Как составлять таблицу для построение графика квадратичной функции??
Профи
(799),
на голосовании
12 лет назад
Голосование за лучший ответ
Татьяна Мещерякова
Мастер
(2157)
12 лет назад
Обычно берем таблицу для 5-7 значений. В среднюю колонку ставим координаты вершины, т. е. числа m и n. Если, например, m= 2, то справа ставим числа 3, 4, 5; слева – числа -1, 0, 1. Таким образом значения х стоят так, как они расположены на оси. Разница между соседними числами может быть и больше, в зависимости от функции. Следующим шагом находим значения у. Для этого в функцию подставляем значения х и заполняем всю таблицу.
Программа “Рисуем по координатам” является хорошим наглядным инструментом для создания (построения) рисунков и фигур по координатам на координатной плоскости (сетке). Все точки рисунка (картинки) наносятся по координатам в порядке их следования. После чего соединяем линией точки. В результате получится рисунок (фигура) по точкам (координатам) на координатной плоскости.
Программа “Рисуем по координатам” предназначена для рисования (построения) по точкам разной сложности рисунков (легкие, простые, сложные), и построения различных фигур по координатам точек на координатной плоскости и подойдет для 4, 5, 6 классов. Программа позволяет строить (рисовать) по точкам, использовать как тренажер и наглядно увидеть, как можно использовать математику для построения (рисования) различных рисунков (картинок) на обычном листе бумаге.
СБОРНИК РИСУНКОВ И ФИГУР ПО КООРДИНАТАМ
В сборнике представлены рисунки (фигуры) по координатам точек на клетчатом поле (сетке) бумаги в прямоугольной (декартовой) системе координат, где мы приняли, что единичный отрезок будет равен 1 клетке. Для удобства выбора задания по возрасту, по способности и познавательным интересам, все задания представлены различного уровня сложности (легкие, простые, сложные) и имеют разнообразную тематику. Можно научиться и самому создавать различные рисунки по координатам точек на обычной клетчатой бумаге в прямоугольной (декартовой) системе координат. Все готовые рисунки и картинки с координатами точек на этой странице можно бесплатно и без регистрации скачать в формате pdf и распечатать на листе формата А4.
- Как рисовать по координатам точек
- Буквы и цифры по координатам
- Рисунки по координатам для начинающих
- Рисунки по координатам сложные и красивые
- Сборник
- Герои мультфильмов
- Собаки (породы)
- Спорт
- Координаты точек для рисунков
- Дорисуй вторую половину
- Повтори красивые рисунки по образцу
- Сборник
- Машины
- Карточки рисунков
- Дорисуй рисунки по образцу
- Нарисуй картинки (раскраски) по клеткам
- Лист в клетку А4 и Миллиметровка
- Лист в клетку А4
- Лист в клетку с осями координат
- Миллиметровка А4
- Листы в клетку А4 разного масштаба
- Программа “Рисуем по координатам”
Рисование по координатам точек на координатной плоскости (сетке) это не только увлекательное занятие, но и поучительное как в области рисования, так и в математике. Программа “Рисуем по координатам” предназначена для использования, как на уроках математики, так и для организации интересного досуга дома. Саму же программу можно бесплатно скачать здесь…
Существует и другой способ как создать рисунок (фигуру) по координатам не в программе “Рисуем по координатам”, а на клетчатом поле в прямоугольной (декартовой) системе координат самостоятельно. Этот способ интересен тем, что на обычной клетчатой бумаге (клетчатом поле) можно строить не только различные графики функций, но и создавать красивые рисунки и фигуры по координатам своими руками.
КАК РИСОВАТЬ ПО КООРДИНАТАМ
Рисунки и фигуры на координатной плоскости в прямоугольной (декартовой) системе координат строятся по точкам. Каждая точка на плоскости имеет две координаты и записывается в виде двух чисел X (икс) и Y (игрек) через точку с запятой в скобках, например точка A (х; у), где первая цифра обозначает расстояние, отложенное от центра декартовой системы координат по оси X (икс), вторая цифра расстояние, отложенное от центра по оси Y (игрек). Рассмотрим построение координатных точек на координатной плоскости (сетке) на клетчатой бумаге реального примера.
Для этого нужно взять либо обычный лист из тетради в клеточку, либо распечатать готовый лист А4 в клетку его можно скачать здесь… Создаём прямоугольную (декартову) систему координат. Для этого, рисуем координатные оси X и Y, где принимаем за единичный отрезок 1 (одна) клетка и для удобства нумеруем оси системы координат цифрами, как показано на рисунке. Распечатать уже готовый лист в клеточку А4 с прямоугольной (декартовой) системой координат можно здесь…. Вот теперь все готово и можно приступать к построениям.
Возьмем для примера первую координату точку A (2;5) нашего рисунка или картинки и отложим эти расстояния по координатным осям X и Y на нашем клетчатом поле. Первое число 2 (два) мы отложим по оси X, а второе значение нашей координаты число 5 (пять) по координатной оси Y. В пересечении двух мысленно проведенных перпендикулярных линий к числовым осям координат (они обозначены пунктирной линией на рисунке), мы получим нашу первую координату точку A (2;5).
Таким же методом строим координаты второй точки, третьей и так далее. После построения всех точек мы соединяем прямой линией первую точку со второй, вторую с последующей точкой в порядке их следования. После соединения всех точек мы получим заданный рисунок (фигуру) по своим координатам. Прямоугольная (декартова) система координат на плоскости позволяет строить различные рисунки.
Чтобы найти координаты любой точки рисунка (фигуры) на плоскости, необходимо создать координатную числовую плоскость на этом рисунке и опустить из этой точки перпендикуляры на координатные числовые оси X и Y. Эти два значения и будут ее координаты.
БУКВЫ И ЦИФРЫ ПО КООРДИНАТАМ
Буквы русского алфавита (33 буквы), буквы латинского (английского) алфавита (26 букв), цифры (от 0 до 9) и математические знаки с координатами и примером написания (рисования) на клетчатом листе бумаги, можно бесплатно и без регистрации скачать в формате pdf и распечатать на листе формата А4. Лист в клетку А4 или координатные сетки при необходимости можно скачать здесь…
БУКВЫ ОТ А ДО Я (РУССКИЙ АЛФАВИТ)
- Буквы А, Б, В
- Буквы Г, Д, Е
- Буквы Ё, Ж, З
- Буквы И, Й, К
- Буквы Л, М, Н
- Буквы О, П, Р
- Буквы С, Т, У
- Буквы Ф, Х, Ц
- Буквы Ч, Ш, Щ
- Буквы Ъ, Ы, Ь
- Буквы Э, Ю, Я
- Знаки ?, !
