Как найти тангенс 210 градусов

Ответы Mail.ru


Домашние задания


Русский язык
Литература
Математика
Алгебра
Геометрия
Иностранные языки
Химия
Физика
Биология
История
Обществознание
География
Информатика
Экономика

Другие предметы

Вопросы – лидеры.

frenky

Помогите пожалуйста! СРОЧНО!!!!!
Сделайте развёрнуто и кратко.


1 ставка

frenky

Решите пожалуйста задачу


1 ставка

frenky

Просьба оказать помощь в решении задачи


1 ставка

frenky

Помогите пожалуйста,очень срочно нужно выполнить


1 ставка

Лидеры категории

Лена-пена


Лена-пена

Искусственный Интеллект

М.И.


М.И.

Искусственный Интеллект

Y.Nine


Y.Nine

Искусственный Интеллект

king71alex
Куклин Андрей
Gentleman
Dmitriy
•••

Женя Холопов



Ученик

(98),
закрыт



9 лет назад

Лучший ответ

лерри

Просветленный

(45864)


12 лет назад

формулы приведения используй тангенс 210=тангенс (180+30)=тангенс 30 а это табличное значение

Остальные ответы

Светлана Куликова

Гуру

(2574)


12 лет назад

1 делить на корень из 3-х

** Мама своих детей!**

Ученик

(159)


2 года назад

tg210=tg(180+30)=tg30=1/корен (3)

Похожие вопросы

Вам необходимо найти Тангенс 210 градусов? Он же записывается как tg(210). Чему он равен? Ниже вы можете увидеть готовый ответ:

Тангенс 210 градусов это 1

tg(210) =
1

Результат для тангенса угла 210 градусов был взят из таблицы Брадиса..

Найти любой синус, косинус, тангенс, котангенс:

Еще примеры вычислений тангенсов разных углов:

Тангенс 35 градусов = 0.70020753820971.
Тангенс 97 градусов = -8.1443464279746.
Тангенс 213 градусов = 0.64940759319751.
Тангенс 311 градусов = -1.150368407221.

Другие похожие материалы:

  • Синус 291
  • Косинус 254
  • Тангенс 285
  • Тангенс 19
  • Котангенс 175
  • Синус 173
  • Косинус 144
  • Косинус 47

Тангенс онлайн калькулятор

Введите число от 0 до 360.

(обязательное поле)

Введите число от 0 до 59.

(не обязательное поле, по умолчанию – 0)

Введите число от 0 до 59.

(не обязательное поле, по умолчанию – 0)

Математика, Геометрия 9 класс.

Тангенс 210 градусов таблица.

Тангенс 210 градусов 0 минут равен = 0.5774

Тангенс 210 градусов 1 минут равен = 0.5777

Тангенс 210 градусов 2 минут равен = 0.5781

Тангенс 210 градусов 3 минут равен = 0.5785

Тангенс 210 градусов 4 минут равен = 0.5789

Тангенс 210 градусов 5 минут равен = 0.5793

Тангенс 210 градусов 6 минут равен = 0.5797

Тангенс 210 градусов 7 минут равен = 0.5801

Тангенс 210 градусов 8 минут равен = 0.5805

Тангенс 210 градусов 9 минут равен = 0.5808

Тангенс 210 градусов 10 минут равен = 0.5812

Тангенс 210 градусов 11 минут равен = 0.5816

Тангенс 210 градусов 12 минут равен = 0.582

Тангенс 210 градусов 13 минут равен = 0.5824

Тангенс 210 градусов 14 минут равен = 0.5828

Тангенс 210 градусов 15 минут равен = 0.5832

Математика, Геометрия 9 класс.

Тангенс(tn) равен = Котангенсу(ctg).

Тангенс(tn) 210° градусов равен = Котангенсу(ctg) 60° градусов = 0.57735026918963

Котангенс 60° градусов

Математика, Геометрия 9 класс.

Тангенс угла 210 градусов

Тангенс 210 таблица.

Тангенс 210 градусов 16 минут равен = 0.5836

Тангенс 210 градусов 17 минут равен = 0.584

Тангенс 210 градусов 18 минут равен = 0.5844

Тангенс 210 градусов 19 минут равен = 0.5847

Тангенс 210 градусов 20 минут равен = 0.5851

Тангенс 210 градусов 21 минут равен = 0.5855

Тангенс 210 градусов 22 минут равен = 0.5859

Тангенс 210 градусов 23 минут равен = 0.5863

Тангенс 210 градусов 24 минут равен = 0.5867

Тангенс 210 градусов 25 минут равен = 0.5871

Тангенс 210 градусов 26 минут равен = 0.5875

Тангенс 210 градусов 27 минут равен = 0.5879

Тангенс 210 градусов 28 минут равен = 0.5883

Тангенс 210 градусов 29 минут равен = 0.5887

Тангенс 210 градусов 30 минут равен = 0.589

Математика, Геометрия 9 класс.

Тангенс 210 равен:

Таблица значений Тангенсов 210 градусов.

Тангенс 210 градусов 31 минут равен = 0.5894

Тангенс 210 градусов 32 минут равен = 0.5898

Тангенс 210 градусов 33 минут равен = 0.5902

Тангенс 210 градусов 34 минут равен = 0.5906

Тангенс 210 градусов 35 минут равен = 0.591

Тангенс 210 градусов 36 минут равен = 0.5914

Тангенс 210 градусов 37 минут равен = 0.5918

Тангенс 210 градусов 38 минут равен = 0.5922

Тангенс 210 градусов 39 минут равен = 0.5926

Тангенс 210 градусов 40 минут равен = 0.593

Тангенс 210 градусов 41 минут равен = 0.5934

Тангенс 210 градусов 42 минут равен = 0.5938

Тангенс 210 градусов 43 минут равен = 0.5942

Тангенс 210 градусов 44 минут равен = 0.5945

Тангенс 210 градусов 45 минут равен = 0.5949

Математика, Геометрия 9 класс.

