Как найти сумму элементов целочисленного массива

Данная тема основывается на теме: Массивы. Одномерные массивы. Инициализация массива

Содержание

• 1. Нахождение сумм и произведений элементов массива. Примеры
• 2. Нахождение максимального (минимального) элемента массива. Примеры
• 3. Сортировка массива методом вставки
• 4. Поиск элемента в массиве. Примеры
• Связанные темы

Поиск на других ресурсах:

1. Нахождение сумм и произведений элементов массива. Примеры

Пример 1. Задан массив A, содержащий 100 целых чисел. Найти сумму элементов этого массива. Фрагмент кода, решающего эту задачу

// сумма элементов массива A из 100 целых чисел
int A[100];
int suma; // переменная, содержащая сумму
int i;    // дополнительная переменная

// ввод массива A
// ...

// Вычисление суммы
suma = 0; // обнулить сумму
for (i=0; i<100; i++)
    suma += A[i];

Перебор всех элементов массива выполняется в цикле for.

Переменная sum сохраняет результирующее значение суммы элементов массива. Переменная i есть счетчиком, определяющим индекс элемента массива A[i].

Пример 2. Задан массив B, содержащий 20 вещественных чисел. Найти сумму элементов массива, которые лежат на парных позициях. Считать, что позиции 0, 2, 4 и т.д. есть парными.

// сумма элементов массива B
// лежащих на парных позициях
float B[20];
float sum; // переменная, содержащая сумму
int i; // дополнительная переменная

// ввод массива
// ...

// Вычисление суммы
sum = 0; // обнулить сумму
for (i=0; i<20; i++)
    if ((i%2)==0)
        sum += B[i];

В этом примере выражение

(i%2)==0

определяет парную позицию (парный индекс) массива B. Если нужно взять нечетные позиции, то нужно написать

(i%2)==1

Пример 3. Задан массив, который содержит 50 целых чисел. Найти сумму положительных элементов массива.

// сумма положительных элементов массива
int A[50];
int sum; // переменная, содержащая сумму
int i; // дополнительная переменная

// ввод массива
// ...

// Вычисление суммы
sum = 0; // обнулить сумму
for (i=0; i<50; i++)
    if (A[i]>0)
        sum = sum + A[i];

Пример 4. Задан массив из 50 целых чисел. Найти произведение элементов массива, которые есть нечетными числами.

// произведение нечетных элементов массива
int A[50];
int d; // переменная, содержащая произведение
int i; // вспомогательная переменная

// ввод массива
// ...

// Вычисление произведения
d = 1; // начальная установка переменной d
for (i=0; i<50; i++)
    if ((A[i]%2)==1)
        d = d * A[i];

Чтобы определить, есть ли элемент массива A[i] нечетным, нужно проверить условие

(A[i]%2)==1

Если условие выполняется, то элемент массива есть нечетное число.

⇑

2. Нахождение максимального (минимального) элемента массива. Примеры

Пример 1. Задан массив из 30 вещественных чисел. Найти элемент (индекс), имеющий максимальное значение в массиве.

// поиск позиции (индекса), содержащего максимальное значение
float B[30];
float max; // переменная, содержащая максимум
int index; // позиция элемента, содержащего максимальное значение
int i; // дополнительная переменная

// ввод массива
// ...

// поиск максимума
// установить максимум как 1-й элемент массива
index = 0;
max = B[0]; 
for (i=1; i<30; i++)
    if (max<B[i]) 
    { 
        max = B[i]; // запомнить максимум
        index = i;  // запомнить позицию максимального элемента
    }

В вышеприведенном примере переменная max содержит максимальное значение. Переменная index содержит позицию элемента, который имеет максимальное значение. В начале переменной max присваивается значение первого элемента массива. Затем, начиная со второго элемента, происходит прохождение всего массива в цикле for. Одновременно проверяется условие

if (max<B[i])

Если условие выполняется (найден другой максимум), тогда новое значение максимума фиксируется в переменных max и index.

Вышеприведенный пример находит только один максимум. Однако, в массивах может быть несколько максимальных значений. В этом случае для сохранения позиций (индексов) максимальных значений нужно использовать дополнительный массив как показано в следующем примере.

Пример 2. Задан массив содержащий 50 целых чисел. Найти позицию (позиции) элемента, который имеет минимальное значение. Если таких элементов несколько, сформировать дополнительный массив индексов.

// поиск позиций (индексов), содержащих минимальное значение
int A[50];
int min; // переменная, содержащая минимальное значение
int INDEXES[50]; // позиции элементов, содержащих минимальное значение
int n; // число одинаковых минимальных значений
int i; // дополнительная переменная


// ввод массива
// ...

