Как найти тангенс задание 19 огэ

Всего: 40    1–20 | 21–40

Добавить в вариант

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Всего: 40    1–20 | 21–40

2. Определение тангенса угла

Что нужно вспомнить:

•      Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном
тре­уголь­ни­ке — отноше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к прилежащему.

Нужно рассмотреть
прямоугольный треугольник.

              

Задача 1

Най­ди­те тангенс угла А тре­уголь­ни­ка ABC,
изображённого на рисунке 1.

Решение:   Ответ: 0,4.

Рис.1

Задача 2

Найдите тангенс угла B треугольника ABC,
изображённого на рисунке 2.

Решение: 5 Ответ: 3,5.

Рис. 2

Задача 3

Найдите тангенс угла AOB, изображённого 
на рисунке 3.

Решение: 1.   Достроим до прямо-угольного треугольника СОВ. 2. Ответ: 2.

Рис. 3

Задача 4

На квадратной сетке изображён угол А
(рис.4). Найдите .

Решение: 1. Достроим до прямо-угольного треугольника АВС так, чтобы т.В и т.С попали в уголки клеток. 2. Ответ: 3.

Рис. 4

Задача 5

Найдите тан­генс угла, изображённого
на рисунке 5.

Решение: 1.   Достроим до прямого угла (рис. 5.1) 2.  Углы и в сумме об­ра­зу­ют развёрнутый угол     Значит,      Ответ: -3.

Рис. 5 Рис. 5.1

Задача 6

Найдите тан­генс угла АОВ (рис. 6).

Решение: Найдём каждую из сторон треугольника АОВ, чтобы показать, что он прямоугольный:              Таким образом Ответ: 0,5.

Рис. 6

8. Определение градусной меры
вписанного угла

Что нужно вспомнить:

•      Вписанный угол – угол, вершина которого
лежит на окружности, а стороны её пересекают.

•      Центральный угол – угол, вершина которого
совпадает с центром окружности, а стороны её пересекают.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Задача 1:

Найдите угол ABC (рис.
20). Ответ дайте в градусах.

Решение: Проведём вспомогательное построение. Заметим, что дуга AC составляет ровно четверть окружности, следовательно, она равна 360°/4 = 90°. Угол ABC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине дуги AC: 90°/2 = 45°. Ответ: 45.

Рис. 20

Задача 2:

Найдите угол ABC (рис.
21). Ответ дайте в градусах.

Решение: Проведём вспомогательное построение. Заметим, что дуга BC составляет ровно четверть окружности, следовательно, она равна 360°/4 = 90°. Угол BAC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине дуги BC: 90°/2 = 45°. Треугольник ABC  Ответ: 67,5.

Рис. 21

Задача 3:

Найдите угол ABC (рис.22).
Ответ дайте в градусах.

Решение: Угол ABC  – опирается на большую дугу АC. Проведём вспомогательное построение. Заметим, что дуга АC составляет  всей окружности, следовательно, она равна Угол AВC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине большой дуги АC: 270°/2 = 135°. Ответ: 135.

Рис. 22

Задача 4:

Найдите угол ABC (рис.
23). Ответ дайте в градусах.

Решение: Проведём вспомогательное построение. Угол АОС – центральный и равен . Угол АВС опирается на ту же дугу, что и угол АОС, но является вписанным, поутому равен половине угла АОС, т.е. . Ответ: 22,5.

Рис. 23

9. Задачи для самостоятельно решения

     I.           
Определение
тангенса угла

1.  
 Найдите тангенс угла А треугольника, изображённого на
рисунке.

2.  
Найдите тангенс угла С треугольника ABC, изображённого
на рисунке.

3.  
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

4.  
 Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

5.  
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

6.  
Найдите
тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

7.  
Найдите тангенс угла AOB.

8.  
Найдите тангенс угла AOB.

9.  
Найдите тангенс угла  AOB.

10.                      
Найдите
тангенс угла, изображённого на рисунке.

 

 II.           
Определение
площади фигуры (ромба, трапеции, параллелограмма, треугольника)

1.  
На
клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его
площадь.

2.  
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён
треугольник. Найдите его площадь.

