Как найти сумму всех ребер прямоугольника параллелепипеда

Ольга Копотева

Знаток

(494)

7 лет назад

1
Для удобства введем обозначения: А и В стороны основания параллелепипеда; С – его боковая грань.
2
Таким образом, в основании параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами А и В. Параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны. Из этого определения следует, что против стороны А лежит равная ей сторона А. Поскольку противолежащие грани параллелепипеда равны (вытекает из определения), то верхняя его грань тоже имеет 2 стороны равные А. Таким образом, сумма всех четырех этих сторон равна 4А.
3
То же можно сказать и о стороне В. Противоположная ей сторона в основании параллелепипеда равна В. Верхняя (противолежащая) грань параллелепипеда тоже имеет 2 стороны, равные В. Сумма всех четырех этих сторон равна 4В.
4
Боковые грани параллелепипеда тоже являются параллелограммами (вытекает из свойств параллелепипеда). Ребро С одновременно является стороной двух соседних граней параллелепипеда. Поскольку противоположные грани параллелепипеда попарно равны, то все его боковые ребра равны между собой и равны С. Сумма боковых ребер – 4С.
5
Таким образом, сумма всех ребер параллелепипеда: 4А+4В+4С или 4(А+В+С) Частный случай прямого параллелепипеда – куб. Сумма всех его ребер равна 12А.
Таким образом, решение задачи относительно пространственного тела всегда можно свести к решению задач с плоскими фигурами, на которое это тело разбивается.

Подробнее: http://www.kakprosto.ru/kak-68111-kak-nayti-summu-dlin-vseh-ryober-parallelepipeda#ixzz442A3268u

Юрий Гринькин

Знаток

(327)

6 лет назад

Панкратова Татьяна

Знаток

(260)

4 года назад

как найти сумму длин всех ребер параллелепипеда
Кариночка Ученик (158), Вопрос решён 5 лет назад
11 Нравится Ответить
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ
Анна Храпко 7 лет назад
Знаток (276)
L=4(a+b+c)
26 Нравится Пожаловаться
16 ОТВЕТОВ
ЛИЛИЯ Шевченко 3 года назад
Ученик (103)
L=4a+4b+4c
8 Нравится Пожаловаться

Ян Серебряков 3 года назад
Ученик (136)
L=4a+4b+4
2 Нравится Пожаловаться
Артём Фризен 3 года назад
Знаток (309)
L=4(a+b+c)
2 Нравится Пожаловаться
Ольга Копотева 2 года назад
Ученик (230)
1
Для удобства введем обозначения: А и В стороны основания параллелепипеда; С – его боковая грань.
2
Таким образом, в основании параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами А и В. Параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны. Из этого определения следует, что против стороны А лежит равная ей сторона А. Поскольку противолежащие грани параллелепипеда равны (вытекает из определения), то верхняя его грань тоже имеет 2 стороны равные А. Таким образом, сумма всех четырех этих сторон равна 4А.
3
То же можно сказать и о стороне В. Противоположная ей сторона в основании параллелепипеда равна В. Верхняя (противолежащая) грань параллелепипеда тоже имеет 2 стороны, равные В. Сумма всех четырех этих сторон равна 4В.
4
Боковые грани параллелепипеда тоже являются параллелограммами (вытекает из свойств параллелепипеда). Ребро С одновременно является стороной двух соседних граней параллелепипеда. Поскольку противоположные грани параллелепипеда попарно равны, то все его боковые ребра равны между собой и равны С. Сумма боковых ребер – 4С.
5
Таким образом, сумма всех ребер параллелепипеда: 4А+4В+4С или 4(А+В+С) Частный случай прямого параллелепипеда – куб. Сумма всех его ребер равна 12А.
Таким образом, решение задачи относительно пространственного тела всегда можно свести к решению задач с плоскими фигурами, на которое это тело разбивается.

