Как найти тепловое расширение

Как найти тепловое расширение

Коэффициент теплового расширения
beta ={frac {1}{V}}left({frac {dV}{dT}}right)_{p}
Размерность Θ−1
Единицы измерения
СИ К−1
СГС К−1

Коэффицие́нт теплово́го расшире́ния — физическая величина, характеризующая относительное изменение объёма или линейных размеров тела с увеличением температуры на 1 К при постоянном давлении. Имеет размерность обратной температуры. Различают коэффициенты объёмного и линейного расширения.

Коэффициент объёмного теплового расширения[править | править код]

beta ={frac {1}{V}}left({frac {partial V}{partial T}}right)_{p}, К −1 (°C−1) — относительное изменение объёма тела, происходящее в результате изменения его температуры на 1 К при постоянном давлении.

Вода, в зависимости от температуры, имеет различный коэффициент объёмного расширения:

  • 0,53⋅10−4 К−1 (при температуре 5—10 °C);
  • 1,50⋅10−4 К−1 (при температуре 10—20 °C);
  • 3,02⋅10−4 К−1 (при температуре 20—40 °C);
  • 4,58⋅10−4 К−1 (при температуре 40—60 °C);
  • 5,87⋅10−4 К−1 (при температуре 60—80 °C).

Коэффициент линейного теплового расширения[править | править код]

{displaystyle alpha _{L}={frac {1}{L}}left({frac {partial L}{partial T}}right)_{p}approx {Delta L over {LDelta T}}} , К −1 (°C−1) — относительное изменение линейных размеров тела, происходящее в результате изменения его температуры на 1 К при постоянном давлении.

В общем случае, коэффициент линейного теплового расширения может быть различен при измерении вдоль разных направлений. Например, у анизотропных кристаллов, древесины коэффициенты линейного расширения по трём взаимно перпендикулярным осям: alpha _{x};alpha _{y};alpha _{z}. Для изотропных тел alpha _{x}=alpha _{y}=alpha _{z} и alpha _{V}=3alpha _{L}.

Для железа коэффициент линейного расширения равен 11,3×10−6 K−1[1].

Для сталей[править | править код]

Таблица значений коэффициента линейного расширения α, 10−6K−1[2]

Марка стали 20—100 °C 20—200 °C 20—300 °C 20—400 °C 20—500 °C 20—600 °C 20—700 °C 20—800 °C 20—900 °C 20—1000 °C
08кп 12,5 13,4 14,0 14,5 14,9 15,1 15,3 14,7 12,7 13,8
08 12,5 13,4 14,0 14,5 14,9 15,1 15,3 14,7 12,7 13,8
10кп 12,4 13,2 13,9 14,5 14,9 15,1 15,3 14,7 14,8 12,6
10 11,6 12,6 – 13,0 – 14,6 – – – –
15кп 12,4 13,2 13,9 14,5 14,8 15,1 15,3 14,1 13,2 13,3
15 12,4 13,2 13,9 14,4 14,8 15,1 15,3 14,1 13,2 13,3
20кп 12,3 13,1 13,8 14,3 14,8 15,1 20 – – –
20 11,1 12,1 12,7 13,4 13,9 14,5 14,8 – – –
25 12,2 13,0 13,7 14,4 14,7 15,0 15,2 12,7 12,4 13,4
30 12,1 12,9 13,6 14,2 14,7 15,0 15,2 – – –
35 11,1 11,9 13,0 13,4 14,0 14,4 15,0 – – –
40 12,4 12,6 14,5 13,3 13,9 14,6 15,3 – – –
45 11,9 12,7 13,4 13,7 14,3 14,9 15,2 – – –
50 11,2 12,0 12,9 13,3 13,7 13,9 14,5 13,4 – –
55 11,0 11,8 12,6 13,4 14,0 14,5 14,8 12,5 13,5 14,4
60 11,1 11,9 – 13,5 14,6 – – – – –
15К – 12,0 12,8 13,6 13,8 14,0 – – – –
20К – 12,0 12,8 13,6 13,8 14,2 – – – –
22 12,6 12,9 13,3 13,9 – – – – – –
А12 11,9 12,5 – 13,6 14,2 – – – – –
16ГС 11,1 12,1 12,9 13,5 13,9 14,1 – – – –
20Х 11,3 11,6 12,5 13,2 13,7 – – – – –
30Х 12,4 13,0 13,4 13,8 14,2 14,6 14,8 12,0 12,8 13,8
35Х 11,3 12,0 12,9 13,7 14,2 14,6 – – – –
38ХА 11,0 12,0 12,2 12,9 13,5 – – – – –
40Х 11,8 12,2 13,2 13,7 14,1 14,6 14,8 12,0 – –
45Х 12,8 13,0 13,7 – – – – – – –
50Х 12,8 13,0 13,7 – – – – – – –

Отрицательный коэффициент теплового расширения[править | править код]

Некоторые материалы при повышении температуры демонстрируют не расширение, а наоборот, сжатие, то есть имеют отрицательный коэффициент теплового расширения. Для некоторых веществ это проявляется на довольно узком температурном интервале, как, например, у воды на интервале температур 0…+3,984 °С, для других веществ и материалов, например фторид скандия(III), вольфрамат циркония (ZrW2O8)[3], некоторых углепластиков интервал весьма широк. Подобное поведение демонстрирует также обычная резина. При сверхнизких температурах аналогичным образом ведут себя кварц, кремний и ряд других материалов. Также существуют инварные сплавы (ферро-никелевые), имеющие в некотором диапазоне температур коэффициент теплового расширения, близкий к нулю.

