Как найти сумму целых решений системы неравенств

Как найти сумму целых решений системы неравенств

Найти целые решения системы неравенств




В алгебре часто требуется не просто решить систему неравенств, но выбрать из полученного множества решений решения, удовлетворяющие некоторым дополнительным условиям.

Найти целые решения системы неравенств — одно из заданий такого рода.

1) Найти целые решения системы неравенств:

    [left{ begin{array}{l} 9x + 3 > 7x - 5\ 5 - x < 15 - 6x end{array} right.]

Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком:

    [left{ begin{array}{l} 9x - 7x > - 5 - 3\ - x + 6x < 15 - 5 end{array} right.]

После упрощения разделим обе части каждого неравенства на     [left{ begin{array}{l} 2x > - 8___left| {:2 > 0} right.\ 5x < 10___left| {:5 > 0} right. end{array} right.]

    [left{ begin{array}{l} x > - 4\ x < 2 end{array} right.]

Отмечаем решения неравенств на числовых прямых. Решением системы является пересечение решений (то есть та часть, где штриховка есть на обеих прямых).

Оба неравенства строгие, поэтому -4 и 2 изображаются выколотыми точками и в решение не входят:

najti-celye-cesheniya-sistemy-neravenstv

Из промежутка (-4;2) выбираем целые решения.

Ответ: -3; -2; -1; 0; 1.

2) Какие целые решения имеет система неравенств?

    [left{ begin{array}{l} 4x + 1 ge x - 5\ 37 - 8x > 17 - 4x end{array} right.]

Переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком

    [left{ begin{array}{l} 4x - x ge - 5 - 1\ - 8x + 4x > 17 - 37 end{array} right.]

Упрощаем и делим обе части на число, стоящее перед иксом. Первое неравенство делим на положительное число, поэтому знак неравенства не меняется, второе — на отрицательное число, поэтому знак неравенства изменяется на противоположный:

    [left{ begin{array}{l} 3x ge - 6___left| {:3 > 0} right.\ - 4x > - 20___left| {:( - 4) < 0} right. end{array} right.]

    [left{ begin{array}{l} x ge - 2\ x < 5 end{array} right.]

Отмечаем решения неравенств на числовых прямых. Первое неравенство нестрогое, поэтому -2 изображаем закрашенной точкой. Второе неравенство нестрогое, соответственно, 5 изображается выколотой точкой:

celye-cesheniya-sistemy-neravenstv

Целые решения на промежутке  [-2;5) — это -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.

Ответ: -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.

В некоторых примерах не требуется перечислять целые решения, нужно лишь указать их количество.

3) Сколько целых решений имеет система неравенств?

    [left{ begin{array}{l} 3x - 4 ge 5x + 3\ 11x - 2 le 15 + x end{array} right.]

Переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую:

    [left{ begin{array}{l} 3x - 5x ge 3 + 4\ 11x - x le 15 + 2 end{array} right.]

    [left{ begin{array}{l} - 2x le 7___left| {:( - 2) < 0} right.\ 10x le 17___left| {:10 > 0} right. end{array} right.]

Обе части первого неравенства делим на отрицательное число, поэтому знак неравенства изменяется на противоположный. Обе части второго неравенства делим на положительное число, знак неравенства при этом не меняется:

    [left{ begin{array}{l} x ge - 3,5\ x le 1,7 end{array} right.]

Решение неравенств отмечаем на числовых прямых. Оба неравенства нестрогие, поэтому -3,5 и 1,7 изображаем закрашенными точками:

skolko-celyh-ceshenij-imeet-sistema-neravenstv

Решением системы является промежуток [-3,5; 1,7]. Целые числа, которые входят в данный промежуток — это -3; -2; -1; 0; 1. Всего их 5.

Ответ: 5.

4) Сколько целых чисел являются решениями системы неравенств?

    [left{ begin{array}{l} 12 - 3x ge 5x - 4\ 5x - 5 ge 17 - 6x end{array} right.]

Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком:

    [left{ begin{array}{l} - 3x - 5x ge - 4 - 12\ 5x + 6x ge 17 + 5 end{array} right.]

    [left{ begin{array}{l} - 8x ge - 16___left| {:( - 8) < 0} right.\ 11x ge 22___left| {:11 > 0} right. end{array} right.]

При делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не изменяется, при делении на отрицательное число — меняется на противоположный:

    [left{ begin{array}{l} x le 2\ x ge 2 end{array} right.]

Решение неравенств отмечаем на числовых прямых.najti-kolichestvo-celyh-ceshenij-sistemy-neravenstv

Множество решений системы состоит из единственного элемента — {2}. 2 — целое число, следовательно, решением данной системы является одно целое число.

Ответ: 1.

Источник

Содержание

  1. Найти целые цешения системы неравенств
  2. Решение систем неравенств
  3. Как решить систему неравенств
  4. Другие примеры решения систем неравенств
  5. Математика по полочкам
  6. 13. Системы неравенств
  7. МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
  8. Как решать систему неравенств
  9. Основные понятия
  10. Типы неравенств
  11. Система неравенств
  12. Таблица числовых промежутков

Найти целые цешения системы неравенств

В алгебре часто требуется не просто решить систему неравенств, но выбрать из полученного множества решений решения, удовлетворяющие некоторым дополнительным условиям.

Найти целые решения системы неравенств — одно из заданий такого рода.

1) Найти целые решения системы неравенств:

7x — 5\ 5 — x

Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком:

— 5 — 3\ — x + 6x

После упрощения разделим обе части каждого неравенства на b» href=»http://www.algebraclass.ru/axb/» target=»_blank»>число, стоящее перед иксом. При делении на положительное число знак неравенства не меняется:

— 8___left| <:2 >0> right.\ 5x 0> right. end right.]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

— 4\ x

Отмечаем решения неравенств на числовых прямых. Решением системы является пересечение решений (то есть та часть, где штриховка есть на обеих прямых).

Оба неравенства строгие, поэтому -4 и 2 изображаются выколотыми точками и в решение не входят:

Из промежутка (-4;2) выбираем целые решения.

Ответ: -3; -2; -1; 0; 1.

2) Какие целые решения имеет система неравенств?

17 — 4x end right.]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком

17 — 37 end right.]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Упрощаем и делим обе части на число, стоящее перед иксом. Первое неравенство делим на положительное число, поэтому знак неравенства не меняется, второе — на отрицательное число, поэтому знак неравенства изменяется на противоположный:

0> right.\ — 4x > — 20___left| <:( – 4)

Отмечаем решения неравенств на числовых прямых. Первое неравенство нестрогое, поэтому -2 изображаем закрашенной точкой. Второе неравенство нестрогое, соответственно, 5 изображается выколотой точкой:

Целые решения на промежутке [-2;5) — это -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.

Ответ: -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.

В некоторых примерах не требуется перечислять целые решения, нужно лишь указать их количество.

3) Сколько целых решений имеет система неравенств?

Переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую:

0> right. end right.]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Обе части первого неравенства делим на отрицательное число, поэтому знак неравенства изменяется на противоположный. Обе части второго неравенства делим на положительное число, знак неравенства при этом не меняется:

Решение неравенств отмечаем на числовых прямых. Оба неравенства нестрогие, поэтому -3,5 и 1,7 изображаем закрашенными точками:

Решением системы является промежуток [-3,5; 1,7]. Целые числа, которые входят в данный промежуток — это -3; -2; -1; 0; 1. Всего их 5.

4) Сколько целых чисел являются решениями системы неравенств?

Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком:

0> right. end right.]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

При делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не изменяется, при делении на отрицательное число — меняется на противоположный:

Решение неравенств отмечаем на числовых прямых.

Множество решений системы состоит из единственного элемента — <2>. 2 — целое число, следовательно, решением данной системы является одно целое число.

Источник

Решение систем неравенств

Прежде чем перейти к разбору темы «Как решать систему линейных неравенств» обязательно внимательно изучите урок «Как решать неравенства».

