Как найти температуру воздуха при постоянном давлении

Как найти температуру воздуха при постоянном давлении

Всякое изменение состояния газа принято считать термодинамическим процессом. При этом самые простейшие процессы, протекающие в идеальном газе, называют изопроцессами. При изопроцессе масса газа и еще один его параметр (давление, температура или объем) остаются постоянными, остальные же изменяются.

Вам понадобится

• – калькулятор;
• – исходные данные;
• – карандаш;
• – линейка;
• – ручка.

Инструкция

Изопроцесс, в котором давление остается постоянным, называется изобарным. Существующая зависимость между объемом газа и его температурой при постоянном давлении этого газа была установлена опытным путем французским ученым Л. Гей Люссаком в 1808 году. Он показал, что объем идеального газа при постоянном давлении увеличивается с возрастанием температуры. Другими словами, объем газа прямо пропорционален его температуре при условии постоянного давления.

Описанная выше зависимость была выражена в формуле: Vt = V0(1 + αt), где V0 – объем газа при температуре нуль градусов, Vt – объем газа при температуре t, которая измерена по шкале Цельсия, α – величина термического коэффициента объемного расширения. Абсолютно для всех газов α = (1/273°С–1). А значит, Vt = V0(1 + (1/273)t). Отсюда, t = (Vt – V0)/((1/273)/V0).

Подставьте в эту формулу исходные данные и подсчитайте значение температуры при постоянном давлении для идеального газа.

Обратите внимание на то, что полученный результат справедлив лишь для идеального газа. Реальные газы подчинены данной зависимости лишь в достаточно разреженном состоянии, то есть, когда показатели давления воздуха и его температуры не имеют критического значения, при котором начинается процесс сжижения газа. Давление большинства газов при комнатной температуре изменяет от 10 до 102 атмосфер.

Графически изобразите зависимость температуры, давления и объема воздуха. Так, график зависимости объема и температуры будет выглядеть в виде прямой, которая выходит из точки Т=0. Данная прямая называется изобарой.

Видео по теме

Обратите внимание

Помните: идеальный газ – это разряженный газ, в котором пренебрегают взаимодействие между молекулами.

Полезный совет

Изменение состояния газа при постоянной температуре называют изометрическим процессом: для данного газа при неизменной температуре тела произведение давления газа на его объем – постоянная величина. Изохорный процесс протекает в газе при условии, если объем постоянен.

Источники:

• Закон Гей-Люссака

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Содержание:

1. Свойства газов
2. Давление газов
3. Зависимость между объёмом и давлением газа. Закон Еойля — Мариотта
4. Зависимость между плотностью газа и его давлением
5. Зависимость объёма газа от температуры. Закон Гей-Люссака
6. Зависимость давления газа от температуры. Закон Шарля
7. Абсолютная шкала температур
8. Зависимость между объёмом, давлением и температурой газа
9. Физическая сущность понятия абсолютного нуля
10. Изменение температуры газа при быстром расширении и сжатии
11. Применение сжатых газов

Газ – это одно из трёх основных агрегатных состояний вещества, характеризующееся очень слабыми связями между составляющими его частицами (молекулами, атомами или ионами), а также их большой подвижностью. Частицы газа почти свободно и хаотически движутся в промежутках между столкновениями, во время которых происходит резкое изменение характера их движения.

На странице -> решение задач по физике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам физики.

Свойства газов

Главные свойства газов – это подвижность и хаотичное движение частиц, направление которых меняется при столкновении. Газ – одно из 4 агрегатных состояний веществ, которые на сегодняшний день известны науке.

Давление газов

Всякий газ производит давление на оболочку, внутри которой он находится.

Давление, производимое газом на стенки сосуда, объясняется ударами движущихся молекул.

При ударе о стенку молекулы газа отдают ей определённое количество движения; стенка испытывает при этом действие некоторой силы.

Удар каждой отдельной молекулы о стенку сосуда производит очень небольшое действие. Но молекул газа очень много, удары о стенки сосуда происходят беспрерывно, поэтому в результате получается значительное давление.

Хаотичность движения молекул приводит к тому, что давление газа одинаково во всех направлениях.

При нагревании давление газа увеличивается. Так как при этом число молекул газа не изменяется, то увеличение давления можно объяснить только тем, что удары молекул о стенки заключающего газ сосуда делаются при нагревании чаще и что каждый удар становится сильнее. Удары же могут стать чаще и сильнее, если увеличивается скорость движения молекул. Это подтверждается, как мы видели (гл. V), многочисленными опытами.

Зависимость между объёмом и давлением газа. Закон Еойля — Мариотта

Состояние газа определяется его объёмом, давлением и температурой. С изменением этих величин меняется и состояние газа. Мы будем рассматривать последовательно процессы, при которых одна из величин, характеризующих состояние газа, постоянна, а две другие меняются.

Изучим сначала такой процесс, при котором давление и объём газа изменяются, а температура остаётся постоянной. Такой процесс называется изотермическим ¹.

¹ От греч. слов: изос — равный, термос — тёплый.

Итак, рассмотрим, как изменяется давление данной массы газа при изменении его объёма, если температура газа не меняется.

Опыты, устанавливающие эту зависимость, можно произвести на приборе, три положения которого изображены на рисунке 134.

Рис. 134. Прибор для установления зависимости между объёмом и давлением газа (в трёх положениях).

В этом приборе стеклянная трубка А соединяется резиновой трубкой с другой стеклянной трубкой В. Трубка А вверху снабжена краном  обе трубки наполняются ртутью.

Откроем кран  и установим трубку В так, чтобы уровень ртути в трубке А был, например, на середине трубки (положение I). Давление над ртутью в обеих трубках атмосферное; допустим, что оно равно 76 см рт. ст. Закроем теперь кран, отделив этим массу воздуха в трубке А от атмосферного воздуха. Таким образом, в этой стадии опыта мы будем иметь в трубке А определённую массу воздуха, находящегося под давлением p₁ = 76 см рт. ст.

Поднимем теперь трубку В вверх на столько, чтобы объём воздуха в трубке А уменьшился вдвое (положение II). Уровень ртути в трубке В при этом значительно поднимется над уровнем в трубке А.

