В статье мы рассмотрим, как найти значения:
(tg, frac{π}{3}), (ctg, (-frac{7π}{3})), (tg ,0), (ctg, frac{5π}{6})
и других тангенсов и котангенсов без тригонометрической таблицы.
Есть два способа вычислять тангенсы и котангенсы. Первый – через синусы и косинусы, второй – через оси тангенсов и котангенсов. Первый способ проще в освоении, второй – быстрее в применении.
Но в любом случае вам нужно уметь уверенно расставлять числа с пи на тригонометрическом круге и откладывать углы.
Способ 1 – вычисление тангенсов и котангенсов через синусы и косинусы
Конечно, этот способ подразумевает, что вы уже умеете вычислять синус и косинус. Не умеете? Тогда бегом читать эту статью, и эту тоже.
Уже умеете? Тогда ловите два определения:
– тангенс равен отношению синуса к косинусу числа.
(tg ,t=)(frac{sin,t}{cos,t})
– котангенс равен отношению косинуса к синусу числа.
(ctg ,t=)(frac{cos,t}{sin,t})
Пример. Вычислите (tg, frac{π}{3}) и (ctg, frac{π}{3}).
Решение:
Ищем сначала (frac{π}{3}), а после вычисляем (sin,frac{π}{3}) и (cos,frac{π}{3}).
(sin, frac{π}{3}=frac{sqrt{3}}{2}); (cos, frac{π}{3}=frac{1}{2});
(tg , frac{π}{3}=) (frac{frac{sqrt{3}}{2}}{frac{1}{2}})(=frac{sqrt{3}}{2}:frac{1}{2}=frac{sqrt{3}}{2}cdot frac{2}{1}=sqrt{3}).
(ctg,frac{π}{3}=)(frac{frac{1}{2}}{frac{sqrt{3}}{2}})(=frac{1}{2}:frac{sqrt{3}}{2}=frac{1}{2}cdotfrac{2}{sqrt{3}}=frac{1}{sqrt{3}}).
Пример. Вычислите (tg, frac{5π}{6}) и (ctg, frac{5π}{6}).
Решение:
Найдем сначала (frac{5π}{6}) на круге: (frac{5π}{6}=frac{6π}{6}-frac{π}{6}=π-frac{π}{6}).
(ctg, frac{5π}{6}=)(frac{cos frac{5π}{6}}{sinfrac{5π}{6}})(=-frac{sqrt{3}}{2}:frac{1}{2}=-frac{sqrt{3}}{2} cdot frac{2}{1}=-sqrt{3});
(tg,frac{5π}{6}=)(frac{sinfrac{5π}{6}}{cosfrac{5π}{6}})(=frac{1}{2}:(-frac{sqrt{3}}{2})=frac{1}{2}cdot(-frac{2}{sqrt{3}})=-frac{1}{sqrt{3}}).
Пример. Вычислите (tg, 0) и (ctg, 0).
Решение:
(0) на тригонометрическом круге совпадает с (1) на оси косинусов, значит (cos,0=1).
Если из точки (0) на тригонометрическом круге провести перпендикуляр (красная пунктирная линия) к оси синусов, то мы попадем в (0), получается (sin,0=0). Следовательно: (tg, 0=)(frac{sin,0}{cos,0}) (=frac{0}{1}=0).
С котангенсом интереснее: (ctg, 0=)(frac{cos,0}{sin,0}) (=frac{1}{0}=???). На ноль делить нельзя – это железное правило математики. Поэтому и посчитать такой котангенс не получится. (ctg,0) – не вычислим в принципе.
Пример. Вычислите (tg,120^°) и (ctg, 120^°).
Решение:
(ctg,120^°=)(frac{cos,120^°}{sin,120^°})(=-frac{1}{2}:frac{sqrt{3}}{2}=-frac{1}{2}cdotfrac{2}{sqrt{3}}=-frac{1}{sqrt{3}});
(tg,120^°=)(frac{sin,120^° }{cos,120^°})(=frac{sqrt{3}}{2}:(-frac{1}{2})=frac{sqrt{3}}{2}cdot(-frac{2}{1})=-sqrt{3}).
Способ 2 – вычисление тангенсов и котангенсов с использованием осей
Прямая, проходящая через начало отсчета тригонометрического круга и параллельная оси синусов (ось (y)), называется осью тангенсов. Направление оси тангенсов и оси синусов совпадает.
