Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 13 ноября 2022 года; проверки требуют 2 правки.
Температу́ра плавле́ния (обычно совпадает с температурой кристаллизации) — температура твёрдого кристаллического тела (вещества), при которой оно совершает переход в жидкое состояние. При температуре плавления вещество может находиться как в жидком, так и в твёрдом состоянии. При подведении дополнительного тепла вещество перейдёт в жидкое состояние, а температура не будет изменяться, пока всё вещество в рассматриваемой системе не расплавится. При отведении лишнего тепла (охлаждении) вещество будет переходить в твёрдое состояние (застывать), и, пока оно не застынет полностью, его температура не изменится.
Температура плавления/отвердевания и температура кипения/конденсации считаются важными физическими свойствами вещества. Температура отвердевания совпадает с температурой плавления только для чистого вещества. На этом свойстве основаны специальные калибраторы термометров для высоких температур. Так как температура отвердевания чистого вещества, например олова, стабильна, достаточно расплавить и ждать, пока расплав не начнёт кристаллизоваться. В это время, при условии хорошей теплоизоляции, температура застывающего слитка не изменяется и в точности совпадает с эталонной температурой, указанной в справочниках.
Смеси веществ не имеют температуры плавления/отвердевания вовсе и совершают переход в некотором диапазоне температур (температура появления жидкой фазы называется точкой солидуса, температура полного плавления — точкой ликвидуса). Поскольку точно измерить температуру плавления такого рода веществ нельзя, применяют специальные методы (ГОСТ 20287 и ASTM D 97). Но некоторые смеси (эвтектического состава) обладают определённой температурой плавления, как чистые вещества.
Аморфные (некристаллические) вещества, как правило, не обладают чёткой температурой плавления. С ростом температуры вязкость таких веществ снижается, и материал становится более жидким.
Поскольку при плавлении объём тела изменяется незначительно, давление мало влияет на температуру плавления. Зависимость температуры фазового перехода (в том числе и плавления, и кипения) от давления для однокомпонентной системы даётся уравнением Клапейрона-Клаузиуса. Температуру плавления при нормальном атмосферном давлении (101 325 Па, или 760 мм ртутного столба) называют точкой плавления.
| вещество | температура плавления (°C) |
|---|---|
| гелий (при 2,5 МПа) | −272,2 |
| водород | −259,2 |
| кислород | −219 |
| азот | −210,0 |
| метан | −182,5 |
| спирт | −114,5 |
| хлор | −101 |
| аммиак | −77,7 |
| ртуть[2] | −38,83 |
| водяной лёд[3] | 0 |
| бензол | +5,53 |
| цезий | +28,64 |
| галлий | +29,8 |
| сахароза | +185 |
| сахарин | +225 |
| олово | +231,93 |
| свинец | +327,5 |
| алюминий | +660,1 |
| серебро | +960,8 |
| золото | +1064 |
| медь | +1083,4 |
| кремний | +1415 |
| железо | +1539 |
| титан | +1668 |
| платина | +1772 |
| цирконий | +1852 |
| корунд | +2050 |
| рутений | +2334 |
| молибден | +2622 |
| карбид кремния | +2730 |
| карбид вольфрама | +2870 |
| осмий | +3054 |
| оксид тория | +3350 |
| вольфрам[2] | +3414 |
| углерод (сублимация) | +3547 |
| карбид гафния | +3890 |
| карбид тантала-гафния[4] | +3990 |
| карбонитрид гафния[5] | +4200 |
Предсказание температуры плавления (критерий Линдемана)[править | править код]
Попытка предсказать точку плавления кристаллических материалов была предпринята в 1910 году Фредериком Линдеманом[en][6]. Идея заключалась в наблюдении того, что средняя амплитуда тепловых колебаний увеличивается с увеличением температуры. Плавление начинается тогда, когда амплитуда колебаний становится достаточно большой для того, чтобы соседние атомы начали частично занимать одно и то же пространство.
Критерий Линдемана утверждает, что плавление ожидается, когда среднеквадратическое значение амплитуды колебаний превышает пороговую величину.
Температура плавления кристаллов достаточно хорошо описывается формулой Линдемана[7]:
где 
— средний радиус элементарной ячейки, 
— температура Дебая, а параметр 
для большинства материалов меняется в интервале 0,15-0,3.
Температура плавления — расчёт
Формула Линдемана выполняла функцию теоретического обоснования плавления в течение почти ста лет, но развития не имела из-за низкой точности.
Расчёт температуры плавления металлов[править | править код]
В 1999 году профессором Владимирского государственного университета И. В. Гаврилиным было получено новое выражение для расчёта температуры плавления:
где 
— температура плавления, 
— скрытая теплота плавления, 
— универсальная газовая постоянная.
Впервые получено исключительно компактное выражение для расчёта температуры плавления металлов, связывающее эту температуру с известными физическими константами: скрытой теплотой плавления, числом Авогадро и константой Больцмана.
Формула выведена как одно из следствий новой теории плавления и кристаллизации, опубликованной в 2000 году[8]. Точность расчетов по формуле Гаврилина можно оценить по данным таблицы.
| Металл | Скрытая теплота плавления , ккал*моль−1
|
Температура плавления , K
|
|
|---|---|---|---|
| расчётная | экспериментальная | ||
Алюминий  |
2,58 | 876 | 933 |
Ванадий  |
5,51 | 1857 | 2180 |
Марганец  |
3,50 | 1179 | 1517 |
Железо  |
4,40 | 1428 | 1811 |
Никель  |
4,18 | 1406 | 1728 |
Медь  |
3,12 | 1051 | 1357 |
Цинк  |
1.73 | 583 | 692 |
Олово  |
1,72 | 529 | 505 |
Молибден  |
8.74 | 2945 | 2890 |
По этим данным, точность расчетов меняется от 2 до 30 %, что в расчетах такого рода вполне приемлемо.
См. также[править | править код]
- Температура застывания
Примечания[править | править код]
- ↑ Дриц М. Е., Будберг П. Б., Бурханов Г. С., Дриц А. М., Пановко В. М. Свойства элементов. — Металлургия, 1985. — 672 с.
- ↑ 1 2 Haynes, 2011, p. 4.122.
- ↑ Температура плавления очищенной воды была измерена как 0,002519 ± 0,000002 °C, см. Feistel, R.; Wagner, W. A New Equation of State for H2O Ice Ih (англ.) // J. Phys. Chem. Ref. Data (англ.) (рус. : journal. — 2006. — Vol. 35, no. 2. — P. 1021—1047. — doi:10.1063/1.2183324. — Bibcode: 2006JPCRD..35.1021F.
- ↑ Andrievskii R. A., Strel’nikova N. S., Poltoratskii N. I., Kharkhardin E. D., Smirnov V. S. Melting point in systems ZrC-HfC, TaC-ZrC, TaC-HfC // Soviet Powder Metallurgy and Metal Ceramics. — 1967. — Т. 6, вып. 1. — С. 65–67. — ISSN 0038-5735. — doi:10.1007/BF00773385.
