|
Как сложить целые числа от 1 до N?
Целые числа – это числа, не содержащие дробную или десятичную часть. Если в задаче требуется сложить определенное количество целых чисел от 1 до заданного значения N, то их не нужно складывать вручную. Вместо этого воспользуйтесь формулой (N(N+1))/2, где N – наибольшее число ряда.
Окончательный ответ есть сумма всех целых чисел от 1 до данного N. Пример: (100(100+1))/2 = 100(101)/2 = (10100)/2 = 5050 Сумма всех целых чисел от 1 до 100 равна 5050. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
В Рокотов более месяца назад Этот вопрос один из самых популярных в школьном образовании, даже несмотря на то, что сейчас на любое действие имеется онлайн калькулятор или иной электронный ресурс с подстановкой данных. Однако, более пригодится все-таки иметь представление о счете в диапазоне самому. Самая удобная формула нахождения суммы последовательного ряда в диапазоне от 1 до какого-то еще числа, назовем его N, такая: S =(n+1)*n/2; где N – наибольшее число ряда. Математику на пальцах не объяснишь, нужны примеры. Возьмем скажем последовательный ряд от единицы до пятнадцати., где нужно найти сумму диапазона от 1 до 15: (1+15)*15/2=120. Теперь стало более понятно. Удачи в будущих свершениях!
-Irinka- более месяца назад Для того, чтобы облегчить жизнь – сделать расчеты более быстрыми и легкими, необходимо знать и пользоваться формулами. Для того, чтобы быстро и легко рассчитать сумму чисел, не производить сложение чисел в ручную, стоит воспользоваться формулой. Данная формула проверена ниже в ответе.
В данной формуле буквой n обозначено максимальное число в данном ряду. Для того, чтобы понять формулу, можно произвести наглядный рассчет. За n условно возьмём число 6. Теперь подставляем зга, гения в формулу. S = 6×(6+1)/2 = 42/2 = 21. Теперь произведём сложение чисел последовательно без использования формулы. S = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21. Данные расчёты доказывают, что формула рабочая и ч её помощью произвести расчёт быстрее.
Extrimal более месяца назад В математике данный вопрос можно встретить довольно часто. Многие считают, что это проще сделать вручную, складывая числа друг с другом по очереди. Однако если речь идет о больших числах, например если N=100, то проще воспользоваться формулой. Формула следующая Сумма равна (n+1) умножаем на n и делим на 2. Пробуем вычислить сумму, если n равно 100. 101*100/2 получаем 5050.
КорнетОболенский 2 года назад Имеем ряд натуральных чисел. Первое число в ряду – единица, последнее N. Их сумму можно вычислить по формуле
Для примера рассмотри сумму первых 10 натуральных чисел. В формулу вместо N поставим 10. Получим 10*(10+1)/2 = 55. Проверить несложно, посчитав эту сумму вручную.
Сергей11110 3 года назад На самом деле, можно заметить, что ряд натуральных чисел образует арифметическую прогрессию с шагом 1. Сумма первых n членов арифметической прогрессии определяется формулой: S = (a1+an)*n/2; a1 = 1, а значит S = (n+1)*n/2 Это и есть сумма первых n натуральных чисел. Есть еще много способов ее посчитать, к примеру, написать программу на языке программирования (примерный код прилагаю): program a; var sum, i, n:longint; begin sum = 0; read(n); for i:=1 to n do begin sum:=sum+i; end; writeln(sum); end. Это код на языке программирования “Паскаль”. Думаю, есть еще много способов посчитать сумму n первых натуральных чисел, но основные я перечислил.
