Как найти темп газа

Как найти температуру газа

Для того чтобы найти абсолютную температуру идеального газа, можно воспользоваться уравнением, которое широко известно, как уравнение Клапейрона-Менделеева. Эта формула позволяет установить зависимость между давлением, температурой газа и его молярным объемом.

Вам понадобится

• Лист бумаги, ручка.

Инструкция

Формула выглядит следующим образом: p•Vm = R•T, где p — это давление, Vm — молярный объем газа, R — это универсальная газовая постоянная, а Т — абсолютная температура идеального газа.

Выясняем, какие данные нам доступны для того, чтобы использовать формулу, таким образом: Т = (p•Vm)/ R.

В случае если нам не известен молярный объем газа, мы можем найти его по формуле:
Vm = V/?. В этой формуле ? представляет собой количество вещества, Найти эту величину можно разделив массу газа на его молярную массу.

Формула, которая носит название закон Менделеева-Клапейрона, записывается именно в таком виде: p•V = (m/М) • R•T.

Видоизменяем эту формулу, чтобы найти температуру газа: T = (p•V • М)/(R• m).

Находим все величины, которые требуются нам для подстановки в формулу. Выполняем расчеты и находим искомую температуру идеального газа.

Обратите внимание

Внимательно разберитесь в условных обозначениях, чтобы из-за неправильно распознанного символа в формуле не допустить ошибки в расчетах.

Полезный совет

Закон Менделеева-Клапейрона также называют объединенным газовым законом, именно из него выводятся законы Шарля и Гей-Люссака, а также Бойля-Мариотта.

Источники:

• Здесь вы найдете не только информацию, которая касается непосредственно поиска абсолютной температуры идеального газа, но и массу информации о свойствах газов.
• как определить температуру газа
• Температура газовой плиты

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Температура – термодинамическая макроскопическая характеристика, которая играет важную роль практически во всех физических процессах. В данной статье сосредоточим свое внимание на освещении вопросов, что такое абсолютная температура газа идеального и как ее можно вычислить.

Абсолютная шкала температур

Для начала познакомимся со шкалой, которая используется в физике для описания температуры. Она называется абсолютной или шкалой Кельвина. Впервые ее ввел в использование английский физик лорд Кельвин в 1848 году. При этом ученый основывался на завоевавшей популярность шкале Цельсия.

Абсолютная температура так называется потому, что она имеет нижний предел – 0 кельвин, при котором считается “замороженным” любой вид движения (на самом деле при 0 К существуют так называемые нулевые колебания). Верхнего предела у этой шкалы нет.

С градусами Цельсия C абсолютная шкала T связана следующим простым равенством:

T = C + 273,15.

В отличие от других температурных шкал, например, от шкалы Фаренгейта, кельвин имеет точно такой же масштаб, что и градус Цельсия. Последнее означает, что для перевода в абсолютную любой температуры по Цельсию достаточно добавить к ней число 273,15. Так, по шкале Кельвина вода замерзает при 273,15 К, а кипит при 373,15 К.

Краткое понятие о газе идеальном

Поскольку далее будет рассмотрена формула для определения абсолютной температуры газа идеального, то будет полезным познакомиться с этим понятием поближе. Под идеальным понимают такой газ, молекулы которого практически не взаимодействуют друг с другом, обладают большой кинетической энергией по сравнению с потенциальной, и расстояния между которыми значительно превышают их собственные размеры.

Все реальные газы проявляют поведение идеальных при небольших давлениях и высоких температурах. Примерами могут служить благородные газы, воздух, метан и другие. В то же время пар H₂O даже при низких давлениях сильно отличается от идеального газа, поскольку в нем всегда присутствуют значительные водородные связи между полярными молекулами воды.

Температура абсолютная идеального газа

Существует два подхода к определению температуры в газах. Рассмотрим каждый из них.

Первый подход заключается в привлечении положений молекулярно-кинетической теории (МКТ) и физического смысла самой температуры T. Последний заключается в кинетической энергии частиц газа. Чем больше эта энергия, тем выше температура, причем зависимость является прямо пропорциональной. Используя формулу из механики для энергии кинетической и постоянную Больцмана k_B можно записать следующее равенство МКТ:

m*v²/2 = 3/2*k_B*T.

Где m – масса движущейся поступательно частицы. Выражая из этого равенства величину T, получаем формулу:

T = m*v²/(3*k_B).

Чем меньше масса частицы и чем больше ее скорость, тем выше абсолютная температура.

Второй подход в определении величины T заключается в использовании универсального уравнения Клапейрона-Менделеева. Это уравнение было записано в XIX веке Эмилем Клапейроном (впоследствии модифицировано Д. И. Менделеевым) как результат обобщения открытых экспериментально в XVII-XIX веках газовых законов (Шарля, Гей-Люссака, Бойля-Мариотта, Авогадро). Математически универсальное уравнение записывается так:

P*V = n*R*T.

