Как найти температуру внутренней стенки

В первом приближении
средняя температура стенки равна
среднему арифметическому между
температурами теплоносителей:

, (1.4)

где
– средняя температура греющего
теплоносителя, °С;

–средняя температура
нагреваемого теплоносителя, °С.

°С.

По
выбираем критерии Прандтля для жидкостей,
движущихся в ТОА.

Pr_с1
= Pr_с2
= 1760,

где Pr_с1,
Pr_с2
– критерии Прандтля для греющей и
нагреваемой воды.

Коэффициент
теплопроводности медных труб λ_с
= 388,6 Вт/(м·К).

1.4 Определение коэффициента теплоотдачи со стороны греющего теплоносителя

При
турбулентном и переходном режимах Nu
зависит от Re и Pr, а при ламинарном еще и
от длины трубок. Поэтому перед расчетом
Nu₁
зададимся некой “предполагаемой
длиной”, по которой будем вести расчет
трубного пространства. Формула для
расчета среднего значения критерия
Нуссельта имеет вид:

, (1.5)

где
Pr₁
– критерий Прандтля теплоносителя при
его средней температуре;

Pr_c
– критерий Прандтля теплоносителя при
средней температуре стенки.

Т.к.
,
то можно записать формулу для определения
среднего коэффициента теплоотдачи для
греющего теплоносителя:

, (1.6)

где ₁
– коэффициент теплопроводности греющего
теплоносителя при его средней температуре,
Вт/(мК).

Вт/(м²К).

1.5 Определение коэффициента теплоотдачи со стороны нагреваемого теплоносителя

Выберем
шахматную компоновку трубного пучка.

Т.к.
в межтрубном пространстве режим течения
теплоносителя ламинарный, то формула
для расчета среднего значения критерия
Нуссельта для шахматного порядка имеет
вид:

, (1.7)

где Pr₁
– критерий Прандтля теплоносителя при
его средней температуре;

Pr_c
– критерий Прандтля теплоносителя при
средней температуре стенки;

.

Аналогично
формуле (1.6) можно записать:

, (1.8)

Вт/(м²К).

1.6 Определение
коэффициента теплопередачи

Т.к.
отношение наружного диаметра трубки к
внутреннему составляет 1,083, что меньше
1,6, то при расчете среднего коэффициента
теплопередачи можно пользоваться
формулой для плоской стенки.

Вычислим
средний коэффициент теплопередачи:

, (1.9)

где _С
– толщина стенок трубок, м;

_С
– коэффициент теплопроводности материала
стенок при средней температуре стенки;

Вт/(м²К).

1.7 Уточнение температуры стенки

Средний
температурный напор для прямоточных и
противоточных ТОА с учетом перекрестного
тока вычисляется по формуле:

,
(1.10)

где t_Б
– большая разность температур между
теплоносителями;

t_М
– меньшая разность температур между
теплоносителями;

ε_Δt
= 0,75 – поправка на перекрестный ток.

t_Б
и t_М
выбираются по разности температур
и,
и разности температури.

–= 100-60 = 40 °С,

–= 40-20 = 20 °С.

°С.

.

Температура стенки
труб со стороны греющего теплоносителя
находится по формуле:

,
(1.11)

Температура стенки
труб со стороны нагреваемого теплоносителя
находится по формуле:

, (1.12)

Найдем
уточненную среднюю температуру стенки:

. (1.13)

Определим
погрешность нахождения средней
температуры стенки:

%. (1.14)

Т.к.
t_c>5
%, то температура стенки определена с
недостаточной степенью точности.
Проведем аналогичный расчет, приняв за
среднюю температуру стенки значение,
полученное по формуле (1.13).

Краткие сообщения

УДК 681.52.01

ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ^СЛОЙНОЙ СТЕНКИ

В.И. Панферов, А.Е. Милов

Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск

Рассмотрена задача вычисления средней температуры п-слойной ограждающей конструкции. С использованием метода математической индукции найдена формула, позволяющая определять среднюю температуру стенки по температурам ее внутренней и внешней поверхностей, а также по толщинам ее слоев и их термическим сопротивлениям теплопроводности. Формула рекомендуется для использования при построении математических моделей теплового режима зданий.

Ключевые слова: средняя температура, п-слойная ограждающая конструкция, метод математической индукции, термическое сопротивление, тепловой режим зданий.

В работе [1] при построении математической модели теплового режима здания (ТРЗ) полагалось, что средняя температура его наружной стены в квазистационарном приближении может быть вычислена по формуле

? = (1)

где £в – температура внутреннего воздуха, £н – температура наружного воздуха.