Просвет 7 лет назад Целые числа – это все числа, которые не дробные и не имеют десятично части, то есть 1, 2, 3, 10, 14, и так далее. Чтобы узнать их сумму, нужно ввести такой процесс с циклом: 1.. Задается N. A=0 S=0 2.. От 1 до N делать A=А+1 S=S+A В результате вы получите окончательный ответ S – сумма. (Вводить можно в паскале)
MarkTolkien 6 лет назад Задача сложить ряд чисел от единицы до N не так сложна, но она требует слишком много времени. Упростить задачу призвана довольно простая формула: (N * (N + 1)) / 2 . Проверить формулу можем на простом примере вычисления суммы чисел от 1 до 5. 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15. По формуле получаем 5 * (5 + 1) / 2 = 15.
Чосик более года назад В данном примере мы обозначаем сумму чисел как S, а N – будет числом, до которого будет идти счет. То есть, N является самым большим числом среди всех. Рассчитываем сумму по формуле:
Проверить правильность решения можно на малом числе. Допустим, N = 7. Можно просчитать сумму от 1 до 7. Выходит S = 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Теперь решим по формуле. S = 7 * (7+1)/ 2 = 7*8/2 = 56/2 = 28
владсандрович более года назад Если у нас идут натуральные числа вряд. При этом первым числом будет цифра 1, а последним N, то есть неизвестное. Тогда сумма их вычисляется вот такой вот формулой: (N * (N + 1)) / 2 . К примеру у вас в сумме идут 5 натуральных чисел. В формуле вместо N должна быть цифра 5. В итоге рассчитываем все так 5*(5+1)/2 =15.
Степан БВ более месяца назад Сложить целые числа от 1 до N можно по формуле суммы арифметической прогрессии: S = (N * (N + 1)) / 2 где S – сумма чисел от 1 до N, N – последнее число в ряду. Например, если нужно сложить числа от 1 до 10, то S = (10 * (10 + 1)) / 2 = 55 Таким образом, сумма чисел от 1 до 10 равна 55.
Natasha145 7 лет назад Это арифметическая прогрессия. Формула суммы N – первых членов такава:
Знаете ответ? |
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Если вы готовитесь к тестированию или просто хотите научиться быстро складывать числа, запомните, как суммировать целые числа от 1 до 
. Так как вы собираетесь складывать целые числа, вам не придется беспокоиться о дробях (обыкновенных и десятичных). Просто решите, какой формулой воспользоваться. Затем подставьте данное целое число вместо и найдите ответ.
-
1
Определите арифметическую последовательность. Посмотрите на ряд чисел, которые вы хотите сложить. Чтобы воспользоваться формулой для суммирования целых чисел, убедитесь, что ряд чисел действительно является последовательностью, то есть каждое число возрастает на одну и ту же величину.[1]
- Например, ряд чисел 5, 6, 7, 8, 9 представляет собой последовательность, как и ряд 17, 19, 21, 23, 25.
- Ряд чисел 5, 6, 9, 11, 14 не является последовательностью, потому что числа возрастают на разные величины.
-
2
-
3
Найдите количество складываемых целых чисел. Чтобы суммировать целые числа от начального числа до
, необходимо найти общее количество складываемых чисел. Например, если вы хотите сложить целые числа от 1 до 200, общее количество чисел вычисляется так: 200+1 = 201.[2]
- Например, если нужно найти сумму целых чисел от 1 до 12, количество чисел: 12+1 = 13.
-
4
Найдите сумму целых чисел между двумя целыми числами, которые в расчете не участвуют. В этом случае вычтите 1 из
.[3]
- Например, чтобы найти сумму целых чисел между 1 и 100, вычтите 1 из 100 и получите 99.
Реклама
-
1
-
2
-
3
-
4
Пользуйтесь представленными формулами, чтобы найти сумму. Когда вы подставили нужно число в формулу, умножьте его на себя, прибавьте 1, 2 или 4 (в зависимости от формулы), а затем разделите результат на 2 или 4. [7]
- Пример 1: 100*101/2 = 10100/2 = 5050.
- Пример 2 (с четными числами): 20*22/4 = 440/4 = 110.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 191 459 раз.
Была ли эта статья полезной?
Если вы готовитесь к экзамену или хотите научиться быстро складывать числа, этот материал для вас.
