Как найти сумму точек входящих в промежуток

Как найти сумму точек входящих в промежуток

09
Авг 2013

Категория: 07 Производная, ПО

07. Применение производной к исследованию функции

2013-08-09
2023-04-30


 Cледующая таблица  будет весьма полезна при работе с данной темой.

вниманиеПожалуйста, будьте предельно внимательны в следующем. Смотрите, график ЧЕГО вам дан! Функции f(x) или ее производной f'(x)!

Если дан график производной, то интересовать нас будут только знаки функции f'(x) и нули. Никакие «холмики» и «впадины», как в случае f(x) не интересуют нас в принципе!

Задача 1. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-4;10). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x)  отрицательна.

76т

Решение: + показать

Задача 2. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6 или совпадает с ней.

Решение:+ показать

Задача 3. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)  параллельна прямой y=-3x-11  или совпадает с ней.

Решение: + показать

Задача 4. На рисунке изображен график функции  y=f(x), определенной на интервале (-4;9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x)  равна 0.

ув

Решение: + показать

Задача 5. На рисунке изображён график функции f(x)  и одиннадцать точек на оси абсцисс:x_1,;x_2,;x_3,;...x_{11}. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

76е

Решение: + показать

Задача 6. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6;5). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

ы

Решение: + показать

Задача 7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение: + показать

Задача 8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

неп

Решение: + показать

Задача 9. На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка [-5;-1]  f(x) принимает наибольшее значение.

Решение: + показать

Задача 10. На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x), определенной на интервале (-10;14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-8;13].

6

 Решение: + показать

Задача 11. На рисунке изображен график функции y=f(x)  и отмечены точки -3, 1, 6, 8. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

e3w

Решение: + показать

Задача 12. Функция y=f(x)  определена на промежутке (- 4; 5). На рисунке изображен график её производной. Найдите точку x_0, в которой функция y=f(x)  принимает наименьшее значение, если f(-1)<f(3).

Решение: + показать

Задача 13. Функция f(x) определена и непрерывна на полуинтервале [-4;5) На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение: + показать

тест

Вы можете пройти тест «Применение производной к исследованию функции»

Автор: egeMax |

комментариев 29

Печать страницы

Источник

Главная › ЕГЭ. Производная и первообразная

Найти сумму целых точек на промежутке возрастания по графику производной

Автор: Ирина Гайкова

 

Комментариев нет

729

Telegram

VK

OK

На рисунке изображен график y = f/(x)— производной функции f(x), определенной на интервале(-7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Интересная статья? Поделитесь ею пожалуйста с другими:

Facebook

Хотите обучаться математике индивидуально?
Запишитесь на консультацию.

Мы храним ваши данные в тайне

Похожие записи:

  • Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения ?(?)=0 на отрезке [−2;4] .

  • По графику производной найти количество точек максимума функции на заданном отрезке

  • Найдите количество точек минимума функции, принадлежащих отрезку [−13;1]

Оставьте свой комментарий:

  • на Блоге
  • в Вконтакте
  • в Фейсбук

=) 8) :( ;) :P :-D =-O *IN LOVE* %) *CRAZY* Еще смайлы

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий

Имя *

Email *

Вебсайт

Получать новые комментарии по электронной почте. Вы можете подписаться без комментирования.

Нажимая на кнопку “Отправить комментарий”, я соглашаюсь с политикой обработки персональных данных

Источник

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6; 5). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Спрятать решение

Решение.

Функция, дифференцируемая на отрезке [a; b], непрерывна на нем. Если функция непрерывна на отрезке [a; b], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (a; b), то функция возрастает (убывает) на отрезке [a; b].

Поэтому промежутки убывания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции неположительна, то есть промежуткам (−6; −4,5] и [−0,5; 4,8]. Данные промежутки содержит следующие целые точки: −5, 0, 1, 2, 3, 4 сумма которых равна 5.

Ответ: 5.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

Источник

Найдите промежутки возрастания функции

Дата: 2015-07-28

2057

Категория: Производная

Метка: ЕГЭ-№7

27497. На рисунке изображен график у=f′(x)— производной функции f(x), определенной на интервале (–7;4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

1

Промежутки возрастания данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых ее производная положительна, то есть интервалам (–7;–5,5) и (–2,5;4).

Данные интервалы содержат целые точки  –6, –2, –1, 0, 1, 2, 3. Их сумма равна:

2

Ответ: –3

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Ok

Источник

Рассмотрим задания, в которых по данному графику производной функции y=f'(x)нужно найти промежутки возрастания функции y=f(x).

№1

На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-12;9). Найти промежутки возрастания функции f(x). В ответе указать длину наибольшего из них.

Решение:

promezhutki-vozrastaniya-funkcii-na-grafike-proizvodnojНа промежутках возрастания функции y=f(x) её производная y=f'(x) положительна.

Выделяем промежутки, на которых производная принимает положительные значения (то есть график производной расположен выше оси Ox).

В данном примере таких промежутков два: (-11;-7) и (-2;8).  Так как в точках -11, -7, -2 и 8 существует производная f'(x), то функция f(x) непрерывна в этих точках. Поэтому эти точки можно включить в промежутки возрастания и убывания функции. Таким образом, функция f(x) возрастает на промежутках [-11;-7] и [-2;8]. Они имеют длину 4 и 10 единичных отрезков.

Ответ: 10.

№2

Функция f(x) определена на интервале (-10;2). На рисунке изображён график её производной. Найти промежутки возрастания функции f(x). В ответ указать сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение:

promezhutki-vozrastaniya-funkcii-po-grafiku-proizvodnojНа промежутках возрастания функции y=f(x) её производная y=f'(x) положительна: f'(x)>0.

Выделяем промежутки, на которых производная принимает положительные значения. В данном примере таких промежутков два: (-9;-7) и (-3;1). Поскольку в точках -9, -7, -3 и 1 существует производная f'(x), то функция f(x) непрерывна в этих точках, а значит, эти точки можно включить в промежутки возрастания функции f(x).

Итак, функция y=f(x) возрастает на промежутках [-9;-7] и [-2;1].

Ищем сумму целых точек, входящих в эти промежутки:

-9+(-8)+(-7)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1=-29.

Ответ: -29.

№3

Функция определена и непрерывна на полуинтервале [-4;6). На рисунке изображён график её производной. Найти промежутки возрастания функции f(x). В ответе указать сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

promezhutki-vozrastaniya-na-grafike-proizvodnojРешение:

На промежутках возрастания функции y=f(x) её производная f'(x) положительна.

В данном примере производная принимает положительные значения на промежутках (-2;2) и (2;6).

По условию, функция непрерывна на полуинтервале [-4;6). Значит точки -2 и 2, входящие в этот полуинтервал, можно включить в промежутки возрастания. Следовательно, функция y=f(x) возрастает на полуинтервале [-2;6). Ищем сумму целых точек, входящих в промежуток [-2;6):

(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5=12.

Ответ: 12.

Источник

Добавить комментарий