Как найти сумму первых десяти натуральных чисел

Первые ознакомительные занятия на эту тему проводятся ещё в начальной школе (чаще всего в 4 классе).

Ученики младших классов уже изучили тему “натуральные числа” (используемые для счёта предметов), и, в основном, легко усваивают эту информацию.

Им рассказывают о великом немецком математике Карле Гауссе и поверхностно знакомят с быстрым и лёгким способом решения таких заданий (придуманным Гауссом ещё в детстве).

---

Как правило, чтобы дети не запутались, объяснение начинают с самого простого:

Например, найдём сумму натуральных чисел от 1 до 10:

1) По методу Гаусса, сумму чисел 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 группируем следующим образом:

первое слагаемое с последним,

второе с предпоследним, и так далее,

1 + 10 = 11,

2 + 9 = 11,

3 + 8 = 11,

4 + 7 = 11,

5 + 6 = 11,

Во всех сгруппированных парах сумма одинаковая и равна одиннадцати.

2) Далее находим количество получившихся сгруппированных пар чисел, для этого последнее слагаемое (у нас – число 10) делим на 2:

10 / 2 = 5 (пар натуральных чисел получилось после их группировки).

3) Последний этап – находим сумму всех десяти чисел (пять раз по 11):

11 * 5 = 55

Итак – сумма первых десяти чисел натурального ряда равна 55.

*В четвёртом классе дети уже знают, что сумма первых девяти чисел натурального ряда равна сорока пяти, поэтому они легко могут сами проверить правильность решения, прибавив к 45 ещё 10:

45 + 10 = 55.

---

После усвоения этой темы, детям предлагается проверить данный метод складывания натурального последовательного ряда чисел на примере суммы чисел от 1 до 100:

1) Группируем числа:

1 + 100 = 101,

2 + 99 = 101,

3 + 98 = 101,

.,

26 + 75 = 101,

.,

48 + 53 = 101,

49 + 52 = 101,

50 + 51 = 101,

2) Находим количество сгруппированных пар чисел:

100 / 2 = 50

3) Вычисляем сумму всех натуральных чисел из данного ряда (50 раз по 101):

101 * 50 = 5050

---

Хотелось бы ещё добавить, что при закреплении этой темы в средней школе, дополнительно “вводится” формула, которая применяется для вычисления суммы всех чисел от 1 до n, где n – произвольное натуральное число последовательного числового ряда.

Формула:

Пусть нужно найти сумму чисел натурального ряда чисел от 1 до n,

1 + 2 + 3 + … + (n – 2) + (n – 1) + n

(n + 1) * n / 2, где n – произвольное натуральное число (последнее в данном ряду натуральных чисел).

Эту формулу можно встретить и в таком виде:

n * (n + 1) / 2

Проверим формулу.

Подставим числа из первого примера:

(10 + 1) * (10 / 2) = 11 * 5 = 55

Попробуем подставить числа из второго примера:

(100 + 1) * (100 / 2) = 101 * 50 = 5050

Данная формула используется для нахождения суммы любого количества чисел натурального ряда от 1 до n.

Онлайн калькулятор поможет найти сумму чисел от одного до N, вычислит сумму натуральных чисел от единицы до указанного числа включительно.

Для сложения определенного количества целых чисел в диапазоне от 1 до заданного значения N используется формула:
(N×(N+1))/2
Где N – наибольшее число ряда.