Данный онлайн калькулятор предназначен для сложения вычитания а также деления и умножения двоичных чисел онлайн.
| Поставить LIKE | и поделиться ссылкой |
- Калькулятор
- Инструкция
- Теория
- История
- Сообщить о проблеме
Введите два двоичных числа и выберите что вы хотите с ними сделать – сложить,вычесть, умножить или разделить
Попробуйте новый сайт: Перейти
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Двоичная система счисления похожа на привычную нам десятичную, за исключением того, что вместо десяти в ней используется основание 2 и всего две цифры, 1 и 0.[1]
Двоичная система лежит в основе работы компьютеров.[2]
В двоичных кодах используются 1 и 0 для того, чтобы включить или отключить те или иные процессы.[3]
Как и десятичные, двоичные числа можно складывать, и хотя в этом нет ничего сложного, поначалу их сложение может показаться непростым делом. Прежде чем приступить к сложению двоичных чисел, необходимо как следует усвоить понятие числового разряда.
-
1
Начертите таблицу разрядных значений, состоящую из двух строк и четырех столбцов. В двоичной системе используется основание 2, поэтому вместо единиц, десятков, сотен и тысяч в десятичной системе (с основанием 10) разрядными значениями в двоичной системе являются единицы, двойки, четверки и восьмерки.[4]
Единицы расположатся в самом правом столбце таблицы, а восьмерки — в крайнем левом. -
2
Запишите в нижней строке таблицы какое-либо двоичное число. В двоичной системе для записи чисел используются лишь
и .[6]
- Например, можно написать 1 в разряде восьмерок, 1 в разряде четверок, 0 в разряде двоек и 1 в разряде единиц, в результате получится следующее двоичное число: 1101.
-
3
Рассмотрим разряд единиц. Если на этом месте стоит 0, разрядное значение равно 0. Если же стоит 1, значение равно 1.
- Например, в двоичном числе 1101 в разряде единиц стоит 1, поэтому разрядное значение составляет 1. Таким образом, двоичное число 1 эквивалентно десятичному числу 1.
-
4
Рассмотрим разряд двоек. Если в этом разряде стоит 0, разрядное значение равно 0. Если же в разряде двоек стоит 1, разрядное значение равно 2.
- Например, в двоичном числе 1101 в разряде двоек стоит 0, поэтому разрядное значение равно 0. Таким образом, двоичное число 01 эквивалентно десятичному числу 1, поскольку в разряде двоек стоит 0, а в разряде единиц 1: 0 + 1 = 1.
-
5
Рассмотрим разряд четверок. Если в этом разряде стоит 0, разрядное значение составляет 0. Если же в разряде четверок стоит 1, разрядное значение равно 4.
- Например, в двоичном числе 1101 в разряде четверок стоит 1, поэтому разрядное значение составляет 4. Таким образом, двоичное число 101 эквивалентно десятичному числу 5, поскольку имеет в разряде четверок 1, в разряде двоек 0 и в разряде единиц 1: 4 + 0 + 1 = 5.
-
6
Рассмотрим разряд восьмерок. Если в этом разряде стоит 0, разрядное значение равно 0. Если же в разряде восьмерок стоит 1, разрядное значение составляет 8.
- Например, в двоичном числе 1101 в разряде восьмерок стоит 1, поэтому разрядное значение составляет 8. Таким образом, двоичное число 1101 эквивалентно десятичному числу 13, поскольку имеет в разряде восьмерок 1, в разряде четверок 1, в разряде двоек 0 и в разряде единиц 1: 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
Реклама
-
1
Запишите числа в столбик и сложите соответствующие цифры. Поскольку складывается два числа, сумма отдельных цифр может равняться 0, 1 или 2. Если сумма равна 0, напишите внизу соответствующего столбика 0. Если сумма составляет 1, запишите 1. Если же сумма равна 2, напишите внизу столбика 0 и перенесите 1 в соседний столбик двоек.[7]
- Например, при сложении двоичных чисел 0111 и 1110 в столбике единиц 1 и 0 дают в сумме 1, поэтому внизу этого столбика следует написать 1.
