Как найти сумму длин диагоналей ромба

Найди верный ответ на вопрос ✅ «Сторона ромба равна 5, а длины диагоналей отпросятся как 4:3. Найдите сумму длин диагоналей ромба …» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.

Искать другие ответы

Главная » Математика » Сторона ромба равна 5, а длины диагоналей отпросятся как 4:3. Найдите сумму длин диагоналей ромба

Источник

Ученик

(221),
закрыт

11 лет назад

ЛОТОС

Высший разум

(132876)

13 лет назад

Обозначаем длину длинной диагонали через 4а то длина короткой – 3а.
Рассмотрим прямоугольник, образующийся стороной ромба и 2-мя половинами диагоналей. По Пифагору:
(2а) *2 + (3а/2)*2 = 5*2 = 25. (где знак * обозначает степень)
4.а*2 + 9.а*2/4 = 25
(25.а*2)/4 = 25
а*2 = 4
а = 2
Значит длина диагоналей 8 см и 6 см. Их сумма = 14 см.

Источник

Каким способом высчитать диагональ:

Способ расчёта

Введите размеры:

Результат:

Решение:

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Ромб – это параллелограмм у которого все стороны равны.

Свойства ромба:

Диагонали ромба делят его углы пополам.
Cумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°).
Диагонали ромба в точке пересечения делятся попалам.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Диагональ – это отрезок, соединяющий несмежные вершины многоугольника или многогранника.

Формулы расчёта диагонали ромба

Длину диагоналей ромба можно посчитать несколькими способами. В зависимости от известных данных, для расчёта применяют следующие формулы:

Через сторону и другую диагональ

D
d
a
a
a
a

D = sqrt{4a^2 – d^2}

d = sqrt{4a^2 – D^2}

D – большая диагональ ромба
d – меньшая диагональ ромба
a – сторона ромба

Через сторону и угол

D
d
a
a
a
a

D – большая диагональ
d – меньшая диагональ ромба
a – сторона ромба
α – острый угол ромба (от 0° до 90°)
β – тупой угол ромба (от 90° до 180°)

D = a sqrt{2 + 2 cdot cos alpha}

D = a sqrt{2 – 2 cdot cos beta}

d = a sqrt{2 – 2 cdot cos alpha}

d = a sqrt{2 + 2 cdot cos beta}

Через угол и вторую диагональ

D = d cdot tg ( dfrac{beta}{2} )

d = D cdot tg ( dfrac{alpha}{2} )

D – большая диагональ ромба
d – меньшая диагональ ромба
α – острый угол ромба (от 0° до 90°)
β – тупой угол ромба (от 90° до 180°)

Через площадь и вторую диагональ

D = dfrac{2 cdot S}{d}

d = dfrac{2 cdot S}{D}

D – большая диагональ ромба
d – меньшая диагональ ромба
S – площадь ромба

Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба

Определение.

Ромб — это параллелограмм, который имеет равные стороны. Если у ромба все углы прямые, тогда он называется квадратом.

Ромбы отличаются между собой размером стороны и размером углов.

Признаки ромба

Параллелограмм ABCD будет ромбом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны):

АВ = ВС = СD = AD

2. Его диагонали пересекаются под прямым углом:

AC┴BD

3. Одна из диагоналей (биссектриса) делит содержащие её углы пополам:

∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

4. Если все высоты равны:

BN = DL = BM = DK

5. Если диагонали делят параллелограмм на четыре равных прямоугольных треугольника:

Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

6. Если в параллелограмм можно вписать круг.

Основные свойства ромба

2. Диагонали перпендикулярны:

AC┴BD

3. Диагонали являются биссектрисами его углов:

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре:

AC² + BD² = 4AB²

5. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии ромба.

6. В любой ромб можно вписать окружность.

7. Центром окружности вписанной в ромб будет точка пересечения его диагоналей.

Сторона ромба

Формулы определения длины стороны ромба:

1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:

2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:

3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:

4. Формула стороны ромба через две диагонали:

5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла (cos α) или косинус тупого угла (cos β):

6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:

7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:

8. Формула стороны ромба через периметр:

Диагонали ромба

Определение.

Диагональю ромба называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов ромба.

Ромб имеет две диагонали – длинную d₁, и короткую – d₂

Формулы определения длины диагонали ромба:

1. Формулы большой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла (cosα) или косинус тупого угла (cosβ)

d₁ = a√2 + 2 · cosα

d₁ = a√2 – 2 · cosβ

2. Формулы малой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла (cosα) или косинус тупого угла (cosβ)

d₂ = a√2 + 2 · cosβ

d₂ = a√2 – 2 · cosα

3. Формулы большой диагонали ромба через сторону и половинный угол:

d₁ = 2a · cos(α/2)

d₁ = 2a · sin(β/2)

4. Формулы малой диагонали ромба через сторону и половинный угол:

d₂ = 2a · sin(α/2)

d₂ = 2a · cos(β/2)

5. Формулы диагоналей ромба через сторону и другую диагональ:

d₁ = √4a² – d₂²

d₂ = √4a² – d₁²

6. Формулы диагоналей через тангенс острого tgα или тупого tgβ угла и другую диагональ:

d₁ = d₂ · tg(β/2)

d₂ = d₁ · tg(α/2)

7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:

8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

Периметр ромба

Определение.

Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.

Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.

Формула определения длины периметра ромба:

Формула периметра ромба через сторону ромба:

P = 4a

Площадь ромба

Определение.

Площадью ромба называется пространство ограниченное сторонами ромба, т.е. в пределах периметра ромба.

Формулы определения площади ромба:

1. Формула площади ромба через сторону и высоту:

S = a · h_a

2. Формула площади ромба через сторону и синус любого угла:

S = a² · sinα

3. Формула площади ромба через сторону и радиус:

S = 2a · r

4. Формула площади ромба через две диагонали:

5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:

6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла (tgα) или малую диагональ и тангенс тупого угла (tgβ):

Окружность вписанная в ромб

Определение.

Кругом вписанным в ромб называется круг, который примыкает ко всем сторонам ромба и имеет центр на пересечении диагоналей ромба.

Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:

2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:

3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:

4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:

5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:

6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:

7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

Источник

Свойства ромба:

1. Ромб – частный случай параллелограмма

2. Противоположные стороны – параллельны

3. Все четыре стороны – равны

4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)

5. Диагонали являются биссектрисами

a – сторона ромба

D – большая диагональ

d – меньшая диагональ

α – острый угол

β – тупой угол

Формулы диагоналей через сторону и угол, ( D d):

Формулы диагоналей через сторону и половинный угол, (D d):

Формулы диагоналей через сторону и другую диагональ, (D d):

Формулы диагоналей через угол и другую диагональ, (D d):

Формулы диагоналей через площадь (D d):

Формулы площади ромба

Формула периметра ромба

Все формулы по геометрии

Подробности

Опубликовано: 23 ноября 2011

Обновлено: 13 августа 2021

Источник