Как видно, оно связывает три основных термодинамических величины системы: давление P, объем V и температуру абсолютную T. Две другие величины, присутствующие в уравнении, – это n – количество вещества и R – газовая постоянная.

Не представляет особого труда получить формулу для температуры из Клапейрона-Менделеева закона:

T = P*V/(n*R).

В закрытой системе (n = const) температура газа прямо пропорциональна произведению объема на давление.

Пример задачи

Воздух, которым мы дышим, является смесью газов идеальных. Известно, что молярная масса воздуха составляет 29 г/моль. Необходимо определить температуру воздуха, если средняя скорость его молекул составляет 530 м/с.

Очевидно, что решение этой задачи можно получить, если воспользоваться следующим выражением:

T = m*v²/(3*k_B).

Массу одной молекулы m воздуха можно получить, если поделить величину M на число Авогадро N_A. Произведение же числа N_A на константу Больцмана k_B – это не что иное, как газовая постоянная R, которая равна 8,314 Дж/(К*моль). Учитывая эти рассуждения, получаем рабочую формулу:

T = M*v²/(3*R ) = 0,029*600²/(3*8,314) = 326,60 К.

В градусах Цельсия найденной температуре соответствует значение 53,45 ^oC. На нашей планете такие температуры характерны для жарких песчаных пустынь в полдень.

Определение

Идеальный газ — газ, удовлетворяющий трем условиям:

• Молекулы — материальные точки.
• Потенциальная энергия взаимодействия молекул пренебрежительно мала.
• Столкновения между молекулами являются абсолютно упругими.

Реальный газ с малой плотностью можно считать идеальным газом.

Измерение температуры

Температуру можно измерять по шкале Цельсия и шкале Кельвина. По шкале Цельсия за нуль принимается температура, при которой происходит плавление льда. По шкале Кельвина за нуль принимается абсолютный нуль — температура, при котором давление идеального газа равно нулю, и его объем тоже равен нулю.

Обозначение температуры

1. По шкале Цельсия — t. Единица измерения — 1 градус Цельсия (1 ^oC).
2. По шкале Кельвина — T. Единица измерения — 1 Кельвин (1 К).

Цена деления обеих шкал составляет 1 градус. Поэтому изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах:

∆t = ∆T

При решении задач в МКТ используют значения температуры по шкале Кельвина. Если в условиях задачи температура задается в градусах Цельсия, нужно их перевести в Кельвины. Это можно сделать по формуле:

T = t + 273

Если особо важна точность, следует использовать более точную формулу:

T = t + 273,15

Пример №1. Температура воды равна ^oC. Определить температуру воды в Кельвинах.

T = t + 273 = 2 + 273 = 275 (К)

Основное уравнение МКТ идеального газа

Давление идеального газа обусловлено беспорядочным движением молекул, которые сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Основное уравнение МКТ идеального газа связывает давление и другие макропараметры (объем, температуру и массу) с микропараметрами (массой молекул, скоростью молекул и кинетической энергией).

Основное уравнение МКТ

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

p=23n−Ek

p — давление идеального газа, n — концентрация молекул газа, −Ek — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

Выражая физические величины друг через друга, можно получить следующие способы записи основного уравнения МКТ идеального газа:

p=13m0n−v2	m0— масса одной молекулы газа; n — концентрация молекул газа; −v2 — среднее значение квадрата скорости молекул газа. Среднее значение квадрата скорости не следует путать со среднеквадратичной скоростью v, которая равна корню из среднего значения квадрата скорости: v=√−v2
p=13ρ−v2	ρ — плотность газа
p=nkT	k — постоянная Больцмана (k = 1,38∙10–3 Дж/кг) T — температура газа по шкале Кельвина

Пример №2. Во сколько раз уменьшится давление идеального одноатомного газа, если среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул и концентрацию уменьшить в 2 раза?

Согласно основному уравнению МКТ идеального газа, давление прямо пропорционально произведению средней кинетической энергии теплового движения молекул и концентрации его молекул. Следовательно, если каждая из этих величин уменьшится в 2 раза, то давление уменьшится в 4 раза:

Следствия из основного уравнения МКТ идеального газа

Через основное уравнение МКТ идеального газа можно выразить скорость движения молекул (частиц газа):

v=√3kTm0=√3RTM

R — универсальная газовая постоянная, равная произведения постоянной Авогадро на постоянную Больцмана:

R=NAk=8,31 Дж/К·моль

Температура — мера кинетической энергии молекул идеального газа:

−Ek=32kT

T=2−Ek3k

Полная энергия поступательного движения молекул газа определяется формулой:

E=N−Ek

Пример №3. При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона уменьшилась в 4 раза. Какова начальная температура газа?