БУКВЫ ОТ A ДО Z (ЛАТИНСКИЙ, АНГЛИЙСКИЙ АЛФАВИТ)
- Написание на клетчатом поле
ЦИФРЫ ОТ 0 ДО 9 И ЗНАКИ
- Написание на клетчатом поле
- Цифры (0 – 9)
- Знаки (“+”,”-“…)
РИСУНКИ ПО КООРДИНАТАМ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ
В сборнике представлены различные рисунки на координатной плоскости с координатами для разного возраста. Все рисунки условно разбиты на три категории (легкие, простые и средние). Названия рисунков могут повторяться и встречаться в одной, двух или во всех трех категориях, но это будут разные рисунки. Рисунки (фигуры) по координатам для начинающих были построены или взяты из различных источников: журналов, интернет-ресурсов. Данный материал можно использовать как карточки с заданиями с целью закрепления материала. Все рисунки (фигуры) по координатам можно бесплатно и без регистрации скачать в формате pdf и распечатать на листе формата А4. Лист в клетку А4 или координатные сетки при необходимости можно скачать здесь…
ЛЕГКИЕ РИСУНКИ
- Акула
- Алмаз
- Бабочка-1
- Бабочка-2
- Багира
- Бант
- Бобр
- Ваза
- Вечный огонь
- Винни-Пух
- Вишенка
- Волк
- Воробей
- Гаечный ключ
- Голубь
- Грибок
- Груша
- Гусь
- Динозавр
- Дом
- Дрель
- Дубовый лист
- Дятел
- Еж
- Елка
- Елочка
- Жираф
- Заяц
- Звезда
- Зонт
- Карась
- Кенгуру
- Кит
- Кленовый лист
- Ключ
- Конфета
- Кораблик
- Кот
- Крокодил
- Кролик
- Кувшин
- Ласточка
- Лебедь
- Лиса-1
- Лиса-2
- Лиса-3
- Лопата
- Лось
- Лошадка
- Медведь
- Месяц
- Молоток
- Морской конек
- Мотоцикл
- Мотылек
- Мышь
- Норка
- Осьминог
- Очки
- Паровозик
- Пароход
- Парусник
- Петух
- Петушок
- Платье
- Попугай
- Ракета
- Рыба
- Рыбка
- Самолёт
- Самолётик
- Сердце
- Скрипичный ключ
- Слоник
- Снежинка
- Собака
- Сова
- Сорока
- Суслик
- Туфелька
- Тюльпан
- Утка
- Уточка
- Флаг (триколор)
- Хрюша
- Цветок
- Чайник
- Черепашка
- Шахматная тура
- Яблоко
- Якорь
ПРОСТЫЕ РИСУНКИ
- Акула
- Аэроплан
- Бабочка-1
- Бабочка-2
- Белка
- Белый медведь
- Бобёр
- Верблюд
- Вертолет
- Волк
- Голубь
- Гусак
- Гусь
- Дельфин
- Динозавр
- Дракон
- Дубовый жёлудь
- Ежик
- Елка
- Елочка
- Зайчонок
- Замок
- Звезда
- Змея
- Кенгуру
- Кит-1
- Кит-2
- Колокольчик
- Колпак
- Конфета
- Корабль
- Кот
- Котенок
- Крепость
- Кролик
- Кувшин
- Ландыш
- Ласточка
- Лебедь
- Лев
- Летучая мышь
- Лось
- Лошадь
- Лягушка
- Лягушонок
- Машина
- Медведь
- Мельница
- Муравей
- Мухомор
- Мышонок
- Олень
- Орел
- Парусник
- Паук
- Пёсик
- Петух
- Пингвин
- Подсолнух
- Пони
- Попугай
- Птенчик
- Птичка
- Ракета
- Самолет
- Свинка
- Сердце
- Синица
- Слон
- Собака-1
- Собака-2
- Страус
- Стрекоза
- Сурок
- Тетерев
- Тигр
- Улитка
- Цветок
- Черепаха
- Шляпа
СРЕДНИЕ РИСУНКИ
- Автомобиль
- Аист
- Бабочка
- Божья коровка
- Вертолет
- Волк
- Волк (голова)
- Галстук
- Гитара
- Гусь
- Динозавр
- Ежик
- Жираф
- Замок
- Заяц
- Звездочка
- Золотая рыбка
- Истребитель
- Кабан
- Кит
- Корабль
- Кот
- Кошка
- Краб
- Лебедь
- Лошадь
- Морской конёк
- Мышка
- Окунь
- Орден
- Парусник
- Паутина
- Подсвечник
- Попугай
- Пчела
- Пятачок
- Рыбка
- Рыцарь
- Саранча
- Скворечник
- Слон
- Собака
- Сорока
- Снеговик
- Телефон
- Улитка
- Утка
- Цветок
- Черепашка
- Яхта
РИСУНКИ ПО КООРДИНАТАМ СЛОЖНЫЕ И КРАСИВЫЕ
В сборнике представлены красивые и сложные рисунки на координатной плоскости с координатами для разных возрастных групп. Все красивые рисунки (картинки) по координатам после построения можно еще и раскрашивать красками, карандашами и фломастерами. Красивые и сложные рисунки по координатам показывают, что можно совершенствовать линии контура рисунков и реализовывать свои фантазии безгранично. Лист в клетку А4 и координатные сетки при необходимости можно скачать здесь…
СБОРНИК
- Акула
- Антилопа
- Бегемот
- Белка
- Божья коровка
- Ваза с цветами
- Вертолет
- Вечный огонь
- Воин
- Волк
- Волк (голова)
- Волк (мордочка)
- Гиппопотам
- Глаз
- Гусь
- Динозавр
- Додо
- Дракон
- Жук
- Заяц
- Кит
- Колпак
- Конь
- Кораблик
- Корабль
- Корова
- Крокодил
- Кролик
- Крылатый барс
- Кувшин
- Лебедь
- Лев
- Летучая мышь
- Лось
- Лошадь
- Лягушка
- Матрешка
- Машина
- Медведь (мордочка)
- Носорог
- Олень
- Орел
- Оса
- Паук
- Петух
- Пчела
- Ракета
- Рука (левая)
- Рука (правая)
- Рыбка
- Самолет
- Свеча
- Слоник
- Сова
- Стрекоза
- Тигр
- Уточка
- Цапля
- Цветок
- Шляпа
ГЕРОИ МУЛЬТФИЛЬМОВ
В сборнике представлены красивые и сложные рисунки известных героев из мультфильмов. Все рисунки (картинки) персонажей мультфильмов после построения по координатам, можно еще и раскрасить разными красками, цветными карандашами или фломастерами. Лист в клетку А4 с координатной сеткой для рисования различных героев мультфильмов при необходимости можно скачать здесь…
- Багира
- Буратино
- Винни-Пух
- Дед Мороз
- Дейл
- Дельфин
- Джерри
- Змей Горыныч
- Золотая Антилопа
- Золотая рыбка
- Колпак
- Крокодил Гена
- Лев
- Лох-Несс
- Мегамен
- Медведь Умка
- Микки-Маус
- Морской конёк
