Как найти сумму наиболее удобным способом

Математика 5 класс Мерзляк. Номер №187

Решение 1

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 + 10 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 10 = 55

Решение 2

1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + … + (50 + 51) = 101 * 50 = 5050, так как число слагаемых сто, то пар слагаемых − 50

Нашли ошибку?

Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом

The answer is 5050 because you group like this:
100 + 1 = 101
99 + 2 = 101
98 + 3 = 101
….
51 + 50 = 101

That’s fifty pairs that add to 101:

101 × 50 = 5050

Помогите решить! Найдите наиболее удобным способом сумму всех трехзначных чисел. Спасибо!

999+101, 998+102 и т.д. Прикиньте сами, сколько будет таких пар и умножьте это число на 1100.

Первое – 100, второе – 101, третье -102,…предпоследнее – 998,последнее – 999. Если сложить второе и последнее получим 1100, третье и предпоследнее получим 1100. Таких пар будет 449. 1100*449+100=494000.

Ответ 494550

Точно, еще 550 забыла, которое без пары осталось.

А сотня тоже ведь без пары

Так сотню я учла: 1100*449+100=494000, а 550 забыла.

Подсказываю, выписываем ряд трехзначных чисел в прямом и в обратном порядке 100 101 102 …..998 999 далее в обратном 999 998 997 …..101 100 Обращаем внимание, что сумма каждой пары чисел 1099 всего таких пар 900. Итак два раза просуммированный ряд = 1099х900. Половина этого произведения и будет искомой суммой всех трехзначных чисел. 🙂 Вообще это частный случай арифметической прогрессии.

:party1

Удобнее всего считать методом Гаусса, который учитывает закономерность, присущую арифметической прогрессии. 100, 101, 102,…., 999 (100+999)+(101+998)+….. 1099 Х 900/2 = 494 550

А помнишь, а выкладывала задачку, которую Эшли придумала на Ряды Гаусса, когда ей лет 7-8 было? Я ее тогда с ее слов записала и сохранила. Вот она: В волшебной стране Математика, в маленьком городке Ряды Гаусса жили-были в одном классе дети, у которых вместо имен были …номера! И было в этом классе 23 ученика.У них и футболки были с номерами: 1-й,2-й,3-й,….22-й,23-й. Вот как-то учительница и говорит: “Сегодня мы идём в Парк аттракционов! Но сначала скажите мне, кто сегодня отсутствует”. Выяснилось, что 1-го и 2-го нет. Ладно, значит в классе сейчас 21 ученик. Пришли они в Парк. А контролер говорит,что вместо входных билетиков сегодня надо решить маленькую задачку, причем устно! Надо сказать сумму всех чисел, которые написаны на футболках. Опечалились ребята, трудно ведь сложить все числа,да еще и устно… Но учительница попросила всех встать в РЯД по порядку: 3,4,5,…22,23. Потом хотела построить всех парами, но ведь 21-го человека парами не поставишь… Пришлось ей ученика номер 3 попросить отойти в сторонку. Стоит 3-й там и грустно наблюдает за остальными ребятами. А учительница оставшихся 20 человек построила парами, да причем так хитро. 4-го и 23-го, 5-го и 22-го, 6-го и 21-го.То есть последнего из ряда и первого. Пар получилось 10 (20:2) и в каждой паре сумма была 27 (23+4, 22+5…) ” У нас получилось 270! ” – закричали радостно ребята. И тут все заметили грустного 3-го, который уже собирался плакать. “Нет, ребята. Наша сумма 273!” – сказала учительница и обняла 3-го. (270+3) Конечно весь класс пригласили пройти в Парк. И ребята катались на всех горках и каруселях целый день!:)

Не, не помню такую историю. Очень забавно 🙂

А чьи дети сами учатся? Без мам, без Евы?

Мой сам учится.

А меня ребенок многому научил 🙂

и мой 🙂 но они русский-математику в продлёнке делают

Лучше с мамами. Так мамы хоть что-то узнают. 🙂 🙂 🙂

Спасибо Вам, Умницы!

Те, у кого учителя объясняют лучше пап и мам

(с хордастью тянет руку) моя! моя! Родители у школы спрашивают учили ли мы стих и как решили ту или иную задачу, а я и знать не знаю. Сама все делает и пятерки в дневнике домой тащщит.

О Карле Гауссе: Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат: 50 х 101 = 5050. В википедии о нем можно почитать.

А я читала в учебнике сына для 12 класса ( англ школа – кембридж систем) что Гаусс сам, будучи учеником решил эту задачу таким образом, чем очень удивил учителя.

Так выше так и написали 🙂