Измерение коэффициента теплового расширения[править | править код]

Приборы для измерения коэффициента теплового расширения жидкостей, газов и твёрдых тел называют дилатометрами.

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Температурный коэффициент линейного расширения на портале Ti-temperatures.ru. Дата обращения: 31 марта 2011. Архивировано 18 сентября 2011 года.
  2. ↑ Зубченко , Колосков , Каширский и др. Марочник сталей и сплавов / под общ. ред. А. С. Зубченко. — 2-е изд., переработанное и дополненное. — М. : Машиностроение, 2003. — С. 585. — 784 с. — ISBN 5-217-03177-8.
  3. ↑ Mary, T. A.; J. S. O. Evans; T. Vogt; A. W. Sleight. Negative Thermal Expansion from 0.3 to 1050 Kelvin in ZrW2O8 (англ.) // Science : journal. — 1996. — 5 April (vol. 272, no. 5258). — P. 90—92. — doi:10.1126/science.272.5258.90. — Bibcode: 1996Sci…272…90M. Архивировано 17 апреля 2009 года.

См. также[править | править код]

  • Объёмный коэффициент нефти
  • Теплота деформации
  • Тепловое расширение

Ссылки[править | править код]

  • Таблица-справочник для некоторых металлов (PDF)
  • Коэффициент линейного расширения сталей по ПНАЭ Г-7-002-86
Источник

Содержание:

  1. Тепловое расширение твердых и жидких тел
  2. Зависимость объёма тел от температуры
  3. Линейное расширение твёрдых тел
  4. Объёмное расширение твёрдых тел
  5. Учёт теплового расширения в технике
  6. Терморегулятор
  7. Тепловое расширение жидкостей

Тепловое расширение – это изменение размеров и формы тел при изменении температуры. Математически можно высчитать объемный коэффициент расширения, позволяющий спрогнозировать поведение газов и жидкостей в изменяющихся внешних условиях. Чтобы получить такие же результаты для твердых тел, необходимо учитывать коэффициент линейного расширения.

На странице -> решение задач по физике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам физики.

Тепловое расширение твердых и жидких тел

Тепловое расширение (также используется термин «термическое расширение») — это изменение линейных размеров и формы тела при изменении его температуры. Количественно тепловое расширение жидкостей и газов при постоянном давлении характеризуется изобарным коэффициентом расширения (объёмным коэффициентом теплового расширения). Для характеристики теплового расширения твёрдых тел дополнительно вводят коэффициент линейного теплового расширения.

Зависимость объёма тел от температуры

Частицы твёрдого тела занимают друг относительно друга определённые положения, но не остаются в покое, а совершают колебания. При нагревании тела увеличивается средняя скорость движения частиц. Средние расстояния между частицами при этом увеличиваются, поэтому увеличиваются линейные размеры тела, а следовательно, увеличивается и объём тела.

При охлаждении линейные размеры тела сокращаются, и объём его уменьшается.

При нагревании, как известно, тела расширяются, а при охлаждении сжимаются. Качественная сторона этих явлений была уже рассмотрена в начальном курсе физики.

Наша задача теперь — ознакомиться с количественными законами этих явлений.

Линейное расширение твёрдых тел

Твёрдое тело при данной температуре имеет определённую форму и определённые линейные размеры. Увеличение линейных размеров тела при нагревании называется тепловым линейным расширением.

Измерения показывают, что одно и то же тело расширяется при различных температурах по-разному: при высоких температурах обычно сильнее, чем при низких. Но это различие в расширении столь невелико, что при сравнительно небольших изменениях температуры им можно пренебречь и считать, что изменение размеров тела пропорционально изменению температуры.

В начальном курсе физики было установлено, что различные вещества по-разному расширяются при нагревании: одни сильнее, другие слабее; железо, например, расширяется сильнее стекла и слабее меди.

Чтобы количественно характеризовать это важное тепловое свойство тел, введена особая величина, называемая коэффициентом линейного расширения.

Пусть твёрдое тело при температуре 0°С имеет длину Тепловое расширение твердых и жидких тел а при температуре t° его длина становится Тепловое расширение твердых и жидких тел Значит, при изменении температуры на t° длина тела увеличивается на Тепловое расширение твердых и жидких тел Предполагая, что увеличение длины при нагревании на каждый градус идёт равномерно, находим, что при нагревании на 1°С вся длина тела увеличилась на Тепловое расширение твердых и жидких тел каждая единица длины на

Тепловое расширение твердых и жидких тел (1)

Величина Тепловое расширение твердых и жидких тел (греч. «бэта»), характеризующая тепловое расширение тела, называется коэффициентом линейного расширения.

