Как найти теоретическое значение величины - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

На основе найденных
коэффициентов уравнения регрессии
можно определить теоретическое значение
наблюдаемой величины y.
Вычислим теоретическое
значение у в ячейке С2, заменяя x
на А2 по формуле, полученной в результате
регрессионного анализа (рисунки 3.7,
3.8):

= – 0.0536*А2^2 + 2,2607*А2 + 4,9.

Затем необходимо скопировать
значение ячейки С2 на весь столбец С,
используя контекстное меню или панель
инструментов.

Рисунок
3.7
– Нахождение теоретических значений

Рисунок
3.8
– Нахождение ошибки и карманов

На следующем шаге вычисляется
ошибка модели в ячейке D2
по формуле = С2 – В2 и также копируется на
весь столбец.

После этого следует проверить
модель на адекватность, для чего
используют различные методы. Одна из
методик – построение гистограммы
распределения остатков модели. Для
этого нужно найти на интервале минимальное
и максимальное его значение с помощью
функций МАКС() и МИН().

После нахождения минимального
и максимального значения весь диапазон
изменения остатков разбивают на
несколько равных поддиапазонов (от 4 до
20) и рассчитывают число попаданий ошибки
(остатков) в каждый поддиапазон.

Для этого все границы
интервалов записывают в отдельную
строку или столбец (рисунок 3.8).

Для построения диаграммы
распределения остатков выберем
команду Сервис, Анализ
данных (если этой
опции не будет, необходимо выбрать
команду Надстройки…
и в появившемся
диалоговом окне отметить флажком опцию
Пакет анализа). В
появившемся диалоговом окне Анализ
данных в разделе
Инструменты анализа
выбрать опцию
Гистограмма.

В появившемся диалоговом
окне Гистограмма в
поле Входной интервал
выберем интервал, в
котором находится диапазон ошибок
(D2:D7),
в поле Интервал
карманов – диапазон
значений отрезков поддиапазонов. Отметим
флажками Интервальный
процент и
Вывод графика (рисунок
3.9).

Результаты построения приведены на
рисунке 3.10.

По полученным результатам
необходимо сделать выводы и провести
анализ полученных данных.