- Ослик Иа
- Пикачу
- Попугай Кеша
- Пчелка Майя
- Пятачок
- Розовая пантера
- Саб-Зиро
- Симба
- Скуби-Ду
- Слоник
- Соник
- Тайк
- Твити
- Утенок
- Чебурашка
- Чип
СОБАКИ (ПОРОДЫ)
- Бассет-хаунд
- Кокер-спаниель
- Пёсик
- Ротвейлер
- Скотч-терьер
- Собака
- Собачка
- Такса-1
- Такса-2
- Фокстерьер
- Щенок
СПОРТ (ВИДЫ), СПОРТИВНЫЙ ИНВЕНТАРЬ
В сборнике представлены красивые и сложные рисунки различных видов спорта и спортивного инвентаря. Все рисунки (картинки) различных видов спорта и спортивного инвентаря после построения можно еще и раскрасить красками, цветными карандашами или фломастерами. Лист в клетку А4 с координатной сеткой для рисования различных видов спорта или спортивного инвентаря при необходимости можно скачать здесь…
ВИДЫ СПОРТА
- Автоспорт
- Аквабайк
- Альпинизм
- Бадминтон
- Баскетбол
- Бег
- Бег на коньках
- Бейсбол
- Борьба
- Боулинг
- Велокросс
- Велотрек
- Водные лыжи
- Воздушный шар
- Гимнастика
- Гольф
- Горнолыжник
- Горный туризм
- Гребля
- Дайвинг
- Дельтаплан
- Занятия на кольцах
- Каратэ
- Конный спорт
- Кунг-фу
- Марафон
- Парашютист
- Парусник
- Плавание
- Плавание (кроль)
- Прыжки в воду
- Прыжки с вышки
- Роллер
- Рыбалка
- Рыбалка зимняя
- Серфинг
- Скейтбординг
- Слалом
- Теннис
- Теннис (настольный)
- Толкание ядра
- Туризм
- Тяжелая атлетика
- Фехтование
- Футболист
- Хоккей с шайбой
- Яхтинг
СПОРТИВНЫЙ ИНВЕНТАРЬ
- Баскетбольный щит
- Бейсболка
- Бейсбольная бита
- Бокс (перчатки)
- Гантели
- Гидроцикл
- Кегли (боулинг)
- Козел гимнастический
- Конь гимнастический
- Конь маховый
- Коньки (роликовые)
- Коньки (фигурные)
- Коньки (хоккейные)
- Кубок
- Мяч (баскетбол)
- Мяч (волейбол)
- Мяч (гольф)
- Мяч (регби)
- Мяч (футбол)
- Пьедестал
- Ракетка (бадминтон)
- Ракетка (н-теннис)
- Ракетка (теннис)
- Рапира
- Свисток
- Футбольные бутсы
- Шиповки
- Штанга
КООРДИНАТЫ ТОЧЕК ДЛЯ РИСУНКОВ
В сборнике представлены различные примеры из наборов координат (точек) без рисунка, по которым надо построить (нарисовать) заданный рисунок. Для этого необходимо на чистом листе в клетку построить по координатам (точкам) исходный рисунок. Представленные наборы имеют разную сложность и будут интересны для разных возрастных групп. Любой рисунок по точкам можно бесплатно и без регистрации скачать в формате pdf и распечатать на листе формата А4. Лист в клетку А4 при необходимости можно скачать здесь…
ЛЕГКИЕ РИСУНКИ
- Акула
- Ананас
- Апельсин
- Бегун
- Верблюд
- Вертолет
- Воробей
- Голубь
- Грибок
- Гусак
- Дельфин
- Ёжик
- Жираф
- Зайчонок
- Заяц
- Звезда
- Кактус
- Кит
- Корабль
- Кот
- Кумушка лиса
- Лампа
- Ласточка
- Лебедь
- Лис
- Лиса
- Машина
- Мышонок
- Олененок
- Пальма
- Парусник-1
- Парусник-2
- Ракета
- Рыба
- Рыбка
- Самолет
- Слоник
- Снегирь
- Собака-1
- Собака-2
- Страус
- Такса
- Утенок
- Утка
- Факел
- Цветок
- Яблоко
- Яхта
ПРОСТЫЕ РИСУНКИ
- Бабочка
- Белка
- Верблюд
- Вертолет
- Волк
- Гусь
- Динозавр
- Еж
- Жираф-1
- Жираф-2
- Кит
- Колокольчик
- Конь
- Котик
- Кошечка
- Кошка
- Кролик
- Ландыш
- Лебедь
- Лев
- Лиса
- Лисица
- Лось-1
- Лось-2
- Лошадка
- Машина
- Медведь-1
- Медведь-2
- Мышонок
- Норка
- Петух
- Петушок
- Подсолнух
- Птенчик
- Слоник-1
- Слоник-2
- Собака
- Сорока
- Стрекоза
- Суслик
- Улитка
- Факел
- Цапля
СЛОЖНЫЕ РИСУНКИ
- Грибок
- Дракон
- Змея
- Золотая рыбка
- Карандаши
- Лягушка
- Микки
- Орёл
- Осенний лист
- Русалочка
- Сова
- Цветок
- Черепаха
- Яблочки
ДОРИСУЙ ВТОРУЮ ПОЛОВИНУ
В сборнике дорисуй вторую половину, все картинки представляют собой незаконченный симметричный рисунок, выполненный на клетчатом поле с одной стороны оси. Необходимо дорисовывать вторую половину рисунка соблюдая симметрию. Дорисуй вторую половину начинать рисовать надо от простых рисунков по клеткам к более сложным. Данное задания развивает зрительное восприятие, произвольное внимание, пространственное мышление, усидчивость и внимание к деталям, а также тренирует мелкую моторику и координацию движений руки. Пустой лист А4 в клетку при необходимости можно скачать здесь…
ПРОСТЫЕ РИСУНКИ
- Бабочка-1
- Бабочка-2
- Башня
- Груша
- Дом
- Елочка
- Замок-1
- Замок-2
- Киса
- Кошка-1
- Кошка-2
- Крепость
- Кувшин-1
- Кувшин-2
- Лев
- Мишка
- Мухомор
- Пчела
- Цветок
- Человек
СЛОЖНЫЕ РИСУНКИ
- Бабочка
- Бегемот
- Воробей
- Гном
- Девочка
- Дед-Мороз
- Дюймовочка
- Ежик
- Жучок
- Зайчик
- Зайчонок
- Клоун
- Кукла
- Лев
- Лева
- Лягушонок
- Мальчик
- Матрешка
- Машина-1
- Машина-2
- Миша
- Мышка
- Обезьянка
- Олененок
- Пингвин
- Птенчик
- Собачка
- Хрюша
- Цыпленок
- Черепашка
- Шут
- Якорь
ПОВТОРИ КРАСИВЫЕ РИСУНКИ ПО ОБРАЗЦУ
В сборнике красивые рисунки по образцу, представлены различные примеры рисунков без координат на клетчатом поле для разных возрастных групп. Можно повторить рисунок по образцу на чистом листе А4 в клетку, а можно добавить оси координат и перевести рисунок в координаты. Все красивые рисунки по образцу можно дорабатывать и фантазировать под свой вкус. Любой красивый рисунок по образцу можно бесплатно и без регистрации скачать в формате pdf и распечатать на листе формата А4. Лист в клетку А4 или координатные сетки при необходимости можно скачать здесь…