Найти Тангенс 210 градусов:

Tg 210 градусов равен:

Тангенс 210 градусов 46 минут равен = 0.5953

Тангенс 210 градусов 47 минут равен = 0.5957

Тангенс 210 градусов 48 минут равен = 0.5961

Тангенс 210 градусов 49 минут равен = 0.5965

Тангенс 210 градусов 50 минут равен = 0.5969

Тангенс 210 градусов 51 минут равен = 0.5973

Тангенс 210 градусов 52 минут равен = 0.5977

Тангенс 210 градусов 53 минут равен = 0.5981

Тангенс 210 градусов 54 минут равен = 0.5985

Тангенс 210 градусов 55 минут равен = 0.5989

Тангенс 210 градусов 56 минут равен = 0.5993

Тангенс 210 градусов 57 минут равен = 0.5997

Тангенс 210 градусов 58 минут равен = 0.6001

Тангенс 210 градусов 59 минут равен = 0.6005

Тангенс 210 градусов 60 минут равен = 0.6009

Недавние расчеты

Тангенс 210 градусов 28 минут и 4 секунд равен = 0.58828775073101

(3.673355691578 радиан)

Тангенс 210 градусов 22 минут и 35 секунд равен = 0.58614271031919

(3.6717606545671 радиан)

Тангенс 210 градусов 16 минут и 45 секунд равен = 0.58386515087933

(3.6700638066832 радиан)

Тангенс 210 градусов 54 минут и 19 секунд равен = 0.5986127693871

(3.6809915070555 радиан)

Тангенс 210 градусов 24 минут и 15 секунд равен = 0.58679427338297

(3.6722454682482 радиан)

Тангенс 210 градусов 56 минут и 48 секунд равен = 0.59959441936127

(3.6817138794403 радиан)

Тангенс 210 градусов 55 минут и 31 секунд равен = 0.59908701764952

(3.6813405729059 радиан)

Тангенс 210 градусов 31 минут и 55 секунд равен = 0.58979624936782

(3.6744756111813 радиан)

Тангенс 210 градусов 51 минут и 6 секунд равен = 0.59734249738756

(3.6800558166509 радиан)

Тангенс 210 градусов 50 минут и 0 секунд равен = 0.59690842972645

(3.6797358396214 радиан)

tg(210°0′0″) = 0.5773502692 tg(210°20′0″) = 0.585133519 tg(210°40′0″) = 0.5929699413
tg(210°1′0″) = 0.5777381853 tg(210°21′0″) = 0.5855240683 tg(210°41′0″) = 0.5933631776
tg(210°2′0″) = 0.5781262318 tg(210°22′0″) = 0.5859147507 tg(210°42′0″) = 0.5937565496
tg(210°3′0″) = 0.5785144089 tg(210°23′0″) = 0.5863055664 tg(210°43′0″) = 0.5941500575
tg(210°4′0″) = 0.5789027166 tg(210°24′0″) = 0.5866965153 tg(210°44′0″) = 0.5945437014
tg(210°5′0″) = 0.5792911551 tg(210°25′0″) = 0.5870875977 tg(210°45′0″) = 0.5949374815
tg(210°6′0″) = 0.5796797245 tg(210°26′0″) = 0.5874788137 tg(210°46′0″) = 0.595331398
tg(210°7′0″) = 0.5800684251 tg(210°27′0″) = 0.5878701635 tg(210°47′0″) = 0.5957254509
tg(210°8′0″) = 0.5804572568 tg(210°28′0″) = 0.5882616471 tg(210°48′0″) = 0.5961196404
tg(210°9′0″) = 0.5808462198 tg(210°29′0″) = 0.5886532647 tg(210°49′0″) = 0.5965139666
tg(210°10′0″) = 0.5812353143 tg(210°30′0″) = 0.5890450164 tg(210°50′0″) = 0.5969084297
tg(210°11′0″) = 0.5816245404 tg(210°31′0″) = 0.5894369024 tg(210°51′0″) = 0.5973030298
tg(210°12′0″) = 0.5820138982 tg(210°32′0″) = 0.5898289229 tg(210°52′0″) = 0.5976977671
tg(210°13′0″) = 0.5824033879 tg(210°33′0″) = 0.5902210778 tg(210°53′0″) = 0.5980926416
tg(210°14′0″) = 0.5827930096 tg(210°34′0″) = 0.5906133675 tg(210°54′0″) = 0.5984876536
tg(210°15′0″) = 0.5831827634 tg(210°35′0″) = 0.591005792 tg(210°55′0″) = 0.5988828031
tg(210°16′0″) = 0.5835726495 tg(210°36′0″) = 0.5913983514 tg(210°56′0″) = 0.5992780903
tg(210°17′0″) = 0.5839626679 tg(210°37′0″) = 0.5917910459 tg(210°57′0″) = 0.5996735154
tg(210°18′0″) = 0.5843528189 tg(210°38′0″) = 0.5921838756 tg(210°58′0″) = 0.6000690785
tg(210°19′0″) = 0.5847431025 tg(210°39′0″) = 0.5925768407 tg(210°59′0″) = 0.6004647796

Таблица ТАНГЕНСОВ для углов от 0° до 360° градусов

ТАНГЕНС (Tg α) острого угла в прямоугольном треугольнике равняется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

α (радианы) 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2
α (градусы) 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
tg α (Тангенс) 0 1/3 1 3 0 0

Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)