Запишем формулу, связывающую температуру со средней кинетической энергией теплового движения молекул, для обоих случаев, с учетом что:

Следовательно:

Составим систему уравнений:

Отсюда:

Задание EF19012

На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

---

Алгоритм решения

1.Указать, в каких координатах построен график.

2.На основании основного уравнения МКТ идеального газа и уравнения Менделеева — Клапейрона выяснить, как меняются указанные физические величины во время процессов 1–2 и 2–3.

Решение

График построен в координатах (V;E_k). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:

T=2−Ek3

Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

pV=νRT

Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:

νR=p1V1T1=p2V2T2

Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.

Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.

Ответ:

• Участок 1–2 — изобарный процесс. Температура увеличивается, давление постоянно.

• Участок 2–3 — изотермический процесс. Температура постоянно, давление увеличивается.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17560

Первоначальное давление газа в сосуде равнялось р₁. Увеличив объём сосуда, концентрацию молекул газа уменьшили в 3 раза, и одновременно в 2 раза увеличили среднюю энергию хаотичного движения молекул газа. В результате этого давление р₂ газа в сосуде стало равным

Ответ:

а) 13p1

б) 2p1

в) 23p1

г) 43p1

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать основное уравнение МКТ идеального газа.

3.Составить уравнения для состояний 1 и 2.

4.Выразить искомую величину.

Решение

Исходные данные:

• Начальное давление: p₀.

• Начальная концентрация молекул: n₁ = 3n.

• Конечная концентрация молекул: n₂ = n.

• Начальная средняя энергия хаотичного движения молекул: E_k1 = E_k.

• Конечная средняя энергия хаотичного движения молекул: E_k2 = 2E_k.

Основное уравнение МКТ:

p=23n−Ek

Составим уравнения для начального и конечного состояний:

p1=23n1−Ek1=233n−Ek=2n−Ek

p2=23n2−Ek2=23n2−Ek=43n−Ek

Отсюда:

n−Ek=p12=3p24

p2=4p16=23p1

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18416

Цилиндрический сосуд разделён неподвижной теплоизолирующей перегородкой. В одной части сосуда находится кислород, в другой – водород, концентрации газов одинаковы. Давление кислорода в 2 раза больше давления водорода. Чему равно отношение средней кинетической энергии молекул кислорода к средней кинетической энергии молекул водорода?

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать основное уравнение МКТ идеального газа.

3.Составить уравнения для обоих газов.

4.Найти отношение средней кинетической энергии молекул кислорода к средней кинетической энергии молекул водорода.

Решение

Анализируя условия задачи, можно выделить следующие данные:

• Концентрации кислорода и водорода в сосуде равны. Следовательно, n₁ = n₂ = n.

• Давление кислорода вдвое выше давления водорода. Следовательно, p₁ = 2p, а p₂ = p.

Запишем основное уравнение идеального газа:

p=23n−Ek

Применим его для обоих газов и получим:

p1=23n1−Ek1 или 2p=23n−Ek1 

p2=23n2−Ek2 или p=23n−Ek2 

Выразим среднюю кинетическую энергию молекул газа из каждого уравнения:

−Ek1=3pn

−Ek2=3p2n

Поделим уравнения друг на друга и получим:

−Ek1−Ek2=3pn·2n3p=2

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18824

В одном сосуде находится аргон, а в другом – неон. Средние кинетические энергии теплового движения молекул газов одинаковы. Давление аргона в 2 раза больше давления неона. Чему равно отношение концентрации молекул аргона к концентрации молекул неона?

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать основное уравнение МКТ идеального газа.

3.Составить уравнения для обоих газов.

4.Найти отношение концентрации молекул аргона к концентрации молекул неона.

Решение

Анализируя условия задачи, можно выделить следующие данные:

• Средние кинетические энергии теплового движения молекул газов одинаковы. Следовательно, −Ek1=−Ek2=−Ek.

• Давление аргона в 2 раза больше давления неона. Следовательно, p₁ = 2p, а p₂ = p.

Запишем основное уравнение идеального газа:

p=23n−Ek

Применим его для обоих газов и получим:

p1=23n1−Ek1 или 2p=23n1−Ek 

p2=23n2−Ek2 или p=23n2−Ek 

Выразим концентрации молекул газа из каждого уравнения:

n1=3p−Ek

n2=3p2−Ek

Поделим уравнения друг на друга и получим:

n1n2=3p−Ek·2−Ek3p=2

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 10.7k

Идеальный газ:

— теоретическая модель, широко применяемая для описания свойств и поведения реальных газов при умеренных давлениях и температурах;

— газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало;

— математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией.