Формула (1) показывает, что при t = 1°С и Тепловое расширение твердых и жидких тел= 1 ед. длины величина Тепловое расширение твердых и жидких телравна Тепловое расширение твердых и жидких тел т. е. коэффициент линейного расширения численно равен удлинению, которое получает при нагревании на 1°С стержень, имевший при 0°С длину, равную единице длины.

Из формулы (1) следует, что наименованием коэффициента Тепловое расширение твердых и жидких тел является Тепловое расширение твердых и жидких тел

Формулу (1) можно записать в следующем виде:

Тепловое расширение твердых и жидких тел

Отсюда легко определить длину тела при любой температуре, если известны его начальная длина и коэффициент линейного расширения.

Ниже в таблице приведены коэффициенты линейного расширения некоторых веществ, определённые на опыте.

Тепловое расширение твердых и жидких тел

Объёмное расширение твёрдых тел

При тепловом расширении твёрдого тела с увеличением линейных размеров тела увеличивается и его объём. Аналогично коэффициенту линейного расширения для характеристики объёмного расширения можно ввести коэффициент объёмного расширения. Опыт показывает, что так же, как и в случае линейного расширения, можно без большой ошибки принять, что приращение объёма тела пропорционально повышению температуры.

Обозначив объём тела при 0°С через V0 , объём при температуре t0 через Vt а коэффициент объёмного расширения через Тепловое расширение твердых и жидких тел найдём:

Тепловое расширение твердых и жидких тел  (2)

При V0 = 1 ед. объёма и t = 1°С величина а равна Vt— V0, т. е. коэффициент объёмного расширения численно равен приросту объёма тела при нагревании на 1°С, если при 0°С объём был равен единице объёма.

По формуле (2), зная объём тела при температуре 0°С, можно вычислить объём его при любой температуре t°:

Тепловое расширение твердых и жидких тел

Установим соотношение между коэффициентами объёмного и линейного расширения.

Допустим, что имеем кубик, ребро которого при 0° С равно 1 см. При нагревании на 1°С ребро станет равным Тепловое расширение твердых и жидких тел см, а объём кубика увеличится на Тепловое расширение твердых и жидких тел см3.

Можно написать следующее равенство:

Тепловое расширение твердых и жидких тел

Но

Тепловое расширение твердых и жидких тел

В этой формуле величины Тепловое расширение твердых и жидких тели Тепловое расширение твердых и жидких тел настолько малы, что ими можно пренебречь и написать:

Тепловое расширение твердых и жидких тел

Коэффициент объёмного расширения твёрдого тела равен утроенному коэффициенту линейного расширения.

Учёт теплового расширения в технике

Из таблицы на странице 124 видно, что коэффициенты расширения твёрдых тел очень малы. Однако самые незначительные, изменения размеров тел при изменении температуры вызывают появление огромных сил.

Опыт показывает, что даже для небольшою удлинения твёрдого тела требуются огромные внешние силы. Так, например, чтобы увеличить длину стального стержня сечением в 1 см2 приблизительно на 0,0005 его первоначальной длины, необходимо приложить силу в 1000 кГ. Но такой же величины расширение этого стержня получается при нагревании его на 50°С. Ясно поэтому, что, расширяясь при нагревании (или сжимаясь при охлаждении) на 50°С, стержень будет оказывать давление около 1000 Тепловое расширение твердых и жидких тел на те тела, которые будут препятствовать его расширению (сжатию).

Огромные силы, возникающие при расширении и сжатии твёрдых тел, учитываются в технике. Так, например, один из концов моста не закрепляют неподвижно, а устанавливают на катках; железнодорожные рельсы не укладывают вплотную, а оставляют между ними просвет; паропроводы подвешивают на крюках, а между отдельными трубами устанавливают компенсаторы, изгибающиеся при удлинении труб паропровода. По этой же причине котёл паровоза закрепляется только на одном конце, другой же его конец может свободно перемещаться.

Огромное значение имеет расширение от нагревания при точных измерениях. В самом деле, если масштабная линейка или калибр, которыми проверяются размеры изготовленной части машины, значительно изменяют свою величину, то необходимой точности при измерении не получится. Для избежания грубых ошибок при измерении или контроле изготовленные изделия заблаговременно приносят в помещение, где производятся измерения, чтобы они успели принять температуру калибров. Самые калибры и измерительные инструменты делают из материала с очень малым коэффициентом расширения. Таким материалом, например, является особая железо-никелевая сталь — инвар, с коэффициентом расширения 0,0000015.

Тепловое расширение твердых и жидких тел

Рис. 132а. Схема устройства металлического термометра.

Как показывает таблица на странице 124, платина и стекло имеют одинаковый коэффициент расширения; поэтому можно вплавлять платину в стекло, причём после охлаждения не происходит ни ослабления связи обоих веществ, ни растрескивания стекла. В электрических лампочках в стекло вплавляется железо-никелевая проволока, имеющая такой же коэффициент расширения, как и стекло. Заслуживает внимания очень малый коэффициент расширения у кварцевого стекла. Такое стекло выдерживает, не лопаясь и не растрескиваясь, неравномерное нагревание или охлаждение. Так, например, в раскалённую докрасна колбочку из кварцевого стекла можно вливать холодную воду, тогда как колба из обычного стекла при таком опыте лопается. Указанная особенность кварцевого стекла является следствием малости его коэффициента теплового расширения.

