Как найти сумму внутренних углов выпуклого шестиугольника

Как найти сумму внутренних углов выпуклого шестиугольника

Airat

Мастер

(1657)


12 лет назад

Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 720°
В правильном они равны, значит каждый по 120°
Значит острые углы при малой диагонали будут по 30°
Как мы знаем катет лежащий против угла 60°
равен (корень из 3 )/2 от гитотенузы, а гитопенуза это и есть сторона шестиугольника
Значит сторона а=1/2*10(корень из 3 )/(корень из 3 )/2 = 10
Пеперь найдем большую диагональ.
А она равна как нистранно 2* а, те в 2 раза длинее чем сторона и равна 20
(Если провести все большие диагонали в прав шестиугольнике то мы получим 6 одинаковых равносторонних треугольников, с углом в основании 60°, вот и выходит что сторона равна половине диагонали.)

Источник

Попробую просто объяснить, как находится сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вообще. Для этого от каждой вершины к центру многоугольника проводятся отрезки, которые делят многоугольник на треугольники. Сколько имеется углов в многоугольнике, столько мы получим и треугольников. А сумма углов каждого треугольника равна 180 градусов. Но вспомним, что нам нужны только углы, лежащие у вершин многоугольника, у сумму углов, лежащих у его центра следует отнять. Чему же равна эта лишняя сумма? Оказывается полному кругу, полному обороту, то есть 360 градусов. Тогда для шестиугольника получаем, что сумма его внутренних углов будет равна 180*6-360= 720 градусов.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Литви­нов Никол­ай
[22.8K]

9 лет назад 

текст при наведении

720 градусов получается, потому то выпуклый шестиугольник можно разбить на равносторонние треугольники с углом 60 градусов,

и пара этих смежных треугольников составляют угол 120 градусов

А таких пар 6

И получается 6×120=720

chipm­unk
[41.4K]

9 лет назад 

Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника всегда равна 720 градусов.

Еще есть геометрическая формула: сумма внутренних углов n-угольника равна (n-2)*180 градусов, где n- количество сторон n-угольника.

То есть, для шестиугольника сумма внутренних углов равна (6-2)*180=720 градусов.

ирише­нька
[41.2K]

8 лет назад 

Это проходят то ли в 6-м, то ли в 7-ом классе. Сумма углов шестиугольника находится следующим образом:

(n-2)х 180

(6-2)х 180

4х180 = 720

Как видите, всё просто.

Таким образом находится не только сумма углов шестиугольника, но и других многоугольников.

С-НЕЖНА­Я
[433K]

9 лет назад 

Если вы спрашиваете про ВНУТРЕННИЕ углы выпуклого 6-стиугольника , то 180 *( 6-2)= 720 градусов.

180 * ( n – 2), где n – количество сторон многоугольника.

Но вопрос не говорит о каких углах речь. Углы бывают и внешние.

Roxri­te
[79.1K]

9 лет назад 

Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 720 градусов.

Решение: n=6(шестиугольник); (n-2)*180=(6-2)*180=4*180=720, где n – количество сторон многоугольника.

Значит правильный ответ: 720 градусов.

Leona-100
[109K]

9 лет назад 

Сумма углов выпуклого шестиугольника равна 720 градусов. Если конечно имеете ввиду внутрение углы выпуклого шестиугольника.

Вот решение: n=6,

(n-2)*180=(6-2)*180=4*180=720, n – количество сторон многоугольника.

Груст­ный Родже­р
[395K]

9 лет назад 

Что самое смешное, у невыпуклого сумма углов тоже составляет 720 градусов. И воообще у любого n-угольника сумма углов 180*(n-2), если только стороны не пересекаются.

Ира Ирочк­а Иришк­а
[310]

9 лет назад 

720 градусов. геометрия 6-7 классы. просто.

дольф­аника
[379K]

7 лет назад 

Для вычислений в геометрии используют формулы. Зная формула, решаются почти все задачи и легко делаются вычисления. Для людей, у которых зрительная память лучше, легче посмотреть на таблицу и запомнить. n – это число сторон, то в этом случае подставляем 6. И получим 720 градусов в ответе.

Марле­на
[16.2K]

7 лет назад 

Все люди, которые учились геометрии в школе должны помнить о том, что у невыпуклого шестиугольника сумма углов будет 720 градусов. Для этого расчета можно использовать вот эту формулу 180 * (n-2), где n – количество углов.

12777­1
[272K]

7 лет назад 

Для получения суммы углов выпуклого п-угольника есть формула:

S = 180 * (n-2)

Поэтому получаем: 180*(6-2)=180*2 = 720°

Так что правильный ответ будет сумма углов выпуклого шестиугольника равна 720 градусов.

