Как найти сумму матриц онлайн

Как найти сумму матриц онлайн

Выводить десятичную дробь

,

С помощью этого калькулятора вы сможете: получить определитель матрицы, её ранг, возводить её в степень, найти сумму и произведение матриц, вычислить обратную матрицу. Заполните поля для элементов матрицы и нажмите соответствующую кнопку.

  • Оставляйте лишние ячейки пустыми для ввода неквадратных матриц.

  • Элементы матриц – десятичные (конечные и периодические) дроби: 1/3, 3,14, -1,3(56) или 1,2e-4; либо арифметические выражения: 2/3+3*(10-4), (1+x)/y^2, 2^0,5 (=2), 2^(1/3), 2^n, sin(phi), cos(3,142rad), a_1 или (root of x^5-x-1 near 1,2).

    • decimal (finite and periodic) fractions:

      1/3, 3,14, -1,3(56) или 1,2e-4

    • 2/3+3*(10-4), (1+x)/y^2, 2^0,5 (=2), 2^(1/3), 2^n, sin(phi), cos(3,142rad), a_1 или (root of x^5-x-1 near 1,2)

    • matrix literals:

      {{1,3},{4,5}}

    • operators:

      +, -, *, /, , !, ^, ^{*}, ,, ;, ≠, =, ⩾, ⩽, > и <

    • functions:

      sqrt, cbrt, exp, log, abs, conjugate, min, max, gcd, rank, adjugate, inverse, determinant, transpose, pseudoinverse, cos, sin, tan, cot, cosh, sinh, tanh, coth, arccos, arcsin, arctan, arccot, arcosh, arsinh, artanh и arcoth

    • units:

      rad, deg

    • special symbols:

      • pi, e, i — mathematical constants
      • k, n — integers
      • I or E — identity matrix
      • X, Y — matrix symbols
  • Используйте ↵ Ввод, Пробел, ←↑↓→, ⌫ и Delete для перемещения по ячейкам, Ctrl⌘ Cmd+C/Ctrl⌘ Cmd+V – для копирования матриц.
  • Перетаскивайте матрицы из результата (drag-and-drop), или даже из текстового редактора.
  • За теорией о матрицах и операциях над ними обращайтесь к страничке на Википедии.

Примеры

  • {{11,3},{7,11}}*{{8,0,1},{0,3,5}}
  • determinant({{1,2,3},{4,5,6},{7,2,9}})
  • {{1,2},{3,4}}^-1
  • {{1,2,3},{4,5,6},{7,2,9}}^-1

Источник

Сложение матриц

Сложение матриц А и В – это нахождение такой матрицы С,
все элементы которой представляют собой сложенные попарно соответствующие элементы исходных матриц А и В.
Складывать допускается только матрицы одинаковой размерности (допустим m × n),
т.е. имеющие равное количество строк и равное количество столбцов.

Таким образом, математически сумма матриц выглядит так:

Аm×n + Bm×n = Cm×n

Каждый элемент искомой матрицы равен сумме соответствующих элементов заданных матриц:

cij = aij + bij,

где i принимает значение от 1 до m, j имеет значения от 1 до n.

Рассмотрим пример сложения двух матриц размера 2 × 3.
Даны две матрицы:
Матрицы, которые нобходимо сложить

Найти сумму матриц А и В.
Решение:
Пример сложения двух матриц

Свойства сложения матриц:

  1. Коммутативность – переместительный математический закон, согласно которому результат сложения матриц не зависит
    от их перестановки.
    A + В = В + А
  2. Ассоциативность – сочетательный математический закон, согласно которому результат сложения матриц не зависит
    от последовательности расстановки скобок.
    А + (В + С) = (А + В) + С
  3. Сложение с нулевой матрицей – для любой матрицы существует нейтральный элемент, которым является нулевая матрица,
    сложение с которым не изменяет исходную матрицу.
    Нулевая матрица O – матрица, все элементы
    которой имеют нулевое значение.
    А + О = А
  4. Существование противоположной матрицы – для ненулевой матрицы А всегда существует матрица
    –А, суммой которых является нулевая матрица.
    А + (-А) = О

Вы также можете

в качестве элементов матрицы вводить целые и дробные числа, а также выражения с переменной x
(например, в ячейку матрицы можно ввести 2x, или sin(x), или даже ((x+2)^2)/lg(x)).

