел

Сформулируйте уравнение для вычисления суммы последовательных целых чисел. Чтобы вычислить сумму последовательных целых чисел до определенного значения n, используйте следующую формулу: Сумма =N⋅(N+1)2= Ncdotfrac{(N+1)}{2}.

Пример
Чтобы вычислить сумму целых чисел от 11 до 100100, замените NN на 100100 : 100⋅(100+1)2100cdotfrac{(100+1)}{2}.

Запишите формулу для вычисления суммы четных целых чисел. Если вы хотите вычислить сумму четных целых чисел в последовательности, начинающейся с 1, воспользуйтесь формулой: Сумма =N⋅(N+2)4= frac{Ncdot(N+2)}{4} , где NN – наибольшее четное число в последовательности.

Пример
Чтобы вычислить сумму четных чисел от 1 до 20, замените N на 20⋅(20+2)4frac {20cdot(20+2)}{4}.

Запишите уравнение для вычисления суммы нечетных целых чисел. Если вы хотите вычислить сумму нечетных целых чисел, то сначала найдите n, прибавив 1 к наибольшему числу в последовательности. Затем используйте следующую формулу: Сумма =(n+1)⋅(n+1)4= frac{(n+1)cdot(n+1)}{4}.

Пример
Чтобы вычислить сумму нечетных чисел от 1 до 9, замените NN на 99: (9+1)⋅(9+1)4frac{(9+1)cdot(9+1)}{4}.

Примените соответствующую формулу, чтобы найти сумму. Когда вы подставили нужное число в формулу, умножьте его на себя, прибавьте 1,21, 2 или 44 (в зависимости от формулы), а затем разделите результат на 22 или 44.

Пример 1
Чтобы найти сумму целых чисел от 1 до 100, используйте формулу Сумма =100⋅(100+1)2= frac{100cdot(100+1)}{2}. Умножьте 100 на 101, затем поделите на 2, чтобы получить ответ: 50505050.

Пример 2
Чтобы найти сумму четных чисел от 1 до 20, используйте формулу Сумма =20⋅224= frac{20cdot22}{4}. Умножьте 20 на 22, затем поделите на 4, чтобы получить ответ: 110110.

Источник

Онлайн калькулятор поможет найти сумму чисел от M до N, определит сумму чисел на промежутке от N1 до N2, найти сумму ряда натуральных чисел в указанном интервале.

Для нахождения суммы чисел от А до Б используется формула: (a+b)×(b-a+1)/2
a – наименьшее число ряда;
b – наибольшее число ряда.

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Смотрите также

Источник

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 24 декабря 2021 года; проверки требуют 7 правок.

У этого термина существуют и другие значения, см. сумма.

Су́мма (лат. summa — итог, общее количество) в математике — результат применения операции сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д.), либо результат последовательного выполнения нескольких операций сложения (суммирования). Общими для всех случаев являются свойства коммутативности, ассоциативности, а также дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений:

{displaystyle (a+b)cdot c=acdot c+bcdot c,}

{displaystyle ccdot (a+b)=ccdot a+ccdot b,}

В теории множеств суммой (или объединением) множеств называется множество, элементами которого являются все элементы объединяемых множеств, взятые без повторений.

Также сложение (нахождение суммы) может быть определено для более сложных алгебраических структур (сумма групп, сумма линейных пространств, сумма идеалов, и другие примеры). В теории категорий определяется понятие суммы объектов.

Сумма натуральных чисел[править | править код]

Пусть в множестве находится элементов, образующих подмножество , и элементов, образующих подмножество (, a и b — натуральные числа). Тогда арифметической суммой a+b будет количество элементов , образующих подмножество , полученное при дизъюнктном объединении двух исходных подмножеств

Алгебраическая сумма[править | править код]

Сумму математически обозначают заглавной греческой буквой Σ (сигма).

${displaystyle sum _{imathop {=} m}^{n}a_{i}=a_{m}+a_{m+1}+a_{m+2}+cdots +a_{n-1}+a_{n}}$

где: i — индекс суммирования; a_i — переменная, обозначающая каждый член в серии; m — нижняя граница суммирования, n — верхняя граница суммирования. Обозначение «i = m» под символом суммирования означает, что начальное (стартовое) значение индекса i эквивалентно m. Из этой записи следует, что индекс i инкрементируется на 1 в каждом члене выражения и остановится, когда i = n.^[1]

В программировании данной процедуре соответствует цикл for.

Примеры записи

${displaystyle sum _{imathop {=} 1}^{100}i=1+2+3+4+{...}+99+100}$

${displaystyle sum _{imathop {=} 3}^{6}i^{2}=3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}=86}$

Границы могут опускаться из записи, если они ясны из контекста:

${displaystyle sum a_{i}^{2}=sum _{imathop {=} 1}^{n}a_{i}^{2}.}$

Итератор может быть выражением — тогда переменная оформляется со скобками как функция « f() ». Например, сумма всех f(k) при натуральных числах в определённом диапазоне:

${displaystyle sum _{0leq k<100}f(k).}$

Сумма f(x) элементов множества :

${displaystyle sum _{xmathop {in } S}f(x).}$

Сумма всех положительных чисел , являющихся делителями числа :

${displaystyle sum _{d|n};mu (d).}$

Под знаком итеративного суммирования может использоваться несколько индексов, например:

${displaystyle sum _{i,j}=sum _{i}sum _{j},}$

причём набор из нескольких индексов можно сократить в виде так называемого мультииндекса.

