Как найти теплоту сообщенную газу

Первое начало термодинамики (первый закон термодинамики) представляет собой закон сохранения энергии в тепловых процессах.

Первое начало термодинамики

Внутренняя энергия идеального газа изменяется двумя способами: за счет теплопередачи или при совершении работы.

±ΔU=±Q±A

Пояснение:

  • +∆U — внутренняя энергия газа увеличивается.
  • –∆U — внутренняя энергия газа уменьшается.
  • +Q — газ нагревают (газу передают количество теплоты).
  • –Q — газ охлаждается (газ отдает тепло окружающей среде).
  • +A’ — газ сжимает внешняя сила.
  • –A’ — газ расширяется, совершая работу.

Внимание! Знак перед работой показывает, как процесс совершения работы влияет на изменение внутренней энергии газа.

Пример №1. В некотором процессе внутренняя энергия газа уменьшилась на 300 Дж, а газ совершил работу 500 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу?

Чтобы рассчитать количество теплоты, сообщенное газу, нужно найти разность между изменением внутренней энергии и работой, совершенным газом. Для этого нужно правильно определить их знаки. Так как внутренняя энергия уменьшилась, она отрицательна. Но работа положительна. Поэтому газу было сообщено следующее количество теплоты:

Q = A – U = 500 – 300 = 200 (Дж)

Зависимость физических величин

Выясним, от чего зависят величины, входящие в формулу первого начала термодинамики. Изменение внутренней энергии идеального газа зависит от изменения температуры:

ΔU=32νRΔT

Работа идеального газа зависит от изменения его объема:

A=pΔV

Первое начало термодинамики для изопроцессов

Изотермический процесс (T = const)

ΔU=0, Q=A

Изохорный процесс (V = const)

A=0, ΔU=Q

Изобарное расширение газа (p = const)

ΔU=QpΔV

ΔU=QνRΔT

Адиабатный (система не получает тепло извне и не отдает его окружающей среде, или Q = 0)

Q=0, ΔU=A

Пример №2. Идеальный одноатомный газ находится в сосуде с жесткими стенками объемом 0,6 куб. м. При нагревании его внутренняя энергия увеличилась на 18 кДж. На сколько возросло давление газа?

18 кДж = 18000 Дж

Внутреннюю энергию газа можно определить по формуле:

ΔU=32νRΔT

Отсюда изменение температуры равно:

ΔT=2ΔU3νR

Уравнение состояния идеального газа для 1 и 2 состояния:

p1V=νRT1

p2V=νRT2

Отсюда давления равны:

p1=νRT1V

p2=νRT2V

Разность давлений:

p2p1=νRT2VνRT1V=νRVΔT=νRV·2ΔU3νR=2ΔU3V

p2p1=2·180003·0,6=20000 (Па)=20 (кПа)

Графические задачи на первое начало термодинамики

Рассмотрим графический способ решения задачи на первое начало термодинамики на конкретном примере.

Задача: Один моль идеального одноатомного газа сначала изотермически расширился (T1 = 300 К). Затем газ охладили, понизив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 2–3?

Порядок решения:

1. Определить температуры для всех указанных точек, учитывая графики процессов, масштаб и условие задачи.

T1 = T2 = 300 К; T3 = 100 К

2. Определить, к какому изопроцессу относится тот участок графика, о котором спрашивают в задаче.

Участок 2–3 на графике — это изохорный процесс, так как давление остается постоянным.

3. Записать для него первое начало термодинамики.

В данном процессе:

ΔU=Q

4. Учитывая характер изменения величин, правильно расставить знаки: ΔU=Q.

5. Подставляя в первое начало термодинамики формулы для расчета изменения внутренней энергии и работы газа, решить задачу.

Формула изменения внутренней энергии газа:

ΔU=32νRΔT

Формула работы газа:

A=pΔV

Так как процесс изохорный, работа газа равна нулю. Поэтому количество теплоты, отданное газом на участке 2–3, равно изменению внутренней энергии газа:

Изменение внутренней энергии равно:

Q23=32νRΔT23=32·1·8,31·200=2493 (Дж)

Задание EF17492

Четыре металлических бруска положили вплотную друг к другу, как показано на рисунке. Стрелки указывают направление теплопередачи от бруска к бруску. Температуры брусков в данный момент 100°С, 80°С, 60°С, 40°С. Температуру 40°С имеет брусок

  • A
  • B
  • C
  • D

Алгоритм решения

  1. Определить тип теплопередачи.
  2. Вспомнить, как происходит этот тип теплопередачи.
  3. Сделав анализ рисунка, установить, какой брусок имеет указанную в задаче температуру.

Решение

Так как это твердые тела, поверхности которых соприкасаются друг с другом, и перенос тепла происходит без переноса вещества, то этот вид теплопередачи является теплопроводностью. Тепло всегда направлено от более нагретого тела к менее нагретому.

На рисунке видно, что самым нагретым телом является нижний брусок, так как он только отдает тепло, но не принимает его. Средний брусок справа менее нагрет, чем нижний, так как принимает от него тепло. Но он более теплый по сравнению со средним бруском слева, так как он делится с ним теплом. И оба этих бруска отдают свою энергию верхнему бруску, который сам только принимает тепло, но не отдает его. Следовательно, именно он имеет температуру +40 оС.

Ответ: A

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17758

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T1=600 K и давлении p1=4⋅105  Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p2=105  Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A=2493  Дж?


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать уравнение состояния идеального газа.

3.Записать формулу для расчета внутренней энергии газа.

4.Используя первое начало термодинамики, выполнить общее решение задачи.

5.Подставив известные данные, вычислить неизвестную величину.

Решение

Запишем исходные данные:

 Начальная температура газа: T1 = 600 К.

 Начальное давление: p1 = 4∙105 Па.

 Конечное давление: p2 = 105 Па.

 Работа, совершенная газом: A = 2493 Дж.