Потренируйтесь в решении неравенств, тогда с системами неравенств у вас не возникнет трудностей.

Системой неравенств называют два или более неравенства, которые объединены фигурной скобкой.

Рассмотрим пример системы неравенств.

Как видно на примере выше, систему неравенств легко определить по фигурной скобке.

Как решить систему неравенств

Чтобы решить систему неравенств нужно:

  1. решить отдельно каждое неравенство;
  2. сравнить полученные решения каждого неравенства и получить общий ответ системы.

Вернемся к нашему примеру системы неравенств.

Так как оба неравенства в системе уже решены и представляют собою готовый ответ, то сразу переходим к поиску общего решения всей системы.

Для этого проведем две числовые оси (для каждого из неравенств свою). На осях заштрихуем результат решения неравенств.

Числовые оси с решениями нужно располагать друг под другом.

Числа на осях отмечают в порядке возрастания. То есть число « 2 » будет находиться левее « 5 ».

После того как мы построили числовые оси с решениями неравенств, необходимо провести через отмеченные на осях числа перпендикулярные прямые.

При проведении прямых через точки на осях соблюдают следующие правила:

  1. если точка не входит в область решения ( «пустая» точка), то рисуют пунктирную линию;
  2. если точка входит в область решения (« заполненная » точка), то рисуют сплошную линию.

Проведем прямые через числовые точки на осях.

Для определения ответа найдем те области решения, которые удовлетворяют ответам обоим неравенствам. Другими словами, те области, где в обоих случаях области решений заштрихованы.

Исходя из полученного анализа, мы получаем, что решением системы неравенств будет « x > 5 ». Запишем полученный ответ.

Рассмотрим другой пример системы неравенств.

x −2 » и « 0 ».

Когда область решений находится между двумя числами, принято записывать ответ с помощью двойного неравенства .

Запись двойного неравенства используют, когда интервал решения системы неравенств лежит между числами.

Знаки сравнения (« » или « ≤ ») в двойном неравенстве всегда смотрят влево .

Числа записываются в том же порядке, что они расположены на оси.

Другие примеры решения систем неравенств

В отличии от примеров выше, как правило, в системах неравенств перед поиском общего решения всей системы необходимо предварительно решить каждое из неравенств.

Рассмотрим и решим систему, где неравенства требуют предварительного решения.

Решим линейные неравенства по правилам, описанным в уроке «Решение линейных неравенств». Затем найдем общий ответ системы.

5(x + 1) − x > 2x + 2
4(x + 1) − 2 ≤ 2(2x + 1) − x
5x + 5 − x > 2x + 2
4x + 4 − 2 ≤ 4x + 2 − x
5x − x + 5 > 2x + 2
4x + 4 − 2 ≤ 4x + 2 − x
4x + 5 > 2x + 2
4x + 2 ≤ 3x + 2
4x − 2x > 2 − 5
4x − 3x ≤ 2 − 2

Ответ: −1

При решении систем неравенств, в которых есть неравенства, содержащие пропорцию, используем правило пропорции.

Источник

Математика по полочкам

Готовимся к экзамену по математике за период обучения на II ступени общего среднего образования

13. Системы неравенств

МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

Решить систему неравенств – значит найти решения для всей системы, либо доказать, что у данной системы решений нет.

Чтобы решить систему неравенств с одной переменной, надо:

1) отдельно решить каждое неравенство;

2) найти пересечение найденных решений, отметив решение каждого неравенства на числовой прямой.

Это пересечение и является множеством решений системы неравенств.

Решением совокупности неравенств называют такие значения переменной, которые являются верными хотя бы для одного из этих неравенств.

Чтобы решить совокупность неравенств с одной переменной, надо:

1) отдельно решить каждое неравенство;

2) найти объединение найденных решений, отметив решение каждого неравенства на числовой прямой.

Это объединение и является решением совокупности неравенств.

Пример:
Решить совокупность неравенств:

Источник

Как решать систему неравенств

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Неравенство — алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, , ≤, ≥.

