Температуру газа можно найти, зная его давление, с помощью уравнения состояния для идеального и реального газа. В модели идеального газа потенциальной энергией взаимодействия молекул газа пренебрегают, считая ее малой по сравнению с кинетической энергией молекул. Такая модель достаточно точно может описывать газ при низких давлениях и низких температурах. В остальных случаях рассматривают модель реального газа, учитывающую межмолекулярные взаимодействия.
Вам понадобится
- Уравнение Клапейрона-Менделеева, уравнение Ван-дер-Ваальса
Инструкция
Рассмотрим для начала идеальный газ с давлением p, занимающий объем V. Температуру, давление и объем газа связывает уравнение состояния идеального газа или уравнение Клапейрона-Менделеева. Оно выглядит следующим образом: pV = (m/M)RT, где m – масса газа, M – его молярная масса, R – универсальная газовая постоянная (R ~ 8,31 Дж/(моль*K)). Таким образом, m/M – это количество вещества газа.
Следовательно, уравнение Клапейрона-Менделеева можно также записать в виде: p(Vm)=RT, где Vm – молярный объем газа, Vm = V/(m/M)= VM/m. Тогда температуру газа T можно выразить из этого уравнения: T = p(Vm)/R.
Если масса газа постоянна, то можно записать: (pV)/T = const. Отсюда мы можем найти изменение температуры газа при изменении других параметров. Если p = const, то V/T = const – закон Гей-Люссака. Если V = const, то p/T = const – закон Шарля.
Рассмотрим теперь модель реального газа. Уравнение состояния реального газа называется уравнением Ван-дер-Ваальса. Оно записывается в виде: (p+a*(v^2)/(V^2))((V/v)-b) = RT. Здесь поправка учитывает силы притяжения между молекулами, а поправка b – силы отталкивания. v – это количество вещества газа в молях. Остальные обозначения величин соответствуют обознанчениям в уравнении состояния идеального газа.
Следовательно, из уравнения Ван-дер-Ваальса температуру T можно выразить: T = (p+a*(v^2)/(V^2))((V/v)-b)/R
Видео по теме
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Модель идеального газа считается самой простейшей относительно основных положений МКТ. Кинетическая модель идеального газа молекул говорит о том, что при взаимодействии между собой, шарики рассматриваются в качестве идеально упругих. Суммарный объем всех молекул достаточно мал по сравнению с объемом сосуда, в котором находится данный газ. Модель необходима для описания его поведения при различных давлениях и температурах.
Цель молекулярно-кинетической теории – установка связи между макроскопическими и макроскопическими параметрами.
После соударения молекул между собой и стенками сосуда происходит изменение направления движения и времени между интервалами столкновений. Модель идеального газа основывается на законах механики Ньютона, то тесть столкновения соответствуют закону упругого удара.
Чтобы определить давление газа на стенку сосуда, учитывается модель идеального газа. Исходя из этого, происходит возникновение сил, которые подчиняются 3 закону Ньютона. Отсюда получим, что проекция скорости υx перпендикулярна относительно стенки, а знак меняется на противоположный. Проекция υy параллельна и постоянна. Это показано на рисунке 3.2.1.
Рисунок 3.2.1. Упругое столкновение молекулы со стенкой.
Отсюда следует, что изменение импульса можно записать в виде 2m0υx с массой молекулы, равной m0. Необходимо выделить площадь S, как показано на рисунке 3.2.2. По прошествии времени Δt с S поверхностью столкнутся молекулы с проекциями скорости υx, которая направлена в сторону стены, и основанием цилиндра S с высотой υxΔt.
Рисунок 3.2.2. Определение числа столкновений молекул с поверхностью S.
Если за единицу объема брать сосуд с n-ым количеством молекул, тогда их число в объеме цилиндра нужно обозначить, как nSυxΔt. Очевидно, что происходит столкновение только половины имеющихся молекул. Тогда количество ударов о S за время Δt равняется 12nSvx∆t.
При столкновении происходит изменение импульса 2m0υx. Тогда формула nm0vx2S∆t говорит о полном его изменении за определенный промежуток времени. Исходя из закона механики, изменение импульса всех молекул записывается как FΔt. Силой F обозначается средняя сила, которая действует на молекулы. Но 3 закон Ньютона говорит о том, что аналогичная сила по модулю оказывает действие на поверхность S. Данное утверждение можно зафиксировать F∆t=nm0vx2S∆t.