Аргон является одноатомным газом. Поэтому для него можно использовать уравнение состояния идеального газа:

pV=νRT

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре:

U=32νRT

Внутренняя энергия аргона до расширения и после него:

U1=32νRT1

U2=32νRT2

Согласно условию задачи, температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Следовательно:

T=constV

T1V1=T2V2

Выразим конечную температуру:

T2=T1V1V2

Составим уравнение состояния газа для состояний аргона 1 и 2:

p1V1=νRT1

p2V2=νRT2

Отсюда:

νR=p1V1T1=p2V2T2

Отсюда отношение объема аргона в состоянии 1 к объему газа в состоянии 2 равно:

V1V2=p2T1p1T2

Подставим это отношение в формулу для конечной температуры:

T2=T1V1V2=p2T12p1T2

Отсюда:

T2=T1p2p1

Отсюда внутренняя энергия газа в состоянии 2 равна:

U2=32νRT1p2p1

Уменьшение внутренней энергии аргона составило (изначально она была выше):

ΔU=U1U2=32νRT132νRT1p2p1=32νRT1(1p2p1)

В соответствии с первым началом термодинамики уменьшение внутренней энергии равно сумме совершённой работы и количества теплоты, отданного газом:

ΔU=Q+A

Следовательно, газ отдал следующее количество теплоты:

Q=ΔUA=32νRT1(1p2p1)A

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17562

Газу передали изохорно количество теплоты 300 Дж. Как изменилась его внутренняя энергия в этом процессе?

Ответ:

а) увеличилась на 300 Дж

б) уменьшилась на 300 Дж

в) увеличилась на 600 Дж

г) уменьшилась на 600 Дж


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать первое начало термодинамики.

3.Установить, как меняется внутренняя энергия идеального газа.

Решение

Запишем исходные данные:

 Количество теплоты, переданное газу: Q = 300 Дж.

Первое начало термодинамики:

ΔU=Q+A

Так как по условию задачи это изохорный процесс, то работа равна 0. Следовательно, изменение внутренней энергии газа равно количеству теплоты:

ΔU=Q=300 (Дж)

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17597

Находясь в цилиндре двигателя, газ получил от нагревателя количество теплоты, равное 10 кДж. Затем он  расширился, совершив работу 15 кДж. В результате всех этих процессов внутренняя энергия газа уменьшилась на

Ответ:

а) 5 кДж

б) 10 кДж

в) 15 кДж

г) 25 кДж


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать первое начало термодинамики.

3.Установить, как меняется внутренняя энергия идеального газа.

Решение

Запишем исходные данные:

 Количество теплоты, переданное газу: Q = 10 кДж.

 Работа, совершенная газом: A = 15 кДж.

Первое начало термодинамики:

ΔU=Q+A

В этой формуле за работу принимается та работа, что совершается над газом. Но в данном случае газ сам совершает работу. Поэтому первое начало термодинамики примет вид:

ΔU=QA=1015=5 (кДж)

Знак «–» указывает на то, что внутренняя энергия газа уменьшилась на 5 кДж.

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17579

При постоянном давлении гелий нагрели, в результате чего он совершил работу 5 кДж? Масса гелия 0,04 кг. Насколько увеличилась температура газа?

Ответ:

а) 60 К

б) 25 К

в) 15 К

г) 3 К


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Записать первое начало термодинамики.

3.Записать формулу для расчета работы газа.

4.Выполнить решение задачи в общем виде.

5.Подставить известные данные и выполнить вычисления искомой величины.

Решение

Запишем исходные данные:

 Газ совершил работу: A = 5 кДж.

 Масса гелия: m = 0,04 кг.

5 кДж = 5000 Дж

Первое начало термодинамики:

ΔU=Q+A

Учтем, что не над газом совершают работу, а сам газ совершает ее:

Отсюда:

ΔU=QA

Так как газ нагревали изобарно, часть тепла ушла на изменение внутренней энергии газа, а часть — на совершение этим газом работы.

Работа, совершенная газом, равна:

A=pΔV=mMRΔT

Молярная масса гелия равна 4∙10–3 кг/моль.

Отсюда:

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 3.9k

Основы термодинамики

В
основе термодинамики лежат три
фундаментальных закона, называемых
началами термодинамики.

Первое
начало термодинамики:

Количество
теплоты, сообщённое газу, идёт на
приращение внутренней энергии газа и
на совершение газом работы над внешними
телами.



первое начало термодинамики.

Определим физические
величины, входящие в этот закон.

а)
Внутренняя
энергия

идеального газа равна

,

где


– количество вещества,
i
– число степеней свободы молекул газа.

Тогда
изменение внутренней энергии газа равно



изменение внутренней энергии
газа
.

Рис.
1

б) Вычислим теперь
работу, совершаемую
газом при изменении объёма. Для этого
рассмотрим газ, находящийся в цилиндре
под поршнем, который может свободно
перемещаться. При нагревании давление
газа P
, будет оставаться постоянным, и, как
видно из рисунка, работа, которую
совершает газ, будет равна:

,

где
dV
=
S
dl
– изменение объема газа.

работа,
совершаемая газом при изменении его
объема


в)
Наконец, найдём формулу для подсчёта
количества теплоты, сообщенной газу
массы
при его нагревании на
.
Для этого введем понятие молярной
теплоёмкости газа

.

Молярная теплоёмкость газа – это
количество теплоты, сообщённой 1 молю
газа, для увеличения его температуры
на
.

Тогда формула
для подсчёта теплоты будет иметь вид


теплота,
сообщённая газу для

увеличения его
температуры на
dT.

Применим первое начало термодинамики
к изопроцессам в газе.

Изопроцесс – это процесс, происходящий
в газе, когда один из параметров,
описывающих газ, является постоянным.

1. Термодинамика
изохорического процесса: V=const

Рассмотрим
закон, описывающий этот процесс и его
график в координатах (P,V).
Этот закон является частным случаем
уравнения состояния идеального газа:

PV
=
RT.

Рис.
2

.
закон Шарля.

Так как
,
то

и
,
т.е

работа
совершаемая газом при изохорическом
процессе равна нулю.

первое
начало термодинамики для изохорического
процесса.

Тогда

Поскольку
количество теплоты, сообщенное газу,
равно

,

где

молярная теплоёмкость газа при постоянном
объёме, то мы получаем полезную формулу
для подсчёта приращения внутренней
энергии газа:

изменение
внутренней энергии газа.