Угол в градусах tg (Тангенс)
0
0.0175
0.0349
0.0524
0.0699
0.0875
0.1051
0.1228
0.1405
0.1584
10° 0.1763
11° 0.1944
12° 0.2126
13° 0.2309
14° 0.2493
15° 0.2679
16° 0.2867
17° 0.3057
18° 0.3249
19° 0.3443
20° 0.364
21° 0.3839
22° 0.404
23° 0.4245
24° 0.4452
25° 0.4663
26° 0.4877
27° 0.5095
28° 0.5317
29° 0.5543
30° 0.5774
31° 0.6009
32° 0.6249
33° 0.6494
34° 0.6745
35° 0.7002
36° 0.7265
37° 0.7536
38° 0.7813
39° 0.8098
40° 0.8391
41° 0.8693
42° 0.9004
43° 0.9325
44° 0.9657
45° 1
46° 1.0355
47° 1.0724
48° 1.1106
49° 1.1504
50° 1.1918
51° 1.2349
52° 1.2799
53° 1.327
54° 1.3764
55° 1.4281
56° 1.4826
57° 1.5399
58° 1.6003
59° 1.6643
60° 1.7321
61° 1.804
62° 1.8807
63° 1.9626
64° 2.0503
65° 2.1445
66° 2.246
67° 2.3559
68° 2.4751
69° 2.6051
70° 2.7475
71° 2.9042
72° 3.0777
73° 3.2709
74° 3.4874
75° 3.7321
76° 4.0108
77° 4.3315
78° 4.7046
79° 5.1446
80° 5.6713
81° 6.3138
82° 7.1154
83° 8.1443
84° 9.5144
85° 11.4301
86° 14.3007
87° 19.0811
88° 28.6363
89° 57.29
90°

Полная таблица тангенсов для углов от 0° до 360°

Угол tg (Тангенс)
91° -57.29
92° -28.6363
93° -19.0811
94° -14.3007
95° -11.4301
96° -9.5144
97° -8.1443
98° -7.1154
99° -6.3138
100° -5.6713
101° -5.1446
102° -4.7046
103° -4.3315
104° -4.0108
105° -3.7321
106° -3.4874
107° -3.2709
108° -3.0777
109° -2.9042
110° -2.7475
111° -2.6051
112° -2.4751
113° -2.3559
114° -2.246
115° -2.1445
116° -2.0503
117° -1.9626
118° -1.8807
119° -1.804
120° -1.7321
121° -1.6643
122° -1.6003
123° -1.5399
124° -1.4826
125° -1.4281
126° -1.3764
127° -1.327
128° -1.2799
129° -1.2349
130° -1.1918
131° -1.1504
132° -1.1106
133° -1.0724
134° -1.0355
135° -1
136° -0.9657
137° -0.9325
138° -0.9004
139° -0.8693
140° -0.8391
141° -0.8098
142° -0.7813
143° -0.7536
144° -0.7265
145° -0.7002
146° -0.6745
147° -0.6494
148° -0.6249
149° -0.6009
150° -0.5774
151° -0.5543
152° -0.5317
153° -0.5095
154° -0.4877
155° -0.4663
156° -0.4452
157° -0.4245
158° -0.404
159° -0.3839
160° -0.364
161° -0.3443
162° -0.3249
163° -0.3057
164° -0.2867
165° -0.2679
166° -0.2493
167° -0.2309
168° -0.2126
169° -0.1944
170° -0.1763
171° -0.1584
172° -0.1405
173° -0.1228
174° -0.1051
175° -0.0875
176° -0.0699
177° -0.0524
178° -0.0349
179° -0.0175
180° 0

Таблица тангенсов для углов от 91° до 180°

Угол tg (Тангенс)
181° 0.0175
182° 0.0349
183° 0.0524
184° 0.0699
185° 0.0875
186° 0.1051
187° 0.1228
188° 0.1405
189° 0.1584
190° 0.1763
191° 0.1944
192° 0.2126
193° 0.2309
194° 0.2493
195° 0.2679
196° 0.2867
197° 0.3057
198° 0.3249
199° 0.3443
200° 0.364
201° 0.3839
202° 0.404
203° 0.4245
204° 0.4452
205° 0.4663
206° 0.4877
207° 0.5095
208° 0.5317
209° 0.5543
210° 0.5774
211° 0.6009
212° 0.6249
213° 0.6494
214° 0.6745
215° 0.7002
216° 0.7265
217° 0.7536
218° 0.7813
219° 0.8098
220° 0.8391
221° 0.8693
222° 0.9004
223° 0.9325
224° 0.9657
225° 1
226° 1.0355
227° 1.0724
228° 1.1106
229° 1.1504
230° 1.1918
231° 1.2349
232° 1.2799
233° 1.327
234° 1.3764
235° 1.4281
236° 1.4826
237° 1.5399
238° 1.6003
239° 1.6643
240° 1.7321
241° 1.804
242° 1.8807
243° 1.9626
244° 2.0503
245° 2.1445
246° 2.246
247° 2.3559
248° 2.4751
249° 2.6051
250° 2.7475
251° 2.9042
252° 3.0777
253° 3.2709
254° 3.4874
255° 3.7321
256° 4.0108
257° 4.3315
258° 4.7046
259° 5.1446
260° 5.6713
261° 6.3138
262° 7.1154
263° 8.1443
264° 9.5144
265° 11.4301
266° 14.3007
267° 19.0811
268° 28.6363
269° 57.29
270°

Таблица тангенсов для углов от 181° до 270°

Угол tg (Тангенс)
271° -57.29
272° -28.6363
273° -19.0811
274° -14.3007
275° -11.4301
276° -9.5144
277° -8.1443
278° -7.1154
279° -6.3138
280° -5.6713
281° -5.1446
282° -4.7046
283° -4.3315
284° -4.0108
285° -3.7321
286° -3.4874
287° -3.2709
288° -3.0777
289° -2.9042
290° -2.7475
291° -2.6051
292° -2.4751
293° -2.3559
294° -2.246
295° -2.1445
296° -2.0503
297° -1.9626
298° -1.8807
299° -1.804
300° -1.7321
301° -1.6643
302° -1.6003
303° -1.5399
304° -1.4826
305° -1.4281
306° -1.3764
307° -1.327
308° -1.2799
309° -1.2349
310° -1.1918
311° -1.1504
312° -1.1106
313° -1.0724
314° -1.0355
315° -1
316° -0.9657
317° -0.9325
318° -0.9004
319° -0.8693
320° -0.8391
321° -0.8098
322° -0.7813
323° -0.7536
324° -0.7265
325° -0.7002
326° -0.6745
327° -0.6494
328° -0.6249
329° -0.6009
330° -0.5774
331° -0.5543
332° -0.5317
333° -0.5095
334° -0.4877
335° -0.4663
336° -0.4452
337° -0.4245
338° -0.404
339° -0.3839
340° -0.364
341° -0.3443
342° -0.3249
343° -0.3057
344° -0.2867
345° -0.2679
346° -0.2493
347° -0.2309
348° -0.2126
349° -0.1944
350° -0.1763
351° -0.1584
352° -0.1405
353° -0.1228
354° -0.1051
355° -0.0875
356° -0.0699
357° -0.0524
358° -0.0349
359° -0.0175
360° 0