-
2
Сложите цифры в столбике двоек. При сложении может получиться 0, 1, 2 или 3 (если вы перенесли 1 из столбика единиц). Если сумма равна 0, запишите под чертой 0 в разряде двоек. Если сумма составляет 1, запишите внизу столбика 1. Если сумма равна 2, напишите под чертой 0 и перенесите 1 в столбик четверок. Если же сумма равна 3, напишите внизу 1 и перенесите 1 в столбик четверок (3 двойки = 6 = 1 двойка и 1 четверка).
- Например, при сложении двоичных чисел 0111 и 1110 две единицы в столбике двоек дают 2 (две двойки, то есть одну четверку), поэтому запишите под чертой 0 и перенесите 1 в столбик четверок.
-
3
Сложите цифры в столбике четверок. При сложении может получиться 0, 1, 2 или 3 (если вы перенесли 1 из столбика двоек). Если сумма равна 0, запишите под чертой 0 в разряде четверок. Если сумма составляет 1, запишите внизу столбика 1. Если сумма равна 2, напишите под чертой 0 и перенесите 1 в столбик восьмерок. Если же сумма равна 3, напишите внизу 1 и перенесите 1 в столбик восьмерок (3 четверки = 12 = 1 четверка и 1 восьмерка).
- Например, при сложении двоичных чисел 0111 и 1110 следует сложить три единицы (с учетом перенесенной из столбика двоек). В результате имеем 3 четверки, то есть 12, поэтому запишите 1 в столбике четверок и перенесите 1 в столбик восьмерок.
-
4
Продолжайте складывать цифры в каждом столбике разрядов, пока не получите окончательный результат. Для удобства можно запомнить, что 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 и 3 = 11.
- Например, при сложении двоичных чисел 0111 и 1110 в столбике восьмерок следует сложить две единицы (с учетом перенесенной из столбика четверок). В результате получаем 2, записываем 0 в столбике восьмерок и переносим 1 в разряд шестнадцати. Поскольку в столбике шестнадцати нет цифр, мы записываем под чертой 1. Таким образом, 0111 + 1110 = 10101.
Реклама
-
1
Запишите числа в столбик. Обведите пары единиц (цифр 1) в разряде единиц. Помните о том, что разряд единиц расположен с правого края.
- Например, при сложении 1010 + 1111 + 1011 + 1110 следует обвести одну пару цифр 1.
-
2
Рассмотрите разряд единиц. Для каждой пары цифр 1 перенесите 1 в соседний левый столбик, который соответствует разряду двоек. Если в столбике разряда единиц стоит лишь одна цифра 1 или после переноса пар осталась одна лишняя единица, напишите под чертой 1. Если же все единицы вошли в пары или их не оказалось вовсе, напишите внизу столбика 0.[8]
- Например, поскольку вы обвели одну пару цифр 1, следует перенести 1 в столбик двоек, а под чертой в разряде единиц записать 0.
-
3
Обведите пары цифр 1 в столбике двоек. Не забудьте при этом о цифрах, которые вы перенесли из столбика единиц.
- Например, при сложении двоичных чисел 1010 + 1111 + 1011 + 1110 следует обвести 2 пары цифр 1, и при этом одна единица останется.
-
4
Рассмотрите разряд двоек. Для каждой пары цифр 1 перенесите 1 в соседний левый столбик, который соответствует разряду четверок. Если в столбике двоек стоит лишь одна цифра 1 или после переноса пар осталась одна лишняя единица, напишите под чертой 1. Если же все единицы вошли в пары или их не оказалось вовсе, напишите внизу столбика 0.
- Например, поскольку вы обвели 2 пары цифр 1, после чего осталась еще одна цифра 1, следует дважды перенести 1 в столбик четверок и записать под столбиком двоек 1.
-
5
Обведите пары цифр 1 в столбике четверок. Не забудьте при этом о цифрах, которые вы перенесли из столбика двоек.
- Например, при сложении двоичных чисел 1010 + 1111 + 1011 + 1110 следует обвести 2 пары цифр 1, поскольку вы перенесли две единицы из столбика двоек.
