Как найти сумму квантовых чисел

Материалы портала onx.distant.ru

Квантовые числа

Общая характеристика квантовых чисел

Принцип (запрет) Паули

Правило Хунда

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Общая характеристика квантовых чисел

Главное квантовое число n характеризует энергию электрона в атоме и размер электронной орбитали. Оно соответствует также номеру электронного слоя, на котором находится электрон. Совокупность электронов в атоме с одинаковым значением главного квантового числа n называют электронным слоем (энергетическим уровнем). n – принимает значения 1, 2, 3, …, ∞ . Энергетические уровни обозначают прописными латинскими буквами:

Различия в энергиях электронов, принадлежащих к различным подуровням данного энергетического уровня, отражает побочное (орбитальное) квантовое число l. Электроны в атоме с одинаковыми значениями n и l составляют энергетический подуровень (электронную оболочку). Максимальное число электронов в оболочке N_l:

N_l = 2(2l + 1).                (1)

Побочное квантовое число принимает целые значения 0, 1, … (n – 1). Обычно l обозначается не цифрами, а буквами:

Орбиталь – пространство вокруг ядра, в котором наиболее вероятно нахождение электрона.

Побочное (орбитальное) квантовое число l характеризует различное энергетическое состояние электронов на данном уровне, форму орбитали, орбитальный момент импульса электрона.

Таким образом, электрон, обладая свойствами частицы и волны, движется вокруг ядра, образуя электронное облако, форма которого зависит от значения l. Так, если l = 0, (s-орбиталь), то электронное облако имеет сферическую симметрию. При l = 1 (p-орбиталь) электронное облако имеет форму гантели. d-орбитали имеют различную форму: d_{z^{2 —}} гантель, расположенная по оси Z с тором в плоскости X – Y, d_x2 _{— y}2 — две гантели, расположенные по осям X и Y; d_xy, d_xz, d_yz, — две гантели, расположенные под 45^o к соответствующим осям.

•  Формы электронных облаков для различных состояний электронов в атомах

Магнитное квантовое число m_l характеризует ориентацию орбитали в пространстве, а также определяет величину проекции орбитального момента импульса на ось Z. m_l принимает значения от +l до — l, включая 0. Общее число значений m_l равно числу орбиталей в данной электронной оболочке.

Магнитное спиновое квантовое число m_s характеризует проекцию собственного момента импульса электрона на ось Z и принимает значения +1/2 и –1/2 в единицах h/2p (h – постоянная Планка).

Принцип (запрет) Паули

В атоме не может быть двух электронов со всеми четырьмя одинаковыми квантовыми числами. Принцип Паули определяет максимальное число электронов N_n, на электронном слое с номером n:

N_n = 2n².                     (2)

На первом электронном слое может находиться не более двух электронов, на втором – 8, на третьем – 18 и т. д.

Правило Хунда

Заполнение энергетических уровней происходит таким образом, чтобы суммарный спин был максимальным. Например, три р-электрона на орбиталях р-оболочки располагаются следующим образом:

Таким образом, каждый электрон занимает одну р-орбиталь.

Примеры решения задач

Задача 1. Охарактеризуйте квантовыми числами электроны атома углерода в невозбужденном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы.

Задача 2. Охарактеризуйте квантовыми числами внешние электроны атома кислорода в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы.

Задача 3. Охарактеризуйте квантовыми числами пять электронов, находящихся в состоянии 4d. Ответ представьте в виде таблицы.

Задача 4. Рассчитайте максимальное число электронов в электронном слое с n = 4.

Задача 5. Рассчитайте максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3.

Задачи для самостоятельного решения

1. Охарактеризуйте квантовыми числами электроны атома бора в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы:

2. Охарактеризуйте квантовыми числами d-электроны атома железа в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблиц:

Расположение 3d-электронов атома железа на орбиталях:

Значения квантовых чисел этих электронов:

3. Каковы возможные значения магнитного квантового числа m_l, если орбитальное квантовое число l = 3?