Знаете ответ?

Источник

Шестиугольник, виды, свойства и формулы.

Шестиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно шести.

Шестиугольник, выпуклый и невыпуклый шестиугольник

Правильный шестиугольник (понятие и определение)

Свойства правильного шестиугольника

Формулы правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре

Звездчатый шестиугольник

Восьмиугольник

Шестиугольник, выпуклый и невыпуклый шестиугольник:

Шестиугольник – это многоугольник с шестью углами.

Шестиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно шести.

Шестиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.

Соответственно выпуклый шестиугольник – это шестиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Шестиугольник, виды, свойства и формулы

Рис. 1. Выпуклый шестиугольник

  Шестиугольник, виды, свойства и формулыРис. 2. Невыпуклый шестиугольник

Сумма внутренних углов любого выпуклого шестиугольника равна 720°.

Шестиугольник, виды, свойства и формулы.

Правильный шестиугольник (понятие и определение):

Правильный шестиугольник (гексагон) – это правильный многоугольник с шестью сторонами.

В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Правильный шестиугольник – это шестиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.

Шестиугольник, виды, свойства и формулы

Рис. 3. Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник имеет 6  сторон, 6 углов и 6 вершин.

Углы правильного шестиугольника образуют шесть равносторонних треугольников.

Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки.

Свойства правильного шестиугольника:

1. Все стороны правильного шестиугольника равны между собой.

a1 = a2 = a3 = a4= a5 = a6. 

2. Все углы равны между собой и составляют 120°.

α1 = α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = 120°.

Шестиугольник, виды, свойства и формулы

Рис. 4. Правильный шестиугольник

3. Сумма внутренних углов любого правильного шестиугольника равна 720°.

4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного шестиугольника O.

Шестиугольник, виды, свойства и формулы

Рис. 5. Правильный шестиугольник

5. Количество диагоналей правильного шестиугольника равно 9.

Шестиугольник, виды, свойства и формулы

Рис. 6. Правильный шестиугольник

6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр многоугольника O.

Шестиугольник, виды, свойства и формулы

Рис. 7. Правильный шестиугольник

7. Правильные шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).

8. Радиус описанной окружности правильного шестиугольника и его сторона равны.

Шестиугольник, виды, свойства и формулы

Рис. 8. Правильный шестиугольник

R = a

Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре:

Пчелиные соты имеют форму правильного шестиугольника.

Графит, графен имеют гексагональную кристаллическую решетку.

Гигантский гексагон – атмосферное явление на Сатурне – имеет форму правильного шестиугольника.

Шестиугольник, виды, свойства и формулы

Рис. 9. Гигантский гексагон на Сатурне

Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.

Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски.

Панцирь черепахи состоит из шестиугольников.

Гексагоном иногда называют материковую часть Франции, потому что её географические очертания напоминают данную геометрическую фигуру.

Шестиугольник, виды, свойства и формулы

Рис. 10. Материковая часть Франции

Формулы правильного шестиугольника:

Пусть a – сторона шестиугольника, r – радиус окружности, вписанной в шестиугольник, R – радиус описанной окружности шестиугольника, P – периметр шестиугольника, S – площадь шестиугольника.

Формулы периметра правильного шестиугольника:

Шестиугольник, виды, свойства и формулы

Формулы площади правильного шестиугольника:

Шестиугольник, виды, свойства и формулы

Формула радиуса окружности, вписанной в правильный шестиугольник:

 Шестиугольник, виды, свойства и формулы

Формула радиуса окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника:

R = a

Звездчатый шестиугольник:

Звездчатый шестиугольник (гексаграмма) – это многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника.

Гексаграмма (др.-греч. ἕξ – «шесть» и γραμμή – «черта, линия») – это звезда с шестью углами, которая образуется из двух наложенных друг на друга равносторонних треугольников.

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

Шестиугольник

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

Коэффициент востребованности
7 395

Источник

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 19 августа 2022 года; проверки требуют 2 правки.

Шестиугольник — многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.

Площадь шестиугольника без самопересечений[править | править код]

Площадь шестиугольника без самопересечений, заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле.

Выпуклый шестиугольник[править | править код]

Выпуклым шестиугольником называется шестиугольник, такой, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 720°.

{displaystyle sum _{i=1}^{6}alpha _{i}=(6-2)cdot 180^{circ }=4cdot 180^{circ }=720^{circ }}

Доказано[1], что в любом достаточно большом множестве точек в общем положении содержится выпуклый пустой (то есть не содержащий точек этого множества) шестиугольник. Но существуют сколь угодно большие множества точек в общем положении, в которых нет выпуклого пустого семиугольника[2]. Вопрос о необходимом числе точек по сей день остаётся открытым. Известно, что требуется не менее 30 точек[3]. А если справедлива гипотеза Эрдёша-Секереша о многоугольниках, то не более 129[4].