Сравнивая
эту формулу с другой формулой

получим
выражение для молярной теплоёмкости
газа при постоянном объёме:

.

  1. Термодинамика
    изобарического процесса: P=const.

Соседние файлы в папке Курс лекций по Физике

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #

начало термодинамики

Два
моля идеального одноатомного газа сначала расширяются изобарно, а затем
изохорно переходят в состояние с начальной температурой 300
K
. Определите количество теплоты, переданной газу, если объем в
этом процессе увеличился в 6 раз.

Решение.

Согласно
первому началу термодинамики количество теплоты, сообщенное системе,
расходуется на увеличение ее внутренней энергии и на работу, совершаемую
системой против внешних сил:
Q = DU + A. В частности, при изобарном расширении газа Q1 = DU1 + A1 , где изменение внутренней
энергии газа
DU1.

энергия газа - изобара

T – температура газа
после завершения этого процесса. При изохорном процессе
Q2 = DU2 + A2 = DU2.

изменение внутренней энергии газа - изохора

Тогда
полное количество переданной газу теплоты
Q
= Q2 +
Q2 = A1 = (n-1)vRT1 = 5•2,0•8,31•300 = 25
кДж.

Ответ:
Q = 25 кДж.

Источник: Подготовка к тестированию по физике. Шепелевич. В. Г.

Первый закон термодинамики

  • Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

  • Работа газа в изобарном процессе

  • Работа газа в произвольном процессе

  • Работа, совершаемая над газом

  • Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

  • Адиабатный процесс

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

Начнём с обсуждения работы газа.

Газ, находящийся в сосуде под поршнем, действует на поршень с силой F=pS, где p — давление газа, S — площадь поршня. Если при этом поршень перемещается, то газ совершает работу.

При расширении газа эта работа будет положительной (сила давления газа и перемещение поршня направлены в одну сторону). При сжатии работа газа отрицательна (сила давления газа и перемещение поршня направлены в противоположные стороны).

к оглавлению ▴

Работа газа в изобарном процессе

Предположим, что газ расширяется при постоянном давлении p. Тогда сила F, с которой газ действует на поршень, также постоянна. Пусть поршень переместился на расстояние Delta x (рис. 1).

Рис. 1. A = p Delta V

Работа газа равна:

A = F Delta x=pS Delta x.

Но S Delta x= Delta V — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:

A = p Delta V. (1)

Если V_1 и V_2 — начальный и конечный объём газа, то для работы газа имеем: A = p(V2-V1). Изобразив данный процесс на pV-диаграмме, мы видим, что работа газа равна площади прямоугольника под графиком нашего процесса (рис. 2).

Рис. 2. Работа газа как площадь

Пусть теперь газ изобарно сжимается от объёма V_1 до объёма V_2. С помощью аналогичных рассуждений приходим к формуле:

A = -p(V_1 -V_2).

Но  -(V_1-V_2) = V_2 -V_1 = Delta V, и снова получается формула (1).

Работа газа опять-таки будет равна площади под графиком процесса на pV-диаграмме, но теперь со знаком минус.

Итак, формула A=p Delta V выражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.

к оглавлению ▴

Работа газа в произвольном процессе

Геометрическая интерпретация работы газа (как площади под графиком процесса на pV-диаграмме) сохраняется и в общем случае неизобарного процесса.

Действительно, рассмотрим малое изменение dV объёма газа — настолько малое, что давление p будет оставаться приблизительно постоянным. Газ совершит малую работу dA=p  dV. Тогда работа A газа во всём процессе найдётся суммированием этих малых работ:

A=int_{V_1}^{V_2}p  dV.

Но данный интеграл как раз и является площадью криволинейной трапеции (рис. 3):

Рис. 3. Работа газа как площадь

к оглавлению ▴

Работа, совершаемая над газом

Наряду с работой A, которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу {A}, которую поршень совершает над газом.

Если газ действует на поршень с силой vec{F}, то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой {vec{F}}, равной силе vec{F} по модулю и противоположной по направлению: {vec{F}} (рис. 4).

Рис. 4. Внешняя сила {vec{F}}, действующая на газ

Следовательно, работа поршня {A} равна по модулю и противоположна по знаку работе газа:

{A}

Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу left ( A> 0 right ); при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна left ( {A}. Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна left ( A < 0 right ), а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна 0 right )’ class=’tex’ alt=’left ( {A}’ > 0 right )’ />.

Будьте внимательны: если в задаче просят найти работу, совершённую над газом, то имеется в виду работа {A}.

Как мы знаем, существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела: теплопередача и совершение работы.

Опыт показывает, что эти способы независимы — в том смысле, что их результаты складываются. Если телу в процессе теплообмена передано количество теплоты Q, и если в то же время над телом совершена работа {A}, то изменение внутренней энергии тела будет равно:

Delta U = Q + {A} (2)

Нас больше всего интересует случай, когда тело является газом. Тогда {A} (где A, как всегда, есть работа самого газа). Формула (2) принимает вид: Delta U = Q-A, или

Q = Delta U + A. (3)

Соотношение (3) называется первым законом термодинамики. Смысл его прост: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.

Напомним, что величина Q может быть и отрицательной: в таком случае тепло отводится от газа. Но первый закон термодинамики остаётся справедливым в любом случае. Он является одним из фундаментальных физических законов и находит подтверждение в многочисленных явлениях и экспериментах.

к оглавлению ▴

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Напомним, что в изопроцессе остаётся неизменным значение некоторой величины, характеризующей состояние газа — температуры, объёма или давления. Для каждого вида изопроцессов запись первого закона термодинамики упрощается.

1. Изотермический процесс, T = const.
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Если температура газа не меняется, то не меняется и внутренняя энергия: Delta U = 0. Тогда формула (3) даёт:

Q = A.

Всё подведённое к газу тепло идёт на совершение газом работы.

2. Изохорный процесс, V = const.
Если объём газа остаётся постоянным, то поршень не перемещается, и потому работа газа равна нулю: A = 0. Тогда первый закон термодинамики даёт:

Q = Delta U.

Всё тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии.