Далее для упрощения следует разделить равенство на выражение SΔt. Формула примет вид p=FS=nm0vx2 со значением р, обозначаемым в качестве давления газа на стенку сосуда.
Все молекулы, находящиеся в сосуде на единицу объема, имеют разные проекции скоростей на ось Ох. При столкновениях прослеживалось статистическое их распределение по скоростям, причем с разными направлениями векторов их скоростей.
Распределением Максвелла называют распределение молекул газа по модулю скоростей.
Еще в 1860 г Дж. Максвелл вывел закон распределения молекул газа по скоростям, основываясь на основных положениях молекулярно-кинетической теории молекулы. Рисунок 3.2.3. наглядно показывает распределения молекул по скоростям с помощью кривых. На оси Ох располагается модуль скорости, а на Оу – количество молекул, находящихся на интервале от υ до υ+Δυ. На рисунке 3.2.3. данное значение выделено в виде столбика.
Рисунок 3.2.3. Распределение молекул по скоростям. T2>T1.
Характерные параметры распределения Максвелла – это вероятная скорость υв,которая соответствует кривой распределения, и среднеквадратичная скорость υкв=υ2→, где υ2→обозначающие среднее значение квадрата скорости.
Если растет температура, тогда максимум кривой будет смещен в сторону больших скоростей, то есть υв и υкв увеличатся.
Распределение Максвелла
Для записи формулы давления газа необходимо предположить, что все молекулы разделены на n1, n2, n3 группы с проекциями υx1, υx2, υx3. Иначе говоря, записываем ∑ini=n. Можно зафиксировать, как nim0vxi2. Тогда суммарное давление примет вид p=m0∑inivxi2.
Данная сумма является суммой квадратов проекций υx всех n молекул на единичном объеме газа. При делении выражения на n получим среднее значение квадратичной скорости проекции υx. Запишем в виде 1n∑niυxi2=vx2→i.
Другая интерпретация формулы давления газа p=nm0vx2→. Все направления векторов различные, потому среднее значение квадратов проекций на координатные оси равняется vx2→=vy2→=vz2→=13v2→.
Формула для среднего давления газа на стенку сосуда обозначим, как p=p→=13nm0v2→=23nm0v2→2=23nEk→.
Из уравнения видна связь между р и m0 и количеством молекул n, средней квадратичной скоростью v2→ и средней кинетической энергией Ek→ молекул. Такое уравнение получило название уравнения молекулярно-кинетической уравнения теории газов.
Отсюда следует, что давление газа – это две трети средней кинетической энергии, которое имеется в единице объема. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов или строения вещества содержит произведение количества молекул n на Ek→. Предположительно сосуд имеет газ неизменного объема V, тогда n=NV=const (N – число молекул в сосуде). Изменение давления происходит пропорционально изменению кинетической энергии.
Физика. Температура
Температура связана с понятием теплового равновесия. При контакте тела обмениваются энергией, которая передается и получает название количества теплоты.
Тепловым равновесием называют состояние системы тел, которые находятся в тепловом контакте с теплопередачей и с постоянными макроскопическими параметрами.
Температура – физический параметр, который находится в тепловом равновесии. Введение понятия температуры идет из нулевого закона термодинамики.
Температура измеряется с помощью термометра. Для его создания выбирается термометрическое вещество и величину, которая его характеризует. Разные конструкции подразумевают отличия в их свойствах.
Каждый термометр должен быть откалиброван. Использование природных систем с неизменной температурой необходимо для хорошего теплообмена. Температура плавления льда равняется 0 градусов Цельсия, а точка кипения воды – 100 градусов. Одно маленькое деление из шкалы равняется 1 градусу. Существует обозначение замерзания воды по Фаренгейту, то есть 32 °F. Получаем, что формула примет вид TF=95TC+32 или TC=59(TF-32).
На рисунке 3.2.4. изображен газовый термометр, который чаще всего заполняют разряженным гелием, воздухом с неизменным объемом, обозначаемым V = const, и давлением р. Из опыта видно, что возрастание давления идет с повышением температуры по Цельсию.
Рисунок 3.2.4. Газовый термометр с постоянным объемом.
Температура кипения газов при давлении
Чтобы произвести калибровку газового термометра, следует выполнить измерение состояния молекул при 0 и 100 градусах. Для этого мы наносим точки p0 и p100 на график, после чего проводим прямую линию, как изображено на рисунке 3.2.5. Получившийся калибровочный график способен определить температуру с разными значениями давления. При низких температурах возможно нахождение ее «гипотетической». Из опыта видно, что на свойства газа не влияет температура в-273,15 °С. При понижении температур газ переходит в жидкое или твердое состояние, поэтому получение охлажденного газа невозможно.