Полный список доступных функций можно найти в справке.

Источник

Сложение и вычитание матриц: онлайн калькулятор

Чтобы сложить матрицы онлайн, задайте необходимое число строк и столбцов. Их количество в обеих матрицах должно быть одинаковым. Затем введите значения матрицы в пустые поля. Если необходимо, для каждого из слагаемых выберите множители. Для поиска решения примера кликните на кнопку «Рассчитать». Вычитание матриц онлайн производится аналогичным образом. Следует только переключить «+» на «-».

Используя наш сервис вы совершенно бесплатно сможете выполнить расчет. В основе вычислений лежит формула, которая помогает быстро получать ответ на задачу с подробной расшифровкой решения.

Сложение матриц онлайн-калькулятором

Изучение матриц и выполнение заданий, связанных с ними, актуально для студентов технических специальностей. Чтобы найти сумму матриц онлайн-калькулятором, вам потребуется только ввести значения в пустые поля и дождаться автоматического вычисления результата. Так вы сможете свериться с собственным решением, полученным при самостоятельных расчетах. Сложение и вычитание матриц онлайн-калькулятором понадобится для подготовки к занятиям. Подробное готовое решение помогает понять алгоритм, который лежит в основе вычислений, и применять его в дальнейшем. Сервис пригодится и для преподавателей математики, так как позволит сэкономить время при проверке студенческих работ.

Нахождение суммы или разности матриц онлайн-калькулятором предполагает:

  • Выбор размера матриц (необходимо задать количество строк и столбцов);
  • Введение значений матрицы и множителей в пустые графы;
  • Отправку примера на вычисление – поочередное перемножение и сложение (вычитание) элементов матрицы, упрощение выражения;
  • Получение ответа.

Кроме вычитания и сложения матриц онлайн наш сервис предлагает использование других калькуляторов. Если вам необходима помощь профессионального преподавателя в решении задачи, напишите консультанту на сайте. Сотрудник компании ответит на интересующие вопросы, оформит заказ и предоставит скидку.

Источник

На данной странице калькулятор поможет сложить или вычесть две матрицы онлайн с подробным решением. Для расчета задайте целые или десятичные числа.

Складываются и вычитаются матрицы, у которых количество строк и столбцов одинаково.

Сложение матриц

Что бы сложить две матрицы нужно сложить их элементы aij + bij=сij.

${left(begin{array}{r}1 & 2 \ 2 & 4 end{array}right) + left(begin{array}{r}1 & 3 \ 4 & 7 end{array}right) = left(begin{array}{r}1+1 & 2+3 \ 2+4 & 4+7 end{array}right)=left(begin{array}{r}2 & 5 \ 6 & 11 end{array}right)}$

Вычитание матриц

Что бы вычесть две матрицы нужно вычесть их элементы aij – bij=сij.

${left(begin{array}{r}1 & 2 \ 2 & 4 end{array}right) – left(begin{array}{r}1 & 3 \ 4 & 7 end{array}right) = left(begin{array}{r}1-1 & 2-3 \ 2-4 & 4-7 end{array}right)=left(begin{array}{r}0 & -1 \ -2 & -3 end{array}right)}$

Источник

Матрица А
(3×3)

Размер Матрицы А: кол-во строк:       
кол-во столбцов:

Матрица B
(3×3)

Размер Матрицы B: кол-во строк:       
кол-во столбцов:

Матрица представляет собой объект из совокупности связанных между собой строк и столбцов. С этой таблицей можно проводить разные вычисления: суммирование, вычитание, умножение и деление, транспортирование. У каждой процедуры есть свои особенности, которые важно узнать перед расчетами.

Определение

Сложение двух матриц – распространенная математическая операция, которая проводится с учетом ряда особенностей вычисления. Для выполнения расчетов можно использовать при сложении матриц калькулятор онлайн, который доступен в сети в любое время. Сложение считается самой простой операцией, но и у нее есть свои особенности, которые несложно запомнить.

Согласно теории, сложение двух и более матриц – это готовый алгоритм для поиска новой, третьей матрицы С методом попарного сложения «зеркальных» элементов двух первичных таблиц.

Основное математическое определение процедуры сложения табличных данных формулируется таким образом:

При сложении двух матриц А и В равнозначного калибра получают новую матрицу С аналогичных размеров, ее элементы во всех ячейках будут равны суммарно всем соответствующим значениям двух первых, исходных таблиц.