Таблица тангенсов для углов от 271° до 360°

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Чему равен тангенс 30? …

— Ищем в таблице соответствующее значение. Правильный ответ: 0.5774

Значения тангенса и котангенса на тригонометрическом круге

В прошлой статье мы познакомились с тригонометрическим кругом и научились находить значения синуса и косинуса основных углов.

Как же быть с тангенсом и котангенсом ? Об этом и поговорим сегодня.

Где же на тригонометрическом круге оси тангенсов и котангенсов?

Ось тангенсов параллельна оси синусов (имеет тоже направление, что ось синусов) и проходит через точку (1; 0).

Ось котангенсов параллельна оси косинусов (имеет тоже направление, что ось косинусов) и проходит через точку (0; 1).

На каждой из осей располагается вот такая цепочка основных значений тангенса и котангенса: Почему так?

Я думаю, вы легко сообразите и сами. 🙂 Можно по-разному рассуждать. Можете, например, использовать тот факт, что и

Собственно, картинка за себя сама говорит.

Если не очень все же понятно, разберем примеры:

Пример 1.

Вычислить

Находим на круге . Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом (начало – точка (0;0)) и смотрим, где этот луч пересекает ось тангенсов. Видим, что

Ответ:

Пример 2.

Вычислить

Находим на круге . Точку (0;0) соединяем с указанной точкой лучом. И видим, что луч никогда не пересечет ось тангенсов.

не существует.

Ответ: не существует

Пример 3.

Вычислить

Находим на круге точку (это та же точка, что и ) и от нее по часовой стрелке (знак минус!) откладываем (). Куда попадаем? Мы окажемся в точке, что на круге у нас (см. рис.) названа как . Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом. Вышли на ось тангенсов в значение .

Так значит,

Ответ:

Пример 4.

Вычислить

Поэтому от точки (именно там будет ) откладываем против часовой стрелки .

Выходим на ось котангенсов, получаем, что

Ответ:

Пример 5.

Вычислить

Находим на круге . Эту точку соединяем с точкой (0; 0). Выходим на ось котангенсов. Видим, что

Ответ:

Теперь, умея находить по тригонометрическому кругу значения тригонометрических функций (а я надеюсь, что статья, где мы начинали знакомство с кругом и учились вычислять значения синусов и косинусов, вами прочитана…), вы можете пройт и тест по теме «Нахождение значений косинуса, синуса, тангенса и котангенса различных углов».

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Таблицы значений синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов (sin, cos, tg, ctg)

Таблицы значений синусов (sin), косинусов (cos), тангенсов (tg), котангенсов (ctg) – это мощный и полезный инструмент, помогающий решать множество задач, как теоретического, так и прикладного характера. В этой статье мы приведем таблицу основных тригонометрических функций (синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов) для углов 0, 30, 45, 60, 90, . 360 градусов ( 0 , π 6 , π 3 , π 2 , . . . , 2 π радиан). Также будут показаны отдельные таблицы Брадиса для синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов с пояснением, как их использовать для нахождения значений основных тригонометрических функций.

Таблица основных тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, . 360 градусов

Исходя из определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса можно найти значения этих функций для углов 0 и 90 градусов

sin 0 = 0 , cos 0 = 1 , t g 0 = 0 , котангенс нуля – не определен,

sin 90 ° = 1 , cos 90 ° = 0 , с t g 90 ° = 0 , тангенс дявяноста градусов не определен.

Значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов в курсе геометрии определяются как соотношения сторон прямоугольного треугольника, углы которого равны 30, 60 и 90 градусов, и также 45, 45 и 90 градусов.

Определение тригонометрических функуций для острого угла в прямоугольном треугольнике

Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс – отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс – отношение прилежащего катета к противолежащему.

В соответствии с определениями находятся значения функций:

sin 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , t g 30 ° = 3 3 , c t g 30 ° = 3 , sin 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , t g 45 ° = 1 , c t g 45 ° = 1 , sin 60 ° = 3 2 , cos 45 ° = 1 2 , t g 45 ° = 3 , c t g 45 ° = 3 3 .

Сведем эти значения в таблицу и назовем ее таблицей основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Таблица основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов

α °
0
30
45
60
90

sin α
0
1 2
2 2
3 2
1

cos α
1
3 2
2 2
1 2
0

t g α
0
3 3
1
3
н е о п р е д е л е н

c t g α
н е о п р е д е л е н
3
1
3 3
0

α , р а д и а н
0
π 6
π 4
π 3
π 2

Одно из важных свойств тригонометрических функций – периодичность. На основе этого свойства данную таблицу можно расширить,используя формулы приведения. Ниже представим расширенную таблицу значений основных тригонометрических функций для углов 0, 30, 60, . ,120, 135, 150, 180, . , 360 градусов ( 0 , π 6 , π 3 , π 2 , . . . , 2 π радиан).

Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов

α °
0
30
45
60
90
120
135
150
180
210
225
240
270
300
315
330
360

sin α
0
1 2
2 2
3 2
1
3 2
2 2
1 2
0
– 1 2
– 2 2
– 3 2
– 1
– 3 2
– 2 2
– 1 2
0

cos α
1
3 2
2 2
1 2
0
– 1 2
– 2 2
– 3 2
– 1
– 3 2
– 2 2
– 1 2
0
1 2
2 2
3 2
1

t g α
0
3 3
1
3

– 1
– 3 3
0
0
3 3
1
3

– 3
– 1
0

c t g α

3
1
3 3
0
– 3 3
– 1
– 3

3
1
3 3
0
– 3 3
– 1
– 3

α , р а д и а н
0
π 6
π 4
π 3
π 2
2 π 3
3 π 4
5 π 6
π
7 π 6
5 π 4
4 π 3
3 π 2
5 π 3
7 π 4
11 π 6
2 π

Периодичность синуса, косинуса, тангенса и котангенса позволяет расширять эту таблицу до сколь угодно больших значений углов. Значения, собранные в таблице, используются при решении задач чаще всего, поэтому их рекомендуется выучить наизусть.

Как пользоваться таблицей основных значений тригонометрических функций

Принцип пользования таблицей значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов понятен на интуитивном уровне. Пересечение строки и столбца дает значение функции для конкретного угла.

Пример. Как пользоваться таблицей синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов

Нужно узнать, чему равен sin 7 π 6

Находим в таблице столбец, значение последней ячейки которого равно 7 π 6 радиан – то же самое, что 210 градусов. Затем выбираем сроку таблицы, в которой представлены значения синусов. На пересечении строки и столбца находим искомое значение:

sin 7 π 6 = – 1 2

Таблицы Брадиса

Таблица Брадиса позволяет вычислить значение синуса, косинуса, тангенса или котангенса с точностью до 4-х знаков после запятой без использования вычислительной техники. Это своего рода замена инженерному калькулятору.

Владимир Модестович Брадис (1890 – 1975) – советский математик-педагог, с 1954 года член-корреспондент АПН СССР. Таблицы четырёхзначных логарифмов и натуральных тригонометрических величин, разработанные Брадисом, впервые вышли в 1921 году.

Сначала приведем таблицу Брадиса для синусов и косинусов. Она позволяет достаточно точно вычислять приближенные значения этих функций для углов, содержащих целое количество градусов и минут. В крайнем левом столбце таблицы представлены градусы, а в верхней строке – минуты. Отметим, что все значения углов таблицы Брадиса кратны шести минутам.