Рисунок 3.2.5. Зависимость давления газа от температуры при V = const.
В 1848 году У. Кельвин предлагает использовать точку нулевого давления газа для составления шкалы. Отличие от измерений температуры в Цельсиях в том, что нулевая точка сдвинута на TК =TС+273,15.
По системе СИ температура измеряется по Кельвину и обозначается К. Тогда комнатная температура запишется TС=20 °С, а по Кельвину – TК=293,15 К.
Температура кипения газов. Шкала Кельвина
Температурная шкала Кельвина считается абсолютной. Она наиболее приемлема для обозначения физических теорий.
Шкала Кельвина может быть не привязана двумя фиксированными точками, а именно: точка плавления льда и кипения воды с нормальным атмосферным давлением.
Нулевое давление называется абсолютным нулем температуры.
Шкала Кельвина имеет точку, в которой лед, вода и пар будут находиться в тепловом равновесии. Для калибровки других термометров применяют газовые, так как для практики они не подходят в виду своих больших размеров. Отсюда следует, что давление разреженного газа в сосуде постоянного объема V изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре, то есть p~T. Из опыта видно, что неизменный объем V и температура давления T прямо пропорциональны количеству вещества в сосуде к его объему: p~υV=NNAV=nNA~n, где N принимает обозначение числа молекул в сосуде, а NА – постоянная Авогадро, n=NV – концентрации молекул.
После объединения соотношений получим, что запись примет вид p=nkT, где k считается универсальной постоянной величиной для всех газов, иначе говоря, постоянная Больцмана. Этот ученый являлся одним из создателей опытного обоснования основных положений молекулярно-кинетической теории. Ее обозначение в системе СИ k=1,38ċ10–23 Дж/К.
При сравнении соотношения p=nkT с уравнением МКТ газов, получим EK→.
Средняя кинетическая энергия беспорядочного движения молекул газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.
Температура является мерой для кинетической энергии молекул, которая не зависит от ее величины. Броуновская частица из жидкости и газа обладает аналогичной средней кинетической энергией, как и другая отдельная молекула. Это суждение верно для разномассовых молекул, находящихся в одном сосуде. Состояние равновесия говорит о том, что на них действуют одинаковые средние кинетические энергии, которые определяются температурой смеси. Запись давления смеси газов запишется как сумма парциальных давлений каждого из них: p=p1+p2+p3+…=(n1+n2+n3+ …)kT.
Отсюда видно, что n1, n2, n3,… является концентрацией молекул газов в смеси. Выражение относят к молекулярно-кинетической теории, установленной Дальтоном: давление в смеси химически невзаимодействующих газов равняется сумме их парциальных давлений.
Калькулятор ниже предназначен для решения задач на использование уравнения Клапейрона-Менделеева, или уравнение состояния идеального газа. Некоторая теория изложена под калькулятором, ну а чтобы было понятно, о чем идет речь — пара примеров задач:
Примеры задач на уравнение Менделеева-Клапейрона
-
В колбе объемом 2,6 литра находится кислород при давлении 2,3 атмосфер и температуре 26 градусов Цельсия .
Вопрос: сколько молей кислорода содержится в колбе? - Некоторое количество гелия при 78 градусах Цельсия и давлении 45,6 атмосфер занимает объем 16,5 литров.
Вопрос: Каков объем этого газа при нормальных условиях? (Напомню, что нормальными условиями для газов считается давление в 1 атмосферу и температура 0 градусов Цельсия)
В калькулятор вводим начальные условия, выбираем, что считать (число моль, новые объем, температуру или давление), заполняем при необходимости оставшиеся условия, и получаем результат.
Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой, объемом и давлением.
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Теперь немного формул.
Уравнение Клапейрона-Менделеева
где
P — давление газа (например, в атмосферах)
V — объем газа (в литрах);
T — температура газа (в кельвинах);
R — газовая постоянная (0,0821 л·атм/моль·K).
Если используется СИ, то газовая постоянная равна 8,314 Дж/K·моль
Так как m-масса газа в (кг) и M-молярная масса газа кг/моль, то m/M — число молей газа, и уравнение можно записать также
где n — число молей газа
И как нетрудно заметить, соотношение
есть величина постоянная для одного и того же количества моль газа.