-
6
Рассмотрите разряд четверок. Для каждой пары цифр 1 перенесите 1 в столбик восьмерок. Не забудьте при этом записать 1 под чертой в том случае, если осталась лишняя цифра 1, и 0, если все единицы вошли в пары.
- Например, поскольку вы обвели 2 пары цифр 1 и не осталось ни одной лишней единицы, следует перенести 2 единицы в столбик восьмерок, а под столбиком четверок записать 0.
-
7
Продолжайте обводить пары единиц для каждого разрядного столбика. При этом не забывайте для каждой обведенной пары переносить 1 в следующий столбик и записывать под чертой 1, если осталась лишняя единица, и 0, если все единицы вошли в пары.
- Например, при сложении двоичных чисел 1010 + 1111 + 1011 + 1110 в столбике восьмерок следует обвести 3 пары единиц, поскольку ранее вы перенесли две единицы из столбика четверок. Таким образом, под столбиком восьмерок получится 0, и три единицы перейдет в столбик шестнадцати. В столбике разряда шестнадцати получится одна пара единиц, и одна единица окажется без пары, поэтому следует написать под чертой 1, перенести 1 в столбик тридцати двух и написать там 1 под чертой. Итак, 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010.
-
8
Проверьте полученный ответ. Существует множество онлайн-калькуляторов для сложения двоичных чисел.[9]
Реклама
Похожие статьи
Об этой статье
Эту страницу просматривали 107 124 раза.
Была ли эта статья полезной?
#статьи
- 27 фев 2023
-
0
Двоичная арифметика: сложение, умножение, вычитание, деление бинарных чисел
Учимся складывать, вычитать, умножать и делить двоичные числа — работаем с фундаментальными законами современной цифровой электроники.
Иллюстрация: Катя Павловская для Skillbox Media
Любитель научной фантастики и технологического прогресса. Хорошо сочетает в себе заумного технаря и утончённого гуманитария. Пишет про IT и радуется этому.
Мы привыкли считать всё в десятичной системе, потому что у нас 10 пальцев — и это удобно. Но если бы у нас было больше пальцев, например 12, то система могла бы быть двенадцатиричной и мы бы воспринимали её как обычную.
Когда дело доходит до двоичной системы счисления, сложно вот так сразу переключиться на её арифметику — хотя, казалось бы, принципы такие же, как для десятичной. Ведь там есть все привычные операции: сложение, вычитание, умножение, деление. Единственное отличие: в двоичных числах используются всего две цифры — ноль и единица.
Давайте избавимся от страха и наконец узнаем, как проводить знакомые нам математические операции в двоичной системе.
Правила сложения двоичных чисел похожи на привычные нам: сложение происходит поразрядно справа налево, при этом важно помнить о переносе чисел в новый разряд.
В десятичной системе у нас всего 10 цифр: от 0 до 9. Когда мы складываем 1 и 9, у нас получается переполнение, так как больше 9 в одном разряде нельзя записать. Поэтому мы переносим единицу в следующий, получаем 10.
Двоичная система работает аналогично: чтобы понять, как складывать числа, нужно помнить об этом переполнении. Всего в двоичной системе две цифры — 0 и 1. Если сложить 1 и 1, мы получим переполнение, а значит, единица пойдёт в следующий разряд, результатом станет 10 (только не «десять», а «один-ноль»).
Если представить правила сложения двоичных чисел в общем виде, получим такую таблицу:
Но лучше разобраться на примерах.
Пример 1. Давайте сложим 1100 и 101.
Рассмотрим пример подробнее. Как мы уже упоминали ранее, сложение происходит справа налево. Разряды считаются тоже справа налево:
- Первый: 0 + 1 = 1.
- Второй: 0 + 0 = 0.
- Третий: 1 + 1 = 10 — переполнение, единица переходит в следующий разряд.
- Четвёртый: 1 + 0 + 1 = 10 — добавляем единицу из прошлого разряда, получаем переполнение, единица переходит в следующий разряд.
- Пятый: 0 + 0 + 1 = 1 — единица пришла из предыдущего разряда.
