Как найти сумму пропорционально числу

Пропорциональное деление

Пропорциональное деление — деление какой-нибудь величины на части, прямо или обратно пропорциональные данным числам.

Чтобы разделить число на части пропорционально нескольким данным числам, надо разделить его на сумму этих чисел и частное умножить на каждое из них.

Деление числа на пропорциональные части

Пример 1. Разделить число 50 на части пропорционально числам 2 и 3.

Решение: Надо найти такие два слагаемых числа 50, которые будут относиться друг к другу так, как 2:3. Первое слагаемое должно содержать 2 части числа, а второе 3, значит, число 50 содержит 5 таких частей (2 + 3 = 5), следовательно, каждая такая часть будет равна:

Число 10 — одна часть. Теперь надо умножить эту часть на числа, пропорционально которым требовалось разделить число 50:

Ответ: 2:3 = 20:30.

Пример 2. Разделить число 90 на три слагаемых пропорционально числам 1, 2 и 3.

90 : (1 + 2 + 3) = 90 : 6 = 15;

Ответ: 1:2:3 = 15:30:45.

Длинные отношения вида 1:2:3 называются сложными. Сложные отношения — это условные записи, показывающие, сколько долей содержит каждая часть. Если члены сложного отношения дробные, то, приведя их к общему знаменателю и умножив на него, можно заменить отношение дробных чисел отношением целых.

Пример. Разделить число 66 на такие три части, чтобы первая относилась ко второй, как 3:2, а вторая к третьей, как 5:4.

Первый способ: обозначим искомые части буквами a, b и c. Так как отношение не изменится, если оба члена умножить на одно и то же число, то умножим члены первого отношения на 5, а второго на 2:

a:b = 3:2 = 15:10;

b:c = 5:4 = 10:8;

значит a:b:c = 15:10:8. Так как 15 + 10 + 8 = 33, то

a = (66 : 33) · 15 = 30;

b = (66 : 33) · 10 = 20;

c = (66 : 33) · 8 = 16.

Второй способ: обозначим искомые части буквами a, b и c:

a:b = 3:2;

b:c = 5:4.

Если первая часть a равна 3, вторая b равна 2, то третью часть c можно определить из пропорции:

Следовательно, c равно:

c =	2 · 4	=	8	,
5	5

Умножив все члены полученного сложного отношения на 5, чтобы избавиться от дробного члена, получим:

a:b:c = 15:10:8,

так как 15 + 10 + 8 = 33, то

a = (66 : 33) · 15 = 30;

b = (66 : 33) · 10 = 20;

c = (66 : 33) · 8 = 16.

Деление на части, обратно пропорциональные числам

Пример. Разделить число 62 на три части обратно пропорционально числам 2, 3 и 5, то есть разложить на три части, которые относились бы между собой, как

1	:	1	:	1	.
2	3	5

Решение: Обозначим искомые части буквами a, b и c. Приведём члены отношения к общему знаменателю и заменим дробные члены на целые числа:

Как рассчитать пропорциональную сумму

Проще говоря, пропорциональная сумма представляет собой единое целое, например частичное возмещение оплаченной арендной платы за один месяц. Как правило, чтобы рассчитать пропорциональную сумму для конкретной транзакции, разделите или распределите деньги или активы на основе пропорции, указанной в контракте, процента использования или другой согласованной переменной. Пропорциональные расходы распространены как в деловых операциях, так и в личных финансах. Вы можете испытывать некоторую пропорциональную зависимость от транзакций с недвижимостью, расчета коммерческих расходов или контрактов на обслуживание.

Продажа недвижимости

При покупке или продаже недвижимости налоги на недвижимость могут быть пропорционально распределены между покупателем и продавцом, поскольку налоговый счет обычно оплачивается ежегодно или раз в полгода. Например, если продажа происходит в конце марта, налоги на недвижимость пропорционально основаны на налоговых ставках за предыдущий год. В этом примере продавец заплатил бы одну четвертую налога на имущество, представляющую январь, февраль и март. Покупатель оплатит оставшиеся три четверти счета за период с апреля по декабрь.