Бесконечная сумма[править | править код]

В математическом анализе определяется понятие ряда — суммы бесконечного числа слагаемых.

Примеры последовательных сумм[править | править код]

1. Сумма первых элементов арифметической прогрессии:

${displaystyle sum _{i=1}^{n}(a_{1}+bcdot i)={frac {a_{1}+a_{n}}{2}}n}$

2. Сумма первых элементов геометрической прогрессии:

${displaystyle sum _{i=1}^{n}a_{1}cdot b^{i}=a_{1}cdot {frac {b^{n}-1}{b-1}}}$

3. $sum limits _{{k=1}}^{n}k^{3}=left[{frac {n(n+1)}{2}}right]^{2}=left(sum limits _{{k=1}}^{n}kright)^{2}$

4. $sum _{{i=0}}^{n}{left({frac {1}{p}}right)}^{i}={frac {p}{p-1}}left(1-{frac {1}{p^{{n+1}}}}right),quad pneq 1,ngeq 0$

Доказательство

$sum _{{i=0}}^{n}{left({frac {1}{p}}right)}^{i}=sum _{{i=0}}^{n}{1cdot {{frac {1}{p^{i}}}}}=1cdot {frac {1-{left({frac {1}{p}}right)}^{{n+1}}}{1-{frac {1}{p}}}}={frac {{frac {p^{{n+1}}-1}{p^{{n+1}}}}}{{frac {p-1}{p}}}}={frac {p^{{n+1}}-1}{p^{n}(p-1)}}={frac {p}{p-1}}left(1-{frac {1}{p^{{n+1}}}}right)$

5. $sum _{{i=0}}^{n}ip^{i}={frac {np^{{n+2}}-(n+1)p^{{n+1}}+p}{(p-1)^{2}}},quad pneq 1$

6. $sum _{{i=0}}^{n}p^{i}=(p-1)sum _{{i=0}}^{{n-1}}((n-i)p^{i})+n+1,quad pneq 1$

Например, при

получается ${textstyle sum _{i=0}^{n}10^{i}=9cdot sum _{i=0}^{n-1}((n-i)10^{i})+n+1}$

, а это последовательность равенств следующего вида:

1=9cdot 0+1,quad 11=9cdot 1+2,quad 111=9cdot 12+3,quad 1111=9cdot 123+4,quad 11111=9cdot 1234+5

Неопределённая сумма[править | править код]

Неопределённой суммой $a_{i}$ по называется такая функция f(i) , обозначаемая
${textstyle sum _{i}^{}a_{i}}$ ,
что ${textstyle forall i:f(i+1)-f(i)=a_{i}}$ .

«Дискретная» формула Ньютона — Лейбница[править | править код]

Если найдена «производная» ${displaystyle a_{i}=f(i+1)-f(i)}$ , то ${textstyle sum _{i=a}^{b}a_{i}=f(b+1)-f(a)}$ .

Этимология[править | править код]

Латинское слово summa переводится как «главный пункт», «сущность», «итог». С XV века слово начинает употребляться в современном смысле, а также появляется глагол «суммировать» (1489 год).

Это слово проникло во многие современные языки: сумма в русском, sum в английском, somme во французском.

Специальный символ для обозначения суммы (Σ) первым ввёл Леонард Эйлер в 1755 году, его поддержал Лагранж, однако долгое время с этим символом конкурировал знак S. Окончательно обозначение Σ для суммы утвердили уже в XVIII веке Фурье и Якоби^[2].

Кодировка[править | править код]

В Юникоде есть символ суммы U+2211 ∑ n-ary summation (HTML ∑ • ∑).

См. также[править | править код]

Сложение
Произведение

Примечания[править | править код]

↑ Graham, Ronald L.; Knuth, Donald E.; Patashnik, Oren. Chapter 2: Sums // Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science (2nd Edition) (англ.). — Addison-Wesley Professional, 1994. — ISBN 978-0201558029. (недоступная ссылка)
↑ Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд. — СПб.: ЛКИ, 2008. — С. 175. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.

Литература[править | править код]

Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — 7-е. — М.: Наука, 1969. — Т. 1. — 608 с. — 100 000 экз.

Источник

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?

Как найти сумму чисел 1 до N?

Как работать с последовательностью чисел

Как использовать формулу для сложения целых чисел

Смотрите также

Сумма натуральных чисел[править | править код]

Алгебраическая сумма[править | править код]

Бесконечная сумма[править | править код]

Примеры последовательных сумм[править | править код]

Неопределённая сумма[править | править код]

«Дискретная» формула Ньютона — Лейбница[править | править код]

Этимология[править | править код]

Кодировка[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

Вам также может понравиться

Как исправить ошибку в игре enlisted

Как найти нод с помощью разложения

Как найти предельный угол падения луча

Добавить комментарий Отменить ответ