Как найти температуру формулы для нахождения

Температура

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: тепловое равновесие, абсолютная температура.

Мы часто используем слово “температура” в повседневной речи. А что такое температура? В данной статье мы объясним физический смысл этого понятия.

В молекулярной физике и термодинамике рассматриваются макроскопические тела, т. е. тела, состоящие из огромного числа частиц. Например, в стакане воды содержится порядка молекул. Такое грандиозное число с трудом поддаётся осмыслению.

Термодинамическая система

Термодинамической системой называется макроскопическое тело или система тел, которые могут взаимодействовать друг с другом и с окружающими телами. Стакан с водой — пример термодинамической системы.

Термодинамическая система состоит из столь большого числа частиц, что совершенно невозможно описывать её поведение путём рассмотрения движения каждой молекулы в отдельности. Однако именно грандиозность числа молекул делает ненужным такое описание.

Оказывается, что состояние термодинамической системы можно характеризовать небольшим числом макроскопических параметров — величин, относящимся к системе в целом, а не к отдельным атомам или молекулам. Такими макроскопическими параметрами являются давление, объём, температура, плотность, теплоёмкость, удельное сопротивление и др.

Состояние термодинамической системы, при котором все макроскопические параметры остаются неизменными с течением времени, называется тепловым равновесием. В состоянии теплового равновесия прекращаются все макроскопические процессы: диффузия, теплопередача, фазовые переходы химические реакции и т. д.(Следует отметить, что тепловое равновесие является динамическим равновесием. Так, при тепловом равновесии жидкости и её насыщенного пара весьма интенсивно идут взаимные превращения жидкости и пара. Но это — процессы молекулярного масштаба, они происходят с одинаковыми скоростями и компенсируют друг друга. На макроскопическом уровне количество жидкости и пара со временем не меняется).

Термодинамическая система называется изолированной, если она не может обмениваться энергией с окружающими телами. Чай в термосе — типичный пример изолированной системы.

Тепловое равновесие

Фундаментальный постулат, вытекающий из многочисленных опытных данных, гласит: каково бы ни было начальное состояние тел изолированной системы, со временем в ней устанавливается тепловое равновесие. Таким образом, тепловое равновесие — это состояние, в которое любая система, изолированная от окружающей среды, самопроизвольно переходит через достаточно большой промежуток времени.

Температура как раз и является величиной, характеризующей состояние теплового равновесия термодинамической системы.

Температура — это макроскопический параметр, значения которого одинаковы для всех частей термодинамической системы, находящейся в состоянии теплового равновесия. Попросту говоря, температура — это то, что является одинаковым для любых двух тел, которые находятся в тепловом равновесии друг с другом. При тепловом контакте тел с одинаковыми температурами между ними не будет происходить обмен энергией (теплообмен).

В общем же случае при установлении между телами теплового контакта теплообмен начнётся. Говорят, что тело, которое отдаёт энергию, имеет более высокую температуру, а тело, которое получает энергию — более низкую температуру. Температура, таким образом, указывает направление теплообмена между телами. В процессе теплообмена температура первого тела начнёт уменьшаться, температура второго тела — увеличиваться; при выравнивании температур теплообмен прекратится — наступит тепловое равновесие.

Особенность температуры заключается в том, что она не аддитивна: температура тела не равна сумме температур его частей. Этим температура отличается от таких физических величин, как масса, длина или объём. И по этой причине температуру нельзя измерить путём сравнения с эталоном.

Измеряют температуру с помощью термометра.

Для создания термометра выбирают какое-либо вещество (термометрическое вещество), какую-либо характеристику этого вещества (термометрическую величину), и используют зависимость термометрической величины от температуры. При этом выбор термометрического вещества и термометрической величины может быть весьма произвольным.

Так, в бытовых жидкостных термометрах термометрическим веществом является ртуть (или спирт), а термометрической величиной — длина столбика жидкости. Здесь используется линейная зависимость объёма жидкости от температуры.