Общие сведения

В модели идеального газа:

• • предполагается, что составляющие газ частицы не взаимодействуют друг с другом, то есть их размеры пренебрежимо малы, поэтому в объёме, занятом идеальным газом, нет взаимных столкновений частиц. Частицы идеального газа претерпевают столкновения только со стенками сосуда;
  • между частицами газа нет дальнодействующего взаимодействия, например, электростатического или гравитационного;
  • упругих столкновений между молекулами и стенками сосуда в рамках молекулярно-кинетической теории приводит к термодинамике идеального газа.

Модель идеального газа имеет широкое применения в ряде задач, например в инженерных расчетах (аэродинамический, гидравлический, теплотехнический и т.д.), связанные с воздухом и другими газами, при давлении и температуре близких к нормальным (стандартным) условиям.

При условиях сильно отличных от нормальных (стандартных) условий модель идеального газа дает результаты с погрешностью так, как модель не учитывает:

• • притяжение между молекулами;
  • конечные размеры молекул.

При высоких давления газа следует использовать различные варианты уравнений реальных газов, разработанных на базе модели идеального газа.  Наиболее из известных уравнений реального газа — полуэмпирическое уравнение Ван-дер-Ваальса.

Основные уравнения состояние идеального газа

Уравнения состояния идеального газа служат для получения неизвестных параметров идеального газа или газов схожих по свойствам с моделью идеального газа.

В данном разделе будут рассмотрены варианты уравнение состояния идеального газа на основе уравнения Менделеева — Клапейрона (или уравнение Клапейрона).

P⋅V_M=R⋅T или P⋅V=(m/M)⋅R⋅T

Эти уравнение имеет наибольшее практическое значение при инженерных расчетах.  Но так же существуют другие варианты записи уравнения состояния идеального газа.

Основными параметрами идеального газа служат:

• • давление идеального газа (Р), Па;
  • температура идеального газа (T), °К;
  • объем идеального газа (V), м³;
  • молярная масса идеального газа (M), кг/моль;
  • количества идеального газа (n), моль;
  • масса идеального газа (m), кг;
  • молярный объем (V_M), м³/моль;

Другие физические величины используемые в уравнении состояния идеального газа:

• • плотность идеального газа (ρ), кг/м³.

Калькуляторы параметров идеального газа

Калькулятор молярного объема идеального газа

Согласно закону Авогадро, одинаковые количества газов при одинаковых условиях занимают одинаковый объём. Молярный объём идеального газа рассчитается по формуле:

V_M=(R⋅T)/P

Если по калькулятору, приведенному выше, посчитать молярный объем газа при нормальных условиях:

• • давление Р=101325 Па;
  • температура Т=273,15 ºК.

В результате получится молярный объем идеального газа при нормальных условиях равный 22,413971 литр/моль (частный случай закона Авогадро).

Молярные объёмы реальных газов и идеального газа для практических вычислений имеют не значительные отклонения и принимаются равными .

Калькулятор давления идеального газа

При решении инженерных задач часто необходимо определять давление газа в технических устройствах, для решения задачи по организации технологии, для выполнения расчета на прочность технических устройств или просто для выполнения гидравлических (аэродинамических расчетов).

Расчет давления газа, если известны:

• • масса газа;
  • объем занимаемый газом (внутри сосуда, трубопровода или другого устройства);
  • молярная масса газа;
  • температура газа,

выполняется по формуле:

P=(m⋅R⋅T)/(M⋅V)

Калькулятор температуры идеального газа

Температуру газа необходимо обычно рассчитывать для:

• • возможности принятия технологических решения;
  • возможности проведения расчета на прочность технологического оборудования;
  • расчета теплоизоляции оборудования и защиты персонала от повышенной или пониженной температуры.

Расчет температуры газа, если известны:

• • масса газа;
  • объем занимаемый газом (внутри сосуда, трубопровода или другого устройства);
  • молярная масса газа;
  • абсолютное давление газа.

выполняется по формуле:

T=(P⋅M⋅V)/(m⋅R)

Калькулятор объема идеального газа

Расчет объем занимаемый газом (внутри сосуда, трубопровода или другого устройства), если известны:

• • масса газа;
  • давление газа;
  • молярная масса газа;
  • температура газа,

выполняется по формуле:

V=(m⋅R⋅T)/(M⋅P)

На основе этого уравнения, так же находят объемный расход газа при различных условиях.

Калькулятор массы идеального газа

Масса газа рассчитывают для:

• • решения технологических задач;
  • возможности проведения расчета на прочность технологического оборудования и трубопроводов (сбор нагрузок);
  • на опасных производственных объектах с опасными веществами для расчета массы опасных веществ для возможности идентификации производственного объекта, как ОПО.