3. Изобарный процесс, p = const.
Подведённое к газу тепло идёт как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы (для которой справедлива формула (1)). Имеем:

Q = Delta U + p Delta V.

к оглавлению ▴

Адиабатный процесс

Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.

Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению. Пример теплоизолированного сосуда — термос.

Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.

При адиабатном процессе Q=0. Из первого закона термодинамики получаем: A+ Delta U = 0, или A = - Delta U.

В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому Delta U < 0 (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно. Именно на этом основаны методы сжижения газов.

Наоборот, в процессе адиабатного сжатия будет A < 0, поэтому Delta U > 0: газ нагревается. Адиабатное нагревание воздуха используется в дизельных двигателях для воспламенения топлива.

Кривая, изображающая ход адиабатного процесса, называется адиабатой. Интересно сравнить ход адиабаты и изотермы на pV-диаграмме (рис. 5).

Рис. 5. Сравнительный ход изотермы и адиабаты

В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?

При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется — значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.

А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми. Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Первый закон термодинамики» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Содержание:

Первый закон термодинамики:

При изучении физики в 9 классе вы узнали, что полная механическая энергия замкнутой системы тел сохраняется только при отсутствии трения, а при наличии трения она уменьшается. Куда девается механическая энергия? Если бутылку, заполненную до половины водой при комнатной температуре, встряхивать в течение нескольких минут, то окажется, что вода нагрелась на 1—2 °С. Каким образом нагрелась вода?

В середине XIX века известный английский физик Дж. Джоуль (1818— 1889), проведя многочисленные опыты, показал, что совершённая при перемешивании воды механическая работа практически равна увеличению её внутренней энергии. Опыты Джоуля, а также исследования немецкого врача и естествоиспытателя Р. Майера (1814—1878), немецкого профессора физиологии и одного из самых знаменитых физиков второй половины XIX века Г. Гельмгольца (1821 —1894) позволили сформулировать закон сохранения и превращения энергии, распространив его на все явления природы. Согласно этому закону при любых взаимодействиях материальных объектов энергия не исчезает и не возникает из ничего, она только передаётся от одних объектов к другим или превращается из одной формы в другую.

Для термодинамических систем (в термодинамике обычно рассматривают макроскопически неподвижные системы) закон сохранения и превращения энергии называют первым законом термодинамики. Согласно первому закону термодинамики, приращение внутренней энергии термодинамической системы при переходе из одного состояния в другое равно алгебраической сумме работы, совершённой внешними силами, и количества теплоты, полученного или отданного системой при взаимодействии с внешними телами:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Поскольку работа внешних сил равна работе, совершаемой термодинамической системой, взятой с противоположным знаком (Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Если система представляет собой действующее устройство, периодически возвращающееся в исходное состояние, то при этом AU-0 и A-Q. Механизм, который мог бы совершать работу без изменения состояния составляющих его тел и без теплопередачи от внешних тел, называют «вечным двигателем первого рода». Поэтому первый закон термодинамики можно сформулировать и следующим образом: невозможен вечный двигатель первого рода, т. е. такой двигатель, который при неизменном значении собственной внутренней энергии совершал бы работу большую, чем энергия, получаемая им извне.

Применим первый закон термодинамики к различным изопроцессам, происходящим с идеальным одноатомным газом.

Изохорный процесс

Пусть идеальный одноатомный газ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом неподвижным поршнем (V = const). Нагреем сосуд с газом. Объём газа остаётся практически постоянным (тепловым расширением сосуда пренебрегаем) (рис. 60), следовательно, работа силы давления газа А= 0. Тогда первый закон термодинамики примет вид
Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами(11.З)

Это означает, что всё передаваемое газу количество теплоты идёт на увеличение его внутренней энергии. При этом приращение внутренней энергии газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами (рис. 61, а). А если газ при изохорном

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

процессе отдаёт количество теплоты, то его внутренняя энергия убывает:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами(рис. 61, б).

Изотермический процесс

Пусть цилиндрический сосуд с газом под поршнем находится в термостате — устройстве, в котором поддерживается постоянная температура. В этом случае внутренняя энергия идеального одноатомного газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамиостаётся постоянной, а её изменение Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Тогда первый закон термодинамики примет вид
Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами(11.4)

Какие выводы следуют из этого? Если с помощью внешнего устройства медленно перемещать поршень в сосуде так, чтобы объём газа увеличивался (Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами, поскольку Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами) (рис. 62), то работа силы давления расширяющегося газа А > 0 (рис. 63, а). При одинаковой первоначальной температуре термостата и газа теплопередачи не происходит. Положительная работа силы давления расширяющегося газа совершается за счёт уменьшения его внутренней энергии, а значит, и температуры. Тут же возникает теплопередача от термостата газу. При медленном перемещении поршня в сосуде температура газа успевает выравняться, а реально происходящий процесс близок к изотермическому процессу, при котором расширяющийся газ получает некоторое количество теплоты (Q > 0) от термостата.

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Если же внешнее устройство обеспечивает медленное уменьшение объёма газа в сосуде (Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами, так как Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами), то работа силы давления при сжатии газа А < 0 (рис. 63, б) приводит к увеличению внутренней энергии и, следовательно, его температуры. В результате возникает теплопередача от газа термостату. При сжатии газ отдаёт термостату некоторое количество теплоты Q < 0. Изотермическое сжатие газа происходит за счёт работы внешних сил: А’ > 0.

Изобарный процесс

Пусть газ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, который может свободно или под постоянной нагрузкой перемещаться (рис. 64). Нагреем газ, передав ему некоторое количество теплоты (Q > 0). Согласно первому закону термодинамики (11.2) переданное газу количество теплоты частично расходуется на увеличение внутренней энергии Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами) системы и частично идёт на совершение работы силой давления газа при его расширении (A>0)(рис. 65, a):Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

При изобарном процессе работа расширения (сжатия) газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами, и первый закон термодинамики принимает вид

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами(11.5)

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

При изобарном сжатии газа внешние силы совершают работу А’ > 0. Чтобы давление газа при этом оставалось постоянным, газ необходимо охлаждать, т. е. он должен отдавать в окружающую среду некоторое количество теплоты (Q < 0). Понижение температуры газа при изобарном сжатии приводит к уменьшению его внутренней энергии (Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами<0). Работа силы давления газа при сжатии А < 0 (рис. 65, б).

