СДАМ ГИА:
РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика базового уровня
Математика базового уровня
≡ Математика
Базовый уровень
Профильный уровень
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
Сайты, меню, вход, новости
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об экзамене
Каталог заданий
Варианты
Ученику
Учителю
Школа
Справочник
Сказать спасибо
Вопрос — ответ
Чужой компьютер
Зарегистрироваться
Восстановить пароль
Войти через ВКонтакте
Играть в ЕГЭ-игрушку
Новости
24 мая
Обновлённая панель инструментов
22 мая
Беседы Решу ЕГЭ по подготовке к ЕГЭ
11 мая
Решение досрочных ЕГЭ по всем предметам
5 мая
Обновленный поиск заданий по ключевым словам
1 мая
Новый сервис: можно исправить ошибки!
29 апреля
Разместили актуальные шкалы ЕГЭ — 2023
24 апреля
Учителю: обновленный классный журнал
7 апреля
Новый сервис: ссылка, чтобы записаться к учителю
30 марта
Решения досрочных ЕГЭ по математике
31 октября
Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР
НАШИ БОТЫ
 |
|
Все новости
ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!
Экзамер из Таганрога
10 апреля
Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ
Наша группа
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 507035 
i
Если 
и 
— простые числа, то сумма всех делителей числа 
равна 
Найдите сумму делителей числа 114.
Спрятать решение
Решение.
Разложим число 114 на простые множители: 114 = 2 · 3 · 19. Следовательно, сумма всех делителей числа 114 равна (2 + 1)(3 + 1)(19 + 1) = 3 · 4 · 20 = 240.
Ответ: 240.
Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами
Спрятать решение
·
Помощь
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2023
Формулировка задачи: Если p1, p2 и p3 — простые числа, то сумма всех делителей числа p1 ⋅ p2 ⋅ p3 равна (p1 + 1) ⋅ (p2 + 1) ⋅ (p3 + 1). Найдите сумму делителей числа.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 4 (Преобразование выражений).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
Пример задачи:
Если p1, p2 и p3 — простые числа, то сумма всех делителей числа p1 ⋅ p2 ⋅ p3 равна (p1 + 1) ⋅ (p2 + 1) ⋅ (p3 + 1). Найдите сумму делителей числа 114.
Решение:
Разложим число 114 на простые множители:
114 = 2 ⋅ 3 ⋅ 19
p1 = 2
p2 = 3
p3 = 19
Подставим полученные простые числа в формулу и вычислим ответ:
(p1 + 1) ⋅ (p2 + 1) ⋅ (p3 + 1) = (2 + 1) ⋅ (3 + 1) ⋅ (19 + 1) = 3 ⋅ 4 ⋅ 20 = 240
Ответ: 240
Поделитесь статьей с одноклассниками «Если p1, p2 и p3 — простые числа, то сумма всех делителей числа p1 ⋅ p2 ⋅ p3 – как решать».
При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
serezhatarabri
+20
Решено
8 лет назад
Алгебра
10 – 11 классы
если p1 p2 p3 простые числа то сумма всех делителей числа p1 p2 p3 равнаp(p1+1)(p2+1)(p3+1) найдите сумму делителей числа 114
Смотреть ответ
1
Ответ проверен экспертом
4
(81 оценка)
273
shumakovtolyan
8 лет назад
Светило науки – 8 ответов – 0 раз оказано помощи
Раскладываем на множители число. Они могут быть любыми(какие найдёшь)
114=2*3*19
Далее прибавляем по формуле из задания.
Если не понятно, то могу подробней расписать.
(2+1)*(3+1)*(19+1)=240
Ответ:240
(81 оценка)
https://vashotvet.com/task/9052877
Полный список делителей:
| Делитель | Простой |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 | |
| 6 | |
| 19 | |
| 38 | |
| 57 | |
| 114 |
Всего натуральных делителей: 8, из них простых — 3.
Сумма всех делителей: 240.
- У нас имеется возможность самостоятельных расчетов, воспользуйтесь формой ниже.
* – обязательно заполнить
Таблица натуральных делителей числа 114:
Жирным выделены простые делители
| № | Делитель | Частное |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 114 |
| 2 | 2 | 57 |
| 3 | 3 | 38 |
| 4 | 6 | 19 |
| 5 | 19 | 6 |
| 6 | 38 | 3 |
| 7 | 57 | 2 |
| 8 | 114 | 1 |
Количество натуральных делителей числа 114: 8 их сумма 240
Количество простых делителей числа 114: 3 их сумма 24
Делитель числа A — это целое число B, для которого A/B является целым числом.
Калькулятор находит только натуральные делители числа, не натуральные будут такие же, только со знаком ‘-‘. То есть всех делителей будет в 2 раза больше.