СБОРНИК
- Волк
- Динозавр
- Ежик
- Жираф-1
- Жираф-2
- Зайчик
- Зонтик
- Клоун
- Колпак
- Кошка
- Лев-1
- Лев-2
- Лиса
- Лошадь
- Лягушка-1
- Лягушка-2
- Медведь
- Морской-конек
- Мотылек
- Мухомор
- Мышонок
- Носорог
- Олененок
- Орел
- Павлин
- Песик
- Рыбка
- Рысь
- Самовар
- Слон-1
- Слон-2
- Снежинка-1
- Снежинка-2
- Сова
- Соник
- Улитка
- Утенок
- Утка-1
- Утка-2
- Черепаха
- Шут
МАШИНЫ
- Рисунок-1
- Рисунок-2
- Рисунок-3
- Рисунок-4
- Рисунок-5
- Рисунок-6
- Рисунок-7
- Рисунок-8
- Рисунок-9
- Рисунок-10
- Рисунок-11
- Рисунок-12
- Рисунок-13
- Рисунок-14
- Рисунок-15
- Рисунок-16
- Рисунок-17
- Рисунок-18
- Рисунок-19
- Рисунок-20
- Рисунок-21
- Рисунок-22
- Рисунок-23
- Рисунок-24
- Рисунок-25
- Рисунок-26
КАРТОЧКИ РИСУНКОВ
В сборнике карточки рисунков представлены разные рисунки и фигуры различной сложности. В карточках можно либо повторить рисунок рядом на чистом поле в клетку, либо написать координаты этого рисунка. Данный материал можно использовать как учебные карточки для закрепления пройденного материала, самостоятельных работ и различных конкурсов и викторин. Все карточки сборников рисунков по координатам можно бесплатно и без регистрации скачать в формате pdf и распечатать на листе формата А4. Лист в клетку А4 или координатные сетки при необходимости можно скачать здесь…
СБОРНИК
- Карточка-01
- Карточка-02
- Карточка-03
- Карточка-04
- Карточка-05
ДОРИСУЙ РИСУНКИ ПО ОБРАЗЦУ
В сборнике рисунки по образцу представлены примеры рисунков различной сложности, которые можно либо дорисовать рисунок по образцу, либо рядом на чистом листе в клетку нарисовать его полностью глядя на образец. Дорисуй рисунки по образцу подойдут для использования разного возраста. Все рисунки по образцу можно бесплатно и без регистрации скачать в формате pdf и распечатать на листе формата А4. Лист А4 в клетку или координатные сетки при необходимости можно скачать здесь…
НАБОР РИСУНКОВ
- Баба Яга
- Дачник
- Дети
- Добрая Фея
- Дождик
- Дом
- Заготовка
- Замок
- Здания
- Зимние работы
- Зимний отдых
- Зимняя рыбалка
- Золушка
- Клоун
- Колобок
- Кормушка
- Кубики
- Кукла
- Летний отдых
- Лыжник
- Мама и малыш
- Пирамидка
- Полив цветов
- Принцесса
- Рыцарь
- Рыцарь немецкий
- Скворечник
- Снеговик
- Таяние снега
- Турист
- Улица
- Школьники
РАСТИТЕЛЬНЫЙ МИР (ФРУКТЫ, ОВОЩИ, ЦВЕТЫ, ДЕРЕВЬЯ)
- Белый гриб
- Васильки
- Деревья
- Елка
- Ель
- Клубника
- Листопад
- Листья
- Насекомые
- Овощи
- Подснежники
- Помидор
- Роза
- Фиалка
- Фрукты
- Цветы
- Ягоды
ЖИВОТНЫЙ МИР (ЗВЕРИ, ПТИЦЫ, РЫБЫ, НАСЕКОМЫЕ)
- Бабочка
- Бронтозавр
- Дельфин
- Динозавр
- Единорог
- Ежик
- Индюк
- Кошка
- Лев
- Лошадь
- Насекомые
- Птицы
- Птичий двор
- Слон
- Собака
ТЕХНИКА (МАШИНЫ, САМОЛЁТЫ, КОРАБЛИ, ПОЕЗДА)
- Автомобиль
- Комбайн
- Корабль
- Паровоз
- Парусник
- Парусный корабль
- Поливная машина
- Портовый буксир
- Ракета Восток
- Самолет МиГ-21
- Самолет МиГ-31
- Самосвал
- Танк Т-34
- Танк Т-90
- Трактор
- Уборка снега
- Фургон
СБОРНИК РИСУНКОВ
- Аквариум
- Дети
- Животные-1
- Животные-2
- Замок
- Игрушки-1
- Игрушки-2
- Птицы-1
- Птицы-2
- Собаки
- Цветы-1
- Цветы-2
НАРИСУЙ КАРТИНКИ (РАСКРАСКИ) ПО КЛЕТКАМ
В сборнике нарисуй картинки (раскраски) по клеткам, представлены как отдельные картинки, так и примеры сборников рисунков различной сложности, которые можно перерисовать по образцу на чистом листе в клетку, а при желании и раскрасить. Картинки (раскраски) по клеткам будут интересны для разного возраста. Любые рисунки (картинки) по клеткам можно бесплатно и без регистрации скачать в формате pdf и распечатать на листе формата А4. Лист в клетку А4 или координатные сетки при необходимости можно скачать здесь…
ПРОСТЫЕ РИСУНКИ
- Башня
- Белка
- Воробей
- Дом
- Медведь
- Олень
- Парусник
- Петух
- Птица
- Рыбы
- Синичка
- Цветы
РИСУНКИ (СБОРНИКИ)
- Сборник_01
- Сборник_02
- Сборник_03
- Сборник_04
- Сборник_05
- Сборник_06
- Сборник_07
- Сборник_08
- Сборник_09
- Сборник_10
- Сборник_11
- Сборник_12
- Сборник_13
- Сборник_14
- Сборник_15
- Сборник_16
- Сборник_17
- Сборник_18
- Сборник_19
- Сборник_20
ЛИСТ В КЛЕТКУ А4, МИЛЛИМЕТРОВКА
Лист в клетку А4, координатная сетка для печати или миллиметровая бумага может понадобиться при рисования рисунков по координатам, картинок по образцу и других видов работ. Все пустые листы в клетку и миллиметровки расположены на листе формата A4 и их можно свободно скачать. Чистые листы в клетку представлены; в темную клетку (черная), светлую клетку (серая), с числовыми осями координат. Масштабно координатная бумага (миллиметровка) представлена в 4-х вариантах формата A4; blue (синяя), green (зеленая), orange (оранжевая), pink (розовая).