Подробнее: http://www.kakprosto.ru/kak-68111-kak-nayti-summu-dlin-vseh-ryober-parallelepipeda#ixzz442A3268u
5 Нравится Пожаловаться
Юлия Моисеева 2 года назад
Ученик (133)
L=4(a+b+c)
2 Нравится Пожаловаться
katja maslova 2 года назад
Ученик (204)
L=4(a+b+c)
1 Нравится Пожаловаться
Eekler 2 года назад
Профи (633)
L=4(a+b+c)
Нравится Пожаловаться
Яна Подосенова 2 года назад
Ученик (166)
L=4(a+b+c)
Нравится Пожаловаться
Юрий Гринькин 2 года назад
Знаток (302)
1
Для удобства введем обозначения: А и В стороны основания параллелепипеда; С – его боковая грань.
2
Таким образом, в основании параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами А и В. Параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны. Из этого определения следует, что против стороны А лежит равная ей сторона А. Поскольку противолежащие грани параллелепипеда равны (вытекает из определения), то верхняя его грань тоже имеет 2 стороны равные А. Таким образом, сумма всех четырех этих сторон равна 4А.
3
То же можно сказать и о стороне В. Противоположная ей сторона в основании параллелепипеда равна В. Верхняя (противолежащая) грань параллелепипеда тоже имеет 2 стороны, равные В. Сумма всех четырех этих сторон равна 4В.
4
Боковые грани параллелепипеда тоже являются параллелограммами (вытекает из свойств параллелепипеда). Ребро С одновременно является стороной двух соседних граней параллелепипеда. Поскольку противоположные грани параллелепипеда попарно равны, то все его боковые ребра равны между собой и равны С. Сумма боковых ребер – 4С.
5
Таким образом, сумма всех ребер параллелепипеда: 4А+4В+4С или 4(А+В+С) Частный случай прямого параллелепипеда – куб. Сумма всех его ребер равна 12А.
Таким образом, решение з

Источник

Учебники
5 класс
Математика 👍
Мерзляк
№600

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Посмотреть глоссарий

Математика 5 класс Мерзляк. Номер №600

Предыдущее
Следующее

Найдите сумму длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 13 см, 16 см, 21 см.

reshalka.com

Математика 5 класс Мерзляк. Номер №600

Решение

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Посмотреть калькулятор Натуральные числа

13 * 4 + 16 * 4 + 21 * 4 = 4 * (13 + 16 + 21) = 4 * 50 = 200 см сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда.

Предыдущее
Следующее

Нашли ошибку?

Посмотреть глоссарий

Нашли ошибку?

Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом

Источник

Как найти сумму длин всех рёбер параллелепипеда

У вас возникло затруднение в решении геометрической задачи, связанной с параллелепипедом. Принципы решения таких задач, основанные на свойствах параллелепипеда, изложены в простой и доступной форме. Понять – значит решить. Подобные задачи больше не будут вызывать у вас затруднений.

Инструкция

Для удобства введем обозначения:А и В стороны основания параллелепипеда; С – его боковая грань.

Таким образом, в основании параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами А и В. Параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны. Из этого определения следует, что против стороны А лежит равная ей сторона А. Поскольку противолежащие грани параллелепипеда равны (вытекает из определения), то верхняя его грань тоже имеет 2 стороны равные А. Таким образом, сумма всех четырех этих сторон равна 4А.

То же можно сказать и о стороне В. Противоположная ей сторона в основании параллелепипеда равна В. Верхняя (противолежащая) грань параллелепипеда тоже имеет 2 стороны, равные В. Сумма всех четырех этих сторон равна 4В.

Боковые грани параллелепипеда тоже являются параллелограммами (вытекает из свойств параллелепипеда). Ребро С одновременно является стороной двух соседних граней параллелепипеда. Поскольку противоположные грани параллелепипеда попарно равны, то все его боковые ребра равны между собой и равны С. Сумма боковых ребер – 4С.

Таким образом, сумма всех ребер параллелепипеда: 4А+4В+4С или 4(А+В+С)Частный случай прямого параллелепипеда – куб. Сумма всех его ребер равна 12А.
Таким образом, решение задачи относительно пространственного тела всегда можно свести к решению задач с плоскими фигурами, на которое это тело разбивается.

Полезный совет

Вычислить сумму всех ребер параллелепипеда – задача несложная. Нужно просто хорошо усвоить, что представляет собой данное геометрическое тело, и знать его свойства. Решение задачи вытекает из самого определения параллелепипеда.

Параллелепипед – это призма, основанием которой является параллелограмм.

Параллелепипед имеет 6 граней, и все они являются параллелограммами.

Противоположные грани равны и параллельны. Это важно.

Источники: