Как найти связанные заряды в диэлектрике

Заряды, входящие
в состав молекул диэлектрика, называются
связанными. Под действием поля связанные
заряды могут лишь немного смещаться из
своих положений равновесия. Покинуть
пределы молекул, в состав которых они
входят, связанные заряды не могут.

Заряды, находящиеся
внутри диэлектрика, которые не входят
в состав его молекул, а также заряды,
расположенные за пределами диэлектрика,
называются свободными или сторонними.

Поле
в диэлектрике является суперпозицией
поля
,
создаваемого сторонними зарядами, и
полясвязанных зарядов. Результирующее поле
называется истинным или микроскопическим:

.

Микроскопическое
поле сильно меняется в пределах межатомных
расстояний, а вследствие движения
зарядов это поле меняется и со временем.
Поэтому в качестве характеристики поля
используются усредненные по бесконечно
малому объему значения величин:

.

Если
сторонние заряды неподвижны, поле
обладает теми же свойствами, что и
электростатическое поле в вакууме.

Когда
диэлектрик неполяризован, объемная
плотностьи поверхностная плотностьсвязанных зарядов равна нулю. В результате
поляризации поверхностная плотность,
а в ряде случаев и объемная плотность
связанных зарядов, становятся отличными
от нуля. Под действием внешнего поля
происходит смещение зарядов в неполярных
молекулах и поворот диполей в полярных
молекулах (рис.2) так, что положительные
заряды смещаются по полю, а отрицательные
– против поля. Разноименные связанные
заряды, находящиеся внутри однородного
диэлектрика, компенсируют друг друга.
Связанные же заряды, находящиеся на
поверхности диэлектрика, скомпенсированы
быть не могут, и на поверхности остается
избыточный заряд одного знака. Та
поверхность диэлектрика, в которую
линии векторавходят, получает отрицательный связанный
заряд, а та поверхность, из которой линии
векторавыходят, – положительный связанный
заряд.

Найдем
связь между вектором поляризации
и поверхностной плотностью связанных
зарядов.
Рассмотрим бесконечную плоскопараллельную
пластину из однородного изотропного
диэлектрика, помещенную в однородное
электрическое поле (рис 3). Выделим в
диэлектрике элементарный объемв виде цилиндра, образующие которого
параллельны,
а основаниесовпадает с поверхностью пластины. Этот
объем равен

,

г

де– угол между вектороми внешней нормальюк положительно заряженной поверхности
диэлектрика,– толщина пластины,– расстояние между основаниями цилиндров.
Объемимеет электрический момент

,

где
– модуль вектора поляризации. Этот объем
эквивалентен диполю, образованному
зарядамии,
отстоящими друг от друга на расстояние.
Его электрический момент,
тогда,
и

(5)

где
– составляющая вектора поляризации по
внешней нормали к соответствующей
поверхности. Для правой поверхности
(рис..3),
поэтому,
для левойи.
Известно, что,
тогда

(.6)

где
– нормальная составляющая напряженности
поля внутри диэлектрика.

Из
формулы (6) следует, что, если
– линии напряженности выходят из
диэлектрика, то на поверхности появляются
положительные связанные заряды.
Если– линии напряженности входят в диэлектрик,
то на поверхности появляются отрицательные
заряды.Формулы
(5) и (6) справедливы и в общем случае,
когда неоднородный диэлектрик произвольной
формы находится в неоднородном
электрическом поле.

Найдем объемную
плотность связанных зарядов, возникающих
внутри неоднородного диэлектрика. В
неоднородном изотропном диэлектрике
с неполярными молекулами рассмотрим
воображаемую малую площадку(рис 4). Пусть в единице объема диэлектрика
имеетсяn
одинаковых частиц с зарядом –
иодинаковых частиц с зарядом.
В небольшой окрестностиполе и диэлектрик можно считать
однородными. Поэтому при включении поля
все положительные заряды, находящиеся
вблизи,
сместятся в направлениина расстояние,
а отрицательные – противоположнона расстояние.
При этом через площадкупройдет в направлении нормали к ней
некоторое количество зарядов одного
знака (положительных, если,
или отрицательных, если).

Площадку
пересекут все заряды,
которые до включения поля отстояли от
нее более, чем на,
то есть все заряды,
заключенные в косом цилиндре объемом.
Число этих зарядов равно,
а переносимый ими в направлении нормали
к площадке заряд равен(призаряд, переносимый за счет смещения
положительных зарядов, будет отрицательным).
Аналогично, площадкупересекут все заряды,
заключенные в косом цилиндре объемом.Эти
заряды перенесут в направлении нормали
к площадке заряд(призарядыперенесут черезв направлении, противоположном,
заряд,
что эквивалентно переносу в направлениизаряда).

Таким
образом, при включении поля через
площадку
переносится заряд в направлении нормали:

.
(7)

Ясно,
что
– это расстояние, на которое смещаются
друг относительно друга положительные
и отрицательные связанные заряды в
диэлектрике. В результате этого смещения
каждая пара зарядов приобретает дипольный
момент.
Число таких пар в единице объема равно.
Тогда модуль вектора поляризации равен

. (8)

С учетом
формулы (8) выражение (7) принимает вид:

.

Диэлектрик
изотропный, поэтому направления
исовпадают, иесть угол междуи:

,

или
для бесконечно малой площадки
:

– это
связанный заряд, который проходит при
включении поля через элементарную
площадку
в направления нормали к ней.

Рассмотрим
замкнутую поверхность
,
расположенную внутри диэлектрика. При
включении поля эту поверхность пересечет
и выйдет наружу связанный заряд:

причем,– это поток вектора поляризации через:
поверхность.
В результате выхода зарядав объеме, ограниченном поверхностью,
останется избыточный связанный заряд:

.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Когда рассматриваются диэлектрики в электростатических полях, следует различать два вида электрических зарядов: свободные и связанные.

Поверхностная плотность зарядов

Известно:

φ0=∫ρdVR+∫σdSR (2), ρ – это объемная плотность свободных зарядов, σ – их поверхностная плотность. Определение потенциала поля связанных зарядов:

φ’=∫P→R→R3dV (3), где P→ служит вектором поляризации.

Можно сделать вывод, что из (1) и (3) получим:

φ=φ0+∫P→R→R3 (4).

При использовании теоремы Остроградского-Гаусса с некоторыми формулами векторного анализа имеем совсем иной вид уравнения (4):

φ=φ0+∫ρsυRdV+∫σsυRdV=∫ρsυ+ρRdV+∫σsυ+σRdV (5),

где ρsυ обозначается в качестве средней объемной плотности связанных зарядов, а σsυ – средняя поверхностная плоскость связанных зарядов. По уравнению (5) видно, что при наличии диэлектрика электрическое поле совпадает с полем, созданным свободными зарядами плюс поле, которое создается связанными зарядами.

