Десятиугольник, виды, свойства и формулы.
Десятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно десяти.
Десятиугольник, выпуклый и невыпуклый десятиугольник
Правильный десятиугольник (понятие и определение)
Построение правильного десятиугольника
Свойства правильного десятиугольника
Формулы правильного десятиугольника
Десятиугольник, выпуклый и невыпуклый десятиугольник:
Десятиугольник – это многоугольник с десятью углами.
Десятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно десяти.
Десятиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.
Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.
Соответственно выпуклый десятиугольник – это десятиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Звёздчатый десятиугольник – десятиугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного десятиугольника многоугольника. Стороны звёздчатого десятиугольника могут пересекаться между собой.
Рис. 1. Выпуклый десятиугольник
Рис. 2. Невыпуклый десятиугольник
Сумма внутренних углов любого выпуклого десятиугольника равна 1440°.
Правильный десятиугольник (понятие и определение):
Правильный десятиугольник (декагон) – это правильный многоугольник с десятью сторонами.
В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.
Правильный десятиугольник – это десятиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 144°.
Рис. 3. Правильный десятиугольник
Правильный десятиугольник имеет 10 сторон, 10 углов и 10 вершин.
Углы правильного десятиугольника образуют десять равнобедренных треугольников.
Правильный десятиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки.
Построение правильного десятиугольника:
- Постройте сначала правильный пятиугольник.
- Соедините все его (правильного пятиугольника) вершины с центром описанной окружности прямыми до пересечения с этой же окружностью на противоположной стороне. В этих точках пересечения и находятся остальные пять вершин десятиугольника.
- Соедините по порядку вершины правильного пятиугольника и пять точек, найденные шагом ранее. Искомый десятиугольник построен.
Свойства правильного десятиугольника:
- Все стороны правильного десятиугольника равны между собой.
a1 = a2 = a3 = a4= a5 = a6 = a7 = a8 = a9 = a10
- Все углы равны между собой и составляют 144°.
α1 = α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = α7 = α8 = α9 = α10 = 144°
Рис. 4. Правильный десятиугольник
- Сумма внутренних углов любого правильного десятиугольника равна 1440°.
- Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного десятиугольника O.
Рис. 5. Правильный десятиугольник
- Количество диагоналей правильного десятиугольника равно 35.
Рис. 6. Правильный десятиугольник
(из каждой вершины правильного десятиугольника выходит 7 диагоналей)
- Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр многоугольника O.
Рис. 7. Правильный десятиугольник
Формулы правильного десятиугольника:
Пусть a – сторона десятиугольника, r – радиус окружности, вписанной в десятиугольник, R – радиус описанной окружности десятиугольника, P – периметр десятиугольника, S – площадь десятиугольника.
Формулы стороны правильного десятиугольника:
Формулы периметра правильного десятиугольника:
Формулы площади правильного десятиугольника:
Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный десятиугольник:
Формулы радиуса окружности, описанной вокруг правильного десятиугольника:
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Коэффициент востребованности
96
We will learn how to solve the problems on angle sum property of a polygon having ‘n’ sides. We know, the sum of 3 angles of a triangle is 180°.
1. Find the sum of all the interior angle of a polygon having 29 sides.
Solution:
We know that sum of all the interior angle in a polygon = (n – 2) × 180°
Here, n = 29
Therefore, the sum of all interior angles = (29 – 2) × 180°
= 27 × 180°
= 4860°.
2. If the sum of the measure of the interior angle of polygon is 3240, find the number of sides of the polygon.
Solution:
Let the number of sides of the polygon be n.
The sum
of the interior angles = (2n – 4) right angles
But
given sum of the interior angles = 3240
Therefore,
(2n – 4) × 90° = 3240
⇒ 2n – 4
= 3240/90
⇒ 2n – 4
= 36
⇒ 2n = 36
+ 4
⇒ 2n = 40
⇒ n =
40/2
⇒ n = 20
Therefore, the number sides
of the polygon is 20.
3. Find the sum
of interior angles of a decagon.
Solution:
We know, a decagon have 10 sides.
Therefore, n = 10
Sum of interior angles = (2n – 4) × 90°
= (2 × 10 – 4) × 90°
= (20 – 4) × 90°
= 16 × 90°
= 1440°
Therefore, the sum
of interior angles of a decagon is 1440°.
4. Sum of all interior angles of a polygon is 3060°. How many sides does the polygon have?
Solution:
We know that sum of all the interior angles of a
polygon = (n
– 2) × 180°
According to the problem, we
have
(n – 2) ×180 = 3060
⇒ (n
– 2) = 3060/180
⇒ n – 2 = 17
⇒ n = 17 + 2
⇒ n
= 19
Therefore, the polygon have 19 sides.
● Polygons
Polygon and its Classification
Terms Related to Polygons
Interior and Exterior of the Polygon
Convex and Concave Polygons
Regular and Irregular Polygon
Number of Triangles Contained in a Polygon
Angle Sum Property of a Polygon
Problems on Angle Sum Property of a Polygon
Sum of the Interior Angles of a Polygon
Sum of the Exterior Angles of a Polygon
Didn’t find what you were looking for? Or want to know more information
about Math Only Math.
Use this Google Search to find what you need.
|
1
Как найти сумму углов выпуклого десятиугольника?Каролина 9 лет назад
тэги: многоугольник, сумма, угол категория: образование ответить комментировать
в избранное
бонус 1 ответ: старые выше новые выше по рейтингу 1
Алекс-89 9 лет назад Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле: S = (n — 2)* 180° где n — количество углов (или вершин, или сторон) многоугольника. Соответственно для десятиугольника получаем: S = (10 – 2) * 180° = 8 * 180° = 1440°. Ответ: одна тысяча четыреста сорок градусов. комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить Знаете ответ? |
Смотрите также: Как найти сумму углов выпуклого многоугольника? Как найти число сторон выпуклого правильного многоугольника по сумме углов? Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник если сумма его углов 2160? Что вы сделаете, если вдруг найдёте крупную сумму денег? Реально ли на “Большом вопросе” заработать большие суммы? А какую сумму вам не жалко отдать за классную пару обуви? Почему в нашем веке все зависит от денег? Минимальная сумма для вывода равна 300? Это сколько? Какую максимальную сумму вы зарабатывали на БВ? Сколько денег надо дать в долг другу, чтобы его потерять? |
Найдите суммы всех внутренних углов
J-Stan
Знаток
(300),
закрыт
9 лет назад
Найдите суммы всех внутренних углов: 1) тринадцатиугольника 2) десятиугольника 3) двадцатиугольника 4) сорокаугольника.
*_*
Мудрец
(17288)
9 лет назад
формула: Сумма углов n-угольника равна = 180 (n-2)
соответственно 1) тринадцатиугольника = 180 (13-2) = 180*11= 1980
и т. д.
Войти
Задать вопрос
Геометрия
Феосовия
2 сентября, 05:04
Найдите сумму внутренних углов выпуклого десятиугольника
+3
Ответы (2)
-
Артемей
2 сентября, 06:21
0
Сумма = 180 * (n – 2) = 180 * 8 = 1440 градусов
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
-
Агриппа
2 сентября, 06:37
0
Z = 180 * (n-2) = 180*8 = 1440 градусов
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Найдите сумму внутренних углов выпуклого десятиугольника …» по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Новые вопросы по геометрии
Примеры полной, неполной, важной и не важной информации
Ответы (1)
Помогите решить! Луч d, проходит межу сторонами угла (bс). Найдите угол (cd), если (bc) = 113 градусов, (bd) = 50 градусов
Ответы (1)
Объём прямоугольного параллелепипеда равен 40. Чему будет равен объём параллелепипеда если каждое его ребро уменьшить в два раза?
Ответы (1)
Сколько имеется относительных положениях взаимного расположения двух окружностей объяснить
Ответы (1)
Дан угол АВД равный 110°, луч ВЕ – биссектриса угла АВД. Найдите величину угла АВЕ.
Ответы (2)
Главная » Геометрия » Найдите сумму внутренних углов выпуклого десятиугольника
