Как найти тангенс питон

В этом разделе представлены тригонометрические функции модуля math.

Содержание:

• Функция math.sin();
• Функция math.cos();
• Функция math.tan();
• Функция math.asin();
• Функция math.acos();
• Функция math.atan();
• Функция math.atan2();
• Функция math.hypot().

math.sin(x):

Функция math.sin() возвращает синус угла x значение которого задано в радианах.

>>> from math import *
>>> sin(pi/2)
# 1.0
>>> sin(pi/4)
# 0.7071067811865475)

math.cos(x):

Функция math.cos() возвращает косинус угла x значение которого задано в радианах.

>>> from math import *
>>> cos(pi/3)
# 0.5000000000000001
>>> cos(pi)
# -1.0

math.tan(x):

Функция math.tan() возвращает тангенс угла x значение которого задано в радианах.

>>>from math import *
>>> tan(pi/3)
# 1.7320508075688767
>>> tan(pi/4)
# 0.9999999999999999

При определенных значениях углов тангенс должен быть равен либо −∞ либо +∞, скажем tan(3π/2)=+∞, a tan(−π/2)=−∞, но вместо этого мы получаем либо очень большие либо очень маленькие значения типа float:

>>> tan(-pi/2)
# -1.633123935319537e+16
>>> tan(3*pi/2)    #  должно быть Inf, но
# 5443746451065123.0

math.asin(x):

Функция math.asin() возвращает арксинус значения x, т. е. такое значение угла y, выраженного в радианах при котором sin(y) = x.

>>> from math import *
>>> asin(sin(pi/6))
# 0.5235987755982988
>>> pi/6
# 0.5235987755982988

math.acos(x):

Функция math.acos() возвращает арккосинус значения x, т. е. возвращает такое значение угла y, выраженного в радианах, при котором cos(y) = x.

>>> from math import *
>>> acos(cos(pi/6))
0.5235987755982987
>>> pi/6
0.5235987755982988

math.atan(x):

Функция math.atan() возвращает арктангенс значения x, т. е. возвращает такое значение угла y, выраженного в радианах, при котором tan(y) = x.

>>> from math import *
>>> atan(tan(pi/6))
# 0.5235987755982988
>>> pi/6
# 0.5235987755982988

math.atan2(y, x):

Функция math.atan2() возвращает арктангенс значения y/x, т. е. возвращает такое значение угла z, выраженного в радианах, при котором tan(z) = x. Результат находится между -pi и pi.

>>> from math import *
>>> y = 1
>>> x = 2
>>> atan2(y, x)
# 0.4636476090008061
>>> atan(y/x)
# 0.4636476090008061
>>> tan(0.4636476090008061)
# 0.49999999999999994

Данная функция, в отличие от функции math.atan(), способна вычислить правильный квадрант в котором должно находиться значение результата. Это возможно благодаря тому, что функция принимает два аргумента (x, y) координаты точки, которая является концом отрезка начатого в начале координат. Сам по себе, угол между этим отрезком и положительным направлением оси X не несет информации о том где располагается конец этого отрезка, что приводит к одинаковому значению арктангенса, для разных отрезков, но функция math.atan2() позволяет избежать этого, что бывает очень важно в целом ряде задач. Например, atan(1) и atan2(1, 1) оба имеют значение pi/4, но atan2(-1, -1) равно -3 * pi / 4.

math.hypot(*coordinates):

Функция math.hypot() возвращает евклидову норму, sqrt(sum(x**2 for x in coordinates)). Это длина вектора от начала координат до точки, заданной координатами.

Для двумерной точки (x, y) это эквивалентно вычислению гипотенузы прямоугольного треугольника с использованием теоремы Пифагора sqrt(x*x + y*y).

Изменено в Python 3.8: Добавлена ​​поддержка n-мерных точек. Раньше поддерживался только двумерный случай.

Модуль math – один из наиважнейших в Python. Этот модуль предоставляет обширный функционал для работы с числами.

math.ceil(X) – округление до ближайшего большего числа.

math.copysign(X, Y) – возвращает число, имеющее модуль такой же, как и у числа X, а знак – как у числа Y.

math.fabs(X) – модуль X.

math.factorial(X) – факториал числа X.

math.floor(X) – округление вниз.

math.fmod(X, Y) – остаток от деления X на Y.

math.frexp(X) – возвращает мантиссу и экспоненту числа.

math.ldexp(X, I) – X * 2ⁱ. Функция, обратная функции math.frexp().

math.fsum(последовательность) – сумма всех членов последовательности. Эквивалент встроенной функции sum(), но math.fsum() более точна для чисел с плавающей точкой.