В идеально-газовых термометрах используется линейная зависимость давления разреженного газа (близкого по своим свойствам к идеальному) от температуры.

Действие электрических термометров (термометров сопротивления) основано на температурной зависимости сопротивления чистых металлов, сплавов и полупроводников.

В процессе измерения температуры термометр приводится в тепловой контакт(В области температур выше (раскалённые газы, расплавленные металлы) используются бесконтактные высокотемпературные термометры — пирометры. Их действие основано на измерении интенсивности теплового излучения в оптическом диапазоне.) с телом, температура которого определяется. Показания термометра после наступления теплового равновесия — это и есть температура тела. При этом термометр показывает свою температуру!

Температурная шкала. Абсолютная температура

При установлении единицы температуры чаще всего поступают следующим образом. Берут две температуры (так называемые реперные точки) — температуру таяния льда и температуру кипения воды при нормальном атмосферном давлении. Первой температуре приписывают значение , второй — значение , а интервал между ними делят на равных частей. Каждую из частей называют градусом (обозначают ), а полученную таким образом температурную шкалу — шкалой Цельсия.

При измерениях по шкале Цельсия с помощью жидкостных термометров возникает одна трудность: разные жидкости при изменении температуры изменяют свой объём по-разному. Поэтому два термометра с различными жидкостями, приведённые в тепловой контакт с одним и тем же телом, могут показать разные температуры. От данного недостатка свободны идеально-газовые термометры — зависимость давления разреженного газа от температуры не зависит от вещества самого газа.

Кроме того, для температурной шкалы идеально-газового термометра существует естественное начало отсчёта (исчезает произвол выбора реперной точки!): это та предельно низкая температура, при которой давление идеального газа постоянного объёма обращается в нуль. Эта температура называется абсолютным нулём температур.

Температурная шкала, началом отсчёта которой является абсолютный нуль, а единицей температуры — градус Цельсия, называется абсолютной температурной шкалой.

Температура, измеряемая по абсолютной шкале, называется абсолютной температурой и обозначается буквой . Единица абсолютной температуры называется кельвином ().

Абсолютному нулю () соответствует температура . Поэтому связь абсолютной температуры и температуры по шкале Цельсия даётся формулой:

В задачах достаточно использовать формулу

Temperature is a measurement of how hot or cold something is. It’s especially important for calculating the average kinetic energy of particles in a system. This is a form of motion-related energy. But how can someone tell if it’s hot or cold? The labels “hot” and “cold” aren’t scientific. The temperature must be used if we need to define how hot or cold something is. Using temperature instead of the phrases hot or cold can help to avoid any misunderstandings. learn a great deal about temperature scales and calculations in this article. So, let’s get started!

What is Temperature?

The degree or intensity of heat contained in a substance or system, represented on a comparative scale and displayed by a thermometer, is known as temperature.

Temperature, in other terms, is the measurement of a body’s hotness or coolness in degrees Celsius, Kelvin, and Fahrenheit.

The amount of heat released or absorbed determines the temperature difference. The Kelvin temperature unit is used in the S.I. system of measurement.

Formula for Temperature

The temperature formula is as follows:

ΔT = Q/mc

where, 

• ΔT = Difference in temperature, 
• Q = The amount of heat that has been received or emitted, 
• m = The body’s mass and 
• c = Body’s particular heat

Why do temperature conversion formulas need to be used?

Temperatures are often expressed as a numerical value in a set of units. On different temperature scales, the same temperature has various readings. Fahrenheit, Celsius, and Kelvin are the three thermometers. Changing the value of temperature from one scale unit to another is referred to as temperature conversion. It’s necessary so that we may compare different temperature readings on a single platform.

There are several methods for converting temperatures. Water has a freezing point of 273.15K and a boiling point of 373.15K on the Kelvin scale. Water has a freezing point of 32°F and a boiling point of 212°F on the Fahrenheit scale. Water has a freezing point at °C and a boiling point of 100°C on the Celsius scale.

