Как найти сумму всех натуральных чисел формула

Как сложить целые числа от 1 до N?

Целые числа – это числа, не содержащие дробную или десятичную часть. Если в задаче требуется сложить определенное количество целых чисел от 1 до заданного значения N, то их не нужно складывать вручную. Вместо этого воспользуйтесь формулой (N(N+1))/2, где N – наибольшее число ряда.

Окончательный ответ есть сумма всех целых чисел от 1 до данного N.

Пример:

(100(100+1))/2 = 100(101)/2 = (10100)/2 = 5050

Сумма всех целых чисел от 1 до 100 равна 5050.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

В Рокот­ов
[278K]

2 месяца назад 

Этот вопрос один из самых популярных в школьном образовании, даже несмотря на то, что сейчас на любое действие имеется онлайн калькулятор или иной электронный ресурс с подстановкой данных. Однако, более пригодится все-таки иметь представление о счете в диапазоне самому. Самая удобная формула нахождения суммы последовательного ряда в диапазоне от 1 до какого-то еще числа, назовем его N, такая: S =(n+1)*n/2; где N – наибольшее число ряда. Математику на пальцах не объяснишь, нужны примеры. Возьмем скажем последовательный ряд от единицы до пятнадцати., где нужно найти сумму диапазона от 1 до 15: (1+15)*15/2=120. Теперь стало более понятно. Удачи в будущих свершениях!

-Irink­a-
[281K]

2 месяца назад 

Для того, чтобы облегчить жизнь – сделать расчеты более быстрыми и легкими, необходимо знать и пользоваться формулами.

Для того, чтобы быстро и легко рассчитать сумму чисел, не производить сложение чисел в ручную, стоит воспользоваться формулой.

Данная формула проверена ниже в ответе.

В данной формуле буквой n обозначено максимальное число в данном ряду.

Для того, чтобы понять формулу, можно произвести наглядный рассчет. За n условно возьмём число 6. Теперь подставляем зга, гения в формулу.

S = 6×(6+1)/2 = 42/2 = 21.

Теперь произведём сложение чисел последовательно без использования формулы.

S = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21.

Данные расчёты доказывают, что формула рабочая и ч её помощью произвести расчёт быстрее.

Extri­mal
[148K]

2 месяца назад 

В математике данный вопрос можно встретить довольно часто. Многие считают, что это проще сделать вручную, складывая числа друг с другом по очереди. Однако если речь идет о больших числах, например если N=100, то проще воспользоваться формулой.

Формула следующая Сумма равна (n+1) умножаем на n и делим на 2. Пробуем вычислить сумму, если n равно 100.

101*100/2 получаем 5050.

Корне­тОбол­енски­й
[160K]

2 года назад 

Имеем ряд натуральных чисел. Первое число в ряду – единица, последнее N. Их сумму можно вычислить по формуле

Для примера рассмотри сумму первых 10 натуральных чисел. В формулу вместо N поставим 10. Получим 10*(10+1)/2 = 55.

Проверить несложно, посчитав эту сумму вручную.

Серге­й1111­0
[19.3K]

3 года назад 

На самом деле, можно заметить, что ряд натуральных чисел образует арифметическую прогрессию с шагом 1.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии определяется формулой:

S = (a1+an)*n/2;

a1 = 1, а значит S = (n+1)*n/2

Это и есть сумма первых n натуральных чисел. Есть еще много способов ее посчитать, к примеру, написать программу на языке программирования (примерный код прилагаю):

program a;

var

sum, i, n:longint;

begin

sum = 0;

read(n);

for i:=1 to n do begin

sum:=sum+i;

end;

writeln(sum);

end.

Это код на языке программирования “Паскаль”.

Думаю, есть еще много способов посчитать сумму n первых натуральных чисел, но основные я перечислил.

Просв­ет
[4.1K]

7 лет назад 

Целые числа – это все числа, которые не дробные и не имеют десятично части, то есть 1, 2, 3, 10, 14, и так далее. Чтобы узнать их сумму, нужно ввести такой процесс с циклом:

1.. Задается N.

