Ответы Mail.ru
Добро пожаловать
Золотой фонд
Авто, Мото
Бизнес, Финансы
Города и Страны
Гороскопы, Магия, Гадания
Домашние задания
Досуг, Развлечения
Еда, Кулинария
Животные, Растения
Знакомства, Любовь, Отношения
Искусство и Культура
Компьютерные и Видео игры
Компьютеры, Связь
Красота и Здоровье
Наука, Техника, Языки
Образование
Общество, Политика, СМИ
Программирование
Путешествия, Туризм
Работа, Карьера
Семья, Дом, Дети
Спорт
Стиль, Мода, Звезды
Темы для взрослых
Товары и Услуги
Философия, Непознанное
Фотография, Видеосъемка
Юридическая консультация
Юмор
О проектах Mail.ru
Другое
Как найти тангенс внешнего угла при вершине А?
Виктория Голованова
Ученик
(95),
закрыт
12 лет назад
Как найти тангенс внешнего угла
Если продолжить любую сторону многоугольника, в точке примыкания к ней смежной стороны получится развернутый угол, разделенный примыкающей стороной на два – внешний и внутренний. Внешним называется тот из них, который лежит вне периметра геометрической фигуры. Его величина связана с размерами внутреннего определенным соотношением, а величина внутреннего, в свою очередь, связана с другими параметрами многоугольника. Такая взаимосвязь позволяет, в частности, рассчитать по параметрам многоугольника тангенс внешнего угла.
Инструкция
Если вам известна величина соответствующего внешнему углу (α₀) внутреннего (α), исходите из того, что вместе они всегда образуют развернутый угол. Величина развернутого равна 180° в градусах, что соответствует числу Пи в радианах. Из этого вытекает, что тангенс внешнего угла равен тангенсу разницы между 180° и величиной внутреннего угла: tg(α₀) = tg(180°-α₀). В радианах эту формулу надо записать так: tg(α₀) = tg(π-α₀).
Если в условиях задачи дана величина тангенса внутреннего угла (α), тангенс внешнего (α₀) приравнивайте к ней, но с измененным знаком: tg(α₀) = -tg(α).
Зная величину какой-нибудь другой тригонометрической функции, выражающей внутренний угол (α), проще всего для расчета тангенса внешнего (α₀) использовать обратную функцию, чтобы вычислить градусную меру внутреннего. Например, если известно значение косинуса, величину угла можно найти с использованием арккосинуса: α = arccos(cos(α)). Подставьте полученную величину в формулу из предыдущего шага: tg(α₀) = -tg(arccos(cos(α))).
В треугольнике величина любого внешнего угла (α₀) равна сумме величин двух внутренних углов (β и γ), лежащих в других вершинах фигуры. Если эти две величины известны, вычислите тангенс их суммы: tg(α₀) = tg(β+γ).
В прямоугольном треугольнике величину тангенса внешнего угла (α₀) можно рассчитать по длинам двух катетов. Разделите длину того из них, который лежит напротив вершины внешнего угла (a), на длину прилегающего к этой вершине (b). Результат надо брать с противоположным знаком: tg(α₀) = -a/b.
Если требуется вычислить тангенс внешнего угла (α₀) правильного многоугольника, вполне достаточно будет знания числа вершин (n) этой фигуры. По определению любой правильный многоугольник можно вписать в окружность, а любой внешний угол будет равен центральному углу круга, соответствующему длине стороны. Поскольку все стороны одинаковы, центральный угол можно рассчитать делением полного оборота – 360° – на количество сторон 360°/n. Значит, для получения искомого значения найдите тангенс от соотношения 360° и числа вершин: tg(α₀) = tg(360°/n).
Источники:
- рассчитать тангенс
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
|
7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835 |
|
|
1 |
|
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике зная тангенс другого угла04.01.2017, 16:27. Показов 10502. Ответов 3
Пускай имеем прямоугольный треугольник. Знаем тангенс одного из не прямых углов. Как найти тангенс второго угла?
