Как вычислить температуру звезды на основе данных о её светимости и размерах?
Формула зависимости температуры T, светимости L и радиуса звезды R выводится из формулы закона Стефана-Больцмана:
J = σ*T^4, где J – энергетическая светимость на единицу площади, σ – постоянная Стефана-Больцмана, Т – абсолютная температура.
Поскольку площадь поверхности сферы определяется как S=4ПR^2, то полную светимость можно вычислить по формуле:
L=4*П*R^2*σ*T^4, где L – светимость звезды, R – радиус звезды, σ – постоянная Стефана-Больцмана, Т – абсолютная температура.
Из этой формулы находим температуру:
Т = ∜(L/(4*П*R^2*σ))
948
Комментировать ответ…Комментировать…
Здравствуйте! Методов определения температуры очень много вообще есть…
Для начала напомню, что температура характеризует среднюю кинетическую энергию одной частицы вещества. Вернее сказать, кинетическая температура, потому что температур есть много – и яркостная, и цветовая, и эффективная… много их. Сейчас объясню.
Ваш вопрос сводится к методам определения температуры… Читать далее
1,8 K
Комментировать ответ…Комментировать…
Инженер-радиофизик, преподаватель физической культуры и спорта · 24 июл 2022
По законам физики и довольно точно, Юля Воротынцева подробно описала методы, однако, температура звезды – понятие бессмысленное, так как она в разных местах сильно различается. Строение звёзд, их эволюция и классификация уже давно известны, и можно говорить о температуре фотосферы (тысячи кельвин) и температуре ядра (многие десятки миллионов кельвин), исходя из её… Читать далее
321
Комментировать ответ…Комментировать…
О сообществе
Как вы измеряете температуру своего тела? Самый простой ответ – “с помощью термометра”. Но так ли это и со звездами? Ответ – большое НЕТ. Как известно, температура звезды может достигать нескольких тысяч Кельвинов. Но на сегодняшний день нет такого термометра, который выдерживал бы такие высокие температуры. Более того, даже если такой термометр со сверхмощными способностями существует, кто будет использовать его на звездах в миллионы световых лет от нас? Итак, как мы измеряем температуру звезд?
Здесь нам на помощь приходят косвенные методы. Чтобы преодолеть вышеупомянутые проблемы, астрофизики используют ряд косвенных методов измерения температуры. Давайте посмотрим на некоторые из них по очереди!
Закон смещения Вина
Закон смещения Вина касается спектра излучения черного тела. В соответствии с этим кривая излучения черного тела для разных температур будет иметь пик на разных длинах волн, которые обратно пропорциональны температуре. Используя эту обратную зависимость между длиной волны и температурой, можно оценить температуры звезд.
Однако это применимо только к звездам, у которых спектр очень близок к спектру черного тела. Более того, должны быть доступны также спектры, откалиброванные по потоку рассматриваемой звезды. Однако этот метод не дает очень точных результатов, поскольку звезды, как правило, не являются черными телами.
Закон Стефана — Больцмана
Еще один закон, который можно использовать для измерения температуры звезд, – это закон Стефана — Больцмана. Закон Стефана – Больцмана описывает мощность, излучаемую черным телом, с точки зрения его температуры. Согласно этому закону, общая лучистая тепловая мощность, излучаемая поверхностью, пропорциональна четвертой степени ее абсолютной температуры. L = 4πR2 σT4. Здесь σ – постоянная Стефана-Больцмана, L – светимость, R и T – радиус и температура рассматриваемой звезды.
Сначала мы измеряем полный поток света, исходящего от звезды. Объединив эти факторы, ученые оценивают светимость. А с помощью интерферометров можно определить радиус звезды. В конце концов, температура измеряется путем включения всех этих членов в формулу Стефана — Больцмана. Ограничивающим фактором здесь является сложность измерения радиусов самых больших или ближайших звезд. Таким образом, измерения существуют только для нескольких гигантов и нескольких десятков ближайших звезд главной последовательности. Однако они действуют как фундаментальные калибраторы, с которыми астрофизики сравнивают и калибруют другие методы.