Прямая проходящая через (frac{π}{2}) ((90^°)) тригонометрического круга и параллельная оси косинусов (ось (x)) называется осью котангенсов. Направление оси котангенсов и оси косинусов совпадает.
Ось тангенсов – сдвинутая копия оси синусов, ось котангенсов – копия оси косинусов. Единицы на осях котангенсов и тангенсов совпадают.
Чтобы определить тангенс и котангенс с помощью тригонометрического круга, нужно:
1) Начертить тригонометрический круг и оси тангенсов и котангенсов;
2) Отметить аргумент тангенса или котангенса на тригонометрическом круге;
3) Соединить прямой эту точку, соответствующую аргументу и начало координат;
4) Продлить прямую до осей и найти координаты пересечения, как показано на картинке ниже:
О том, как просто запомнить где какое значение стоит на осях, можно прочитать в статье «Как запомнить тригонометрический круг».
Пример. Вычислите (tg, frac{π}{4}) и (ctg, frac{π}{4}).
Решение:
1) Строим круг, оси и отмечаем аргумент на окружности;
2) Соединяем точку, соответствующую аргументу, и начало координат;
3) Продляем до осей;
И на оси тангенсов, и на оси котангенсов мы пришли в единицу, поэтому (tg, frac{π}{4}=1) и (ctg, frac{π}{4}=1).
Пример. Вычислите (tg, frac{2π}{3}) и (ctg, frac{2π}{3}).
Решение: (frac{2π}{3}=frac{3π}{3}-frac{π}{3}=π-frac{π}{3})
(ctg ,frac{2π}{3}=-frac{1}{sqrt{3}}); (tg,frac{2π}{3}=-sqrt{3}).
Пример. Найдите значения выражений (tg,(-30^°)) и (ctg,(-30^°)).
Решение:
Понятно, что во время ЕГЭ такой красивой картинки не будет, но она и не нужна. Если вы будете знать, как правильно расставлять значения на тригонометрическом круге и будете помнить расположение чисел на осях, то вам будет достаточно нарисованного от руки круга.
Пример (ЕГЭ). Найдите значение выражения (2sqrt{3} tg,(-300^°)).
Решение: (-300^°=-360^°+60^°).
(2sqrt{3}tg(-300^° )=2sqrt{3}cdotsqrt{3}=2cdot 3=6).
Ответ: (6).
Смотрите также:
Как найти синус и косинус без тригонометрической таблицы?
Из градусов в радианы и наборот
Тригонометрическая таблица с кругом
Почему в тригонометрической таблице такие числа?
Для тех кто хочет закрепить знания:
Задание на вычисление синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов
Для того, чтобы определить значение угла α, необходимо воспользоваться подходящей функции из тригонометрии. Во время решения задач постоянно возникает необходимость в том, чтобы узнать значение углов. Для некоторых углов можно найти точные значения, для других сложно определить точную цифру и можно вывести только приблизительное значение.
В этой статье мы подробно поговорим о функциях из тригонометрии. Мы не только расскажем о свойствах синуса, тангенса и других функций, но и узнаем, как правильно вычислять значения для каждого отдельного случая.
Рассмотрим подробно каждый случай.
Приближенное число для каждой из известных функций можно найти по определению. Для одних можно указать точные значения, для других – только приблизительные.
Соотношения сторон и углов фигуры используются для того, чтобы определить значения для 30°, 45°, 60°. Если угол выходит за пределы 90°, то перед вычислением значения следует воспользоваться специальной формулой для того, чтобы привести угол к нужному виду.
Если известно значение синуса для α, можно быстро узнать значение косинуса для этого же угла. Это легко выполнить с помощью основных тождеств, которые представлены в геометрии.
В некоторых случаях для того, чтобы узнать sin или cos угла, можно использовать подходящую тригонометрическую формулу. Например, по известному значению синуса 45°, мы сможем определить значение синуса 30°, воспользовавшись правилом из тригонометрии.
Если для примера не подходит ни одно из приведенных выше решений, можно найти приближенное значение. В этом вам помогут таблицы основных тригонометрических функций, которые легко можно найти.
Если взять за основу определения, возможно определить значения для определенного угла α. Также можно вычислить значения тангенса и котангенса для определенного случая. Можно найти значений основных функций из тригонометрии для частных вариантов. Это углы 0°, 90°, 180°, 270°, 360°.
