Как найти сумму побочной диагонали паскаль

Тем, кто знакомым с математическими матрицами, будет не трудно освоить и двумерные массивы в Pascal. Матрица – это математический объект, представляющий собой прямоугольную таблицу. Таблица состоит из элементов, которые находятся на пересечении строк и столбцов, определяющих их, то есть i-ая строка и j-ый столбец задают адрес k-ому элементу матрицы (kij). Двумерные массивы абсолютно аналогичны математическим матрицам.

В отличие от одномерных массивов, двумерные характеризуются в программе парой индексов, один из которых соответствует номеру строки, другой – столбца:

Mas[m, n], где Mas – имя массива, n – номер строки, а m – номер столбца.

Описать матрицу в программе можно несколькими способами:

1) В разделе описания переменных:

Var Mas: Array[1..n, 1..m] of <тип элементов>;

2) При помощи одномерного массива, элементами которого являются одномерные массивы.
Пример:

Const
n = 5; m = 10;
Type
Arr1 = Array[1..m] of <тип элементов >;
Arr2 = Array[1..n] of arr1;
Var Mas: arr2;

Переменная Mas – матрица, состоящая из пяти строк, в каждую из которых включено по десять элементов.

3) Предыдущий способ можно упростить так:

Const n = 5; m = 10;
Турe arr=Array[1..n] Of Аrrау[1..m] of <тип элементов>;
Var Mas: arr;

4) И снова сократив запись, получим:

Const n = 5; m = 10;
Type arr = Array[1..n,1..m] of <тип элементов>;
Var Mas: arr;

Для обработки содержимого матрицы, удобно пользоваться вложенными циклами:

For i:= 1 To n Do
  For j:= 1 To m Do

Например, для заполнения массива случайнми числами:

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do 
    x[i,j]:=random(100); 

Для вывода двумерного массива вещественных чисел размером n строк, m столбцов:

for i:=1 to n do begin
  for j:=1 to m do 
    write(x[i,j]:5:2);
  writeln;
end;

В следующей программе массив сначала заполняется числами с клавиатуры, а затем выводиться на экран.

program input_and_output_array;
uses crt;
const n=3; m=3;
var i, j: integer;
mas: array[1..n, 1..m] of integer;
begin
  {ввод массива}
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to m do
    begin
      write(' Элемент ', i,' строки, ',j,' столбца = ');
      readln(mas[i, j]);
    end;
  writeln(' Получившаяся матрица: ');
  {вывод массива}
  for i:=1 to n do
  begin
    for j:=1 to m do
    begin
      write(mas[i, j]:5);
    end;
  writeln
  end;
end.

Количество элементов в массиве (его размерность) можно узнать, умножив количество строк на количество столбцов.

Сумма всех элементов квадратной матрицы:

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do 
    sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum); 

Сумма элементов главной диагонали квадратной матрицы (элементы главной диагонали имеют одинаковые индексы -x[1,1], x[2,2] и т.д.):

sum:=0;

for i:=1 to n do 
  sum:=sum+x[i,i];

writeln('Сумма=',sum);

Сумма элементов побочной диагонали (диагонали противоположной главной). Индексы элементов побочной диагонали в сумме равны n+1, т.е. i+j=n+1 или j=n+1-i:

sum:=0;

for i:=1 to n do 
  sum:=sum+x[i,n+1-i];

writeln('Сумма=',sum);

Сумма элементов ниже главной диагонали квадратной матрицы (строго ниже):

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do 
    if i>j then 
      sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Можно не просматривать весь массив, а брать только нужные элементы:

sum:=0;

for i:=2 to n do
  for j:=1 to i-1 do 
    sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Сумма элементов выше и на главной диагонали квадратной матрицы:

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do
    if i<=j then 
      sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Здесь также можно не просматривать весь массив, а брать только нужные элементы:

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=i to n do 
    sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Сумма элементов ниже побочной диагонали квадратной матрицы (строго ниже) :

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do
    if i+j>n+1 then 
      sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Можно не просматривать весь массив, а брать только нужные элементы:

sum:=0;

for i:=2 to n do
  for j:=n+2-i to n do 
    sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Если надо посчитать сумму элемсентов ниже побочной диагонали и на ней, то в предыдущем примере, при просмотре всего массива в предыдущем примере надо заменить знак отношения > на >=, а при просмотре толко нужных элементов применить такой код:

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=n+1-i to n do 
    sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

При подсчете суммы элементов выше и на главной диагонали, выше и на побочной диагонали возможно применине такого кода:

sum:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do
    if (i<=j) and (i+j<=n+1) then
      sum:=sum+x[i,j];

writeln('Сумма=',sum);