По спектральному анализу звезды
Мы знаем, что атомы/ионы имеют разные уровни энергии. И численность этих уровней зависит от температуры. И население этих уровней зависит от температуры. Более высокие уровни заняты при более высоких температурах и наоборот – при более низких. Переходы между уровнями могут привести к излучению или поглощению света на определенной длине волны в зависимости от разницы в энергии между соответствующими уровнями. Как правило, звезда горячее внутри и холоднее снаружи. Более холодные вышележащие слои поглощают излучение, исходящее из центра звезды. Это приводит к появлению линий поглощения в полученном нами спектре.
Спектральный анализ состоит из измерения силы этих линий поглощения для различных химических элементов и разных длин волн. Сила линии поглощения зависит в первую очередь от температуры звезды и количества конкретного химического элемента. Однако на нее могут влиять и некоторые другие параметры, такие как гравитация, турбулентность, структура атмосферы и т.д. Этот метод дает температурные измерения с точностью до +/-50 Кельвинов.
Взаимосвязь цвета и температуры
Еще один метод измерения температуры звезд – анализ их цвета. Хотя все звезды кажутся белыми, при внимательном рассмотрении они имеют разные цвета. Вариации являются результатом их температуры. Холодные звезды кажутся красными, а горячие – синими. Мы измеряем цвет звезды с помощью прибора, называемого фотоэлектрическим фотометром.
Это включает в себя пропускание света через различные фильтры и определение количества, которое проходит через каждый фильтр. Измерения фотометра преобразуются в температуру с использованием стандартных шкал. Этот метод очень полезен, когда хороший спектр звезды недоступен. Результаты, полученные этим методом, имеют точность до +/- 100-200 К. Однако этот метод дает плохие результаты для более холодных звезд.
Каждый из вышеупомянутых методов имеет свои преимущества и недостатки. Тем не менее астрофизики во всем мире широко используют эти методы, и в конечном итоге дают удовлетворительные результаты.
Львов Кирилл, физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова
Температура характеризует среднюю кинетическую энергию одной частицы вещества. Часто температурой называют результат ее измерения тем или иным методом. Температура — очень важная характеристика состояния вещества, от которой зависят основные его физические свойства, например, светимость звезды или ее цвет. Определение температуры — одна из труднейших астрофизических задач. Это связано как со сложностью существующих методов определения температуры, так и с принципиальной неточностью некоторых из них. За редким исключением, астрономы лишены возможности измерять температуру с помощью какого-либо прибора, установленного на самом исследуемом теле.
Однако даже если бы это удалось сделать, во многих случаях тепло-измерительные приборы оказались бы бесполезными, так как их показания сильно отличались бы от действительного значения температуры. Термометр дает правильные показания только в том случае, когда он находится в тепловом равновесии с телом, температура которого измеряется. Поэтому для тел, не находящихся в тепловом равновесии, принципиально невозможно пользоваться термометром, и для определения их температуры необходимо применять специальные методы. Рассмотрим основные методы определения температур и укажем важнейшие случаи их применения.
Определение температуры по ширине спектральных линий. Спектр излучения газов уникален, и у каждого газа есть свой набор спектральных линий. Естественная ширина линии определяется временем жизни того уровня энергии в атоме, с которого происходит излучение. В реальности же ширина линии больше естественной ширины из-за того, что газ движется как целое (эффект Доплера) и за счет теплового беспорядочного движения атомов. Если из наблюдений известна доплеровская ширина спектральных линий излучения или поглощения и слой газа оптически тонкий (самопоглощения нет), а его атомы обладают только тепловыми движениями, то непосредственно получается значение кинетической температуры (т.е. температуры, характеризующей среднюю кинетическую энергию движения). Однако очень часто эти условия не выполняются, о чем прежде всего говорит отклонение наблюдаемых профилей от кривой Гаусса, изображенной на рис. 1. Форма линии может отличаться от гауссовской, если, например, излучаемое вещество неоднородно: есть внутреннее движение вещества, дополнительная газовая оболочка и т.д. Очевидно, что в этих случаях задача определения температуры на основании профилей спектральных линий сильно усложняется.