Плотность связанных зарядов

Если P→=const, то средняя плотность связанных зарядов равняется нулю. Это говорит о том, что накопление зарядов одного знака в диэлектрике не происходит. На границе между поляризованным диэлектриком и вакуумом или металлом сосредоточен поверхностный связанный заряд плотности:

σsυ=±Pn, -div P→=ρsυ (6) с Pn, являющейся нормальной компонентой вектора поляризованности диэлектрика на его границе с вакуумом.

Функция φ вида (7) будет решением уравнения:

∇2φ=-4π (ρ+ρsυ) (7).

При E→=-∇φ→div E→=-∇2φ (8) и (6) получим:

div E→=4πρ-4πdiv P→ (9).

Для получения полной системы уравнений электростатики, нужно использовать формулу (10) с определением, связывающим векторы напряженности электрического поля с векторами поляризации.

Зависимость P →E→ представится как:

Pi=ε0∑jχijEj+ε0∑j,kχijkEjEk+… (11), где i, j служат для нумерации компонентов по осям декартовой системы координат (i=x, y, z; j=x, y, z), χij – это тензор диэлектрической восприимчивости.

Если имеется внешнее электрическое поле, вещество становится источником поля, значит, поле изменяется.

Потенциал электростатического поля в диэлектрике ($varphi $) равен:

[varphi ={varphi }_0+{varphi }’left(1right),]

где ${varphi }_0$ — потенциал поля создаваемого свободными зарядами, ${varphi }’$ – потенциал поля создаваемого связанными зарядами. При этом мы знаем, что:

[{varphi }_0=int{frac{rho dV}{R}}+int{frac{sigma dS}{R}}left(2right), ]

где $rho $ — объемная плотность свободных зарядов, $sigma $ — поверхностная плотность свободных зарядов. Потенциал поля связанных зарядов определен как:

[{varphi }’=int{frac{overrightarrow{P}overrightarrow{R}}{R^3}}dVleft(3right),]

где $overrightarrow{P}$ — вектор поляризации.

Из уравнений (1) и (3) следует, что:

[varphi ={varphi }_0+int{frac{overrightarrow{P}overrightarrow{R}}{R^3}}left(4right).]

Если использовать теорему Остроградского – Гаусса и некоторые формулы векторного анализа, не сложно получить иной вид уравнения (4), а именно:

[varphi ={varphi }_0+int{frac{{rho }_{sv}}{R}dV}+int{frac{{sigma }_{sv}}{R}dV=int{frac{{rho }_{sv}+rho }{R}dV}+int{frac{{sigma }_{sv}+sigma }{R}dV}}left(5right),]

где ${rho }_{sv}$- средняя объемная плотность связанных зарядов, ${sigma }_{sv}-средняя поверхностная плотность $ связанных зарядов. Из уравнения (5) видно, что электрическое поле при наличии диэлектрика совпадает с полем, которое создано свободными зарядами плюс поле, которое создается связанными зарядами.

Плотность связанных зарядов

При $overrightarrow{P}=const$ (что означает равномерную поляризацию диэлектрика) средняя плотность связанных зарядов равна нулю, что означает, что в данном случае не происходит накопление зарядов одного знака в диэлектрике. На границе между поляризованным диэлектриком и вакуумом или металлом сосредоточен поверхностный связанный заряд плотности:

[{sigma }_{sv}=pm P_n, -div overrightarrow{P}={rho }_{sv}left(6right),]

где $P_n$ — нормальная компонента вектора поляризованности диэлектрика на его границе с вакуумом.

Функция $varphi $ вида (7) является решением уравнения:

[{nabla }^2varphi =-4pi left(rho +{rho }_{sv}right)left(7right).]

Зная, что:

[overrightarrow{E}=-nabla varphi to divoverrightarrow{E}=-{nabla }^2varphi (8)]

и учитывая (6), можно записать, что:

[divoverrightarrow{E}=4pi rho -4pi divoverrightarrow{P} (9)]

или

[divoverrightarrow{(E}+4pi overrightarrow{P})=4pi rho left(10right).]

Уравнение (10) — основное дифференциальное уравнение электростатического поля в любой произвольной среде.

Для того, чтобы получить полную систему уравнений электростатики к уравнению (10), необходимо добавить выражение, связывающее векторы напряженности электрического поля и вектор поляризации.

Зависимость $overrightarrow{P}(overrightarrow{E})$ в общем случае представлена в виде:

[P_i={varepsilon }_0sumlimits_j{{varkappa }_{ij}E_j+{varepsilon }_0sumlimits_{j,k}{{varkappa }_{ijk}E_jE_k+dots ,}left(11right),}]

где индексы $i,j$ — нумеруют компоненты по осям декартовой системы координат $(i=x, y,z; j=x, y,z.)$, ${varkappa }_{ij}$ — тензор диэлектрической восприимчивости.

Итак, при наличии внешнего электрического поля вещество само становится источником поля, следовательно, поле изменяется.

Пример 1

Из сказанного выше ясно,
что диэлектрическая восприимчивость  характеризует способность вещества поляризоваться, т.е. изменять свою
поляризацию  под действием электрического поля :

.

Диэлектрическая восприимчивость
является одним из основных параметров диэлектрика. Если диэлектрик
анизотропный, то направления векторов  и  не совпадают, и . представляет
собой тензор. В этом случае связь векторови
 имеет вид:

1.2.4.ПОЛЕ ВНУТРИ ДИЭЛЕКТРИКА. СВОБОДНЫЕ И СВЯЗАННЫЕ ЗАРЯДЫ

          Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика,
называются связанными. Под действием поля связанные заряды могут лишь
немного смещаться из своих положений равновесия. Покинуть пределы молекул, в
состав которых они входят, связанные заряды не могут.

Заряды, находящиеся внутри диэлектрика, которые не входят в
состав его молекул, а также заряды, расположенные за пределами диэлектрика,
называются свободными или сторонними.

       Поле в диэлектрике является
суперпозицией поля ,
создаваемого сторонними зарядами, и поля  связанных
зарядов. Результирующее поле называется истинным или микроскопическим:

       Микроскопическое поле сильно меняется в пределах
межатомных расстояний, а вследствие движения зарядов это поле меняется и со
временем. Поэтому в качестве характеристики поля используются усредненные по бесконечно
малому объему значения величин:

       Если сторонние заряды
неподвижны, поле  обладает
теми же свойствами, что и электростатическое поле в вакууме.