A=0

S=0

2.. От 1 до N делать

A=А+1

S=S+A

В результате вы получите окончательный ответ S – сумма. (Вводить можно в паскале)

MarkT­olkie­n
[85.3K]

6 лет назад 

Задача сложить ряд чисел от единицы до N не так сложна, но она требует слишком много времени. Упростить задачу призвана довольно простая формула: (N * (N + 1)) / 2 .

Проверить формулу можем на простом примере вычисления суммы чисел от 1 до 5.

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.

По формуле получаем 5 * (5 + 1) / 2 = 15.

Чосик
[208K]

более года назад 

В данном примере мы обозначаем сумму чисел как S, а N – будет числом, до которого будет идти счет. То есть, N является самым большим числом среди всех. Рассчитываем сумму по формуле:

Проверить правильность решения можно на малом числе. Допустим, N = 7. Можно просчитать сумму от 1 до 7. Выходит S = 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28.

Теперь решим по формуле. S = 7 * (7+1)/ 2 = 7*8/2 = 56/2 = 28

владс­андро­вич
[766K]

более года назад 

Если у нас идут натуральные числа вряд. При этом первым числом будет цифра 1, а последним N, то есть неизвестное. Тогда сумма их вычисляется вот такой вот формулой: (N * (N + 1)) / 2 .

К примеру у вас в сумме идут 5  натуральных чисел. В формуле вместо N должна быть цифра 5.  В итоге рассчитываем все так 5*(5+1)/2 =15.

Степа­н БВ
[41.2K]

2 месяца назад 

Сложить целые числа от 1 до N можно по формуле суммы арифметической прогрессии:

S = (N * (N + 1)) / 2

где S – сумма чисел от 1 до N, N – последнее число в ряду.

Например, если нужно сложить числа от 1 до 10, то

S = (10 * (10 + 1)) / 2 = 55

Таким образом, сумма чисел от 1 до 10 равна 55.

Natas­ha145
[17K]

7 лет назад 

Это арифметическая прогрессия. Формула суммы N – первых членов такава:

Знаете ответ?

Всем привет! Добро пожаловать на канал любителей математики! Сегодня Вас ждёт увлекательная тема.

Большинство из нас в старших классах школы или другом учебном заведении изучали пределы. О них мы ещё как-нибудь поговорим подробнее. При их изучении мы сталкивались с таким понятием, как бесконечность. Понятие это довольно абстрактное, но, тем не менее, в математике оно используется нередко. Главное, понять его суть. Бесконечность – это то, что никогда не прекратит увеличиваться (или уменьшаться, если говорить о минус бесконечности). Как только Вы где-то остановитесь, это уже будет не бесконечность. Это, скорее всего, будет какое-то колоссальное число больше гугола или даже гуголплекса. Слышали про такие числа? Если нет, то гугол – это 10 в степени 100, а гуголплекс – это 10 в степени гугол )) Так вот, бесконечность, важно понять, – это не какое-то очень большое число, это идея. Но с этой идеей можно работать. Это была предыстория к сегодняшней теме ))

Вы когда-нибудь задумывались о том, что получится, если сложить все натуральные числа? 1+2+3+4+5+…=? Сколько это будет? Бесконечность? Бесконечность в степени бесконечность? Как найти или оценить эту сумму? Ответ на этот вопрос, как Вы увидите, абсолютно неочевиден. Более того, он большинству покажется бредом)) Тем не менее это факт. Который, кстати, используется в некоторых областях физики: в частности, в квантовой механике и теории струн.

Сколько это будет?
Сколько это будет?

Существует несколько способов для нахождения суммы всех натуральных чисел. Например, через дзета-функцию и эта-функцию Дирихле. Но это относится к области математического анализа и для большинства будет очень сложно в понимании. Но есть и довольно простой и наглядный способ показать, как найти эту сумму, не углубляясь при этом в глубины матанализа.

Для того, чтобы найти сумму всех натуральных чисел, нам понадобятся два других вспомогательных бесконечных ряда чисел, точнее их сумма. Первый ряд – это так называемый ряд Гранди, и выглядит он так: 1-1+1-1+1-1+1… и т. д. Второй ряд выглядит так: 1-2+3-4+5-6+7… Он ещё называется знакочередующийся натуральный ряд. Если мы найдём суммы этих двух рядов, то этого будет достаточно, чтобы найти сумму ряда всех натуральных чисел.

