vererers583
Вопрос по геометрии:
1)
В правильной четырехугольной пирамиды SАВСД
все ребра которой равны 1, точка Е – середина ребра SД. Найти тангенс угла между прямыми SВ и АЕ.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!
Ответы и объяснения 1
udine690
Использовано определение угла между скрещивающимися прямыми, определение тангенса угла в п/у тр-ке
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат – это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи –
смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Dasha210696
+30
Ответ дан
9 лет назад
Геометрия
10 – 11 классы
1)
В правильной четырехугольной пирамиды SАВСД
все ребра которой равны 1, точка Е – середина ребра SД. Найти тангенс угла между прямыми SВ и АЕ.
Ответ проверен экспертом
1/5
(3 оценки)
4
okneret
9 лет назад
Светило науки – 5213 ответов – 24122 помощи
использовано определение угла между скрещивающимися прямыми, определение тангенса угла в п/у тр-ке
Оцените пользу ответа
Мозг
Отвечающий
Остались вопросы?
Задать вопрос
Презентация на тему: ” В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями SAD и SBD. B D S A 1 C 1 1 О K 2 По обратной.” — Транскрипт:
1
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между плоскостями SAD и SBD. B D S A 1 C 1 1 О K 2 По обратной теореме Пифагора BSD прямоугольный, S – прямой. Опустим перпендикуляр на ребро двугранного угла из точки О: ОК II BS. Т.к. BS SD, то OK SD.D S B K O OK II BS OB = OD SK = KD По теореме Фалеса: АК – медиана. SAD – равносторонний, значит, АК является и высотой.1 Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым лежащим в плоскости, то прямая перпендикулярна этой плоскости. Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. АО BD, АО SOАО SBD АО OK, т.к. OK SBD 2 2 Просят найти тангенс, значит нам нужны катеты треугольника: OK =, т.к. ОК – средняя линия треугольника SBD. BD = AC = Тогда OA =
В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 22, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 
Найти сторону основания пирамиды.
Спрятать решение
Решение.
Введём обозначения углов, как показано на рисунке. Пусть R — длина половины диагонали, a — сторона основания пирамиды, l — боковое ребро пирамиды, h — высота пирамиды. В силу связи основных углов в правильной пирамиде:
поэтому
Вычислим 
Получаем, что
Ответ: 11.
Примечание.
Докажем формулу связи основных углов в правильной пирамиде.
Диагональ основания пирамиды равна 
откуда 
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S найдите тангенс угла между прямыми SA и DM, где М — середина ребра SC, AS=12, BC=3·√2
Задачу будем решать с помощью метода координат.
Совместим вершину А правильной пирамиды с началом отсчёта, а плоскость основания — с плоскостью ZOХ (см. рисунок).
Координаты точки А:
А (0; 0; 0)
Координаты точки D:
D (3·√2; 0; 0)
Чтобы найти координаты точки S, нужно найти SH и AH. Учитывая, что в правильной четырёхугольной пирамиде основание — это квадрат, по теореме Пифагора можем записать:
2·AH = √(2·(3·√2)²) = √36 = 6
AH = 3SH = √(12² − AH²) = √(144 − 9) = 3·√15
Так как высота в правильной пирамиде опускается в центр основания, то координаты точки S:
S (1,5·√2; 3·√15; 1,5·√2)
По обобщённой теореме Фалеса перпендикуляр, опущенный из точки М к основанию пирамиды, попадёт в центр НС. Из этого следует, что этот перпендикуляр будет равен половине SH. Запишем координаты точки М:
М ( (3/4)·3·√2; 1,5·√15; (3/4)·3·√2)
M (2,25·√2; 1,5·√15; 2,25·√2)
Теперь перейдём к векторам. Запишем координаты векторов АS и DM:
AS (1,5·√2; 3·√15; 1,5·√2)
DM (2,25·√2 − 3·√2; 1,5·√15; 2,25·√2)
DM (−0,75·√2; 1,5·√15; 2,25·√2)
Косинус угла между векторами найдём по формуле:
cos α = (AS·DM)/(|AS|·|DM|)
AS·DM = 1,5·√2·(−0,75·√2) + 3·√15·1,5·√15 + 1,5·√2·2,25·√2 =
= – 2,25 + 67,5 + 6,75 = 72
|AS|·|DM| = √(2,25·2 + 9·15 + 2,25·2)·√(0,5625·2 + 2,25·15 + 5,0625·2) =
= √(9·16)·√((18 + 540 + 162)/16) = 3·√720 = 36·√5
cos α = 72/(36·√5) = 2/√5
Известно, что:
tg² α = (1/cos² α) − 1 = 5/4 − 1 = ¼
Так как угол α между прямыми лежит в пределах от 0º до 180º, то тангенс этого угла положителен, из-за того, что положителен косинус.
tg α = 0,5
Ответ: tg α = 0,5