Терморегулятор

Две одинаковые полоски из разных металлов, например из железа и латуни, склёпанные вместе, образуют так называемую биметаллическую пластинку. При нагревании такие пластинки изгибаются вследствие того, что одна расширяется больше другой. Та из полосок, которая расширяется больше, оказывается всегда с выпуклой стороны. Это свойство биметаллических пластинок широко используется для измерения температуры и её регулирования.

1. Металлический термометр. Этот прибор представляет собой биметаллическую дугу (рис. 132, а), конец которой A прочно закреплён, а конец В свободен. Дуга соединена в В со стрелкой С. При изменении температуры дуга закручивается или раскручивается, двигая соответственно стрелку. Шкала проградуирована по обыкновенному термометру. Если к концу стрелки прикрепить перо, то колебания температуры можно записывать на специальной бумажной ленте. По такому принципу устроен термограф.

2. Термостат. Так называется прибор для установления постоянной температуры.

Тепловое расширение твердых и жидких тел

Рас. 1326. Принцип устройства регулятора температуры с биметаллической пластинкой.

На рисунке 132б изображён принцип устройства одного из типов регуляторов температуры. Биметаллическая дуга С при изменении температуры закручивается или раскручивается. К её свободному концу прикреплена металлическая пластинка М, которая при раскручивании дуги прикасается к контакту К, а при закручивании отходит от него. Если, например, контакт К и пластинка М присоединены к концам электрической цепи АА1 содержащей нагревательный прибор, то при соприкосновении К и М электрическая цепь замкнётся; прибор начнёт нагревать помещение. Биметаллическая дуга С при нагревании начнёт закручиваться и при определённой температуре отсоединит пластинку М от контакта К цепь разорвётся, нагревание прекратится. При охлаждении дуга С, раскручиваясь, снова заставит включиться  нагревательный прибор: таким образом, температура помещения будет поддерживаться на заданном уровне.

Тепловое расширение твердых и жидких тел

Рис. 132в. Прибор для определения коэффициента расширения жидкостей.

Тепловое расширение жидкостей

В отношении жидкостей имеет смысл говорить лишь об объёмном расширении. У жидкостей оно значительно больше, чем у твёрдых тел. Как показывает опыт, зависимость объёма жидкости от температуры выражается такой же формулой, что и для твёрдых тел.

Если при 0°С жидкость занимает объём V0, то при температуре t её объём Vt будет:

Тепловое расширение твердых и жидких тел

Для измерения коэффициента расширения жидкости применяется стеклянный сосуд термометрической формы, объём которого известен (рис. 132в). Шарик с трубкой наполняют доверху жидкостью и нагревают весь прибор до определённой температуры; при этом часть жидкости выливается из сосуда. Затем сосуд с жидкостью охлаждают в тающем льду до 0°. При этом жидкость наполнит уже не весь сосуд, и незаполненный объём покажет, на сколько жидкость расширилась при нагревании. Зная коэффициент расширения стекла, можно довольно точно вычислить и коэффициент расширения жидкости.

Коэффициент расширения некоторых жидкостей:

Эфир…………….0,00166 Вода (от 20°С и выше) . . . .0,00020

Спирт……………0,00110 Вода (от 5 до 8°С)…….0,00002

Керосин…………..0,00100 Ртуть…………….0,00018

Расширение воды при нагревании отличается от расширения других жидкостей. Если нагревать воду от 0°С, то можно заметить, что при нагревании до 4°С её объём не увеличивается, а уменьшается. При нагревании же выше 4°С объём воды увеличивается.

Наибольшую плотность, равную 1 Тепловое расширение твердых и жидких тел вода имеет при 4°С. Изменение плотности воды в зависимости от температуры изображено графически на рисунке 133.

Тепловое расширение твердых и жидких тел

Рис. 133. График изменения плотности воды в зависимости от температуры.

Особенностью расширения воды объясняется то, что вода в прудах и озёрах не промерзает зимой до дна. При охлаждении воды осенью верхние остывшие слои опускаются на дно, а на их место снизу поступают более тёплые слои. Такое перемещение слоёв происходит только до тех пор, пока вода не примет температуру 4°С. При дальнейшем охлаждении верхние слои не опускаются вниз, а, постепенно охлаждаясь, остаются наверху и, наконец, замерзают.