Рассмотрим теперь, чему будет равно давление воздуха в трубке А. Это давление уравновешивает атмосферное давление и давление всего столба ртути в трубке В, стоящего выше уровня n₁ высота этого столба n₁n оказывается равной 76 см. Таким образом, давление воздуха в трубке А уравновешивает не одну, как в первом случае, а две атмосферы (р₂ = 2 am).

Значит, с уменьшением объёма данной массы газа в два раза давление его увеличивается в два раза. Если уменьшить объём газа в 1,5; 2,5; 3 раза, то соответственно в 1,5; 2,5; 3 раза увеличится его давление.

Опустим теперь трубку В так, чтобы масса воздуха в трубке А заняла вдвое больший объём (положение III). Уровень ртути в трубке А при этом понизится. Атмосферное давление теперь уравновешивает давление воздуха в трубке А и давление столба ртути от уровня n в трубке А до уровня в трубке В. Измерения показывают, что высота этого столба ртути равна 38 см. Давление, производимое воздухом в трубке А, найдём, вычтя из атмосферного давления давление столба ртути: р₃ = 76 см—38 см = 38 см; следовательно, р₃ = 0,5 am.

Итак, при увеличении объёма газа в два раза его давление уменьшается в два раза.

Перемещая трубку В в различные положения и отсчитывая каждый раз объём и давление воздуха в трубке А, найдём, что при уменьшении объёма исследуемой массы воздуха в некоторое число раз давление его увеличивается во столько же раз. Температура воздуха при всех опытах остаётся постоянной.

Опыты, проведённые с другими газами, дали те же результаты.

Изучая на опыте зависимость давления газа от его объёма, английский учёный Бойль (1627—1691) и французский учёный Мариотт (1620—1684) независимо один от другого открыли следующий закон.

Давление данной массы газа при неизменной температуре обратно пропорционально объёму газа.

Этот закон называется законом Бойля — Мариотта.

Выразим закон Бойля — Мариотта математически. Пусть температура некоторой массы газа постоянная и пусть:

V₁ — объём газа при давлении р₁,

V2  » » » » р₂.

Согласно закону Бойля — Мариотта можно написать:

Из этой формулы следует, что:

Полученное равенство можно рассматривать как новое выражение закона Бойля — Мариотта.

Произведение объёма данной массы газа на его давление при неизменной температуре есть величина постоянная.

Изобразим графически изотермическое изменение состояния газа. Для этого по оси абсцисс будем откладывать значения объёмов газа, а по оси ординат соответствующие им значения давлений. Выберем масштаб так, чтобы начальные значения объёма и давления были равны 1. Тогда начальное состояние газа будет изображено точкой А (рис. 135). Если давление увеличится вдвое, объём уменьшится в два раза, состояние газа изобразится на графике точкой В. При уменьшении первоначального давления вдвое объём удвоится, получим точку С. Беря далее давления в три, четыре и т. д. раза больше или меньше начального, а объёмы соответственно в три, четыре и т. д. раза меньше или больше, получим ряд точек, изображающих различные состояния одной и той же массы газа при одинаковой температуре.

Рис. 135. График изотермического процесса.

Проведя через эти точки линию, получим кривую, которая называется изотермой.

Тщательными исследованиями установлено, что для реально существующих газов закон Бойля — Мариотта имеет лишь приближённое значение. Так, например, если произведение pV при 1 am равно единице, то при 2 am оно имеет следующие значения:

для воздуха ………………………0,99977

» водорода …………………….. 1,00026

» окиси углерода………………….. 0,99974

» двуокиси углерода………………… 0,99720

При очень больших давлениях (в сотни и тысячи атмосфер) закон Бойля — Мариотта становится совершенно неприменимым; в таких случаях зависимость между объёмом и давлением газа выражается более сложными уравнениями.

Зависимость между плотностью газа и его давлением

Плотность газа численно равна массе, заключённой в единице объёма.

Масса газа не меняется при его сжатии или расширении, но объём меняется; следовательно, меняется и плотность газа.

Пусть при постоянной температуре: D₁ — плотность газа при объёме V₁ и давлении p₁ , a D₂ —  плотность газа при объёме V₂ и давлении p₂.

Если масса газа равна m, то можно написать:

откуда:

Но  на основании закона Бойля — Мариотта; поэтому

При постоянной температуре плотность газа прямо пропорциональна его давлению.

Нетрудно понять справедливость этого вывода, исходя из молекулярно-кинетической теории. В самом деле, давление газа обусловлено ударами его молекул. Если объём газа уменьшится вдвое, то в новом объёме , плотность газа станет вдвое больше. Вдвое увеличится и число ударов молекул о стенки, т. е. давление газа возрастёт в два раза.

Зависимость объёма газа от температуры. Закон Гей-Люссака

Как и все тела, газы при нагревании расширяются, причём весьма заметно даже при незначительном нагревании. Это легко обнаружить на следующем простом опыте (рис. 136).

Рис. 136. Установка для наблюдения расширения газа при нагревании.

Колба А соединяется с расположенной горизонтально трубкой CD, которая укреплена вдоль шкалы. Внутри этой трубки находится небольшой столбик ртути. Достаточно к колбе прикоснуться рукой, как столбик ртути в трубке CD начнёт двигаться.

При охлаждении колбы столбик ртути перемещается влево, а при нагревании — вправо; следовательно, газ при охлаждении сжимается, а при нагревании расширяется. Зная объём колбы и диаметр трубки, можно измерить увеличение объёма газа.

Постепенно нагревая газ в колбе, можно установить, что при постоянном давлении изменение объёма данной массы газа пропорционально изменению температуры. Поэтому тепловое расширение газа, так же как и других тел, можно охарактеризовать при помощи коэффициента объёмного расширения.

Пусть при температуре 0°С объём газа равен V₀ , а при температуре t объём V_t. Увеличение объёма, приходящееся на каждую единицу объёма, взятого при 0°С, при нагревании на один градус будет равно:

откуда:  (1)

Величина входящая в писанные выше формулы, называется коэффициентом объёмного расширения газа.