Пример 2. Сложим 1111 и 111.
Теперь поразрядно:
- Первый: 1 + 1 = 0 — единица переходит в следующий разряд.
- Второй: 1 + 1 + 1 = 1 — единица переходит в следующий разряд.
- Третий: 1 + 1 + 1 = 1 — единица переходит в следующий разряд.
- Четвёртый: 1 + 0 + 1 = 0 — единица переходит в следующий разряд.
- Пятый: 0 + 0 + 1 = 1.
Вроде бы пока несложно. Так что попробуйте сами сложить 1101 и 1011, чтобы закрепить знания.
Ответ
1101 + 1011 = 11000.
Умножение в двоичной системе, как в десятичной, основано на сложении — и умении считать в столбик.
Сведём в таблицу правила умножения двоичных чисел:
Давайте теперь посмотрим на реальных примерах, как правильно умножать двоичные числа.
Пример 1. Умножим 110 на 10.
Здесь мы воспользуемся привычным школьным «столбиком»: сначала умножаем верхнее число, 110, на 0, затем на 1, а потом складываем полученные два и получаем результат.
По сути, если мы умножаем число на ноль, то оно превращается в ноль, а если на единицу — остаётся неизменным, но сдвигается на число разрядов, равное номеру разряда этой единицы, как в обычном умножении:
- 110 × 0 = 000;
- 110 × 1 = 110.
Сдвигаем 110 на один разряд влево и складываем результаты промежуточных умножений:
- 000 + 1100 = 1100.
Мы получили 1100, потому что сместили результат умножения 110 × 1 на один разряд влево, а затем добавили один 0 справа — как в обычном умножении.
Пример 2. Давайте теперь умножим 101 на 101.
Не пугайтесь, что у нас получилось три числа, которые нужно сложить: правила остаются теми же. Ещё можно приписывать дополнительные нули туда, где находится пустое пространство — это поможет не запутаться.
Разберём пошагово:
- 101 × 1 = 101;
- 101 × 0 = 000;
- 101 × 1 = 101.
Снова сдвигаем влево промежуточные результаты и складываем:
- 101 + 0000 + 10100 = 11001.
Попробуйте сами умножить 1101 на 111.
Ответ
1011011.
Правила двоичного вычитания тоже ничем не отличаются от десятичного. Мы также вычитаем поразрядно и, если нужно, занимаем единицу из старшего разряда.
Таблица вычитания выглядит так:
Заметьте, что 0 − 1 = 1. Это всё потому, что мы занимаем единицу из старшего разряда и получаем 10, или 2 в десятичной системе, а если вычесть из 10 число 1, получим 1 (ведь 2 − 1 = 1).
Перейдём к примерам, чтобы понять, как вычитать одно число из другого.
Пример 1. Вычтем из 1100 число 11.
Разберём подробнее поразрядно:
- Первый: 0 − 1 = 1 — занимаем единицу из старшего разряда.
- Второй: 1 − 1 = 0 — так как отсюда заняли единицу, но у нас её не было, мы взяли её из следующего разряда и вычли единицу из этого.
- Третий: 0 − 0 = 0 — из этого разряда единица ушла в первый.
- Четвёртый: 1 − 0 = 1 — здесь всё нормально.
Всё то же знакомое нам вычитание.
Пример 2. Вычтем из 1011 число 101.
Тот же алгоритм по разрядам:
- Первый: 1 − 1 = 0.
- Второй: 1 − 0 = 1.
- Третий: 0 − 1 = 1 — заняли единицу из следующего разряда.
- Четвёртый: 0 − 0 = 0 — отдали единицу в предыдущий разряд.
Кажется, что всё несложно. Попробуйте теперь сами вычесть из 11010 число 1111.
Ответ
1011.
Вы удивитесь, но правила деления двоичных чисел похожи на деление десятичных. Рисуем привычный «столбик», умножаем, вычитаем, получаем результат.
Таблицы тут нет, потому что она бессмысленна — давайте сразу на примерах разбирать, как делить двоичные числа.