Разобьем эти углы на четыре группы: 360·z градусов (2π·z рад), 90+360·z градусов (π2+2π·z рад), 180+360·z градусов (π+2π·z рад) и 270+360·z градусов (3π2+2π·z рад), где z- любое целое число.
Изобразим данные формулы на рисунке:
Для каждой группы соответствуют свои значения.
При повороте из точки A на 360·z°, она переходит в себя. А1(1, 0). Синус 0°, 360°, 720° равен 0, а косинус равен 1. Представим это в виде формулы: sin (360°·z)=0 и cos (360°·z)=1 .
Можно определить, что tg (360°·z)=01=0 , а котангенс не определен.
Если А(1, 0) повернуть на 90+360·z°, то она перейдет в А1 (0, 1). По определению: sin (90°+360°·z) =1 и cos (90°+360°·z) =0 . Мы не сможем определить значение тангенса, но котангенс рассчитывается по данной формуле: ctg (90°+360°·z) =01=0 .
Рассмотрим особенности для третьей группы углов. После поворота точки А(1, 0) на любой из углов 180+360·z°, она перейдет в A1(−1, 0). Мы находим значения функций кроме тангенса.
Рассмотрим правила для четвертой группы углов. При повороте точки на 270+360·z° мы попадем в A1(0, −1). Мы находим значения всех функций кроме тангенса.
Для углов, которые не относятся к перечню от 0 °, 90 °, 180 °, 270 °, 360 °…, точных значений нет. Мы можем найти лишь приближенные значения. Рассмотрим пример. Условия – найти основные значения для угла −52 °. Выполним построения.
Согласно рисунку, абсцисса А1 ≈ 0,62, а ордината ≈ −0,78. Соответственно, sin(-52°)≈-0,78 и cos(-52°)≈0,62 . Осталось определиться с тангенсом и котангенсом.
Выполняем вычисления: tg(-52°)≈-0, 780, 62≈-1,26 и ctg(-52°)≈0,62-0,78≈-0,79.
Чем точнее выполняется чертеж, тем более точными будут значения для каждого индивидуального случая. Выполнять вычисления удобно только в теории, так как на практике довольно сложно и долго выполнять рисунки.
Линии тригонометрических функций
Линии тригонометрических функций – это линии, которые изображаются вместе с единичной окружностью. Они имеют точку отсчета и единичный отрезок, которая равна единице в координатной системе. Они используются для наглядного изображения значений.
Рассмотрим их на подробном рисунке
Как найти sin α, cos α, tg α, ctg α
Для тридцати-, сорокопяти-, шестидесятиградусных углов мы имеем определенные значения. Чтобы найти их, можно воспользоваться правилами о прямоугольном треугольнике с острыми углами. Для этого используется теорема Пифагора.
Для того, чтобы узнать значения для углов тридцати- и шестидесятиградусных углов изображаем прямоугольный треугольник с углами данной величины. Длина гипотенузы должна быть равна 1. Согласно теореме Пифагора, катет, лежащий напротив тридцатиградусного угла, равен половине гипотенузы. Воспользуемся теоремой: 12-122=32 . Так как синус угла – это катет, деленный на гипотенузу, вычисляем, что sin 30°=121=12 и sin 60°=321=32 .
Косинус можно найти по формуле, которая предполагает деление прилежащего катета на гипотенузу. Вычисляем: cos 30°=321=32 и cos 60°=121=12 .
Тангенс можно найти по формуле, которая предполагает деление противолежащего катета на прилежащий. Котангенс находим по такой же схеме – делим прилежащий катет на противолежащий.
Вычисляем: tg 30°=1232=13=33 и tg 60°=3212=3 . Находим котангенс по подобной схеме: сtg 30°=3212=3 и сtg 60°=1232=13=33 . После этого приступаем к вычислению значений основных тригонометрических функций для сорока пятиградусного угла. Используем равнобедренный треугольник с углами 45° и гипотенузой, которая равна 1. Используем теорему Пифагора. Согласно формуле, длины катетов равны 22 . Т
Теперь мы сможем найти значения для основных тригонометрических функций. Используем формулу, которая предполагает деление длин соответствующих сторон рассматриваемого треугольника.
Выводим формулу: ctg 45°=2222=1 .