Числовое неравенство — в записи которого по обе стороны от знака находятся числа или числовые выражения.

Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным.

Решить неравенство значит найти множество, для которых оно выполняется.

Типы неравенств

Строгие — используют только больше (>) или меньше ( b — это значит, что a больше, чем b.
a > b и b > и

Система неравенств

Чтобы щелкать задачки, нам пригодятся свойства числовых неравенств. Вот они:

Если а > b , то b а.

Если а > b и b > c, то а > c. И также если а b, то а + c > b+ c (и а – c > b – c).
Если же а b и c > d, то а + c > b + d.
Если а 8 почленно вычесть 3 > 2, получим верный ответ 9 > 6. Если из 12 > 8 почленно вычесть 7 > 2, то полученное будет неверным.

Если а > b и c b – d.
Если а d, то а – c b, m — положительное число, то mа > mb и

Обе части можно умножить или разделить на одно положительное число (знак при этом остаётся тем же).
Если же а > b, n — отрицательное число, то nа .

Обе части можно умножить или разделить на одно отрицательное число, при этом знак поменять на противоположный.

Если а > b и c > d, где а, b, c, d > 0, то аc > bd.
Если а 0, то аc b, где а, b > 0, то а 2 > b 2 , и если а 2 2 . На множестве положительных чисел обе части можно возвести в квадрат.

  1. Если а > b, где а, b > 0, то b, где а, b > 0″ height=»37″ src=»https://lh3.googleusercontent.com/LF-ukOvvfm3VyVfIMauqN5t80Q55yYM4nvHAT7F8gLqvUqWPsNtXxG7aRF79Foq7MwyONaIRQCIRGQPToOh2YpQYIp2skOqQnhUydgHSJPHX07U-US5MHuxZpH15nzz2Kxq4mv4u» width=»37″> .
    Если а .

Таблица числовых промежутков

Полезна тем, что с ее помощью удобно записывать множество решений.

Источник

Adblock
detector

Источник

Помогите решить систему неравенств

Пользователь удален



Ученик

(97),
закрыт



14 лет назад

Надо найти сумму целых решений системы неравенств.
Я не понимаю как находить эту сумму. Помогите плиз. Я замучался уже. Если поможите, напишите, пожалуйста, все по действиям. Спасибо.

Наталья

Гений

(53571)


14 лет назад

Смотрите.. .
Первое неравенство имеет решение х<=-2,х>=2
Второе неравенство имеет решение -2<=x<=6.
Оба решаются методом интервалов. Это на числовой оси надо выставить точки, которые поделят ось на интервалы, а затем выставить знаки на этих интервалах.

Если мы оба решения нарисуем на одной оси Ох, получим общие точки -2, 2,3,4,5,6.
Сумма этих чисел даст 18

Что непонятно, стучите в Агент…

Источник

    При решении неравенств вы должны свободно владеть понятием числового неравенства, знать, что такое решение неравенства, что значит решить неравенство, помнить свойства неравенств. То же относится и к системам числовых неравенств. Все эти сведения вы можете найти в любом пособии для поступающих в вузы. 
    Напомним свойства числовых неравенств.
    1. Если а > b , то b < а; наоборот, если а < b, то b > а.
    2. Если а > b и b > c, то а > c. Точно так же, если а < b и b < c, то а < c.
    3. Если а > b, то а + c > b+ c (и  а – c > b – c). Если же а < b, то а + c < b+ c (и а – c < b – c). Т. е. к обеим частям неравенства можно прибавлять (или из них вычесть) одну и ту же величину.
    4. Если а > b и c > d, то а + c > b + d; точно так же, если а < b и c < d, то а + c < b + d, т. е. два неравенства одинакового смысла можно почленно складывать.

Замечание.