Подсчет сумм элементов по строкам:

for i:=1 to n do begin
  sum:=0;

  for j:=1 to n do 
    sum:=sum+x[i,j];

  writeln('Сумма ',i,'-й строки',sum);
end;

Подсчет сумм элементов по столбцам:

for j:=1 to n do begin
  sum:=0;

  for i:=1 to n do 
    sum:=sum+x[i,j];

  writeln('Сумма ',j,'-го столбца ',sum);
end;

Безусловно суммы по строкам и столбцам можно записывать в одномерный массив. Например, для сумм по столбцам:

for i:=1 to n do 
  sum[j]:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do 
    zum[j]:=sum[j]+x[i,j];

{вывод сумм по столбцам}
for i:=1 to n do 
  write(sum[i]:4);
writeln; 

Суммы элементов по диагоналям, параллельным главной диагонали.

Очевидно, что таких сумм будет 2n-1. Кроме того, разности индексов эдементов, стоящих на одной диагонали будут равны друг другу. Имеется в виду разность «номер строки минус номер столбца». Эти разности будут меняться от -n+1 для самой верхней диагонали s1, содержащей всего лишь один элемент, до n-1 для диагонали s2N-1, расположенной в самом низу матрицы и содержащей также всего один элемент. Таким образом, для подсчета сумм мы должны объявить массив:

Var sum:array[-n+1..n-1] of integer;

Число элементов в этом массиве будет 2n-1. Код для подсчета этих сумм:

for i:=-n+1 to n-1 do 
  sum[i]:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do 
    sum[i-j]:=sum[i-j]+x[i,j];

for i:=-n+1 to n-1 do 
  write(sum[i]); 

Суммы элементов по диагоналям, параллельным побочной диагонали.

for i:=2 to 2*n do 
  sum[i]:=0;

for i:=1 to n do
  for j:=1 to n do 
    sum[i+j]:=sum[i+j]+x[i,j];

for i:=2 to 2*n do 
  write(sum[i]);

Суммы элементов по периметрам двумерного массива.

Cледует различать четный или нечетный порядок матрицы n. Число сумм будет равно k=n div 2 при четном n и k=n div 2 +1 при нечетном значении n.

Счет суммы начинается по строке i от столбца j равного i и заканчивается столбцом n-i+1, т.е. начинается с элемена находящегося на главной диагонали и заканчивается элементом на побочной диагонали.

Одновременно учитываются элементы из параллельной строки, индекс которой равен n-i+1.

Затем считаем элементы по двум паралельным столбцам i и n-i+1 (не учитывая элементы, стоящие в строках). Если n -нечетное число, то выводим значение центрального элемента массива x[k+1,k+1].

k:=n div 2;

for i:=1 to k do begin
  sum:=0;

  {строки}
  for j:=i to n-i+1 do
    sum:=sum+x[i,j]+x[n-i+1,j];

  {столбцы}
  for j:=i+1 to n-i do
    sum:=sum+x[j,i]+x[j,n-i+1];

  writeln(sum); {вывод суммы}
end;

if n mod 2=1 then
  writeln(x[k+1,k+1]); 

Общая часть

Во всех задачах будем считать, что матрица описана следующим образом:

const 
  SzM = 10; 
  SzN = 10; 

type Matrix = array [1..SzM,1..SzN] of integer;

Кроме того, во всех задачах будем использовать следующие процедуры для заполнения и вывода:

procedure FillMatrixByRandom(var a: Matrix; m,n: integer); // Заполнение случайными
begin
  for var i:=1 to M do 
  for var j:=1 to N do 
    a[i,j] := Random(10);
end;

procedure PrintMatrix(const a: Matrix; m,n: integer); // Вывод матрицы
begin
  for var i:=1 to M do 
  begin
    for var j:=1 to N do 
      write(a[i,j]:4);
    writeln;  
  end;
end;

Данные участки кода следует писать в начале каждой программы, приводимой в этом пункте.

Заполнение матрицы случайными числами и вывод

var a: Matrix;

begin
  var m := 4;
  var n := 5;
  FillMatrixByRandom(a,m,n);
    
  writeln('Элементы матрицы: ');
  PrintMatrix(a,m,n);
end.

Перемена местами двух строк

var a: Matrix;

begin
  var m := 5;
  var n := 9;
  FillMatrixByRandom(a,m,n);
    
  writeln('Исходная матрица: ');
  PrintMatrix(a,m,n);
  
  var k1 := 2; // поменять местами строки с номерами k1 и k2
  var k2 := 4;
  for var j:=1 to n do
    Swap(a[k1,j],a[k2,j]);
  
  writeln('Преобразованная матрица: ');
  PrintMatrix(a,m,n);
end.

