Как определить главное квантовое число
Квантовая механика показывает, что электрон может располагаться в любой точке возле ядра атома, но вероятность его нахождения в разных точках различна. Двигаясь в атоме, электроны образуют электронное облако. Те места, в которых они находятся чаще всего, названы орбиталями. Общую энергию электрона на орбитали определяет главное квантовое число n.
Вам понадобится
- – наименование вещества;
- – таблица Менделеева.
Инструкция
Главное квантовое число принимает целые значения: n = 1, 2, 3, … . Если n=∞, это подразумевает, что электрону сообщена энергия ионизации – энергия, достаточная для его отделения от ядра.
В пределах одного уровня электроны могут отличаться подуровнями. Такие различия в энергетическом состоянии электронов одного уровня отражаются побочным квантовым числом l (орбитальным). Оно может принимать значения от 0 до (n-1). Значения l обычно символически представлены буквами. От значения побочного квантового числа зависит форма электронного облака.
Движение электрона по замкнутой траектории провоцирует появление магнитного поля. Состояние электрона, обусловленное магнитным моментом, характеризуется магнитным квантовым числом m(l). Это третье квантовое число электрона. Оно характеризует его ориентацию в пространстве магнитного поля и принимает диапазон значений от (-l) до (+l).
В 1925 году ученые предположили наличие у электрона спина. Под спином понимают собственный момент импульса электрона, не связанный с его движением в пространстве. Спиновое число m(s) может принимать только два значения: +1/2 и -1/2.
Согласно принципу Паули, в атоме не может быть двух электронов с одинаковым набором четырех квантовых чисел. Хотя бы одно из них должно различаться. Так, если электрон находится на первой орбите, для него главное квантовое число n=1. Тогда однозначно l=0, m(l)=0, а для m(s) возможны два варианта: m(s)=+1/2, m(s)=-1/2. Именно поэтому на первом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, и имеют они разное спиновое число.
На второй орбитали главное квантовое число n=2. Побочное квантовое число принимает два значения: l=0, l=1. Магнитное квантовое число m(l)=0 для l=0 и принимает значения (+1), 0 и (-1) для l=1. Для каждого из вариантов существует еще по два спиновых числа. Итак, максимально возможное число электронов, находящихся на втором энергетическом уровне, равно 8.
К примеру, у благородного газа неона полностью заполнены электронами два энергетических уровня. Общее число электронов неона равняется 10 (2 с первого уровня и 8 со второго). Этот газ инертный, не вступает в реакции с другими веществами. Другие вещества, вступая в химические реакции, стремятся приобрести структуру благородных газов.
Полезный совет
Чтобы полностью объяснить строение электронных оболочек атомов для всех случаев, кроме принципа Паули, нужно знать еще принцип наименьшей энергии и правило Гунда.
Источники:
- «Начала химии», Н.Е. Кузьменко, В.В. Еремин, В.А. Попков, 2008.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Each element has a set of four quantum numbers that describes the energy, shape, orientation in space and spin of its electrons. These numbers are found by solving Schroedinger’s equation and solving them for specific wave functions, also known as atomic orbitals. There is an easy way to find the individual quantum numbers for elements simply by using the periodic table. The table is set up like a grid, with the vertical being periods and the horizontal the groups. Quantum numbers are found using the periods of the chart.
-
The Pauli Exclusion Principle states that no two electrons within an element can have the same quantum number. Every variation of the possible quantum numbers are represented.
Look at the Periodic Table of Elements and find the element that you want to know the quantum number for. Find the principal number, which denotes the element’s energy, by looking in which period the element is found. For example, sodium is in the third period of the table, so its principal quantum number is 3.
Denote the principal quantum number as n and the second number, shape, is anywhere from 0 to n-1. So for sodium, the second quantum numbers are 0,1 and 2. Since this number represents the shape of a single electron in the orbital, the second quantum number for the element can include 0,1 and 2 depending on the electron in question.
Call the second quantum number l. Represent the magnetic quantum number that denotes orientation of the electron in space by -l to +l. For for the case of sodium, that could be -2, -1, 0,1 and 2, if the second quantum number was 2.
Consider the rotation of the electron like a clock. The only directions they can rotate is clockwise or counterclockwise, represented by -1/2 or +1/2. These are the only values available for the fourth quantum number.