Два неравенства одинакового смысла нельзя почленно вычитать друг из друга, так как результат может быть верным, но может быть и неверным. Например, если из неравенства 11 > 9 почленно вычесть неравенство 3 > 2, то получим верное неравенство 8 > 7. Если из неравенства 11 > 9 почленно вычесть неравенство 7 > 2, то полученное неравенство будет неверным.
    5. Если а > b и c < d, то а – c > b – d; если а < b и c > d, то а – c < b – d, т.е. из одного неравенства можно почленно вычесть другое неравенство противоположного смысла, оставляя знак того неравенства, из которого вычиталось другое.
    6. Если а > b и m – положительное число, то m а > m b и  , т.е. обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число ( знак неравенства остаётся тем же ).
    Если же а > b и n – отрицательное число, то n а < n b и , т.е. обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, но при этом знак неравенства нужно переменить на противоположный.
    7. Если а > b и c > d , где а, b, c, d > 0, то а c > b d и если а < b и c < d, где а, b, c, d > 0, то аc < bd, т.е. неравенства одного смысла на множестве положительных чисел можно почленно перемножать.
Следствие. Если а > b, где а, b > 0, то а2 > b2, и если а < b, то а2 < b2, т.е. на множестве положительных чисел обе части неравенства можно возводить в квадрат.

    8. Если а > b, где а, b > 0, то  и если а < b , то .

Виды неравенств и способы их решения

1. Линейные неравенства и системы неравенств

Пример 1. Решить неравенство .
    Решение:
          .
    Ответ: х < – 2.

Пример 2. Решить систему неравенств  
    Решение:
         .
    Ответ: (– 2; 0].

Пример 3. Найти наименьшее целое решение системы неравенств 

    Решение:
        
    Ответ: 

2. Квадратные неравенства

Пример 4. Решить неравенство х2 > 4.
    Решение:
        х2 > 4   (х – 2)∙(х + 2) > 0.
        Решаем методом интервалов.

        

        

Ответ:

3. Неравенства высших степеней

Пример 5. Решить неравенство (х + 3)∙(х2 – 2х + 1) > 0. 
    Решение:
          
    Ответ: . 

Пример 6. Найти середину отрезка, который является решением неравенства 4х2 – 24х + 24 < 4у2, где   .
    Решение:
        Область определения неравенства: .
        С учётом области определения 4х2 – 24х + 24 < 4у2 будет равносильно неравенству

        

        Решаем методом интервалов.

        
        Решение неравенства: .
        Середина отрезка: .
    Ответ: .

4. Рациональные неравенства

Пример 7. Найти все целые решения, удовлетворяющие неравенству .
    Решение:
             
        

        

        Методом интервалов:

        

        Решение неравенства: .
        Целые числа, принадлежащие полученным полуинтервалам: – 6; – 5; – 4; 1. 
    Ответ:  – 6; – 5; – 4; 1.

5. Иррациональные неравенства

Помните! Начинать решение иррациональных неравенств нужно с нахождения области определения.

Пример 8. Решить неравенство .
    Решение:    
        Область определения: .
        Так как арифметический корень не может быть отрицательным числом, то .
    Ответ: .

Пример 9. Найти все целые решения неравенства .

    Решение:

        Область определения .

        – быть отрицательным не может, следовательно, чтобы произведение было неотрицательным достаточно потребовать выполнения неравенства , при этом учитывая область определения. Т.е. исходное неравенство равносильно системе . 

        Целыми числами из этого отрезка будут 2; 3; 4.

    Ответ: 2; 3; 4.

Пример 10. Решить неравенство .

    Решение:

        Область определения:  

        Преобразуем неравенство: . С учётом области определения видим, что обе части неравенства –  положительные числа. Возведём обе части в квадрат и получим неравенство, равносильное  исходному.

        

        

         т.е. , и этот числовой отрезок включён в область определения.

    Ответ: .

Пример 11. Решить неравенство .

    Решение:

        Раскрываем знак модуля.

        
        Объединим решения систем 1) и 2): .

    Ответ: . 

6. Показательные, логарифмические неравенства и системы неравенств

Пример 12. Решите неравенство .

    Решение:

                      .

    Ответ: .

Пример 13. Решите неравенство .

    Решение:

        .

    Ответ: .

Пример 14. Решите неравенство .

    Решение:

        

    Ответ: .

Пример 15. Решите неравенство .

    Решение:

        
    Ответ: .    

Задания для самостоятельного решения

Базовый уровень

 Целые неравенства и системы неравенств

    1) Решите неравенство 2х – 5 ≤ 3 + х.

    2) Решите неравенство – 5х > 0,25. 

    3) Решите неравенство .

    4) Решите неравенство 2 – 5х ≥ – 3х.

    5) Решите неравенство х + 2 < 5x – 2(x – 3).

    6) Решите неравенство 
 .

    7) Решите неравенство (х – 3) (х + 2) > 0.

    8) Решить систему неравенств  

    9) Найдите целочисленные решения системы неравенств . 

    10) Решить систему неравенств .

    11) Решить систему неравенств  

    12) Найти наименьшее целое решение неравенства  

    13) Решите неравенство .

    14) Решите неравенство .

    15) Решите неравенство .

    16) Решите неравенство .

    17) Найдите решение неравенства , принадлежащие промежутку .

    18) Решить систему неравенств  

    19) Найти все целые решения системы  

Рациональные неравенства и системы неравенств

    20) Решите неравенство .

    21) Решите неравенство .

    22) Определите число целых решений неравенства .

    23) Определите число целых решений неравенства .

    24) Решите неравенство .

    25) Решите неравенство 2x<16 .

    26) Решите неравенство .

    27) Решите неравенство .

    28) Решите неравенство .

    29) Найдите сумму целых решений неравенства  на отрезке [– 7, 7].

    30) Решите неравенство .

    31) Решите неравенство .

Иррациональные неравенства

    32) Решите неравенство .

    33) Решите неравенство 

    34) Решите неравенство .

Показательные, логарифмические неравенства и системы неравенств

    35) Решите неравенство .

    36) Решите неравенство .

    37) Решите неравенство .

    38) Решите неравенство .

    39) Решите неравенство .

    40) Решите неравенство 49∙7х < 73х + 3.

    41) Найдите все целые решения неравенства .

    42) Решите неравенство .

    43) Решите неравенство .

    44) Решите неравенство 7x+1-7x<42 .

    45) Решите неравенство log3(2x2+x-1)>log32 .

    46) Решите неравенство log0,5(2x+3)>0 .

    47) Решите неравенство .

    48) Решите неравенство .

    49) Решите неравенство .

    50) Решите неравенство logx+112>logx+12 .

    51) Решите неравенство logx9<2.

    52) Решите неравенство .

Повышенный уровень

    53) Решите неравенство |x-3|>2x.

    54) Решите неравенство 2│х + 1| > х + 4.

    55) Найдите наибольшее целое решение неравенства .

    56) Решить систему неравенств  

    57) Решить систему неравенств .

    58) Решите неравенство .

    59) Решите неравенство 25•2x-10x+5x>25 .

    60) Решите неравенство .

Ответы

1) х ≤ 8; 2) х < – 0,05; 3) х ≥ 5; 4) х ≤ 1; 5) х > –2; 6) х < 11; 7) ; 8) (-2;0]; 9) – 1; 10) х ≥ 7,5;               11); 12) 1; 13); 14) х ≤ – 0,9; 15) х < – 1; 16) х < 24; 17); 18) ; 19) 3, 4, 5; 

20) (0; 2); 21) (0; 1,5); 22) 3; 23) 6; 24) (–1; 1,5); 25) х < 4; 26); 27) (– 3; 17);                                           28)

; 29) – 10; 30) (0; + ∞); 31); 32) [1;17); 33) x > 17; 34) х ≥ 2; 35);   36) х < 2; 37) х > 0; 38) х ≤ 3; 39) х > – 3,5; 40) х > – 0,5; 41) 0, 1, 2, 3, 4, 5; 42) х < 3; 43) ; 44) х < 1;                           45) ; 46) (– 1,5; – 1); 47) х < 0; 48); 49) ; 50) х > 0;            51) ; 52) ; 53) х < 1; 54); 55) – 1; 56) ; 57) [3,5; 10]; 58) (0, 1); 59) (0; 2); 60) 

.