// 1. Поиск минимального значения
// установить минимальное значение в первом элементе массива
min = A[0];
for (i=1; i<50; i++)
    if (min>A[i])
        min = A[i]; // запомнить минимальное значение

// 2. Формирование массива
n = 0; // обнулить счетчик в массиве INDEXES
for (i=0; i<50; i++)
    if (min == A[i])
        {
            n++; // увеличить число элементов в INDEXES
            INDEXES[n-1] = i; // запомнить позицию
        }

listBox1->Items->Clear();

// 3. Вывод массива INDEXES в listBox1
for (i=0; i<n; i++)     
    listBox1->Items->Add(INDEXES[i].ToString());

В вышеприведенном листинге сначала ищется минимальное значение min.

На втором шаге формируется массив INDEXES, в котором число элементов записывается в переменную n. Происходит поиск минимального значения в массиве A с одновременным формированием массива INDEXES.

На третьем шаге приведен пример, как вывести массив INDEXES в элементе управления listBox1(ListBox).

⇑

3. Сортировка массива методом вставки

Пример. Пусть дан массив A, содержащий 10 целых чисел. Отсортировать элементы массива в нисходящем порядке с помощью метода вставки.

// сортировка массива методом вставки
int A[10];
int i, j; // дополнительные переменные - счетчики
int t; // дополнительная переменная

// ввод массива A
// ...

// сортировка
for (i=0; i<9; i++)
    for (j=i; j>=0; j--)
        if (A[j]<A[j+1])
        {
            // поменять местами A[j] и A[j+1]
            t = A[j];
            A[j] = A[j+1];
            A[j+1] = t;
        }

⇑

4.  Поиск элемента в массиве. Примеры

Пример 1. Определить, находится ли число k в массиве M состоящем из 50 целых чисел.

// определение наличия заданного числа в массиве чисел
int M[50];
int i;
int k; // искомое значение
bool f_is; // результат поиска, true - число k есть в массиве, иначе false

// ввод массива M
// ...
// ввод числа k
// ...

// поиск числа в массиве
f_is = false;
for (i=0; i<50; i++)
    if (k==M[i])
    {
        f_is = true; // число найдено
        break; // выход из цикла, дальнейший поиск не имеет смысла
    }

// вывод результата
if (f_is)
    label1->Text = "Число " + k.ToString() + " есть в массиве M.";
else
    label1->Text = "Числа " + k.ToString() + " нет в массиве M.";

Пример 2. Найти все позиции вхождения числа k в массиве M состоящим из 50 целых чисел.

// определение всех позиций заданного числа в массиве чисел
int M[50]; // массив чисел
int i; // вспомогательная переменная
int k; // искомое значение
int INDEXES[50]; // искомый массив позиций вхождения числа k
int n; // количество найденных позиций или количество элементов в массиве INDEXES

// ввод массива M
// ...
// ввод числа k
// ...

// поиск числа k в массиве M и одновременное формирование массива INDEXES
n = 0;
for (i=0; i<50; i++)
    if (k==M[i])
    {
        // число найдено
        n++;
        INDEXES[n-1] = i;
    }

// вывод результата в listBox1
listBox1->Items->Clear();

for (i=0; i<n; i++)
    listBox1->Items->Add(INDEXES[i].ToString());

⇑

Связанные темы

• Массивы. Часть 1. Определение массива в C++. Одномерные массивы. Инициализация массива
• Массивы. Часть 2. Двумерные массивы. Массивы строк. Многомерные массивы

⇑

Сегодня мы начнём рассматривать алгоритмы обработки
информации в массивах. Достаточно часто встречается ситуация, при которой нам
необходимо сложить элементы массива, рассмотрим задачу. На складе яблоки
хранятся в мешках, известно количество мешков и количество яблок в каждом
мешке. Директор склада попросил нас написать программу, которая вычисляет
количество яблок на складе.

Обозначим через n количество мешков на складе, через i
– номер текущего мешка, а через s – сумму яблок в мешках. Очевидно, что
для решения данной задачи нам удобно будет представить склад в виде массива
целых чисел a, элементами которого будут мешки с яблоками. Значениями
элементов будут количества яблок в мешках.

Составим блок-схему алгоритма решения задачи.
Блок-схема начинается с блока «Начало», далее будет следовать блок ввода
количества мешков на складе – n.
За ним будет следовать цикл «Для i от 1 до n», в котором будет блок ввода i-того
элемента массива. Далее мы должны задать значение суммы яблок в мешках, равной
нулю, так как пока ни одного мешка мы не просмотрели, s =
0.
Потом снова будет следовать цикл «Для i от 1 до n», внутри
которого будет одна команда – присваивания переменной s сумму её
текущего значения и значения количества яблок в i-том мешке, s = s + a[i].
Таким образом, после просмотра всех n мешков, s будет содержать
сумму яблок во всех мешках. Далее будет следовать блок вывода s, блок-схема всегда заканчивается
блоком «Конец».