Полученные значения для тридцати-, сорокапяти-, шестидесятиградусных углов будут использоваться для решения различных задач. Запишите их – они часто будут использоваться. Для удобства можно использовать таблицу значений.
Проиллюстрируем значения для тридцати-, сорокапяти-, шестидесятиградусных углов с использованием окружности и линий.
Значения основных функций тригонометрии
Основные тождества из геометрии связывают с собой sin α, cos α, tg α, ctg α для определенного угла. С помощью одной функции вы легко сможете найти другую.
Для того, чтобы найти синус по известному косинусу, sin2α+cos2α=1 .
Тангенс по известному косинусу tg2α+1=1cos2α .
Котангенс по известному синусу или наоборот 1+ctg2α= 1sin2α .
Тангенс через котангенс или наоборот можно найти благодаря удобной формуле: tg α·ctg α=1 .
Для того, чтобы закрепить полученные знания, рассмотрим их на подробном примере
Необходимо найти значение синуса угла π8, если tg π8=2-1 .
Сначала найдем котангенс угла: ctgπ8=1tgπ8=12-1=2+1(2-1)·(2+1)= 2+1(2)2-12=2+1 Воспользуемся формулой 1+ctg2α=1sin2α . Благодаря этому мы вычисляем значение синуса. Имеем
sin2π8=11+ctg2π8=11+(2+1)2=14+22=12·(2+2)=2-22·(2+2)·(2-2)==2-22·(22-(2)2)=2-24
Для завершения необходимо определить значение синуса. Угол π8 является углом первой четверти, то синус является положительным. Чтобы точно определить знак, вы можете воспользоваться таблицей, в которой определены знаки по четвертям координатной плоскости. Таким образом, sin π8=sin2π8=2-24=2-22 . sin π8=2-22.
Сведение к углу
Удобнее всего находить значения для угла от 0 до 90 °. Сведение к углу из интервала от 0 до 90 °. Если угол не соответствует заданному интервалу, можно использовать законы и тождества, которые мы учили на уроках геометрии. Тогда мы сможем найти значение, которое будет равно для угла указанных пределах.
Задача заключается в том, чтобы найти синус 210°. Представим 210 как разность или сумму, разложив число на несколько. Воспользуемся соответствующей формулой для приведения. Используем формулу для нахождения значения синуса 30°: sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°=-12 , или косинуса 60 ° sin 210°=sin(270°-60°)=-cos 60°=-12.
Для того, чтобы решать задачи было намного проще, при нахождении значений переходите к углам из интервала от 0 до 90° с помощью формул приведения, если угол не находится в этих пределах.
Использование формул
Раннее мы рассмотрели подробности, касающиеся нахождению значений основных функций с использованием формул тригонометрии. Для того, чтобы определить значение для определенного угла, используйте формулы и значения основных функций для известных углов.
Для примера вычислим значение тангенса π8, который был использован в предыдущем примере. Возьмем за основу основные формулы тригонометрии.
Найдите значение tgπ8 .
Используя формулу тангенса, преобразуем уравнение до следующего равенства tg2π8=1-cosπ41+cosπ4 . Значения косинуса угла π4 известны из предыдущего примера. Благодаря этому мы быстро найдем значения тангенса.
tg2π8=1-cosπ41+cosπ4=1-221+22=2-22+2==(2-2)2(2+2)·(2-2)=(2-2)222-(2)2=(2-2)22
Угол π8 является углом первой четверти. Согласно таблице основных тригонометрических функций по четвертям координатной плоскости, тангенс этого угла положителен. Продолжаем вычисления для дальнейшего решения: tgπ8=tg2π8=(2-2)22=2-22=2-1
tgπ8=2-1.
Частные случаи
Тригонометрия – довольно сложная наука. Далеко не всегда можно найти формулы, используемые для вычисления. Существует множество уравнений, которые не поддаются стандартным формулам. Некоторые значения очень сложно обозначить точной цифрой. Это не так просто, как может показаться.
Однако точные значения не всегда нужны. Хватает и тех, что не претендуют на высокую точность. Благодаря существующим таблицам, которые можно найти в математических учебниках, можно найти любое приближенное значение основных функций. Благодаря справочным материалам вычислять формулы будет намного проще. В таблицах содержатся значения с высокой точностью.
tg(0°)=tg(360°)=0 точная, но чуть более сложная таблица ( с точностью до 1′) здесь.
|
Углы |
Углы |
Углы |
Углы |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π).
Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций
Доп. Инфо:
- Таблица косинусов углов от 0° – 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений косинусов.
- Таблица синусов углов от 0° – 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений синусов.
- Таблица синусов, она-же косинусов точная.
- Таблица тангенсов углов углов от 0° – 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений тангенса, tg
- Таблица котангенсов углов углов от 0° – 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений котангенса, ctg
- Таблица тангенсов, она же котангенсов точная.
- Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π).
Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций. - Знаки тригонометрических функций синус, косинус, тангенс и котангенс по четвертям в тригонометрическом круге.
- Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ.
Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты. - Таблица соответствия угловых градусов, радиан, оборотов, тысячных (артиллерийских РФ). 0-360 градусов, 0-2π радиан.
Тангенс угла. Таблица тангенсов.
Тангенс угла через градусы, минуты и секунды
Тангенс угла через десятичную запись угла
Определение тангенса
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg(α) = sin(α)/cos(α)
tg(α) = 1/ctg(α)
Таблица тангенсов в радианах
tg(0°) = 0tg(π/12) = tg(15°) = 0.2679491924tg(π/6) = tg(30°) = 0.5773502692tg(π/4) = tg(45°) = 1tg(π/3) = tg(60°) = 1.732050808tg(5π/12) = tg(75°) = 3.732050808tg(π/2) = tg(90°) = ∞tg(7π/12) = tg(105°) = -3.732050808tg(2π/3) = tg(120°) = -1.732050808tg(3π/4) = tg(135°) = -1tg(5π/6) = tg(150°) = -0.5773502692tg(11π/12) = tg(165°) = -0.2679491924tg(π) = tg(180°) = 0tg(13π/12) = tg(195°) = 0.2679491924tg(7π/6) = tg(210°) = 0.5773502692tg(5π/4) = tg(225°) = 1tg(4π/3) = tg(240°) = 1.732050808tg(17π/12) = tg(255°) = 3.732050808tg(3π/2) = tg(270°) = ∞tg(19π/12) = tg(285°) = -3.732050808tg(5π/3) = tg(300°) = -1.732050808tg(7π/4) = tg(315°) = -1tg(11π/6) = tg(330°) = -0.5773502692tg(23π/12) = tg(345°) = -0.2679491924
Таблица Брадиса тангенсы
| tg(0) = 0 | tg(120) = -1.732050808 | tg(240) = 1.732050808 |
| tg(1) = 0.01745506493 | tg(121) = -1.664279482 | tg(241) = 1.804047755 |
| tg(2) = 0.03492076949 | tg(122) = -1.600334529 | tg(242) = 1.880726465 |
| tg(3) = 0.05240777928 | tg(123) = -1.539864964 | tg(243) = 1.962610506 |
| tg(4) = 0.06992681194 | tg(124) = -1.482560969 | tg(244) = 2.050303842 |
| tg(5) = 0.08748866353 | tg(125) = -1.428148007 | tg(245) = 2.144506921 |
| tg(6) = 0.1051042353 | tg(126) = -1.37638192 | tg(246) = 2.246036774 |
| tg(7) = 0.1227845609 | tg(127) = -1.327044822 | tg(247) = 2.355852366 |
| tg(8) = 0.1405408347 | tg(128) = -1.279941632 | tg(248) = 2.475086853 |
| tg(9) = 0.1583844403 | tg(129) = -1.234897157 | tg(249) = 2.605089065 |
| tg(10) = 0.1763269807 | tg(130) = -1.191753593 | tg(250) = 2.747477419 |
| tg(11) = 0.1943803091 | tg(131) = -1.150368407 | tg(251) = 2.904210878 |
| tg(12) = 0.2125565617 | tg(132) = -1.110612515 | tg(252) = 3.077683537 |