заряды, находящиеся внутри
однородного диэлектрика, компенсируют друг друга.

Связанные же заряды,
находящиеся на поверхности диэлектрика, скомпенсированы быть не могут, и на
поверхности остается избыточный заряд одного знака.

Та поверхность диэлектрика,
в которую линии вектора  входят, получает отрицательный связанный заряд, а та поверхность, из
которой линии вектора  выходят,
— положительный связанный заряд.

Найдем связь между
вектором поляризации  и
поверхностной плотностью связанных зарядов .
Рассмотрим бесконечную плоскопараллельную пластину из однородного изотропного
диэлектрика, помещенную в однородное электрическое поле (рис 1.2.3). Выделим в
диэлектрике элементарный объем  в
виде цилиндра, образующие которого параллельны ,
а основание  совпадает с поверхностью пластины. Этот объем
равен

Источник: https://vunivere.ru/work2040/page18

Б14.1) Свободные и связанные заряды

• Свободные заряды – заряженные частицы одного знака, способные перемещаться под действием электрического поля.
• Связанные заряды – разноимённые заряды, входящие в состав атомов, которые не могут перемещаться под действием электрического поля независимо друг от друга.
• Связь вектора поляризованности с плотностью связанных зарядов.

Теорема Гаусса для вектора поляризованности.

1. Поле на границе раздела магнетиков.
2. Для определения условий на границе двух однородных магнетиков используют теорему Гаусса для вектора и теорему о циркуляции вектора
3. Условия для вектора : ; ;
4. Условия для вектора : , где – проекция вектора на нормаль к контуру. Если на границе тока проводимости нет , то тангенсальная составляющая вектора не испытывает скачка:

Б15. 1) Поле на границе раздела диэлектриков.

• Изменение величины нормальной составляющей вектора смещения равно плотности стороннего заряда.
• Изменение величины нормальной составляющей вектора поляризованности на границе раздела диэлектриков равно с обратным знаком поверхностной плотности связанного заряда.
• Если сторонних зарядов на границе раздела нет, то
• Расчёт магнитного поля соленоида.
• Циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на сумму токов охватываемых этим контуром. Соленоид

Б16. 1) Поток вектора напряженности электрического поля.

1. Число силовых линий, пронизывающих некоторую поверхность, расположенную в электрическом поле, называют потоком вектора напряженности электрического поля сквозь эту поверхность En — нормальная к площадке компонента вектора напряженности.
2. Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формах в вакууме и её применение для расчёта электростатических полей.

Поток вектора напряжённости электростатического поля в вакууме через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме электрических зарядов, охваченных этой поверхностью, делённой на .

Если ввести функцию объёмного распределения электрического заряда r( x, y,z) , такую, что и воспользоваться теоремой Остроградского-Гаусса , то из равенства получим дифференциальную форму теоремы Гаусса: .

• Поле равномерно заряженного цилиндра.
• Поток вектора напряжѐнности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгеброической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов делѐнной на e0 . Цилиндр
• Самоиндукция.
• Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нём силы тока.
• Взаимная индукция.
• Возникновение ЭДС в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или изменения взаимного расположения проводников.
• Индуктивность.
• Физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1секунду.

Источник: https://cyberpedia.su/13x207e.html

Свободные и связанные заряды — Математика

При рассмотрении электростатического поля, в случае наличия в нем диэлектриков, нужно различать два рода электрических зарядов: свободные и связанные.

Под свободными зарядами мы будем понимать, во-первых, все электрические заряды, которые под влиянием электрического поля могут перемещаться на макроскопические расстояния (электроны в металлах и вакууме, ионы в газах и электролитах и т. п.), и, во-вторых, заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектриков и нарушающие их нейтральность ).

Заряды же, входящие в состав нейтральных молекул диэлектриков, равно как и ионы, закрепленные в твердых диэлектриках вблизи определенных положений равновесия, мы будем называть зарядами связанными.

Потенциал ф электростатического поля при наличии в нем диэлектриков равен, очевидно, сумме потенциала (фо, возбуждаемого свободными зарядами, и потенциала (р’, возбуждаемого связанными электрическими зарядами в диэлектриках:

Потенциал свободных зарядов определяется формулой (12.11):

где под р и а надо понимать объемную и поверхностную плотность свободных зарядов.

Связанные заряды появляются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля. Внешнее поле создается системой свободных электрических зарядов. В диэлектрике существует электростатическое поле свободных зарядов и, дополнительно, электростатическое поле связанных зарядов.

Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряженности Е, и потому оно зависит от свойств диэлектрика. Вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, возникающие в диэлектрике, могут вызвать перераспределение свободных зарядов, создающих поле.

Вектор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами, но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика. Поле D, как и поле Е, изображается с помощью силовых линий вектора электрического смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий вектора напряженности.

Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь.

Источник: https://student2.ru/matematika/368966-svobodnye-i-svyazannye-zaryady/

Свободные и связанные заряды. Поляризация вещества

• Дифференциальный оператор Гамильтона
• Дифференциальный оператор Гамильтона (оператор Ѵ̅) применяют для сокращения записи различных операций над скалярными и векторными величинами.
• Под дифференциальным оператором Гамильтона (оператором набла) понимают сумму частных производных по трем координатным осям, умноженные на соответствующий единичный вектор (орты). В декартовой системе координат его записывают так:
• Ѵ̅= ī* j̅* + k̅*

Ѵ̅- может быть применен как к скалярным так и к векторным функциям. Применим оператор Ѵ̅ к потенциалу ϕ.

Ѵ̅ϕ= ( i̅* j̅* + k̅* )ϕ= i̅* j̅* + k̅*

Сравнивая полученное выражение с выражением для градиента потенциала (2) получим :

gradϕ= Ѵ̅ϕ т.е. эти выражения тождественны.

Замечание. Выражение градиента потенциала в других системах координат можно найти в учебной и справочной литературе.

Свободные и связанные заряды. Поляризация вещества.

Заряды, которые под воздействием силы поля могут свободно перемещаться в веществе, причем перемещение их не ограничивается внутри полярными силами- называются свободными зарядами.

Электрические заряды, входящие в состав вещества и удерживаемые в определенных положениях внутримолекулярными силами – называются связанными зарядами. Сумма положительных зарядов равна сумме отрицательных связанных зарядов.

Если какое-либо диэлектрическое тело поместить в электрическое поле, то в нем происходит упорядоченное изменение расположения связанных зарядов, называемое поляризацией.

Это изменение расположения проявляется в том, что отрицательные связанные заряды в теле перемещаются в направлении более высокого потенциала, а положительные связанные заряды в сторону более низкого потенциала.