Как найти сумму чисел 1 до N?
Для сложения определенного количества целых чисел в диапазоне от 1 до заданного значения N используется формула: N⋅(N+1)2frac{Ncdot(N+1)}{2}. Где NN — наибольшее число ряда.
Как работать с последовательностью чисел
- Определите арифметическую прогрессию, проверив последовательность чисел, которые вы собираетесь суммировать. Чтобы применить формулу для вычисления суммы целых чисел, убедитесь, что ряд чисел является арифметической прогрессией, то есть каждое последующее число увеличивается на одно и то же значение.
Пример
Последовательности чисел 5,6,7,8,95, 6, 7, 8, 9 и 17,19,21,23,257, 19, 21, 23, 25 являются арифметическими прогрессиями. Однако ряд чисел 5,6,9,11,145, 6, 9, 11, 14 не является арифметической прогрессией, так как числа увеличиваются на различные значения.
- Определите значение N в последовательности. Чтобы применить формулу для вычисления суммы целых чисел от 1 до N, определите наибольшее целое число, которое вы подставите вместо N.
Пример
Если вам нужно вычислить сумму всех целых чисел от 1 до 100, то N=100N = 100, поскольку это наибольшее целое число в последовательности. Помните, что вы работаете только с целыми числами, следовательно, NN не может быть дробным (обычным или десятичным) или отрицательным числом.
- Определите количество целых чисел, которые нужно сложить. Для того чтобы получить сумму целых чисел от начального числа до N, необходимо знать общее количество чисел, которые нужно сложить.
Пример
Если требуется сложить целые числа от 11 до 200200, то общее количество чисел равно 200−1+1=200200 – 1 + 1 = 200. Если нужно найти сумму целых чисел от 11 до 1212, то количество чисел равно 12−1+1=1212 – 1 + 1 = 12.
- Найдите сумму целых чисел между двумя заданными значениями, не включая сами эти значения. Для этого нужно вычесть единицу из разности между наибольшим и наименьшим числами.
Пример
Чтобы найти сумму целых чисел между 11 и 100100, нужно вычесть единицу из 100−1100 – 1, что даст 9999.
Как использовать формулу для сложения целых чисел
- Сформулируйте уравнение для вычисления суммы последовательных целых чисел. Чтобы вычислить сумму последовательных целых чисел до определенного значения n, используйте следующую формулу: Сумма =N⋅(N+1)2= Ncdotfrac{(N+1)}{2}.
Пример
Чтобы вычислить сумму целых чисел от 11 до 100100, замените NN на 100100 : 100⋅(100+1)2100cdotfrac{(100+1)}{2}.
- Запишите формулу для вычисления суммы четных целых чисел. Если вы хотите вычислить сумму четных целых чисел в последовательности, начинающейся с 1, воспользуйтесь формулой: Сумма =N⋅(N+2)4= frac{Ncdot(N+2)}{4} , где NN – наибольшее четное число в последовательности.
Пример
Чтобы вычислить сумму четных чисел от 1 до 20, замените N на 20⋅(20+2)4frac {20cdot(20+2)}{4}.
- Запишите уравнение для вычисления суммы нечетных целых чисел. Если вы хотите вычислить сумму нечетных целых чисел, то сначала найдите n, прибавив 1 к наибольшему числу в последовательности. Затем используйте следующую формулу: Сумма =(n+1)⋅(n+1)4= frac{(n+1)cdot(n+1)}{4}.
Пример
Чтобы вычислить сумму нечетных чисел от 1 до 9, замените NN на 99: (9+1)⋅(9+1)4frac{(9+1)cdot(9+1)}{4}.
- Примените соответствующую формулу, чтобы найти сумму. Когда вы подставили нужное число в формулу, умножьте его на себя, прибавьте 1,21, 2 или 44 (в зависимости от формулы), а затем разделите результат на 22 или 44.