Am x n+Bm x n=Cm x n

Второй вариант рабочей формулы:

сij=aij+bijсij=aij+bij (где i – номер строки, а j – номер столбца). Для получения одного из элементов (например, с11) надо сложить соответствующие зеркальные объекты (А11а11 и b11B11.

Важная особенность: сумму возможно рассчитать только при использовании данных из матриц с идентичными параметрами.

Существуют ли исключения, дающие возможность сложить матрицы разных параметров? Нет, таких случаев не найдено. Все манипуляции со сложением, как и с вычитанием возможны только в случае идентичных размеров матриц.

Еще одно важное примечание: невозможно проводить операцию сложения как с обычными числами, так и с дробями в таблице.

Также нельзя менять порядок расстановки элементов в составе таблиц.

Взаимное сложение двух и более матриц востребовано в экономике, статистике, бизнесе, физике, астрономии, бухгалтерии, налоговых отчетах. Это важный момент в получении рабочих алгоритмов в составе компьютерных программ, для расчета прогнозов метеорологии, в теории игр и статистике, эконометрике.

Свойства сложения матриц

Процесс сложения табличных данных подчиняется своим закономерностям. Это следующие законы, которые отчасти перекликаются с процедурой умножения:

  1. Коммутативность (взаимное дублирование):

A+В=B+A

  1. Ассоциативность (элементы соответствуют друг другу и повторяют сами себя):

(A+B)+C=A+(B+C)

  1. Дистрибутивность (перемещение в связи с переносом):

(A+B)*C=AC+BC

  1. Постоянство матрицы при суммарном объединении с нулевой таблицей, она остается неизменной:

A+Θ=A (Θ – нулевая матрица).

  1. При вычитании из матрицы ее самой получаем нулевой формат таблицы:

A–A=Θ

Эти свойства несложно запомнить и применить на практике. Поможет закрепить запоминание сложение матриц онлайн с применением современного матричного калькулятора. Он позволяет существенно сэкономить время и внимание на точных и моментальных расчетах с использованием любых математических операций. Важно, чтобы эти действия производились на основе вышеописанных правил и алгоритмов. Если нет соответствия данных в разных матрицах – результат будет отсутствовать либо будет искаженным, приведет к дальнейшим ошибочным прогнозам и расчетам.

Примеры решений

Приведем несколько примеров сложения матриц:

Пример 1.

Даны слагаемые, на основе суммы нужно вычислить таблицу С:

А=

(2 3)

(-1 4)

и В=

(1 -3)

(2 5)

Решение будет таким:

с11=а11+b11=2+1=3

с11=а11+b11=2+1=3

с12=а12+b12=3+(−3)=0

с12=а12+b12=3+(−3)=0

с21=а21+b21=(−1)+2=1

с21=а21+b21=(−1)+2=1

с22=а22+b22=4+5=9

с22=а22+b22=4+5=9

Ответ: С=

(3 0)

(1 9)

Пример 2.

Даны слагаемые, на основе которых надо найти матрицу С:

А=(2 3 -1)

(-1 4 2)

и В=(1 -3)

(2 5)

(-2 4)

Так как мы видим разноплановые размеры этих матриц (в А 2 ряда по 3 пункта, в В – 3 ряда по 2 пункта), действие является невозможным. Решения здесь не может быть.

Экономический смысл сложения матриц

Безусловно, суммирование матриц обладает практической значимостью – именно через эту операцию получают разнообразные статистические и экономические данные, астрономические величины. Это ярко выраженный прикладной формат математического расчета, он части применяется в работе бухгалтера, экономиста, инженера и систематизатора, аналитика данных.

Применение методов сложения существенно облегчает представление данных, все вычисления и прогнозирование. Например, можно представить отчет о продаже в форме объединение матриц:

Х= (х11 х12 х13 х14 х15)

(х21.х22.х23 х24 х25)

(х31 х32 х33 х34 х35)

В этом уравнении х будет количеством распроданных изделий в конкретном магазине за первый год его функционирования. Когда будут продажи второго года, можно сформировать матрицу Y и отчет на ее основе, тогда будет возможно суммировать продажи за пару лет, сложив отчетность по таблицам Х и Y.

Поможет со служебными и студенческими расчетами удобный на сложение матриц онлайн калькулятор на нашем сайте.

Источник

Добавить комментарий