Поиск минимумов в строках

var 
  a: Matrix;
  mins: array [1..SzN] of integer;

begin
  var m := 5;
  var n := 9;
  FillMatrixByRandom(a,m,n);
    
  writeln('Исходная матрица: ');
  PrintMatrix(a,m,n);
  
  for var i:=1 to m do
  begin
    var min := a[i,1];
    for var j:=2 to n do
      if a[i,j]<min then
        min := a[i,j];
    mins[i] := min;    
  end;
  
  writeln('Минимумы в строках: ');
  for var i:=1 to m do
    write(mins[i]:4);
end.

Поиск максимумов в столбцах

var 
  a: Matrix;
  maxs: array [1..SzN] of integer;

begin
  var m := 5;
  var n := 9;
  FillMatrixByRandom(a,m,n);
    
  writeln('Исходная матрица: ');
  PrintMatrix(a,m,n);
  
  for var j:=1 to n do
  begin
    var max := a[1,j];
    for var i:=2 to m do
      if a[i,j]>max then
        max := a[i,j];
    maxs[j] := max;    
  end;
  
  writeln('Максимумы в столбцах: ');
  for var j:=1 to n do
    write(maxs[j]:4);
end.

Поиск сумм в строках

var 
  a: Matrix;
  sums: array [1..SzM] of integer;

begin
  var m := 4;
  var n := 5;
  FillMatrixByRandom(a,m,n);
    
  writeln('Исходная матрица: ');
  PrintMatrix(a,m,n);
  
  for var i:=1 to m do
  begin
    var sum := 0;
    for var j:=1 to n do
      sum += a[i,j];
    sums[i] := sum;    
  end;
  
  writeln('Суммы в строках: ');
  for var i:=1 to m do
    write(sums[i]:4);
end.

Поиск произведений в столбцах

var 
  a: Matrix;
  products: array [1..SzN] of integer;

begin
  var m := 3;
  var n := 4;
  FillMatrixByRandom(a,m,n);
    
  writeln('Исходная матрица: ');
  PrintMatrix(a,m,n);
  
  for var j:=1 to n do
  begin
    var p := 1;
    for var i:=1 to m do
      p *= a[i,j];
    products[j] := p;    
  end;
  
  writeln('Произведения в столбцах: ');
  for var j:=1 to n do
    writeln(products[j]:4);
end.

Наличие нуля в матрице

var 
  a: Matrix;
  HasZero: boolean;

label 1;

begin
  var m := 3;
  var n := 4;
  FillMatrixByRandom(a,m,n);
    
  writeln('Исходная матрица: ');
  PrintMatrix(a,m,n);
  
  HasZero := False;
  for var i:=1 to m do
  for var j:=1 to n do
    if a[i,j]=0 then
    begin
      HasZero := True;
      goto 1;
    end;
1:
  if HasZero then
    writeln('В матрице есть нули')
  else writeln('В матрице нулей нет')  
end.

Сумма чисел на главной диагонали

var 
  a: Matrix;
  sum: integer;

begin
  var m := 5;
  var n := m;
  FillMatrixByRandom(a,m,n);
    
  writeln('Исходная матрица: ');
  PrintMatrix(a,m,n);
  
  sum := 0;
  for var i:=1 to m do
    sum += a[i,i];
  writeln('Сумма элементов главной диагонали: ',sum);
end.

Сумма чисел на побочной диагонали

var 
  a: Matrix;
  sum: integer;

begin
  var m := 5;
  var n := m;
  FillMatrixByRandom(a,m,n);
    
  writeln('Исходная матрица: ');
  PrintMatrix(a,m,n);
  
  sum := 0;
  for var i:=1 to m do
    sum += a[i,m-i+1];
  writeln('Сумма элементов побочной диагонали: ',sum);
end.

Заполнение нулями ниже главной диагонали

var 
  a: Matrix;
  sum: integer;

begin
  var m := 5;
  var n := m;
  FillMatrixByRandom(a,m,n);
    
  writeln('Исходная матрица: ');
  PrintMatrix(a,m,n);
  
  for var i:=2 to m do
  for var j:=m-i+2 to m do
    a[i,j] := 0;

  writeln('Преобразованная матрица: ');
  PrintMatrix(a,m,n);
end.

Заполнение нулями выше побочной диагонали

var 
  a: Matrix;
  sum: integer;

begin
  var m := 5;
  var n := m;
  FillMatrixByRandom(a,m,n);
    
  writeln('Исходная матрица: ');
  PrintMatrix(a,m,n);
  
  for var i:=1 to m-1 do
  for var j:=i+1 to m do
    a[i,j] := 0;

  writeln('Преобразованная матрица: ');
  PrintMatrix(a,m,n);
end.

Ссылки

• Программы для начинающих
• Сайт PascalABC.NET: Программы и алгоритмы для начинающих