Блок-схема
алгоритма решения задачи

Начнём написание программы. Запишем служебное слово program. Назовём нашу программу sklad.
В разделе описания переменных var укажем,
что нам нужен массив a,
так как количество мешков в момент написания программы неизвестно, возьмём
размерность массива равной максимально возможному количеству мешков, например 100 элементов типа integer. А также нам понадобится
переменная n,
в которой будет храниться количество мешков на складе, переменная i,
которая будет хранить индекс текущего элемента массива, и переменная s, которая будет хранить значение
суммы яблок в мешках. Так как в данной задаче все величины выражаются в целых
числах, все переменные будут типа integer.

Между
служебными словами begin и end запишем тело программы.
Для начала выведем на экран поясняющее сообщение о том, что это программа
подсчёта яблок на cкладе
с запросом на ввод количества мешков на складе. Затем запишем команду
считывания значения переменной n с переходом на следующую строку. Далее запишем цикл for i:=1
to
n
do,
который будет содержать команду вывода на экран запроса на ввод количества
яблок в i-том мешке и команду считывания с переходом на следующую строку
значения

i-того элемента массива a.
Таким образом, мы ввели количество яблок в мешках.

Теперь
присвоим переменной s значение 0 и запишем цикл for i:=1
to
n
do,
который будет содержать всего одну команду – присваивание переменной «С», суммы
её текущего значения и значения И-того элемента массива «A»,

s:=
s
+ a[i].
Далее будет следовать команда вывода на экран поясняющего сообщения с текстом
«Количество яблок на складе:», а также значения переменной s.

Программа
решения задачи

Запустим программу на выполнение, пусть на складе
будет 4 мешка яблок, в первом мешке будет 100 яблок, во втором – 200, в третьем
– 300, а в четвёртом – 400. Действительно, всего на складе должна быть тысяча
яблок. Программа работает верно.

Пример
работы программы

Ещё раз рассмотрим нахождение суммы элементов массива
на примере нашей программы. В начале для хранения суммы элементов массива
выделяется ячейка памяти, в нашем случае это переменная s, затем ей присваивается значение,
равное 0, после чего для каждого элемента массива этой переменной присваивается
сумма её значения и значения элемента массива.

Теперь мы знаем, как найти сумму элементов массива.
Рассмотрим ещё одну задачу. Написать программу для нахождения суммы цифр целого
положительного числа. Длина числа до девяти цифр.

Обозначим число, которое вводится – k, количество его цифр – n, номер текущей цифры – i,
сумму цифр – s,
а также нам понадобится массив a, элементами которого будут цифры данного числа.

Для
начала составим блок-схему данного алгоритма. Она будет начинаться с блока
«Начало», за которым будет следовать блок ввода числа k, далее нам нужно
проинициализировать переменную i –
она
будет равна нулю, так как массив цифр a пока не содержит ни одной цифры.

Теперь
нам нужно сделать из числа k
массив цифр. Запишем для этого цикл «Пока» с условием k >
0, который
будет содержать команду выделения последней цифры числа k и записи её в
массив a.
Для этого достаточно использовать функцию нахождения остатка от деления,
которая в языке Pascal
называется mod,
так в начале нам нужно определить, в какой элемент массива a мы будем записывать данную цифру.
Для этого к числу i нужно прибавить единицу.

Теперь
i-тому элементу массива a присвоим значение последней цифры числа k, это будет остаток от его деления на
10. Теперь нужно убрать из числа k его последнюю цифру, для этого
достаточно присвоить числу k результат его безостаточного
деления на 10, данная операция записывается в языке Pascal
словом div.
Таким образом, после выполнения указанного цикла действий в массиве a
будут содержаться цифры числа k,
а в переменной i будет содержаться номер элемента массива a, в который была сохранена старшая по
разряду цифра. Он будет совпадать с количеством цифр в числе, поэтому присвоим
переменной n
значение переменной i. А также присвоим
переменной s
значение 0. Далее будет следовать уже знакомый нам цикл вычисления суммы
элементов массива a.
После него будет блок вывода

s
–
суммы цифр числа. Блок-схема будет заканчиваться
блоком «Конец».