- ↑ Создан самый тугоплавкий на сегодня материал. indicator.ru. Дата обращения: 9 августа 2020. Архивировано 13 августа 2020 года.
- ↑ Lindemann FA (англ.) (рус.. The calculation of molecular vibration frequencies (нем.) // Phys. Z. : magazin. — 1910. — Bd. 11. — S. 609—612.
- ↑ Жирифалько Л. Статистическая физика твердого тела. — М.: Мир, 1975. — С. 15.
- ↑ Гаврилин И. В. 3.7. Расчёт температуры плавления металлов // Плавление и кристаллизация металлов и сплавов. — Владимир: Изд. ВлГУ, 2000. — С. 72. — 200 экз. — ISBN 5-89368-175-4.
Литература[править | править код]
- Haynes, William M. CRC Handbook of Chemistry and Physics (неопр.). — 92nd. — CRC Press, 2011. — ISBN 1439855110.
Фазовые переходы
-
Темы кодификатора ЕГЭ: изменение агрегатных состояний вещества, плавление и кристаллизация, испарение и конденсация, кипение жидкости, изменение энергии в фазовых переходах.
-
Плавление и кристаллизация
-
График плавления
-
Удельная теплота плавления
-
График кристаллизации
-
Парообразование и конденсация
-
Кипение
-
График кипения
-
График конденсации
Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: изменение агрегатных состояний вещества, плавление и кристаллизация, испарение и конденсация, кипение жидкости, изменение энергии в фазовых переходах.
Лёд, вода и водяной пар — примеры трёх агрегатных состояний вещества: твёрдого, жидкого и газообразного. В каком именно агрегатном состоянии находится данное вещество — зависит от его температуры и других внешних условий, в которых оно находится.
При изменении внешних условий (например, если внутренняя энергия тела увеличивается или уменьшается в результате нагревания или охлаждения) могут происходить фазовые переходы — изменения агрегатных состояний вещества тела. Нас будут интересовать следующие фазовые переходы.
• Плавление (твёрдое тело 
жидкость) и кристаллизация (жидкость твёрдое тело).
• Парообразование (жидкость пар) и конденсация (пар жидкость).
к оглавлению ▴
Плавление и кристаллизация
Большинство твёрдых тел являются кристаллическими, т.е. имеют кристаллическую решётку — строго определённое, периодически повторяющееся в пространстве расположение своих частиц.
Частицы (атомы или молекулы) кристаллического твёрдого тела совершают тепловые колебания вблизи фиксированных положений равновесия — узлов кристаллической решётки.
Например, узлы кристаллической решётки поваренной соли 
— это вершины кубических клеток «трёхмерной клетчатой бумаги» (см. рис. 1, на котором шарики большего размера обозначают атомы хлора (изображение с сайта en.wikipedia.org.)); если дать испариться воде из раствора соли, то оставшаяся соль будет нагромождением маленьких кубиков.
Рис. 1. Кристаллическая решётка
Плавлением называется превращение кристаллического твёрдого тела в жидкость. Расплавить можно любое тело — для этого нужно нагреть его до температуры плавления, которая зависит лишь от вещества тела, но не от его формы или размеров. Температуру плавления данного вещества можно определить из таблиц.
Наоборот, если охлаждать жидкость, то рано или поздно она перейдёт в твёрдое состояние. Превращение жидкости в кристаллическое твёрдое тело называется кристаллизацией или отвердеванием. Таким образом, плавление и кристаллизация являются взаимно обратными процессами.
Температура, при которой жикость кристаллизуется, называется температурой кристаллизации. Оказывается, что температура кристаллизации равна температуре плавления: при данной температуре могут протекать оба процесса. Так, при 
лёд плавится, а вода кристаллизуется; что именно происходит в каждом конкретном случае — зависит от внешних условий (например, подводится ли тепло к веществу или отводится от него).
Как происходят плавление и кристаллизация? Каков их механизм? Для уяснения сути этих процессов рассмотрим графики зависимости температуры тела от времени при его нагревании и охлаждении — так называемые графики плавления и кристаллизации.
к оглавлению ▴
График плавления
Начнём с графика плавления (рис. 2). Пусть в начальный момент времени (точка 
на графике) тело является кристаллическим и имеет некоторую температуру 
.
Рис. 2. График плавления
Затем к телу начинает подводиться тепло (скажем, тело поместили в плавильную печь), и температура тела повышается до величины 
— температуры плавления данного вещества. Это участок 
графика.
На участке тело получает количество теплоты
где 
— удельная теплоёмкость вещества твёрдого тела, 
— масса тела.
При достижении температуры плавления (в точке 
) ситуация качественно меняется. Несмотря на то, что тепло продолжает подводиться, температура тела остаётся неизменной. На участке 
происходит плавление тела — его постепенный переход из твёрдого состояния в жидкое. Внутри участка мы имеем смесь твёрдого вещества и жидкости, и чем ближе к точке 
, тем меньше остаётся твёрдого вещества и тем больше появляется жидкости. Наконец, в точке от исходного твёрдого тела не осталось ничего: оно полностью превратилось в жидкость.
Участок 
соответствует дальнейшему нагреванию жидкости (или, как говорят, расплава). На этом участке жидкость поглощает количество теплоты
где 
— удельная теплоёмкость жидкости.
Но нас сейчас больше всего интересует — участок фазового перехода. Почему не меняется температура смеси на этом участке? Тепло-то подводится!
Вернёмся назад, к началу процесса нагревания. Повышение температуры твёрдого тела на участке есть результат возрастания интенсивности колебаний его частиц в узлах кристаллической решётки: подводимое тепло идёт на увеличение кинетической энергии частиц тела (на самом деле некоторая часть подводимого тепла расходуется на совершение работы по увеличению средних расстояний между частицами — как мы знаем, тела при нагревании расширяются. Однако эта часть столь мала, что её можно не принимать во внимание.).
Кристаллическая решётка расшатывается всё сильнее и сильнее, и при температуре плавления размах колебаний достигает той предельной величины, при которой силы притяжения между частицами ещё способны обеспечивать их упорядоченное расположение друг относительно друга. Твёрдое тело начинает «трещать по швам», и дальнейшее нагревание разрушает кристаллическую решётку — так начинается плавление на участке .
С этого момента всё подводимое тепло идёт на совершение работы по разрыву связей, удерживающих частицы в узлах кристаллической решётки, т.е. на увеличение потенциальной энергии частиц. Кинетическая энергия частиц при этом остаётся прежней, так что температура тела не меняется. В точке кристаллическая структура исчезает полностью, разрушать больше нечего, и подводимое тепло снова идёт на увеличение кинетической энергии частиц — на нагревание расплава.