Жозеф Луи Гей-Люссак (1778—1850)— один из выдающихся французских химиков и физиков. Он открыл ряд важных химических и физических законов, из которых в физике широко известен закон одинакового расширения газов и паров при одинаковом повышении температуры.

Французский учёный Гей-Люссак, исследуя на опыте тепловое расширение газов, открыл, что, коэффициент объёмного расширения у всех газов при постоянном давлении одинаков и численно равен

В этом отношении расширение газов при нагревании отличается от расширения твёрдых и жидких тел, где, как мы видели (см. § 81 и 82), коэффициент объёмного расширения зависит от химического состава тел.

Положим в формуле (1):

получим:  откуда следует, что при нагревании на 1° под постоянным давлением объём данной массы газа увеличивается на  того объёма, который газ занимал при 0°С.

Этот закон получил название закона Гей-Люссака. Процессы, подобные рассмотренному, протекающие при постоянном давлении, называются изобарными¹.

¹ От греч. слов: изос — равный, барос — тяжесть, вес.

Формула (1) показывает, что объём газа при температуре t° равен произведению его объёма, взятого при 0°С, на двучлен объёмного расширения

Пример. 1. Объём некоторой массы газа при 0°С равен 10 л. Найти объём его при t=273°С, если давление постоянно.

По условиям задачи нам известен объём газа при 0°С, т. е. V₀ = 10 л; подставляя числовые данные задачи в формулу найдем, что

Пример 2. При температуре 273°С объём некоторой массы газа равен 10 л. Чему будет равняться объём этого газа при температуре 546°С, если давление постоянно?

Нам известен объём газа при температуре 273°С; чтобы определить объём этого газа при t₂ = 546°С, надо предварительно найти его объём при 0°.

Этот объём найдётся из равенства:

откуда:

Найдём теперь объём газа при 546°:

Зависимость давления газа от температуры. Закон Шарля

Нагревая газ в закрытом цилиндре, например в папиновом котле (рис. 136а), можно по манометру заметить, что давление газа увеличивается. Следя по термометру за повышением температуры, легко установить, что при постоянном объёме давление газа возрастает пропорционально повышению температуры.

Рис. 136а. При нагревании газа в закрытом цилиндре давление его повышается.

Аналогично тому, как для характеристики теплового расширения газов мы ввели коэффициент объёмного расширения, введём величину, характеризующую изменение давления газа при изменении его температуры.

Обозначим буквой р₀ давление газа при 0°С, a p_t — давление при t°. Увеличение давления, приходящееся на каждую единицу начального давления при нагревании на 1°С, будет равно:

  (1)

Величина (греч. «гамма») называется термическим коэффициентом давления газа.

Измерения показывают, что величина термического коэффициента давления для всех

газов одинакова и равна

Определяя из формулы (1) величину p_t получим:

   (2)

Положим в формуле (2) тогда 

Отсюда следует, что давление данной массы газа при нагревании на 1° при постоянном объеме увеличивается на  того давления, которым обладал газ при 0°C. 

Этот закон называется законом Шарля, по имени французского учёного, открывшего его в 1787 г.

Из закона Шарля следует, что термический коэффициент давления газа равен коэффициенту объёмного расширения  Это равенство вытекает из закона Бойля — Мариотта. Докажем это.

Пусть некоторая масса газа заключена в цилиндре под поршнем (рис. 137, а) и пусть температура её в этом начальном состоянии равна 0°, объём V₀ и давление р₀. Закрепим поршень АВ и нагреем газ до температуры t° (рис. 137, б); тогда давление газа увеличится и станет равным р_t объём же его останется прежним.

По закону Шарля:

Будем теперь газ нагревать от 0 до t° (рис. 137, в), предоставив поршню свободно перемещаться. Давление газа останется таким же, каким было в начальном его состоянии, т. е. р₀ , объём же увеличится до V_t. По закону Гей-Люссака:

Рис. 137.

а)    начальное состояние газа: 0°, V₀, р₀;

б)    состояние газа, определяемое величинами: 

в)    состояние газа, определяемое величинами: 

Итак, имеем: при температуре t° объём данной массы газа V⁰ и давление при той же температуре: давление р₀ и объём По закону Бойля— Мариотта:

После упрощения этого выражения получаем равенство:

Выразим сначала в виде таблицы, а потом графически зависимость давления газа от температуры. Для этого воспользуемся уравнением:

Рис. 138. График изменения давления газа от температуры.

Отложим по оси абсцисс в некотором условном масштабе температуры газа, а по оси ординат соответствующие этим температурам давления, взятые из написанной выше таблицы.

Соединяя на графике отмеченные точки, получим прямую LM (рис. 138), представляющую собой график зависимости давления газа от температуры при постоянном объёме.

Процесс изменения состояния газа, происходящий при неизменном объёме газа, называется  изохорным ¹ процессом, а линия LM, изображающая изменение давления газа при постоянном объеме в зависимости от температуры, называется изохорой.

¹ От греч. слов: изос — разный, хорема — вместимость.

Пример 1. Давление газа при 0°С равно 780 мм рт. ст. Определить давление этого газа при температуре 273°С.

По формуле найдем, что

Пример 2. Чему будет равно давление газа при температуре 546°, если давление его при температуре 273° равно 780 мм рт. cm.?

В этой задаче прежде всего надо определить давление газа при 0°С. По формуле находим:

Теперь можно определить давление газа при t = 546°:

Законы Гей-Люссака и Шарля так же, как и закон Бойля — Мариотта, лишь приближённо отражают свойства газов. Это можно видеть хотя бы. из того факта, что для разных газов величины и несколько различаются между собой (см. таблицу).

      

Точные измерения показывают, что для каждого данного газа значения и получаются разные в зависимости от того, в каком температурном интервале и при каком давлении они определены. Однако эти различия очень незначительны, они учитываются лишь при весьма точных расчётах.

Абсолютная шкала температур

Вернёмся ещё раз к графику изменения давления газа с температурой (рис. 138).