Услуги по физике:

  1. Заказать физику
  2. Заказать контрольную работу по физике
  3. Помощь по физике

Лекции по физике:

  1. Физические величины и их измерение
  2. Основные законы механики
  3. Прямолинейное равномерное движение
  4. Прямолинейное равнопеременное движение
  5. Сила
  6. Масса
  7. Взаимодействия тел
  8. Механическая энергия
  9. Импульс
  10. Вращение твердого тела
  11. Криволинейное движение тел
  12. Колебания
  13. Колебания и волны
  14. Механические колебания и волны
  15. Бегущая волна
  16. Стоячие волны
  17. Акустика
  18. Звук
  19. Звук и ультразвук
  20. Движение жидкости и газа
  21. Молекулярно-кинетическая теория
  22. Молекулярно-кинетическая теория строения вещества
  23. Молекулярно – кинетическая теория газообразного состояния вещества
  24. Теплота и работа
  25. Температура и теплота
  26. Термодинамические процессы
  27. Идеальный газ
  28. Уравнение состояния идеального газа
  29. Изменение внутренней энергии
  30. Переход вещества из жидкого состояния в газообразное и обратно
  31. Кипение, свойства паров, критическое состояние вещества
  32. Водяной пар в атмосфере
  33. Плавление и кристаллизация
  34. Тепловое расширение тел
  35. Энтропия
  36. Процессы перехода из одного агрегатного состояния в другое
  37. Свойства газов
  38. Свойства жидкостей
  39. Свойства твёрдых тел
  40. Изменение агрегатного состояния вещества
  41. Тепловые двигатели
  42. Электрическое поле
  43. Постоянный ток
  44. Переменный ток
  45. Магнитное поле
  46. Электромагнитное поле
  47. Электромагнитное излучение
  48. Электрический заряд (Закон Кулона)
  49. Электрический ток в металлах
  50. Электрический ток в электролитах
  51. Электрический ток в газах и в вакууме
  52. Электрический ток в полупроводниках
  53. Электромагнитная индукция
  54. Работа, мощность и тепловое действие электрического тока
  55. Термоэлектрические явления
  56. Распространение электромагнитных волн
  57. Интерференционные явления
  58. Рассеяние
  59. Дифракция рентгеновских лучей на кристалле
  60. Двойное лучепреломление
  61. Магнитное поле и электромагнитная индукция
  62. Электромагнитные колебания и волны
  63. Природа света
  64. Распространение света
  65. Отражение и преломление света
  66. Оптические приборы и зрение
  67. Волновые свойства света
  68. Действия света
  69. Линзы и получение изображений с помощью линз
  70. Оптические приборы и глаз
  71. Фотометрия
  72. Излучение и спектры
  73. Квантовые свойства излучения
  74. Специальная теория относительности в физике
  75. Теория относительности
  76. Квантовая теория и природа поля
  77. Строение и свойства вещества
  78. Физика атомного ядра
  79. Строение атома
Источник

При изучении
теплового объемного расширения удобно,
как и при линейном расширении, рассматривать
относительное изменение объема

Измерения показывают,
что в пределах не очень большого интервала
температур можно считать, что относительное
изменение объема пропорционально
изменению температуры:


(9.3.1)

Коэффициент
пропорциональности а называют
температурным
коэффициентом объемного расширения.
Он показывает, на какую долю своего
первоначального значения изменяется
объем тела при изменении температуры
на 1 К. Коэффициент объемного расширения,
как и коэффициент линейного расширения,
зависит от природы вещества и температуры.
Зависимость а от температуры незначительна
и ею можно пренебречь, если интервал
изменения температуры невелик. Для
большинства твердых тел коэффициент а
имеет порядок 10‑5—10-4
К-1,
т. е. очень мал по сравнению с коэффициентом
объемного расширения газов.

Из формулы
(9.3.1) легко найти выражение для объема
тела при любой температуре:


(9.3.2)

В
этой формуле значение начального объема
V0
обычно
берут при начальной температуре t0
=
0 °С. Однако и здесь, как в случае линейного
расширения, можно пользоваться формулой


(9.3.3)

где
V0
— объем тела при температуре 1x;
V2
—
объем тела при температуре t2;
Δt
= t2—
t1

Объем полого
(пустого) твердого тела (сосуда) при
нагревании увеличивается так, как если
бы это тело было сплошным. Объем полости
в твердом теле (сосуде) при его нагревании
увеличивается так, как увеличивался бы
объем тела, изготовленного из того же
вещества и имеющего форму и размер
полости.

Связь между коэффициентами линейного и объемного расширения

Коэффициент
линейного расширения α1
и
коэффициент объемного расширения а
связаны между собой. Эту связь можно
найти, рассматривая тепловое расширение
тела простой формы, например кубика с
ребром l0.
При
нагревании кубика на Δt
каждая
его сторона увеличится на Δl
и станет равной


(9.3.4)

Объем тела при
этом будет равен:

Но
V0
=и
V
= l3.

Следовательно,


(9.3.5)

Подставляя
I
из
уравнения (9.3.4) в уравнение (9.3.5), получим:

Так
как величина α1
очень
мала, то при малых изменениях температуры
членами
иможно пренебречь по сравнению с членом
3α1.
Поэтому


(9.3.6)

Итак,
температурный
коэффициент объемного расширения равен
утроенному коэффициенту линейного
расширения.