| tg(13) = 0.2308681911 | tg(133) = -1.07236871 | tg(253) = 3.270852618 |
| tg(14) = 0.2493280028 | tg(134) = -1.035530314 | tg(254) = 3.487414444 |
| tg(15) = 0.2679491924 | tg(135) = -1 | tg(255) = 3.732050808 |
| tg(16) = 0.2867453858 | tg(136) = -0.9656887748 | tg(256) = 4.010780934 |
| tg(17) = 0.3057306815 | tg(137) = -0.9325150861 | tg(257) = 4.331475874 |
| tg(18) = 0.3249196962 | tg(138) = -0.9004040443 | tg(258) = 4.704630109 |
| tg(19) = 0.3443276133 | tg(139) = -0.8692867378 | tg(259) = 5.144554016 |
| tg(20) = 0.3639702343 | tg(140) = -0.8390996312 | tg(260) = 5.67128182 |
| tg(21) = 0.383864035 | tg(141) = -0.8097840332 | tg(261) = 6.313751515 |
| tg(22) = 0.4040262258 | tg(142) = -0.7812856265 | tg(262) = 7.115369722 |
| tg(23) = 0.4244748162 | tg(143) = -0.7535540501 | tg(263) = 8.144346428 |
| tg(24) = 0.4452286853 | tg(144) = -0.726542528 | tg(264) = 9.514364454 |
| tg(25) = 0.4663076582 | tg(145) = -0.7002075382 | tg(265) = 11.4300523 |
| tg(26) = 0.4877325886 | tg(146) = -0.6745085168 | tg(266) = 14.30066626 |
| tg(27) = 0.5095254495 | tg(147) = -0.6494075932 | tg(267) = 19.08113669 |
| tg(28) = 0.5317094317 | tg(148) = -0.6248693519 | tg(268) = 28.63625328 |
| tg(29) = 0.5543090515 | tg(149) = -0.600860619 | tg(269) = 57.28996163 |
| tg(30) = 0.5773502692 | tg(150) = -0.5773502692 | tg(270) = ∞ |
| tg(31) = 0.600860619 | tg(151) = -0.5543090515 | tg(271) = -57.28996163 |
| tg(32) = 0.6248693519 | tg(152) = -0.5317094317 | tg(272) = -28.63625328 |
| tg(33) = 0.6494075932 | tg(153) = -0.5095254495 | tg(273) = -19.08113669 |
| tg(34) = 0.6745085168 | tg(154) = -0.4877325886 | tg(274) = -14.30066626 |
| tg(35) = 0.7002075382 | tg(155) = -0.4663076582 | tg(275) = -11.4300523 |
| tg(36) = 0.726542528 | tg(156) = -0.4452286853 | tg(276) = -9.514364454 |
| tg(37) = 0.7535540501 | tg(157) = -0.4244748162 | tg(277) = -8.144346428 |
| tg(38) = 0.7812856265 | tg(158) = -0.4040262258 | tg(278) = -7.115369722 |
| tg(39) = 0.8097840332 | tg(159) = -0.383864035 | tg(279) = -6.313751515 |
| tg(40) = 0.8390996312 | tg(160) = -0.3639702343 | tg(280) = -5.67128182 |
| tg(41) = 0.8692867378 | tg(161) = -0.3443276133 | tg(281) = -5.144554016 |
| tg(42) = 0.9004040443 | tg(162) = -0.3249196962 | tg(282) = -4.704630109 |
| tg(43) = 0.9325150861 | tg(163) = -0.3057306815 | tg(283) = -4.331475874 |
| tg(44) = 0.9656887748 | tg(164) = -0.2867453858 | tg(284) = -4.010780934 |
| tg(45) = 1 | tg(165) = -0.2679491924 | tg(285) = -3.732050808 |
| tg(46) = 1.035530314 | tg(166) = -0.2493280028 | tg(286) = -3.487414444 |
| tg(47) = 1.07236871 | tg(167) = -0.2308681911 | tg(287) = -3.270852618 |
| tg(48) = 1.110612515 | tg(168) = -0.2125565617 | tg(288) = -3.077683537 |
| tg(49) = 1.150368407 | tg(169) = -0.1943803091 | tg(289) = -2.904210878 |
| tg(50) = 1.191753593 | tg(170) = -0.1763269807 | tg(290) = -2.747477419 |
| tg(51) = 1.234897157 | tg(171) = -0.1583844403 | tg(291) = -2.605089065 |