(C / 5) = ((F-32) / 9) = ((K-273.15) / 5)                              …….(1)

where, 

• C=Celsius, 
• F=Fahrenheit, 
• K=Kelvin

Conversion of Celsius to Fahrenheit – Consider From Equation 1,

(C / 5) = ((F-32) / 9) 

Example: Convert 100 degrees Celsius to Fahrenheit.

Solution:

(C / 5) = ((F-32) / 9) 

∴ C × 9 / 5 = F-32

∴ F-32 = 100 × 9 / 5

∴ F-32 = 180

∴ F=180+32

∴ F=212

∴ 212 degree Fahrenheit

Conversion of Celsius to Kelvin – Consider From Equation 1,

(C / 5) = ((K-273.15) / 5)

Example: Convert 100 degree Celsius to Kelvin.

Solution:

(C / 5) = ((K-273.15) / 5)

∴ C=K-273.15

∴ K=C+273.15

∴ K=100+273.15

∴ K=373.15

∴ 373.15 degree Kelvin

Conversion of Fahrenheit to Celsius – Consider From Equation 1,

(C / 5) = ((F-32) / 9) 

Example: Convert 98.4 F to Celsius.

Solution:

(C / 5) = ((F-32) / 9) 

∴ C=5(F-32)/9

∴ C=5(98.4-32)/9

∴ C=5(66.4)/9 

∴ C=36.9

∴ 36.9 Celsius

Sample Problems

Problem 1: If a body of mass 6 kg emits 300 J of heat and has a specific heat of 0.4 J/Kg°C, what is the temperature?

Solution:

Given : Q=300 J, m=6 kg, c=0.4 J/Kg°C

Find : T

Solution :

ΔT = Q/mc

∴ ΔT = 300/6×0.4

∴ ΔT = 125 degree C.

Problem 2: Calculate the amount of heat emitted by a 6 kg body with a specific heat of 0.8 J/kg°C when the temperature rises by 20 degrees Celsius.

Solution:

Given : T=20 degree C, m=6 kg, c=0.8 J/Kg°C

Find : Q

Solution :

ΔT = Q/mc

∴ Q = ΔTmc

∴ Q = 20 × 6 ×0.8

∴ Q = 96 J

Problem 3: Calculate the temperature in Kelvin scale units of 75 degrees Celsius.

Solution:

(C / 5) = ((K-273.15) / 5)

∴ C=K-273.15

∴ K=C+273.15

∴ K=75+273.15

∴ K=348.15

∴ 348.15 degree Kelvin

Problem 4: When the temperature climbs 65 degrees Celsius, calculate the quantity of heat emitted by a 3 kg body with a specific heat of 0.2 J/kg°C.

Solution:

Given : T=65 degree C, m=3 kg, c=0.2 J/Kg°C

Find : Q

Solution :

ΔT = Q/mc

∴ Q = ΔTmc

∴ Q = 65 × 3 ×0.2

∴ Q = 39 J

Problem 5: Convert the temperature to Fahrenheit, which is equivalent to 326 K on the Kelvin scale.

Solution:

((F-32) / 9) = ((K-273.15) / 5)

∴ F-32 = (9(K-273.15) / 5)

∴ F-32 = (9(326-273.15) / 5)

∴ F-32 = 475.65/5

∴ F-32 = 95.13

∴ F = 95.13 + 32 = 127.13

∴ 127.13 degree F

Problem 6: What is the Specific heat of a body with a mass of 2 kg that emits 270 J of heat at a temperature of 125°C?

Solution:

Given : T=125 degree C, m=2 kg, Q=270 J

Find : c

Solution :

ΔT = Q/mc

∴ 1/c = ΔTm/Q

∴ c =  Q/ΔTm

∴ c = 270/125×2

∴ c = 270/250

∴ c = 1.08 J/Kg°C

Last Updated :
10 Feb, 2022

Like Article

Save Article

Содержание:

Температура:

Перед тем как, например, пойти на пляж, многие интересуются прогнозом погоды. И если ожидается температура воздуха 10 °С, то, скорее всего, планы будут изменены. А стоит ли отказываться от прогулки, если прогнозируется температура 300 К (кельвинов)? И что на самом деле вкладывают физики в понятие «температура»?