Зависимость плотности вещества от температуры

При
изменении температуры тел изменяется
и их плотность. Пусть при температуре
t1
плотность
вещества равна ρ1,
а объем тела равен V1.
При
температуре t2
значения
этих величин стали соответственно
равными ρ2
и V2.
Так
как при изменении температуры масса
тела т
не
изменяется, то

Разделив почленно
второе равенство на первое, получим

отсюда

Пользуясь формулой (9.3.3), можно записать


(9.3.7)

Так
как αΔt
значительно меньше единицы, то для
приближенных расчетов можно упростить
эту формулу следующим образом:

Пренебрегая выражением (αΔt)2по сравнению с единицей, получим


(9.3.8)

При нагревании
плотность вещества уменьшается.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

Термическим расширением называется изменение размеров и объёма тела под воздействием температуры.

При изменении температуры изменяются размеры твёрдых тел. Расширение под воздействием температуры характеризуется коэффициентом линейного термического расширения.

Изменение линейных размеров тела описывается формулой:

l=l0(1+α⋅Δt)

, где:

l0

 — первоначальная длина тела;

α

 — коэффициент линейного термического расширения;

ΔT=Δt

 — разница температур.

Коэффициент линейного термического расширения показывает, на какую часть первоначальной длины или ширины изменится размер тела, если его температура повысится на (1) градус.

табл.bmp

Рис. (1). Удлинения различных материалов

Если рассматривать стержень твёрдого вещества длиной (1) метр, то при повышении температуры на один градус длина стержня изменится на такое число метров, которое равно коэффициенту линейного расширения

Пример:

(10) км железнодорожного пути при увеличении температуры воздуха на (9) градусов (например, от (-5) до (+4)) удлиняются на

10000⋅0,000012⋅9=1,08

 метра. По этой причине между участками рельсов оставляют промежутки.

sliedes.bmp

Рис. (2). Поведение рельсов

 На этом рисунке видно, что происходит в жаркую погоду, если между участками рельсов оставлены неверные промежутки

Термическое расширение надо учитывать и в трубопроводах, там используются компенсаторы — изогнутые трубы, которые при изменении температуры воздуха при необходимости могут сгибаться. На рисунке видно, что произойдёт, если не будет компенсатора.

cauruļvadi.bmp

Рис. (3). Трубопровод

Инженерам, проектирующим мосты, оборудование, здания, которые подвержены изменениям температуры, необходимо знать, какие материалы можно соединять, чтобы не образовались трещины.

Электрикам, которые протягивают линии электропередачи, необходимо знать, каким изменениям температуры будут подвержены провода. Если летом провода натянуты, то зимой они оборвутся.

При термическом расширении металлов используют автоматические выключатели тепловых приборов. Этот выключатель состоит из двух плотно соединённых пластин различных металлов (с различными термическими коэффициентами). Биметаллические пластины под воздействием температуры сгибаются или выпрямляются, замыкая или размыкая электрическую цепь.

биметалл.svg

Рис. (4). Биметаллические пластины, поведение при изменении температуры

………………………………………………………………………….. Биметаллические пластины состоят из двух металлов с различными коэффициентами линейного расширения. При изменении температуры длина каждой пластины изменяется по-разному, в зависимости от этого пластины выгибаются либо вверх, либо вниз

С изменением линейных размеров изменяется также и объём тела. Изменение объёма тела описывается формулой, похожей на формулу линейного расширения, только вместо коэффициента линейного термического расширения используется коэффициент объёмного термического расширения.

Изменение объёма тела под воздействием температуры описывается формулой:

V=V0(1+β⋅Δt)

, где:

V0

 — первоначальный объём тела;

β

 — коэффициент объёмного термического расширения;

ΔT=Δt

 — разница температур.

Коэффициент объёмного термического расширения показывает, на какую часть первоначального объёма изменится объём тела после повышения температуры на (1) градус.

Вещество

 Коэффициент объёмного расширения β, K−1

Бензин

(0,001100)

Ртуть…

(0,000181)

Эфир

(0,001650)

Глицерин

(0,000505)

Нефть

(0,000850)

Керосин

(0,000900)

Спирт

(0,001100)

Вода

(0,000208)

Пример:

если объём спирта при температуре

−30°C

 равен

500л

, то при температуре

25°C

 его объём увеличится на

500⋅0,00011⋅(25−(−30))=3,025л.

Из формулы изменения объёма следует, что при повышении температуры объём жидкости увеличивается, но вода в очередной раз отличилась своими уникальными свойствами, так как при нагревании воды до определённой температуры она не расширяется, а сжимается.

нагрев.png

Рис. (5). Изменение объёма в зависимости от температуры

При нагревании воды с температуры таяния льда вначале у неё уменьшается объём, и только после

4°C

её объём начинает увеличиваться

Источники:

Рис. 4. Биметаллические пластины, поведение при изменении температуры. © ЯКласс.
Рис. 5. Изменение объёма в зависимости от температуры. © ЯКласс.

Источник

Thermal expansion is the tendency of matter to change its shape, area, volume, and density in response to a change in temperature, usually not including phase transitions.[1]

Temperature is a monotonic function of the average molecular kinetic energy of a substance. When a substance is heated, molecules begin to vibrate and move more, usually creating more distance between themselves. Substances which contract with increasing temperature are unusual, and only occur within limited temperature ranges (see examples below). The relative expansion (also called strain) divided by the change in temperature is called the material’s coefficient of linear thermal expansion and generally varies with temperature. As energy in particles increases, they start moving faster and faster, weakening the intermolecular forces between them and therefore expanding the substance.