Определение температуры на основании применения законов излучения абсолютно черного тела. На применении законов излучения абсолютно черного тела (строго говоря, справедливых только для термодинамического равновесия) к наблюдаемому излучению основан ряд наиболее распространенных методов определения температуры. Однако по причинам, упомянутым в начале этой статьи, все эти методы принципиально неточны и приводят к результатам, содержащим большие или меньшие ошибки. Поэтому их применяют либо для приближенных оценок температуры, либо в тех случаях, когда удается доказать, что эти ошибки пренебрежимо малы. Начнем именно с этих случаев.
Оптически толстый, непрозрачный слой газа дает сильное излучение в непрерывном спектре. Типичным примером могут служить наиболее глубокие слои атмосферы звезды. Чем глубже находятся эти слои, тем лучше они изолированы от окружающего пространства и тем ближе, следовательно, их излучение к равновесному. Поэтому для внутренних слоев звезды, излучение которых до нас совсем не доходит, законы теплового излучения выполняются с высокой степенью точности.
Совсем иначе обстоит дело с внешними слоями звезды. Они занимают промежуточное положение между полностью изолированными внутренними слоями и совсем прозрачными самыми внешними (имеется в виду видимое излучение). Фактически мы видим те слои, оптическая толщина которых τ не слишком сильно отличается от 1. Действительно, более глубокие слои хуже видны вследствие быстрого роста непрозрачности с глубиной, а самые внешние слои, для которых τ мало, слабо излучают (напомним, что излучение оптически тонкого слоя пропорционально его оптической толщине τ). Следовательно, излучение, выходящее за пределы данного тела, возникает в основном в слоях, для которых τ ≈ 1. Иными словами, те слои, что мы видим, расположены на глубине, начиная с которой газ становится непрозрачным. Для них законы теплового излучения выполняются лишь приблизительно. Так, например, для звезд, как правило, удается подобрать такую планковскую кривую, которая, хотя и очень грубо, все же напоминает распределение энергии в ее спектре. Это позволяет с большими оговорками применить законы Планка, Стефана — Больцмана и Вина к излучению звезд.
Рассмотрим применение этих законов к излучению Солнца. На рис. 2 изображено наблюдаемое распределение энергии в спектре центра солнечного диска вместе с несколькими планковскими кривыми для различных температур. Из этого рисунка видно, что ни одна из них в точности не совпадает с кривой для Солнца. У последней максимум излучения выражен не так резко. Если принять, что он имеет место в длине волны λmax = 4300 Å, то температура, определенная по закону смещения Вина, окажется равной Т (λmax) = 6750°.
Полная энергия, излучаемая 1 см2 поверхности Солнца за 1 с, называется потоком излучения и равна
Подставляя это значение в закон Стефана — Больцмана
получаем так называемую эффективную температуру Tэфф=5779 K.
Итак, эффективной температурой тела называется температура такого абсолютно черного тела, каждый квадратный сантиметр которого во всем спектре излучает такой же поток энергии, как и 1 см^2 данного тела.
Аналогичным образом вводятся понятия яркостной и цветовой температуры. Яркостной температурой называется температура такого абсолютно черного тела, каждый квадратный сантиметр которого в некоторой длине волны излучает такой же поток энергии, как и данное тело в той же длине волны. Чтобы определить яркостную температуру, надо применить формулу Планка к наблюдаемой монохроматической яркости излучающей поверхности. Очевидно, что в различных участках спектра реальное тело может иметь различную яркостную температуру. Так, например, из рис. 2 видно, что кривая для Солнца пересекает различные планковские кривые, соответствующие температуры которых показывают изменение яркостной температуры Солнца в различных участках видимого спектра.
Определение яркостной температуры требует очень сложных измерений интенсивности излучения в абсолютных единицах. Гораздо проще определить изменение интенсивности излучения в некоторой области спектра (относительное распределение энергии).