Что такое температура

Эксперименты показывают, что макроскопическая система может переходить из одного состояния в другое. Например, если в морозный день занести в комнату шарик, наполненный гелием, то гелий в шарике будет нагреваться и при этом будут изменяться давление, объем и некоторые другие параметры газа. После того как шарик пробудет в комнате некоторое время, изменения прекратятся. Один из постулатов молекулярной физики и термодинамики — его еще называют нулевое начало термодинамики — гласит: любое макроскопическое тело или система тел при неизменных внешних условиях самопроизвольно переходит в термодинамическое равновесное состояние (состояние теплового равновесия), после достижения которого все части системы имеют одинаковую температуру. Нулевое начало термодинамики фактически вводит и определяет понятие температуры.

Температура — физическая величина, характеризующая состояние теплового равновесия макроскопической системы.

Состояние теплового равновесия — это такое состояние макроскопической системы, при котором все макроскопические параметры системы остаются неизменными сколь угодно долго.

В состоянии теплового равновесия все части системы имеют одинаковую температуру; другие макроскопические параметры неизменны, но могут быть разными. Вспомните пример с шариком: после того как установится тепловое равновесие, температура окружающего воздуха и температура гелия в шарике будут одинаковыми, а давление, плотность и объем — разными.

Как работают термометры

Температура — это физическая величина, и ее можно измерять. Для этого нужно установить шкалу температур. Самые распространенные температурные шкалы — шкалы Цельсия, Кельвина, Фаренгейта (рис. 29.1).

Построение шкалы температур начинается с выбора реперных (опорных) точек, которые должны быть однозначно связаны с какими-либо физическими процессами, которые легко воспроизвести. Например, за нулевую точку температурной шкалы Цельсия принята температура таяния льда при нормальном атмосферном давлении ( t = 0 °С). Температуре кипения воды при нормальном атмосферном давлении приписывают значение t =100 °С. Единица температуры по шкале Цельсия — градус Цельсия: .

Рис. 29.2. различные виды термометров: а — жидкостный (принцип действия: изменение объема жидкости при изменении температуры); б — термометр сопротивления (изменение электрического сопротивления проводника при изменении температуры); в — биметаллический деформационный (изменение длин двух разных металлических пластин при изменении температуры)

Приборы для измерения температуры — термометры (рис. 29.2). Основные части любого термометра — термометрическое тело (ртуть или спирт в жидкостном термометре, биметаллическая пластина в металлическом деформационном термометре и т. д.) и шкала. Если термометрическое тело привести в контакт с телом, температуру которого нужно измерить, система придет в неравновесное состояние. При переходе в равновесное состояние будут изменяться некоторые параметры термометрического тела (объем, сопротивление и т. п.). Зная, как эти параметры зависят от температуры, определяют температуру тела.

Обратите внимание!

• Термометр фиксирует собственную температуру, равную температуре тела, с которым термометр находится в термодинамическом равновесии.
• Термометрическое тело не должно быть массивным, иначе оно существенно изменит температуру тела, с которым контактирует.

Температура и средняя кинетическая энергия молекул

То, что температура тела должна быть связана с кинетической энергией его молекул, следует из простых соображений. Например, с увеличением температуры увеличивается скорость движения броуновских частиц, ускоряется диффузия, повышается давление газа, а это значит, что молекулы движутся быстрее и их кинетическая энергия становится больше. Можно предположить: если газы находятся в состоянии теплового равновесия, средние кинетические энергии молекул этих газов одинаковы. Но как это доказать, ведь непосредственно измерить эти энергии невозможно?

Обратимся к основному уравнению МКТ идеального газа: . По определению , поэтому . После преобразований получим: .