Рисунок 3.9 –
Построение гистограммы распределения
остатков модели

Рисунок 3.10 –
Гистограмма распределения остатков

4 Варианты заданий для лабораторных работ

4.1 Часть I

1	Определить зависимость механических свойств латуни ЛН65-5 от степени деформации. Исходный материал – проволока мягкая диаметром от 0,25 мм и более. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 80% деформации.
Предел прочности	42	45	50	55	59	62	65	69	72	75	79	82	85	87	88
Относительное удлинение	35	30	20	17	10	8	6	5	5	4	4	4	4	2	2
Степень деформации, %	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70
2	Определить зависимость механических свойств латуни ЛН65-5 от степени деформации. Исходный материал – трубки манометрические с толщиной стенки 2 мм. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 70% деформации.
Предел прочности	32	38	40	43	49	53	55	59	60	63	65	67	67	67
Относительное удлинение	65	55	43	35	28	20	15	12	9	7	6	5	4	4
Степень деформации, %	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65
3	Определить зависимость механических свойств латуни ЛН65-5 от степени деформации. Исходный материал – ленты мягкие толщиной 1,6 мм. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 75% деформации.
Предел прочности	30	35	37	40	43	47	49	50	52	53	55	58	59	60
Относительное удлинение	65	55	43	35	29	22	18	12	10	9	7	6	5	5
Степень деформации, %	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65
4	Определить зависимость механических свойств латуни ЛО90-1 от температуры отжига. Продолжительность отжига 1 ч. Исходный материал – полосы толщиной 3 мм, деформированные на 60%. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 800С.
Предел прочности	63	65	63	60	50	38	32	30	28	27
Относительное удлинение	7	7	7	10	18	35	45	55	59	57
Температура отжига, С	0	100	200	300	350	400	450	500	600	700
5	Определить зависимость механических свойств латуни ЛО70-1 от температуры отжига. Продолжительность отжига 1 ч. Исходный материал – трубы конденсаторные, деформированные на 50%. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 700С.
Предел прочности	79	80	81	78	70	50	42	40	38	36
Относительное удлинение	4	5	6	24	42	50	60	65	67	72
Температура отжига, С	0	100	200	250	300	350	400	450	500	600
6	Определить зависимость изменения механических свойств латуни ЛО70-1 при высоких температурах. Исходный материал – прутки диаметром 25 мм, деформированные на 35%. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 800С.
Предел прочности	52	50	47	45	35	26	16	10	4	2
Относительное удлинение	12	6	8	11	15	23	36	45	32	26
Температура отжига, С	150	200	250	300	350	400	450	500	600	700
7	Определить зависимость изменения механических свойств латуни ЛО60-1 при высоких температурах. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 800С.
Предел прочности	46	43	35	28	19	12	8	6	4	2	1	1
Относительное удлинение	21	23	25	25	24	22	20	17	12	18	25	36
Температура отжига, С	50	100	200	250	300	350	400	450	500	600	650	700
8	Определить зависимость изменения механических свойств латуни ЛО60-1 при высоких температурах. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 800С.
Предел прочности	44	42	34	30	25	20	12	7	5	2	1	1
Относительное удлинение	33	32	25	20	11	9	16	20	22	29	30	33
Температура отжига, С	50	100	200	250	300	350	400	450	500	600	650	700
9	Определить зависимость изменения механических свойств латуни ЛО60-1 содержащей 0,4% Ni, при высоких температурах. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 800С.
Предел прочности	42	41	37	29	24	19	13	9	6	4	3	2	1
Относительное удлинение	27	29	30	32	28	26	22	21	25	35	46	52	59
Температура отжига, С	50	100	200	250	300	350	400	450	500	550	600	650	700
10	Определить зависимость механических свойств латуни ЛС59-1 от температуры отжига (58,5% Cu, 1,2% Pb, остальное Zn). Продолжительность отжига 1 ч. Исходный материал – прутки диаметром 5 мм, деформированные на 15%. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 800С.
Предел прочности	65	64	63	61	55	52	48	47	46	46	45	44	44
Относительное удлинение	36	38	44	47	51	57	63	66	68	69	68	66	64