к оглавлению ▴
Удельная теплота плавления
Итак, для превращения твёрдого тела в жидкость мало довести его до температуры плавления. Необходимо дополнительно (уже при температуре плавления) сообщить телу некоторое количество теплоты 
для полного разрушения кристаллической решётки (т.е. для прохождения участка ).
Это количество теплоты идёт на увеличение потенциальной энергии взаимодействия частиц. Следовательно, внутренняя энергия расплава в точке больше внутренней энергии твёрдого тела в точке на величину .
Опыт показывает, что величина прямо пропорциональна массе тела:
Коэффициент пропорциональности 
не зависит от формы и размеров тела и является характеристикой вещества. Он называется удельной теплотой плавления вещества. Удельную теплоту плавления данного вещества можно найти в таблицах.
Удельная теплота плавления численно равна количеству теплоты, необходимому для превращения в жидкость одного килограмма данного кристаллического вещества, доведённого до температуры плавления.
Так, удельная теплота плавления льда равна 
кДж/кг, свинца — 
кДж/кг. Мы видим, что для разрушения кристаллической решётки льда требуется почти в 
раз больше энергии! Лёд относится к веществам с большой удельной теплотой плавления и поэтому весной тает не сразу (природа приняла свои меры: обладай лёд такой же удельной теплотой плавления, как и свинец, вся масса льда и снега таяла бы с первыми оттепелями, затопляя всё вокруг).
к оглавлению ▴
График кристаллизации
Теперь перейдём к рассмотрению кристаллизации — процесса, обратного плавлению. Начинаем с точки 
предыдущего рисунка. Предположим, что в точке нагревание расплава прекратилось (печку выключили и расплав выставили на воздух). Дальнейшее изменение температуры расплава представлено на рис. (3).
Рис. 3. График кристаллизации
Жидкость остывает (участок 
), пока её температура не достигнет температуры кристаллизации, которая совпадает с температурой плавления .
С этого момента температура расплава меняться перестаёт, хотя тепло по-прежнему уходит от него в окружающую среду. На участке 
происходит кристаллизация расплава — его постепенный переход в твёрдое состояние. Внутри участка мы снова имеем смесь твёрдой и жидкой фаз, и чем ближе к точке 
, тем больше становится твёрдого вещества и тем меньше — жидкости.Наконец,вточке жидкостинеостаётсявовсе—онаполностьюкристаллизовалась.
Следующий участок 
соответствует дальнейшему остыванию твёрдого тела, возникшего в результате кристаллизации.
Нас опять-таки интересует участок фазового перехода : почему температура остаётся неизменной, несмотря на уход тепла?
Снова вернёмся в точку . После прекращения подачи тепла температура расплава понижается, так как его частицы постепенно теряют кинетическую энергию в результате соударений с молекулами окружающей среды и излучения электромагнитных волн.
Когда температура расплава понизится до температуры кристаллизации (точка 
), его частицы замедлятся настолько, что силы притяжения окажутся в состоянии «развернуть» их должным образом и придать им строго определённую взаимную ориентацию в пространстве. Так возникнут условия для зарождения кристаллической решётки, и она действительно начнёт формироваться благодаря дальнейшему уходу энергии из расплава в окружающее пространство.
Одновременно начнётся встречный процесс выделения энергии: когда частицы занимают свои места в узлах кристаллической решётки, их потенциальная энергия резко уменьшается, за счёт чего увеличивается их кинетическая энергия — кристаллизующаяся жидкость является источником тепла (часто у проруби можно увидеть сидящих птиц. Они там греются!). Выделяющееся в ходе кристаллизации тепло в точности компенсирует потерю тепла в окружающую среду, и потому температура на участке не меняется.
В точке расплав исчезает, а вместе с завершением кристаллизации исчезает и этот внутренний «генератор» тепла. Вследствие продолжающегося рассеяния энергии во внешнюю среду понижение температуры возобновится, но только остывать уже будет образовавшееся твёрдое тело (участок ).
Как показывает опыт, при кристаллизации на участке выделяется ровно то же самое количество теплоты 
, которое было поглощено при плавлении на участке .
к оглавлению ▴
Парообразование и конденсация
Парообразование — это переход жидкости в газообразное состояние (в пар). Существует два способа парообразования: испарение и кипение.
Испарением называется парообразование, которое происходит при любой температуре со свободной поверхности жидкости. Как вы помните из листка «Насыщенный пар», причиной испарения является вылет из жидкости наиболее быстрых молекул, которые способны преодолеть силы межмолекулярного притяжения. Эти молекулы и образуют пар над поверхностью жидкости.
Разные жидкости испаряются с разными скоростями: чем больше силы притяжения молекул друг к другу — тем меньшее число молекул в единицу времени окажутся в состоянии их преодолеть и вылететь наружу, и тем меньше скорость испарения. Быстро испаряются эфир, ацетон, спирт (их иногда называют летучими жидкостями), медленнее — вода, намного медленнее воды испаряются масло и ртуть.
Скорость испарения растёт с повышением температуры (в жару бельё высохнет скорее), поскольку увеличивается средняя кинетическая энергия молекул жидкости, и тем самым возрастает число быстрых молекул, способных покинуть её пределы.
Скорость испарения зависит от площади поверхности жидкости: чем больше площадь, тем большее число молекул получают доступ к поверхности, и испарение идёт быстрее (вот почему при развешивании белья его тщательно расправляют).
Одновременно с испарением наблюдается и обратный процесс: молекулы пара, совершая беспорядочное движение над поверхностью жидкости, частично возвращаются обратно в жидкость. Превращение пара в жидкость называется конденсацией.
Конденсация замедляет испарение жидкости. Так, в сухом воздухе бельё высохнет быстрее, чем во влажном. Быстрее оно высохнет и на ветру: пар сносится ветром, и испарение идёт более интенсивно
В некоторых ситуациях скорость конденсации может оказаться равной скорости испарения. Тогда оба процесса компенсируют друг друга и наступает динамическое равновесие: из плотно закупоренной бутылки жидкость не улетучивается годами, а над поверхностью жидкости в этом случае находится насыщенный пар.
Конденсацию водяного пара в атмосфере мы постоянно наблюдаем в виде облаков, дождей и выпадающей по утрам росы; именно испарение и конденсация обеспечивают круговорот воды в природе, поддерживая жизнь на Земле.
Поскольку испарение — это уход из жидкости самых быстрых молекул, в процессе испарения средняя кинетическая энергия молекул жидкости уменьшается, т.е. жидкость остывает. Вам хорошо знакомо ощущение прохлады и порой даже зябкости (особенно при ветре), когда выходишь из воды: вода, испаряясь по всей поверхности тела, уносит тепло, ветер же ускоряет процесс испарения (nеперь понятно, зачем мы дуем на горячий чай. Кстати сказать, ещё лучше при этом втягивать воздух в себя, поскольку на поверхность чая тогда приходит сухой окружающий воздух, а не влажный воздух из наших лёгких ;-)).
