Как найти температурный коэффициент электрического сопротивления

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 24 января 2022 года; проверки требует 1 правка.

Температу́рный коэффицие́нт электри́ческого сопротивле́ния — величина, равная относительному изменению электрического сопротивления участка электрической цепи или удельного сопротивления вещества при изменении температуры на единицу.

$alpha ={frac {1}{R}}{frac {dR}{dT}}$

Температурный коэффициент сопротивления характеризует зависимость электрического сопротивления от температуры и имеет размерность обратную температуре. В СИ измеряется в кельвинах в минус первой степени (K⁻¹).

Также часто применяется физическая величина «температурный коэффициент проводимости». Он равен значению коэффициента сопротивления с обратным знаком.

Для большинства металлов и металлических сплавов температурный коэффициент сопротивления положителен: их удельное сопротивление растёт с ростом температуры вследствие рассеяния электронов на фононах (тепловых колебаниях кристаллической решётки).

Для полупроводников без примесей он отрицателен (сопротивление с ростом температуры падает), поскольку при повышении температуры всё большее число электронов переходит в зону проводимости, соответственно увеличивается и концентрация дырок. Качественно такой же характер как и у полупроводников и по тем же причинам имеет температурная зависимость сопротивления твёрдых и неполярных жидких диэлектриков. Полярные жидкости уменьшают своё удельное сопротивление с ростом температуры более резко вследствие роста степени диссоциации и уменьшения вязкости. На практике этот эффект применялся для защиты электронных ламп от бросков пускового тока (см. Урдокс).

Температурная зависимость сопротивления металлических сплавов, газов, легированных полупроводников и электролитов носит более сложный характер.

Существуют сплавы (например, константан, манганин), имеющие очень малый температурный коэффициент сопротивления, то есть их удельное сопротивление очень слабо зависит от температуры. Эти сплавы применяются в электроизмерительной аппаратуре.

Ссылки[править | править код]

Как влияет нагрев на величину сопротивления

Источник

Температурный коэффициент сопротивления (ТКС) — величина, равная относительному изменению удельного сопротивления вещества при изменении температуры на единицу.

ТКС характеризует зависимость сопротивления проводника от изменении его температуры.Как правило применяют температурный коэффициент сопротивления металлов.

Формула температурного коэффициента сопротивления через относительное изменение сопротивления

{alpha = dfrac{R_2-R_1}{R_1(T_2-T_1)}}

Формула температурного коэффициента сопротивления через удельное сопротивление

{alpha = dfrac{rho_2-rho_1}{rho_1(T_2-T_1)}}

Таблица “Температурный коэффициент сопротивления”

Проводник	α (10^-3/K)
Алюминий температурный коэффициент сопротивления алюминия	4,2
Вольфрам температурный коэффициент сопротивления вольфрама	5
Железо температурный коэффициент сопротивления железа	6
Золото температурный коэффициент сопротивления золота	4
Константан (сплав Ni-Cu + Mn) температурный коэффициент сопротивления константина	0,05
Латунь температурный коэффициент сопротивления латуни	0,1-0,4
Магний температурный коэффициент сопротивления магния	3,9
Манганин (сплав меди марганца и никеля – приборный) температурный коэффициент сопротивления манганин	0,01
Марганец температурный коэффициент сопротивления марганца	0,02
Медь температурный коэффициент сопротивления меди	4,3
Нейзильбер температурный коэффициент сопротивления нейзильбера	0,25
Никелин (сплав меди и никеля) температурный коэффициент сопротивления никелина	0,1
Никель температурный коэффициент сопротивления никеля	6,5
Нихром (сплав никеля хрома железы и марганца) температурный коэффициент сопротивления нихрома	0,1
Олово температурный коэффициент сопротивления олова	4,4
Платина температурный коэффициент сопротивления платины	3,9
Ртуть температурный коэффициент сопротивления ртути	1
Свинец температурный коэффициент сопротивления свинца	3,7
Серебро температурный коэффициент сопротивления серебра	4,1
Сталь температурный коэффициент сопротивления стали	1-4
Фехраль (Cr (12—15 %); Al (3,5—5,5 %); Si (1 %); Mn (0,7 %); + Fe) температурный коэффициент сопротивления фехраля	0,1
Цинк температурный коэффициент сопротивления цинка	4,2
Чугун температурный коэффициент сопротивления чугуна	1

Источник

Что такое температурный коэффициент сопротивления

На основании закона Ома и измерения удельного электрического сопротивления ряда материалов, в частности сопротивления металлов, было выявлено, что данный параметр не постоянен и меняется при изменении температуры. Как правило, при нагреве их проводимость ухудшается.