| tg(52) = 1.279941632 | tg(172) = -0.1405408347 | tg(292) = -2.475086853 |
| tg(53) = 1.327044822 | tg(173) = -0.1227845609 | tg(293) = -2.355852366 |
| tg(54) = 1.37638192 | tg(174) = -0.1051042353 | tg(294) = -2.246036774 |
| tg(55) = 1.428148007 | tg(175) = -0.08748866353 | tg(295) = -2.144506921 |
| tg(56) = 1.482560969 | tg(176) = -0.06992681194 | tg(296) = -2.050303842 |
| tg(57) = 1.539864964 | tg(177) = -0.05240777928 | tg(297) = -1.962610506 |
| tg(58) = 1.600334529 | tg(178) = -0.03492076949 | tg(298) = -1.880726465 |
| tg(59) = 1.664279482 | tg(179) = -0.01745506493 | tg(299) = -1.804047755 |
| tg(60) = 1.732050808 | tg(180) = 0 | tg(300) = -1.732050808 |
| tg(61) = 1.804047755 | tg(181) = 0.01745506493 | tg(301) = -1.664279482 |
| tg(62) = 1.880726465 | tg(182) = 0.03492076949 | tg(302) = -1.600334529 |
| tg(63) = 1.962610506 | tg(183) = 0.05240777928 | tg(303) = -1.539864964 |
| tg(64) = 2.050303842 | tg(184) = 0.06992681194 | tg(304) = -1.482560969 |
| tg(65) = 2.144506921 | tg(185) = 0.08748866353 | tg(305) = -1.428148007 |
| tg(66) = 2.246036774 | tg(186) = 0.1051042353 | tg(306) = -1.37638192 |
| tg(67) = 2.355852366 | tg(187) = 0.1227845609 | tg(307) = -1.327044822 |
| tg(68) = 2.475086853 | tg(188) = 0.1405408347 | tg(308) = -1.279941632 |
| tg(69) = 2.605089065 | tg(189) = 0.1583844403 | tg(309) = -1.234897157 |
| tg(70) = 2.747477419 | tg(190) = 0.1763269807 | tg(310) = -1.191753593 |
| tg(71) = 2.904210878 | tg(191) = 0.1943803091 | tg(311) = -1.150368407 |
| tg(72) = 3.077683537 | tg(192) = 0.2125565617 | tg(312) = -1.110612515 |
| tg(73) = 3.270852618 | tg(193) = 0.2308681911 | tg(313) = -1.07236871 |
| tg(74) = 3.487414444 | tg(194) = 0.2493280028 | tg(314) = -1.035530314 |
| tg(75) = 3.732050808 | tg(195) = 0.2679491924 | tg(315) = -1 |
| tg(76) = 4.010780934 | tg(196) = 0.2867453858 | tg(316) = -0.9656887748 |
| tg(77) = 4.331475874 | tg(197) = 0.3057306815 | tg(317) = -0.9325150861 |
| tg(78) = 4.704630109 | tg(198) = 0.3249196962 | tg(318) = -0.9004040443 |
| tg(79) = 5.144554016 | tg(199) = 0.3443276133 | tg(319) = -0.8692867378 |
| tg(80) = 5.67128182 | tg(200) = 0.3639702343 | tg(320) = -0.8390996312 |
| tg(81) = 6.313751515 | tg(201) = 0.383864035 | tg(321) = -0.8097840332 |
| tg(82) = 7.115369722 | tg(202) = 0.4040262258 | tg(322) = -0.7812856265 |
| tg(83) = 8.144346428 | tg(203) = 0.4244748162 | tg(323) = -0.7535540501 |
| tg(84) = 9.514364454 | tg(204) = 0.4452286853 | tg(324) = -0.726542528 |
| tg(85) = 11.4300523 | tg(205) = 0.4663076582 | tg(325) = -0.7002075382 |
| tg(86) = 14.30066626 | tg(206) = 0.4877325886 | tg(326) = -0.6745085168 |
| tg(87) = 19.08113669 | tg(207) = 0.5095254495 | tg(327) = -0.6494075932 |
| tg(88) = 28.63625328 | tg(208) = 0.5317094317 | tg(328) = -0.6248693519 |
| tg(89) = 57.28996163 | tg(209) = 0.5543090515 | tg(329) = -0.600860619 |
| tg(90) = ∞ | tg(210) = 0.5773502692 | tg(330) = -0.5773502692 |
| tg(91) = -57.28996163 | tg(211) = 0.600860619 | tg(331) = -0.5543090515 |