Заряды сместятся настолько, что силы взаимодействия электрического поля на связанные заряды уравновешиваются молекулярными силами. В результате поляризации на поверхности вещества как бы обозначаются связанные заряды.

В поляризованном веществе молекулы в электрическом отношении представляют собой диполи( т.е. два связанных между собой и равных по величине заряда +q и –q) Если принял длину диполя равной L, то произведение ql̅ называют электрическим моментом диполя.

Под действием внешнего электрического поля диполи стремятся ориентироваться в пространстве таким образом, чтобы электрический момент их был направлен параллельно вектору напряженности электрического поля.

Электрический момент суммы диполей, находящихся в объёме вещества V, отнесенный к объёму V, при стремлении V к нулю- называется вектором поляризации( поляризованностью) и обозначается P̅.

1. Для однородных и изотропных диэлектриков P̅ пропорционален напряженности электрического поля Е̅.
2. P̅= ɛ0*x*E̅= xа*E̅
3. Где x- относительная диэлектрическая восприимчивость
4. Xа = ɛ0*x – абсолютная диэлектрическая восприимчивость, характеризующая способность данного диэлектрика и поляризации.
5. ɛ0= 8, 86* 10-12 [ Ф/м]- электрическая постоянная
6. Диэлектрики в зависимости от происходящих в них процессах при поляризации делятся на 2 группы.

1-я группа. К ней относится диэлектрики, молекулы которых при отсутствии внешнего электрического поля электрически нейтральны, т.е. в них центры действия положительных и отрицательных зарядов совпадают ( к ним относятся: азот, парафин, водород и др.)

2-я группа. К ней относится диэлектрики, молекулы которых при отсутствии внешнего электрического поля представляют собой диполи, т.е.

центры действия положительных и отрицательных зарядов этих молекул при отсутствии внешнего электрического поля не совпадают- к таким диэлектрикам относится, например, хлористый водород.

Поляризация в этой группе состоит в том, что полярные молекулы стремятся повернуться таким образом, чтобы их электрический момент был направлен по внешнему электрическому полю.

Рекомендуемые страницы:

Источник: https://poisk-ru.ru/s372t10.html

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Cтраница 1

Связанные заряды РІС…РѕРґСЏС‚ РІ состав молекул диэлектрика Рё РЅРµ РјРѕРіСѓС‚ РёС… покинуть. Сторонние заряды РЅРµ РІС…РѕРґСЏС‚ РІ состав молекул диэлектрика Рё находятся либо РІ диэлектрике, либо Р·Р° его пределами.  [2]

Связанные заряды РІС…РѕРґСЏС‚ РІ состав атомов Рё молекул диэлектрика, Р° также РёРѕРЅРѕРІ РІ кристаллических диэлектриках СЃ РёРѕРЅРЅРѕР№ решеткой Рё РЅРµ РјРѕРіСѓС‚ РёС… покинуть. Свободные заряды РЅРµ РІС…РѕРґСЏС‚ РІ состав молекул диэлектрика Рё находятся либо РІ диэлектрике, либо Р·Р° его пределами.  [3]

Связанные заряды отличаются РѕС‚ сторонних лишь тем, что РЅРµ РјРѕРіСѓС‚ покинуть пределы молекул, РІ состав которых РѕРЅРё РІС…РѕРґСЏС‚.  [4]

Связанные заряды РІ данном случае имеют РґСЂСѓРіРёРµ знаки РїРѕ отношению Рє внешнему полю.  [5]

Связанные заряды вызывают снижение электрического поля РІ РІРѕР·РґСѓС…Рµ РІРѕРєСЂСѓРі заряженного объекта Рё предотвращают разряды. Этот принцип используется РЅР° практике.  [6]

Связанные заряды, находящиеся на поверхности включений, с ростом концентрации начинают частично нейтрализовать друг друга.

Влияние уменьшения поляризации включений РЅР° величину БСР можно характеризовать введением РІ формулу ( 9 — 72) эффективного коэффициента деполяризации Р› фф k ( v Nx, РіРґРµ значение k ( uj) l должно уменьшаться СЃ ростом концентрации включений.  [7]

Связанные заряды создают поле, отличное РѕС‚ нуля, только РІ диэлектрике. Легко видеть, что поле РІ точке Рђ ( РЅР° расстоянии ri2 СЃРј РѕС‚ РѕСЃРё) равно нулю.  [8]

Связанные заряды, входящие РІ состав диэлектрика, можно разбить РЅР° несколько РіСЂСѓРїРї, РІ каждой РёР· которых величина заряда еа Рё смещение РђРіР° одинаковы. Количество зарядов РіСЂСѓРїРїС‹ СЂ, приходящееся РЅР° единицу объема диэлектрика, обозначим РїСЂ.  [9]

Связанный заряд q Сѓ граничной поверхности диэлектрика около носителя СЃРІРѕР±РѕРґРЅРѕРіРѕ заряда можно считать сосредоточенным РІ точке, РіРґРµ находится свободный заряд.  [10]

Связанные заряды отличаются РѕС‚ сторонних лишь тем, что РЅРµ РјРѕРіСѓС‚ покинуть пределы молекул, РІ состав которых РѕРЅРё РІС…РѕРґСЏС‚.  [11]

Схема диэлектрического нагрева.  [12]

Связанные заряды представляют СЃРѕР±РѕР№ пары равных РїРѕ величине положительных Рё отрицательных зарядов, смещающихся РїРѕРґ влиянием электрического поля РѕРґРёРЅ относительно РґСЂСѓРіРѕРіРѕ только РІ некоторых пределах, обусловленных структурой материала. Связанные пары равных РїРѕ величине Рё противоположных РїРѕ знаку зарядов называются диполями Рё характеризуются РґРё-польными моментами. Дипольный момент определяется как произведение величины зарядов РЅР° расстояние между РЅРёРјРё. Смещение связанных зарядов РїРѕРґ действием внешнего электрического поля называется поляризацией.  [13]

Связанные заряды, входящие РІ состав диэлектрика, можно разбить РЅР° насколько РіСЂСѓРїРї, РІ каждой РёР· которых величина заряда еа Рё смещение РђРіР° одинаковы.  [14]

Связанный заряд возникает только там, РіРґРµ поляризация изменяется РІ пространстве — РІ рассмотренном примере это было РЅР° поверхности кристалла.

Если же кристалл поляризован неоднородно, связанный заряд появляется Рё внутри кристалла; РїСЂРё этом РіРѕРІРѕСЂСЏС‚ РѕР± объемной плотности связанного заряда СЂРІ.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Источник: https://www.ngpedia.ru/id33123p1.html

Проводники в электрическом поле

Связанные заряды принадлежат данной молекуле и без больших затрат энергии не могут ее покинуть. В зависимости от концентрации свободных зарядов различают три типа веществ – проводники диэлектрики и полупроводники.