Tips
Материалы портала onx.distant.ru
Квантовые числа
Общая характеристика квантовых чисел
Принцип (запрет) Паули
Правило Хунда
Примеры решения задач
Задачи для самостоятельного решения
Общая характеристика квантовых чисел
Главное квантовое число n характеризует энергию электрона в атоме и размер электронной орбитали. Оно соответствует также номеру электронного слоя, на котором находится электрон. Совокупность электронов в атоме с одинаковым значением главного квантового числа n называют электронным слоем (энергетическим уровнем). n – принимает значения 1, 2, 3, …, ∞ . Энергетические уровни обозначают прописными латинскими буквами:
| Значение n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Обозначение слоя | K | L | M | N | O | P |
Различия в энергиях электронов, принадлежащих к различным подуровням данного энергетического уровня, отражает побочное (орбитальное) квантовое число l. Электроны в атоме с одинаковыми значениями n и l составляют энергетический подуровень (электронную оболочку). Максимальное число электронов в оболочке Nl:
Nl = 2(2l + 1). (1)
Побочное квантовое число принимает целые значения 0, 1, … (n – 1). Обычно l обозначается не цифрами, а буквами:
| Значение l | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Обозначение орбитали | s | p | d | f | g |
Орбиталь – пространство вокруг ядра, в котором наиболее вероятно нахождение электрона.
Побочное (орбитальное) квантовое число l характеризует различное энергетическое состояние электронов на данном уровне, форму орбитали, орбитальный момент импульса электрона.
Таким образом, электрон, обладая свойствами частицы и волны, движется вокруг ядра, образуя электронное облако, форма которого зависит от значения l. Так, если l = 0, (s-орбиталь), то электронное облако имеет сферическую симметрию. При l = 1 (p-орбиталь) электронное облако имеет форму гантели. d-орбитали имеют различную форму: dz2 — гантель, расположенная по оси Z с тором в плоскости X – Y, dx2 — y2 — две гантели, расположенные по осям X и Y; dxy, dxz, dyz, — две гантели, расположенные под 45o к соответствующим осям.
- Формы электронных облаков для различных состояний электронов в атомах
Магнитное квантовое число ml характеризует ориентацию орбитали в пространстве, а также определяет величину проекции орбитального момента импульса на ось Z. ml принимает значения от +l до — l, включая 0. Общее число значений ml равно числу орбиталей в данной электронной оболочке.
Магнитное спиновое квантовое число ms характеризует проекцию собственного момента импульса электрона на ось Z и принимает значения +1/2 и –1/2 в единицах h/2p (h – постоянная Планка).
Принцип (запрет) Паули
В атоме не может быть двух электронов со всеми четырьмя одинаковыми квантовыми числами. Принцип Паули определяет максимальное число электронов Nn, на электронном слое с номером n:
Nn = 2n2. (2)
На первом электронном слое может находиться не более двух электронов, на втором – 8, на третьем – 18 и т. д.
Правило Хунда
Заполнение энергетических уровней происходит таким образом, чтобы суммарный спин был максимальным. Например, три р-электрона на орбиталях р-оболочки располагаются следующим образом:
Таким образом, каждый электрон занимает одну р-орбиталь.
Примеры решения задач
Задача 1. Охарактеризуйте квантовыми числами электроны атома углерода в невозбужденном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы.
Решение. Электронная формула атома углерода: 1s22s22p2. В первом слое атома углерода находятся два s-электрона с антипараллельными спинами, для которых n = 1. Для двух s-электронов второго слоя n = 2. Спины двух р-электронов второго слоя параллельны; для них m s= +1/2.
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 1 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | –1/2 |
| 3 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 4 | 2 | 0 | 0 | –1/2 |
| 5 | 2 | 1 | 1 | +1/2 |
| 6 | 2 | 1 | 0 | +1/2 |
Задача 2. Охарактеризуйте квантовыми числами внешние электроны атома кислорода в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы.
Решение. Электронная формула атома кислорода: 1s22s22p4. Во внешнем слое у этого атома находятся 6 электронов 2s22p4. Значения их квантовых чисел приведены в таблице.
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 2 | 0 | 0 | –1/2 |
| 3 | 2 | 1 | 1 | +1/2 |
| 4 | 2 | 1 | 0 | +1/2 |
| 5 | 2 | 1 | –1 | +1/2 |
| 6 | 2 | 1 | 1 | –1/2 |
Задача 3. Охарактеризуйте квантовыми числами пять электронов, находящихся в состоянии 4d. Ответ представьте в виде таблицы.
Решение. Согласно правилу Хунда электроны в квантовых ячейках располагаются следующим образом:
Значения главного, побочного и спинового квантовых чисел у электронов одинаковы и равны n=4, l=2, ms=+1/2. Рассматриваемые электроны отличаются значениями квантовых чисел ml.