3.  
На
клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник.

4.  
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён
ромб. Найдите его площадь.

5.  
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён
ромб. Найдите длину его большей диагонали.

6.  
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена
трапеция. Найдите её площадь.

7.  
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена
трапеция. Найдите её площадь.

III.           
Определение
расстояния от точки до прямой (отрезка)

1.  
На клет­ча­той
бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С.
Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВС. Ответ вы­ра­зи­те
в сантиметрах.

2.  
На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см
от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние
от точки А до пря­мой ВС. Ответ вы­ра­зи­те в
сантиметрах. 

3.  
На клет­ча­той
бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С.
Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до се­ре­ди­ны от­рез­ка ВС.
Ответ вы­ра­зи­те в сантиметрах.

4.  
На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1
см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те
рас­сто­я­ние от точки А до се­ре­ди­ны от­рез­ка ВС.
Ответ вы­ра­зи­те в сантиметрах.

5.  
На клет­ча­той
бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки А, В и С.
Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой BC. Ответ вы­ра­зи­те
в сантиметрах.

IV.           
Определение
длины средней линии треугольника и трапеции

1.  
На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1
изображён тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те длину его средней линии,
параллельной сто­ро­не AC.

2.  
На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1
изображён тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те длину его средней линии,
параллельной сто­ро­не AC.

3.  
На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1
изображён тре­уголь­ник ABC. Най­ди­те длину его средней линии,
параллельной сто­ро­не AC.

4.  
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена
трапеция. Найдите длину её средней линии.

5.  
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена
трапеция. Найдите длину её средней линии.

6.  
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена
трапеция. Найдите длину её средней линии.

 
V.           
Определение
длины большего катета, большей диагонали

1.  
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен
прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

2.  
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен
прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

3.  
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён
прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

4.  
На
клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его
большей диагонали.

5.  
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён
ромб. Найдите длину его большей диагонали.

VI.           
Определение
площади сложных или составных фигур

1.  
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена
фигура. Найдите её площадь.

2.  
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена
фигура. Найдите её площадь.

3.  
На
клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

 

4.  
На клетчатой
бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

 

5.  
Пло­щадь одной клет­ки равна 1. Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры,
изоб­ражённой на ри­сун­ке.

6.  
Пло­щадь одной клет­ки равна 1. Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры,
изоб­ражённой на ри­сун­ке.

VII.           
Определение
площади сложных или составных фигур

1.  
Найдите
угол ABC. Ответ дайте в градусах.

2.  
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

3.  
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

4.  
Найдите
угол ABC. Ответ дайте в градусах.

5.  
Найдите
угол ABC. Ответ дайте в градусах.

6.  
Найдите
угол ABC. Ответ дайте в градусах.

№8. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Решение:

Опустим перпендикуляр AH на сторону OB.

Рассмотрим прямоугольный △ A O H :

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ A O H = A H O H = 4 2 = 2

Ответ: 2

№9. Найдите тангенс угла A треугольника ABCб изображённого на рисунке.

Решение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ B A C = B C A C = 2 5 = 0,4

Ответ: 0,4

№10. На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите sin ∠ B A H .

Решение:

Рассмотрим прямоугольный △ A B H :

Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin ∠ A = B H A B

Найдем AB по теореме Пифагора:

A B 2 = A H 2 + B H 2

A B 2 = 3 2 + 4 2

A B 2 = 9 + 16 = 25

A B = ± 25 = [ − 5 не подходит 5 подходит

A B = 5

sin ∠ A = B H A B = 4 5 = 0,8

Ответ: 0,8

№11. На рисунке изображен ромб ABCD. Используя рисунок, найдите tg ∠ O B C .

Решение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ O B C = O C B O = 3 4 = 0,75

Ответ: 0,75

№12. На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите cos ∠ H B A .

Решение:

Рассмотрим прямоугольный △ A B H :

Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos ∠ A B H = B H A B

Найдем A B по теореме Пифагора:

A B 2 = A H 2 + B H 2

A B 2 = 6 2 + 8 2

A B 2 = 36 + 64 = 100

A B = ± 100 = [ − 10 не подходит 10 подходит

A B = 10

cos ∠ A B H = B H A B = 8 10 = 0,8

Ответ: 0,8

№13. Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.