Правильный шестиугольник[править | править код]

Правильным называется шестиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.

Звездчатые шестиугольники[править | править код]

Многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника, называется звёздчатым. Помимо правильного существует ещё один звёздчатый шестиугольник, состоящий из двух правильных треугольников — гексаграмма или звезда Давида.

См. также[править | править код]

  • Пчелиные соты
  • Теорема Паскаля и теорема Брианшона
  • Неравенство Птолемея
  • Гексагональные шахматы
  • Гигантский гексагон
  • Задача со счастливым концом

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Nicolás, Carlos M. (2007), The empty hexagon theorem, Discrete and Computational Geometry Т. 38 (2): 389–397, DOI 10.1007/s00454-007-1343-6
  2. ↑ Horton, J. D. (1983), Sets with no empty convex 7-gons, Canadian Mathematical Bulletin Т. 26 (4): 482–484, DOI 10.4153/CMB-1983-077-8
  3. ↑ Overmars, M. (2003), Finding sets of points without empty convex 6-gons, Discrete and Computational Geometry Т. 29 (1): 153–158, DOI 10.1007/s00454-002-2829-x
  4. ↑ Gerken, Tobias (2008), Empty convex hexagons in planar point sets, Discrete and Computational Geometry Т. 39 (1–3): 239–272, DOI 10.1007/s00454-007-9018-x
Источник


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Многоугольник – это любая замкнутая фигура с тремя и более сторонами, которые представляют собой прямые отрезки. Каждая вершина многоугольника содержит как внутренний, так и внешний угол (изнутри и снаружи фигуры, соответственно). Для решения разных геометрических задач полезно знать, как соотносятся эти углы. В частности, необходимо уметь вычислять сумму внутренних углов многоугольника. Это можно сделать по формуле или через разбиение многоугольника на треугольники.

  1. Изображение с названием Calculate the Sum of Interior Angles Step 1

    1

  2. Изображение с названием Calculate the Sum of Interior Angles Step 2

    2

    Найдите число сторон многоугольника. Помните, что у многоугольника должно быть не менее трех сторон.

    • Например, если дан шестиугольник, то число сторон равно 6.

  3. Изображение с названием Calculate the Sum of Interior Angles Step 3

    3

    Подставьте число сторон в формулу. Найденное значение подставьте в формулу вместо n. Помните, что n – это число сторон многоугольника.

  4. Изображение с названием Calculate the Sum of Interior Angles Step 4

    4

    Вычислите сумму углов. Для этого из числа сторон вычтите 2, а затем результат умножьте на 180. Вы получите суммe внутренних углов многоугольника (в градусах).

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate the Sum of Interior Angles Step 5

    1

    Нарисуйте многоугольник, сумму углов которого нужно вычислить. У многоугольника может быть сколько угодно сторон (но не менее трех), и он может быть правильной или неправильной формы.

    • Например, нужно вычислить сумму внутренних углов шестиугольника. Нарисуйте шестиугольник.

  2. Изображение с названием Calculate the Sum of Interior Angles Step 6

    2

    Выберите любую вершину. Обозначьте ее как A.

    • Вершина – это точка, в которой сходятся две стороны многоугольника.

  3. Изображение с названием Calculate the Sum of Interior Angles Step 7

    3

    Соедините точку А с определенными вершинами многоугольника. Линии, соединяющие вершины, не должны пересекаться. Так вы разобьете многоугольник на треугольники.

    • Выбранную вершину не нужно соединять со смежными ей вершинами, так как они соединены сторонами многоугольника.
    • Например, в случае шестиугольника выбранную вершину нужно соединить с тремя другими вершинами, чтобы получить 4 треугольника.

  4. Изображение с названием Calculate the Sum of Interior Angles Step 8

    4

    Умножьте число треугольников на 180. Так как сумма углов треугольника равна 180, умножив количество треугольников на 180, вы найдете сумму внутренних углов многоугольника.

    • В нашем примере шестигранник разбивается на 4 треугольника. Таким образом, 4times 180=720, то есть сумма внутренних углов шестиугольника равна 720 градусов.

    Реклама

Советы

  • Проверьте ответ при помощи транспортира, измерив каждый угол вручную. Для этого аккуратно нарисуйте прямые стороны многоугольника.

Реклама

Что вам понадобится

  • Карандаш
  • Бумага
  • Транспортир (по желанию)
  • Ручка
  • Ластик
  • Линейка

Похожие статьи

Об этой статье

Эту страницу просматривали 38 347 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Добавить комментарий