Найдём сумму первого ряда:

Сумма ряда Гранди равна 1/2
Сумма ряда Гранди равна 1/2

Почему сумма равна 1/2? Всё просто: если остановиться на нечётном члене ряда, сумма получится равной 1, если на чётном – 0. Поскольку ряд бесконечен, то берётся среднее значение от 0 и 1. Это равно 1/2.

Теперь разберёмся с суммой знакочередующегося натурального ряда.

Сумма знакочередующегося натурального ряда равна 1/4
Сумма знакочередующегося натурального ряда равна 1/4

Для того, чтобы найти сумму ряда, находится его удвоенное значение. Для этого складываем два одинаковых ряда столбиком, но второй сдвигаем относительно первого вправо на один член. Складывая почленно, получим, что удвоенная сумма второго ряда равна сумме ряда Гранди, т. е. 1/2. Тогда сумма знакочередующегося ряда равна половине суммы ряда Гранди, т. е. 1/4.

Что ж, мы нашли суммы вспомогательных рядов. Теперь мы сможем найти сумму всех натуральных чисел.

Сумма всех натуральных чисел равна -1/12
Сумма всех натуральных чисел равна -1/12

Для того, чтобы найти искомую сумму, вычтем из неё ряд № 2, сумму которого мы нашли ранее. Вычитая столбиком почленно получаем, что разность нечётных членов равна 0, а чётных: 4, 8, 12, и т. д. Тогда если из полученной суммы вынести за скобку 4, получим, что в скобке остаётся сумма того же ряда всех натуральных чисел. Получится уравнение с одной неизвестной. Решая его, находим, что сумма всех натуральных чисел равна -1/12. Как я и говорил в самом начале, ответ получился абсолютно неочевидным, пожалуй, даже безумным! Но это на самом деле так ))

Теперь Вы можете, спрашивая у Ваших друзей, чему равна сумма всех натуральных чисел, приводить им ответ, который вызывает просто взрыв мозга! ))) Причём, Вы сможете это доказать!

Надеюсь, друзья, Вам понравилась статья. Буду благодарен за лайки, комментарии и подписки.

P.S. Хотите напоследок интересную задачку из древности? Она должна Вам понравиться. Вот она. Летела стая гусей. Навстречу ей – один гусь. «Здравствуйте, сто гусей», – говорит он им. Вожак отвечает: «Нас не сто гусей; вот если бы нас было столько, сколько сейчас, да ещё столько, да ещё полстолька, да ещё четвертьстолька, да ещё ты, гусь, с нами, вот тогда нас было бы сто гусей». Сколько гусей летело в стае? Ответ будет в конце следующей статьи.

Предыдущая статья

Следующая статья


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Если вы готовитесь к тестированию или просто хотите научиться быстро складывать числа, запомните, как суммировать целые числа от 1 до n. Так как вы собираетесь складывать целые числа, вам не придется беспокоиться о дробях (обыкновенных и десятичных). Просто решите, какой формулой воспользоваться. Затем подставьте данное целое число вместо n и найдите ответ.

  1. Изображение с названием Sum the Integers from 1 to N Step 1

    1

    Определите арифметическую последовательность. Посмотрите на ряд чисел, которые вы хотите сложить. Чтобы воспользоваться формулой для суммирования целых чисел, убедитесь, что ряд чисел действительно является последовательностью, то есть каждое число возрастает на одну и ту же величину.[1]

    • Например, ряд чисел 5, 6, 7, 8, 9 представляет собой последовательность, как и ряд 17, 19, 21, 23, 25.
    • Ряд чисел 5, 6, 9, 11, 14 не является последовательностью, потому что числа возрастают на разные величины.
  2. Изображение с названием Sum the Integers from 1 to N Step 2

    2

  3. Изображение с названием Sum the Integers from 1 to N Step 3

    3

    Найдите количество складываемых целых чисел. Чтобы суммировать целые числа от начального числа до n, необходимо найти общее количество складываемых чисел. Например, если вы хотите сложить целые числа от 1 до 200, общее количество чисел вычисляется так: 200+1 = 201.[2]

    • Например, если нужно найти сумму целых чисел от 1 до 12, количество чисел: 12+1 = 13.
  4. Изображение с названием Sum the Integers from 1 to N Step 4

    4

    Найдите сумму целых чисел между двумя целыми числами, которые в расчете не участвуют. В этом случае вычтите 1 из n.[3]

    • Например, чтобы найти сумму целых чисел между 1 и 100, вычтите 1 из 100 и получите 99.