0 |
|
Programming Эксперт 94731 / 64177 / 26122 Регистрация: 12.04.2006 Сообщений: 116,782 |
04.01.2017, 16:27 |
|
3 |
|
Диссидент
27465 / 17154 / 3780 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,635 |
|
|
04.01.2017, 17:42 |
2 |
|
tg(90 – x) = ctg(x) = 1/tg(x)
1 |
|
7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835 |
|
|
04.01.2017, 21:47 [ТС] |
3 |
|
То есть, если имеем тангенс одного угла, то тангенс второго будет обратным данному. Правильно? Добавлено через 1 минуту
0 |
|
8712 / 6314 / 3391 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 14,491 |
|
|
04.01.2017, 21:57 |
4 |
|
РешениеПусть у нас прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Тогда tgA=BC/AC, tgB=AC/BC, т.е. tgA=1/tgB
1 |
Сообщение было отмечено oobarbazanoo как решение
Один из типов задач в задании 3 – это задачи на нахождение углов.
На клетчатой решетке изображен угол, величину которого надо найти.
Это могут быть самые разнообразные углы:
Методы вычисления могут быть разные.
Принцип большинства заданий – найти прямоугольный треугольник и вычислить у него стороны и найти угол используя синус или косинус или тангенс (в зависимости от задания)
Если необходимо найти тангенс тупого угла, то в начале находим тангенс смежного острого угла и применяем формулу приведения (в ответе появится минус). Напомню, что синус тупого и острого угла имеет один и тот же знак, а вот косинус, так же как и тангенс, тупого и острого угла имеет противоположные знаки.
Если так не получается, то начинаем искать отрезки, треугольники и вычислять стороны. Применять свойство равнобедренных треугольников или теорему косинусов.
Если совсем непонятно, что делать, то встройте угол в прямоугольник и посчитайте все стороны и решение придет
Мы рассмотрели один из типов задач. Главное, поймите принцип, а тогда решите любую задачу.
Синус, косинус, тангенс и котангенс
Острые углы в прямоугольном треугольнике.
В геометрии определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса мы изучаем на примере острых углов в прямоугольном треугольнике.
Вот и они:
Возьмем прямоугольный треугольник АВС и распишем для него формулы для нахождения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острых углов α и β.
Острые углы прямоугольного треугольника обладают очень интересными сверхспособностями, которые могут пригодится при решении геометрических задач.
Во-первых, их сумма равна 90°.
Во-вторых, верны будут следующие равенства (доказать их верность очень легко – смотри предыдущие 8 формул):
Смежные углы.
Теперь немного отстранимся от прямоугольных треугольников. Есть еще очень клевые формулы, но они подходят для смежных углов.
Пусть даны смежные углы α и β (напомню, что сумма смежных углов равна 180°).
Для них будут верны следующие равенства (доказываются через формулы приведения, т.к. α = 180° – β):
Формулы приведения.
| Функции | Углы | ||||||||
| -α | 90°-α | 90°+α | 180°-α | 180°+α | 270°-α | 270°+α | 360°-α | 360°+α | |
| sin | -sinα | +cosα | +cosα | +sinα | -sinα | -cosα | -cosα | -sinα | +sinα |
| cos | +cosα | +sinα | -sinα | -cosα | -cosα | -sinα | +sinα | +cosα | +cosα |
| tg | -tgα | +ctgα | -ctgα | -tgα | +tgα | +ctgα | -ctgα | -tgα | +tgα |
| ctg | -ctgα | +tgα | -tgα | -ctgα | +ctgα | +tgα | -tgα | -ctgα | +ctgα |
Таблица значений тригонометрических функций для “прекрасных” углов.
| α | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 270° | 360° |
| 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | π | 3π/2 | 2π | |
| sinα | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | 0 | -1 | 0 |
| cosα | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 | -1 | 0 | 1 |
| tgα | 0 | √3/3 | 1 | √3 | – | 0 | – | 0 |
| ctgα | – | √3 | 1 | √3/3 | 0 | – | 0 | – |
Осталось это всё запомнить и научиться применять на практике)
Вообще, достаточно запомнить информацию только про синусы и косинусы, а уже через них выводить значения тангенса и котангенса.
Еще рекомендую к прочтению статью про тригонометрические тождества.
Успехов в подготовке!
С уважением, Васильева Анна.