Расчет массы газа, если известны:

• • абсолютное давление газа;
  • молярная масса газа;
  • объем занимаемый газом (внутри сосуда, трубопровода или другого устройства);
  • температура газа,

выполняется по формуле:

m=(P⋅M⋅V)/(T⋅R)

Калькулятор плотности идеального газа

Расчет плотности газа, если известны:

• • абсолютное давление газа;
  • молярная масса газа;
  • температура газа,

выполняется по формуле:

ρ=(P⋅M)/(T⋅R)

Калькулятор параметров идеального газа системы исходя из разных состояний системы

Выполняется по формуле:

P₁⋅V₁/T₁=P₂⋅V₂/T₂=P₃⋅V₃/T₃=…=const

Рассмотрим изменение параметров системы по двумя состояниям:

P₁⋅V₁/T₁=P₂⋅V₂/T₂

Калькулятор давления идеального газа

P₁=(P₂⋅V₂⋅T₁)/(T₂⋅V₁)

Калькулятор температуры идеального газа

T₃=(P₃⋅V₃⋅T₄)/(P₄⋅V₄)

Калькулятор объема идеального газа

V₅=(P₆⋅V₆⋅T₅)/(P₅⋅T₆)

Поделиться ссылкой:

В молекулярно-кинетической
теории пользуются идеализированной
моделью идеального
газа, согласно
которой:

1) собственный
объем молекул газа пренебрежимо мал по
сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами
газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения
молекул газа между собой и со стенками
сосуда абсолютно упругие. Модель
идеального газа можно использовать при
изучении реальных газов, так как они в
нормальных условиях, близки по своим
свойствам требованиям, предъявляемым
моделью идеального газа.

Действительно,
совершая беспорядочные движения,
молекулы газа время от времени приближаются
к стенкам сосуда или к поверхности
других тел на достаточно малые расстояния.
Точно так же молекулы могут подойти
друг к другу достаточно близко и между
молекулами газа или между молекулой
газа и молекулами вещества стенки
возникают силы взаимодействия, которые
очень быстро убывают с расстоянием. Под
действием этих сил молекулы газа изменяют
направление своего движения. Этот
процесс (изменения направления), как
известно, называется столкновением.

Столкновения
молекул между собой играют очень большую
роль в состоянии газа. И мы их позже
детально изучим. Сейчас важно учесть
столкновения молекул со стенками сосуда
или с любой другой поверхностью,
соприкасающейся с газом. Именно
взаимодействием молекул газа и стенок
определяется сила, испытываемая стенками
со стороны газа, которую принято
характеризовать давлением
р, т. е. силой
F,
отнесенной
к единице площади S
поверхности стенки, нормальной к этой
стенке:

p = F/S

(2.8).

Свойство газа
оказывать давление на стенки содержащего
его сосуда — одно из основных свойств
газа. Именно своим давлением газ чаще
всего и обнаруживает свое присутствие.
Поэтому величина давления является
одной из главных характеристик газа.

Допустим, что газ
заключен в сосуд, имеющий форму
параллелепипеда (рисунок – 2.4), и что газ
находится в состоянии равновесия.
Вычислим давление газа на одну из стенок
сосуда, например на правую боковую
стенку abed.
Направим
координатную ось X
вдоль ребра
параллелепипеда перпендикулярно к
стенке abed,
как это
показано на рисунке – 2.4). Как бы ни были
направлены скорости v
молекул, нас
будут интересовать только проекции v_x
скоростей
молекул на ось X:
по направлению
к стенке abed
молекулы
движутся именно со скоростью v_x.

Рисунок – 2.4

Выделим мысленно
слой газа толщиной Δх,
прилегающий
к выбранной стенке. На него со стороны
деформированной стенки действует
упругая сила F.
С такой же
по абсолютному значению силой и газ
действует на стенку. По второму закону
Ньютона импульс силы F∆t
(где ∆t
— некоторый
произвольный промежуток времени) равен
изменению импульса газа в нашем слое.
Но газ находится в состоянии равновесия,
так что слой никакого приращения импульса
в направлении импульса силы (против
положительного направления оси X)
не получает.
Происходит это потому, что из-за
молекулярных движений выделенный слой
получает импульс противоположного
направления и, конечно, такой же по
абсолютному значению. Его нетрудно
вычислить.

При беспорядочных
движениях газовых молекул за время ∆t
в наш слой
слева направо входит некоторое число
молекул и столько же молекул выходят
из него в обратном направлении — справа
налево. Входящие молекулы несут с собой
определенный импульс. Выходящие из
выделенного объема, молекулы несут
такой же импульс противоположного
знака, так что общий импульс, получаемый
слоем, равен алгебраической сумме
импульсов входящих в слой и выходящих
из него молекул. Найдем число молекул,
входящих в наш слой слева за время ∆t.