Overview[edit]

Predicting expansion[edit]

If an equation of state is available, it can be used to predict the values of the thermal expansion at all the required temperatures and pressures, along with many other state functions.

Contraction effects (negative thermal expansion)[edit]

A number of materials contract on heating within certain temperature ranges; this is usually called negative thermal expansion, rather than “thermal contraction”. For example, the coefficient of thermal expansion of water drops to zero as it is cooled to 3.983 °C and then becomes negative below this temperature; this means that water has a maximum density at this temperature, and this leads to bodies of water maintaining this temperature at their lower depths during extended periods of sub-zero weather.

Other materials are also known to exhibit negative thermal expansion. Fairly pure silicon has a negative coefficient of thermal expansion for temperatures between about 18 and 120 kelvin.[2] ALLVAR Alloy 30, a titanium alloy, exhibits anisotropic negative thermal expansion across a wide range of temperatures.[3]

Factors affecting thermal expansion[edit]

Unlike gases or liquids, solid materials tend to keep their shape when undergoing thermal expansion.

Thermal expansion generally decreases with increasing bond energy, which also has an effect on the melting point of solids, so high melting point materials are more likely to have lower thermal expansion. In general, liquids expand slightly more than solids. The thermal expansion of glasses is slightly higher compared to that of crystals.[4] At the glass transition temperature, rearrangements that occur in an amorphous material lead to characteristic discontinuities of coefficient of thermal expansion and specific heat. These discontinuities allow detection of the glass transition temperature where a supercooled liquid transforms to a glass.[5] An interesting “cooling-by-heating” effect occurs when a glass-forming liquid is heated from the outside, resulting in a temperature drop deep inside the liquid.[6]

Absorption or desorption of water (or other solvents) can change the size of many common materials; many organic materials change size much more due to this effect than due to thermal expansion. Common plastics exposed to water can, in the long term, expand by many percent.

Effect on density[edit]

Thermal expansion changes the space between particles of a substance, which changes the volume of the substance while negligibly changing its mass (the negligible amount comes from mass–energy equivalence), thus changing its density, which has an effect on any buoyant forces acting on it. This plays a crucial role in convection of unevenly heated fluid masses, notably making thermal expansion partly responsible for wind and ocean currents.

Coefficient of thermal expansion[edit]

The coefficient of thermal expansion describes how the size of an object changes with a change in temperature. Specifically, it measures the fractional change in size per degree change in temperature at a constant pressure, such that lower coefficients describe lower propensity for change in size. Several types of coefficients have been developed: volumetric, area, and linear. The choice of coefficient depends on the particular application and which dimensions are considered important. For solids, one might only be concerned with the change along a length, or over some area.

The volumetric thermal expansion coefficient is the most basic thermal expansion coefficient, and the most relevant for fluids. In general, substances expand or contract when their temperature changes, with expansion or contraction occurring in all directions. Substances that expand at the same rate in every direction are called isotropic. For isotropic materials, the area and volumetric thermal expansion coefficient are, respectively, approximately twice and three times larger than the linear thermal expansion coefficient.

Mathematical definitions of these coefficients are defined below for solids, liquids, and gases.

General thermal expansion coefficient[edit]

In the general case of a gas, liquid, or solid, the volumetric coefficient of thermal expansion is given by

{displaystyle alpha =alpha _{text{V}}={frac {1}{V}},left({frac {partial V}{partial T}}right)_{p}}

The subscript “p” to the derivative indicates that the pressure is held constant during the expansion, and the subscript V stresses that it is the volumetric (not linear) expansion that enters this general definition. In the case of a gas, the fact that the pressure is held constant is important, because the volume of a gas will vary appreciably with pressure as well as temperature. For a gas of low density this can be seen from the ideal gas law.

Expansion in solids[edit]

When calculating thermal expansion it is necessary to consider whether the body is free to expand or is constrained. If the body is free to expand, the expansion or strain resulting from an increase in temperature can be simply calculated by using the applicable coefficient of thermal expansion.

If the body is constrained so that it cannot expand, then internal stress will be caused (or changed) by a change in temperature. This stress can be calculated by considering the strain that would occur if the body were free to expand and the stress required to reduce that strain to zero, through the stress/strain relationship characterised by the elastic or Young’s modulus. In the special case of solid materials, external ambient pressure does not usually appreciably affect the size of an object and so it is not usually necessary to consider the effect of pressure changes.

Common engineering solids usually have coefficients of thermal expansion that do not vary significantly over the range of temperatures where they are designed to be used, so where extremely high accuracy is not required, practical calculations can be based on a constant, average, value of the coefficient of expansion.

Linear expansion[edit]

Change in length of a rod due to thermal expansion.