Удельная теплоёмкость вещества зависит не только от его свойств, но и от характера осуществления процесса теплопередачи. Действительно, из формулы (10.4) следует, что удельная теплоемкость Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Тогда согласно первому закону термодинамики при изохорном процессе (11.3)

удельная теплоёмкость идеального газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами а при изобарном (11.5) —

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Таким образом, для одинакового увеличения температуры при изобарном нагревании единице массы газа необходимо передать большее количество теплоты, чем при изохорном нагревании, т. е. Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Это объясняется тем, что при постоянном давлении часть подводимой энергии расходуется на совершение силой давления газа работы при расширении.

Расширение жидких и твёрдых тел при нагревании при постоянном давлении значительно меньше, чем газов, поэтому для них Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамии их удельные теплоёмкости слабо зависят от характера процессаПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерами.

Адиабатный процесс

Адиабатным называют процесс, в ходе которого термодинамическая система не получает и не отдаёт энергию путём теплопередачи. Таким образом, при адиабатном процессе

Q = 0.
Применяя к этому процессу первый закон термодинамики, получим:
Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами(11.6)
или Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

При адиабатном процессе изменение внутренней энергии системы происходит только за счёт совершения работы. Если внешние силы совершают работу по сжатию газа (Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами) (рис. 66, а, б), то внутренняя энергия газа увеличивается (Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами), газ нагревается. Если сила давления газа совершает работу по расширению (Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами) (рис. 67, а, б), то внутренняя энергия газа уменьшается (Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами), газ охлаждается не допускает теплопередачи), а за счёт скорости протекания процесса.

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Если процесс протекает очень быстро, то теплопередача практически не сказывается. Очень нагляден опыт, иллюстрирующий уменьшение температуры газа при его адиабатном расширении. Используя насос, через отверстие в пробке будем накачивать в стеклянный сосуд воздух (рис. 68). Через некоторый промежуток времени накачивания сжатый воздух совершит работу по преодолению силы трения, с которой сосуд действует на пробку, и силы атмосферного давления. Теплопередача между сосудом и окружающими телами не успевает проявиться за тот малый промежуток времени, пока пробка вылетает из сосуда. Уменьшение внутренней энергии воздуха в сосуде выражается в понижении его температуры, что приводит к конденсации водяных паров, т. е. к образованию тумана.

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

В качестве примера адиабатного процесса можно привести охлаждение воздуха в атмосфере. Нагретый возле поверхности Земли воздух при быстром подъёме в верхние слои атмосферы расширяется почти адиабатно и при этом резко охлаждается. Водяной пар в нём конденсируется в маленькие капли воды и кристаллики льда, образуя облака. Близкий к адиабатному процесс используют в двигателях внутреннего сгорания.

Обратимый адиабатный процесс относят к изопроцессам, так как он характеризуется постоянством функции состояния, называемой энтропией. В отличие от остальных изопроцессов при обратимом адиабатном процессе происходят изменения давления, объёма и температуры. График адиабатного процесса в координатах (р, V) похож на график изотермического процесса (рис. 69). Однако одному и тому же изменению объёма Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамипри адиабатном процессе соответствует большее изменение давления, чем при изотермическом:Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами (рис. 69).

Это объясняется тем, что в случае адиабатного расширения давление Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами уменьшается не только за счёт увеличения объёма газа (и уменьшения концентрации частиц), но и за счёт уменьшения температуры. При изотермическом расширении давление газа уменьшается только за счёт уменьшения концентрации частиц.
Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

1. Приращение внутренней энергии термодинамической системы при

переходе из одного состояния в другое равно алгебраической сумме работы, совершённой внешними силами, и количества теплоты, полученного или отданного системой при взаимодействии с внешними телами:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

2.    Количество теплоты, полученное или отданное термодинамической системой при взаимодействии с внешними телами при её переходе из одного состояния в другое, идёт на приращение внутренней энергии системы и на работу, которую система совершает при расширении:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

3.    При изохорном процессе всё передаваемое системе количество теплоты идёт на увеличение её внутренней энергии:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

4.    При изотермическом процессе работа расширения или сжатия идеального газа сопровождается теплопередачей между газом и термостатом:

A=Q.

5.    При изобарном процессе переданное идеальному газу количество теплоты частично расходуется на увеличение внутренней энергии газа и частично идёт на совершение работы газом при его расширении:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

6.    При адиабатном процессе приращение внутренней энергии газа равно работе, которую совершает сила давления газа, взятой с противоположным знаком:
Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Пример №1

Идеальный газ, масса которого постоянна, переводят из состояния / в состояние 3 двумя различными способами: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами и Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами (рис. 70), где Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами— изотермы, а Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами — изохоры. Одинаковы ли при каждом переходе: а)    приращения внутренней энергии газа; б) работы, совершаемые силами давления газа; в) количества теплоты, сообщённые газу?

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Решение, а) Так как начальное и конечное состояния для обоих переходов одинаковы, то будут одинаковы и приращения внутренней энергии:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

б)    Из рисунка 70 видно, что площадь фигуры, ограниченной осью OV, изотермой и изохорами, проходящими через точки 3 и 4, меньше площади фигуры, ограниченной осью ОV, изотермой и изохорами, проходящими через точки 1 и 2. Следовательно, в процессе переходаПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерами сила давления газа совершает большую работу, чем в процессе перехода Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

в)    Из первого закона термодинамики следует:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Поскольку приращения внутренней энергии в обоих случаях одинаковы, а совершённая силой давления газа работа больше при переходе Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами, то количество теплоты, сообщённое газу, при переходе Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами также будет больше: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Ответ: а) Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Пример №2

Идеальный одноатомный газ, давление которого Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами, изобарно расширяется так, что его объём возрастает на Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами. Определите приращение внутренней энергии газа и количество теплоты, получаемое газом в этом процессе.