И эту закономерность опытным путем установили еще до вывода уравнения. Это так называемые газовые законы — законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля.
Так, закон Бойля-Мариотта гласит (это два человека):
Для данной массы газа m при неизменной температуре Т произведение давления на объем есть величина постоянная.
Закон Гей-Люссака (а вот это один человек):
Для данной массы m при постоянном давлении P объем газа линейно зависит от температуры
Закон Шарля:
Для данной массы m при постоянном объеме V давление газа линейно зависит от температуры
Посмотрев на уравнение, нетрудно убедиться в справедливости этих законов.
Уравнение Менделеева-Клапейрона, также как и опытные законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля справедливы для широкого интервала давлений, объемов и температур. То есть во многих случаях эти законы удобны для практического применения. Однако не стоит забывать, что когда давления превышают атмосферное в 300-400 раз, или температуры очень высоки, наблюдаются отклонения от этих законов.
Собственно, идеальный газ потому и называют идеальным, что по определению это и есть газ, для которого не существует отклонений от этих законов.
Идеальный газ — газ, удовлетворяющий трем условиям:
- Молекулы — материальные точки.
- Потенциальная энергия взаимодействия молекул пренебрежительно мала.
- Столкновения между молекулами являются абсолютно упругими.
Реальный газ с малой плотностью можно считать идеальным газом.
Измерение температуры
Температуру можно измерять по шкале Цельсия и шкале Кельвина. По шкале Цельсия за нуль принимается температура, при которой происходит плавление льда. По шкале Кельвина за нуль принимается абсолютный нуль — температура, при котором давление идеального газа равно нулю, и его объем тоже равен нулю.
Обозначение температуры
- По шкале Цельсия — t. Единица измерения — 1 градус Цельсия (1 oC).
- По шкале Кельвина — T. Единица измерения — 1 Кельвин (1 К).
Цена деления обеих шкал составляет 1 градус. Поэтому изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах:
∆t = ∆T
При решении задач в МКТ используют значения температуры по шкале Кельвина. Если в условиях задачи температура задается в градусах Цельсия, нужно их перевести в Кельвины. Это можно сделать по формуле:
T = t + 273
Если особо важна точность, следует использовать более точную формулу:
T = t + 273,15
Пример №1. Температура воды равна oC. Определить температуру воды в Кельвинах.
T = t + 273 = 2 + 273 = 275 (К)
Основное уравнение МКТ идеального газа
Давление идеального газа обусловлено беспорядочным движением молекул, которые сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Основное уравнение МКТ идеального газа связывает давление и другие макропараметры (объем, температуру и массу) с микропараметрами (массой молекул, скоростью молекул и кинетической энергией).
Основное уравнение МКТ
Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.
p=23n−Ek
p — давление идеального газа, n — концентрация молекул газа, −Ek — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.
Выражая физические величины друг через друга, можно получить следующие способы записи основного уравнения МКТ идеального газа:
|
p=13m0n−v2 |
m0— масса одной молекулы газа; n — концентрация молекул газа; −v2 — среднее значение квадрата скорости молекул газа. Среднее значение квадрата скорости не следует путать со среднеквадратичной скоростью v, которая равна корню из среднего значения квадрата скорости: v=√−v2 |
|
p=13ρ−v2 |
ρ — плотность газа |
|
p=nkT |
k — постоянная Больцмана (k = 1,38∙10–3 Дж/кг) T — температура газа по шкале Кельвина |
Пример №2. Во сколько раз уменьшится давление идеального одноатомного газа, если среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул и концентрацию уменьшить в 2 раза?
Согласно основному уравнению МКТ идеального газа, давление прямо пропорционально произведению средней кинетической энергии теплового движения молекул и концентрации его молекул. Следовательно, если каждая из этих величин уменьшится в 2 раза, то давление уменьшится в 4 раза:
Следствия из основного уравнения МКТ идеального газа
Через основное уравнение МКТ идеального газа можно выразить скорость движения молекул (частиц газа):
v=√3kTm0=√3RTM
R — универсальная газовая постоянная, равная произведения постоянной Авогадро на постоянную Больцмана:
R=NAk=8,31 Дж/К·моль
Температура — мера кинетической энергии молекул идеального газа:
−Ek=32kT
T=2−Ek3k
Полная энергия поступательного движения молекул газа определяется формулой:
E=N−Ek
Пример №3. При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона уменьшилась в 4 раза. Какова начальная температура газа?