ЛИСТ В КЛЕТКУ А4
- Клетка (черная)
- Клетка (серая)
- Клетка с осями координат (вер)
- Клетка с осями координат (гор)
- Клетка (оси координат и числа)
МИЛЛИМЕТРОВКА А4
Масштабно координатная бумага (миллиметровка) представлена в 4-х вариантах листов формата A4; blue (синяя), green (зеленая), orange (оранжевая), pink (розовая).
- Миллиметровка (blue)
- Миллиметровка (green)
- Миллиметровка (orange)
- Миллиметровка (pink)
ЛИСТЫ В КЛЕТКУ А4 РАЗНОГО МАСШТАБА (с разным количеством клеток)
Чистые листы бумаги формата А4 в клетку разного масштаба необходимы для рисунков, которые не умещаются на обычном большом тетрадном листе форма А4, где количество клеток равно 38 на 55. В таких случаях надо использовать другие листы бумаги формата А4 с большим количеством клеток 47 на 68 либо 63 на 91.
- Клетка черная (1 кл-5 мм) 38х55
- Клетка черная (1 кл-4 мм) 47х68
- Клетка черная (1 кл-3 мм) 63х91
ПРОГРАММА “РИСУЕМ ПО КООРДИНАТАМ”
Программа “Рисуем по координатам” имеет два режима:
- Рисует на доске изображение по введенной Вами таблице точек координат, печатает в цвете таблицу и рисунок;
- Составит таблицу координат по нарисованному на доске изображению.
- максимальный объем таблицы 255 строк;
- точность записи рисунка – 0,5 единиц по обеим осям;
- индикатором и переключателем режима работы – таблица /доска является значок наверху справа;
- вводите в ячейках таблицы координаты точек Х и У, начало ломаной линии – обозначайте значком + в третьей колонке;
- маленький квадрат, к примеру, глаз щенка обозначайте точкой в третьем столбце таблицы;
- строки таблицы, которые следует удалить, обозначьте знаком – в третьем столбце;
- в таблице не должно быть пустых или непонятных программе строк;
- по мере заполнения таблицы проверяйте, что получается, нажимая кнопку «Нарисовать» (F4);
- для поиска ошибок двигаетесь по таблице клавишами с вертикальными стрелками, на доске отрезок, соответствующий текущей строке таблицы, окрасится в красный цвет;
- рисовать на доске отрезки надо, удерживая кнопку мыши;
- кнопками справа можно изменять масштаб рисунка, сдвигать окно по доске;
- печать осуществляется принтером, способным обеспечить плотность печати (dpi) 300 точек на дюйм. Тогда на листе А4 во всю его ширину будет рисунок затем таблица, по форме, принятой в газете «Математика..».
Загрузите примеры рисунков или скачайте с моего сайта и попробуйте дорисовать в них что-нибудь, или изобразите самостоятельно какой-нибудь домик, Вы увидите, как это здорово.
Программу “Рисуем по координатам” можно скачать здесь…
Этот сборник заданий поможет не только любому учителю организовать творческий подход к изучению данной темы, но и получить хорошие результаты в её усвоении.
Я надеюсь, что эти задания будут пользоваться спросом у учеников и учителей. Их можно применять как на уроках математики при изучении темы «Координатная плоскость», так и на занятиях кружка и факультатива.
Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.
Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.
на главную
Как найти координаты точки
Поддержать сайт
Каждой точке координатной плоскости соответствуют две координаты.
Координаты точки на плоскости — это пара чисел, в которой на
первом месте стоит
абсцисса, а на
втором —
ордината точки.
Рассмотрим как в системе координат (на координатной плоскости):
- находить координаты точки;
- найти положение точки.
Чтобы найти координаты точки на плоскости, нужно опустить из этой точки
перпендикуляры на оси координат.
Точка пересечения с осью «x» называется абсциссой точки «А»,
а с осью y называется ординатой точки «А».
Обозначают координаты точки, как указано выше (·) A (2; 3).
Пример (·) A (2; 3) и (·) B (3; 2).
Запомните!
На первом месте записывают абсциссу (координату по оси «x»), а на втором —
ординату (координату по оси «y») точки.
Особые случаи расположения точек
- Если точка лежит на оси «Oy»,
то её абсцисса равна 0. Например,
точка С (0, 2). - Если точка лежит на оси «Ox», то её ордината равна 0.
Например,
точка F (3, 0). - Начало координат — точка O имеет координаты, равные нулю O (0,0).
- Точки любой прямой перпендикулярной оси абсцисс, имеют одинаковые абсциссы.
- Точки любой прямой перпендикулярной оси ординат, имеют одинаковые ординаты.
- Координаты любой точки, лежащей на оси абсцисс имеют вид (x, 0).
- Координаты любой точки, лежащей на оси ординат имеют вид (0, y).
Как найти положение точки по её координатам
Найти точку в системе координат можно двумя способами.
Первый способ
Чтобы определить положение точки по её координатам,
например, точки D (−4 , 2), надо:
- Отметить на оси «Ox», точку с координатой
«−4», и провести через неё прямую перпендикулярную оси «Ox». - Отметить на оси «Oy»,
точку с координатой 2, и провести через неё прямую перпендикулярную
оси «Oy». - Точка пересечения перпендикуляров (·) D — искомая точка.
У неё абсцисса равна «−4», а ордината равна 2.
Второй способ
Чтобы найти точку D (−4 , 2) надо:
- Сместиться по оси «x» влево на
4 единицы, так как у нас
перед 4
стоит «−». - Подняться из этой точки параллельно оси y вверх на 2 единицы, так
как у нас перед 2 стоит «+».