Проводник – вещество с большой концентрацией свободных зарядов. К проводникам относятся все металлы в жидком и твердом состояниях, водные растворы солей и кислот и многие другие вещества.

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или зарядить его, то под действием поля свободные заряды в проводнике придут в движение.

Перемещение зарядов продолжается до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника не станет равным нулю.

Если бы поле не было равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии.

Вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали к каждой точке его поверхности. Если бы существовала касательная составляющая поля, то заряды перемещались бы вдоль поверхности проводника, что противоречило бы равновесному распределению зарядов.

Если проводнику сообщить некоторый зарядQ, то нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника.

Напряженность электростатического поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов:

где – диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.

Отсутствие поля внутри проводника означает, что потенциал внутри проводника и во всех точках его поверхности постоянен, т.е. поверхность проводника эквипотенциальна.

Соединение заряженного проводника с другим проводником приведет к тому, что заряды между проводниками перераспределяться так, чтобы потенциалы проводников выровнялись. В этом состоит принцип “заземления”, т.е.

соединения проводника с Землей: потенциал заземленного проводника будет равен потенциалу Земли.

На больших расстояниях от проводника эквипотенциальные поверхности имеют характерную для точечного заряда форму сферы. По мере приближения к проводнику эквипотенциальные поверхности становятся все более сходными с поверхностью проводника, которая является эквипотенциальной.

Вблизи выступов эквипотенциальные поверхности располагаются гуще, значит, и напряженность поля здесь больше. Следовательно, плотность зарядов здесь особенно велика.

К этому же выводу можно прийти, учтя, что из-за взаимного отталкивания заряды стремятся расположиться как можно дальше друг от друга.

Вблизи углублений в проводнике эквипотенциальные поверхности расположены реже . Соответственно, напряженность поля и плотность зарядов в этих местах будет меньше.

Плотность зарядов при данном потенциале проводника растет с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости).

Если во внешнее электростатическое поле внести нейтральный проводник, то свободные заряды (электроны, ионы) будут перемещаться: положительные – по полю, отрицательные – против поля.

На одном конце проводника будет скапливаться избыток положительного заряда, на другом – отрицательного. Эти заряды называются индуцированными. Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника – перпендикулярными его поверхности.

Нейтральный проводник, внесенный в электрическое поле, разрывает часть линий напряженности; они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных.

Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией. Индуцированные заряды появляются на проводнике вследствие смещения их под действием поля, т.е.

является поверхностной плотностью смещенных зарядов.

Так как в состоянии равновесия заряды внутри проводника отсутствуют, то создание внутри него полости не повлияет на конфигурацию расположения зарядов и тем самым на электростатическое поле. Следовательно, внутри полости поле будет отсутствовать. Если этот проводник с полостью заземлить, то потенциал во всех точках полости будет нулевым, т.е.

полость полностью изолирована от влияния внешних электростатических полей. На этом основана электростатическая защита – экранирование тел, например электрических приборов, от влияния внешних электростатических полей. Вместо сплошного проводника для защиты может быть использована густая металлическая сетка.

При этом поля по обе стороны оболочки не зависят друг от друга.

Полый проводник экранирует поле только внешних зарядов. Если заряды находятся внутри полости, то индуцированные заряды возникнут на внешней и внутренней поверхностях проводника. При этом заряды распределятся так, чтобы результирующее поле зарядов внутри полости и индуцированных зарядов в любой точке в толще проводника было равно нулю. Внутри полости поле не будет равно нулю.

Свойство зарядов располагаться на внешней поверхности проводника используется для устройства электростатических генераторов, предназначенных для накопления больших зарядов и достижения разности потенциалов в несколько миллионов вольт. Электростатические генераторы применяются в высоковольтных ускорителях заряженных частиц, а также в слаботочной высоковольтной технике.

Источник: https://NauchnieStati.ru/spravka/provodniki-v-jelektricheskom-pole/

Свободные и связанные заряды в диэлектриках. Полярные и неполярные молекулы. Типы диэлектриков

При рассмотрении электростатического поля, в случае наличия в нем диэлектриков, нужно различать два рода электрических зарядов: свободные и связанные.

Под свободными зарядами мы будем понимать, во-первых, все электрические заряды, которые под влиянием электрического поля могут перемещаться на макроскопические расстояния (электроны в металлах и вакууме, ионы в газах и электролитах и т. п.), и, во-вторых, заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектриков и нарушающие их нейтральность ).

Заряды же, входящие в состав нейтральных молекул диэлектриков, равно как и ионы, закрепленные в твердых диэлектриках вблизи определенных положений равновесия, мы будем называть зарядами связанными.

Неполярные диэлектрики (нейтральные) — состоят из неполярных молекул, у которых центры тяжести положительного и отрицательного зарядов совпадают.

Следовательно неполярные молекулы не обладают электрическим моментом и их электрический момент p = q • l = 0.

Примером практически неполярных диэлектриков, применяемых в качестве электроизоляционных материалов, являются углеводороды, нефтяные электроизоляционные масла, полиэтилен, полистирол и др.

Полярные диэлектрики (дипольные) — состоят из полярных молекул, обладающих электрическим моментом. В таких молекулах из-за их асимметричного строения центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают.

При замещении в неполярных полимерах некоторой части водородных атомов другими атомами или не углеводородными радикалами получаются полярные вещества. При определении полярности вещества по химической формуле следует учитывать пространственное строение молекул.

К полярным диэлектрикам относятся феноло-формальдегидные и эпоксидные смолы, кремнийорганические соединения, хлорированные углеводороды и др.

Диэлектриками называются вещества, которые в обычных условиях практически не проводят электрический ток, их удельное сопротивление в раз больше, чем у металлов. Согласно представлениям классической физики, в диэлектриках, в отличие от проводников, нет свободных носителей заряда, которые могли бы под действием электрического поля создавать ток проводимости. К диэлектрикам относятся все газы; некоторые жидкости (дистиллированная вода, масла, бензол); твердые тела (стекло, фарфор, слюда). Термины «диэлектрик» и «диэлектрическая постоянная» были введены в науку в 1837 г. M. Фарадеем.

Диэлектрики, как и любые вещества, состоят из атомов и молекул. В целом молекулы нейтральны, тем не менее, они взаимодействуют с электрическим полем. Например, в случае, когда симметрия молекулы отлична от сферической, ее можно представить в виде электрического диполя.