Ту же прохладу можно почувствовать, если провести по руке кусочком ваты, смоченным в летучем растворителе (скажем, в ацетоне или жидкости для снятия лака). В сорокаградусную жару благодаря усиленному испарению влаги через поры нашего тела мы сохраняем свою температуру на уровне нормальной; не будь этого терморегулирующего механизма, в такую жару мы бы попросту погибли.
Наоборот, в процессе конденсации жидкость нагревается: молекулы пара при возвращении в жидкость разгоняются силами притяжения со стороны находящихся поблизости молекул жидкости, в результате чего средняя кинетическая энергия молекул жидкости увеличивается (сравните это явление с выделением энергии при кристаллизации расплава!).
к оглавлению ▴
Кипение
Кипение — это парообразование, происходящее по всему объёму жидкости.
Кипение оказывается возможным потому, что в жидкости всегда растворено какое-то количество воздуха, попавшего туда в результате диффузии. При нагревании жидкости этот воздух расширяется, пузырьки воздуха постепенно увеличиваются в размерах и становятся видимы невооружённым глазом (в кастрюле с водой они осаждают дно и стенки). Внутри воздушных пузырьков находится насыщенный пар, давление которого, как вы помните, быстро растёт с повышением температуры.
Чем крупнее становятся пузырьки, тем большая действует на них архимедова сила, и определённого момента начинается отрыв и всплытие пузырьков. Поднимаясь вверх, пузырьки попадают в менее нагретые слои жидкости; пар в них конденсируется, и пузырьки сжимаются опять. Схлопывание пузырьков вызывает знакомый нам шум, предшествующий закипанию чайника. Наконец, с течением времени вся жидкость равномерно прогревается, пузырьки достигают поверхности и лопаются, выбрасывая наружу воздух и пар — шум сменяется бульканьем, жидкость кипит.
Пузырьки, таким образом, служат «проводниками» пара изнутри жидкости на её поверхность. При кипении наряду с обычным испарением идёт превращение жидкости в пар по всему объёму — испарение внутрь воздушных пузырьков с последующим выводом пара наружу. Вот почему кипящая жидкость улетучивается очень быстро: чайник, из которого вода испарялась бы много дней, выкипит за полчаса.
В отличие от испарения, происходящего при любой температуре, жидкость начинает кипеть только при достижении температуры кипения — именно той температуры, при которой пузырьки воздуха оказываются в состоянии всплыть и добраться до поверхности. При температуре кипения давление насыщенного пара становится равно внешнему давлению на жидкость (в частности, атмосферному давлению). Соответственно, чем больше внешнее давление, тем при более высокой температуре начнётся кипение.
При нормальном атмосферном давлении (
атм или 
Па) температура кипения воды равна 
. Поэтому давление насыщенного водяного пара при температуре равно Па. Этот факт необходимо знать для решения задач — часто он считается известным по умолчанию.
На вершине Эльбруса атмосферное давление равно 
атм, и вода там закипит при температуре 
. А под давлением 
атм вода начнёт кипеть только при 
.
Температура кипения (при нормальном атмосферном давлении) является строго определённой для данной жидкости величиной (температуры кипения, приводимые в таблицах учебников и справочников — это температуры кипения химически чистых жидкостей. Наличие в жидкости примесей может изменять температуру кипения. Скажем, водопроводная вода содержит растворённый хлор и некоторые соли, поэтому её температура кипения при нормальном атмосферном давлении может несколько отличаться от ). Так, спирт кипит при 
, эфир — при 
, ртуть — при 
. Обратите внимание: чем более летучей является жидкость, тем ниже её температура кипения. В таблице температур кипения мы видим также, что кислород кипит при 
. Значит, при обычных температурах кислород — это газ!
Мы знаем, что если чайник снять с огня, то кипение тут же прекратится — процесс кипения требует непрерывного подвода тепла. Вместе с тем, температура воды в чайнике после закипания перестаёт меняться, всё время оставаясь равной . Куда же при этом девается подводимое тепло?
Ситуация аналогична процессу плавления: тепло идёт на увеличение потенциальной энергии молекул. В данном случае — на совершение работы по удалению молекул на такие расстояния, что силы притяжения окажутся неспособными удерживать молекулы неподалёку друг от друга, и жидкость будет переходить в газообразное состояние.
к оглавлению ▴
График кипения
Рассмотрим графическое представление процесса нагревания жидкости — так называемый график кипения (рис. 4).
Рис. 4. График кипения
Участок предшествует началу кипения. На участке жидкость кипит, её масса уменьшается. В точке жидкость выкипает полностью.
Чтобы пройти участок , т.е. чтобы жидкость, доведённую до температуры кипения, полностью превратить в пар, к ней нужно подвести некоторое количество теплоты . Опыт показывает, что данное количество теплоты прямо пропорционально массе жидкости:
Коэффициент пропорциональности 
называется удельной теплотой парообразования жидкости (при температуре кипения). Удельная теплота парообразования численно равна количеству теплоты, которое нужно подвести к 1 кг жидкости, взятой при температуре кипения, чтобы полностью превратить её в пар.
Так, при удельная теплота парообразования воды равна 
кДж/кг. Интересно сравнить её с удельной теплотой плавления льда ( кДж/кг) — удельная теплота парообразования почти в семь раз больше! Это и не удивительно: ведь для плавления льда нужно лишь разрушить упорядоченное расположение молекул воды в узлах кристаллической решётки; при этом расстояния между молекулами остаются примерно теми же. А вот для превращения воды в пар нужно совершить куда большую работу по разрыву всех связей между молекулами и удалению молекул на значительные расстояния друг от друга.
к оглавлению ▴
График конденсации
Процесс конденсации пара и последующего остывания жидкости выглядит на графике симметрично процессу нагревания и кипения. Вот соответствующий график конденсации для случая стоградусного водяного пара, наиболее часто встречающегося в задачах (рис. 5).
Рис. 5. График конденсации
В точке имеем водяной пар при . На участке идёт конденсация; внутри этого участка — смесь пара и воды при . В точке пара больше нет, имеется лишь вода при . Участок — остывание этой воды.
Опыт показывает, что при конденсации пара массы (т. е. при прохождении участка ) выделяется ровно то же самое количество теплоты 
, которое было потрачено на превращение в пар жидкости массы при данной температуре.
Давайте ради интереса сравним следующие количества теплоты:
• 
, которое выделяется при конденсации г водяного пара;
• 
, которое выделяется при остывании получившейся стоградусной воды до температуры, скажем, 
.
Имеем:
Дж;
Дж.
Эти числа наглядно показывают, что ожог паром гораздо страшнее ожога кипятком. При попадании на кожу кипятка выделяется «всего лишь» (кипяток остывает). А вот при ожоге паром сначала выделится на порядок большее количество теплоты (пар конденсируется), образуется стоградусная вода, после чего добавится та же величина при остывании этой воды.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Фазовые переходы» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
08.05.2023
«Плавление и кристаллизация.