Однако данное допущение предполагает, что выполняются следующие условия:

1) коэффициенты теплоотдачи для внутренней и внешней поверхностей стенки ав, ан ^ да [2];

2) стенка однослойная.

В реальных условиях ав и ан имеют конечные значения, кроме того, наружные стены, как правило, многослойные. Поэтому возникает задача уточнения формулы для средней температуры наружной стены здания. Для решения этой задачи рассмотрим процесс теплопроводности в п-слойной ограждающей конструкции. Для иллюстрации последующих выкладок на рис. 1 приведена схема двухслойной стенки.

Здесь и далее через обозначим толщину всей стенки, имеющей в общем случае п слоев (в случае рис. 1 слоев 2), а через 5,- – толщину /’-го слоя, £ВП – температура внутренней поверхности стены, £НП – температура наружной поверхности

стены, £(¿-1)-! – температура на границе (/’-1)-го и /-го слоев, 11 – средняя температура /-го слоя, – термическое сопротивление теплопроводности всей стенки, а – ее /-го слоя.

Нетрудно показать, что температуры на внутренних границах слоев будут равны:

^1-2 = ¿ВП ‘ ^2-3 = ^ВП ‘ ^3-4 = ^ВП ‘

ОвП ‘

ОвП

Овп

ч Й1+Й2

cHnJ •

trn) •

Re

й1+Й2+Й3; Re ‘

(2)

(3)

(4)

t(n-l)-n = ^ВП (^ВП ^НП) X й1 + й2 + йз + …+йп-1

X ■

(5)

Обобщая полученные соотношения, запишем,

Re

что

^¿-(¿+1) = £вп ОВП W • k . (6)

При этом следует иметь в виду, что температура наружной поверхности формально может быть представлена следующим выражением:

¿НП = ^ВП — ОвП — W • к. (7)

Re

Так как температура по толщине каждого слоя распределяется по прямой, то его средняя температура будет равна полусумме температур на его границах, поэтому

= ^ВП — (^ВП — ¿НП) • (8)

^2 = ^ВП — (^ВП t-n = ^ВП — (^ВП X ‘

2RE 2й1+Й2i

2RE ‘

*НП) X

2й1 + 2Й2 + 2Й3 + …+ 2Йп_2+Йп-1 2RE .

(9)

(10)

Рис. 1. Двухслойная стенка

Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». 2015. Т. 15, № 2. С. 59-61

Краткие сообщения

Следовательно, общая формула для средней температуры /-го слоя будет такой:

Ч = £вп — (^ВП — ^НП) 1с~1п к 1 . (11)

Вычисляя среднюю температуру и-слойной стенки по известной формуле

1= ± + (12) получим следующее выражение:

х £?=15г( 2££:11Дк+Дг). (13)

Таким образом, найдена формула, позволяющая вычислять среднюю температуру и-слойной стенки по температурам ее внутренней и внешней поверхностей, а также по толщинам ее слоев и их термическим сопротивлениям теплопроводности.

Выясним, как отличаются значения средней температуры многослойной ограждающей конструкции, вычисленные по разным формулам. В качестве примера рассмотрим двухслойную стенку, состоящую из керамзитобетона (5Х=300 мм, R1 = = 0,46 м2 -°С/Вт) и минеральной ваты (52=100 мм, R2 = 1,78 м2 • °С/Вт). Примем наружную температуру равной ^ = -34 °С, а внутреннюю – 4 = 21 °С.

Тогда по формуле (1) получим, что I = 21+2 34 = = -6,5 °С. Заметим, что использование формулы (1) предполагает, что коэффициенты теплоотдачи для внутренней и внешней поверхности

ав, ан ^ да, но при практических расчетах их значениях принимаются согласно [3]: ав = 8,7 Вт/ (м2 °С), а ан = 23 Вт/ (м2- °С). С учетом этого, определены температуры внешней и внутренней поверхности стенки: tBn = 18,37 °С, а tHn = -33 °С. Тогда, условно полагая, что стенка однородная, получим,

что t =-= -7,315 °С. Если же вычисле-

2

ния проведем по формуле (13), то получим, что t= 6,67 °С.

Выводы

Получена формула, позволяющая вычислять среднюю температуру многослойной плоской стенки в соответствии с физикой процесса переноса теплоты. Показано, что погрешности использования ранее предложенных в литературе формул достаточно существенные.

Литература

1. Соколов, Е.Я. Теплофикация и тепловые сети: учебник для вузов / Е.Я. Соколов – 7-е изд., стер. – М.: Изд-во МЭИ, 2001. – 472 с.

2. Лыков, А.В. Теоретические основы строительной теплофизики / А.В. Лыков. -Минск: Издательство академии наук БССР, 1961. – 520 с.