Убедиться на практике в наличии данного явления можно, включив лампочку накаливания. В момент включения уже горящие лампочки на короткое время уменьшают яркость своего свечения. Это свидетельствует о том, что холодная лампочка (спираль которой выполнена из металла вольфрама) потребляет больший ток от сети, чем разогретая, и «просаживает» напряжение. Следовательно, холодная лампочка проводит электрический ток значительно лучше разогретой.

Как определяется температурный коэффициент сопротивления

Количественной мерой изменения электрического сопротивления проводника служит температурный коэффициент удельного сопротивления (ТКС). Ввиду малости значений ТКС выражается в особых единицах — миллионных долях на один Кельвин или градус Цельсия и обозначается ppm/°C или К^-1.

Чтобы рассчитать температурный коэффициент сопротивления меди или любого другого материала, применяют метод, основанный на измерении электрического сопротивления при различных температурных показателях. Затем используется формула:

Температурный коэффициент сопротивлений обозначают буквой α. Его можно выразить через удельное сопротивление:

Исходя из этого, для расчета сопротивления резистора R или любого другого проводника применяется следующее выражение:

Знак ТКС

Чтобы определить температурный коэффициент сопротивления вольфрама или температурный коэффициент сопротивления алюминия, никеля, серебра и пр. материалов и сплавов, нужно знать проводимость исследуемого материала. Она измеряется при разной температуре. TКС характеризует средний наклон графика сопротивления проводника в исследуемом температурном интервале. Если наклон линии зависимости сопротивления от температуры постоянен, зависимость называется линейной. Но для многих материалов, например, для нихромовой проволоки свойственна нелинейная форма температурной зависимости сопротивления. Поэтому важно указывать, какая температура соответствует определенному значению ТКС. Например, температурный коэффициент сопротивления платины равен 3900 при температуре 20 градусов.

ТКС материала может быть положительным или отрицательным по знаку. Плюсовое значение показывает, что с увеличением нагрева сопротивление также увеличивается. Отрицательный коэффициент означает, что с ростом температуры сопротивление уменьшается. Следует также знать, что в разных температурных интервалах знак может отличаться.

ТКС чистых металлов обычно имеет положительное значение, например, температурный коэффициент сопротивления никеля никогда не бывает отрицательным. Материалы с большим (по модулю) параметром используются для измерения температуры в составе датчиков температуры. Резисторы для подобных применений называют терморезисторами или термисторами.

У электролитов ТКС отрицательный. Это связано с тем, что при нагреве в растворе увеличивается количество обеспечивающих электрическая проводимость свободных ионов. Таким образом, электролиты при нагревании начинают проводить лучше, но характер этой зависимости резко нелинейный.

Отрицателен этот параметр и у чистых (беспримесных) полупроводников. Связано это с тем, что при нагреве в зону проводимости переходит большее количество электронов, тем самым увеличивая концентрацию дырок в полупроводнике.

Материалами для изготовления эталонных (образцовых) сопротивлений (резисторов) служат сплавы с равным или очень близким к нулю ТКС. Одним из таких сплавов является проволока из манганина (сплава на основе меди с добавкой марганца и никеля).

ТКС можно узнать из справочной литературы. Например, таблица, представленная ниже, позволяет определить температурный коэффициент сопротивления железа или сопротивления нихрома, а также серебра, меди, алюминия и прочих материалов.

Термин ТКС был введен с целью обозначения термической стабильности резисторов, поскольку удельное сопротивление их резистивного слоя под воздействием температуры может меняться. Температурную зависимость сопротивления используют в устройствах, называемых термометрами сопротивления. Основным их элементом является проволока из меди или платины, намотанная на жесткий каркас из диэлектрика. Платиновый термометр обычно используется для измерения температуры от +263 до 1064, а медный — 180…–50 градусов.

Если при создании электроизмерительных приборов требуются проводники с сопротивлением, мало зависящим от температурных показателей, используют специальные сплавы, такие как манганин или константан. Например, ТКС последнего в 820 раз меньше, чем температурный коэффициент сопротивления серебра.

Видео по теме

Источник

From Wikipedia, the free encyclopedia

A temperature coefficient describes the relative change of a physical property that is associated with a given change in temperature. For a property R that changes when the temperature changes by dT, the temperature coefficient α is defined by the following equation:

${displaystyle {frac {dR}{R}}=alpha ,dT}$

Here α has the dimension of an inverse temperature and can be expressed e.g. in 1/K or K⁻¹.

If the temperature coefficient itself does not vary too much with temperature and , a linear approximation will be useful in estimating the value R of a property at a temperature T, given its value R₀ at a reference temperature T₀:

where ΔT is the difference between T and T₀.

For strongly temperature-dependent α, this approximation is only useful for small temperature differences ΔT.