Решение:

tg β = tg ( 180 ° − α ) = − tg α

Рассмотрим прямоугольный △ B C H .

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg α = C H B H = 3 1

tg β = − tg α = − 3

Ответ: -3

№14. Найдите тангенс угла AOB.

Решение:

Опустим высоту BH на сторону OA.

Рассмотрим прямоугольный △ O B H :

tg ∠ O = B H O H

Найдем B H и O H по теореме Пифагора:

B H 2 = 2 2 + 8 2 = = 4 + 64 = 68

B H = ± 68   = ± 4 ⋅ 17 = ± 4 ⋅ 17 = ± 2 17 = [ − 2 17 не подходит 2 17 подходит

B H   =   2 17

O H 2 = 1 2 + 4 2 = 1 + 16 = 17

O H = ± 17 = [ − 17 не подходит 17 подходит

O H   =   17

tg ∠ O = B H O H = 2 17 17 = 2

Ответ: 2

Объясните, пожалуйста, как можно проще, без дополнительных построений. Мы учим детей решать подобные задачи так. Нужно искать треугольники и использовать их свойства. Попробуем решать данную задачу именно таким способом. Ведь на ОГЭ нельзя пользоваться таблицами Брадиса, транспортиром, калькулятором. Да и в справочном материале имеются не все формулы, например, формулы разности тангенсов. Если рассмотреть треугольник ОАВ, то можно заметить, что это равнобедренный треугольник с вершиной в точке В. Действительно, рассчитаем длины сторон этого треугольника воспользовавшись теоремой Пифагора. Итак, ОА^2 = 2^2+8^2 = 4+64 = 68 (2 и 8 стороны прямоугольного треугольника по клеткам). Аналогично, ОВ^2 = 2^2+9^2 = 4+81 = 85, AB^2 = 6^2+7^2 = 36+49 = 85. То есть стороны АВ и ОВ равны между собой и равны соответственно корень из 85. Тогда медина ВМ проведенная к стороне ОА является одновременно и высотой. По рисунку видно, что ВМ = 2*ОМ, тогда тангенс угла АОВ равен 2 (отношению катетов треугольника ОВМ ВМ и ОМ). Ответ: 2. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Rafai­l [136K] 4 года назад  Дополнительное построение потребуется, но только мысленное. Представьте, что из вершины заданного угла(О) проведён горизонтальный луч ОС (вправо). Тогда получается так: Угол АОВ равен разности углов СОВ и СОА. Вспоминаем формулу тангенса разности двух углов: tg(b-a)=[(tg(b)-tg(a­)]/[1+tg(a)*tg(b)/ В данном случае, угол а – это угол СОА, а угол b – это угол СОВ. Непосредственно по рисунку находим, что tg(a)=2/8=0,25; tg(b)=9/2=4,5. Ну и осталось произвести арифметические вычисления: tg(BOA)=(4,5-0,25)/(­1+4,5*0,25)=4,25/2,12­5=2. Но с дополнительными построениями проще. Из точки В проводим перпендикуляр к лучу ОА. Точку пересечения обозначим С. И непосредственно по чертежу видим, что отрезок ВС в 2 раза длиннее отрезка ОС. А тангенс угла АОВ как раз и есть ВС/ОС=2. Алеся Ясног­орцев­а [73.7K] 4 года назад  Как известно, величины тригонометрических функций – синуса, косинуса, тангенса, котангенса – зависят только от величины самого угла, несмотря на то, что представляют собой соотношения сторон прямоугольного треугольника между собой. Тангенс – это отношение противоположного углу катета к прилегающему катету. Вычислить его в данном случае можно, опустив перпендикуляр из любой точки луча ОВ на луч ОА, измерив получившиеся катеты и разделив длину противоположного катета на длину катета прилегающего. Но, если надо найти без дополнительных построений – можно просто измерить угол транспортиром и посмотреть значение тангенса для данного угла в таблице Брадиса. Знаете ответ?