Отмена страхования

Страховая отрасль использует пропорциональные суммы при расчете, сколько из предоплаченной премии возвращается при отмене полиса. Предположим, что вы меняете компанию по автострахованию через три месяца после предварительной оплаты за шесть месяцев страховки от вашего старого работодателя. Это означает, что вы все равно заплатили за три месяца покрытия по предыдущей политике во время перехода. Ваш бывший страховой провайдер пропорционально премию и вернуть вам деньги. Например, если шесть месяцев покрытия стоят 900 долларов, то ежемесячные расходы составят 150 долларов. В этой ситуации страховой провайдер будет пропорционально распределять сумму и вернет вам 450 долларов за три месяца неиспользованного покрытия.

Бизнес расходы

Владельцам бизнеса может потребоваться рассчитать пропорциональные суммы в расчет налоговых вычетов, Если владелец путешествует по делам и проводит часть времени, занимаясь досугом, расходы должны быть разделены. Возможно, владелец бизнеса проводит три дня в отеле для бизнеса, а затем продлевает свое пребывание еще на один день в качестве отпуска. Счет за отель будет пропорционально распределен, а три четверти заявлены как деловые расходы при подаче налоговых деклараций.

Контракты на обслуживание

Предприятиям, которые используют контракты на обслуживание, возможно, придется корректировать счета на основе пропорциональных сумм. Если клиент платит 90 долларов за ежемесячную услугу, а затем отменяет ее 20-го числа месяца, компания может пропорционально распределить сумму неиспользованной услуги и соответствующим образом скорректировать счет. Для 30-дневного месяца ежедневная стоимость составит 3 доллара. Расчет суммы за 10 неиспользованных дней составит 3 x 10 или 30 $.

В договорах аренды

Договоры аренды, которые требуют, чтобы арендная плата выплачивалась в первый день каждого месяца, могут нуждаться в пропорциональной пропорции, когда арендатор въезжает или выезжает в середине месяца. В этой ситуации ежемесячная сумма аренды делится на 30, чтобы найти стоимость за день. Затем управляющий имуществом взимает или возвращает пропорциональную сумму в зависимости от ситуации.

Пропорциональное деление

Рост благосостояния людей в условиях рыночной экономики способствует развитию такой важной отрасли, как общественное питание.

Её основной задачей является обеспечение развития предприятий общественного питания, улучшения качества обслуживания, повышения его культуры, увеличения числа предоставляемых услуг.

Предмет “Торговые вычисления” является разделом прикладной математики. В нем изучаются методы расчетов с посетителями при всех видах обслуживания, методы вычисления показателей хозяйственной деятельности предприятия общественного питания, например удельного веса отдельных групп блюд в общем товарообороте, суммы выручки, суммы заработной платы.

Изучение этого предмета дает возможность научиться быстро и безошибочно производить вычисления с требуемой точностью благодаря применению методов и средств рационализации счета, а также правильно и своевременно оформлять необходимые документы.

В общественном питании производиться много различных вычислительных операций. Это связано с тем, что в процессе производства и обращения товаров используется огромное количество товарно — материальных ценностей: блюда, покупные товары и напитки, денежные средства. А контроль за этими ценностями и их учет связаны с вычислительными работами. Любой вид обслуживания заканчивается расчетами и оформлением соответствующих документов.

На своих уроках стараюсь донести до каждого учащегося в доступной форме приемы и методы расчетов.

Если официант научится быстро и точно считать, владея всеми приемами и методами расчетов, правильно заполнять документацию, то это повысит качество его работы, производительность труда и культуру обслуживания.

— Применение экономических знаний к задачам практической направленности,
— Контроль знаний по разделу торговые вычисления

— Развивать познавательный интерес к учебным дисциплинам и умение применять свои знания на практике;
— Расширить кругозор учащихся, логическое мышление.

— Развивать культуру общения и культуру речи.
— Воспитание чувства ответственности к материальным ценностям.

Тип урока: Комбинированный.

Форма организации учебно-познавательной деятельности: Изучение нового материала

Методы обучения: контроль и самоконтроль.

Ход урока

1. Проверка готовности группы к уроку, наличие конспектов их заполнение.