Temperature coefficients are specified for various applications, including electric and magnetic properties of materials as well as reactivity. The temperature coefficient of most of the reactions lies between −2 and 3.

Negative temperature coefficient[edit]

Most ceramics exhibit negative temperature dependence of resistance behaviour. This effect is governed by an Arrhenius equation over a wide range of temperatures:

${displaystyle R=Ae^{frac {B}{T}}}$

where R is resistance, A and B are constants, and T is absolute temperature (K).

The constant B is related to the energies required to form and move the charge carriers responsible for electrical conduction – hence, as the value of B increases, the material becomes insulating. Practical and commercial NTC resistors aim to combine modest resistance with a value of B that provides good sensitivity to temperature. Such is the importance of the B constant value, that it is possible to characterize NTC thermistors using the B parameter equation:

$R = r^{infty}e^{frac{B}{T}} = R_{0}e^{-frac{B}{T_{0}}}e^{frac{B}{T}}$

where $R_{0}$ is resistance at temperature $T_{0}$ .

Therefore, many materials that produce acceptable values of $R_{0}$ include materials that have been alloyed or possess variable negative temperature coefficient (NTC), which occurs when a physical property (such as thermal conductivity or electrical resistivity) of a material lowers with increasing temperature, typically in a defined temperature range. For most materials, electrical resistivity will decrease with increasing temperature.

Materials with a negative temperature coefficient have been used in floor heating since 1971. The negative temperature coefficient avoids excessive local heating beneath carpets, bean bag chairs, mattresses, etc., which can damage wooden floors, and may infrequently cause fires.

Reversible temperature coefficient[edit]

Residual magnetic flux density or B_r changes with temperature and it is one of the important characteristics of magnet performance. Some applications, such as inertial gyroscopes and traveling-wave tubes (TWTs), need to have constant field over a wide temperature range. The reversible temperature coefficient (RTC) of B_r is defined as:

${displaystyle {text{RTC}}={frac {|Delta mathbf {B} _{r}|}{|mathbf {B} _{r}|Delta T}}times 100%}$

To address these requirements, temperature compensated magnets were developed in the late 1970s.^[1] For conventional SmCo magnets, B_r decreases as temperature increases. Conversely, for GdCo magnets, B_r increases as temperature increases within certain temperature ranges. By combining samarium and gadolinium in the alloy, the temperature coefficient can be reduced to nearly zero.

Electrical resistance[edit]

The temperature dependence of electrical resistance and thus of electronic devices (wires, resistors) has to be taken into account when constructing devices and circuits. The temperature dependence of conductors is to a great degree linear and can be described by the approximation below.

${displaystyle operatorname {rho } (T)=rho _{0}left[1+alpha _{0}left(T-T_{0}right)right]}$

where

${displaystyle alpha _{0}={frac {1}{rho _{0}}}left[{frac {delta rho }{delta T}}right]_{T=T_{0}}}$

$rho_{0}$ just corresponds to the specific resistance temperature coefficient at a specified reference value (normally T = 0 °C)^[2]

That of a semiconductor is however exponential:

$operatorname{rho}(T) = S alpha^{frac{B}{T}}$

where is defined as the cross sectional area and alpha and are coefficients determining the shape of the function and the value of resistivity at a given temperature.

For both, alpha is referred to as the temperature coefficient of resistance (TCR).^[3]

This property is used in devices such as thermistors.

Positive temperature coefficient of resistance[edit]

A positive temperature coefficient (PTC) refers to materials that experience an increase in electrical resistance when their temperature is raised. Materials which have useful engineering applications usually show a relatively rapid increase with temperature, i.e. a higher coefficient. The higher the coefficient, the greater an increase in electrical resistance for a given temperature increase. A PTC material can be designed to reach a maximum temperature for a given input voltage, since at some point any further increase in temperature would be met with greater electrical resistance. Unlike linear resistance heating or NTC materials, PTC materials are inherently self-limiting. On the other hand, NTC material may also be inherently self-limiting if constant current power source is used.

Some materials even have exponentially increasing temperature coefficient. Example of such a material is PTC rubber.

Negative temperature coefficient of resistance[edit]

A negative temperature coefficient (NTC) refers to materials that experience a decrease in electrical resistance when their temperature is raised. Materials which have useful engineering applications usually show a relatively rapid decrease with temperature, i.e. a lower coefficient. The lower the coefficient, the greater a decrease in electrical resistance for a given temperature increase. NTC materials are used to create inrush current limiters (because they present higher initial resistance until the current limiter reaches quiescent temperature), temperature sensors and thermistors.