3. СП 50.13330.2012. Тепловая защита зданий. Актуализированная редакция СНиП 23-02-2003.

Панферов Владимир Иванович, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Теплогазо-снабжение и вентиляция», Южно-Уральский государственный университет (Челябинск), tgsiv@mail.ru.

Милов Александр Евгеньевич, студент, архитектурно-строительный факультет, Южно-Уральский государственный университет (Челябинск), milovalexandr74@gmail.com.

Поступила в редакцию 12 января 2015 г.

CALCULATION OF THE AVERAGE TEMPERATURE FOR MULTILAYER WALL

V.I. Panferov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, tgsiv@mail.ru

A.E. Milov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, milovalexandr74@gmail.com

Calculation of the average temperature for multilayer enclosure structure is analyzed. With the help of mathematical induction method we have found a formula to calculate the average temperature of the wall using its boundary temperatures, thickness and thermal resistance of layers. This method is recommended for use with mathematical models of thermal conditions of buildings.

Keywords: average temperature, multilayer enclosure structure, mathematical induction method, thermal resistance, thermal conditions of buildings.

Bulletin of the South Ural State University. Ser. Construction Engineering and Architecture.

2015, vol. 15, no. 2, pp. 59-61

Панферов В.И., Милов А.Е.

Вычисление средней температуры n-слойной стенки

References

1. Sokolov E.Ya. Teplofikatsiya i teplovyie seti [District heating and heat networks]. Moscow, MEI Publ., 2001. 472 p.

2. Lyikov A.V. Teoreticheskie osnovyi stroitelnoy teplofiziki [Theoretical Foundations of Building Thermal Physics]. Minsk: Akademii nauk BSSR Publ., 1961. 520 p.

3. SP 50.13330.2012. Teplovaya zaschita zdaniy. Aktualizirovannaya redaktsiya SNiP 23-02-2003 [Thermal protection of buildings. The actualized edition Construction Norms and Regulations 23-02-2003]. Moscow, 2003.

Received 12 January 2015

БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ

Панферов, В.И. Вычисление средней температуры п-слойной стенки / В.И. Панферов, А.Е. Милов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». -2015. – Т. 15, № 2. – С. 59-61.

REFERENCE TO ARTICLE

Panferov V.I., Milov A.E. Calculation of the Average Temperature for Multilayer Wall. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Construction Engineering and Architecture. 2015, vol. 15, no. 2, pp. 59-61. (in Russ.)

Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». 2015. Т. 15, № 2. С. 59-61

Библиографическое описание:

Годорожа, Д. В. Исследование температурного состояния стенки конструкции при изменении режимов нагрева и охлаждения / Д. В. Годорожа. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 23 (261). — С. 87-95. — URL: https://moluch.ru/archive/261/60252/ (дата обращения: 17.05.2023).

Теплообменные установки (ТУ) широко применяются в энергетике, транспортной, химической и других отраслях промышленности и имеют разнообразные конструкции, зависящие от условий работы и предъявляемых к ним требований. Интенсивное развитие техники, в том числе ракетно-космической, в настоящее время характеризуется выдвижением современных требований к ТУ. Для решения новых задач необходимо создание усовершенствованных ТУ, обеспечивающих оптимальное сочетание тепловой эффективности, технологичности, удобства эксплуатации и минимальной стоимости.

Проблема разработки эффективной теплоэнергетической установки или аппарата обычно связана с необходимостью проведения огневых испытаний зачастую при достаточно высоких температурах. В связи с этим актуальной становится оценка температурного состояния поверхности теплообмена при различных режимах нагрева и охлаждения.

Целью настоящей работы является прогнозирование состояния объекта испытания и системы измерения и планирование режимов безаварийного испытания теплообменных трактов.

Задачи исследования:

1. на основании теории тепломассообмена изучить методы определения температур поверхности теплообмена;
2. получить расчетные зависимости для исследования температуры стенки;
3. проанализировать степень влияния различных режимных и конструктивных параметров тракта на температурное состояние стенки.

Согласно известным закономерностям теплопереноса, температура стенки, как целевая функция исследования, представляется в виде зависимости, отражающей режимы нагрева и охлаждения.

где температуры горячего и холодного теплоносителей соответственно, К; температура поверхности стенки, К; коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке, Вт/(м²К); коэффициент теплоотдачи от стенки к холодному теплоносителю, Вт/(м²К); коэффициент теплопроводности стенки, Вт/(мК); толщина стенки, м.

На основании закона Ньютона-Рихмана и закона Био-Фурье для стенки можно записать следующие расчетные формулы:

где плотность теплового потока, Вт/м²; температура горячей поверхности стенки, К; температура холодной поверхности стенки, К.