Продолжим прямую LM на этом графике до пересечения её с горизонтальной осью, по которой откладываются температуры газа, она пересечёт эту ось в точке K. Отрезок ОК будет изображать на этом графике такую температуру газа, при которой давление его равно нулю. Чему равна эта температура?

Обратимся к уравнению Положим в этом уравнении p_t = 0, т. е. напишем следующее равенство:

Так как давление газа при 0°С не равно нулю то из написанного равенства следует, что:

откуда: или, так как

Итак, давление газа равняется нулю при температуре —273°С.

Вильям Томсон (Кельвин) (1824— 1907) — выдающийся английский физик. Ему принадлежат важные открытия в области теории электричества и теплоты и изобретения, из которых наиболее значительным было усовершенствование телеграфной связи. Он ввёл в физику понятие об абсолютной температуре. Его именем названы градусы шкалы абсолютных температур — градусы Кельвина.

Английский учёный Вильям Томсон (Кельвин) предложил такую шкалу температур, при которой за нуль градусов принята температура — 273°. Эта шкала получила название абсолютной шкалы температур, или шкалы Кельвина, а нуль градусов этой шкалы, равный — 273°, называется абсолютным нулём температур.

В шкале Кельвина величина градуса та же, что и в стоградусной шкале.

Будем обозначать температуру по шкале Кельвина буквой Т.

При нормальном атмосферном давлении температура таяния льда по шкале Кельвина Т₀ = 273°, температура же кипения воды T = 373°.

Всякая другая температура t° стоградусной шкалы связана с абсолютной температурой Т соотношениями:

Зависимость между объёмом, давлением и температурой газа

Объединённый закон газового состояния. Мы рассмотрели процессы, в которых одна из трёх величин, характеризующих состояние газа (объём, давление и температура), не меняется.

Вы видели, что если не меняется температура, то давление и объём газа связаны друг с другом законом Бойля —- Мариотта. При постоянном давлении объём газа изменяется с изменением температуры по закону Гей-Люссака, и, наконец, при постоянном объёме давление газа меняется с изменением температуры по закону Шарля.

Однако в природе часто имеют место процессы, когда одновременно меняются все три величины, характеризующие состояние газа. Установим теперь, какая связь существует между объёмом, давлением и температурой.

Пусть для двух каких-либо произвольных состояний некоторой массы газа эти величины будут:

Из этих состояний изменением величин р, V или t газ можно перевести в любые другие состояния. Будем, например, сохраняя постоянным давление, переводить газ из состояний 1) и 2) в состояния, при которых температура газа будет равна 0°С.

По закону Гей-Люссака объём газа V₁ после уменьшения температуры от до 0° будет равен объём V₂, после уменьшения температуры от t₂ до 0° будет 

Новые состояния газа выразятся так:

В обоих этих состояниях температура газа одинакова, поэтому на основании закона Бойля — Мариотта можно написать:

  (1)

Так как величины р, V, t, характеризующие состояние рассматриваемого газа и обозначенные индексами 1 и 2, выбраны были нами произвольно, то равенство (1) справедливо для любых состояний этого газа. Поэтому можно утверждать, что:

  (2)

Для данной массы газа произведение давления газа на его объём, делённое на двучлен объёмного расширения, есть величина постоянная.

Выведенная нами зависимость между объёмом, давлением и температурой газа называется объединённым законом газового состояния, а равенство (1) или (2) — уравнением состояния газа.

Уравнение состояния газа можно упростить, введя в него вместо температуры t по стоградусной шкале температуру Т по абсолютной шкале температур. Для этого преобразуем уравнение:

Введя в него значение получим:

что после сокращения на 273 даст:

Но и ; следовательно, можно написать:

Это означает, что для данной массы газа произведение давления на объём, делённое на абсолютную температуру, постоянно при всех температурах:

В частности, если при температуре Т = 273° объём газа равен V₀ и давление его р₀ , то можно написать:

Физическая сущность понятия абсолютного нуля

Мы уже отмечали, что реальные газы лишь приближённо следуют законам Гей-Люссака, Шарля и Бойля — Мариотта. Однако можно представить себе газ, для которого эти законы выполнялись бы в точности. Молекулы такого газа можно представить себе в виде упругих шариков исчезающе малого объёма, взаимодействие между которыми осуществляется только через их столкновения друг с другом. В физике такой газ принято называть идеальным газом.

Из уравнения следует, что при t = —273°, т. е. при абсолютном нуле, давление газа равно нулю. Но ведь давление газа есть результат ударов движущихся молекул о стенки сосуда. Следовательно, при температуре абсолютного нуля должно прекратиться тепловое движение молекул идеального газа.

Опыт показывает, что при малых давлениях свойства реальных газов очень близки к свойствам идеального газа. Следовательно, при приближении к температуре абсолютного нуля должно прекратиться тепловое движение молекул и реального газа. Этот вывод относится не только к газам, но и к твёрдым и жидким телам.

Физикой установлено, что такое состояние вещества недостижимо, но к нему можно подойти очень близко. В настоящее время достигнута температура, которая выше абсолютного нуля всего на несколько стотысячных долей градуса.

Изменение температуры газа при быстром расширении и сжатии

Опыты показывают, что при быстром сжатии температура газа повышается, а при быстром расширении понижается.

Увеличение температуры газа при сжатии можно показать на следующем простом опыте. Возьмём толстостенный цилиндрический стеклянный сосуд, внутри которого может двигаться поршень (рис. 139). При быстром сжатии воздух в сосуде сильно нагревается, и легко воспламеняющееся вещество (например, ватка, смоченная эфиром), положенное на дно сосуда, вспыхивает. Такого рода явление используется, например, в двигателях внутреннего сгорания —дизелях: при сжатии воздуха в цилиндре двигателя горючая смесь, введённая в цилиндр, нагревается до температуры воспламенения (работа двигателя описана в § 131).

Рис. 139. При быстром сжатии воздух в цилиндре сильно нагревается и легко воспламеняющееся вещество вспыхивает.