Запишем формулу, связывающую температуру со средней кинетической энергией теплового движения молекул, для обоих случаев, с учетом что:
Следовательно:
Составим систему уравнений:
Отсюда:
Задание EF19012
На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.
Алгоритм решения
1.Указать, в каких координатах построен график.
2.На основании основного уравнения МКТ идеального газа и уравнения Менделеева — Клапейрона выяснить, как меняются указанные физические величины во время процессов 1–2 и 2–3.
Решение
График построен в координатах (V;Ek). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:
T=2−Ek3
Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.
Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:
pV=νRT
Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:
νR=p1V1T1=p2V2T2
Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.
Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.
Ответ:
• Участок 1–2 — изобарный процесс. Температура увеличивается, давление постоянно.
• Участок 2–3 — изотермический процесс. Температура постоянно, давление увеличивается.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17560
Первоначальное давление газа в сосуде равнялось р1. Увеличив объём сосуда, концентрацию молекул газа уменьшили в 3 раза, и одновременно в 2 раза увеличили среднюю энергию хаотичного движения молекул газа. В результате этого давление р2 газа в сосуде стало равным
Ответ:
а) 13p1
б) 2p1
в) 23p1
г) 43p1
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать основное уравнение МКТ идеального газа.
3.Составить уравнения для состояний 1 и 2.
4.Выразить искомую величину.
Решение
Исходные данные:
• Начальное давление: p0.
• Начальная концентрация молекул: n1 = 3n.
• Конечная концентрация молекул: n2 = n.
• Начальная средняя энергия хаотичного движения молекул: Ek1 = Ek.
• Конечная средняя энергия хаотичного движения молекул: Ek2 = 2Ek.
Основное уравнение МКТ:
p=23n−Ek
Составим уравнения для начального и конечного состояний:
p1=23n1−Ek1=233n−Ek=2n−Ek
p2=23n2−Ek2=23n2−Ek=43n−Ek
Отсюда:
n−Ek=p12=3p24
p2=4p16=23p1
Ответ: в
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18416
Цилиндрический сосуд разделён неподвижной теплоизолирующей перегородкой. В одной части сосуда находится кислород, в другой – водород, концентрации газов одинаковы. Давление кислорода в 2 раза больше давления водорода. Чему равно отношение средней кинетической энергии молекул кислорода к средней кинетической энергии молекул водорода?
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать основное уравнение МКТ идеального газа.
3.Составить уравнения для обоих газов.
4.Найти отношение средней кинетической энергии молекул кислорода к средней кинетической энергии молекул водорода.
Решение
Анализируя условия задачи, можно выделить следующие данные:
• Концентрации кислорода и водорода в сосуде равны. Следовательно, n1 = n2 = n.
• Давление кислорода вдвое выше давления водорода. Следовательно, p1 = 2p, а p2 = p.
Запишем основное уравнение идеального газа:
p=23n−Ek
Применим его для обоих газов и получим:
p1=23n1−Ek1 или 2p=23n−Ek1
p2=23n2−Ek2 или p=23n−Ek2
Выразим среднюю кинетическую энергию молекул газа из каждого уравнения:
−Ek1=3pn
−Ek2=3p2n
Поделим уравнения друг на друга и получим:
−Ek1−Ek2=3pn·2n3p=2
Ответ: 2
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18824
В одном сосуде находится аргон, а в другом – неон. Средние кинетические энергии теплового движения молекул газов одинаковы. Давление аргона в 2 раза больше давления неона. Чему равно отношение концентрации молекул аргона к концентрации молекул неона?
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать основное уравнение МКТ идеального газа.
3.Составить уравнения для обоих газов.
4.Найти отношение концентрации молекул аргона к концентрации молекул неона.
Решение
Анализируя условия задачи, можно выделить следующие данные:
• Средние кинетические энергии теплового движения молекул газов одинаковы. Следовательно, −Ek1=−Ek2=−Ek.
• Давление аргона в 2 раза больше давления неона. Следовательно, p1 = 2p, а p2 = p.
Запишем основное уравнение идеального газа:
p=23n−Ek
Применим его для обоих газов и получим:
p1=23n1−Ek1 или 2p=23n1−Ek
p2=23n2−Ek2 или p=23n2−Ek
Выразим концентрации молекул газа из каждого уравнения:
n1=3p−Ek
n2=3p2−Ek
Поделим уравнения друг на друга и получим:
n1n2=3p−Ek·2−Ek3p=2
Ответ: 2
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 10.8k
Температура – термодинамическая макроскопическая характеристика, которая играет важную роль практически во всех физических процессах. В данной статье сосредоточим свое внимание на освещении вопросов, что такое абсолютная температура газа идеального и как ее можно вычислить.