Таблица Брадиса для синусов и косинусов

sin 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ cos 1′ 2′ 3′
0.0000 90°
0.0000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 89° 3 6 9
0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88° 3 6 9
0349 0366 0384 0401 0419 0436 0454 0471 0488 0506 0523 87° 3 6 9
0523 0541 0558 0576 0593 0610 0628 0645 0663 0680 0698 86° 3 6 9
0698 0715 0732 0750 0767 0785 0802 0819 0837 0854 0.0872 85° 3 6 9
0.0872 0889 0906 0924 0941 0958 0976 0993 1011 1028 1045 84° 3 6 9
1045 1063 1080 1097 1115 1132 1149 1167 1184 1201 1219 83° 3 6 9
1219 1236 1253 1271 1288 1305 1323 1340 1357 1374 1392 82° 3 6 9
1392 1409 1426 1444 1461 1478 1495 1513 1530 1547 1564 81° 3 6 9
1564 1582 1599 1616 1633 1650 1668 1685 1702 1719 0.1736 80° 3 6 9
10° 0.1736 1754 1771 1788 1805 1822 1840 1857 1874 1891 1908 79° 3 6 9
11° 1908 1925 1942 1959 1977 1994 2011 2028 2045 2062 2079 78° 3 6 9
12° 2079 2096 2113 2130 2147 2164 2181 2198 2215 2233 2250 77° 3 6 9
13° 2250 2267 2284 2300 2317 2334 2351 2368 2385 2402 2419 76° 3 6 8
14° 2419 2436 2453 2470 2487 2504 2521 2538 2554 2571 0.2588 75° 3 6 8
15° 0.2588 2605 2622 2639 2656 2672 2689 2706 2723 2740 2756 74° 3 6 8
16° 2756 2773 2790 2807 2823 2840 2857 2874 2890 2907 2924 73° 3 6 8
17° 2924 2940 2957 2974 2990 3007 3024 3040 3057 3074 3090 72° 3 6 8
18° 3090 3107 3123 3140 3156 3173 3190 3206 3223 3239 3256 71° 3 6 8
19° 3256 3272 3289 3305 3322 3338 3355 3371 3387 3404 0.3420 70° 3 5 8
20° 0.3420 3437 3453 3469 3486 3502 3518 3535 3551 3567 3584 69° 3 5 8
21° 3584 3600 3616 3633 3649 3665 3681 3697 3714 3730 3746 68° 3 5 8
22° 3746 3762 3778 3795 3811 3827 3843 3859 3875 3891 3907 67° 3 5 8
23° 3907 3923 3939 3955 3971 3987 4003 4019 4035 4051 4067 66° 3 5 8
24° 4067 4083 4099 4115 4131 4147 4163 4179 4195 4210 0.4226 65° 3 5 8
25° 0.4226 4242 4258 4274 4289 4305 4321 4337 4352 4368 4384 64° 3 5 8
26° 4384 4399 4415 4431 4446 4462 4478 4493 4509 4524 4540 63° 3 5 8
27° 4540 4555 4571 4586 4602 4617 4633 4648 4664 4679 4695 62° 3 5 8
28° 4695 4710 4726 4741 4756 4772 4787 4802 4818 4833 4848 61° 3 5 8
29° 4848 4863 4879 4894 4909 4924 4939 4955 4970 4985 0.5000 60° 3 5 8
30° 0.5000 5015 5030 5045 5060 5075 5090 5105 5120 5135 5150 59° 3 5 8
31° 5150 5165 5180 5195 5210 5225 5240 5255 5270 5284 5299 58° 2 5 7
32° 5299 5314 5329 5344 5358 5373 5388 5402 5417 5432 5446 57° 2 5 7
33° 5446 5461 5476 5490 5505 5519 5534 5548 5563 5577 5592 56° 2 5 7
34° 5592 5606 5621 5635 5650 5664 5678 5693 5707 5721 0.5736 55° 2 5 7
35° 0.5736 5750 5764 5779 5793 5807 5821 5835 5850 5864 0.5878 54° 2 5 7
36° 5878 5892 5906 5920 5934 5948 5962 5976 5990 6004 6018 53° 2 5 7
37° 6018 6032 6046 6060 6074 6088 6101 6115 6129 6143 6157 52° 2 5 7
38° 6157 6170 6184 6198 6211 6225 6239 6252 6266 6280 6293 51° 2 5 7
39° 6293 6307 6320 6334 6347 6361 6374 6388 6401 6414 0.6428 50° 2 4 7
40° 0.6428 6441 6455 6468 6481 6494 6508 6521 6534 6547 6561 49° 2 4 7
41° 6561 6574 6587 6600 6613 6626 6639 6652 6665 6678 6691 48° 2 4 7
42° 6691 6704 6717 6730 6743 6756 6769 6782 6794 6807 6820 47° 2 4 6
43° 6820 6833 6845 6858 6871 6884 6896 8909 6921 6934 6947 46° 2 4 6
44° 6947 6959 6972 6984 6997 7009 7022 7034 7046 7059 0.7071 45° 2 4 6
45° 0.7071 7083 7096 7108 7120 7133 7145 7157 7169 7181 7193 44° 2 4 6
46° 7193 7206 7218 7230 7242 7254 7266 7278 7290 7302 7314 43° 2 4 6
47° 7314 7325 7337 7349 7361 7373 7385 7396 7408 7420 7431 42° 2 4 6
48° 7431 7443 7455 7466 7478 7490 7501 7513 7524 7536 7547 41° 2 4 6
49° 7547 7559 7570 7581 7593 7604 7615 7627 7638 7649 0.7660 40° 2 4 6
50° 0.7660 7672 7683 7694 7705 7716 7727 7738 7749 7760 7771 39° 2 4 6
51° 7771 7782 7793 7804 7815 7826 7837 7848 7859 7869 7880 38° 2 4 5
52° 7880 7891 7902 7912 7923 7934 7944 7955 7965 7976 7986 37° 2 4 5
53° 7986 7997 8007 8018 8028 8039 8049 8059 8070 8080 8090 36° 2 3 5
54° 8090 8100 8111 8121 8131 8141 8151 8161 8171 8181 0.8192 35° 2 3 5
55° 0.8192 8202 8211 8221 8231 8241 8251 8261 8271 8281 8290 34° 2 3 5
56° 8290 8300 8310 8320 8329 8339 8348 8358 8368 8377 8387 33° 2 3 5
57° 8387 8396 8406 8415 8425 8434 8443 8453 8462 8471 8480 32° 2 3 5
58° 8480 8490 8499 8508 8517 8526 8536 8545 8554 8563 8572 31° 2 3 5
59° 8572 8581 8590 8599 8607 8616 8625 8634 8643 8652 0.8660 30° 1 3 4
60° 0.8660 8669 8678 8686 8695 8704 8712 8721 8729 8738 8746 29° 1 3 4
61° 8746 8755 8763 8771 8780 8788 8796 8805 8813 8821 8829 28° 1 3 4
62° 8829 8838 8846 8854 8862 8870 8878 8886 8894 8902 8910 27° 1 3 4
63° 8910 8918 8926 8934 8942 8949 8957 8965 8973 8980 8988 26° 1 3 4
64° 8988 8996 9003 9011 9018 9026 9033 9041 9048 9056 0.9063 25° 1 3 4
65° 0.9063 9070 9078 9085 9092 9100 9107 9114 9121 9128 9135 24° 1 2 4
66° 9135 9143 9150 9157 9164 9171 9178 9184 9191 9198 9205 23° 1 2 3
67° 9205 9212 9219 9225 9232 9239 9245 9252 9259 9256 9272 22° 1 2 3
68° 9272 9278 9285 9291 9298 9304 9311 9317 9323 9330 9336 21° 1 2 3
69° 9336 9342 9348 9354 9361 9367 9373 9379 9383 9391 0.9397 20° 1 2 3
70° 9397 9403 9409 9415 9421 9426 9432 9438 9444 9449 0.9455 19° 1 2 3
71° 9455 9461 9466 9472 9478 9483 9489 9494 9500 9505 9511 18° 1 2 3
72° 9511 9516 9521 9527 9532 9537 9542 9548 9553 9558 9563 17° 1 2 3
73° 9563 9568 9573 9578 9583 9588 9593 9598 9603 9608 9613 16° 1 2 2
74° 9613 9617 9622 9627 9632 9636 9641 9646 9650 9655 0.9659 15° 1 2 2
75° 9659 9664 9668 9673 9677 9681 9686 9690 9694 9699 9703 14° 1 1 2
76° 9703 9707 9711 9715 9720 9724 9728 9732 9736 9740 9744 13° 1 1 2
77° 9744 9748 9751 9755 9759 9763 9767 9770 9774 9778 9781 12° 1 1 2
78° 9781 9785 9789 9792 9796 9799 9803 9806 9810 9813 9816 11° 1 1 2
79° 9816 9820 9823 9826 9829 9833 9836 9839 9842 9845 0.9848 10° 1 1 2
80° 0.9848 9851 9854 9857 9860 9863 9866 9869 9871 9874 9877 0 1 1
81° 9877 9880 9882 9885 9888 9890 9893 9895 9898 9900 9903 0 1 1
82° 9903 9905 9907 9910 9912 9914 9917 9919 9921 9923 9925 0 1 1
83° 9925 9928 9930 9932 9934 9936 9938 9940 9942 9943 9945 0 1 1
84° 9945 9947 9949 9951 9952 9954 9956 9957 9959 9960 9962 0 1 1
85° 9962 9963 9965 9966 9968 9969 9971 9972 9973 9974 9976 0 0 1
86° 9976 9977 9978 9979 9980 9981 9982 9983 9984 9985 9986 0 0 0
87° 9986 9987 9988 9989 9990 9990 9991 9992 9993 9993 9994 0 0 0
88° 9994 9995 9995 9996 9996 9997 9997 9997 9998 9998 0.9998 0 0 0
89° 9998 9999 9999 9999 9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 0 0
90° 1.0000
sin 60′ 54′ 48′ 42′ 36′ 30′ 24′ 18′ 12′ 6′ 0′ cos 1′ 2′ 3′

Для нахождения значений синусов и косинусов углов, не представленных в таблице, необходимо использовать поправки.