При быстром же расширении газа температура его понижается. Это можно наблюдать на следующем опыте. Будем накачивать воздух в прочную закрытую пробкой стеклянную банку, содержащую пары воды. При достижении определённого давления пробка выскочит; при этом воздух, расширяясь, совершит работу и охладится, вследствие чего водяной пар превратится в туман (рис. 140).

Рис. 140. Сжатый в сосуде воздух, выбрасывая пробку, расширяется. Совершая при этом работу, он охлаждается, вследствие чего водяной пар в сосуде превращается в туман.

Понижение температуры при быстром расширении газа используется для получения сжиженных газов; об этом будет рассказано в § 122.

Изменение температуры тела, как было установлено в § 71, связано с изменением внутренней энергии тела. Так как при быстром сжатии температура газа повышается, то внутренняя энергия его при этом увеличивается. Увеличение внутренней энергии газа происходит в результате работы, совершённой при его сжатии. Расширяясь же, газ совершает работу; при этом внутренняя энергия его уменьшается, и если расширение происходит быстро, то температура газа, как мы видели в наших опытах, понижается.

Процесс, происходящий в теле без теплообмена с окружающими его другими телами, называется адиабатным процессом.

Все быстро протекающие процессы практически могут считаться адиабатными.

Применение сжатых газов

Многие сжатые газы в настоящее время находят широкое применение в технике.

Сжатый воздух, например, применяется в работе различных пневматических инструментов: отбойных молотков, заклёпочных молотков, в разбрызгивателях краски и др.

На рисунке 141 показана схема устройства отбойного молотка. Сжатый воздух подаётся в молоток по шлангу М. Золотники Z, аналогичные применяемым в паровых машинах, направляют его поочерёдно то в заднюю, то в переднюю часть цилиндра. Поэтому воздух давит на поршень Р то с одной, то с другой стороны, что вызывает быстрое возвратно-поступательное движение поршня и пики молотка В. Последняя наносит быстро следующие друг за другом удары, внедряется в уголь и откалывает куски его от массива.

Рис. 141. Схема устройства отбойного молотка.

Существуют также пескоструйные аппараты, которые дают сильную струю воздуха, смешанную с песком. Эти аппараты применяются, например, для очистки стен. Сейчас нередко можно видеть работу специальных аппаратов, применяемых для окраски стен, где краска распыляется сжатым воздухом. Сжатым воздухом открываются двери вагонов метро и троллейбусов. Сжатый воздух используется в работе тормозов на транспорте. Схематическое устройство одного из видов пневматического тормоза железнодорожного вагона изображено на рисунке 142.

Компрессор подаёт воздух по магистрали в стальной резервуар А. Поршень В тормозного цилиндра оказывается под одинаковым давлением справа и слева; поэтому соединённая с ним тормозная колодка D отжата от колеса. Если открыть тормозной кран М, то находящийся в магистрали под давлением воздух устремится в атмосферу; клапан К захлопнется, и, таким образом, стальной резервуар изолируется от магистрали. Теперь давление на поршень В справа станет больше, чем давление слева, вследствие чего тормозная колодка прижмётся к ободу колеса. Если теперь кран М закрыть и снова подать в магистраль сжатый воздух, то восстановится первоначальное положение.

Рис. 142. Схема устройства железнодорожного пневматического тормоза.

В технике применяется не только сжатый воздух, но и некоторые другие газы, так, например, водород, ацетилен и кислород применяются при газовой сварке; аммиак используется в холодильном деле. Чтобы газы было удобно перевозить, их помещают в прочные стальные баллоны, накачивая до давления 60—200 am.

Рис. 142а. Внешний вид мощного компрессора.

Сжатие газов осуществляется с помощью мощных нагнетательных насосов — компрессоров.

На рисунке 143, а, б дана схема работы компрессора.

Компрессор состоит из цилиндра с поршнем и двумя клапанами; один из них входной, другой выходной. При движении поршня вниз (рис. 143, б) открывается входной клапан и в цилиндр поступает воздух из помещения; при движении поршня вверх (рис. 143, а) входной клапан закрывается, вошедший воздух сжимается поршнем и через выходной клапан поступает в стальной баллон для хранения сжатого газа.

Существуют так называемые многоступенчатые компрессоры, в которых газ последовательно  

сжимается в трёх или четырёх цилиндрах. Такие компрессоры позволяют получить газ, сжатый до давления в тысячи атмосфер. На рисунке 142а изображён внешний вид одного из типов многоступенчатых компрессоров.

Рис. 143, а, б. Схема работы компрессора.

Услуги по физике:

1. Заказать физику
2. Заказать контрольную работу по физике
3. Помощь по физике

Лекции по физике:

1. Физические величины и их измерение
2. Основные законы механики
3. Прямолинейное равномерное движение
4. Прямолинейное равнопеременное движение
5. Сила
6. Масса
7. Взаимодействия тел
8. Механическая энергия
9. Импульс
10. Вращение твердого тела
11. Криволинейное движение тел
12. Колебания
13. Колебания и волны
14. Механические колебания и волны
15. Бегущая волна
16. Стоячие волны
17. Акустика
18. Звук
19. Звук и ультразвук
20. Движение жидкости и газа
21. Молекулярно-кинетическая теория
22. Молекулярно-кинетическая теория строения вещества
23. Молекулярно – кинетическая теория газообразного состояния вещества
24. Теплота и работа
25. Температура и теплота
26. Термодинамические процессы
27. Идеальный газ
28. Уравнение состояния идеального газа
29. Изменение внутренней энергии
30. Переход вещества из жидкого состояния в газообразное и обратно
31. Кипение, свойства паров, критическое состояние вещества
32. Водяной пар в атмосфере
33. Плавление и кристаллизация
34. Тепловое расширение тел
35. Энтропия
36. Процессы перехода из одного агрегатного состояния в другое
37. Тепловое расширение твердых и жидких тел
38. Свойства жидкостей
39. Свойства твёрдых тел
40. Изменение агрегатного состояния вещества
41. Тепловые двигатели
42. Электрическое поле
43. Постоянный ток
44. Переменный ток
45. Магнитное поле
46. Электромагнитное поле
47. Электромагнитное излучение
48. Электрический заряд (Закон Кулона)
49. Электрический ток в металлах
50. Электрический ток в электролитах
51. Электрический ток в газах и в вакууме
52. Электрический ток в полупроводниках
53. Электромагнитная индукция
54. Работа, мощность и тепловое действие электрического тока
55. Термоэлектрические явления
56. Распространение электромагнитных волн
57. Интерференционные явления
58. Рассеяние
59. Дифракция рентгеновских лучей на кристалле
60. Двойное лучепреломление
61. Магнитное поле и электромагнитная индукция
62. Электромагнитные колебания и волны
63. Природа света
64. Распространение света
65. Отражение и преломление света
66. Оптические приборы и зрение
67. Волновые свойства света
68. Действия света
69. Линзы и получение изображений с помощью линз
70. Оптические приборы и глаз
71. Фотометрия
72. Излучение и спектры
73. Квантовые свойства излучения
74. Специальная теория относительности в физике
75. Теория относительности
76. Квантовая теория и природа поля
77. Строение и свойства вещества
78. Физика атомного ядра
79. Строение атома