Чтобы быстрее и удобнее было находить координаты точек или строить точки по координатам на
листе формата A4 в клеточку, можно скачать и использовать
готовую систему координат на нашем сайте.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
Дата публикации: 09 апреля 2017.
Урок и презентация на тему: “Числовая окружность на координатной плоскости”
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.
Скачать:
Числовая окружность на координатной плоскости (PPTX)
Что будем изучать:
1. Определение.
2. Важные координаты числовой окружности.
3. Как искать координату числовой окружности?
4. Таблица основных координат числовой окружности.
5. Примеры решения задач.
Определение числовой окружности на координатной плоскости
Расположим числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совместился с началом координат, а её радиус принимаем за единичный отрезок. Начальная точка числовой окружности A совмещена с точкой (1;0).
Каждая точка числовой окружности имеет в координатной плоскости свои координаты х и у, причем:
1) при $x > 0$, $у > 0$ – в первой четверти;
2) при $х < 0$, $у > 0$ – во второй четверти;
3) при $х < 0$, $у < 0$ – в третьей четверти;
4) при $х > 0$, $у < 0$ – в четвертой четверти.
Для любой точки $М(х; у)$ числовой окружности выполняются неравенства: $-1 < x < 1$; $-1 < у < 1$.
Запомните уравнение числовой окружности: $x^2 + y^2 = 1$.
Нам важно научиться находить координаты точек числовой окружности, представленных на рисунке.
Найдем координату точки $frac{π}{4}$
Точка $М(frac{π}{4})$ – середина первой четверти. Опустим из точки М перпендикуляр МР на прямую ОА и рассмотрим треугольник OMP.Так как дуга АМ составляет половину дуги АВ, то $∠MOP=45°$.
Значит, треугольник OMP – равнобедренный прямоугольный треугольник и $OP=MP$, т.е. у точки M абсцисса и ордината равны: $x = y$.
Так как координаты точки $M(х;y)$ удовлетворяют уравнению числовой окружности, то для их нахождения нужно решить систему уравнений:
$begin {cases} x^2 + y^2 = 1, \ x = y. end {cases}$
Решив данную систему, получаем: $y = x =frac{sqrt{2}}{2}$.
Значит, координаты точки M, соответствующей числу $frac{π}{4}$, будут $M(frac{π}{4})=M(frac{sqrt{2}}{2};frac{sqrt{2}}{2})$.
Аналогичным образом рассчитываются координаты точек, представленных на предыдущем рисунке.
Координаты точек числовой окружности
Рассмотрим примеры
Пример 1.
Найти координату точки числовой окружности: $Р(45frac{π}{4})$.
Решение:
Т.к. числам $t$ и $t+2π*k$, где k-целое число, соответствует одна и та же точка числовой окружности то:
$45frac{π}{4} = (10 + frac{5}{4}) * π = 10π +5frac{π}{4} = 5frac{π}{4} + 2π*5$.
Значит, числу $45frac{π}{4}$ соответствует та же точка числовой окружности, что и числу $frac{5π}{4}$. Посмотрев значение точки $frac{5π}{4}$ в таблице, получаем:
$P(frac{45π}{4})=P(-frac{sqrt{2}}{2};-frac{sqrt{2}}{2})$.
Пример 2.
Найти координату точки числовой окружности: $Р(-frac{37π}{3})$.
Решение:
Т.к. числам $t$ и $t+2π*k$, где k-целое число, соответствует одна и та же точка числовой окружности то:
$-frac{37π}{3} = -(12 + frac{1}{3})*π = -12π –frac{π}{3} = -frac{π}{3} + 2π*(-6)$.
Значит, числу $-frac{37π}{3}$ соответствует та же точка числовой окружности, что и числу $–frac{π}{3}$, а числу –$frac{π}{3}$ соответствует та же точка, что и $frac{5π}{3}$. Посмотрев значение точки $frac{5π}{3}$ в таблице, получаем:
$P(-frac{37π}{3})=P(frac{{1}}{2};-frac{sqrt{3}}{2})$.
Пример 3.
Найти на числовой окружности точки с ординатой $у =frac{1}{2}$ и записать, каким числам $t$ они соответствуют?
Решение:
Прямая $у =frac{1}{2}$ пересекает числовую окружность в точках М и Р. Точка М соответствует числу $frac{π}{6}$ (из данных таблицы). Значит, и любому числу вида: $frac{π}{6}+2π*k$. Точка Р соответствует числу $frac{5π}{6}$, а значит, и любому числу вида $frac{5π}{6} +2 π*k$.
Получили, как часто говорят в таких случаях, две серии значений:
$frac{π}{6} +2 π*k$ и $frac{5π}{6} +2π*k$.
Ответ : $t=frac{π}{6} +2 π*k$ и $t=frac{5π}{6} +2π*k$.
Пример 4.
Найти на числовой окружности точки с абсциссой $x≥-frac{sqrt{2}}{2}$ и записать, каким числам $t$ они соответствуют.
Решение:
Прямая $x =-frac{sqrt{2}}{2}$ пересекает числовую окружность в точках М и Р. Неравенству $x≥-frac{sqrt{2}}{2}$ соответствуют точки дуги РМ. Точка М соответствует числу $3frac{π}{4}$ (из данных таблицы). Значит, и любому числу вида $-frac{3π}{4} +2π*k$. Точка Р соответствует числу $-frac{3π}{4}$, а значит, и любому числу вида $-frac{3π}{4} +2π*k$.
Тогда получим $-frac{3π}{4} +2 π*k ≤t≤frac{3π}{4} +2πk$.
Ответ : $-frac{3π}{4} +2 π*k ≤t≤frac{3π}{4} +2πk$.
Задачи для самостоятельного решения
1) Найти координату точки числовой окружности: $Р(frac{61π}{6})$.
2) Найти координату точки числовой окружности: $Р(-frac{52π}{3})$.
3) Найти на числовой окружности точки с ординатой $у = -frac{1}{2}$ и записать, каким числам $t$ они соответствуют.
4) Найти на числовой окружности точки с ординатой $у ≥ -frac{1}{2}$ и записать, каким числам $t$ они соответствуют.
5) Найти на числовой окружности точки с абсциссой $x≥-frac{sqrt{3}}{2}$ и записать, каким числам $t$ они соответствуют.
До этого занятия мы обсуждали с вами только прямую и все, что с ней связано.
Сегодня урок посвятим изучению плоскости.
Узнаем, что называют координатной плоскостью и как получить её из обычной плоскости.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Познакомимся с прямоугольной системой координат на плоскости и разберем ее основные характеристики и особенности.
Выясним области применения и использования систем координат в практических целях и в жизни человека.