Температура абсолютно черного тела, у которого относительное распределение энергии в некотором участке спектра такое же, как и у данного тела, называется цветовой температурой тела. Возвращаясь снова к распределению энергии в спектре Солнца, мы видим, что в области длин волн 5000 – 6000 Å наклон кривой для Солнца на рис. 2 такой же, как и у планковской кривой для температуры 7000° в той же области спектра.
Итак, различные методы определения температуры, примененные к одному и тому же объекту — Солнцу, приводят к различным результатам. Однако это вовсе не означает, что температуру Солнца вообще невозможно определить. Расхождения между результатами применения различных методов объясняются изменением температуры солнечного вещества с глубиной, а также тем, что наружные слои газов излучают не как абсолютно черное тело.
Введенные выше понятия эффективной, яркостной и цветовой температуры являются, таким образом, лишь параметрами, характеризующими свойства наблюдаемого излучения. Чтобы выяснить, с какой точностью и на какой глубине они дают представление о действительной температуре тела, необходимы дополнительные исследования.
Задача 1. Определить светимость Солнца L⨀ – полную мощность, излучаемую поверхностью Солнца, и солнечную постоянную S⨀ – поток солнечного излучения на расстоянии 1 а.е. = 149,6 млн. км. Радиус Солнца R⨀=696 тыс. км.
Решение. Светимость равна полной энергии, излучаемой единицей поверхности Солнца за единицу времени, умноженной на площадь поверхности Солнца:
Солнечная постоянная равна отношению светимости Солнца и площади сферы радиусом 1 а.е.:
Задача 2. На сколько должна измениться температура поверхности Солнца, чтобы увеличить солнечную постоянную на 1%?
Решение. Солнечная постоянная связана с температурой через закон Стефана-Больцмана
Пусть при изменении температуры поверхности Солнца на T солнечная постоянная увеличилась на 1%. Тогда
Поделим второе выражение на первое, получим:
Поэтому температура должна повыситься на
Задача 3. Красная звезда имеет температуру 3000 K, а белая 10000 K. Во сколько раз отличаются размеры звезд, если они имеют одинаковые светимости?
Ответ. В 11 раз.
Литература:
- Л.А. Вайнштейн, Д.А. Франк-Каменецкий. «Физика Космоса», 1986.
- А.В. Засов, Э.В. Кононович. Общая астрономия.
- Б.А. Воронцов-Вельяминов. Сборник задач и практических упражнений по астрономии.
Марина Сергеевна продолжает знакомить вас с важными темами из раздела “Астрономия”.
Температура звезды
Первые попытки определения температуры звезды дали реальные результаты после открытия закона Вина, согласно которому температура звезд имеет прямую связь с длиной волны, которая была установлена с помощью диаграммы распределения интенсивности излучения по длинам волн.
Помимо этого взаимосвязь температуры и длины световой волны была подтверждена законом Стефана-Больцмана, который определяет энергию, излучаемую нагретым телом с единицы площади поверхности.
С помощью закона Стефана-Больцмана и закона Вина была определена температура поверхности (фотосферы) Солнца: 6000 К и 5800 К (расхождение межу данными числовыми значениями незначительно).
Закон Вина
Закон Стефана-Больцмана
Спектральная, или гарвардская классификация звезд
Открытие в физике метода спектрального анализа, который позволял определять химический состав вещества по его спектру, открыло для астрофизики широкие возможности, в частности, спектральный анализ был движущей силой для изучения химического состава звезд. В результате после анализа полученных спектров звезд было принято выделять несколько спектральных классов. Наиболее популярной и часто используемой является классификация, разработанная в университете США. Спектральные классы в этой классификации обозначены буквами латинского алфавита в следующем порядке:
Внутри каждого класса вводится еще 10 подклассов, которые обозначаются цифрами от 0 до 9, цифры ставятся после буквы (например, А0, А1, А3 …или G1,G2… G9). Так составляется главная последовательность подклассов.
В зависимости от спектрального класса звезды различают горячие звезды — звезды классов O,B,A; холодные звезды — звезды классов К, М.