Дано:

р = 2,0 • Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Па

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами=0,40 м3

р =const

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами— ? Q — ?
Решение. Приращение внутренней энергии идеального одноатомного газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами При изобарном расширении идеального газа изменение его температуры Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамисвязано с изменением объёма Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамигаза соотношением Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами(см. пример решения задачи после § 9). Тогда Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Согласно первому закону термодинамики для изобарного процесса Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

ОтсюдаПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами
Ответ: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Пример №3

В сосуд налита вода массой Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами= 800 г, температура которой Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами = 60°С. В воду добавили некоторое количество льда при температуре Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами= — 10 °С. Определите массу льда, если после достижения теплового равновесия температура содержимого сосуда Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами=40°С. Теплоёмкостью сосуда можно пренебречь. Удельная теплоёмкость водыПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерамильда —
Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамиудельная теплота плавления льдаПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Дано

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Решение. Если пренебречь потерями энергии в окружающую среду, то термодинамическая система «сосуд—вода—лёд» является изолированной. Поэтому учитываем только обмен энергией между входящими в систему телами при теплопередаче. Рассмотрим тепловые процессы, происходящие в системе: 1) нагревание льда от температуры Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамидо температуры плавления Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами; 2) плавление льда: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами, 3) нагревание холодной воды, получившейся при плавлении льда, от температуры Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами до температуры Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами; 4) охлаждение тёплой воды
массойПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерами от температуры Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами до температуры Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамиСоставим уравнение теплового баланса:Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамиПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерамиили

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Отсюда масса льда Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами
Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами
Ответ: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами= 0,13 кг.

Первый закон термодинамики

В 9-м классе вы узнали, что полная механическая энергия замкнутой системы тел сохраняется только при отсутствии трения, а при наличии трения она уменьшается. Куда девается механическая энергия?

Закон сохранения энергии

В середине XIX в. известный английский физик Дж. Джоуль (1818—1889), проведя многочисленные опыты, показал, что совершённая при перемешивании воды механическая работа практически равна увеличению её внутренней энергии. Опыты Джоуля, а также исследования немецкого врача и естествоиспытателя Р. Майера (1814—1878), немецкого профессора физиологии и одного из самых знаменитых физиков второй половины XIX в. Г. Гельмгольца (1821 — 1894) позволили сформулировать закон сохранения и превращения энергии, распространив его на все явления природы.

Закон сохранения и превращения энергии: при любых взаимодействиях материальных объектов энергия не исчезает и не возникает из ничего, она только передаётся от одних объектов к другим или превращается из одной формы в другую.

Закон сохранения и превращения энергии является всеобщим законом природы и связывает воедино все физические явления. Этот закон выполняется абсолютно точно, на нём базируется всё современное естествознание.

Первый закон термодинамики:

В предыдущих параграфах мы рассматривали процессы, в которых внутренняя энергия системы изменялась или при совершении работы, или в результате теплообмена. Однако чаще всего при переходе системы из одного состояния в другое внутренняя энергия изменяется как за счёт совершения работы, так и за счёт теплообмена с окружающими телами.

Для термодинамических систем закон сохранения и превращения энергии называют первым законом термодинамики. 

Первый закон термодинамики: приращение внутренней энергии термодинамической системы при переходе из одного состояния в другое равно алгебраической сумме работы, совершённой внешними силами, и количества теплоты, полученного (или отданного) системой при взаимодействии с внешними телами.

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Поскольку работа внешних сил равна работе, совершаемой термодинамической системой, взятой с противоположным знаком Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами то первый закон термодинамики можно сформулировать иначе:

Количество теплоты, полученное (или отданное) термодинамической системой при взаимодействии с внешними телами при её переходе из одного состояния в другое, идёт на приращение внутренней энергии системы и на работу, которую она совершает против внешних сил:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Применим первый закон термодинамики к различным изопроцессам изменения состояния идеального одноатомного газа.

Рассмотрим в качестве термодинамической системы идеальный одноатомный газ, находящийся в цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем.

Изохорный процесс:

Если сосуд закрыт неподвижным поршнем, то при нагревании объём газа остаётся постоянным Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами (рис. 78). Следовательно, работа силы давления газа А = 0. Тогда первый закон термодинамики примет вид:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами
При изохорном процессе всё передаваемое газу количество теплоты идёт на увеличение его внутренней энергии:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Если газ при изохорном процессе отдаёт количество теплоты, то его внутренняя энергия убывает: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Изотермический процесс:

Поместим сосуд с газом, находящимся под подвижным поршнем, в термостат — устройство, в котором поддерживается постоянная температура (рис. 79). С помощью внешнего устройства медленно переместим поршень в сосуде так, чтобы объём газа увеличился (или уменьшился). Значения температуры газа в начальном и конечном состояниях одинаковы. В этом случае внутренняя энергия идеального одноатомного газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамиостаётся постоянной, а её изменение Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Тогда первый закон термодинамики примет вид:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

При изотермическом процессе переданное газу количество теплоты расходуется на совершение газом работы.

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Изобарный процесс:

Если сосуд закрыт подвижным поршнем, то при нагревании увеличится как температура газа, так и его объём (рис. 80). Тогда первый закон термодинамики имеет вид:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

При изобарном процессе переданное газу количество теплоты частично расходуется на увеличение внутренней энергии системы и частично идёт на совершение работы силой давления газа при его расширении.

С учётом того, что при изобарном процессе работа расширения (сжатия) газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами первый закон термодинамики примет вид:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Пример №4

Идеальный одноатомный газ, давление которого Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами изобарно расширяется так, что его объём возрастает на Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Определите приращение внутренней энергии газа и количество теплоты, получаемое им в этом процессе.

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Решение. 11риращение внутренней энергии идеального одноатомного газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами При изобарном расширении идеального газа изменение его температуры Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами связано с изменением объёма Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами газа соотношениемПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Тогда Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Согласно первому закону термодинамики для изобарного процесса Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Следовательно, Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамиПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Ответ: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Пример №5

На рисунке 81 представлен график процесса изменения состояния некоторой массы идеального газа (участок Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами — изотерма). На каком участке графика работа силы давления газа: а) положительная; б) отрицательная? На каком участке графика газ: а) получал количество теплоты; б) отдавал? Как изменялась внутренняя энергия газа?