Negative temperature coefficient of resistance of a semiconductor[edit]

An increase in the temperature of a semiconducting material results in an increase in charge-carrier concentration. This results in a higher number of charge carriers available for recombination, increasing the conductivity of the semiconductor. The increasing conductivity causes the resistivity of the semiconductor material to decrease with the rise in temperature, resulting in a negative temperature coefficient of resistance.

Temperature coefficient of elasticity[edit]

The elastic modulus of elastic materials varies with temperature, typically decreasing with higher temperature.

Temperature coefficient of reactivity[edit]

In nuclear engineering, the temperature coefficient of reactivity is a measure of the change in reactivity (resulting in a change in power), brought about by a change in temperature of the reactor components or the reactor coolant. This may be defined as

${displaystyle alpha _{T}={frac {partial rho }{partial T}}}$

Where rho is reactivity and T is temperature. The relationship shows that $alpha_{T}$ is the value of the partial differential of reactivity with respect to temperature and is referred to as the “temperature coefficient of reactivity”. As a result, the temperature feedback provided by $alpha_{T}$ has an intuitive application to passive nuclear safety. A negative $alpha_{T}$ is broadly cited as important for reactor safety, but wide temperature variations across real reactors (as opposed to a theoretical homogeneous reactor) limit the usability of a single metric as a marker of reactor safety.^[4]

In water moderated nuclear reactors, the bulk of reactivity changes with respect to temperature are brought about by changes in the temperature of the water. However each element of the core has a specific temperature coefficient of reactivity (e.g. the fuel or cladding). The mechanisms which drive fuel temperature coefficients of reactivity are different from water temperature coefficients. While water expands as temperature increases, causing longer neutron travel times during moderation, fuel material will not expand appreciably. Changes in reactivity in fuel due to temperature stem from a phenomenon known as doppler broadening, where resonance absorption of fast neutrons in fuel filler material prevents those neutrons from thermalizing (slowing down).^[5]

Mathematical derivation of temperature coefficient approximation[edit]

In its more general form, the temperature coefficient differential law is:

${displaystyle {frac {dR}{dT}}=alpha ,R}$

Where is defined:

${displaystyle R_{0}=R(T_{0})}$

And alpha is independent of .

Integrating the temperature coefficient differential law:

${displaystyle int _{R_{0}}^{R(T)}{frac {dR}{R}}=int _{T_{0}}^{T}alpha ,dT~Rightarrow ~ln(R){Bigg vert }_{R_{0}}^{R(T)}=alpha (T-T_{0})~Rightarrow ~ln left({frac {R(T)}{R_{0}}}right)=alpha (T-T_{0})~Rightarrow ~R(T)=R_{0}e^{alpha (T-T_{0})}}$

Applying the Taylor series approximation at the first order, in the proximity of $T_{0}$ , leads to:

${displaystyle R(T)=R_{0}(1+alpha (T-T_{0}))}$

Units[edit]

The thermal coefficient of electrical circuit parts is sometimes specified as ppm/°C, or ppm/K. This specifies the fraction (expressed in parts per million) that its electrical characteristics will deviate when taken to a temperature above or below the operating temperature.

References[edit]

^ “About Us”. Electron Energy Corporation. Archived from the original on October 29, 2009.
^ Kasap, S. O. (2006). Principles of Electronic Materials and Devices (Third ed.). Mc-Graw Hill. p. 126.
^ Alenitsyn, Alexander G.; Butikov, Eugene I.; Kondraryez, Alexander S. (1997). Concise Handbook of Mathematics and Physics. CRC Press. pp. 331–332. ISBN 0-8493-7745-5.
^ Duderstadt & Hamilton 1976, pp. 259–261
^ Duderstadt & Hamilton 1976, pp. 556–559

Bibliography[edit]

Duderstadt, Jame J.; Hamilton, Louis J. (1976). Nuclear Reactor Analysis. Wiley. ISBN 0-471-22363-8.

Источник

Температурный коэффициент сопротивления

Температурный коэффициент сопротивления — это отношение относительного изменения сопротивления к изменению температуры:

[ α = frac{R_2-R_1}{R_1(T_2-T_1)} ]

или через удельное сопротивление

[ α = frac{ρ_2-ρ_1}{ρ_1(T_2-T_1)} ]

Температурный коэффициент сопротивления α 20°С, таблица

Металл	α (10^-3/K)	Металл	α (10^-3/K)
Алюминий	4.3	Ртуть	0.92
Алюминиевый провод	3.7	Серебро	3.8
Вольфрам	4.1	Константан	0.03
Золото	3.9	Манганин	0.02
Медь	3.8	Нейзильбер	0.33
Никель	6.5	Никелин	0.23
Платина	3.9	Нихром	0.25

Температурный коэффициент сопротивления	стр. 604

Источник