За это время к
границе a‘b‘c‘d‘
слева могут
подойти те молекулы, которые находятся
от нее на расстоянии, не превышающем v_x
∆t.
Все они
находятся в объеме параллелепипеда с
площадью основания S
(это площадь рассматриваемой стенки) и
длиной v_x
∆t,
т. е. в объеме
Sv_x
∆t.
Если в единице
объема сосуда содержится п
молекул, то
в указанном объеме находится nSv_x
∆t
молекул. Но
из них лишь половина движется слева
направо и попадает в слой. Другая половина
движется от
него и в слой
не попадает. Следовательно, за время ∆t
в слой слева
направо
входит
1/2nSv∆t
молекул.
Каждая из них обладает импульсом mv_x,
и общий импульс, вносимый ими в слой,
равен 1/2nmv_x²S
∆t.
За это же
время слой покидает, двигаясь справа
налево, такое
же число молекул с таким жеобщим
импульсом, но обратного знака. Таким
образом, из-за прихода в слой молекул с
положительным импульсом и ухода из него
молекул с отрицательным импульсом общее
изменение импульса слоя равно 1/2nmv_x²S
∆t
– (-1/2nmv_x²S
∆t)
= nmv_x²S
∆t.
Это-то
изменение импульса слоя и компенсирует
то изменение, которое должно было бы
произойти под действием импульса силы
F
At.
Поэтому мы
можем написать: F
∆t
= nmv_x²S
∆t.
Разделив
обе части этого равенства на S
∆t,
получаем:
p
= F/S
= nmv_x².
До сих пор
мы молча предполагали, что у всех молекул
газа одинаковые проекции скорости v_x.
В действительности
это, конечно, не так. И скорости молекул
v,
и их проекции
v_x
на ось X
у разных
молекул, разумеется, различны. Учтем
различие скоростей молекул и их проекций
на оси координат тем, что заменим величину
v_x²,
входящую в
последнюю формулу, ее средним
значением
‹v_x²›,
так что
формуле для давления газа мы придадим
вид: p
=nm‹v_x²›.
Для скорости v
каждой
молекулы можно написать: v²
= v_x²+-v²_y+v_z²:

‹vx2› = ‹vx2›+‹v2y›+‹vz2›.

Из-за полной
беспорядочности молекулярных движений
можно полагать, что средние значения
квадратов проекций скоростей на три
оси координат равны друг другу, т. е.,
‹v_x²›=v²_y›=‹v_z²›.
А это значит,
что ‹v_x2›=
v2/3.
Подставив это выражение в формулу
Вычислим давление газа на одну из стенок
давления получаем: р
= mv²/3,
или, умножив и разделив правую часть
этого равенства на двойку, найдем

р =2/3 nmv2/2

(2.9).

Приведенные простые
рассуждения справедливы для любой
стенки сосуда и для любой площадки,
которую мысленно можно поместить в газ.
Во всех случаях мы получим для давления
газа результат, выраженный последней
формулой. Величина mv²/2
в ней
представляет собой среднюю кинетическую
энергию одной молекулы газа. Следовательно,
давление
газа равно двум третям средней кинетической
энергии молекул, содержащихся в единице
объема газа. Это
– один из важнейших выводов кинетической
теории идеального газа. Он устанавливает
связь между молекулярными величинами,
т. е. величинами, относящимися к отдельной
молекуле, и макроскопической характеристикой
газа – величиной давления, характеризующей
газ как целое, — величиной, непосредственно
измеряемой на опыте. Уравнение (2.9)
называют
основным
уравнением кинетической теории идеальных
газов. Важно
подчеркнуть, что давление газа определяется
средней
кинетической
энергией его молекул. Это значит, что
давление газа — величина, связанная с
тем, что газ состоит из большого числа
молекул.

Одним из важных
термодинамических параметров,
характеризующих состояние газа, является
температура. Температура играет важную
роль не только в термодинамике, но и в
физике в целом. Если тело или система
тел не находится в состоянии теплового
равновесия и если система изолирована
(не взаимодействует с другими телами),
то через некоторое время состояние
теплового равновесия устанавливается
само собой. Состояние теплового равновесия
— это и есть состояние, в которое
переходит любая изолированная система.

Одним из признаков
состояния теплового равновесия и
является равенство температур всех
частей тела или всех тел системы.
Известно, что в процессе установления
теплового равновесия, т.е. при выравнивании
температуры двух тел, происходит передача
теплоты от одного тела другому.
Следовательно, с экспериментальной
точки зрения, температура тела — это
величина, которая определяет, будет ли
оно другому телу с иной температурой
передавать теплоту или получать от него
теплоту.