Удельная теплота плавления»
Плавление
Плавление — это процесс превращения вещества из твёрдого состояния в жидкое.
Наблюдения показывают, что если измельчённый лёд, имеющий, например, температуру –10 °С, оставить в тёплой комнате, то его температура будет повышаться. При 0 °С лёд начнет таять, а температура при этом не будет изменяться до тех пор, пока весь лёд не превратится в жидкость. После этого температура образовавшейся изо льда воды будет повышаться.
Это означает, что кристаллические тела, к которым относится и лед, плавятся при определённой температуре, которую называют температурой плавления. Важно, что во время процесса плавления температура кристаллического вещества и образовавшейся в процессе его плавления жидкости остаётся неизменной.
В описанном выше опыте лёд получал некоторое количество теплоты, его внутренняя энергия увеличивалась за счёт увеличения средней кинетической энергии движения молекул. Затем лёд плавился, его температура при этом не менялась, хотя лёд получал некоторое количество теплоты. Следовательно, его внутренняя энергия увеличивалась, но не за счёт кинетической, а за счёт потенциальной энергии взаимодействия молекул. Получаемая извне энергия расходуется на разрушение кристаллической решетки. Подобным образом происходит плавление любого кристаллического тела.
Аморфные тела не имеют определённой температуры плавления. При повышении температуры они постепенно размягчаются, пока не превратятся в жидкость.
Кристаллизация
Кристаллизация — это процесс перехода вещества из жидкого состояния в твёрдое состояние. Охлаждаясь, жидкость будет отдавать некоторое количество теплоты окружающему воздуху. При этом будет уменьшаться её внутренняя энергия за счёт уменьшения средней кинетической энергии его молекул. При определённой температуре начнётся процесс кристаллизации, во время этого процесса температура вещества не будет изменяться, пока всё вещество не перейдет в твёрдое состояние. Этот переход сопровождается выделением определённого количества теплоты и соответственно уменьшением внутренней энергии вещества за счёт уменьшения потенциальной энергии взаимодействия его молекул.
Таким образом, переход вещества из жидкого состояния в твёрдое состояние происходит при определённой температуре, называемой температурой кристаллизации. Эта температура остаётся неизменной в течение всего процесса плавления. Она равна температуре плавления этого вещества.
На рисунке приведён график зависимости температуры твёрдого кристаллического вещества от времени в процессе его нагревания от комнатной температуры до температуры плавления, плавления, нагревания вещества в жидком состоянии, охлаждения жидкого вещества, кристаллизации и последующего охлаждения вещества в твёрдом состоянии.
Удельная теплота плавления
Различные кристаллические вещества имеют разное строение. Соответственно, для того, чтобы разрушить кристаллическую решётку твёрдого тела при температуре его плавления, необходимо ему сообщить разное количество теплоты.
Удельная теплота плавления — это количество теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг кристаллического вещества, чтобы превратить его в жидкость при температуре плавления. Опыт показывает, что удельная теплота плавления равна удельной теплоте кристаллизации.
Удельная теплота плавления обозначается буквой λ. Единица удельной теплоты плавления — [λ] = 1 Дж/кг.
Значения удельной теплоты плавления кристаллических веществ приведены в таблице. Удельная теплота плавления алюминия 3,9*105 Дж/кг. Это означает, что для плавления 1 кг алюминия при температуре плавления необходимо затратить количество теплоты 3,9*105 Дж. Этому же значению равно увеличение внутренней энергии 1 кг алюминия.
Чтобы вычислить количество теплоты Q, необходимое для плавления вещества массой m, взятого при температуре плавления, следует удельную теплоту плавления λ умножить на массу вещества: Q = λm.
Эта же формула используется при вычислении количества теплоты, выделяющегося при кристаллизации жидкости.
Конспект урока «Плавление и кристаллизация. Удельная теплота плавления».
Следующая тема: «Тепловые машины. ДВС. Удельная теплота сгорания топлива».
Вы уже познакомились с несколькими уроками, основная тема которых — это явление плавления: “Плавление и отвердевание кристаллических тел”, “График плавления и отвердевания кристаллических тел”, “Удельная теплота плавления”.
В данном уроке для решения задач вам пригодятся вышеупомянутые материалы. Также мы будем использовать данные формулы:
- $Q = cm(t_2 — t_1)$
- $Q = qm$
- $eta = frac{A_п}{A_з}$
- $A = Fs$
Табличные значения различных величин вы можете найти в следующих уроках:
- Плотность
- Удельная теплоемкость
- Энергия топлива. Удельная теплота сгорания
- Удельная теплота плавления
Задача №1
Кусок алюминия массой $10 space кг$, взятый при температуре плавления $660 degree C$, полностью расплавился. Какое для этого потребовалось количество теплоты?
Дано:
$m = 10 space кг$
$t = 660 degree C$
$lambda = 8.9 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
$Q — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Так как тело взято при его температуре плавления $t = 660 degree C$, нужно рассчитать количество теплоты, необходимое для плавления кристаллического тела, по формуле:
$Q = lambda m$,
$Q = lambda = 8.9 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 10 space кг = 8.9 cdot 10^6 space Дж = 8.9 space МДж$.
Ответ: $Q = 8.9 space МДж$.
Задача №2
Во сколько раз больше теплоты идет на плавление $2 space кг$ чугуна, чем на нагревание чугуна той же массы на $1 degree C$? Удельная теплота плавления чугуна $96 frac{кДж}{кг}$.
Дано:
$lambda = 96 frac{кДж}{кг}$
$m = 2 space кг$
$Delta t = 1 degree C$
$c = 540 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
СИ:
$lambda = 96 cdot 10^3 frac{Дж}{кг}$
$frac{Q_1}{Q_2} — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Сначала рассчитаем количество теплоты, необходимое для того, чтобы расплавить $2 space кг$ чугуна:
$Q_1 = lambda m$,
$Q_1 = 96 cdot 10^3 frac{Дж}{кг} cdot 2 space кг = 192 cdot 10^3 space Дж$.
Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания на $1 degree C$ чугуна той же массы:
$Q_2 = cm(t_2 — t_1) = cm Delta t$,
$Q_2 = 540 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 2 space кг cdot 1 degree C = 1080 space Дж = 1.08 cdot 10^3 space Дж$.
Теперь мы можем сравнить эти энергии:
$frac{Q_1}{Q_2} = frac{192 cdot 10^3 space Дж}{1.08 cdot 10^3 space Дж} approx 178$.
Значит, количество теплоты, необходимое для плавления $2 space кг$ чугуна, в 178 раз больше количества теплоты, необходимого для нагревания чугуна той же массы на $1 degree C$.
Ответ: в 178 раз.
Задача №3
На рисунке 1 дан график изменения температуры твердого тела при нагревании.
Определите по этому графику:
- При какой температуре плавится это тело?
- Как долго длилось нагревание от $60 degree C$ до точки плавления?
- Как долго длилось плавление?