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 4 | 2 | 2 | +1/2 |
| 2 | 4 | 2 | 1 | +1/2 |
| 3 | 4 | 2 | 0 | +1/2 |
| 4 | 4 | 2 | –1 | +1/2 |
| 5 | 4 | 2 | –2 | +1/2 |
Задача 4. Рассчитайте максимальное число электронов в электронном слое с n = 4.
Решение. Максимальное число электронов, обладающих данным значением главного квантового числа, рассчитываем по формуле (2). Следовательно, в третьем энергетическом уровне может быть не более 32 электронов.
Задача 5. Рассчитайте максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3.
Решение:
Максимальное число электронов в оболочке определяется выражением (1). Таким образом, максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3 равно 14.
Задачи для самостоятельного решения
1. Охарактеризуйте квантовыми числами электроны атома бора в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблицы:
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | ? | ? | ? | ? |
| 2 | ? | ? | ? | ? |
| 3 | ? | ? | ? | ? |
| 4 | ? | ? | ? | ? |
| 5 | ? | ? | ? | ? |
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 1 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | –1/2 |
| 3 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 4 | 2 | 0 | 0 | –1/2 |
| 5 | 2 | 1 | 1 | +1/2 |
2. Охарактеризуйте квантовыми числами d-электроны атома железа в основном состоянии. Ответ представьте в виде таблиц:
Расположение 3d-электронов атома железа на орбиталях:
| ? | ? | ? | ? | ? |
Значения квантовых чисел этих электронов:
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | ? | ? | ? | ? |
| 2 | ? | ? | ? | ? |
| 3 | ? | ? | ? | ? |
| 4 | ? | ? | ? | ? |
| 5 | ? | ? | ? | ? |
| 6 | ? | ? | ? | ? |
Шесть 3d-электронов атома железа располагаются на орбиталях следующим образом
Квантовые числа этих электронов приведены в таблице
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 3 | 2 | 2 | +1/2 |
| 2 | 3 | 2 | 1 | +1/2 |
| 3 | 3 | 2 | 0 | +1/2 |
| 4 | 3 | 2 | — 1 | +1/2 |
| 5 | 3 | 2 | — 2 | +1/2 |
| 6 | 3 | 2 | 2 | — 1/2 |
3. Каковы возможные значения магнитного квантового числа ml, если орбитальное квантовое число l = 3?
Ответ: ml = +3; +2; +1; 0, — 1, — 2, — 3.
4. Охарактеризуйте квантовыми числами находящиеся во втором электронном слое электроны:
Ответ представьте в виде таблицы:
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | ? | ? | ? | ? |
| 2 | ? | ? | ? | ? |
| 3 | ? | ? | ? | ? |
| 4 | ? | ? | ? | ? |
| 5 | ? | ? | ? | ? |
| 6 | ? | ? | ? | ? |
| 7 | ? | ? | ? | ? |
Ответ: Электронная конфигурация 2s22p5. Главное квантовое число для всех электронов равно 2. Для s электронов l = 0, для р-электронов l = 1.
| № электрона | n | l | ml | ms |
| 1 | 2 | 0 | 0 | +1/2 |
| 2 | 2 |
0 |
0 | — 1/2 |
| 3 | 2 | 1 | 1 | +1/2 |
| 4 | 2 | 1 | 0 | +1/2 |
| 5 | 2 | 1 | — 1 | +1/2 |
| 6 | 2 | 1 | 1 | — 1/2 |
| 7 | 2 | 1 | 0 |
— 1/2 |
5. Определите максимальное число электронов на электронном слое, для которого главное квантовое число n = 6.
6. Определите максимальное число электронов на электронной оболочке, для которой побочное квантовое число l = 4.
7. Определите максимальное число электронов на третьем слое.
8. Определите максимальное число электронов на 5d электронной оболочке.
9. Какие значения может принимать орбитальное (побочное) квантовое число l?
Олег Лебедь
Эксперт по предмету «Химия»
Задать вопрос автору статьи
Введение
Состояние каждого электрона в атоме описывается волновой функцией, которая называется атомной орбиталью (или уровнем) и характеризуется тремя квантовыми числами. Соответствующие волновые функции выводятся из уравнения Шредингера и должны удовлетворять следующим требованиям: непрерывность, однозначность и конечность каждой волновой функции. При нарушении хотя бы одного из этих требований волновая функция оказывается непригодной для описания состояния электронов в атоме. Следовательно, дискретность энергетических состояний, в которых могут находиться электроны в атоме, является прямым следствием уравнения Шредингера. То же касается и трех квантовых чисел.