4. Охарактеризуйте квантовыми числами находящиеся во втором электронном слое электроны:

Ответ представьте в виде таблицы:

5. Определите максимальное число электронов на электронном слое, для которого главное квантовое число n = 6.

6. Определите максимальное число электронов на электронной оболочке, для которой побочное квантовое число l = 4.

7. Определите максимальное число электронов на третьем слое.

8. Определите максимальное число электронов на 5d электронной оболочке.

9. Какие значения может принимать орбитальное (побочное) квантовое число l?

II

4.
Отказ от классического представления
об атомах произошел в 1897 г., когда Дж.
Томсоном
был открыт электрон
– отрицательно заряженная частица,
входящая в состав всех атомов.
Поскольку электрон имеет отрицательный
заряд, а атом в целом электронейтрален,
было сделано предположение, что в нем
должна быть ещё и положительная частица.
С помощью Опыта
Э. Резерфорда,
было открыто атомное
ядро – положительно заряженная
микрочастица, которая намного меньше
атома, но в ней почти полностью
сосредоточена его масса.

в
1900
году М. Планкпредположил, что излучение
энергии (Е) в этом случае происходит не
непрерывно, а определенными порциями
– квантами.
Математически представил это в виде
уравнения (уравнение Планка):

E
= h∙,
(1.1)

где

– частота света, h
– универсальная постоянная (постоянная
Планка), характеризующая меру дискретной
порции энергии, которой обмениваются
вещество и излучение.

Так,
в 1905
г. А. Эйнштейн ввел понятие кванта света
и использовал его для объяснения
фотоэффекта. При этом было доказано,
что свет обладает одновременно и
корпускулярными, и волновыми свойствами.
Так появилось понятие
о корпускулярно-волновом дуализме,
позже распространенном на весь микромир.
Это был революционный шаг – признать,
что свет распространяется как волна,
но излучает и поглощает как частица.

В
1913 г. Н. Бор применил идею кванта для
решения вопроса о строении атома,
уточнив планетарную модель атома
Резерфорда. Бор показал, что система
атома существует на основе электромагнитных
сил,
а не гравитационных, как считал Резерфорд.
Также в
каждом атоме существует несколько
стационарных орбит электронов, двигаясь
по которым, они не излучают энергии.
Лишь при переходе электрона из одного
стационарного состояния в другое атом
излучает или поглощает энергию.

электрон,
тоже обладает волновой природой.
Поэтому электрон – не шарик, не точка,
он обладает внутренней структурой,
которая до сих пор не известна. В
действительности электроны как бы
«размазаны» по атому, образуя электронное
облако.

Следующий
шаг в создании новой теории был сделан
Луи
де Бройлем, выдвинувшим в 1924 г. гипотезу
о волновых свойствах материи.
Он довел идею кванта до логического
конца и утверждал, что волновые свойства
присущи не только квантам света и
электронам, но и протонам, атомам,
молекулам и даже макроскопическим
телам. Длина волны определяется формулой

(1.2)

где

– частота света, h
– универсальная постоянная (постоянная
Планка), характеризующая меру дискретной
порции энергии, которой обмениваются
вещество и излучение, 
– длина волны света, m
– масса вещества.

5.
Для
характеристики состоянияэлектрона
была предложена комплексная
волновая функция.
Зная её можно вычислить вероятность
обнаружения определенного значения
не только координаты, но и любой другой
физической величины. Эволюция состояния
системы определяется именно с помощью
уравнения Шрёдингера.

²
+ 2m₀/ħ²
∙ (E
– U)
∙ 
= 0 или Ĥ
= Е
, (1.3)

где

– комплексная волновая функция, Ĥ –
квантово-механический оператор полной
энергии Гамильтона, который учитывает
движение электрона в пространстве, Е
– энергия электрона в атоме.