На основании баланса тепловых потоков получена следующая зависимость для температуры горячей поверхности теплообмена, например, плоской стенки, при граничных условиях III рода [1]:

Полученные формулы справедливы для расчета температур и на многослойной поверхности теплообмена. В этом случае для плоских стенок в формулу (5) подставляется — полная толщина многослойной стенки и эквивалентный коэффициент теплопроводности многослойной стенки,

Если тепловым сопротивлением стенки можно пренебречь (), то формула (5) принимает вид:

Аналогично, как и для плоской стенки, находится температура горячей поверхности цилиндрической стенки:

где поверхности, непосредственно соприкасающиеся с теплоносителями,

Методика исследования построена на использовании параметрического расчетного эксперимента, где целевой функцией является температура горячей стенки (точнее, отношение температуры горячей поверхности стенки к температуре горячего теплоносителя).

С целью обобщения полученных результатов исследование ведется в безразмерных параметрах.

Введем следующие безразмерные параметры:

Таким образом, целевая функция в параметрической форме представляется в виде:

а) для плоской стенки

б) для цилиндрической поверхности

Характер исследования — двухпараметрический, т. е. предполагается, что нужно выбрать два из вышеперечисленных параметров, а остальные зафиксировать.

Диапазоны исследования выбраны на основании диапазонов натуральных переменных реальных задач и предстоящих испытаний и составляют:

Расчет и анализ результатов производится по приоритетным параметрам. Результаты эксперимента представляются в графическом виде.

Анализ влияния отношения коэффициентов теплоотдачи показывает, что в диапазоне n_α = 0,05…1,0 с увеличением отношения в 20 раз температура стенки монотонно возрастает приблизительно в 1,4…5,3 раз для плоской стенки и в 1,3…4,6 раз для цилиндрической поверхности теплообмена (рис. 1 (а), рис. 2 (а)) в зависимости от параметров и при прочих равных условиях. При этом очевидна тенденция снижения этого роста по мере увеличения n_α. Увеличение диапазона исследования (рис. 1 (б), рис. 2 (б)) показывает, что наиболее существенное влияние на температуру стенки n_α оказывает в диапазоне n_α< 5, что существует область значений параметра n_α (n_α > 15), при которой данный параметр не оказывает существенного влияния на температурное состояние стенки. При этом зависимости температуры плоской и цилиндрической поверхностей теплообмена от одноименных параметров имеют сходственный характер.

Анализ влияния отношения температур горячего и холодного теплоносителей в исследованном диапазоне показывает следующее. При малых значениях n_α увеличение температурного напора ведет к существенному снижению температуры стенки, тогда как при больших значениях параметра (n_α > 1) во всем диапазоне существенного снижения температуры стенки не наблюдается и ее относительное значение приближается к своему максимуму, т. е. T_ст/T_г ≈ 1. Так, с ростом отношения температур горячего и холодного теплоносителей в 10 раз (рис. 3 и 4) температура стенки уменьшается в 5,3…1,1 раза для плоской стенки и в 6,4…1,2 раз для цилиндрической поверхности теплообмена на границах области n_α = 0,05…50.

Исследование влияния проводимости стенки показывает ее слабое (до ничтожного) влияние на температурное состояние стенки в широком диапазоне исследованных параметров n_λ, n_α, n_T (рис. 5–7).

Анализ исследования влияния кривизны цилиндрической стенки (рис. 8 и 9) показывает следующее. Характер влияния кривизны на температуру стенки подобен влиянию n_α и . Так с увеличением степени кривизны (уменьшением ) как и с увеличением (рис. 1) и уменьшением n_α (рис. 3, 4) температура стенки уменьшается. Количественная мера влияния на температуру стенки уменьшается с увеличением степени кривизны до 30 % в диапазоне n_α = 0,05…1,0, особенно с ростом n_α до 1,0, с дальнейшим ростом n_α влияние уменьшается до 3…6 %.

На основании полученных результатов сделаны следующие выводы:

1) Наиболее существенное влияние на температуру горячей поверхности стенки оказывают параметры n_α и n_T в диапазонах: n_α < 1,0…5,0 и n_T < 10…15.

2) Влияние степени кривизны цилиндрической стенки на температуру стенки значительно менее существенно и составляет по величине от 3 до 30 % в исследованном диапазоне параметров.

3) Влиянием относительной проводимости стенки в исследованном диапазоне параметров можно с достаточной точностью пренебрегать.

Литература:

1. В. П. Исаченко, В. А. Осипова. А. С. Сукомел. Теплопередача. Учебник для вузов, Изд. 4-е перераб. и доп. — М.: «Энергоиздат», 1981. — 415 с.