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Решение. Участок Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Поскольку при постоянном давлении Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами увеличивается объём газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами то растёт и его температура Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Следовательно, работа силы давления газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами и приращение его внутренней энергии Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Из первого закона термодинамики, записанного в виде Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами следует, что Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Участок Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Поскольку температура газа не изменяется Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамиПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерами то приращение его внутренней энергии Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Объём газа уменьшается (изотермическое сжатие), и работа силы давления газа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Из первого закона термодинамики, записанного в виде Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами дует, что Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Ответ:
Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Определение первого закона термодинамики

Невозможно представить себе повседневную жизнь без разноцелевой техники, облегчающей нашу жизнь. При помощи этой техники люди вспахивают землю, добывают нефть, газ, руду и другие полезные ископаемые, “сокращают” большие расстояния и т.д. Главное свойство всей техники – способность совершения ими работы.

По этой причине еще с древних времен люди пытались создать способный работать вечно perpetuum mobile, то есть вечный двигатель. Как одну из интересных работ в этом направлении можно показать оригинальный проект, предложенный английским священником Джоном Уилкенсином в XVII веке, основанный на действии магнитного поля. По идее проекта, вечный двигатель должен работать так: шарообразный магнит помещен на высокую опору, к которой прикрепляются две наклонные плоскости, верхняя плоскость прямолинейная, а нижняя изогнутая (а).

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

В результате притяжения магнитом шарик, помещенный в нижней части прямой плоскости, начинает подниматься вверх и проваливается на нижнюю плоскость через отверстие 1 в верхней части плоскости. Затем, скатываясь вниз по изогнутой плоскости, снова попадает на прямую плоскость через отверстие 2, и всё повторяется снова.

Первый закон термодинамики:

Согласно одному из фундаментальных законов природы – закону сохранения энергии, полная энергия (механическая и внутренняя энергия) замкнутой системы остается постоянной при всех процессах, происходящих внутри этой системы:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Закон сохранения энергии, применяемый к тепловым процессам, называют первым законом термодинамики:

Изменение внутренней энергии термодинамической системы равно количеству теплоты, переданному этой системе, и работе внешних сил, совершенной над системой:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Над замкнутой и изолированной системой внешние силы не совершают работу Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамии не происходит теплообмена с окружающими телами Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами В этом случае, согласно первому закону термодинамики, внутренняя энергия замкнутой и изолированной системы не изменяется:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Так как работа, совершаемая системой над внешними силами, равна работе, совершаемой внешними силами над системой с противоположным знаком: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами то первый закон термодинамики можно записать так:

Количество теплоты, сообщенное термодинамической системе, затрачивается на изменение ее внутренней энергии и работу, которую система совершает против внешних сил:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

После открытия закона сохранения энергии стала очевидной невозможность создания вечного двигателя первого рода:

Вечный двигатель первого рода (perpetuum mobile I) – это двигатель, который будучи однажды приведен в действие и не получая энергию извне, совершает работу вечно.

Согласно выражению (7.11), для совершения работы система или должна получать энергию извне, или использовать свою внутреннюю энергию:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

В противном случае, то есть если Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами и Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами то и работа Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами а это означает, что работающий вечный двигатель невозможен.

Применение первого закона термодинамики к разным процессам

1. Изотермический процесс Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Так как в этом процессе температура системы остается постоянной, то и ее внутренняя энергия остается постоянной, изменение же внутренней энергии равно нулю:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Из выражений первого закона термодинамики (7.11) и (7.12) получаем:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

• При изотермическом процессе все количество теплоты, переданное системе, затрачивается на совершение работы.

2. Изохорный процесс Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Так как в этом процессе объем системы остается постоянным, то из выражения (7.10) следует, что работа не совершается Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Первый закон термодинамики приобретает вид:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Для одноатомного идеального газа:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

• При изохорном процессе количество теплоты, переданное системе, целиком затрачивается на изменение внутренней энергии.

Удельная теплоемкость одноатомного идеального газа, при постоянном объеме

Если в выражении (7.17) учесть выражения внутренней энергии одноатомного идеального газа (7.7) и количества теплоты (7.4), то получим формулу для удельной теплоемкости при постоянном объеме:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

3. Изобарный процесс Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

В этом процессе давление системы остается постоянным, а температура и объем изменяются. Для этого процесса первый закон термодинамики записывается, так: 

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

При изобарном процессе (расширении) переданное системе количество теплоты затрачивается на увеличение его внутренней энергии и на совершение газом работы против внешних сил.

Удельная теплоемкость одноатомного идеального газа при постоянном давлении

Приняв в (7.19) во внимание выражения для одноатомного идеального газа:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

получим:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

С учетом этих выражений можно определить удельную теплоемкость одноатомного идеального газа при постоянном давлении как:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Из сравнения выражений (7.20) и (7.21) видно, что при изобарном процессе для одноатомного идеального газа существуют следующие соотношения между переданным количеством теплоты, изменением внутренней энергии и совершенной работой:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

4. Адиабатный процесс Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Адиабатный процесс – это процесс, происходящий без теплообмена системы с окружающей средой.

Так как в этом процессе отсутствует теплообмен системы со сторонними телами, то первый закон термодинамики можно записать так:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

или

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

При адиабатном расширении газа его температура и внутренняя энергия уменьшаются, то есть газ охлаждается, а при адиабатном же сжатии, наоборот, его температура и внутренняя энергия увеличиваются, то есть газ нагревается.

История первого закона термодинамики

Один из фундаментальных законов природы — закон сохранения и превращения энергии. Первым этот закон сформулировал немецкий врач и физик Юлиус Роберт фон Майер (1814–1878). интересно, что к открытию ученого подтолкнули наблюдения над цветом крови у людей. Майер заметил, что венозная кровь у жителей тропиков светлее, чем у жителей его страны, и по цвету напоминает артериальную. он сделал вывод, что разница в цвете обусловлена количеством потребления кислорода, или «силой процесса сгорания», происходящего в организме. независимо от Майера и совсем иначе к открытию закона сохранения энергии пришли английский промышленник и ученый Джеймс Прескотт Джоуль (1818–1889) и немецкий физик, физиолог и психолог Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц (1821–1894). закон сохранения и превращения энергии управляет всеми явлениями природы, неизвестно ни одного случая, когда бы этот закон не выполнялся.