Температура отжига, С	0	100	200	250	300	350	400	450	500	550	600	650	700
11	Определить зависимость механических свойств литых оловянных бронз от содержания олова. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 15% Sn (по массе).
Предел прочности	21	23	28	31	37	39	38	37	37
Относительное удлинение	50	48	46	42	40	32	23	11	3
Sn, % (по массе)	0	2	4	6	8	10	11	12	14
12	Определить зависимость механических свойств бронзы Бр.ОФ7,5-0,4 от температуры отжига. Продолжительность отжига 2 ч. Исходный материал – полосы, деформированные на 20%. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 750С.
Предел прочности	80	81	80	70	65	61	50	48	46	42
Относительное удлинение	5	5	9	20	40	55	61	69	73	79
Температура отжига, С	0	100	200	300	333	366	400	500	600	700
13	Определить зависимость механических свойств бронзы Бр.ОФ6,5-0,4 от температуры отжига. Продолжительность отжига 1 ч. Исходный материал – прутки твердые диаметром 4 мм. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 800С.
Предел прочности	86	85	81	70	60	52	50	46	41	39
Относительное удлинение	2	3	4	11	20	40	55	62	62	60
Температура отжига, С	0	100	200	300	333	366	400	500	600	700
14	Определить зависимость механических свойств бронзы Бр.ОФ6,5-0,4, при высоких температурах. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 750С.
Предел прочности	30	35	34	32	30	23	15	10
Относительное удлинение	33	35	32	27	22	10	5	4
Температура, С	100	200	300	350	400	500	600	700
15	Определить зависимость механических свойств бронзы Бр.ОФ4-0,5 (наклеп 60%) от температуры отжига. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 750С.
Предел прочности	67	66	65	60	46	36	35	33	31
Относительное удлинение	5	4	5	12	31	49	51	52	53
Температура отжига, С	0	100	200	300	350	400	500	600	700
16	Определить зависимость механических свойств бронзы Бр.ОЦ4-3 от температуры отжига. Продолжительность отжига 1 ч. Исходный материал – полосы твердые толщиной 4 мм. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 800С.
Предел прочности	84	81	60	45	40	39	36	34
Относительное удлинение	1	2	10	19	32	40	39	34
Температура отжига, С	100	200	300	350	400	500	600	700
17	Определить зависимость механических свойств алюминиевых бронз от химического состава. Исходный материал – литье в кокиль. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 12% Al.
Предел прочности	20	22	25	26	28	30	33	38	40	48	57	59
Относительное удлинение	80	79	75	72	70	65	63	61	60	50	30	10
Al, % (по массе)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
18	Определить зависимость механических свойств алюминиевых бронз от химического состава. Исходный материал – полосы, деформированные на 40% и отожженные при 650С, 30 мин. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 12% Al.
Предел прочности	20	22	24	28	35	40	45	47	48	51	57	59
Относительное удлинение	52	53	60	63	69	68	60	52	43	20	10	5
Al, % (по массе)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
19	Определить зависимость изменения механических свойств бронзы Бр.АЖМц10-3-1,5 при высоких температурах. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 900С.
Предел прочности	60	61	59	50	41	35	24	12	8	5	4	3
Относительное удлинение	21	20	19	15	20	30	41	40	29	41	50	62
Температура, С	0	100	200	300	350	400	500	600	650	700	750	800
20	Определить зависимость механических свойств бериллиевой бронзы Бр.Б2 от температуры испытания. Исходный материал – полоса горячекатаная толщиной 10 мм. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 800С.
Предел прочности	64	64	60	57	55	52	39	24	16	12	10	9
Относительное удлинение	30	31	30	20	19	20	40	55	75	95	103	105
Температура, С	0	100	200	300	350	400	500	550	600	650	700	750
21	Определить зависимость механических свойств бронзы Бр.КМц3-1 от температуры отжига. Продолжительность отжига 1 ч. Исходный материал – полосы мягкие, деформированные на 50%. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 800С.
Предел прочности	80	80	80	77	69	58	40	32	29	26	25	24
Относительное удлинение	3	3	3	5	15	30	43	46	50	53	55	57
Температура отжига, С	0	100	200	300	350	400	500	550	600	650	700	750