Источник

СДАМ ГИА: РЕШУ ЦТ

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика

математика

≡ Математика

ЦТ

9 класс

11 класс база

11 класс профиль

Русский язык

Английский язык

Немецкий язык

Французский язык

Испанский язык

Беларуская мова–4

Физика

Биология

Химия

География

Обществоведение

Мировая история

История Беларуси

сайты – меню – вход – новости

СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ

О тестировании

Каталог заданий

Варианты

Ученику

Учителю

Школа

Сказать спасибо

Вопрос — ответ

Чужой компьютер

Зарегистрироваться

Восстановить пароль

Войти через ВКонтакте

Новости

15 апреля

Раз­мес­ти­ли 190 дик­тан­тов на бе­ло­рус­ском язы­ке для 4 клас­са

25 июня

Решили варианты ЦТ по математике 2021

16 июня

На­стро­или пе­ре­вод пер­вич­ных бал­лов в сто­бал­льную шка­лу.

13 апреля

Раз­мес­ти­ли на стра­ни­цах «Ва­ри­ан­ты» про­ш­ло­год­ние ва­ри­ан­ты с ре­ше­ни­я­ми по всем пред­ме­там, кро­ме ма­те­ма­ти­ки

21 марта

Новый сервис: рисование

31 января

Внедрили тёмную тему!

4 апреля

Разместили все варианты выпускного экзамена по математике 9 класса с решениями

Все новости

Наша группа

Каталог заданий.
Cистемы рациональных неравенств


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Тип B1 № 199

i

Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств система выражений 2x плюс 8 больше или равно x в квадрате , левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0. конец системы .

Аналоги к заданию № 199: 679 709 739 … Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2014

Решение

·

Помощь

2

Тип A6 № 216

i

Укажите номер рисунка, на котором показано множество решений системы неравенств система выражений xleqslant минус 1,6,1 минус 2x меньше 9. конец системы .

1)  

2)  

3)  

4)  

5)  

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

5) 5

Аналоги к заданию № 216: 786 816 846 … Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2015

Решение

·

Помощь

3

Тип A10 № 1133

i

Решением системы неравенств система выражений левая круглая скобка 2,5x минус 1 правая круглая скобка x плюс 0,1 больше 0,22x минус 1leqslant13 минус 6x конец системы . является:

1) левая круглая скобка минус бесконечность ;0,5 правая квадратная скобка

2) левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая квадратная скобка

3) левая круглая скобка минус бесконечность ;0,2 правая круглая скобка cup левая круглая скобка 0,2;0,5 правая круглая скобка

4) левая круглая скобка минус бесконечность ;0,2 правая круглая скобка cup левая круглая скобка 0,2;0,5 правая квадратная скобка

5) левая круглая скобка 0,2;0,5 правая круглая скобка

Аналоги к заданию № 1133: 1163 1193 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2018

Решение

·

Помощь

4

Тип A2 № 1299

i

Даны системы неравенств. Укажите номер системы неравенств, которая равносильна системе неравенств система выражений x больше 3,xleqslant5. конец системы .

1) система выражений x минус 2 больше 1,x плюс 1le6; конец системы .

2) система выражений 2x больше 3,xle5; конец системы .

3) система выражений x больше 3,x плюс 2 le3; конец системы .

4) система выражений x плюс 1 больше 2,xle5; конец системы .

5) система выражений x больше 3, минус xle5. конец системы .

Аналоги к заданию № 1299: 1330 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2019

Решение

·

Помощь

5

Тип A15 № 1888

i

Наибольшим целым решением совокупности неравенств совокупность выражений 3x плюс 7 меньше 0, минус 5 больше x конец совокупности . является:

1) −4

2) −6

3) −5

4) −3

5) −2

Аналоги к заданию № 1888: 1920 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2022

Решение

·

Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

© Гущин Д. Д., 2011—2023

Источник

Добавить комментарий