Электрический дипольный момент молекулы , где q — суммарный заряд ядер или электронов; l — вектор, представляющий собой плечо эквивалентного диполя.

Молекулы, обладающие электрическим дипольным моментом, называют полярными. Полярным диэлектриком является вода; следующие вещества: CO; N2O; S2O; NH; HCl также имеют в своем составе полярные молекулы. В объеме вещества дипольные моменты молекул распределены по разным направлениям хаотическим образом, так что их сумма равна нулю . Молекулы, у которых положения эквивалентного положительного и эквивалентного отрицательного заряда совпадают и, следовательно, дипольный момент каждой молекулы равен нулю ( ), называют неполярными. Такие вещества, как состоят из неполярныхмолекул. Если диэлектрик внести в электрическое поле, то это поле и сам диэлектрик претерпевают существенные изменения.

Источник: https://megaobuchalka.ru/5/13190.html

Беседа 31. Свободный и связанный электрические заряды

Коллега, в разделе «Электрическое поле Земли» БСЭ (Большая Советская Энциклопедия) сказано, что электрический заряд Земли составляет 5,7*105 Кл. Подтверждают ли это значение Ваши расчёты?Хороший вопрос, мой друг.

И ответ на него начну с того, что указанное Вами значение определяет связанный (поляризационный) электрический заряд Земли. Полный же заряд Земли значительно больше, ибо он является суммой свободного и связанного электрических зарядов.

Значение второго поддаётся измерению, а значение первого можно только вычислить.

Коллега, что значит «полный электрический заряд»?

В беседе 10 «Полевая модель всего» мы с Вами, мой друг, рассматривали весьма приближённую, но близкую по аналогии модель силового поля. Представьте растянутую в разные стороны резиновую плёнку огромных размеров.

Продавливаем эту плёнку в её центре и получаем впадину. Самая большая глубина этой впадины (соответственно и сил упругой деформации) находится в месте надавливания, то есть – в центре плёнки и нисходит на «нет» у её краёв.

Так же, от периферии к центру нарастает и напряжённость поля. Только потенциальное поле не плоскость (как резиновая плёнка), а сфера, в центре которой действительно напряжённость поля максимальна, а объёмная плотность энергии (проще – давление) имеет минимальное значение.

В беседе 16 «Природа электрического заряда» мы выяснили, что объёмная плотность энергии (давление) в замкнутом пространстве относительно окружающего пространства определяет величину электрического заряда.

Повышенная плотность энергии определяет отрицательный заряд (так уж принято), а пониженная – положительный заряд.

Значит, в центре поля должен быть максимально возможный положительный заряд. Это и есть полный электрический заряд QП возникшего в результате флуктуаций энергии потенциального поля. Его значение мы можем определить из всем известного уравнения для магнитной постоянной:

µ0 = 4π*MП*r0/QП2 кг*м/Кл2, откуда QП = (MП*r0*107)1/2 = MП(G*107/c2)1/2 Кл,

где: MП – масса всего потенциального поля, кг;

r0 = GMП/с2 – гравитационный радиус поля, м.

Значит, коллега, можно сделать вывод, что полный электрический заряд зависит только от массы всего потенциального поля. Но остался вопрос: что означает «связанный электрический заряд»?

Связанные электрические заряды возникают на границе раздела между веществом и полем. Ранее (см. п. 2 в Дополнении к беседе 29 «Минимально возможная масса кванта») мы определили максимально возможную массу поля звезды (и такую же массу самой звезды):

Mm = 5,478*1033 кг.

Следовательно, максимально возможный электрический заряд поля:

Qm = Mm(G*107/c2)1/2 = 4,720*1023 Кл

Однако, масса реального поля (звёзд и, тем более, планет) значительно меньше. В центре такого поля формируется вещество (см. беседу 6 «Природа гравитации») и этот процесс заканчивается устойчивым состоянием, когда масса вещества MВ станет равной массе поля MП.

Теперь рассмотрим рисунок, на котором условно изображён заряженный Земной шар (проводник), окружённый потенциальным полем (диэлектрик). В выделенном нами промежутке на поверхности проводника (Земли) выступают положительные заряды, которые поляризуют отрицательные заряды q на примыкающей к шару поверхности диэлектрика (поля).

Ясно, что теперь напряжённость поля Земли за пределами её поверхности будут создавать две противоположно заряженные сферы – поверхность шара, заряженная положительно, и примыкающая к ней отрицательно заряженная поверхность самого поля. Таким образом, поле в диэлектрике ослабляется в ε раз потому, что из поля полного заряда вычитается поле поляризационных (связанных) зарядов.

• То есть, свободный электрический заряд: Q = QП – q = QП(1 – QП/Qm),
• а поляризационный заряд: q = – QП(1 – 1/ε) = – QП2/Qm Кл,
• где ε = QП/Q = Qm/(Qm – QП) – диэлектрическая проницаемость поля (среды).
• Проверка: Масса Земли (и вся масса её потенциального поля) MЗ = 5,976*1024 кг.

Итак, векторы напряжённости поля связанных зарядов параллельны векторам напряжённости поля полного электрического заряда, но направлены противоположно.Следовательно, QЗ = 5,149*1014 Кл, а поляризационный (связанный) электрический заряд, который мы наблюдаем на поверхности Земли:q = 5,617*105 Кл.Это расчётное значение всего на 1,46% отличается от указанного в БСЭ.

Источник: https://vip46.livejournal.com/8460.html

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле

Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник для электротехн., энерг., приборостроит. спец. вузов. – 8-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1986. – 263 с.: ил.

В книге рассмотрены вопросы теории электромагнитного поля, предусмотренные программой курса ТОЭ. Все главы 8-го издания (7-е издание вышло в 1978 г.

) переработаны и дополнены; включен новый материал: поле двойного заряженного слоя, расчет полей с электретами, поле двойного токового слоя, определение силы воздействия на диэлектрические и проводящие тела, переходные процессы, устранение отражений, теорема взаимности и др.