Для
того, чтобы определить энергетическое
состояние электрона в атоме решают
уравнение Шрёдингера, которое кроме
массы электрона, его заряда энергии
кинетического движения входит некоторая
функция 
(пси), которая характеризует волновые
свойства электрона. Математическое
решение этого уравнения, представлено
в виде функции, зависящей от 4 квантовых
чисел, которые и характеризуют положение
электрона в около ядерном пространстве.

n
– главное квантовое число,
оно показывает энергию электрона,
находящегося на данном энергетическом
уровне. Принимает значения 1, 2, 3, 4…7.
Чем ближе к ядру уровень, тем меньше
энергия уровня.

l
– орбитальное квантовое число.
Оно показывает форму электронного
облака. Принимает значения от 0 до n
– 1.

Если
l=0,
то это s
облачко, оно имеет форму сферы;

если
l=1,
то это р облачко, оно имеет форму гантели;

если
l=2,
то это d
облачко, оно имеет форму сдвоенной
гантели;

если
l=3,
то это fоблачко,
оно имеет форму сложного лепестка.

В
нормальном состоянии у электрона нет
других форм облаков.

m_l
– магнитное квантовое число,
показывает ориентацию электронных
облаков около ядерного пространства.
Принимают значения от – l,
…0… + l.

Если
l=0,
то m_l
= 0;

еслиl=1,
то m_l
= −1, 0, 1;

еслиl=2,
то m_l
= −2, −1, 0, 1, 2;

еслиl=3,
то m_l
= −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3.

m_s
– спиновое квантовое число,
характеризует собственный момент
движения электрона. Принимает значения:
+ ½ и − ½.

7.Типы атомных орбиталей.

Для
элементов 1-го периода (Н, He) характерна
одна АО – 1s. (1 клеточка)

Р(
3 клеточки) у d(
5 клеточек)

В
элементах 2-го периода электроны занимают
пять АО на двух энергетических уровнях:
первый уровень 1s; второй уровень – 2s,
2px, 2py, 2pz. (цифры обозначают номер
энергетического уровня, буквы – форму
орбитали).

Состояние
электрона в атоме полностью описывают
квантовые числа.

8. Распределение электронов в атоме

От
распределения электронов в атоме
зависят химические свойства элементов.
По электронным формулам можно определить
свойства элемента. Распределяются
электроны в атоме согласно четырем
принципам:

∙ принцип
наименьшей энергии;

∙ правило
Клечковского;

∙ принцип
Паули;

∙ правило
Гунда.

Принцип
наименьшей энергии. Любая
система, в том числе и микрочастицы, в
том числе и электроны, стремятся занять
положение, более энергетически выгодное,
т.е. с наименьшей энергией. Сначала
заполняется 1-й энергетический уровень,
затем 2-й энергетический уровень и т.д.

9.
Последовательность заполнения
электронами орбиталей
осуществляется в соответствии с
принципом минимальной энергии, согласно
которому электроны заполняют орбитали
в порядке повышения уровня энергии
орбиталей. Очередность орбиталей по
энергии определяется правилом
Клечковского: увеличение энергии и
соответственно заполнение орбиталей
происходит в порядке возрастания суммы
(n+l), а при равной сумме (n+l) – в порядке
возрастания n.

10.
Правило Клечковского. Увеличение
энергии и соответственно заполнение
орбиталей происходит в порядке
возрастания суммы квантовых чисел n
+ l,
а при равной сумме n
+ l
в порядке возрастания числа n.
Соответственно этому правилу подоболочки
выстраиваются в следующий ряд:

1s

2s 
2p 
3s 
3p 
4s 
3d 
4p 
5s 
4d 
5p 
6s 
5d …

11.
Принцип Паули гласит,
что в атоме не может быть двух одинаковых
электронов, со всеми одинаковыми
четырьмя квантовыми числами, хотя бы
одним квантовым числом они должны
отличаться.