| tg(92) = -28.63625328 | tg(212) = 0.6248693519 | tg(332) = -0.5317094317 |
| tg(93) = -19.08113669 | tg(213) = 0.6494075932 | tg(333) = -0.5095254495 |
| tg(94) = -14.30066626 | tg(214) = 0.6745085168 | tg(334) = -0.4877325886 |
| tg(95) = -11.4300523 | tg(215) = 0.7002075382 | tg(335) = -0.4663076582 |
| tg(96) = -9.514364454 | tg(216) = 0.726542528 | tg(336) = -0.4452286853 |
| tg(97) = -8.144346428 | tg(217) = 0.7535540501 | tg(337) = -0.4244748162 |
| tg(98) = -7.115369722 | tg(218) = 0.7812856265 | tg(338) = -0.4040262258 |
| tg(99) = -6.313751515 | tg(219) = 0.8097840332 | tg(339) = -0.383864035 |
| tg(100) = -5.67128182 | tg(220) = 0.8390996312 | tg(340) = -0.3639702343 |
| tg(101) = -5.144554016 | tg(221) = 0.8692867378 | tg(341) = -0.3443276133 |
| tg(102) = -4.704630109 | tg(222) = 0.9004040443 | tg(342) = -0.3249196962 |
| tg(103) = -4.331475874 | tg(223) = 0.9325150861 | tg(343) = -0.3057306815 |
| tg(104) = -4.010780934 | tg(224) = 0.9656887748 | tg(344) = -0.2867453858 |
| tg(105) = -3.732050808 | tg(225) = 1 | tg(345) = -0.2679491924 |
| tg(106) = -3.487414444 | tg(226) = 1.035530314 | tg(346) = -0.2493280028 |
| tg(107) = -3.270852618 | tg(227) = 1.07236871 | tg(347) = -0.2308681911 |
| tg(108) = -3.077683537 | tg(228) = 1.110612515 | tg(348) = -0.2125565617 |
| tg(109) = -2.904210878 | tg(229) = 1.150368407 | tg(349) = -0.1943803091 |
| tg(110) = -2.747477419 | tg(230) = 1.191753593 | tg(350) = -0.1763269807 |
| tg(111) = -2.605089065 | tg(231) = 1.234897157 | tg(351) = -0.1583844403 |
| tg(112) = -2.475086853 | tg(232) = 1.279941632 | tg(352) = -0.1405408347 |
| tg(113) = -2.355852366 | tg(233) = 1.327044822 | tg(353) = -0.1227845609 |
| tg(114) = -2.246036774 | tg(234) = 1.37638192 | tg(354) = -0.1051042353 |
| tg(115) = -2.144506921 | tg(235) = 1.428148007 | tg(355) = -0.08748866353 |
| tg(116) = -2.050303842 | tg(236) = 1.482560969 | tg(356) = -0.06992681194 |
| tg(117) = -1.962610506 | tg(237) = 1.539864964 | tg(357) = -0.05240777928 |
| tg(118) = -1.880726465 | tg(238) = 1.600334529 | tg(358) = -0.03492076949 |
| tg(119) = -1.804047755 | tg(239) = 1.664279482 | tg(359) = -0.01745506493 |
Похожие калькуляторы
|
Тангенс угла tg(A) — есть отношение [ tg(A) = frac{a}{b} ] |
Тангенс угла — tg(A), таблица
|
0° Тангенс угла 0 градусов |
$ tg(0°) = tg(0) = 0 $ |
0.000 |
|
30° Тангенс угла 30 градусов |
$ tg(30°) = tgBig(Largefrac{pi}{6}normalsizeBig) = Largefrac{1}{sqrt{3}}normalsize $ |
0.577 |
|
45° Тангенс угла 45 градусов |
$ tg(45°) = tgBig(Largefrac{pi}{4}normalsizeBig) = 1 $ |
1.000 |
|
60° Тангенс угла 60 градусов |
$ tg(60°) = tgBig(Largefrac{pi}{3}normalsizeBig) = sqrt{3} $ |
1.732 |
|
90° Тангенс угла 90 градусов |
$ tg(90°) = tgBig(Largefrac{pi}{2}normalsizeBig) = infin $ |
∞ |
Вычислить, найти тангенс угла tg(A) и угол, в прямоугольном треугольнике
Вычислить, найти тангенс угла tg(A) по углу A в градусах
Вычислить, найти тангенс угла tg(A) по углу A в радианах
Тангенс угла — tg(A) |
стр. 224 |
|---|