22	Определить зависимость изменения механических свойств бронзы Бр.КМц3-1 при высоких температурах. Выдержка при испытании 1 ч. Исходный материал – прутки диаметром 25 мм. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 800С.
Предел прочности	18	17	15	17	17	18	17	10	9	5	3	2
Относительное удлинение	70	65	56	50	45	40	45	65	82	100	104	104
Температура, С	0	100	200	300	350	400	500	550	600	650	700	750
23	Определить зависимость механических свойств бронзы Бр.КН1-3 от температуры отжига. Продолжительность отжига 1 ч. Исходный материал – полосы мягкие толщиной 2 мм, деформированные на 70%. Спрогнозировать относительное удлинение , % и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 800С.
Предел прочности	60	61	62	65	68	70	50	45	42	38	37
Относительное удлинение	2	2	4	5	6	8	15	18	20	25	29
Температура отжига, С	0	100	200	300	350	400	500	550	600	700	750
24	Определить зависимость твердости бронзы HV, кгс/мм², от температуры отпуска. Исходный материал – пруток закаленный [175]. Спрогнозировать твердость при 700С.
Cu ÷ 0,19% Zr	44	45	46	48	51	56	70	85	75	68	64
Cu ÷ 0,003% Zr	35	36	38	40	41	43	45	49	49	48	46
Температура отжига, С	0	100	200	300	350	400	450	500	550	600	650
25	Определить зависимость твердости HV, кгс/мм², закаленной и деформированной циркониевой бронзы от температуры отпуска. Исходный материал – проволока, деформированная на 90%. Спрогнозировать твердость при 700С.
Cu ÷ 0,19% Zr	130	130	135	151	152	151	145	134	120	99	85
Cu ÷ 0,003% Zr	110	110	110	110	86	52	51	51	51	51	51
Температура отжига, С	0	100	200	300	350	400	450	500	550	600	650
26	Определить зависимость изменения механических свойств мельхиора МН19 при высоких температурах. Исходный материал – прутки диаметром 25 мм, величиной зерна 0,035 мм, деформированные на 20%. Выдержка при температуре испытания 1 ч. Спрогнозировать относительное удлинение , %, с предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 1000С.
Предел прочности	45	43	40	38	32	25	22	17	12	7	6	4	3
Относительное удлинение	30	29	28	25	22	17	16	17	19	22	25	28	32
Температура, С	0	100	200	300	400	500	550	600	650	700	750	800	900
27	Определить зависимость механических свойств сплава МН10 (10,25% Ni, 1% Fe, 0,87% Mn, остальное – медь) от температуры отжига. Продолжительность отжига 2 ч. Исходный материал – полоса, деформированная на 50%. Спрогнозировать относительное удлинение , %, и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 1000С.
Предел прочности	51	51	52	52	51	49	45	37	34	32	31	30	30
Относительное удлинение	5	6	7	9	12	20	25	35	38	39	38	37	35
Температура отжига, С	0	100	200	300	400	500	550	600	650	700	750	800	900
28	Определить изменение механических свойств сплава МН10 (10,25% Ni, 1% Fe, 0,87% Mn, остальное – медь) при высоких температурах. Исходное состояние – полоса горячекатаная. Спрогнозировать относительное удлинение , %, и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 1000С.
Предел прочности	31	29	28	26	23	20	18	16	12	9	7	6	4
Относительное удлинение	23	22	21	19	17	15	12	11	10	12	13	17	22
Температура, С	0	100	200	300	400	500	550	600	650	700	750	800	900
29	Определить изменение механических свойств сплава ТБ (МН16) от температуры отжига. Исходный материал – проволока твердая диаметром 1,5 мм. Спрогнозировать относительное удлинение , %, и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 800С.
Предел прочности	75	75	74	70	60	50	38	32	31	31	31
Относительное удлинение	0	1	2	3	5	11	20	25	26	26	26
Температура отжига, С	0	100	200	300	400	450	500	600	650	700	750
30	Определить изменение механических свойств мельхиора (32,8% Ni, 0,99% Fe, 1,3% Mn, остальное – медь) от температуры отжига. Продолжительность отжига 1 ч. Исходный материал – полосы толщиной 2 мм, деформированные на 50%. Спрогнозировать относительное удлинение , %, и предел прочности при растяжении _в, кгс/мм², при 800С.
Предел прочности	68	69	70	70	69	67	64	59	50	48	47	46
Относительное удлинение	4	4	4	4	5	9	12	20	30	35	37	36
Температура отжига, С	0	100	200	300	400	450	500	550	600	650	700	750