math.isfinite(X) – является ли X числом.

math.isinf(X) – является ли X бесконечностью.

math.isnan(X) – является ли X NaN (Not a Number – не число).

math.modf(X) – возвращает дробную и целую часть числа X. Оба числа имеют тот же знак, что и X.

math.trunc(X) – усекает значение X до целого.

math.exp(X) – e^X.

math.expm1(X) – e^X – 1. При X → 0 точнее, чем math.exp(X)-1.

math.log(X, [base]) – логарифм X по основанию base. Если base не указан, вычисляется натуральный логарифм.

math.log1p(X) – натуральный логарифм (1 + X). При X → 0 точнее, чем math.log(1+X).

math.log10(X) – логарифм X по основанию 10.

math.log2(X) – логарифм X по основанию 2.

math.pow(X, Y) – X^Y.

math.sqrt(X) – квадратный корень из X.

math.acos(X) – арккосинус X. В радианах.

math.asin(X) – арксинус X. В радианах.

math.atan(X) – арктангенс X. В радианах.

math.atan2(Y, X) – арктангенс Y/X. В радианах. С учетом четверти, в которой находится точка (X, Y).

math.cos(X) – косинус X (X указывается в радианах).

math.sin(X) – синус X (X указывается в радианах).

math.tan(X) – тангенс X (X указывается в радианах).

math.hypot(X, Y) – вычисляет гипотенузу треугольника с катетами X и Y (math.sqrt(x * x + y * y)).

math.degrees(X) – конвертирует радианы в градусы.

math.radians(X) – конвертирует градусы в радианы.

math.cosh(X) – вычисляет гиперболический косинус.

math.sinh(X) – вычисляет гиперболический синус.

math.tanh(X) – вычисляет гиперболический тангенс.

math.acosh(X) – вычисляет обратный гиперболический косинус.

math.asinh(X) – вычисляет обратный гиперболический синус.

math.atanh(X) – вычисляет обратный гиперболический тангенс.

math.erf(X) – функция ошибок.

math.erfc(X) – дополнительная функция ошибок (1 – math.erf(X)).

math.gamma(X) – гамма-функция X.

math.lgamma(X) – натуральный логарифм гамма-функции X.

math.pi – pi = 3,1415926…

math.e – e = 2,718281…

Содержание

• 1. Особенности применения тригонометрических функций. Преобразование радиан в градусы и наоборот
• 2. Средства языка Python для конвертирования из градусов в радианы и наоборот. Функции math.degrees(x) и math.radians(x)
• 3. Ограничения на использование тригонометрических функций
• 4. Функция math.acos(x). Арккосинус угла
• 5. Функция math.asin(x). Арксинус
• 6. Функция math.atan(x). Арктангенс
• 7. Функция math.atan2(x, y). Арктангенс от x/y
• 8. Функция math.cos(x). Косинус угла
• 9. Функция math.sin(x)
• 10. Функция math.hypot(x, y). Евклидовая норма (Euclidean norm)
• 11. Функция math.tan(x). Тангенс угла x
• Связанные темы

Поиск на других ресурсах:

1. Особенности применения тригонометрических функций. Преобразование радиан в градусы и наоборот

Чтобы использовать тригонометрические функции в программе, нужно подключить модуль math

import math

Все тригонометрические функции оперируют радианами. Зависимость между радианами и градусами определяется по формуле:

1 радиан = 180°/π = 57.2958°

Если известен угол в градусах, то для корректной работы тригонометрических функций, этот угол нужно преобразовать в радианы.

Например. Задан угол, имеющий n градусов. Найти арккосинус этого угла. В этом случае формула вычисления результата будет следующей:

...
n_rad = n*3.1415/180 # получить угол в радианах
ac = math.acos(n_rad) # вычислить арккосинус
...

Чтобы получить более точное значение результата, в программе можно использовать константу math.pi, которая определяет число π. В этом случае текст программы будет иметь следующий вид

n_rad = n*math.pi/180 # получить угол в радианах
ac = math.acos(n_rad) # вычислить арккосинус

  ⇑

2. Средства языка Python для конвертирования из градусов в радианы и наоборот. Функции math.degrees(x) и math.radians(x)

В языке Python существуют функции преобразования из градусов в радианы и, наоборот, из радиан в градусы.

Функция math.degrees(x) конвертирует значение параметра x из радиан в градусы.
Функция math.radians(x) конвертирует значение параметра x из градусов в радианы.

Пример.