Теперь приведем таблицу Брадиса для тангенсов и котангенсов. Она содержит значения тангенсов углов от 0 до 76 градусов, и котангенсов углов от 14 до 90 градусов.

Таблица Брадиса для тангенса и котангенса

tg 0′ 6′ 12′ 18′ 24′ 30′ 36′ 42′ 48′ 54′ 60′ ctg 1′ 2′ 3′
0 90°
0,000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 89° 3 6 9
0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88° 3 6 9
0349 0367 0384 0402 0419 0437 0454 0472 0489 0507 0524 87° 3 6 9
0524 0542 0559 0577 0594 0612 0629 0647 0664 0682 0699 86° 3 6 9
0699 0717 0734 0752 0769 0787 0805 0822 0840 0857 0,0875 85° 3 6 9
0,0875 0892 0910 0928 0945 0963 0981 0998 1016 1033 1051 84° 3 6 9
1051 1069 1086 1104 1122 1139 1157 1175 1192 1210 1228 83° 3 6 9
1228 1246 1263 1281 1299 1317 1334 1352 1370 1388 1405 82° 3 6 9
1405 1423 1441 1459 1477 1495 1512 1530 1548 1566 1584 81° 3 6 9
1584 1602 1620 1638 1655 1673 1691 1709 1727 1745 0,1763 80° 3 6 9
10° 0,1763 1781 1799 1817 1835 1853 1871 1890 1908 1926 1944 79° 3 6 9
11° 1944 1962 1980 1998 2016 2035 2053 2071 2089 2107 2126 78° 3 6 9
12° 2126 2144 2162 2180 2199 2217 2235 2254 2272 2290 2309 77° 3 6 9
13° 2309 2327 2345 2364 2382 2401 2419 2438 2456 2475 2493 76° 3 6 9
14° 2493 2512 2530 2549 2568 2586 2605 2623 2642 2661 0,2679 75° 3 6 9
15° 0,2679 2698 2717 2736 2754 2773 2792 2811 2830 2849 2867 74° 3 6 9
16° 2867 2886 2905 2924 2943 2962 2981 3000 3019 3038 3057 73° 3 6 9
17° 3057 3076 3096 3115 3134 3153 3172 3191 3211 3230 3249 72° 3 6 10
18° 3249 3269 3288 3307 3327 3346 3365 3385 3404 3424 3443 71° 3 6 10
19° 3443 3463 3482 3502 3522 3541 3561 3581 3600 3620 0,3640 70° 3 7 10
20° 0,3640 3659 3679 3699 3719 3739 3759 3779 3799 3819 3839 69° 3 7 10
21° 3839 3859 3879 3899 3919 3939 3959 3979 4000 4020 4040 68° 3 7 10
22° 4040 4061 4081 4101 4122 4142 4163 4183 4204 4224 4245 67° 3 7 10
23° 4245 4265 4286 4307 4327 4348 4369 4390 4411 4431 4452 66° 3 7 10
24° 4452 4473 4494 4515 4536 4557 4578 4599 4621 4642 0,4663 65° 4 7 11
25° 0,4663 4684 4706 4727 4748 4770 4791 4813 4834 4856 4877 64° 4 7 11
26° 4877 4899 4921 4942 4964 4986 5008 5029 5051 5073 5095 63° 4 7 11
27° 5095 5117 5139 5161 5184 5206 5228 5250 5272 5295 5317 62° 4 7 11
28° 5317 5340 5362 5384 5407 5430 5452 5475 5498 5520 5543 61° 4 8 11
29° 5543 5566 5589 5612 5635 5658 5681 5704 5727 5750 0,5774 60° 4 8 12
30° 0,5774 5797 5820 5844 5867 5890 5914 5938 5961 5985 6009 59° 4 8 12
31° 6009 6032 6056 6080 6104 6128 6152 6176 6200 6224 6249 58° 4 8 12
32° 6249 6273 6297 6322 6346 6371 6395 6420 6445 6469 6494 57° 4 8 12
33° 6494 6519 6544 6569 6594 6619 6644 6669 6694 6720 6745 56° 4 8 13
34° 6745 6771 6796 6822 6847 6873 6899 6924 6950 6976 0,7002 55° 4 9 13
35° 0,7002 7028 7054 7080 7107 7133 7159 7186 7212 7239 7265 54° 4 8 13
36° 7265 7292 7319 7346 7373 7400 7427 7454 7481 7508 7536 53° 5 9 14°
37° 7536 7563 7590 7618 7646 7673 7701 7729 7757 7785 7813 52° 5 9 14
38° 7813 7841 7869 7898 7926 7954 7983 8012 8040 8069 8098 51° 5 9 14
39° 8098 8127 8156 8185 8214 8243 8273 8302 8332 8361 0,8391 50° 5 10 15
40° 0,8391 8421 8451 8481 8511 8541 8571 8601 8632 8662 0,8693 49° 5 10 15
41° 8693 8724 8754 8785 8816 8847 8878 8910 8941 8972 9004 48° 5 10 16
42° 9004 9036 9067 9099 9131 9163 9195 9228 9260 9293 9325 47° 6 11 16
43° 9325 9358 9391 9424 9457 9490 9523 9556 9590 9623 0,9657 46° 6 11 17
44° 9657 9691 9725 9759 9793 9827 9861 9896 9930 9965 1,0000 45° 6 11 17
45° 1,0000 0035 0070 0105 0141 0176 0212 0247 0283 0319 0355 44° 6 12 18
46° 0355 0392 0428 0464 0501 0538 0575 0612 0649 0686 0724 43° 6 12 18
47° 0724 0761 0799 0837 0875 0913 0951 0990 1028 1067 1106 42° 6 13 19
48° 1106 1145 1184 1224 1263 1303 1343 1383 1423 1463 1504 41° 7 13 20
49° 1504 1544 1585 1626 1667 1708 1750 1792 1833 1875 1,1918 40° 7 14 21
50° 1,1918 1960 2002 2045 2088 2131 2174 2218 2261 2305 2349 39° 7 14 22
51° 2349 2393 2437 2482 2527 2572 2617 2662 2708 2753 2799 38° 8 15 23
52° 2799 2846 2892 2938 2985 3032 3079 3127 3175 3222 3270 37° 8 16 24
53° 3270 3319 3367 3416 3465 3514 3564 3613 3663 3713 3764 36° 8 16 25
54° 3764 3814 3865 3916 3968 4019 4071 4124 4176 4229 1,4281 35° 9 17 26
55° 1,4281 4335 4388 4442 4496 4550 4605 4659 4715 4770 4826 34° 9 18 27
56° 4826 4882 4938 4994 5051 5108 5166 5224 5282 5340 5399 33° 10 19 29
57° 5399 5458 5517 5577 5637 5697 5757 5818 5880 5941 6003 32° 10 20 30
58° 6003 6066 6128 6191 6255 6319 6383 6447 6512 6577 6643 31° 11 21 32
59° 6643 6709 6775 6842 6909 6977 7045 7113 7182 7251 1,7321 30° 11 23 34
60° 1,732 1,739 1,746 1,753 1,760 1,767 1,775 1,782 1,789 1,797 1,804 29° 1 2 4
61° 1,804 1,811 1,819 1,827 1,834 1,842 1,849 1,857 1,865 1,873 1,881 28° 1 3 4
62° 1,881 1,889 1,897 1,905 1,913 1,921 1,929 1,937 1,946 1,954 1,963 27° 1 3 4
63° 1,963 1,971 1,980 1,988 1,997 2,006 2,014 2,023 2,032 2,041 2,05 26° 1 3 4
64° 2,050 2,059 2,069 2,078 2,087 2,097 2,106 2,116 2,125 2,135 2,145 25° 2 3 5
65° 2,145 2,154 2,164 2,174 2,184 2,194 2,204 2,215 2,225 2,236 2,246 24° 2 3 5
66° 2,246 2,257 2,267 2,278 2,289 2,3 2,311 2,322 2,333 2,344 2,356 23° 2 4 5
67° 2,356 2,367 2,379 2,391 2,402 2,414 2,426 2,438 2,450 2,463 2,475 22° 2 4 6
68° 2,475 2,488 2,5 2,513 2,526 2,539 2,552 2,565 2,578 2,592 2,605 21° 2 4 6
69° 2,605 2,619 2,633 2,646 2,66 2,675 2,689 2,703 2,718 2,733 2,747 20° 2 5 7
70° 2,747 2,762 2,778 2,793 2,808 2,824 2,840 2,856 2,872 2,888 2,904 19° 3 5 8
71° 2,904 2,921 2,937 2,954 2,971 2,989 3,006 3,024 3,042 3,06 3,078 18° 3 6 9
72° 3,078 3,096 3,115 3,133 3,152 3,172 3,191 3,211 3,230 3,251 3,271 17° 3 6 10
73° 3,271 3,291 3,312 3,333 3,354 3,376 3 7 10
3,398 3,42 3,442 3,465 3,487 16° 4 7 11
74° 3,487 3,511 3,534 3,558 3,582 3,606 4 8 12
3,630 3,655 3,681 3,706 3,732 15° 4 8 13
75° 3,732 3,758 3,785 3,812 3,839 3,867 4 9 13
3,895 3,923 3,952 3,981 4,011 14° 5 10 14
tg 60′ 54′ 48′ 42′ 36′ 30′ 24′ 18′ 12′ 6′ 0′ ctg 1′ 2′ 3′