Правило
Гунда. Электроны
на эквивалентных орбиталях располагаются
так, чтобы суммарный спин их был
максимальный.Орбиталь обозначаем ,
а спин электрона: 
(+1/2), (-1/2).

Количество
электронов на данном уровне можно
определить по формуле 2 n²,
но эта формула справедлива только до
4-го энергетического уровня, на остальных
уровнях больше 32 ē быть не может.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Квантовые числа электронов

Существует четыре квантовых числа электронов и о каждом из них – по порядку.

Главное квантовое число N характеризует энергетический уровень, другими словами это размер энергетического уровня,
чем больше число N – тем больше радиус, на котором находятся электроны.

Орбитальное квантовое число L обозначает форму той области, в которой может находится электрон, число L имеет
значения s (L=0),p (L=1), d (L=2),f (L=3) и также называется энергетической оболочкой или энергетическим подуровнем.

На каждой орбитали находится «2·L + 1» орбиталей, магнитное квантовое число M_l
обозначает орбиталь, на котором находится электрон. M_l может принимать значения ±L.

И последнее квантовое число – спин, он принимает два значения: +½ и -½, обозначающий соответственно
прямое и обратное вращение электрона.

Квантовые числа элемента, или квантовые числа электрона – это четыре квантовых числа, характеризующих состояние
внешнего электрона в атоме, ниже дана таблица квантовых чисел электронов любого атома:

Электронная конфигурация атомов химических элементов

Согласно атомной модели Нильса Бора, протоны и нейтроны атома находятся в ядре, а электроны – вокруг него. Хотя мы не можем знать, где именно находится электрон, есть области, где он, скорее всего, может быть обнаружен, – атомные орбитали. И как мы можем определить эти орбитали? Очень просто, используя квантовые числа.

Какие квантовые числа?

Есть 4 квантовых числа. Три из них дают нам информацию о том, где находится электрон определенного атома, то есть они дают нам информацию об орбитали. С другой стороны, четвертое квантовое число говорит нам не о том, где находится электрон, а о том, как это сделать. Вы все еще не очень понимаете это? Действуй!

• Главное квантовое число (п). Это последний энергетический уровень, который необходимо заполнить, и он указывает размер орбитали и, следовательно, расстояние между ядром и электроном. Почему? Очень просто. Чем больше орбиталь, тем дальше электрон может быть от ядра атома.
• Азимутальное или вторичное квантовое число (л). Укажите форму орбиты.
• Магнитное квантовое число (м). Указывает ориентацию орбиты.
• Спиновое квантовое число (s). Скажите, в какую сторону вращается электрон.

Легко, правда? Пойдем с важным!

Как получаются квантовые числа

Чтобы получить квантовые числа, вам просто нужно выполнить 2 простых шага:

1. Напишите электронную конфигурацию.
2. Получите квантовые числа от дифференциального электрона (последнего, заполняющего орбиталь).

Электронная конфигурация

Начнем с шага 1, запишем электронную конфигурацию. Как? Есть два способа сделать это, давайте перейдем к делу!

Диаграмма Меллера

Этот метод указывает порядок заполнения орбиталей с помощью следующего рисунка:

Эта диаграмма подчиняется принципу Ауфбау, который утверждает, что орбитали заполняются в порядке возрастания энергии, то есть орбиталь с наименьшей энергией заполняется раньше.

Чтобы узнать, какая орбиталь имеет больше энергии, выполняется операция n + l. Если эта операция для двух разных атомов приводит к одному и тому же числу, тот, у которого номер n больше, будет иметь больше энергии. Другими словами, в случае ничьей первым заполняется тот, у кого наименьший номер n. Посмотрим на это на примере:

4р: п + 4 -> 1 + 5 = XNUMX

5с: n + l -> 5 + 0 = 5

Поскольку в правиле n + l есть ничья, оно заполняет 4p раньше, потому что его номер n меньше.