Пример 1
Чтобы найти сумму целых чисел от 1 до 100, используйте формулу Сумма =100⋅(100+1)2= frac{100cdot(100+1)}{2}. Умножьте 100 на 101, затем поделите на 2, чтобы получить ответ: 50505050.
Пример 2
Чтобы найти сумму четных чисел от 1 до 20, используйте формулу Сумма =20⋅224= frac{20cdot22}{4}. Умножьте 20 на 22, затем поделите на 4, чтобы получить ответ: 110110.
Содержание:
- Определение суммы чисел
- Свойства суммы чисел
Определение суммы чисел
Суммой $s$ (лат. summa – итог, общее количество) чисел $a_{1}, a_{2}, dots, a_{n}$ называется результат
суммирования этих чисел: $s=a_{1}+a_{2}+ldots+a_{n}$ . В частности, если складывается два числа $a$ и $b$, то
Пример
Задание. Найти сумму чисел:
1) $12$ и $15$ 2) $1,1 ; 2,2 ; 3,3$ и $4,4$
Ответ.
$12+15=27$
$1,1+2,2+3,3+4,4=11$
Свойства суммы чисел
- Коммутативность: $n+m=m+n$
-
Ассоциативность: $(n+m)+k=n+(m+k)$
На основании этих свойств можем заключить, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется.
-
Дистрибутивность по отношению к умножению
$$(n+m) cdot k=n cdot k+m cdot k$$
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Найти сумму чисел удобным способом:
1) $15+17+13$ ; 2) $34+22+16+18$
Решение. По свойствам сложения имеем
$$15+17+13 =15+(17+13)=15+30=45 $$
$$34+22+16+18 =(34+16)+(22+18)=50+40=90 $$
Ответ. 1) $15+17+13=45$
2) $34+22+16+18=90$
При сложении больших чисел или
десятичных дробей используется сложение в столбик.
Пример
Задание. Найти сумму чисел удобным способом:
1) $1562+13827$ ; 2) $34,71+356,161$
Решение. Складываем эти числа в столбик, для этого запишем их друг под другом, разряд под разрядом.
В случае десятичных дробей ориентируемся на то, чтобы запятая первого числа стояла под запятой второго. Далее складываем
числа стоящие друг под другом, двигаясь справа на лево и записывая результата под чертой дроби. Если сумма чисел в одном
столбце превышает десять, то количество десятков прибавляем к числам стоящим в следующем столбце слева от этого столбца:
Ответ. 1) $1562+13827=15389$
2) $34,71+356,161=390,871$
Сложение рациональных дробей производится по правилу
$$frac{m}{n}+frac{p}{q}=frac{m cdot q+n cdot p}{n cdot q}$$
Пример
Задание. Найти сумму чисел:
1) $frac{1}{4}+frac{1}{6}$ ; 2) $frac{2}{3}+1 frac{1}{2}$
Решение. Вычислим первую сумму используя правило сложения рациональных чисел
$$frac{1}{4}+frac{1}{6}=frac{1 cdot 6+1 cdot 4}{4 cdot 6}=frac{6+4}{24}=frac{10}{24}$$
Числитель и знаменатель полученной дроби можно сократить на 2, тогда в ответе получим
$$frac{1}{4}+frac{1}{6}=frac{5}{12}$$
Для вычисления второй суммы, преобразуем сначала второе слагаемое в неправильную дробь, для этого
умножим целую часть на знаменатель и прибавим полученное число к числителю. Далее применим
правило сложение рациональных дробей
$$frac{2}{3}+1 frac{1}{2}=frac{2}{3}+frac{3}{2}=frac{2 cdot 2+3 cdot 3}{3 cdot 2}=frac{4+9}{6}=frac{13}{6}$$
Выделим в полученной дроби целую часть, для этого разделим числитель на знаменатель с остатком.