- До какой температуры было нагрето вещество в жидком состоянии?
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
- Из графика видно, что тело нагревается до $80 degree C$. С этой температуры последующий участок графика параллелен оси времени. При этом температура так и остается равной $80 degree C$.
Значит, на этом участке графика идет процесс плавления с температурой $80 degree C$ - Тело достигает температуры $60 degree C$ в момент времени $T_1 = 2 space мин$. Температуры плавления в $80 degree C$ тело достигает в момент времени $T_2 = 6 space мин$.
Тогда нагревание длилось $T_2 — T_1 = 6 space мин — 2 space мин = 4 space мин$ - Вернемся к участку плавления (он параллелен оси времени). Плавление началось в момент времени $T_1 = 6 space мин$, а закончилось в момент времени $T_2 = 8 space мин$.
Значит, плавление длилось $T_2 — T_1 = 8 space мин — 6 space мин = 2 space мин$ - После завершения процесса плавления вещество, из которого состояло тело, перешло в жидкое состояние. График снова пошел наверх — это означает, что жидкость нагревается. Самая верхняя точка графика соответствует наивысшей температуре жидкости $t approx 87.5 degree C$.
Ответ: 1. $80 degree C$,
2. $4 space мин$,
3. $2 space мин$,
4. $87.5 degree C$.
Задача №4
Определите объем глицерина, если при его кристаллизации выделилось $240 space кДж$ энергии. Плотность глицерина $1200 frac{кг}{м^3}$, удельная теплота плавления $1.99 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$.
Дано:
$Q = 240 space кДж$
$lambda = 1.99 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
$rho = 1200 frac{кг}{м^3}$
СИ:
$Q = 240 cdot 10^3 space Дж$
$V — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Известно, что кристаллизация (отвердевание) и плавление происходят при одинаковой температуре для одного и того же вещества. Если при плавлении требуется сообщить телу определенную энергию, то при кристаллизации она выделяется.
Соответственно, для того, чтобы вычислить количество энергии, которое выделится при отвердевании тела, мы используем ту же формулу, что и для ситуаций с плавлением:
$Q = lambda m$.
Выразим массу через объем и плотность и подставим ее в формулу:
$m = rho V$,
$Q = lambda rho V$.
Выразим отсюда объем и рассчитаем его:
$V = frac{Q}{lambda rho}$,
$V = frac{240 cdot 10^3 space Дж}{1.99 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 1200 frac{кг}{м^3}} approx 0.1 cdot 10^{-2} space м^3 approx 1 cdot 10^{-3} space м^3 approx 1 space л$.
Ответ: $V approx 1 space л$.
Задача №5
Определите плотность льда при температуре $0 degree C$, если известно, что для плавления льда объемом $1 space дм^3$ требуется количество теплоты, равное $301.5 space кДж$.
Дано:
$V = 1 space дм^3$
$Q = 301.5 space кДж$
$t = 0 degree C$
$lambda = 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
СИ:
$V = 1 cdot 10^{-3} space м^3$
$Q = 301.5 cdot 10^3 space Дж$
$rho — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Количество теплоты, необходимое для плавления льда:
$Q = lambda m$.
В задаче говорится, что «для плавления требуется количество теплоты». Это означает, что лед уже находится при температуре плавления, т. е. при $0 degree C$. Значит, мы будем искать плотность того самого льда, для которого у нас есть все необходимые данные.
Выразим массу льда через плотность и объем и подставим в вышеприведенную формулу:
$m = rho V$,
$Q = lambda rho V$.
Выразим отсюда плотность льда и рассчитаем ее:
$rho = frac{Q}{lambda V}$,
$rho = frac{301.5 cdot 10^3 space Дж}{3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 1 cdot 10^{-3} space м^3} approx 887 frac{кг}{м^3}$.
Ответ: $rho approx 887 frac{кг}{м^3}$.
Задача №6
На рисунке 2 изображены графики зависимости температуры от времени для слива свинца (I) и плитка олова (II) одинаковой массы. Количество теплоты, получаемой каждым телом в единицу времени, одинаково.
Определите по графику:
- У какого слитка температура плавления выше?
- Какой металл обладает большей удельная теплоемкость?
- У какого металла больше удельная теплота плавления?
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
- Определим из графика температур плавления для обоих слитков. Обратите внимание, что участку плавления соответствует участок графика, параллельный оси времени. Так, для свинца (I) температура плавления равна $327 degree C$, а для олова (II) — $232 degree C$.
Значит, температура плавления свинца выше, чем температура плавления олова - В условии задачи сказано, что количество теплоты, получаемое каждым телом в единицу времени, одинаково. Удельная теплоемкость же определяется количеством энергии, которую нужно сообщить телу, чтобы изменить его температуру на $1 degree C$.
Взгляните на участки графиков, когда тела нагреваются, например, до температуры $232 degree C$. Отчетливо видно, что свинец (I) достигнет этой температуры быстрее.
Это означает, что ему потребовалось меньше энергии, чтобы достигнуть этой температуры. Следовательно, и для изменения температуры на $1 degree C$ ему требуется меньшее количество теплоты, чем олову (II). Значит, удельная теплоемкость свинца меньше, чем удельная теплоемкость олова - Удельная теплота плавления показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить телу при температуре плавления, чтобы полностью перевести его из твердого в жидкое состояние.
Значит, нам нужно обратиться к участкам графиков, на которых происходит плавление (они параллельны оси времени). Видно, что участок плавления олова (II) намного длиннее такого же участка для свинца (I).
Так как тела имеют одинаковую массу и получают одинаковое количество теплоты в единицу времени, очевидно, что олову для перехода в жидкое состояние потребовалось больше энергии, чем свинцу.
Это означает, что удельная теплота плавления олова больше удельной теплоты плавления свинца
Ответ:1. у свинца, 2. у олова, 3. у олова.
Задача №7
В $5 space кг$ воды при температуре $40 degree C$ опустили $3 space кг$ льда. Сколько льда растает?
Дано:
$m_в = 5 space кг$
$t_1 = 40 degree C$
$m_л = 3 space кг$
$c_в = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$rho_в = 1000 frac{кг}{м^3}$
$lambda_л = 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
$m_{л1} — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Когда лед опустили в воду, между двумя этими телами начался теплообмен. Он будет продолжаться до тех пор, пока их температуры не станут равны друг другу. В этот момент между телами установится равновесие.
Вода будет охлаждаться и выделять некоторое количество теплоты, которое будет идти на плавление льда при $0 degree C$. Так будет продолжаться до тех пор, пока температура воды не станет равной $ degree C$. Теплообмен завершится.
Далее, если воде не будет сообщаться никакой энергии, она начнет отвердевать. Избыточная энергия будет идти на поддержание температуры на одном уровне до окончания процесса кристаллизации.