Скачать Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник для электротехн., энерг., приборостроит. спец. вузов. – 8-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1986

• ОГЛАВЛЕНИЕ
• Часть III
• Основы теории электромагнитного поля
• Предисловие
• Введение
• Глава девятнадцатая
• Электростатическое поле

§       19.1. Определение электростатического поля

§       19.2. Закон Кулона

§       19.3. Напряженность и потенциал электростатического поля

§       19.4. Электрическое поле — поле потенциальное

§       19.5. Силовые и эквипотенциальные линии

§       19.6. Выражение напряженности в виде градиента потенциала

§       19.7. Дифференциальный оператор Гамильтона (оператор набла)

§       19.8. Выражение градиента потенциала в цилиндрической и сферической системах координат

§       19.9 Поток вектора через элемент поверхности и поток вектора через поверхность

§       19.10. Свободные и связанные заряды. Поляризация вещества

§       19.11. Поляризованность

§       19.12. Вектор электрической индукции D

§       19.13. Теорема Гаусса в интегральной форме

§       19.14. Применение теоремы Гаусса для определения напряженности и потенциала в поле точечного заряда

§       19.15. Теорема Гаусса в дифференциальной форме

§       19.16. Вывод выражения для divE в декартовой системе координат

§       19.17. Использование оператора набла для записи операции взятия дивергенции

§       19.18. Выражение divE в цилиндрической и сферической системах координат

§       19.19. Уравнение Пуассона и уравнение Лапласа

§       19.20. Граничные условия

§       19.21. Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики

§       19.22. Условия на границе раздела проводящего тела и диэлектрика

§       19.23. Условия на границе раздела двух диэлектриков

§       19.24. Теорема единственности решения

§       19.25. Общая характеристика задач электростатики и методов их решения

§       19.26. Поле заряженной оси

§       19.27. Поле двух параллельных заряженных осей

§       19.28. Поле двухпроводной линии

§       19.29. Емкость

§       19.30. Метод зеркальных изображений

§       19.31. Поле заряженной оси, расположенной вблизи проводящей плоскости

§       19.32. Поле заряженной оси, расположенной вблизи плоской границы раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями

§       19.33. Электростатическое поле системы заряженных тел, расположенных вблизи проводящей плоскости

§       19.34. Потенциальные коэффициенты. Первая группа формул Максвелла

§       19.35. Емкостные коэффициенты. Вторая группа формул Максвелла

§       19.36. Частотные емкости. Третья группа формул Максвелла

§       19.37. Поле точечного заряда, расположенного вблизи проводящей сферы

§       19.38. Поле заряженной оси, расположенной параллельно цилиндру

§       19.39. Шар в равномерном поле

§       19.40. Проводящий шар в равномерном поле

§       19.41. Диэлектрический шар в равномерном поле

§       19.42. Диэлектрический цилиндр в равномерном поле

§       19.43. Понятие о плоскопараллельном, плоскомеридианном и равномерном полях

§       19.44. Графическое построение картины плоскопараллельного поля

§       19.45. Графическое построение картины плоскомеридианного поля

§       19.46. Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы в виде производной от энергии электрического поля по изменяющейся координате

§       19.47. Энергия поля системы заряженных тел

§       19.48. Метод средних потенциалов

§       19.49. Электреты

§       19.50. Изменения заряда (напряжения) на конденсаторе, вызванное помещенным в него диэлектрическим телом, имеющим остаточную поляризацию

§       19.51. Электрическое поле двойного заряженного слоя

§       19.52. Силовое воздействие неравномерного электрического поля на незаряженные диэлектрические и проводящие тела, находящиеся в этом поле

1. Вопросы для самопроверки
2. Глава двадцатая
3. Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде

§       20.1. Плотность тока и ток

§       20.2. Закон Ома и второй закон Кирхгофа в дифференциальной форме

§       20.3. Первый закон Кирхгофа в дифференциальной форме

§       20.4. Дифференциальная форма закона Джоуля—Ленца

§       20.5. Уравнение Лапласа для электрического поля в проводящей среде

§       20.6. Переход тока из среды с проводимостью gamma1 в среду с проводимомостью gamma2. Граничные условия

§       20.7. Аналогия между полем в проводящей среде и электростатическим полем

§       20.8 Экспериментальное исследование полей

§       20.9. Соотношение между проводимостью и емкостью

§       20.10. Общая характеристика задач расчета электрического поля в проводящей среде и методов их решения

§       20.11. Расчет электрического поля в диэлектрике, окружающем проводники с токами

• Вопросы для самопроверки
• Глава двадцать первая
• Магнитное поле постоянного тока

§       21.1. Связь основных величин, характеризующих магнитное поле

Механические силы в магнитном поле

§       21.2. Интегральная форма закона полного тока

§       21.3. Дифференциальная форма закона полного тока

§       21.4. Раскрытие выражения rotН = delta в декартовой системе координат

§       21.5. Запись ротора в виде векторного произведения

§       21.6. Раскрытие rotН в виде определителя в декартовой системе

§       21.7. Выражение проекций ротора в цилиндрической и сферической системах координат

§       21.8. Принцип непрерывности магнитного потока и запись его в дифференциальной форме

§       21.9. Магнитное поле в областях «занятых» и «незанятых» постоянным током

§       21.10. Скалярный потенциал магнитного поля

§       21.11. Граничные условия

§       21.12. Векторный потенциал магнитного поля

§       21.13. Уравнение Пуассона для вектора-потенциала

§       21.14. Выражение магнитного потока через циркуляцию вектора-потенциала

§       21.15. Векторный потенциал элемента тока

§       21.16. Взаимное соответствие электростатического (электрического) и магнитного полей

§       21.17. Задачи расчета магнитных полей

§       21.18. Общая характеристика методов расчета и исследования магнитных полей

§       21.19. Графическое построение картины поля и определение по ней магнитного сопротивления

§       21.20. Опытное исследование картины магнитного поля

§       21.21. Построение эквипотенциалей магнитного поля путем использования принципа наложения

§       21.22. Магнитное экранирование

§       21.23. Эллипсоид во внешнем однородном поле. Коэффициент размагничивания

§       21.24. Применение метода зеркальных изображений

§       21.25. Закон Био—Савара—Лапласа

§       21.26. Определение скалярного магнитного потенциала контура с током через телесный угол

§       21.27. Магнитное поле намагниченной пленки (ленты)

§       21.28. Определение магнитного потока, созданного в некотором контуре намагниченным ферромагнитным телом

§       21.29. Выражение механической силы в виде производной от энергии магнитного поля по координате

§       21.30. Магнитное поле двойного токового слоя

1. Вопросы для самопроверки
2. Глава двадцать вторая
3. Основные уравнения переменного электромагнитного поля
4. §       22.1 Определение переменного электромагнитного поля

§       22.2. Первое уравнение Максвелла

§       22.3. Уравнение непрерывности

§       22.4. Второе уравнение Максвелла

§       22.5. Уравнения Максвелла в комплексной форме записи

§       22.6. Теорема Умова — Пойнтинга для мгновенных значений

§       22.7. Теорема Умова — Пойнтинга в комплексной форме записи

§       22.8. Некоторые замечания к §       22.1

§       22.9. Основные положения электродинамики движущихся сред (основы релятивистской электродинамики)