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Теоретическое значение – величина

Cтраница 1

Теоретическое значение величины S ( Т) зависит только от двух параметров: ( l / r3 ( eQ / 2) ( l – R) и ( eQ / 2) В.
[2]

Индекс т обозначает теоретическое значение величины.
[3]

Программа STAT7 запрашивает теоретическое значение величины, дисперсию, размер выборки, выборочные значения и дает вероятность получения такой или большей разности между выборочным средним и теоретическим значением.
[4]

Программа STAT8 запрашивает теоретическое значение величины, размер, выборки, выборочные значения и дает вероятность получения такой или большей разности между выборочным средним и теоретическим значением. Следует иметь в виду, что с ростом объемов выборки результаты применения распре-ления Стьюдента и нормального распределения сходятся.
[5]

В рассмотренном случае теоретическое значение величины выхода размеров деталей за границы поля допуска принято равным бесконечности.
[6]

Предварительно составленные таблицы теоретических значений величин Дсот применительно к данным пластинкам для различных расстояний между инструментом и отвесами позволяют быстро осуществлять надежный полевой контроль правильности проектирования точек отвесами и угловых измерений.
[7]

В табл. 3 вместе с теоретическими значениями величин 2N / ( 2N – – i) и средними значениями энергии локализации связи приведены экспериментальные значения относительных интенсивностей токов осколочных ионов для различных ароматических углеводородов. Наблюдаемые величины являются суммой относительных интенсивностей токов всех ионов массовой группы, отличающейся от массы молекулярного иона на 26 ат.
[9]

Из табл. 1.2 видно, что и в этом случае нет полного совпадения с теоретическими значениями величин, хотя несколько лучше выполняются требования теории замедленного разряда.
[10]

С другой стороны, приписав заранее элементам гэ и гк смысл дифференциальных сопротивлений эмиттерного и коллекторного переходов, считая rg объемным сопротивлением базовой области ( см. Сопротивление базы), а ос – коэффициентом усиления по току в схеме с общей базой, можно эту же схему рассматривать как моделирующую, причем, однако, теоретические значения величин rs, г, гк и а могут отличаться от измеряемых на опыте.
[11]

Эта величина носит название энергии дело-кализации. Приближенное теоретическое значение величины – 2 ( 3 равно 40 ккал / молъ ( Коулсон [7]), что вполне удовлетворительно согласуется с экспериментальным значением энергии резонанса, равным 36 ккал / молъ ( см. стр. Таким образом, молекулярно-орби-тальная теория приводит к выводу, что все 2р2 – электроны становятся полностью делокализованными), энергия понижается и межъядерные расстояния уменьшаются по сравнению с соответствующим средним значением для одинарной и двойной связей. Подобная ситуация побудила Леннард-Джонса назвать л-электроны подвижными электронами. Ввиду того что а-электроны также являются делокализованными, мы все же предпочитаем термин ненасыщенные электроны, предложенный Малликеном.
[12]

Генератор тока aia присоединенный параллельно сопротивлению гк, имитирует усилительные свойства транзистора. С другой стороны, приписав заранее элементам гэ и гк смысл дифференциальных сопротивлений эмиттерного и коллекторного переходов, считая rg объемным сопротивлением базовой области ( см. Сопротивление базы), а а – коэффициентом усиления по току в схеме с общей базой, можно эту же схему рассматривать как моделирующую, причем, однако, теоретические значения величин Гэ, Г6 гк и а могут отличаться от измеряемых на опыте.
[13]

Страницы:

Источник

1) Абсолютная погрешность.

Абсолютную погрешность принято обозначать прописной греческой буквой дельта (Δ).

Чтобы найти абсолютную погрешность, следует воспользоваться формулой:

Δ = |x – x0|

где

Δ — абсолютная погрешность;

x — приближённое (практическое) значение измеряемой величины;

x0 — точное (истинное/теоретическое) значение измеряемой величины.

Абсолютная погрешность имеет ту же единицу измерения, что и измеряемая величина. Например: если измеряемая величина измеряется в метрах, то и абсолютная погрешность будет измеряться в метрах; если изм. величину мы измеряем в килограммах, то и абсолютную погрешность — тоже в килограммах. И так далее.

2) Относительная погрешность.

Относительная погрешность, как правило, обозначается строчной греческой буквой дельта (δ).

Чтобы найти относительную погрешность, следует воспользоваться формулой:

δ = |x – x0|/x0

где

δ — относительная погрешность;

x — приближённое (практическое) значение измеряемой величины;

x0 — точное (истинное/теоретическое) значение измеряемой величины.

Относительная погрешность является безразмерной величиной. Относительная погрешность либо имеет единицу измерения 1 (доли единицы), либо измеряется в процентах.

Чтобы перевести относительную погрешность из долей единицы в проценты, необходимо умножить её на 100.

δ (%) = δ * 100 = (|x – x0|/x0) * 100

Для примера рассмотрим такую задачу.

Ученик измерял линейкой длину карандаша. В результате измерений ученик получил результат, равный 152 мм. Истинная же длина карандаша, измеренная штангенциркулем, равняется 151,7 мм. Вопрос: чему равна абсолютная и относительная погрешность результата измерений ученика?