Научимся пользоваться прямоугольной системой координат на плоскости: определять координаты заданных точек и по заданным координатам точки находить ее положение на координатной плоскости.
Представим движение автомобиля по прямолинейному участку дороги.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Любой прямолинейный участок дороги легко представить с помощью координатной прямой.
Координатная прямая позволяет нам связать точки на этой прямой с числом.
Вам уже известно, как из любой прямой получить координатную прямую.
Необходимо на прямой выбрать начало отсчета, задать направление и единичный отрезок (масштаб).
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
В результате с помощью координатной прямой вы однозначно определите, что конкретной точке на прямой соответствует ее единственное верное значение с соответствующим знаком.
И наоборот, если известна координата точки, то можно определить положение этой точки на координатной прямой.
Таким образом, для указания местоположения точки (в нашем случае автомобиля) на прямой нужна только одна координата на координатной оси.
В жизни часто приходится устанавливать положение точки по нескольким параметрам. В таком случае для однозначного определения положения точки требуется больше информации.
Предположим, купили мы билет на концерт.
Чтобы определить расположение конкретного кресла в зале, в билете указывают адрес места: номер ряда и номер кресла в ряду.
Так как каждому месту ставится в соответствие два числа, то для однозначного определения положения точки нам не будет хватать одной координатной прямой.
Для обозначения числами точного положения точки на плоскости используют математическую модель, которую называют координатной плоскостью.
Чтобы из обычной плоскости получить координатную, необходимо на этой плоскости задать определенную систему координат.
Существует различные системы координат.
Мы рассмотрим прямоугольную систему координат на плоскости.
Прямоугольной системой координат на плоскости называют систему из двух взаимно перпендикулярных прямых с общим началом отсчета и общей масштабной единицей.
Рассмотрим основные составляющие прямоугольной системы координат.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Две перпендикулярные прямые – это координатные оси:
Горизонтальная прямая – ось абсцисс (Ох).
Вертикальная прямая – ось ординат (Оу).
Точка пересечения координатных прямых – это начало координат (начало отсчета), её обозначают точкой О(0).
Единичный отрезок выбирается чаще всего одинаковый для каждой координатной оси.
Направление осей указывается стрелкой, каждая ось подписывается буквой.
Для координатных осей обычно выбирают положительное направление, т.е. «по умолчанию» принято использовать правостороннюю систему координат, в которой за положительное направление осей принимают ось ординат, направленную вверх, и ось абсцисс, направленную вправо.
Если приходится по каким-либо причинам использовать левостороннюю прямоугольную систему координат, то данный факт оговаривают в задаче.
Положение точки на плоскости определяется двумя упорядоченными числами: координатами х и y.
Координату точки по оси Ох называют абсцисса – х.
Координату точки по оси Оу называют ордината – y.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Координату точки на плоскости записывают так:
(х; y), причем обязательно на первом месте в скобках стоит абсцисса точки (х), а на втором – ордината этой точки (y)
Например, координата точки A:
A(2;-1), где
х = 2 (координата точки по оси Ох – абсцисса точки А)
y = –1 (координата точки по оси Оу – ордината точки А)
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Координаты могут иметь различные числовые значения, в том числе быть равными нулю.
Если ордината точки равна нулю, то точка лежит на оси Ох.
Если абсцисса точки равна нулю, то точка лежит на оси Оу.
Оси координат разбивают плоскость на четыре части – координатные четверти (по-другому их называют координатные углы или квадранты).
Нумерация координатных плоскостей ведется против часовой стрелки римскими цифрами I, II, III, IV.
Если точка имеет положительную координату х (х > 0) и положительную координату у (у > 0), то она лежит в I координатной четверти.
Если точка имеет отрицательную координату х (х < 0) и положительную координату у (у > 0), то она лежит во II координатной четверти.
Если точка имеет отрицательную координату х (х < 0) и отрицательную координату у (у < 0), то она лежит в III координатной четверти.
Если точка имеет положительную координату х (х > 0) и отрицательную координату у (у < 0), то она лежит в IV координатной четверти.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Например, у точки N( 1;-5) координата х положительна, а координата у отрицательная, следовательно, точка N находится в IV (четвертой) координатной четверти.
Прямоугольную систему координат называют так же декартовой системой координат.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Метод координат- это способ определения местоположения точки или тела с помощью чисел и других символов и некоторой системы координат.
Координаты и метод координат применяются и используются в различных сферах нашей жизни.
Например, координаты на картах и планах задаются числами. Для любой точки на поверхности Земли можно определить пару чисел (широту и долготу).
Координаты врача в больнице задаются номером этажа и номером кабинета.
Место в зрительном зале определяется парой чисел: номером ряда и номером кресла в ряду.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Место в поезде, указанное в билете, определяют два числа: номер вагона и номер полки.
Некоторый образ прямоугольной координатной системы прослеживается в знаменитых играх, таких как шахматы и «Морской бой».
На шахматной доске каждый квадрат имеет свои координаты: буквы латинского алфавита и цифры.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
С помощью названия столбца и названия ряда (подобно координатным осям) можно определить положение шахматной фигур на игровом поле – их координаты.
Похожая ситуация складывается в игре «Морской бой».
На игровом поле (поле состоит из квадрата 10х10, разлинованного в клетку) изображаются условные корабли в виде прямоугольников и квадратов.
Задача игроков определить место положения кораблей, тем самым вычеркнуть – «уничтожить» их с поля соперника.
Такое же поле (10х10) чертится пустым, чтобы отмечать на нем координаты сбитых кораблей соперника.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Строки и столбцы задают нам подобие координатных осей, а каждый квадратик поля имеет свою координату: букву и число.
Применяется метод координат в создании различного рода таблиц.
Таблицы часто содержат большое количество упорядоченной информации.
Опять же, строки и столбцы задают нам подобие координатных осей, а координаты каждой ячейки таблицы задаются парой символов или чисел (в зависимости от специфики таблицы).
Например, таблица расписания уроков.
Конкретному времени и классу соответствует определенный урок.
Существуют специальные компьютерные программы, с помощью которых можно создавать таблицы, производить вычисления и анализировать данные.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Любой ячейке в такой таблице соответствует два символа, которые однозначно определяют ее, – это пара «число-буква».
Применение набора чисел для описания положения любой точки очень удобный инструмент.
Системы координат широко используются в современных науках и в технике.
В геодезии и картографии широта и долгота однозначно определяется положением на поверхности Земного шара.
Прямоугольная система координат применяется в военной типографии: земная поверхность на военных картах условно разбита на прямоугольники определенных размеров.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Местоположение точки на такой карте отмечается, как в Декартовой системе координат.