Блок-схема
алгоритма решения задачи

Посмотрим, как работает наш алгоритм на примере числа
345. В начале переменной i присваивается значение 0. Так как 345 больше 0 – i увеличится
на 1, после чего первому элементу массива будет присвоено значение остатка от
деления 345 на 10, то есть 5. Само число k будет без остатка поделено на 10, и
станет равным 34. Далее так как 34 больше 0, значение переменной i
снова
увеличится на 1 и станет равным 2. Так i-тому элементу массива
будет присвоен результат остатка от деления 34 на 10, то есть 4. А число k снова будет поделено без остатка на
10 и станет равным 3. Так как 3 больше 0, переменная i станет равной 3, третьему
элементу массива a
будет присвоено значение 3, а число k снова будет поделено без остатка на
10 и станет равным 0. После завершения работы цикла массив a будет
содержать цифры числа k
в порядке, обратном их следованию в числе, а переменная i
будет
содержать номер элемента массива, который хранит цифру числа k с
самым высоким разрядом, это же число будет равно количеству элементов массива,
поэтому присвоим переменной n
значение i.
Теперь остаётся лишь просуммировать элементы массива. И вывести значение суммы
на экран. Она будет равна 12.

 Приступим к написанию программы. Назовём нашу
программу sum.
Так как число по условию не длиннее 9 цифр и значение цифры может быть только
целым, раздел описания переменных будет содержать массив a из 9 элементов типа integer, а также переменные i,
n,
s
и k
типа integer.
Тело программы будет начинаться с команды вывода на экран поясняющего сообщения
о том, что пользователь работает с программой нахождения суммы цифр числа, и
запрос на ввод числа. Далее будет следовать команда считывания числа k. Теперь присвоим переменной i
значение ноль и запишем цикл преобразования числа k в массив цифр. Он будет
продолжаться, пока k
больше 0 и будет содержать команду увеличения i на 1, команду
присваивания i-тому элементу массива a значения остатка от деления k на 10 и команду присваивания
переменной k
её значения, поделённого без остатка на 10.

После окончания цикла присвоим переменной n значение переменной i,
а переменной s
– ноль. После чего запишем цикл for i:=1
to
n
do,
который будет содержать команду присваивания переменной s суммы её текущего значения и
значения i-того
элемента массива a.
Далее будет следовать команда вывода на экран поясняющего сообщения «Сумма цифр
числа:», а также значения переменной s.

Исходный
код программы

Запустим программу на выполнение. Введём число 34 964.
Получим ответ. Сумма цифр данного числа будет равна 26. Программа работает
правильно, следовательно, задача решена.

Пример
работы программы

Обратим внимание, что данную задачу можно решать и без
использования массива. Для этого достаточно присвоить переменной s значение 0 в начале программы, и при
выделении каждой цифры числа сразу добавлять её значение к s.

Изменим нашу программу. Уберём из неё цикл нахождения
суммы элементов массива, команду присваивания переменной s значения 0 перенесём сразу после
ввода числа, а также изменим цикл выделения цифр числа. Теперь можно убрать из
раздела описания переменных переменные i и n, а также массив a.

Изменённая
программа

Из-за того, что изменённая программа имеет в своём
составе меньшее количество команд и использует меньшее количество переменных,
то есть потребляет меньше оперативной памяти, она будет работать быстрее. Снова
запустим программу на выполнение и введём то же число, что и в первый раз, 34
964. Как и в первый раз, программа вывела ответ 26. Программа работает верно.

Пример
работы изменённой программы

Важно запомнить:

Алгоритм
нахождения суммы элементов массива состоит из трёх шагов:

1)     
Выделения ячейки памяти для хранения
суммы.

2)     
Присваивания ей значения 0.

3)      Перебора элементов массива с вычислением для каждого суммы
его значения и значения ячейки памяти для хранения суммы и с присваиванием
результата ячейке памяти для хранения суммы.

Мы научились применять алгоритм нахождения суммы
элементов массива при решении задач.

Вот 3 способа, от самого примитивного, до нормального. Сильно не критикуйте, сам только учусь.

import java.util.Arrays;

// сумма всех элементов массива, способ первый
class BlaBlaBla1 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
        int sum = 0;

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) sum += nums[i];
        System.out.println("1ый способ = " + sum);
    }
}

// сумма всех элементов массива, способ второй
class BlaBlaBla2 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
        int sum = 0;

        sum = Arrays.stream(nums).sum();
        System.out.println("2ой способ = " + sum);
    }
}

// сумма всех элементов массива, способ третий: FOR-EACH
class BlaBlaBla3 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
        int sum = 0;

        for (int x : nums) sum += x;
        System.out.println("3ий способ = " + sum);
    }
}