В
воздухе всегда содержится то или иное
количество водяного пара. Такую смесь
сухого воздуха и водяного пара называют
влажным воздухом. Обычно расчеты,
связанные с влажным воздухом, выполняют
при давлениях, близких к атмосферному,
и парциальное давление пара в нем
невелико, то с достаточной точностью в
расчетах можно применять формулы,
полученные для идеальных газов. Поэтому
принимаем, что влажный воздух подчиняется
уравнению состояния идеальных газов
(2.5) и закону Дальтона (3.4)

р=
р_в
+ р_п, (14.1)

где
р
– давление влажного воздуха;

р_в
– парциальное давление сухого воздуха;

р_п
– парциальное давление пара.

Абсолютной
влажностью воздуха называют массу
водяного пара, содержащегося в 1 м³
влажного воздуха (или плотность пара
_п
при его парциальном давлении и температуре
воздуха).

, (14.2)

где
R_в
– газовая
постоянная воздуха, Дж/(кг·К);

Т
– температура воздуха, К.

Отношение
абсолютной влажности воздуха при данной
температуре к его максимально возможной
абсолютной влажности при той же
температуре, называют относительной
влажностью.

, (14.3)

где
р_н
– давление насыщения водяного пара при
температуре влажного воздуха.

Отношение
массы пара во влажном воздухе к массе
сухого воздуха называется влагосодержанием

,
м/м, (14.4)

Из этого уравнения
следует

. (14.5)

Аналогично
уравнению (14.5) можно написать

, (14.6)

где
d_max
– максимально возможное влагосодержание
влажного воздуха.

Отношение
влагосодержания к максимально возможному
влагосодержанию называется степенью
насыщения

. (14.7)

Температура,
при которой влажный воздух при постоянном
давлении становится насыщенным (
= 100 %) называется температурой
точки росы t_р.
Плотность влажного воздуха определяется
по формуле

,
кг/м³. (14.8)

Упрощенно плотность
воздуха можно определить по формуле

,
кг/м³. (14.9)

Энтальпию
влажного воздуха относят к 1 кг сухого
воздуха и определяют по формуле

i
= i_в
+ i_пd, (14.10)

где
i_в
– энтальпия сухого воздуха, кДж/кг;

i_п
– энтальпия водяного пара, кДж/кг;

d
– влагосодержание в кг/кг.

Энтальпия сухого
воздуха

i_в
= с_рt
≈ 1·t
≈ t, (14.11)

где
с_р
≈1 кДж/(кг·ºС) – удельная теплоемкость
воздуха.

Энтальпия
водяного пара, содержащегося во влажном
воздухе, определяется по эмпирической
формуле

i_п
= 2490 +
1,97·t_н. (14.12)

Следовательно,
энтальпия влажного воздуха

i
= t
+ (2490 +
1,97·t_н)d. (14.13)

Примеры

П-14.1

Определить
влагосодержание воздуха при температуре
t
= 60 ºС и
барометрическом давлении В
= 99325 Па (745
мм рт.ст.), если относительная влажность
воздуха

= 60 %.

Решение.

По
формуле (13.4)

а
так как по уравнению (13.3)

то


.

р_н
определяются по приложению А насыщенного
водяного пара для температуры t
= 60 ºС. Из
этой таблицы р_н
= 0,019917 МПа и, следовательно,

МПа.

По
таблицам перегретого пара для р
= 0,012 МПа и t
= 60 ºС находим
v
= 12,78 м³/кг.
Тогда

кг/м³.

Парциальное
давление воздуха

Па.

Плотность влажного
воздуха

кг/м³,

поэтому

кг/кг=85,4
г/кг.

П-14.2

Начальное
состояние воздуха задано параметрами:
t=20
ºС, d=8
г/кг, р
=993,3
гПа. Воздух сжимается адиабатически до
давления 6 бар и затем охлаждается.

Определить,
при какой температуре начнется выделение
влаги из этого воздуха. Для решения
задачи воспользоваться таблицами
водяного пара.

Решение.

По
I–d
диаграмме находим, что относительная
влажность φ=54
%. Следовательно,
парциальное давление водяных паров
р_п=
=0,54·9933=53640
Па, здесь
значение давления насыщения взято из
таблиц водяного пара. Так как парциальное
давление водяных паров будет увеличиваться
пропорционально общему давлению влажного
воздуха, то парциальное давление водяного
пара при р=6
бар составит:

Па.

Это
давление водяного пара соответствует
температуре насыщения 135,56 ºС, при которой
и начнется выпадение воды из воздуха.

П-14.3

Определить
плотность влажного воздуха при параметрах

t=320
ºС, d=30
г/кг, р=0,3
МПа.

Решение.

Находим
газовую постоянную влажного воздуха
R_вл.в.:

R_вл.в.=m
_c.вR_c.в+
m
_в.пR_в.п

где
индексы «с.в.» и «в.п.» относятся к сухому
воздуху и водяному пару:

Дж/(кг·К).

Плотность
влажного воздуха определяется из
уравнения Клайперона-Менделеева:

кг/м³.