Кроме географических объектов военная карта несет информацию о составе войск, их дислокации и расположении, о количестве и расположении боевой техники, о составе войск, боевых действиях, происходящих и планируемых, и многое другое.
В космонавтике и астрономии с помощью особых координатных систем определяют положение звезд и иных небесных тел, вспомогательных точек на небесной сфере, а также положение и траектории летательных аппаратов.
В авиации наиболее часто используют одновременно три различные системы координат: земная, связанная и скоростная.
Земная жестко связана с Землей, применяется для определения летательного аппарата (как точки) относительно земных объектов.
Для расчета взлета, посадки и полетов на близкие расстояния используется прямоугольная система координат, в иных случаях используется более сложный расчет и система координат.
Связанная система координат служит для определения положения объектов внутри летательного аппарата.
Скоростная используется для определения положения летательного аппарата относительно воздушного потока и расчета аэродинамических параметров судна.
В морской навигации (мореплавании, судоходстве) географические координаты замеряют с помощью координатной сетки, которая состоит из взаимно параллельных линий.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Горизонтальные прямые – это линии параллелей.
Вертикальные прямые – это линии меридианов.
На левом крайнем и правом крайнем меридиане нанесена шкала географической широты точки.
На верхней и нижней параллели нанесены шкалы для измерения долготы точки.
Современные навигационные устройства, конечно, во многом превосходят бумажные из прошлого, так как они способны найти не только координаты точки, но и проложить безопасный маршрут до нее.
Даже и в этом случае нужна карта и система координат только электронная.
Программирование станков с программным управлением также тесно связана с применением системы координат.
Перемещение рабочих частей станка в пространстве при изготовлении детали задается с помощью прямоугольной системы координат.
Как вы смогли убедиться, координаты и метод координат широко используются во многих сферах нашей жизни.
Применение метода координат позволяет определить положение объекта как на плоскости, так и в пространстве.
Чтобы определить положение тела на плоскости, объект представляют точкой и находят координату этой точки на двух осях пространства.
Рассмотрим алгоритмы решения математических задач с помощью прямоугольной декартовой системы координат на плоскости.
Определение координат заданных точек на координатной плоскости.
Если на координатной плоскости задана некоторая точка А и требуется найти ее координаты, то это делается следующим образом.
Через точку А проводят две прямые: одна параллельная оси Оу, вторая – оси Ох.
Прямая, параллельная оси Оу, пересечет ось Ох в точке, которая является абсциссой точки А.
Прямая параллельная оси Ох, пересечет ось Оу в точке, которая является ординатой точки А.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Координата точки А записывается так:
А(хА;уА)
хА– абсцисса точки А (координата по оси Ох).
уА– ордината точки А (координата по оси Оу).
Построение точки на координатной плоскости по заданным координатам.
Чтобы построить точки на плоскости по заданным координатам, действуют в обратном порядке.
Отложить на оси Ох абсциссу точки А и провести перпендикулярную прямую оси Ох через отложенную координату хА.
На оси Оу отложить ординату точки А и провести перпендикулярную прямую оси Оу через отложенную координату уА.
На пересечении полученных перпендикулярных прямых получится точка А(хА; уА).
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Рассмотрим простейшие примеры решения математических задач с помощью прямоугольной декартовой системы координат на плоскости.
Задача 1.
Построить точку М(-4;2) на координатной плоскости.
Решение.
Изобразим прямоугольную систему координат с единичным отрезком, в котором 1 деление = 1 единица.
Для построения точки М необходимо:
Отложить на оси Ох (влево от нуля) число (-4) и провести перпендикулярную прямую к оси Ох через эту точку.
Отложить на оси Оу число (2) и провести перпендикулярную прямую к оси Оу через эту точку.
На пересечении проведенных перпендикулярных прямых получим точку М (-4;2).
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Задача 2.
Определите координату точки А в прямоугольной системе координат с единичным отрезком, в котором 1 деление = 1 единица.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Решение.
Через точку А проводим прямую параллельную оси Оу.
Прямая пересечет ось Ох в точке с координатой (-3) – это абсцисса точки А.
Через точку А проводим прямую параллельную оси Ох.
Прямая пересечет ось Оу в точке с координатой (2) – это ордината точки А.
Запишем полученную координату точки А: А(-3;2).
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Задача 3.
По знакам координат точки легко определить, в какой координатной четверти находится точка.
Определите, в какой координатной четверти прямоугольной системы координат находится точка В (-21;25).
Решение.
Заметим, что абсцисса и ордината точки В имеют большие значения, поэтому определение местоположения этой точки по заданным координатам нецелесообразно.
Воспользуемся иным способом.
Нам известно, что все четверти координатной плоскости определяются знаками каждой из координат.
Координата х точки В (абсцисса точки В) отрицательное число (-21 < 0).
Значит, точка В находится слева от оси Оу, т.е. либо во II, либо в III четверти.
Координата у точки В (ордината точки В) положительное число (25 > 0).
Значит, точка В находится выше оси Ох.
Если точка находится слева от оси Оу и сверху оси Ох (х < 0,у > 0), то она находится в левом верхнем углу, а это II координатная четверть прямоугольной системы координат.
Задача 4.
Коля отметил на координатной плоскости координаты углов комнаты A(0;0), B(5;0), C(0;3), D(5;3), в которой он хочет сделать ремонт.
Сколько квадратных метров линолеума понадобится Коле для его комнаты?
Решение:
Отметим точки на координатной плоскости по заданным координатам.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Соединим эти точки, получим прямоугольник со сторонами 5 м и 3 м, – это длина и ширина Колиной комнаты.
Найдем площадь этого прямоугольника, узнаем площадь комнаты, а значит, и площадь линолеума, который потребуется Коле.
Площадь прямоугольника найдем по формуле (mathbf{S = a cdot b})
(mathbf{S = 5 cdot 3 = 15}) (м2) линолеума нужно Коле для ремонта комнаты.
Ответ: S = 15 м2
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Легенды об изобретении декартовой системы координат.
Легенда первая.
Рене Декарт, посещая театры Парижа, каждый раз был удивлен неразберихе, путанице, перебранкам, а порой и вызовам на дуэль, которые возникали в связи с отсутствием четкого распределения зрителей по местам в зале.
Предложенная Декартом система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края ряда, решила все споры и разногласия.
Так была придумана декартова система координат.
Легенда вторая.
Однажды Рене Декарт весь день провел в кровати, размышляя о чем-то важном.
Над ним надоедливо летала и жужжала муха и не давала ему сосредоточиться.
Он стал размышлять, как бы описать математически положение мухи в любой момент времени и, предугадав ее движение, иметь возможность ее прихлопнуть…
Так была придумана декартова система координат.