Дано:

x = 152 мм;

x0 = 151,7 мм.

Найти:

Δ — ?

δ — ?

Решение.

1) Найдём абсолютную погрешность.

Δ = |x – x0| = |152 мм – 151,7 мм| = |0,3 мм| = 0,3 мм.

2) Найдём относительную погрешность.

δ = |x – x0|/x0 = (|152 мм – 151,7 мм|/151,7 мм) * 100% = (0,3 мм : 151,7 мм) * 100% = 0,198 %.

Ответ: Δ = 0,3 мм; δ = ок. 0,198 % (приближённое значение).

Источник

Критерии согласия. Теоретические и эмпирические частоты

Эмпирические частоты получают в результате опыта (наблюдения). Теоретические частоты рассчитывают по формулам. Для нормального закона распределения их можно найти следующим образом:

$n_i=frac{varphi(t_i),h}{sigma_text{v}}sumlimits_{j=1}^{n}m_j$

где $sumlimits_{j=1}^{n}m_j$ — сумма эмпирических частот; — разность между двумя соседними вариантами; $sigma_text{v}$ — выборочное среднеквадратическое отклонение; $t_i=frac{x_i-overline{x}_text{v}}{sigma_text{v}}$ ; $overline{x}_text{v}$ — выборочная средняя арифметическая; varphi(t) — см. прил. 1.

Обычно эмпирические и теоретические частоты различаются. Возможно, что расхождение случайно и связано с ограниченным количеством наблюдений; возможно, что расхождение неслучайно и объясняется тем, что для вычисления теоретических частот выдвинута статистическая гипотеза о том, что генеральная совокупность распределена нормально, а в действительности это не так. Распределение генеральной совокупности, которое она имеет в силу выдвинутой гипотезы, называют теоретическим.

Возникает необходимость установить правило (критерий), которое позволяло бы судить, является ли расхождение между эмпирическим и теоретическим распределениями случайным или значимым. Если расхождение окажется случайным, то считают, что данные наблюдений (выборки) согласуются с выдвинутой гипотезой о законе распределения генеральной совокупности и, следовательно, гипотезу принимают; если же расхождение окажется значимым, то данные наблюдений не согласуются с гипотезой, и ее отвергают.

Критерием согласия называют критерий, который позволяет установить, является ли расхождение эмпирического и теоретического распределений случайным или значимым, т. е. согласуются ли данные наблюдений с выдвинутой статистической гипотезой или не согласуются.

Имеется несколько критериев согласия: критерий хи-квадрат chi^2 (Пирсона), критерий Колмогорова, критерий Романовского и др. Ограничимся описанием того, как критерий chi^2 применяется к проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности (критерий применяется аналогично и для других распределений).

Допустим, что в результате наблюдений получена выборка:

значение признака x_1~~~x_2~~~cdots~~~x_s ;

эмпирическая частота m_1~~~m_2~~~cdots~~~m_s .

Выдвинем статистическую гипотезу: генеральная совокупность, из которой извлечена данная выборка, имеет нормальное распределение. Требуется установить, согласуется ли эмпирическое распределение с этой гипотезой. Предположим, что по формуле (11.3) вычислены теоретические частоты n_1,n_2,ldots,n_s .Обозначим chi_q^2 среднее арифметическое квадратов разностей между эмпирическими и теоретическими частотами, взвешенное по обратным величинам теоретических частот:

$chi_q^2=sumlimits_{i=1}^{s}frac{(m_i-n_i)^2}{n_i}.$

Чем больше согласуются эмпирическое и теоретическое распределения, тем меньше различаются эмпирические и теоретические частоты и тем меньше значение chi_q^2 . Отсюда следует, что chi_q^2 характеризует близость эмпирического и теоретического распределений. В разных опытах chi_q^2 принимает различные, наперед неизвестные значения, т. е. является случайной величиной. Плотность вероятности этого распределения (для выборки достаточно большого объема) не зависит от проверяемого закона распределения, а зависит от параметра , называемого числом степеней свободы. При проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности k=s-3 , где — число групп, на которые разбиты данные наблюдений. Существуют таблицы (прил. 6), в которых указана вероятность того, что в результате влияния случайных факторов величина chi^2 примет значение не меньше вычисленного по данным выборки chi_q^2 .