Главное квантовое число
Главное квантовое число может принимать любое целочисленное значение:
Но атомы известных в настоящее время элементов в стационарном состоянии (т.е. невозбужденные) не содержат электроны, для описания которых необходимы были бы атомные орбитали (уровни) с $n > 7$. Поэтому, в общем случае, реальным верхним пределом изменения главного квантового числа является значение $7$. Главное квантовое число характеризует энергию электрона на соответствующей орбитали. Или, проще говоря, степень удаленности данной орбитали от ядра атома (рис. 1). Чем меньше $n$, тем больше энергия связи электрона с ядром, т.е. тем большее, при прочих равных условиях, количество энергии требуется для удаления этого электрона из атома (эта энергия называется энергией ионизации).
Сделаем домашку
с вашим ребенком за 380 ₽
Уделите время себе, а мы сделаем всю домашку с вашим ребенком в режиме online
Бесплатное пробное занятие
*количество мест ограничено
Рисунок 1. Схема раположений орбиталей атома
Забегая вперед, стоит сказать, что иногда для краткости записи электронной конфигурации атома вместо главного квантового числа используется буквенное обозначение соответствующих орбиталей (рис. 1): $K (n = 1)$, $L (n = 2)$, $M (n = 3)$, $N (n = 4)$, и так далее по алфавиту.
Орбитальное квантовое число
Орбитальное квантовое число $l$ может принимать значения от $0 до(n – 1)$:
Таким образом, $l$ для первых четырех значений главного квантового числа $n$ принимает следующие значения:
Рисунок 2.
«Квантование» 👇
Орбитальное квантовое число определяет форму соответствующего электронного облака (рис. 4). В записи электронной конфигурации атома оно обозначается по первым буквам английских наименований соответствующих спектральных линий $(sharp – s$, $principal – p$, $diffuse – d$, $fundamental – f$):
Рисунок 3.
Рисунок 4. Формы электронных облаков атомных $s-$, $p-$, $d-$ орбиталей и их пространственное расположение
Таким образом, для каждого значения $n$ возможны строго определенные (по количеству и характеру) атомные орбитали (подуровни):
Рисунок 5.
Причем значения энергии электронов на соответствующих орбиталях таковы, что подуровень $4s$ расположен ближе к ядру, чем $3d$. Это правило пригодится при решении задач на составление электронных конфигураций атомов.
Магнитное квантовое число
Магнитное квантовое число m может принимать любые целочисленные значения от $+l$ до $-l$, включая $0$, и характеризует расположение соответствующей орбитали в пространстве атома:
Количество значений магнитного квантового числа определяется значением орбитального квантового числа $l$ и равно $(2l + 1)$:
Рисунок 6.
При заданных значениях $n$ и $l$ все возможные атомные орбитали независимо от значений m имеют одинаковую энергию, т.е. являются вырожденными. Кратность вырождения определяется числом атомных орбиталей с одинаковой энергией, т.е. числом значений m при заданном значении $l$. Таким образом, $s$-состояние электрона является вырожденным ($m = 0$), $p$-состояние – трехкратновырожденным ($m = 1$, $0$, $-1$), $d$- состояние – пятикратновырожденным, и.т.д.
Физический смысл магнитного квантового числа схематично представлен на рис. 7, где клетки – это, по сути, места, которые могут быть заняты электронами.
Спиновое квантовое число
Кроме всего прочего, электроны в атоме отличаются собственным моментом количества движения, который условно можно представить как вращение вокруг собственной оси. Это вращение характеризуется спиновым квантовым числом s, которое может иметь лишь два значения $+1/2$ и $-1/2$ (условно говоря, вращение по часовой стрелке и против часовой стрелки).
Примеры решения типовых задач
Пример 1
Записать электронную конфигурацию атома гелия в основном состоянии.
Решение. Главное квантовое число $n = 1$, орбитальное квантовое число $l = n – 1 = 0$, что соответствует s-состоянию. Таким образом, электронная конфигурация атома гелия $1s^2$, где индекс $2$ указывает на число электронов, занимающих орбиталь $1s$.
Пример 2
Записать электронную конфигурацию атома железа с порядковым номером $26$.
Решение. В соответствии с порядком заполнения атомных орбиталей имеем $1s^22s^22p^63s^23p^64s^23d^6$.
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Для описания положения электрона в электронной оболочке используют четыре квантовых числа. Здесь мы не будем углубляться в квантово-механические подробности и опишем только утилитарный смысл данных чисел. Набор, состоящий из четырёх квантовых чисел – это «адрес» электрона в электронной оболочке.