• Вопросы для самопроверки
• Глава двадцать третья
• Переменное электромагнитное поле в однородной и изотропной проводящей среде
• §       23.1, Уравнения Максвелла для проводящей среды

§       23.2. Плоская электромагнитная волна

§       23.3. Распространение плоской электромагнитной волны в однородном проводящем полупространстве

§       23.4. Глубина проникновения и длина волны

§       23.5. Магнитный поверхностный эффект

§       23.6. Электрический поверхностный эффект в прямоугольной шине. Эффект близости

§       23.7. Неравномерное распределение тока в прямоугольной шине, находящейся в пазу электрической машины

§       23.8. Поверхностный эффект в цилиндрическом проводе

§       23.9. Применение теоремы Умова—Пойнтинга для определения активного и внутреннего индуктивного сопротивления проводников при переменном токе

§       23.10. Экранирование в переменном электромагнитном поле

§       23.11. Сопоставление принципов экранирования в электростатическом, магнитном и электромагнитном полях

§       23.12. Высокочастотный нагрев металлических деталей и несовершенных диэлектриков

§       23.13. Переходный процесс при проникновении магнитного поля в однородное проводящее полупространство

1. Вопросы для самопроверки
2. Глава двадцать четвертая
3. Распространение электромагнитных волн в однородном и изотропном диэлектриках и в полупроводящих и гиротропных средах

§       24.1. Распространение электромагнитных волн в однородном и изотропном диэлектрике

§       24.2. Плоские волны в однородных и изотропных полупроводящих средах

§       24.3. Граничные условия на поверхности раздела двух полупроводящих сред

§       24.4. Переходные и релаксационные процессы в несовершенных диэлектриках

§       24.5. О расчете полей в несовершенных диэлектриках и вязких средах при установившемся синусоидальном режиме

§       24.6. Определение гиротропной среды

§       24.7. Тензор магнитной проницаемости феррита

§       24.8. Распространение плоской волны в гиромагнитной среде

• Вопросы для самопроверки
• Глава двадцать пятая
• Запаздывающие потенциалы переменного электромагнитного поля и излучение электромагнитной энергии

§       25.1. Выводы уравнений для А и phi в переменном электромагнитном поле и их решение

§       25.2. Запаздывающие потенциалы переменного электромагнитного поля

§       25.3. Комплексная форма записи запаздывающего векторного потенциала

§       25.4. Излучение электромагнитной энергии

§       25.5. Понятие об излучающем диполе

§       25.6. Дополнительный анализ поля излучения

§       25.7. Расчет поля реальных излучателей

§       25.8. Теорема взаимности для э. д. е., наведенных излученным полем

§       25.9. Излучение магнитного диполя и принцип двойственности

§       25.10. Переход плоской электромагнитной волны из одной среды в другую

§       25.11. Устранение отражения электромагнитных волн

1. Вопросы для самопроверки
2. Глава двадцать шестая
3. Электромагнитные волны в направляющих системах

§       26.1. Понятие о волноводах и объемных резонаторах

§       26.2. Типы волн в волноводе. Решение для H-волны

§       26.3. Волновое сопротивление. Фазовая и групповая скорости

§       26.4. Решение для E-волны

§       26.5. Аналогия между волноводом и линией с распределенными параметрами

§       26.6. Граничные условия Леонтовича—Рытова

§       26.7. Запредельный волновод

§       26.8. Линии с поверхностными волнами и полосковые линии

• Вопросы для самопроверки
• Глава двадцать седьмая
• Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях

§       27.1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и направленном перпендикулярно скорости

§       27.2. Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям

§       27.3. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени магнитным полем (магнитная линза)

§       27.4. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы электронного осциллографа

§       27.5. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени электрическим полем (электрическая линза)

§       27.6. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных во времени магнитном и электрическом полях

§       27.7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях

1. Вопросы для самопроверки
2. Глава двадцать восьмая
3. Основы магнитной гидродинамики

§       28.1. Определение магнитной гидродинамики и краткая характеристика областей ее применения

§       28.2. Уравнения магнитной гидродинамики

§       28.3. Просачивание (диффузия) магнитного поля

§       28.4. Электромагнитный барьер

§       28.5. Вмороженное поле

§       28.6. Возникновение волн в плазме

§       28.7. Эффект сжатия (пинч-эффект)

§       28.8. Принцип работы магнитного насоса и магнитного вентиля

§       29.9. Принцип работы магнитного гидродинамического генератора

§       28.10. Принцип работы плазменного реактивного двигателя

• Вопросы для самопроверки
• Глава двадцать девятая
• Сверхпроводящие среды в электромагнитных полях

§       29.1. Сверхпроводимость

§       29.2. Сверхпроводники первого рода

§       29.3. Сверхпроводники первого рода в магнитном поле

§       29.4. Уравнение Лондонов

§       29.5. Сверхпроводящее тело в постоянном магнитном поле

§       29.6. Сверхпроводники второго рода

§       29.7. Сверхпроводники третьего рода

§       29.8. Описание поля в сверхпроводниках с нитевидной структурой

§       29.9. Применение сверхпроводников

1. Вопросы для самопроверки
2. Приложения к части III
3. Приложение И
4. Расчет полей по методу сеток и моделирование полей по методу электрических сеток

§       И.1. Расчет полей по методу сеток

§       И.2. Моделирование полей по методу электрических сеток

Приложение К

Метод Грина

§       К.1. Формулы Грина

§       К.2. Гармонические функции

§       К.3. Интеграл Грина для гармонических функций

§       К.4. Функция Грина

§       К.5. Определение потенциала φ через функции Грина в общем случае

Приложение Л

Метод интегральных уравнений

§       Л.1. Первый вариант метода интегральных уравнений

§       Л.2. Второй вариант метода интегральных уравнений

§       Л.3. Расчет полей, используя интегральное уравнение Фредгольма первого рода

Приложение М

Метод конформных преобразований (отображений)

§       М.1. Комплексный потенциал

§       М.2. Конформные преобразования

§       М.3. Прямая и обратная задачи расчета полей по методу конформных преобразований

§       М.4. Преобразование равномерного поля на плоскости z в поле верхней полуплоскости w

§       М.5. Интеграл Кристоффеля — Шварца

§       М.6. Применение интеграла Кристоффеля—Шварца

§       М.7. Интеграл Шварца

• Приложение Н
• История развития электротехники и становления курса ТОЭ
• Приложение О
• Свойства некоторых проводниковых материалов и диэлектриков

Литература по теории электромагнитного поля и смежным вопросамСкачать Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник для электротехн., энерг., приборостроит. спец. вузов. – 8-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1986

Источник: http://rgr-toe.ru/file_archive/11/101/

1