В термодинамике рассматривают системы, механическая энергия которых при переходе из одного термодинамического состояния в другое не изменяется. Тогда, если внешние силы совершили работу A′ и одновременно системе передано определенное количество теплоты Q, вся энергия идет на изменение внутренней энергии системы (∆U) . Закон сохранения и превращения энергии в таком случае называют первым законом (началом) термодинамики:

Изменение внутренней энергии системы ( ∆U) при переходе из одного термодинамического состояния в другое равно сумме работы A′ внешних сил и количества теплоты Q, сообщенного системе или переданного системой окружающим телам в процессе теплообмена:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Рис. 38.1. согласно третьему закону ньютона сила Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами, с которой газ давит на поршень, равна по модулю и противоположно направлена внешней силе Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами, с которой поршень давит на газ. Поэтому работа внешних сил равна работе газа, взятой с противоположным знаком: A = −A ′

Обратите внимание! Если система получает некоторое количество теплоты, то в приведенной формуле Q берется со знаком «+», если отдает, то со знаком «–». На практике чаще рассматривают не работу A′ внешних сил, а работу A совершаемую данной системой против внешних сил. Учитывая, что A = −A ′ (рис. 38.1), первый закон (начало) термодинамики можно сформулировать так:

Количество теплоты Q, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии системы (∆U) и на совершение системой работы A против внешних сил:

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Согласно первому закону термодинамики невозможно создать вечный двигатель первого рода — циклическое устройство, которое совершало бы механическую работу без потребления энергии извне (рис. 38.2, а) или совершало бы работу большую, чем потребляемая им энергия (рис. 38.2, б).

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерамиПервый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Рис. 38.2. Циклические процессы, которые невозможны с точки зрения первого закона термодинамики

Какой вид имеет первый закон термодинамики для изопроцессов

Рассмотрим, какой вид принимает первый закон термодинамики в случаях, когда идеальному газу неизменной массы передают некоторое количество теплоты таким образом, что один из макроскопических параметров газа (V, p или T) остается неизменным.

  • Изохорный процесс (рис. 38.3). В ходе изохорного процесса объем газа не изменяется (∆V=0) и газ работу не совершает (A = 0), поэтому уравнение первого закона термодинамики имеет вид: Q=∆U . При изохорном процессе все переданное газу количество теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии газа. Если идеальный газ одноатомный, то количество теплоты, переданное газу, равно: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами
  • Изотермический процесс (рис. 38.4). В ходе изотермического процесса температура, а значит, и внутренняя энергия газа не изменяются (∆U=0), поэтому уравнение первого закона термодинамики имеет вид: Q=A.

При изотермическом процессе все переданное газу количество теплоты идет на совершение механической работы.

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Каковы особенности адиабатного процесса

Адиабатный процесс — это процесс, который происходит без теплообмена с окружающей средой. При адиабатном процессе количество теплоты Q, переданное системе, равно нулю, поэтому первый закон термодинамики имеет вид: Q=∆U + A, или A = −∆U.

При адиабатном расширении газ совершает положительную работу за счет уменьшения внутренней энергии; температура газа уменьшается.

Поскольку p =nkT, при адиабатном сжатии давление газа возрастает намного быстрее, чем при изотермическом, ведь одновременно с увеличением концентрации молекул газа увеличивается и его температура (рис. 38.6).

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Рис. 38.6. изменение давления газа в ходе адиабатного сжатия. синим цветом показана адиабата, красным — изотермы

Аналогично при адиабатном расширении давление падает быстрее, чем при изотермическом, ведь одновременно уменьшаются и концентрация, и температура газа.

В реальных условиях процесс, близкий к адиабатному, можно осуществить, если газ будет находиться в оболочке с очень хорошими термоизоляционными свойствами. Адиабатными можно считать и процессы, которые происходят очень быстро: в таком случае газ не успевает обменяться теплотой с окружающей средой (например, расширение и сжатие воздуха при распространении звуковых волн, расширение газа при взрыве).

Увеличение температуры при резком сжатии воздуха используется в дизельном двигателе, в котором нет системы зажигания горючей смеси.

Пример №6

При изобарном расширении неон совершил работу 56 Дж. Какое количество теплоты передано газу? Каково изменение его внутренней энергии? При каком давлении происходил процесс, если объем газа увеличился на 2,0 л?

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Решение:

Для изобарного процесса работа газа равна: A=p∆V. Отсюда Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами. Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа равно: Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Согласно первому закону термодинамики:Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами Проверим единицу, найдем значения искомых величин

Первый закон термодинамики - формулы и определение с примерами

Ответ: Q = 140 Дж; ∆U = 84 Дж; p = 28 кПа.

Выводы:

  • Закон сохранения энергии, записанный для тепловых процессов, называют первым законом (началом) термодинамики: количество теплоты, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил: Q=∆U + A.
  • При изохорном процессе газ не выполняет работу (A = 0 ) , поэтому вся теплота, переданная газу, идет на увеличение его внутренней энергии: Q=∆U.
  • При изотермическом процессе внутренняя энергия газа не изменяется (∆U=0), поэтому вся теплота, переданная газу, идет на совершение газом работы: Q=A.
  • При изобарном процессе теплота, переданная газу, идет как на увеличение внутренней энергии газа, так и на совершение газом работы: Q=∆U + A.
  • При адиабатном процессе газ не получает теплоты (Q = 0) , поэтому увеличение его внутренней энергии происходит за счет совершения над газом работы (адиабатное сжатие): ∆U=A′. Если газ сам совершает работу (адиабатное расширение), его внутренняя энергия уменьшается: A = −∆U.
  • Второй закон термодинамики
  • Тепловые двигатели и их КПД
  • Тепловое состояние тел
  • Изменение агрегатного состояния вещества
  • Необратимость тепловых процессов
  • Адиабатический процесс
  • Молекулярно-кинетическая теория
  • Работа в термодинамике

Добавить комментарий