Главное квантовое число `n` – определяет полную энергию электрона на энергетическом уровне и показывает, из скольких энергетических уровней состоит электронная оболочка атома. Принимает целочисленные положительные значения от `1` до `oo`. В периодической таблице Д. И. Менделеева `n` равно номеру периода.
Орбитальное квантовое число `l` показывает, сколько энергетических подуровней составляют данный уровень и характеризует форму орбиталей. Принимает значения от `0` до `(n-1)`.
При `n=1`, `l` принимает только одно значение `0` (этому числовому значению соответствует буквенное `s`), следовательно, на первом энергетическом уровне только один подуровень – `s`. Орбиталь `s`-подуровня имеет сферическую форму (рис. 1).
При `n=2`, `l` принимает два значения: `0` `(s)` и `1` `(p)`. Энергетический уровень состоит из двух подуровней – `s` и `p`. Форма `p`-орбитали похожа на объёмную восьмёрку (рис. 1).
При `n=3`, `l` принимает уже три значения: `0` `(s)`; `1` `(p)` и `2` `(d)`. Таким образом, на третьем уровне три подуровня. Орбитали `d`-подуровня имеют форму двух перекрещённых объёмных восьмёрок либо объёмной восьмерки с перемычкой (рис. 1).
При `n=4`, значений `l` уже четыре, следовательно, и подуровней на четвёртом уровне четыре. К перечисленным выше добавляется `3` `(f)`. Орбитали `f`-подуровня имеют более сложную, объёмную, форму.
Магнитное квантовое число `ml` определяет число орбиталей на каждом подуровне и характеризует их взаимное расположение.
Принимает значения `-l` до `+l`, включая `0`.
При `l=0`, `m_l` принимает только одно значение – `0`. Следовательно, орбиталь, находящаяся на данном подуровне (`s`-подуровне), только одна. Мы уже знаем, что она имеет форму сферы с центром в начале координат.
При `l=1`, `m_l` принимает три значения: `−1`; `0`; `+1`. Значит, орбиталей на данном подуровне (`p`-подуровне) три. Так как `p`-орбитали представляют из себя объёмные восьмёрки (то есть линейной структуры), располагаются они в пространстве по осям координат, перпендикулярно друг другу (`p_x`, `p_y`, `p_z`).
При `l=2`, `m_l` принимает уже пять значений: `−2`; `−1`; `0`; `+1`; `+2`. То есть на `d`-подуровне располагаются пять орбиталей. Это плоскостные структуры, в пространстве занимают пять положений.
При `l=3`, то есть на `f`-подуровне, орбиталей становится семь, так как `m_l` – принимает семь значений (от `−3` до `+3` через `0`). Орбитали являются более сложными объёмными структурами, и взаимное их расположение еще более сложно.
Спиновое квантовое число `m_s` характеризует собственный момент количества движения электрона и принимает только два значения: `+1//2` и `-1//2`.
Электронная ёмкость подуровня (максимальное количество электронов на подуровне) может быть рассчитана по формуле `2(2l+1)`, а уровня – по формуле `2n^2`.
Всё вышесказанное можно обобщить в Таблице 2.
Таблица 2. Квантовые числа, атомные орбитали и число электронов на подуровнях (для `n<=4`)
|
`n` |
`l` |
Обозначение орбитали |
`ml` |
Число орбиталей |
Число электронов на подуровне |
|
`1` |
`0` |
`1s` |
`0` |
`1` |
`2` |
|
`2` |
`0` `1` |
`2s` `2p` |
`0` `−1`; `0`; `+1` |
`1` `3` |
`2` `6` |
|
`3` |
`0` `1` `2` |
`3s` `3p` `3d` |
`0` `−1`; `0`; `+1` `−2`; `−1`; `0`; `+1`; `+2` |
`1` `3` `5` |
`2` `6` `10` |
|
`4` |
`0` `1` `2` `3` |
`4s` `4p` `4d` `4f` |
`0` `−1`; `0`; `+1` `−2`; `−1`; `0`; `+1`; `+2` `−3`; `−2`; `−1`; `0`; `+1`; `+2`; `+3` |
`1` `3` `5` `7` |
`2` `6` `10` `14` |
Химические свойства элементов и их соединений определяются электронным строением валентного уровня их атомов. Именно с участием электронов валентного уровня возникают химические связи между атомами и образуется соединение (вещество). Поэтому важно понимать правила заполнения электронных оболочек, строение валентного уровня и составлять электронную конфигурацию атомов элементов.