Этот простой опыт
показывает, что температура — это
величина, характеризующая состояние
теплового равновесия: у тел, находящихся
в состоянии теплового равновесия,
температуры одинаковы. И наоборот, тела
с одинаковой температурой находятся в
тепловом равновесии друг с другом. А
если два тела находятся в тепловом
равновесии с каким-нибудь третьим телом,
то оба тела находятся в тепловом
равновесии и между собой.
Это важное
утверждение является одним из основных
законов природы. Температура
— физическая
величина, характеризующая состояние
термодинамического равновесия
макроскопической системы.

Для измерения
температуры издавна пользуются тем,
что при изменении температуры тела
изменяются, и его свойства. Изменяются,
следовательно, величины, характеризующие
эти свойства. Поэтому, для создания
термометра,
выбирают
какое-либо вещество (термометрическое
вещество)
и определенную
величину, характеризующую свойство
вещества (термометрическую
величину).
Выбор того
и другого совершенно произволен. В
бытовых термометрах, например,
термометрическим веществом является
ртуть, а термометрической величиной —
длина ртутного столбика.

Для того чтобы
величине температуры можно было
сопоставить определенные числовые
значения, нужно еще задаться той или
иной зависимостью термометрической
величины от температуры. Выбор этой
зависимости тоже произволен: ведь пока
нет термометра, нельзя опытным путем
установить эту зависимость. В случае
ртутного термометра, например, избирается
линейная зависимость длины ртутного
столбика (объема ртути) от температуры.

Остается еще
установить единицу температуры — градус
(хотя в принципе ее можно было бы выражать
в тех же единицах, в которых измеряется
термометрическая величина, например
по ртутному термометру — в сантиметрах).
Величина градуса избирается тоже
произвольно (как и термометрическое
вещество, так и вид функции, связывающей
термометрическую величину с температурой).

Размер градуса
устанавливается следующим образом.
Выбирают, опять-таки произвольно, две
температуры (их называют реперными
точками)
— обычно
это температуры таяния льда и кипения
воды при атмосферном давлении — и делят
этот температурный интервал на некоторое
(тоже произвольное) число равных частей
— градусов, а одной из этих двух температур
приписывают определенное числовое
значение. Тем самым определяется значение
второй температуры и любой промежуточной.
Таким образом, получают температурную
шкалу.

Современная
термометрия основана на шкале
идеального газа,
устанавливаемой
с помощью газового
термометра.
В принципе
газовый термометр — это закрытый сосуд,
наполненный идеальным газом и снабженный
манометром для измерения давления газа.
Термометрическим веществом в таком
термометре служит идеальный газ, а
термометрической величиной — давление
газа при постоянном объеме. Измерение
температуры производится косвенно по
изменению давления газа в сосуде 1
при постоянном объеме Это позволяет
принять, что отношение давлений при
температурах кипения воды (р_к)
и таяния льда (р₀)
равно
отношению самих этих температур: р_к/
р₀ =
Т_к/
Т₀

Отношение р_к/р₀
легко
определить из опыта. Многочисленные
измерения показали, что р_к/
р₀ =
1,3661. Таково, следовательно, и значение
отношения температур: Т_к/Т₀
= 1,3661. Размер
градуса выбирается делением разности
Т_к
— Т₀
на сто частей:
Т_к
– Т₀
=100.

Из последних двух
равенств следует, что температура таяния
льда Т₀
по выбранной
нами шкале равна 273,15 градусов, а
температура кипения воды Т_к
равна 373,15
градусов. Для того чтобы при помощи
газового термометра измерить температуру
какого-нибудь тела, надо привести тело
в контакт с газовым термометром и,
дождавшись равновесия, измерить давление
р газа
в термометре. Тогда температура тела Т
определяется
по формуле

Т = 273,15(р/р0)

(2.10),

где р₀
—- давление
газа в термометре, помещенном в тающий
лед. Так можно получить термометрическую
шкалу эмпирическим методом – эмпирическую
шкалу температур.
В практике
газовым термометром пользуются крайне
редко. На него возложена более ответственная
роль — по нему градуируются все
употребляемые термометры. Таким можно
получить бесчисленное множество
различных термометров и температурных
шкал.

Создание хороших
термометров и измерение температуры,
особенно в широком диапазоне ее
изменения,— задачи не простые. Измерить
температуру какого-нибудь тела — значит
сравнить ее с температурой эталона.
Естественно за эталон выбрать идеальный
газ, так как температура такого газа
легко определяется через макропараметры,
такие, как объем или давление. Причем
если одна из этих величин фиксируется,
то другая для данной массы газа изменяется
линейно с изменением температуры Т.
Чтобы
температуры двух тел, исследуемого и
эталонного, стали равными, необходимо
привести их в тепловое равновесие.