Для определенности примем уровень значимости 0,01. Если вероятность, найденная по таблицам, окажется меньше 0,01, то это означает, что в результате влияния случайных причин наступило событие, которое практически невозможно. Таким образом, тот факт, что chi^2 приняло значение chi_q^2 нельзя объяснить случайными причинами; его можно объяснить тем, что генеральная совокупность не распределена нормально и, значит, выдвинутая гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности должна быть отвергнута. Если вероятность, найденная по таблицам, превышает 0,01, то гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности согласуется с данными наблюдений и поэтому может быть принята. Полученные выводы распространяются и на другие уровни значимости.

На практике надо, чтобы объем выборки был достаточно большим (ngeqslant50) и чтобы каждая группа содержала не менее 5-8 значений признака.

Для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности нужно:

1) вычислить теоретические частоты по формуле (11.3);

2) вычислить $chi_q^2=sumlimits_{i=1}^{s}frac{(m_i-n_i)^2}{n_i}$ , где m_i,n_i — соответственно частоты эмпирические и теоретические;

3) вычислить число степеней свободы k=s-3 , где — число групп, на которые разбита выборка;

4) выбрать уровень значимости;

5) найти по таблице прил. 6 по найденным и chi_q^2 вероятность $P{chi^2geqslantchi_q^2}$ причем если эта вероятность меньше принятого уровня значимости, то гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности отвергают; если вероятность больше уровня значимости, то гипотезу принимают.

Пример 5. Проверить, согласуются ли данные выборки со статистической гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности, из которой извлечена эта выборка:

$begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} hline{x_i}&15&20&25&30&35&40&45&50&55\ hline{m_i}&6&13&38&74&106&85&30&10&4\ hlineend{array}$

Решение. Вычислим выборочное среднее и выборочную дисперсию по формулам из первой главы этой части: $overline{x}_text{v}=34,!7;~D_text{v}=7,!38$ . Вычислим теоретические частоты по формулам (11.3)

$begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} hline{x_i}&{m_i}&overline{x}_i-overline{x}_text{v}&t_i&varphi(t_i)&n_i\hline 15&6&hfill-19,!7&hfill-2,!67&0,!0113&3\ 20&13&hfill-14,!7&hfill-1,!99&0,!0551&14\ 25&38&hfill-9,!7&hfill-1,!31&0,!1691&42\ 30&74&hfill-4,!7&hfill-0,!63&0,!3271&82\ 35&106&hfill0,!3&hfill0,!05&0,!3984&99\ 40&85&hfill5,!3&hfill0,!73&0,!3056&76\ 45&30&hfill10,!3&hfill1,!41&0,!1476&37\ 50&10&hfill15,!3&hfill2,!09&0,!0449&11\ 55&4&hfill20,!3&hfill2,!77&0,!0086&2\ hline{}&sum{m_i=366}&{}&{}&{}&sum{n_i=366}\hline end{array}$

Найдём chi_q^2 . Вычислим число степеней свободы, учитывая, что число групп выборки s=9;~k=s-3=6. Уровень значимости alpha примем равным 0,01. По таблице прил. 6 при k=6 и chi_q^2=9 находим вероятность P=0,!1736 ; при chi_q^2=10 вероятность P=0,!1247 . Используя линейную интерполяцию, получаем приближённое значение искомой вероятности 0,!16>0,!01 .

Следовательно, данные наблюдения согласуются с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности.

Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике).

Кнопка "Поделиться"

Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.

Источник

4 Варианты заданий для лабораторных работ

4.1 Часть I

Теоретическое значение – величина

Критерии согласия. Теоретические и эмпирические частоты

Вам также может понравиться

Как составить счет на оплату автомобиля

Как найти родственную душу женщину

Как найти драйвера для тошиба

Добавить комментарий Отменить ответ