Полученное частное запишем в целую часть, а остаток от деления в числитель.
$$frac{2}{3}+1 frac{1}{2}=2 frac{1}{6}$$
Ответ. 1) $frac{1}{4}+frac{1}{6}=frac{5}{12}$ ;
2) $frac{2}{3}+1 frac{1}{2}=2 frac{1}{6}$
Читать дальше: что такое произведение чисел.
Сумма чисел от 1 до N
Calculatorium.ru — это бесплатные онлайн калькуляторы для самых разнообразных целей: математические калькуляторы, калькуляторы даты и времени, здоровья, финансов. Инструменты для работы с текстом. Конвертеры. Удобное решение различных задач — в учебе, работе, быту.
Актуальная информация
Помимо онлайн калькуляторов, сайт также предоставляет актуальную информацию по курсам валют и криптовалют, заторах на дорогах, праздниках и значимых событиях, случившихся в этот день. Информация из официальных источников, постоянное обновление.
Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12: красота математики
Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением
Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение. Но как вычислить сумму натуральных чисел?
Способы посчитать сумму всех натуральных чисел
Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность «1-1+1-1+1-. ». Эта сумма оказалась равна 1/2. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как «1-2+3-4+. ». Согласно ему, сумма такого ряда будет равна 1/4. Но ни один из этих методов не позволяет посчитать сумму всех натуральных чисел.
Итак, откуда же нам тогда известно, что сумма натуральных чисел равна -1/12? Все благодаря трудам нескольких гениальных математиков, именами которых и названы ряды и функции, о которых мы поговорим ниже. Для того, чтобы вычислить сумму натуральных чисел есть метод, который называется регуляризацией дзета-функции Римана. Дзета-функция Римана представляет собой функцию от комплексного переменного s, которая определяется рядом Дирихле.
Как сложить целые числа от 1 до N
В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.
Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.
Количество просмотров этой статьи: 178 572.
- Например, ряд чисел 5, 6, 7, 8, 9 представляет собой последовательность, как и ряд 17, 19, 21, 23, 25.
- Ряд чисел 5, 6, 9, 11, 14 не является последовательностью, потому что числа возрастают на разные величины.
- Например, если нужно сложить все целые числа от 1 до 100, n = 100, потому что это наибольшее целое число последовательности.
- Помните, что вы работаете с целыми числами, поэтому n не может быть дробью (обыкновенно или десятичной) или отрицательным числом.
- Например, если нужно найти сумму целых чисел от 1 до 12, количество чисел: 12+1 = 13.
- Например, чтобы найти сумму целых чисел между 1 и 100, вычтите 1 из 100 и получите 99.
- Например, чтобы сложить целые числа от 1 до 100, подставьте 100 вместо n : 100*(100+1)/2.
- Чтобы сложить целые числа от 1 до 20, вместо n подставьте 20: 20*(20+1)/2 = 420/2 = 210.
- Например, если нужно найти сумму четных чисел от 1 до 20, подставьте 20 вместо n : 20*22/4.
- Например, чтобы сложить нечетные целые числа от 1 до 9, прибавьте 1 к 9. Формула запишется так: 10*(10)/4 = 100/4 = 25.
- Пример 1: 100*101/2 = 10100/2 = 5050.
- Пример 2 (с четными числами): 20*22/4 = 440/4 = 110.
Дополнительные статьи
- ↑https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-arithmetic.html
- ↑https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-arithmetic.html
- ↑https://gmatclub.com/forum/can-someone-tell-me-the-formula-of-consecutive-sum-85332.html
- ↑https://cseweb.ucsd.edu/groups/tatami/kumo/exs/sum/
- ↑https://gmatclub.com/forum/can-someone-tell-me-the-formula-of-consecutive-sum-85332.html
- ↑https://gmatclub.com/forum/can-someone-tell-me-the-formula-of-consecutive-sum-85332.html
- ↑https://gmatclub.com/forum/can-someone-tell-me-the-formula-of-consecutive-sum-85332.html
Об этой статье
В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.
Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества. Количество просмотров этой статьи: 178 572.