Газовые термометры
используются обычно как первичные
приборы, по которым градуируют вторичные
термометры, применяемые непосредственно
в экспериментах. Из вторичных термометров
наибольшее распространение получили
жидкостные термометры, термометры
сопротивления и термоэлементы.

Простейшими
термометрами являются жидкостные
термометры, где термометрическим телом,
является ртуть или этиловый спирт.
Ртутный термометр представляет собой
сферический или цилиндрический стеклянный
резервуар, к которому припаян тонкий
капилляр из стекла того же сорта. Отсчет
температуры производят по шкале,
прикрепленной к капилляру (рисунок –
2.5). Обычно жидкостные термометры
применяются в диапазоне температур от
125 до 900 К. Нижняя граница измеряемой
температуры определяется свойствами
жидкости, верхняя — свойствами стекла
капилляра.

На рисунке – 2.6
изображен ртутный термометр, состоящий
из небольшого резервуара с ртутью,
оканчивающегося тонким капилляром. При
нагревании ртуть расширяется, и ее
уровень h
в капилляре
поднимается. Шкала
и начало отсчета температуры могут быть
выбраны произвольно.

Рисунок – 2.5	Рисунок – 2.6

Наиболее
распространенной в международной
практике шкалой для измерения температуры
является стоградусная
шкала Цельсия.
В этом случае за нуль температурной
шкалы (0° С) принята температура плавления
льда при нормальных условиях, т. е. при
давлении р
= 1 атм,
а за 100°—
температура кипения воды (при тех же
условиях). Разделив тогда высоту капилляра
h₁₀₀
между этими двумя точками на 100 равных
частей, можно определить температуру
t
в градусах
Цельсия по отношению высоты поднятия
ртути в капилляре h_t
к интервалу
между двумя постоянными точками, т. е.

t = (h1/h100)*100°С

(2.11).

Такое определение
температуры пригодно лишь для грубых
измерений в быту. При более точных
измерениях. обнаруживается, что для
разных термометрических жидкостей,
например для ртутного и спиртового
термометров, при одинаковой температуре
численные значения отношений h₁/h₁₀₀–
совпадают друг с другом лишь для выбранных
постоянных точек. При промежуточных же
температурах показания обоих термометров
будут несколько расходиться, так как
законы расширения различных жидкостей
и сосудов, их содержащих различны.

В современной
технике наиболее удобными являются
электрические методы измерения
температуры. В так называемых термометрах
сопротивления
используется изменение сопротивления
металлов и полупроводников при их
нагревании. Термоэлементами
или термопарами
измеряется электродвижущая сила,
возникающая при нагревании места
контакта двух металлов или полупроводников.

В термометрах
сопротивления термометрическим телом
является металл или полупроводник,
сопротивление которого изменяется с
температурой. Изменение сопротивления
с температурой измеряют при помощи
мостовых схем (рисунок – 2.7). Термометры
сопротивления из металлов применяются
в интервале температур от 70 до 1300 К, из
полупроводников (термисторы) — в
интервале от 150 до 400 К, а углеродистые
— до температур жидкого гелия.

При любом методе
определения температуры на температурной
шкале можно отметить некоторую точку,
имеющую абсолютное значение. Эта точка
отвечает температуре, при которой
отсутствует хаотическое (тепловое)
движение молекул, и носит название
абсолютного
нуля температуры
(Т =
0°С = 0°К). В
случае идеального газа значению Т
= 0 отвечает
отсутствие кинетической энергии
поступательного движения молекул и
отсутствие давления. Такая шкала для
измерения температуры называется
абсолютной шкалой, единицей измерения
служит градус Кельвина (К).
Не следует думать, что при абсолютном
нуле температуры прекращается всякое
движение частиц вещества. Даже если все
молекулы газа остановятся, то внутри
них будут двигаться электроны по
определенным орбитам вокруг ядер,
определенным образом будут участвовать
в движении протоны и нейтроны внутри
ядер. Ниже мы убедимся, что, например,
средняя кинетическая энергия свободных
электронов в металле при абсолютном
нуле в сотни раз превышает среднюю
кинетическую энергию молекул газа при
комнатной температуре и т. д.

Рисунок – 2.7

Абсолютный нуль
температуры означает
не отсутствие
движения, но такое состояние тела, при
котором дальнейшее уменьшение
интенсивности этого движения за счет
отдачи его энергии окружающим телам
невозможно.

Следовательно,
при абсолютном
нуле система находится в
состоянии с
наименьшей возможной энергией.
Показания
шкалы Цельсия и абсолютной шкалы связаны
между собой следующим образом:

T = t + 273

(2.12).