Задачи

З-14.1

Состояние
влажного воздуха характеризуется
температурой

t=25
ºС и относительной влажностью

=0,8.
Барометрическое давление В
=99325 Па (745 мм
рт.ст.)

Найти
парциальное давление пара в воздухе и
его влагосодержание.

Ответ:
р_П
=0,0025 МПа, d
=16,3 г/кг.

З-14.2

При
определении состояния влажного воздуха
с помощью психрометра зафиксировано,
что «сухой» термометр показывает 20 ºС,
а «мокрый» 15 ºС.

Найти
влагосодержание d,
относительную влажность

,
энтальпию I,
а также температуру точки росы для этого
воздуха.

Ответ:
d
=9,2 г/кг,

=62 %, I
= 43 кДж/кг,
t_р
=12,6 ºС.

З-14.3

Состояние
влажного воздуха при температуре 20 ºС
определяется с помощью гигрометра,
которым измерена точка росы, равная 10
ºС.

Определить
относительную влажность

,
влагосодержание
d
и
энтальпию
I
влажного воздуха.

Ответ:

=52 %, d
=7,8 г/кг, I
=40 кДж/кг.

З-14.4

Определить
удельный объем влажного воздуха при
следующих параметрах: t
=200 ºС, р
=0,2 МПа, d
=40 г/кг.

Ответ:
v
=0,695 м³/кг.

З-14.5

Воздух
с параметрами t₁
=15 ºС,
р₁ =1
кгс/см²
и d₁=10
г/кг сжимается с отводом теплоты.
Параметры воздуха в конце процесса
сжатия t₂
=60 ºС, р₂
=7 кгс/см².

Определить
относительную влажность в конце процесса
сжатия.

Ответ:

=55 %.

94

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

 По закону Бойля V1 : V2 = Р2 : P1 при постоянной температуре

По закону Гей-Люсака V1 : V2 = T1 : T2 при постоянном давлении 
P1 : Р2 = T1 : T2 при постоянном объёме 
Из формул, представленных выше, можно заметить, что две из трех величин, могут рассматриваться как переменные, если третья постоянна. Нет такого состояния, при котором давление, объем и температура могли бы все рассматриваться как переменные. 
Однако бывают случаи, когда все величины переменные, а один фактор неизвестен. В практических случаях такие задачи могут быть решены по аналогии с примерами ниже: 
Газ при температуре 20^oC занимает объем 0,98 м³ в цилиндре диаметром 50 мм, к поршню приложена сила 980Н. Каким будет смещение поршня, если сила, приложенная к поршню, удвоилась, а температура увеличилась до 50^oC? 
Смещение поршня легко определить при задании изменений объема. Однако, в задаче задано только одно значение объема (0,98 м³), а другое неизвестно. 
Чтобы установить зависимости между всеми параметрами, которые являются переменными, изменения объема должны быть рассмотрены отдельно при двух фазах.

 Случай А 1-ая фаза

Газ нагревается от температуры t = 20^oC, которая соответствует абсолютной температуре T1 = 20 + 273 = 293^oK, до температуры 50^oC, которая соответствует T2 = (50 + 273) =323^oK. Если давление на поршень остается постоянным с нагрузкой 980Н, то произойдет увеличение объема газа. По закону Гей-Люсака V1 : V2 = T1 : T2 
Подставляя заданные значения: 
Vх = (0,98 • 323)/293 =1,08 дм³ (промежуточное значение) 

2-ая фаза
Газ, достигнув объема Vх = 1,08 дм³ в результате увеличения температуры до T2 (323^oK), теперь получает дополнительное воздействие – увеличилась сила, приложенная к поршню. В результате, оно возрастает до P2 = 980 • 2 = 1960 Н, а объем уменьшается, поскольку воздух сжимается поршнем. По закону Бойля Vх : V2 = P2 : Р1 (Vх • P1 = V2 • P2) 
Подставляя заданные значения: 
V2 = (1,08 • 980)/1960 = 0,54 дм³ (окончательное значение) 

Отметим, что параметры P1 и Р2 были представлены как символы приложенной силы, а не единицы давления. Это – не ошибка, поскольку сила относится непосредственно к давлению в этом примере, так как диаметр поршня не изменяется.

Это подтверждается следующими вычислениями. 
I. Площадь поверхности поршня в см² (3,14•D2)/4 
Диаметр = 50 мм = 5 см S = (3,14 • 52)/4 = 19,6 см² 
Давление на каждой стадии теперь можно рассчитать. 
II. Начальное давление P1=Начальная сила/Площадь поверхности = 980Н/19,6см² = 50Н/см²=5кг/см² 
Финальное давление P2= Финальная сила/Площадь поверхности = (980•2)/19,6 =100Н/см=10кг/см² 
При равенстве площадей поверхности поршня увеличение вдвое приложенной силы удвоит давление. 
Подставляя заданные значения: 
Vх • P1 = V2 • P2
V2 = (1,08 дм³ • 50 Н/см²)/100Н/см²= (1,08 дм³ • 5 кг/см²)/10кг/см²= 0,54 дм³ 

Этот же самый результат получен в предыдущем вычислении. 
Можно получить результат, непосредственно используя следующее выражение, которое является комбинацией из двух начальных формул: 
(P 1 • V1)/Т1 = (P2 • V2)/Т2 
В примере объем V2 требуется для того, чтобы вычислить перемещение поршня 
V2 = (Р1 • V1 • T2)/(T1 • P2) = (5 • 0,98 • 323)/(293 • 10) = 0,54 дм² 
Используя оба объема, можно вычислить изменение в положении поршня, применяя геометрию: 
Объем = площадь поверхности • высота Высота в см = объем в см²/ площадь в см² 
Начальная высота = 980см³/19,6см²=50см. Финальная высота = 540см³/19,6см²=27,5см 
Перемещение поршня = 50-27,5=22,5 см В этой задаче принималось, что нагревание газа произошло в результате увеличения температуры внешней среды. 