Модель ядра

Чтобы получить электронную конфигурацию, соответствующую этой модели, вы должны очень хорошо знать таблицу Менделеева. Если у нас есть атомный номер и положение элемента в таблице, это совсем несложно!

Этот метод считается упрощенным, поскольку он позволяет не записывать полную электронную конфигурацию. Таким образом, мы можем записать название благородного газа выше в скобках, а затем путь от этого благородного газа до рассматриваемого элемента. Посмотрим на пример:Таким образом, мы запишем траекторию с учетом номера периода (строки периодической таблицы) и «зоны» и, как только электронная конфигурация будет написана, мы извлечем квантовые числа.

Люминофор (P) будет записан из предыдущего благородного газа, то есть неона:

P -> [Ne] 3 с²3p³

Конечно, с этим методом нужно быть осторожным, так как зоны d и f – особые зоны. Во время путешествия в зону d мы будем ставить не номер периода (строки), а номер периода минус один. То же самое и с областью F, мы будем ставить не номер периода, а номер периода минус два. Вы поймете это лучше на нескольких примерах:

Nb -> [Kr] 5s¹4d⁴

Хотя это период 5, когда мы находимся в зоне d, мы вычитаем 1.

Nd -> [Xe] 6s²4f¹⁴

Хотя это период 6, когда мы находимся в зоне f, мы вычитаем 2.

Исключения в электронной конфигурации

Электронная конфигурация имеет несколько особенностей, которые, если вы не знаете о них, могут привести к большим головным фидерам. Но не паникуйте! Мы вам расскажем!

Зона F

Зона F появляется в нижней части таблицы Менделеева, но на самом деле она «встроена» в промежуток, который мы видим белым, то есть между первым и вторым элементами двух последних строк зоны D.

Ты видишь это? По этой причине иногда, когда нам нужно записать электронную конфигурацию элемента в зоне F, например, Nd, нам придется поместить электрон в зону D соответствующего уровня относительно того элемента в зоне D, который является перед входом в зону F.

Ce -> [Xe] 6s²5d¹4f¹

Группа 6 и Группа 11

Переходные металлы группы 6 и группы 11 имеют 4 и 9 электронов на последних оболочках соответственно. Следовательно, чтобы быть более стабильным элементом, s-орбиталь возбуждается и теряет электрон, который переходит на следующую орбиталь, d. Таким образом, на s-орбитали останется электрон; и d с 5, если это элемент группы 6, или с 10, если это элемент группы 11.

Вот пример:

Ag -> [Kr] 5s²4d⁹

По-видимому, это была бы электронная конфигурация серебра (Ag). Однако потеря электрона с s-орбитали выглядит так:

Ag -> [Kr] 5s¹4d¹⁰

Однако есть исключения из этого правила, такие как вольфрам (группа 6), у которого остается 2 электрона на s-орбитали и 4 электрона на d-орбитали.

Но не волнуйтесь! Наиболее типичные из них (Cr, Cu, Ag и Au) подчиняются этому правилу.

Ты понял? Хорошо. Это все, что вам нужно знать об электронной конфигурации. Пойдем за квантовыми числами!

Как получить квантовые числа

Чтобы получить квантовые числа, мы должны знать, сколько электронов помещается на каждой орбитальной оболочке, принимая во внимание, что 2 электрона помещаются на орбитали.

• Слой s. У него только одна орбиталь, поэтому он может удерживать 2 электрона.

• Слой p. У него 3 орбитали, поэтому есть место для 6 электронов.

• Слой d. У него 5 орбиталей, поэтому он может удерживать 10 электронов.

• Слой f. У него 7 орбиталей, то есть он может удерживать 14 электронов.