Правило для запоминания:
для запоминания последовательности спектральных классов используется несколько шутливых фраз на английском языке: “Oh Be A Fine Girl Kiss Me” и на русском языке: “ОБа Фазана Желтой Краской Мазанные Рядом Надутые Сидят”.
Но в конечном итоге спектральная классификация ориентируется на интенсивность спектральных линий и молекулярных полос. С точки зрения физики, в основе спектральной классификации лежит температурная классификация звезд, т.е. внешний вид спектра звезды зависит от температуры поверхности звезды.
В тоже время спектральная последовательность звезд представляет собой определенную цветовую последовательность звезд, так как цвет звезды определяется ее температурой. При разных температурах максимум интенсивности излучения спектра приходится на разные температурные участки (на разные длины волн) и в случае, когда звезда излучает свет с одинаковой интенсивностью по всем длинам волн, ее цвет будет белым.
Кривая распределения интенсивности излучения по длине волны согласно закону Вина
Если же максимум излучения находится в красной части спектра, тогда звезда будет красного цвета; максимум излучения в голубой части спектра — звезда будет голубого цвета; и, наконец, наше Солнце — звезда спектрального класса G: максимум интенсивности излучения приходится на желтой части спектра, поэтому Солнце имеет желтый цвет.
Температуру звезды и следовательно ее спектральный класс можно оценить даже по внешнему виду спектрограммы без фотометрических измерений.
Соответствие между цветом звезды и ее спектральным классом
Температура и спектральный класс звезды
Спектральный класс звезды на диаграмме “спектр — светимость”
На диаграмме в нижней ее части расположена горизонтальная ось, на которой указаны спектральные классы и соответствующие им температуры.
Диаграмма Герцшпрунга — Рассела или диаграмма “спектр — светимость”
Для определения спектрального класса звезды с помощью данной диаграммы необходимо на плоскости диаграммы найти тип звезды (белый карлик, звезда главной последовательности или гигант, сверхгигант) и ее положение, а затем провести от нее перпендикулярную линию на горизонтальную ось, которая называется “Температура поверхности, К”. На этой же оси находится информация о спектральном классе изучаемой звезды. Таким образом, умело работая с диаграммой Герцшпрунга — Рассела, можно определить температуру и спектральный класс звезды.
© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Остались вопросы?
Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя.
Температуру поверхности звезд (фотосферы) можно определить воспользовавшись законом излучения Стефана – Больцмана и законом смещения Вина.
Закон смещения Вина: Длина волны, которой соответствует максимум в распределении энергии, связана с абсолютной температурой Т соотношением:
λ (max) T = b
где b =2900K*мкм
Подсчитанную таким образом температуру называют эффективной температурой.
Температура звезд может быть определена по распределению энергии в их непрерывном спектре. Для этого измеряют интенсивность излучения в различных диапазонах длин волн непрерывного спектра звезды. В полученной спектрограмме звезды устанавливают, в какой длине волны интенсивность излучения максимальна, а затем, используя закон смещения Вина, определяют температуру звезды. Такую температуру, вычисленную по закону смещения Вина, называют цветовой температурой звезды
Спектральная классификация звезд
При первом знакомстве со звездным небом обращает внимание тот факт, что звезды отличаются по цвету. Больше всего это заметно при рассмотрении их спектров. С учетом видов спектральных линий и их интенсивности строится спектральная классификация звезд, которая утвердилась в 20 годах XX века.
Последовательность спектральных классов обозначается заглавными буквами латинского алфавита: O, B, A, F, G, K, M, L Тонкие различия внутри каждого класса подразделяются на 10 подклассов.от 0 до 9. Например наше Солнце принадлежит к спектральному классу G2
O – Один
B – Бритый
A – Американец
F – Финики
G – жевал
K – Как
M – Мелкий
L – Лук
Размеры звезд
Радиусы звезд могут быть вычислены по их мощности излучения (светимости) и температуре по формуле
где L – светимость звезды, Ts – абсолютная температура Солнца, T – абсолютная температура звезды