Как пользоваться таблицами Брадиса

Рассмотрим таблицу Брадиса для синусов и косинусов. Все, что относится к синусам находится вверху и слева. Если нам нужны косинусы – смотрим на правую сторону внизу таблицы.

Для нахождения значений синуса угла нужно найти пересечение строки, содержащей в крайней левой ячейке необходимое количество градусов, и столбца, содержащего в верхней ячейке необходимое число минут.

Если точного значения угла нет в таблице Брадиса, прибегаем к помощи поправок. Поправки на одну, две и три минуты даны в крайних правых столбцах таблицы. Для нахождения значения синуса угла, которого нет в таблице, находим самое близкое к нему значение. После этого прибавляем или отнимаем поправку, соответствующую разнице между углами.

В случае, если мы ищем синус угла, который больше 90 градусов, сначала нужно воспользоваться формулами приведения, а уже потом – таблицей Брадиса.

Пример. Как пользоваться таблицей Брадиса

Пусть нужно найти синус угла 17 ° 44 ‘ . По таблице находим, чему равен синус 17 ° 42 ‘ и прибавляем к его значению поправку на две минуты:

17 ° 44 ‘ – 17 ° 42 ‘ = 2 ‘ ( н е о б х о д и м а я п о п р а в к а ) sin 17 ° 44 ‘ = 0 . 3040 + 0 . 0006 = 0 . 3046

Принцип работы с косинусами, тангенсами и котангенсами аналогичен. Однако, важно помнить о знаке поправок.

При вычислении значений синусов поправка имеет положительный знак, а при вычислении косинусов поправку необходимо брать с отрицательным знаком.

[spoiler title=”источники:”]

http://zaochnik.com/spravochnik/matematika/trigonometrija/tablitsy-znachenij-sinusov-kosinusov-tangensov-kot/

[/spoiler]

Добавить комментарий