Итак, давайте рассчитаем, какое количество энергии выделится при охлаждении воды с $t_1 = 40 degree C$ до $0 degree C$:
$Q_в = c_в m_в(t_2 — t_1)$,
$Q_в = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 5 space кг cdot (40 degree C — 0 degree C = 21 cdot 10^3 frac{Дж}{degree C} cdot 40 degree C = 840 cdot 10^3 space Дж$.
А теперь рассчитаем количество теплоты, которое необходимо сообщить льду, чтобы он полностью расплавился:
$Q_л = lambda_л m_л$,
$Q_л = 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 3 space кг = 10.2 cdot 10^5 space Дж = 1020 cdot 10^3 space Дж$.
Получается, что $Q_в < Q_л$. Это означает, что лед не сможет полностью расплавиться.
Но какая-то его часть расплавится. Теперь нам нужно рассчитать, какая масса льда расплавится, если ей сообщить количество теплоты $Q_в$:
$Q = Q_в = lambda_л m_{л1}$.
Выразим отсюда массу льда и рассчитаем ее:
$m_{л1} = frac{Q_в}{lambda_л}$,
$m_{л1} = frac{840 cdot 10^3 space Дж}{3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}} approx 2.47 space кг$.
Ответ: $m_{л1} approx 2.47 space кг$.
В медный калориметр весом $200 space г$ налито $100 space г$ воды при $16 degree C$ для обоих тел. В воду бросили кусочек льда при $0 degree C$ весом $9.3 space г$, который целиком расплавился. Окончательная температура воды и калориметра после этого установилась $9 degree C$. Определите на основании этих данных удельную теплоту плавления льда.
Дано:
$m_м = 200 space г$
$m_в = 100 space г$
$m_л = 9.3 space г$
$t_в = 16 degree C$
$t_л = 0 degree C$
$t = 9 degree C$
$c_м = 400 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$c_в = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
СИ:
$m_м = 0.2 space кг$
$m_в = 0.1 space кг$
$m_л = 0.0093 space кг$
$lambda_л — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Изначально медный калориметр и вода находились в равновесии и имели одинаковую температуру $16 degree C$. Когда в воду опустили кусочек льда, между всеми этими телами начался теплообмен.
Калориметр и вода начали охлаждаться и выделять энергию. За счет этой энергии лед начал плавится. Когда лед полностью расплавился, теплообмен еще не закончился. Вода и калориметр продолжили охлаждаться до какой-то температуры, которой достиг бывший лед в виде жидкости. Температура выровнялась и стала равна $9 degree C$.
Таким образом, медный калориметр и вода при охлаждении с $16 degree C$ до $9 degree С$ выделили такое количество теплоты, которого хватило на плавление льда и его нагревание от $0 degree C$ до $9 degree C$. Так как вода и калориметр выделяли энергию, разницу температур запишем наоборот $(t_в — t)$, чтобы компенсировать отрицательный знак количества теплоты.
Запишем это формулой:
$Q_м + Q_в = Q_{пл} + Q_л$,
$c_м m_м (t_в — t) + c_в m_в (t_в — t) = lambda_л m_л + c_в m_л (t — t_л)$.
Обратите внимание, что $Q_л$ определяется через удельную теплоемкость воды, ведь лед к этому моменту находится в жидком состоянии.
Теперь постепенно выразим отсюда удельную теплоту плавления льда:
$lambda_л m_л = c_м m_м (t_в — t) + c_в m_в (t_в — t) — c_в m_л (t — t_л)$,
$lambda_л = frac{c_м m_м (t_в — t) + c_в m_в (t_в — t) — c_в m_л (t — t_л)}{m_л}$, или
$ lambda_л = frac{Q_м + Q_в — Q_л} {m_л}$.
Сначала рассчитаем величины $Q_м$, $Q_в$ и $Q_л$ по отдельности, а затем подставим их значения в формулу для расчета удельной теплоты плавления льда.
Количество теплоты, которое выделит медный калориметр при охлаждении:
$Q_м = c_м m_м (t_в — t) = 400 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.2 space кг cdot (16 degree C — 9 degree C) = 80 frac{Дж}{degree C} cdot 7 degree = 560 space Дж$.
Количество теплоты, которое выделит вода при охлаждении:
$Q_в = c_в m_в (t_в — t) = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.1 space кг cdot (16 degree C — 9 degree C) = 420 frac{Дж}{degree C} cdot 7 degree C = 2940 space Дж$.
Количество теплоты, затраченное на нагревание воды (растаявшего льда):
$Q_л = c_в m_л (t — t_л) = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.0093 space кг cdot (9 degree C — 0 degree C) = 39.06 frac{Дж}{degree C} cdot 9 degree C = 351.54 space Дж$.
Теперь можем рассчитать удельную теплоту плавления льда:
$lambda_л = frac{560 space Дж + 2940 space Дж — 351.54 space Дж} {0.0093 space кг} = frac{3148.46 space Дж}{0.0093 space кг} approx 338 space 544 frac{Дж}{кг} approx 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$.
Так мы рассчитали удельную теплоту плавления льда. Она оказалась равна табличному значению, значит, расчеты выполнены верно.
Ответ: $lambda_л approx 3.4 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$.
Задача №9
Сколько требуется сжечь каменного угля в печи, чтобы расплавить $100 space т$ чугуна, взятого при температуре $20 degree C$, если КПД печи составляет $40 %$? Удельная теплота плавления чугуна $0.96 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
Дано:
$m_ч = 100 space т$
$lambda_ч = 0.96 cdot 10^5 frac{Дж}{кг}$
$c_ч = 540 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$t_1 = 20 degree C$
$t_{пл} = t_2 = 1200 degree C$
$q_у = 2.7 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}$
$eta = 40 % = 0.4$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Для того,чтобы расплавить чугун, сначала его нужно нагреть до температуры плавления, а потом уже сообщить какое-то количество теплоты, необходимое для его плавления:
$Q_ч = Q_1 + Q_2 = c_ч m_ч (t_2 — t_1) + lambda_ч m_ч$.
Рассчитаем это количество теплоты:
$Q_ч = 540 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 100 cdot 10^3 space кг cdot (1200 degree C — 20 degree C) + 0.96 cdot 10^5 frac{Дж}{кг} cdot 100 cdot 10^3 space кг = 637.2 cdot 10^8 space Дж + 96 cdot 10^8 space Дж = 733.2 cdot 10^8 space Дж$.
Запишем формулу для КПД:
$eta = frac{A_п}{A_з} = frac{Q_ч}{Q_у}$,
где $Q_ч$ — это количество теплоты, необходимое для того, чтобы нагреть и расплавить чугун, а $Q_у$ — количество теплоты, которое выделится при сгорании каменного угля.
Выразим отсюда $Q_у$:
$Q_у = frac{Q_ч}{eta}$.
С другой стороны, у нас есть формула для расчета количества теплоты, которое выделится при сгорании топлива:
$Q_у = q_у m_у$.