    Реклама

  1. Изображение с названием Sum the Integers from 1 to N Step 5

    1

  2. Изображение с названием Sum the Integers from 1 to N Step 6

    2

  3. Изображение с названием Sum the Integers from 1 to N Step 7

    3

  4. Изображение с названием Sum the Integers from 1 to N Step 8

    4

    Пользуйтесь представленными формулами, чтобы найти сумму. Когда вы подставили нужно число в формулу, умножьте его на себя, прибавьте 1, 2 или 4 (в зависимости от формулы), а затем разделите результат на 2 или 4. [7]

    • Пример 1: 100*101/2 = 10100/2 = 5050.
    • Пример 2 (с четными числами): 20*22/4 = 440/4 = 110.

    Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 191 819 раз.

Была ли эта статья полезной?

Онлайн калькулятор поможет найти сумму чисел от одного до N, вычислит сумму натуральных чисел от единицы до указанного числа включительно.

Для сложения определенного количества целых чисел в диапазоне от 1 до заданного значения N используется формула:
(N×(N+1))/2
Где N – наибольшее число ряда.

Например сумма чисел от 1 до 100:
(100×(100+1))/2 = 100×(101)/2 = (10100)/2 = 5050
Сумма всех целых чисел от 1 до 100 равна 5050.

Сумма чисел от 1 до 10 = 55
Сумма чисел от 1 до 15 = 120

×

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

×

Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»

Смотрите также

Калькуляторы

  • Найти сумму натуральных чисел от 1 до n
  • Найти сумму натуральных чисел от M до N
  • Возведение в степень
  • Теореме Пифагора
  • Калькулятор Фибоначчи
  • Найти углы треугольника
  • Найти углы прямоугольного треугольника
  • Углы равнобедренного треугольника
  • Углы ромба
  • Углы параллелограмма
  • Кубический корень
  • Извлечение корня из числа
  • Квадратный корень
  • Факториал числа
  • Радиус круга
  • Радиус цилиндра
  • Радиус шара
  • Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник
  • Радиус окружности вписанной в треугольник
  • Радиус окружности описанной вокруг треугольника
  • Радиус вписанной и описанной окружности правильного треугольника
  • Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник
  • Радиус вписанной и описанной окружности равнобедренного треугольника
  • Теорема косинусов
  • Теорема синусов
  • Найти количество делителей числа
  • Количество сторон многоугольника
  • Число перестановок

Главная страница / Математические калькуляторы / Найти сумму натуральных чисел от M до N

Добавить в закладки

Введите число M

Введите число N

Знаков после запятой

Результат

Оставить комментарий (0)

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезды (5 Оценок, Среднее: 4,40 из 5)

Loading…

Поделиться в социальных сетях:

или https://correctcalc.ru/matematicheskie-kalkulyatory/summa-chisel-ot-m-do-n/ скопировать ссылку на страницу

Онлайн-калькулятор поможет вычислить сумму числа от М до n, определить сумму числа на промежутках от одного числа до другого, вычислить сумму числа рядом натуральных числ в указанных интервалах. Чтобы вычислить сумму от A до B, используем формулу: (а + b) * b — a * 1 / 2 * a – наименьший ряд; b – наибольший ряд. Найти натуральную сумму от М до n. Введите количество М.

Комментарии 0 Комментариев |

; ; ; ; ;

Войти yandex google vk facebook

Наш сайт использует файлы cookie, чтобы улучшить работу сайта, повысить его эффективность и удобство. Продолжая использовать сайт correctcalc.ru, вы соглашаетесь на использование файлов cookie.