Теперь, когда вы понимаете, что на каждой орбитали есть 2 электрона, вы должны знать правило Хунда. Это правило гласит, что при заполнении орбиталей одного и того же подуровня или оболочки, например, p-оболочки, электроны заполняют орбиталь в одном направлении (положительном), а затем в другом (отрицательном). Хотите увидеть это на примере?

Если у нас есть 2p⁴, то есть 2p-орбиталь с 4 электронами, не будет заполняться следующим образом:

Он будет заливаться так:

Вы это понимаете? Отлично, посмотрим, как считать числа:

• Квантовое число n. Это число совпадает с номером последнего уровня электронной конфигурации. Например, если электронная конфигурация заканчивается через 4 с², главное квантовое число будет 4.
• Квантовое число l. Это число зависит от последнего залитого слоя.
• Слой s -> l = 0
• Слой p -> l = 1
• Слой d -> l = 2
• Слой f -> l = 3
• Квантовое число m. Число m может быть любым значением от -l до + l, поэтому оно будет зависеть от подуровня, на котором находится дифференциальный электрон, то есть от того, является ли он s, p, d или f. Как вычислить это число немного сложнее, давайте посмотрим на это на паре рисунков:
• Слой s -> Как мы видели, l имеет значение 0, поэтому m может иметь значение только 0.
• Слой p -> l стоит 1, поэтому m может быть -1, 0 или 1.

• Слой d -> l равно 2, поэтому m может быть -2, -1, 0, 1 и 2.

• Слой f -> l стоит 3, поэтому m может быть -3, -2, -1, 0, 1, 2 и 3.

Вы уже знаете, как заполняются орбитали, поэтому квантовое число m будет иметь значение дыры, в которой находится последний нарисованный электрон. Вы помните этот пример раньше ?:

В этом случае m будет -1, так как в p-оболочке (3 орбитали), если есть 4 электрона, последний, который заполнится, будет отрицательным по отношению к первой орбитали.

• Квантовое число s. Квантовое число s может иметь значение только ½ и –½. Если последний нарисованный электрон положительный, то есть стрелка вверх, s будет ½. С другой стороны, если последний электрон, заполнивший орбиталь, отрицателен, то есть со стрелкой, направленной вниз, s будет -½.

Упражнения и примеры

Да, мы уже знаем, что все это много информации, но вы поймете это лучше на некоторых примерах. Вот так!

Пример 1

Селен (Se) -> Атомный номер: 34

1. Записываем электронную конфигурацию. Мы записываем электронную конфигурацию согласно диаграмме Меллера, учитывая, что s, p, d и f орбитали имеют 2, 6, 10 и 14 электронов соответственно. Мы записываем конфигурацию, добавляя количество электронов, которое записывается в виде экспоненты.

1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁴

Поскольку орбиталь 4p не заполняется, поскольку сумма электронов составит 36, мы не ставим 4p⁶но 4p⁴.

1. Вынимаем квантовые числа. Для этого мы смотрим на валентный или дифференциальный электрон, то есть последний электрон, заполнивший орбиталь. В этом случае мы будем смотреть на 4p⁴.
   • Главное квантовое число. Последний уровень энергии, который нужно заполнить, был 4.

п = 4

• Вторичное квантовое число. Последним заполняемым энергетическим подуровнем была p-орбиталь.

l = 1

• Магнитное квантовое число. Если мы рисуем электроны, последняя заполнится первой орбиталью p-оболочки.

м = -1

• Спиновое квантовое число. Последний электрон, занявший p-орбиталь, имеет стрелку вниз.

s = -½

Пример 2

Золото (Au) -> [Xe] 6s¹4f¹⁴5d¹⁰

• Главное квантовое число -> N = 5
• Вторичное квантовое число -> l = 2
• Магнитное квантовое число -> м = 2
• Квантовое число спина -> s = -½

И это все! Теперь ваша очередь, не могли бы вы выполнить конфигурацию электронов и получить квантовые числа следующих элементов?:

Cr(24), Rb(37), Br(35), Lu(71), Au(79)