Учитель: На прошлом уроке мы с вами изучили тему: “ Процентные вычисления”.

Давайте мы с вами закрепим пройденный материал.

1. Какие приводятся цифры в расчетах, осуществляемых в общественном питании?

Ответ: В расчетах, осуществляемых на предприятии общественного питания, приводятся цифры, характеризующие сравнимые величины.

2. Что называется “Абсолютной величиной”?

Ответ: Абсолютной называется величина, взятая вне сравнения с какой – нибудь величиной и выраженная в конкретных единицах измерения: р, шт, кг.

3. Как нужно выразить десятичную дробь в процентах.

Ответ: Чтобы десятичную дробь выразить в процентах, достаточно запятую перенести на два знака вправо, т.е. умножить на 100 и поставить знак — %.

4. Какое число называется начальным?

Ответ: Число, условно принятое за 100%, от которого начинаются вычисления, называется начальным числом. Его обозначают буквой Ч.

5. Что называется процентной таксой.

Ответ: Величина, которая показывает, сколько процентов одного числа находится в другом, называется процентной таксой.

6. Что называется процентной суммой?

Ответ: Сумма, соответствующая одному или нескольким процентам, называется процентной суммой.

7. Решить задачу на нахождение процентной суммы.

Ресторану установлен план товарооборота на месяц в сумме 5,1 млн. р. Ресторан перевыполнил план на 1,7 %. Определить сумму перевыполнения плана товарооборота.

Решение: Запишем сокращенно условие примера.

Дано: Ч = 5,1 млн.р
Т = 1,7%

Подставив в расчетную формулу П = Ч·Т /100,

Где Ч – начальное число; Т- процентная сумма, исходные данные, получим

П = (5 100 00 р. · 1,7%) / 100% = 86 700р.

Учитель: А сейчас мы переходим к изучению нового материала “Пропорциональное деление”

Пропорциональное деление – это процесс распределения результатов в процентах пропорционально затраченному времени, количеству изготовленных изделий, сумме товарооборота, норме выработке.

Пропорциональное деление применяется на предприятиях общественного питания при вычислении норм выработки, премий, доплат, заработной платы при бригадно – сдельной оплате труда, определении расценок.

А сейчас рассмотрим пример:

За 24 рабочих дня при 8-часовом рабочем дне официант сдал выручку в сумме 123 000р. при норме выручке 600 р./ч. Определим выполнение нормы в процентах.

1. Вычислим месячную норму официанта:

600 · 8 · 24 = 115 200 р.

2. Вычислим процентное соотношение фактической выработки за месяц к месячной норме выработки:

123 000 · 100 / 115 200 = 106,77%

3. Вычислим процент перевыполнения нормы:

106,77% — 100% = 6,77%.

А сейчас изучив пропорциональное деление, вам надо будет решить задачу.

Задача. Обслуживание банкета на сумму 66 000 р. выполнили три официанта V разряда, три официанта IV разряда, и два официанта III разряда. Определим, какая сумма выручки за обслуживание банкета приходится на каждого официанта.

1. Установим сумму разрядов всех официантов:

3 · 5 = 15; 3 · 4 = 12, 2 · 3 = 6, значит сумма разрядов составляет

2. Вычислим выручку, приходящуюся на один разряд:

66 000 / 33 = 2 000 р.

3. Определим причитающуюся сумму выручки трем официантам V разряда:

2 00 · 15 = 30 000 р.,

трем официантам IV разряда:

2 000 · 12 = 24 000р.,

двум официантам III разряда:

2 000 · 6 = 12 000р.

4. Рассчитаем выручку одного официанта каждого квалифицированного разряда. Для официантов V она составит 30 000 /3 = 10 000р,

для IV разряда — 24 000 /3 = 8 000 р,

для III разряда — 12 000 /2 = 6 000 р.

Подведение итогов

Учащиеся собирают и сдают работы учителю по торговому вычислению для проверки, анализа и последующего выставления оценок, учитель вставляет оценки

Домашнее задание:

Сделать запись в тетрадь по вопросу:

Чтобы разделить число на части, пропорциональные нескольким рядам чисел, что необходимо?