Проценты

Процент от числа Процент одного числа от другого Прибавить процент к числу Вычесть процент из числа На сколько процентов одно число меньше другого На сколько процентов одно число больше другого Найти 100 процентов Процентное изменение Процентное соотношение Умножение на процент Деление на процент Разница в процентах Исходное значение Обратный прцент Число по проценту Снижение процентов

Математические

Сумма чисел от 1 до N Сумма чисел от M до N Возведение в степень Найти количество делителей числа Теорема Пифагора Фибоначи Найти углы треугольника Найти углы прямоугольного треугольника Углы равнобедренного треугольника Углы ромба Углы параллелограмма Кубический корень Извлечение корня из числа Квадратный корень Факториал числа Радиус круга Радиус цилиндра Радиус шара Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник Радиус окружности вписанной в треугольник Радиус окружности описанной вокруг треугольника Радиус вписанной и описанной окружности правильного треугольника Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник Радиус вписанной и описанной окружности равнобедренного треугольника Теорема косинусов Теорема синусов Количество сторон многоугольника Число перестановок

Дроби

Сложение дробей Вычитание дробей Деление дробей Умножение дробей Калькулятор сокращения дробей Возведения дробей в степень Перевод дроби в десятичную дробь Десятичная дробь в обыкновенную Смешанная дробь в обыкновенную Обыкновенная дробь в смешанную Обыкновенные дроби в проценты Калькулятор для сравнения дробей

Формула площади

Площадь прямоугольника Площадь треугольника Площадь кольца через радиусы Площадь круга Площадь квадрата Площадь квадрата по диагонали Площадь трапеции Площадь прямоугольного треугольника Площадь равнобедренного треугольника Площадь равностороннего треугольника Площадь параллелограмма Площадь эллипса Площадь четырехугольника Площадь сектора круга Площадь сегмента круга Площадь шара Площадь куба Площадь цилиндра Площадь пирамиды Площадь параллелепипеда Площадь конуса Площадь усеченного конуса Площадь тетраэдра Площадь призмы Площадь правильного многоугольника Площадь сектора кольца

Формула объема

Oбъема куба Oбъема параллелепипеда Объем конуса Объем призмы Объем цилиндра Объем шара Объем пирамиды Объем октаэдра Объем тетраэдра Объем усеченной пирамиды Объем усеченного конуса Объем шарового слоя Объем шарового сектора Объем шарового сегмента

Формула диагонали

Диагональ прямоугольника Диагональ квадрата Диагональ куба Диагональ прямоугольного параллелепипеда Диагонали ромба Диагонали параллелограмма Диагонали трапеции

Формула периметра

Периметр квадрата Периметр параллелограмма Периметр прямоугольника Периметр ромба Периметр трапеции Периметр треугольника Периметр четырехугольника Длина дуги Длина окружности круга Длина хорды окружности Периметр полукруга через диаметр Периметр полукруга через радиус

Формула высоты

Высота трапеции Высота ромба Высота параллелограмма Высота пирамиды Высота цилиндра Высота равнобедренного треугольника Высота равностороннего треугольникаа Высота треугольника

Формула стороны

Сторона треугольника Стороны прямоугольного треугольника Стороны равнобедренного треугольника Стороны равностороннего треугольника Стороны квадрата Стороны прямоугольника Стороны ромба Стороны параллелограмма Ребро пирамиды Ребро куба Боковое ребро параллелепипеда

Рассчет веса

Калькулятор индекса массы тела (ИМТ) Калькулятор идеального веса Процент жира-сухой мышечной массы Сколько воды нужно выпивать в день? Расчет количества мяса для шашлыка Расчет дней, за которые Вы сможете похудеть

Рассчет размера вещей

Калькулятор размеров обуви Калькулятор размеров мужской одежды Калькулятор размеров женской одежды Калькулятор размеров детской одежды

Животные

Сколько лет кошке по человеческим меркам

IT-специалисту

Перевод между системами счисления

Автомобилистам

Калькулятор расхода топлива

Бизнес калькуляторы

Сумма прописью онлайн Калькулятор НДС онлайн Калькулятор НДФЛ Сложный процент

Калькулятор дат

Количество дней между датами Количество недель между датами Сколько осталось до 23 февраля Сколько осталось до Нового года

Добавить комментарий