Пример 1. Поделить 1100 на 10.
У нас есть только два варианта: умножить делитель на 1 или на 0. Поэтому алгоритм будет таким:
- Смотрим на делимое, видим, что первые две его цифры — 11. Умножаем делитель на 1 и вычитаем из 11 число 10.
- Получили 1, дописываем справа следующую по порядку цифру — 0. Теперь 10 равно делителю, значит, тоже умножаем его на 1 и вычитаем.
- Получаем 0. Но у нас ещё остался один 0 у делимого — дописываем его справа от полученного 0.
- Число 0 меньше, чем 10, поэтому умножаем делитель на 0. Получаем конечный ответ — 110.
Пример 2. Поделить 10010 на 110.
Пошаговый алгоритм:
- Первые три числа делимого меньше, чем делитель — значит, умножаем делитель на 0 и вычитаем. Получаем 100.
- Дописываем 1 справа от 100, видим, что 1001 больше, чем 110, поэтому умножаем делитель на 1 и вычитаем его из 1001. Получаем 11.
- Дописываем 0 справа. Полученное 110 равно делителю, поэтому тоже умножаем его на 1, получаем конечный результат.
Попробуйте сами теперь поделить 10100 на 100.
Ответ
101.
Двоичная арифметика во многом похожа на десятичную: мы так же можем складывать, вычитать, делить и умножать числа столбиком. Правда, в двоичной системе всего две цифры: 0 и 1 — поэтому привычные математические операции в ней могут показаться немного странными. К счастью, в основе двоичной арифметики лежат простые принципы, которые нужно запомнить.
Научитесь: Профессия Python-разработчик
Узнать больше
Двоичный калькулятор онлайн
- Главная
- /
- Информатика
- /
- Двоичный калькулятор онлайн
Если вам необходимо произвести математические операции над двоичными числами воспользуйтесь нашим двоичным онлайн калькулятором:
Просто введите целые двоичные числа, выберите операцию и получите результат.
Данный калькулятор может производить следующие действия над двоичными числами:
- сложение +
- вычитание −
- умножение ×
- деление ÷
- логическое И (AND)
- логическое ИЛИ (OR)
- исключающее ИЛИ (XOR)
Сложение двоичных чисел
Сложение двух двоичных чисел производится столбиком поразрядно. Начиная с младшего разряда (справа на лево), как и при сложении столбиком десятичных чисел. Но так как цифр всего две (0 и 1), их сложение происходит по следующим правилам:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Пример
Для примера сложим 1011 и 101:
| + | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
10112 + 1012 = 100002
(1110 + 510 = 1610)
Вычитание двоичных чисел
Вычитание двоичных чисел производится аналогично сложению – столбиком, но по следующим правилам:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1
Пример
Для примера вычтем из числа 1011 число 101:
| − | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | ||
| 1 | 1 | 0 |
10112 − 1012 = 1102
(1110 − 510 = 610)
Умножение двоичных чисел
Умножение двоичных чисел производится в столбик аналогично умножению в десятичной системе, но по следующим правилам:
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
Пример
Для примера перемножим числа 1011 и 101:
| × | 1 | 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 1 | ||||
| + | 1 | 0 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
10112 × 1012 = 1101112
(1110 × 510 = 5510)
Деление двоичных чисел
Внешне деление двоичных чисел похоже на деление десятичных чисел, но тут есть свои нюансы: такое деление производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля. Чтобы понять этот процесс рассмотрим пример:
Пример
Для примера разделим число 11110 на 110:
111102 ÷ 1102 = 1012
(3010 ÷ 610 = 510)
См. также
Найти сумму всех целых двоичных чисел 10 + 100 + 110 + 1000 + 1010 + .
+ 10010.
Ответ записать в шестнадцатеричнлй системе счисления.
На этой странице находится вопрос Найти сумму всех целых двоичных чисел 10 + 100 + 110 + 1000 + 1010 + ?, относящийся к категории
Информатика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям
учащихся 10 – 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете
обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С
помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие
вопросы и ответы на них в категории Информатика. Если ответы вызывают
сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