Таким образом, чтобы экспериментально убедиться в равенстве средних кинетических энергий молекул различных газов при одинаковой температуре, нужно измерить объемы (V), давления (p) и массы (m) газов и, зная их молярную массу (M), найти число молекул каждого газа (N) по формуле .

Чтобы обеспечить одинаковую температуру, можно, например, погрузить баллоны с различными газами в сосуд с водой и дождаться состояния теплового равновесия (рис. 29.3).

Рис. 29.3. опыт, позволяющий установить связь между температурой и средней кинетической энергией поступательного движения молекул газа. Газы в сосудах находятся в состоянии теплового равновесия со средой, а следовательно, и друг с другом

Эксперименты показывают, что для всех газов в состоянии теплового равновесия отношение одинаково, а следовательно, одинаковыми являются и средние кинетические энергии молекул газов. (Отношение часто обозначают символом θ (тета).)

Например, при температуре 0 °С (сосуды с газами погрузили в тающий лед) , Дж, то есть Дж; при температуре 100 °С (сосуды погрузили в кипящую воду) Дж. Так как в состоянии теплового равновесия значение θ для любых газов одинаково, то температуру можно измерять в джоулях.

Абсолютная шкала температур

Понятно, что в джоулях представлять температуру неудобно (прежде всего потому, что значения θ очень малы), к тому же неудобно полностью отказываться от шкалы Цельсия. В 1848 г. английский физик Уильям Томсон (лорд Кельвин) (1824–1907) предложил абсолютную шкалу температур (сейчас ее называют шкалой Кельвина).

Температуру Т, измеренную по шкале кельвина, называют абсолютной температурой.

Единица абсолютной температуры — кельвин — основная единица СИ: [T] = 1 К (К).

Шкала Кельвина построена следующим образом:

• изменение температуры по шкале Кельвина равно изменению температуры по шкале Цельсия: ∆ = T t ∆ , то есть цена деления шкалы Кельвина равна цене деления шкалы Цельсия: 1 °С = 1 К; температуры, измеренные по шкалам Кельвина и Цельсия, связаны соотношениями:
• температура по шкале Кельвина связана с величиной соотношением θ = kT, где k — постоянная Больцмана — коэффициент пропорциональности, не зависящий ни от температуры, ни от состава и количества газа:
• абсолютная температура имеет глубокий физический смысл: средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре: (1) То есть, если газ охладить до температуры T= 0 К, движение его молекул должно прекратиться (). Таким образом, нулевая точка шкалы Кельвина — это самая низкая теоретически возможная температура. На самом деле движение молекул не прекращается никогда, поэтому достичь температуры 0 К (–273 °С) невозможно.

Абсолютный нижний предел температуры, при котором движение молекул и атомов должно прекратиться, называют абсолютным нулем температуры. Давление p газа полностью определяется его абсолютной температурой T и концентрацией n молекул газа: p=nkT (2).

Выводы:

• Физическая величина, характеризующая состояние теплового равновесия макроскопической системы, называется температурой. Абсолютный нижний предел температуры, при котором движение молекул и атомов должно прекратиться, называют абсолютным нулем температуры. Шкала, за нулевую точку которой взят абсолютный нуль температуры, называется абсолютной шкалой температур (шкалой Кельвина). Единица абсолютной температуры — кельвин (К) — основная единица СИ. Температуры по шкале Кельвина и Цельсия связаны соотношением: T=t + 273; t=T – 273.
• Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре, а давление газа определяется абсолютной температурой и концентрацией молекул газа:— постоянная Больцмана.

Температура – термодинамическая макроскопическая характеристика, которая играет важную роль практически во всех физических процессах. В данной статье сосредоточим свое внимание на освещении вопросов, что такое абсолютная температура газа идеального и как ее можно вычислить.

Абсолютная шкала температур

Для начала познакомимся со шкалой, которая используется в физике для описания температуры. Она называется абсолютной или шкалой Кельвина. Впервые ее ввел в использование английский физик лорд Кельвин в 1848 году. При этом ученый основывался на завоевавшей популярность шкале Цельсия.