# Функция math.degrees(x)
import math

x = 1 # x - угол в радианах
y = math.degrees(x) # y = 57.29577951308232 - угол в градусах

x = math.pi # x = 3.1415...
y = math.degrees(x) # y = 180.0

# Функция math.radians(x)
x = 180.0/math.pi
y = math.radians(x) # y = 1.0

x = 45 # x - угол в градусах
y = math.radians(x) # y = 0.7853981633974483

  ⇑

3. Ограничения на использование тригонометрических функций

При использовании тригонометрических функций следует учитывать соответствующие ограничения, которые следуют из самой сущности этих функций. Например, не существует арксинуса из числа, которое больше 1.
Если при вызове функции задать неправильный аргумент, то интерпретатор выдаст соответствующее сообщение об ошибке

ValueError: math domain error

  ⇑

4. Функция math.acos(x). Арккосинус угла

Функция acos(x) возвращает арккосинус угла x. Аргумент x задается в радианах и может быть как целым числом, так и вещественным числом.

Пример.

# Функция math.acos(x)
import math

n = float(input('n = ')) # ввести n

n_rad = n*math.pi/180 # получить угол в радианах
ac = math.acos(n_rad) # вычислить арккосинус

print('n_rad = ', n_rad)
print('ac = ', ac)

Результат работы программы

n = 35
n_rad = 0.6108652381980153
ac = 0.913643357298706

  ⇑

5. Функция math.asin(x). Арксинус

Функция math.asin(x) вычисляет арксинус угла от аргумента x. Значение аргумента x задается в радианах.

Пример.

# Функция math.asin(x)
import math

n = 10 # n - угол в градусах

# конвертировать из градусов в радианы
n_rad = n*math.pi/180 # n_rad = 0.17453292519943295

# вычислить арксинус
asn = math.asin(n_rad) # asn = 0.17543139267904395

  ⇑

6. Функция math.atan(x). Арктангенс

Функция math.atan(x) возвращает арктангенс аргумента x, значение которого задается в радианах. При использовании функции важно помнить допустимые значения x, которые можно задавать при вычислении арктангенса.

Пример.

# Функция math.atan(x)
import math

n = 60 # n - угол в градусах

# конвертировать из градусов в радианы
n_rad = n*math.pi/180 # n_rad = 1.0471975511965976

# вычислить арктангенс
atn = math.atan(n_rad) # atn = 0.808448792630022

  ⇑

7. Функция math.atan2(x, y). Арктангенс от x/y

Функция math.atan2(x, y) вычисляет арктангенс угла от деления x на y. Функция возвращает результат от —π до π. Аргументы x, y определяют координаты точки, через которую проходит отрезок от начала координат. В отличие от функции atan(x), данная функция правильно вычисляет квадрант, влияющий на знак результата.

Пример.

# Функция math.atan2(x,y)
import math

x = -2
y = -1

res = math.atan2(x, y) # res = -2.0344439357957027

  ⇑

8. Функция math.cos(x). Косинус угла

Функция math.cos(x) вычисляет косинус угла для аргумента x. Значение аргумента x задается в радианах.

Пример.

# Функция math.cos(x)
import math

x = 0
y = math.cos(x) # y = 1.0

x = math.pi
y = math.cos(x) # y = -1.0

x = 2 # 2 радианы
y = math.cos(x) # y = -0.4161468365471424

  ⇑

9. Функция math.sin(x)

Функция math.sin(x) возвращает синус угла от аргумента x, заданного в радианах.

Пример.

# Функция math.sin(x)
import math

x = math.pi
y = math.sin(x) # y = 1.2246467991473532e-16

x = 0
y = math.sin(x) # y = 0.0

x = 2 # 2 радиана
y = math.sin(x)

  ⇑

10. Функция math.hypot(x, y). Евклидовая норма (Euclidean norm)

Функция возвращает Евклидовую норму, которая равна длине вектора от начала координат до точки x, y и определяется по формуле

Пример.

# Функция math.hypot(x, y)
import math

x = 1.0
y = 1.0
z = math.hypot(x, y) # z = 1.4142135623730951

x = 3.0
y = 4.0
z = math.hypot(x, y) # z = 5.0

  ⇑

11. Функция math.tan(x). Тангенс угла x

Функция math.tan(x) возвращает тангенс от аргумента x. Аргумент x задается в радианах.

Пример.

# Функция math.tan(x, y)
import math

x = 1.0
y = math.tan(x) # y = 1.5574077246549023

x = 0.0
y = math.tan(x) # y = 0.0

  ⇑

Связанные темы

• Теоретико-числовые функции и функции представления
• Степенные и логарифмические функции
• Гиперболические функции
• Специальные функции и константы

  ⇑