Если вспомнить эксперимент с велосипедным насосом, когда воздух сжат и у него нет возможности расширяться, выделяется тепло, то есть температура воздуха возрастает и это тепло передается к внешним поверхностям насоса. Обратный процесс возникает, когда газ расширяется. 
Если у газа есть возможность расшириться, его температура уменьшится. 
Изменения температуры воздуха порождают: 
I. Возникновение тепла на стадии сжатия. 
II. Поглощение тепла на стадии расширения. 

Изменения температуры могут быть рассчитаны, как показано, при использовании величин из предыдущего примера. 
Количество газа при температуре 293°K занимает объем V1 =0,98 дм³ при давлении 5 бар. Если давление повысить до 10 бар, объем уменьшится до V2=0,54 дм³. 
Какой станет температура газа? Важно помнить, что закон Бойля работает только тогда, когда температура постоянна. Поэтому, при 293°K повышение давления от P1 до P2 приводит к уменьшению объема газа с V1 до Vх: V1 : Vх = P2 : P1 то есть. V1 • P1 = Vх • P2 
Подставляя известные значения: Vх = (0,98 • 5)/10=0,49 дм³ 
Используя закона Гей-Люсака и рассматривая давление как постоянную величину P2 (к которому уже отнесен объем Vх), можно записать: 
Vх : V2 = Т1 : Т2 то есть Vх • T2 = V2 • T1 
Подставляя известные значения: T2 = (0,54 • 293)/0,49 = 323°K Это значение равно значению, которое дано в начальном примере.

В основе физических свойств газов и законов газового состояния лежит молекулярно-кинетическая теория газов. Большинство законов газового состояния было выведено для идеального газа, молекулярные силы которого равны нулю, а объем самих молекул бесконечно мал по сравнению с объемом межмолекулярного пространства.

Молекулы реальных газов помимо энергии прямолинейного движения обладают энергией вращения и колебания. Они занимают некоторый объем, то есть имеют конечные размеры. Законы для реальных газов несколько отличаются от законов для идеальных газов. Это отклонение тем больше, чем выше давление газов и ниже их температура, оно учитывается введением в соответствующие уравнения поправочного коэффициента сжимаемости.

При транспортировании газов по трубопроводам под высоким давлением коэффициент сжимаемости имеет большое значение.

При давлениях газа в газовых сетях до 1 МПа законы газового состояния для идеального газа достаточно точно отражают свойства природного газа. При более высоких давлениях или низких температурах применяют уравнения, учитывающие объем, занимаемый молекулами, и силы взаимодействия между ними, или вводят в уравнения для идеального газа поправочные коэффициенты – коэффициенты сжимаемости газа.

Закон Бойля – Мариотта.

Многочисленными опытами установлено, что если взять определенное количество газа и подвергать его различным давлениям, то объем этого газа будет изменяться обратно пропорционально величине давления. Эта зависимость между давлением и объемом газа при постоянной температуре выражается следующей формулой:

p₁/p₂ = V₂/V₁, или V₂ = p₁V₁/p₂ ,

где p₁ и V₁ – первоначальные абсолютное давление и объем газа; p₂ и V₂ – давление и объем газа после изменения.

Из этой формулы можно получить следующее математическое выражение:

V₂p₂ = V₁p₁ = const.

То есть произведение величины объема газа на величину соответствующего этому объему давления газа будет постоянной величиной при постоянной температуре. Этот закон имеет практическое применение в газовом хозяйстве. Он позволяет определять объем газа при изменении его давления и давление газа при изменении его объема при условии, что температура газа остается постоянной. Чем больше при постоянной температуре увеличивается объем газа, тем меньше становится его плотность.

Зависимость между объемом и плотностью выражается формулой:

V₁/V₂ = ρ₂/ρ₁ ,

где V₁ и V₂ – объемы, занимаемые газом; ρ₁ и ρ₂ – плотности газа, соответствующие этим объемам.

Если отношение объемов газа заменить отношением их плотностей, то можно получить:

ρ₂/ρ₁ = p₂/p₁ или ρ₂ = р₂ρ₁/p₁ .

Можно сделать вывод, что при одной и той же температуре плотности газов прямо пропорциональны давлениям, под которыми находятся эти газы, то есть плотность газа (при постоянной температуре) будет тем больше, чем больше его давление.

Пример. Объем газа при давлении 760 мм рт. ст. и температуре 0 °С составляет 300 м³. Какой объем займет этот газ при давлении 1520 мм рт. ст. и при той же температуре?

760 мм рт. ст. = 101329 Па = 101,3 кПа;

1520 мм рт. ст. = 202658 Па = 202,6 кПа.

Подставляя заданные значения V, р₁, р₂ в формулу, получим, м³:

V₂= 101, 3-300/202,6 = 150.

Закон Гей-Люссака.

При постоянном давлении с повышением температуры объем газов увеличивается, а при понижении температуры уменьшается, то есть при постоянном давлении объемы одного и того же количества газа прямо пропорциональны их абсолютным температурам. Математически эта зависимость между объемом и температурой газа при постоянном давлении записывается так:

V₂/V₁ = Т₂/Т₁

где V – объем газа; Т – абсолютная температура.

Из формулы следует, что если определенный объем газа нагревать при постоянном давлении, то он изменится во столько раз, во сколько раз изменится его абсолютная температура.

Установлено, что при нагревании газа на 1 °С при постоянном давлении его объем увеличивается на постоянную величину, равную 1 /273,2 первоначального объема. Эта величина называется термическим коэффициентом расширения и обозначается р. С учетом этого закон Гей-Люссака можно сформулировать так: объем данной массы газа при постоянном давлении есть линейная функция температуры:

V_t = V₀ (1 + βt или V_t = V₀T/273.

Закон Шарля.

При постоянном объеме абсолютное давление неизменного количества газа прямо пропорционально его абсолютным температурам. Закон Шарля выражается следующей формулой:

р₂/р₁ = Т₂/Т₁ или p₂ = p₁T₂/T₁

где р₁ и р₂ – абсолютные давления; T₁ и Т₂ — абсолютные температуры газа.

Из формулы можно сделать вывод, что при постоянном объеме давление газа при нагревании увеличивается во столько раз, во сколько раз увеличивается его абсолютная температура.