Абсолютная температура так называется потому, что она имеет нижний предел – 0 кельвин, при котором считается “замороженным” любой вид движения (на самом деле при 0 К существуют так называемые нулевые колебания). Верхнего предела у этой шкалы нет.

С градусами Цельсия C абсолютная шкала T связана следующим простым равенством:

T = C + 273,15.

В отличие от других температурных шкал, например, от шкалы Фаренгейта, кельвин имеет точно такой же масштаб, что и градус Цельсия. Последнее означает, что для перевода в абсолютную любой температуры по Цельсию достаточно добавить к ней число 273,15. Так, по шкале Кельвина вода замерзает при 273,15 К, а кипит при 373,15 К.

Краткое понятие о газе идеальном

Поскольку далее будет рассмотрена формула для определения абсолютной температуры газа идеального, то будет полезным познакомиться с этим понятием поближе. Под идеальным понимают такой газ, молекулы которого практически не взаимодействуют друг с другом, обладают большой кинетической энергией по сравнению с потенциальной, и расстояния между которыми значительно превышают их собственные размеры.

Все реальные газы проявляют поведение идеальных при небольших давлениях и высоких температурах. Примерами могут служить благородные газы, воздух, метан и другие. В то же время пар H₂O даже при низких давлениях сильно отличается от идеального газа, поскольку в нем всегда присутствуют значительные водородные связи между полярными молекулами воды.

Температура абсолютная идеального газа

Существует два подхода к определению температуры в газах. Рассмотрим каждый из них.

Первый подход заключается в привлечении положений молекулярно-кинетической теории (МКТ) и физического смысла самой температуры T. Последний заключается в кинетической энергии частиц газа. Чем больше эта энергия, тем выше температура, причем зависимость является прямо пропорциональной. Используя формулу из механики для энергии кинетической и постоянную Больцмана k_B можно записать следующее равенство МКТ:

m*v²/2 = 3/2*k_B*T.

Где m – масса движущейся поступательно частицы. Выражая из этого равенства величину T, получаем формулу:

T = m*v²/(3*k_B).

Чем меньше масса частицы и чем больше ее скорость, тем выше абсолютная температура.

Второй подход в определении величины T заключается в использовании универсального уравнения Клапейрона-Менделеева. Это уравнение было записано в XIX веке Эмилем Клапейроном (впоследствии модифицировано Д. И. Менделеевым) как результат обобщения открытых экспериментально в XVII-XIX веках газовых законов (Шарля, Гей-Люссака, Бойля-Мариотта, Авогадро). Математически универсальное уравнение записывается так:

P*V = n*R*T.

Как видно, оно связывает три основных термодинамических величины системы: давление P, объем V и температуру абсолютную T. Две другие величины, присутствующие в уравнении, – это n – количество вещества и R – газовая постоянная.

Не представляет особого труда получить формулу для температуры из Клапейрона-Менделеева закона:

T = P*V/(n*R).

В закрытой системе (n = const) температура газа прямо пропорциональна произведению объема на давление.

Пример задачи

Воздух, которым мы дышим, является смесью газов идеальных. Известно, что молярная масса воздуха составляет 29 г/моль. Необходимо определить температуру воздуха, если средняя скорость его молекул составляет 530 м/с.

Очевидно, что решение этой задачи можно получить, если воспользоваться следующим выражением:

T = m*v²/(3*k_B).

Массу одной молекулы m воздуха можно получить, если поделить величину M на число Авогадро N_A. Произведение же числа N_A на константу Больцмана k_B – это не что иное, как газовая постоянная R, которая равна 8,314 Дж/(К*моль). Учитывая эти рассуждения, получаем рабочую формулу:

T = M*v²/(3*R ) = 0,029*600²/(3*8,314) = 326,60 К.

В градусах Цельсия найденной температуре соответствует значение 53,45 ^oC. На нашей планете такие температуры характерны для жарких песчаных пустынь в полдень.