Абсолютная шкала температур
Для начала познакомимся со шкалой, которая используется в физике для описания температуры. Она называется абсолютной или шкалой Кельвина. Впервые ее ввел в использование английский физик лорд Кельвин в 1848 году. При этом ученый основывался на завоевавшей популярность шкале Цельсия.
Абсолютная температура так называется потому, что она имеет нижний предел – 0 кельвин, при котором считается “замороженным” любой вид движения (на самом деле при 0 К существуют так называемые нулевые колебания). Верхнего предела у этой шкалы нет.
С градусами Цельсия C абсолютная шкала T связана следующим простым равенством:
T = C + 273,15.
В отличие от других температурных шкал, например, от шкалы Фаренгейта, кельвин имеет точно такой же масштаб, что и градус Цельсия. Последнее означает, что для перевода в абсолютную любой температуры по Цельсию достаточно добавить к ней число 273,15. Так, по шкале Кельвина вода замерзает при 273,15 К, а кипит при 373,15 К.
Краткое понятие о газе идеальном
Поскольку далее будет рассмотрена формула для определения абсолютной температуры газа идеального, то будет полезным познакомиться с этим понятием поближе. Под идеальным понимают такой газ, молекулы которого практически не взаимодействуют друг с другом, обладают большой кинетической энергией по сравнению с потенциальной, и расстояния между которыми значительно превышают их собственные размеры.
Все реальные газы проявляют поведение идеальных при небольших давлениях и высоких температурах. Примерами могут служить благородные газы, воздух, метан и другие. В то же время пар H2O даже при низких давлениях сильно отличается от идеального газа, поскольку в нем всегда присутствуют значительные водородные связи между полярными молекулами воды.
Температура абсолютная идеального газа
Существует два подхода к определению температуры в газах. Рассмотрим каждый из них.
Первый подход заключается в привлечении положений молекулярно-кинетической теории (МКТ) и физического смысла самой температуры T. Последний заключается в кинетической энергии частиц газа. Чем больше эта энергия, тем выше температура, причем зависимость является прямо пропорциональной. Используя формулу из механики для энергии кинетической и постоянную Больцмана kB можно записать следующее равенство МКТ:
m*v2/2 = 3/2*kB*T.
Где m – масса движущейся поступательно частицы. Выражая из этого равенства величину T, получаем формулу:
T = m*v2/(3*kB).
Чем меньше масса частицы и чем больше ее скорость, тем выше абсолютная температура.
Второй подход в определении величины T заключается в использовании универсального уравнения Клапейрона-Менделеева. Это уравнение было записано в XIX веке Эмилем Клапейроном (впоследствии модифицировано Д. И. Менделеевым) как результат обобщения открытых экспериментально в XVII-XIX веках газовых законов (Шарля, Гей-Люссака, Бойля-Мариотта, Авогадро). Математически универсальное уравнение записывается так:
P*V = n*R*T.
Как видно, оно связывает три основных термодинамических величины системы: давление P, объем V и температуру абсолютную T. Две другие величины, присутствующие в уравнении, – это n – количество вещества и R – газовая постоянная.
Не представляет особого труда получить формулу для температуры из Клапейрона-Менделеева закона:
T = P*V/(n*R).
В закрытой системе (n = const) температура газа прямо пропорциональна произведению объема на давление.
Пример задачи
Воздух, которым мы дышим, является смесью газов идеальных. Известно, что молярная масса воздуха составляет 29 г/моль. Необходимо определить температуру воздуха, если средняя скорость его молекул составляет 530 м/с.
Очевидно, что решение этой задачи можно получить, если воспользоваться следующим выражением:
T = m*v2/(3*kB).
Массу одной молекулы m воздуха можно получить, если поделить величину M на число Авогадро NA. Произведение же числа NA на константу Больцмана kB – это не что иное, как газовая постоянная R, которая равна 8,314 Дж/(К*моль). Учитывая эти рассуждения, получаем рабочую формулу:
T = M*v2/(3*R ) = 0,029*6002/(3*8,314) = 326,60 К.
В градусах Цельсия найденной температуре соответствует значение 53,45 oC. На нашей планете такие температуры характерны для жарких песчаных пустынь в полдень.