Выразим отсюда массу каменного угля и подставим найденные выражения для количества теплоты через формулу для КПД:
$m_у = frac{Q_у}{q_у} = frac{frac{Q_ч}{eta}}{q_у} = frac{Q_ч}{eta cdot q_у}$.
Рассчитаем эту массу:
$m_у = frac{733.2 cdot 10^8 space Дж}{0.4 cdot 2.7 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}} = 6789 space кг approx 6.8 space т$.
Ответ: $m_у approx 6.8 space т$.
Задача №10
В водопаде высотой $32 space м$ ежесекундно падает $3.5 space м^3$ воды. Какое количество энергии можно получить в час от этого водопада? Какое количество каменного угля нужно сжигать каждый час, чтобы получить то же самое количество энергии?
Дано:
$t = 1 space ч$
$V = 3.5 space м^3$
$h = 32 space м$
$q = 2.7 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
СИ:
$t = 3600 space с$
$Q — ?$
$m — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Количество теплоты (энергия) является эквивалентом работы. Работа же по определению:
$A = Fs$.
Вода падает вниз под действием силы тяжести. Значит, сила тяжести = это та сила, которая совершает работу по перемещению воды на некоторое расстояние. Расстояние $s$ в нашем случае — это высота водопада $h$.
Тогда мы можем записать:
$Q = A = F_{тяж}h = mgh$.
По этой формуле мы рассчитаем энергию, которую можно получить в одну секунду. Чтобы узнать энергию за час, добавим множитель времени 3600:
$Q = mgh cdot 3600$.
Масса воды нам неизвестна. Выразим ее через объем и плотность и подставим в нашу формулу:
$m = rho V$,
$Q = rho Vgh cdot 3600$.
Рассчитаем эту энергию:
$Q = 1000 frac{кг}{м^3} cdot 3.5 space м^3 cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 32 space м cdot 3600 approx 3.95 cdot 10^9 space Дж approx 3.95 space ГДж$.
Теперь рассчитаем, какая масса каменного угля при сжигании дает столько же энергии:
$Q = qm$,
$m = frac{Q}{q}$,
$m = frac{3.95 cdot 10^9 space Дж}{2.7 cdot 10^7 frac{Дж}{кг}} approx 146 space кг$.
Ответ: $Q approx 3.95 space ГДж$, $m approx 146 space кг$.
Температу́ра плавле́ния и отвердева́ния — температура, при которой твёрдое кристаллическое тело совершает переход в жидкое состояние и наоборот. При температуре плавления вещество может находиться как в жидком, так и в твёрдом состоянии. При подведении дополнительного тепла вещество перейдёт в жидкое состояние, а температура не будет меняться, пока всё вещество в рассматриваемой системе не расплавится. При отведении лишнего тепла (охлаждении) вещество будет переходить в твёрдое состояние (застывать) и, пока оно не застынет полностью, температура не изменится.
Температура плавления/отвердевания и температура кипения/конденсации считаются важными физическими свойствами вещества. Температура отвердевания совпадает с температурой плавления только для чистого вещества.
На этом свойстве основаны специальные калибраторы термометров для высоких температур. Так как температура застывания чистого вещества, например, олова, стабильна, достаточно расплавить и ждать, пока расплав не начнёт кристаллизоваться. В это время, при условии хорошей теплоизоляции, температура застывающего слитка не меняется и в точности совпадает с эталонной температурой, указанной в справочниках.
Смеси веществ не имеют температуры плавления/отвердевания вовсе, и совершают переход в некотором диапазоне температур (температура появления жидкой фазы называется точкой солидуса, температура полного плавления — точкой ликвидуса). Поскольку точно измерить температуру плавления такого рода веществ нельзя, применяют специальные методы (ГОСТ 20287 и ASTM D 97). Но некоторые смеси (эвтектического состава) обладают определенной температурой плавления, как чистые вещества.
Аморфные (некристаллические) вещества, как правило, не обладают чёткой температурой плавления, с ростом температуры снижается вязкость таких веществ, и чем ниже вязкость, тем более жидким становится материал.
К примеру, обычное оконное стекло — это переохлаждённая жидкость. За несколько столетий становится видно, что при комнатной температуре стекло на окне сползает вниз под действием гравитации и становится внизу толще. При температуре 500—600 этот же эффект можно наблюдать уже в течение нескольких суток.
Поскольку при плавлении объём тела меняется незначительно, давление мало влияет на температуру плавления. Зависимость температуры фазового перехода (в том числе и плавления, и кипения) от давления для однокомпонентной системы даётся уравнением Клапейрона-Клаузиуса. Температуру плавления при нормальном атмосферном давлении (101 325 Па, или 760 мм ртутного столба) называют точкой плавления.
Температуры плавления некоторых важных веществ[1]:
| вещество | температура плавления (°C) |
|---|---|
| гелий (при 2,5 МПа) | −272,2 |
| водород | −259,2 |
| кислород | −218,8 |
| азот | −210,0 |
| метан | −182,5 |
| этиловый спирт | −114,5 |
| хлор | −101 |
| аммиак | −77,7 |
| ртуть | −38,87 |
| водяной лёд | 0 |
| бензол | +5,53 |
| цезий | +28,64 |
| сахароза | +185 |
| сахарин | +225 |
| олово | +231,93 |
| свинец | +327,5 |
| алюминий | +660,1 |
| серебро | +960,8 |
| золото | +1063 |
| кремний | +1415 |
| железо | +1539 |
| титан | +1668 |
| платина | +1772 |
| цирконий | +1852 |
| корунд | +2050 |
| рутений | +2334 |
| молибден | +2622 |
| карбид кремния | +2730 |
| осмий | +3054 |
| оксид тория | +3350 |
| вольфрам | +3410 |
| углерод | +3547 |
| карбид гафния | +3960 |
| карбид тантала-гафния | +4216 |
Примечания
- ↑ Дрица М. Е., Будберг П. Б., Бурханов Г. С., Дриц А. М., Пановко В. М. Свойства элементов. — Металлургия, 1985. — С. 672 с.
 Термодинамические состояния вещества |
|
|---|---|
| Твёрдое тело |
Аморфное • Кристаллы • Аэрогель (Температура плавления • Сублимация) |
| Жидкость |
Электролит • Перегретая • Переохлаждённая • Расплав (Критическая точка • Температура кипения) |
| Газ |
Пар |
| Плазма |
Электромагнитная • Кварк-глюонная • Глазма |
| См. также |
Сверхкритическая жидкость • Вырожденный газ • Конденсат Бозе — Эйнштейна • Странная материя • Кривая охлаждения • Твёрдый гелий (λ-точка) • Квантовая жидкость (Сверхтекучесть • Сверхтекучее твёрдое тело) • Дисперсная система (Раствор • Коллоидные • Грубодисперсная • Свободнодисперсная коллоидная (Дым • Золи)) • Термодинамическая фаза • Фазовый переход • Нормальные и стандартные условия • Статистика Ферми — Дирака • Уравнение состояния • Теория катастроф |
