Как найти тангенс угла cbd

1. Основания трапеции cb и ad параллельны. Диагональ db является секущей для параллельных cb и ad. Углы cbd и bda – накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей. Значит,
<cbd = <bda.
2. Рассмотрим треугольник abd. В нем известны оба катета ab, bd и основание ad. Треугольник прямоугольный, поскольку квадрат одной стороны этого треугольника равен сумме квадратов двух других сторон:
ad² = bd² + ba²
15² = 12²+ 9²
225 = 225
3. Как уже доказано выше, <cbd = <bda. Поэтому будем находить синус, косинус и тангенс угла bda в прямоугольном треугольнике abd:
sin bda = ab/ad = 9/15 = 3/5
cos bda = bd/ad = 12/15 = 4/5
tg bda = ab/bd = 9/12 = 3/4 

Приложения:

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

В треугольнике АВС АС = ВС = 10,  АВ = 16. Найдите тангенс внешнего угла при вершине В.

1) Тангенс внешнего угла CBD можно выразить через тангенс внутреннего угла CBA

 tg CBD= tg (180 – CBA) = tg (pi – CBA) = – tg CBA 

2) рассмотрим треугольник ACB, в равнобедренном треугольнике (AC=BC) высота опущенная на основание делит его пополам.
 Теорему мы знаем, и доказывать на экзамене ничего не нужно  сразу делим основание на 2. Краткое доказательство. Рассмотрим треугольники ACO и BCO.   AC=CB, сторона CO общая, Угол CAO равен углу CBO, как углы при основании равностороннего треугольника, а углы COA, и COB прямые. Очевидно, что и третий угол в треугольника ACO =BCO, поскольку сумма углов в треугольнике 180, 

ACO  = 180 – COA – CAO = 180 – 90 – CAO

BCO = 180 – COB – CBO = 180 – 90 – CBO

СBO = CAO как углы при основании. Итак у нас есть равенство 3 углов и достаточно равенство хотя бы  одной стороны, любой, а у нас таких нашлось даже 2. Тогда треугольники равны по правилу 2 угла и сторона между ними. 

Значит AO = OB. Значит высота делит основание пополам 

 AO=OB=12AB=162=8displaystyle AO = OB = frac {1}{2} AB = frac {16}{2} =8 

3) рассмотрим треуголник OCB, он прямоугольный угол COB прямой.

По теореме Пифагора найдем длину катета CO

 CO2=CB2−OB2CO^2 = CB^2 – OB^2 

 CO=CB2−OB2CO = sqrt { CB^2 – OB^2 } 

 CO=102−82CO = sqrt { 10^2 – 8^2 } 

 CO=100−64=36=6CO = sqrt { 100 – 64 } = sqrt { 36} =6 

4) Тангенс  угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего к углу катета к прилежащему.

 tg⁡CBO=COOC displaystyle tg CBO = frac {CO} {OC} 

 tg⁡CBO=68=34=0,75 displaystyle tg CBO = frac {6} {8}= frac {3} {4}=0,75 

5) Угол CBO есть иное обозначение для угла CBA. В начале мы выяснили что

 tg⁡CBD=−tg⁡CBA=−0,75tg CBD= – tg CBA = -0,75 

Ответ  -0,75

Skip to content