Linear expansion means change in one dimension (length) as opposed to change in volume (volumetric expansion).
To a first approximation, the change in length measurements of an object due to thermal expansion is related to temperature change by a coefficient of linear thermal expansion (CLTE). It is the fractional change in length per degree of temperature change. Assuming negligible effect of pressure, we may write:

{displaystyle alpha _{L}={frac {1}{L}},{frac {mathrm {d} L}{mathrm {d} T}}}

where L is a particular length measurement and {displaystyle mathrm {d} L/mathrm {d} T} is the rate of change of that linear dimension per unit change in temperature.

The change in the linear dimension can be estimated to be:

{displaystyle {frac {Delta L}{L}}=alpha _{L}Delta T}

This estimation works well as long as the linear-expansion coefficient does not change much over the change in temperature Delta T, and the fractional change in length is small Delta L/L ll 1. If either of these conditions does not hold, the exact differential equation (using {displaystyle mathrm {d} L/mathrm {d} T}) must be integrated.

Effects on strain[edit]

For solid materials with a significant length, like rods or cables, an estimate of the amount of thermal expansion can be described by the material strain, given by {displaystyle varepsilon _{mathrm {thermal} }} and defined as:

{displaystyle varepsilon _{mathrm {thermal} }={frac {(L_{mathrm {final} }-L_{mathrm {initial} })}{L_{mathrm {initial} }}}}

where L_mathrm{initial} is the length before the change of temperature and L_mathrm{final} is the length after the change of temperature.

For most solids, thermal expansion is proportional to the change in temperature:

{displaystyle varepsilon _{mathrm {thermal} }propto Delta T}

Thus, the change in either the strain or temperature can be estimated by:

{displaystyle varepsilon _{mathrm {thermal} }=alpha _{L}Delta T}

where

{displaystyle Delta T=(T_{mathrm {final} }-T_{mathrm {initial} })}

is the difference of the temperature between the two recorded strains, measured in degrees Fahrenheit, degrees Rankine, degrees Celsius, or kelvin, and alpha _{L} is the linear coefficient of thermal expansion in “per degree Fahrenheit”, “per degree Rankine”, “per degree Celsius”, or “per kelvin”, denoted by °F−1, °R−1, °C−1, or K−1, respectively. In the field of continuum mechanics, thermal expansion and its effects are treated as eigenstrain and eigenstress.

Area expansion[edit]

The area thermal expansion coefficient relates the change in a material’s area dimensions to a change in temperature. It is the fractional change in area per degree of temperature change. Ignoring pressure, we may write:

{displaystyle alpha _{A}={frac {1}{A}},{frac {mathrm {d} A}{mathrm {d} T}}}

where A is some area of interest on the object, and dA/dT is the rate of change of that area per unit change in temperature.

The change in the area can be estimated as:

{displaystyle {frac {Delta A}{A}}=alpha _{A}Delta T}

This equation works well as long as the area expansion coefficient does not change much over the change in temperature Delta T, and the fractional change in area is small Delta A/A ll 1. If either of these conditions does not hold, the equation must be integrated.

Volume expansion[edit]

For a solid, we can ignore the effects of pressure on the material, and the volumetric (or cubical) thermal expansion coefficient can be written:[7]

{displaystyle alpha _{V}={frac {1}{V}},{frac {mathrm {d} V}{mathrm {d} T}}}

where V is the volume of the material, and {displaystyle mathrm {d} V/mathrm {d} T} is the rate of change of that volume with temperature.

This means that the volume of a material changes by some fixed fractional amount. For example, a steel block with a volume of 1 cubic meter might expand to 1.002 cubic meters when the temperature is raised by 50 K. This is an expansion of 0.2%. If we had a block of steel with a volume of 2 cubic meters, then under the same conditions, it would expand to 2.004 cubic meters, again an expansion of 0.2%. The volumetric expansion coefficient would be 0.2% for 50 K, or 0.004% K−1.

If we already know the expansion coefficient, then we can calculate the change in volume

{displaystyle {frac {Delta V}{V}}=alpha _{V}Delta T}

where Delta V/V is the fractional change in volume (e.g., 0.002) and Delta T is the change in temperature (50 °C).

The above example assumes that the expansion coefficient did not change as the temperature changed and the increase in volume is small compared to the original volume. This is not always true, but for small changes in temperature, it is a good approximation. If the volumetric expansion coefficient does change appreciably with temperature, or the increase in volume is significant, then the above equation will have to be integrated:

{displaystyle ln left({frac {V+Delta V}{V}}right)=int _{T_{i}}^{T_{f}}alpha _{V}(T),mathrm {d} T}

{displaystyle {frac {Delta V}{V}}=exp left(int _{T_{i}}^{T_{f}}alpha _{V}(T),mathrm {d} Tright)-1}

where alpha_V(T) is the volumetric expansion coefficient as a function of temperature T, and T_{i} and T_{f} are the initial and final temperatures respectively.

Isotropic materials[edit]

For isotropic materials the volumetric thermal expansion coefficient is three times the linear coefficient:

{displaystyle alpha _{V}=3alpha _{L}}

This ratio arises because volume is composed of three mutually orthogonal directions. Thus, in an isotropic material, for small differential changes, one-third of the volumetric expansion is in a single axis. As an example, take a cube of steel that has sides of length L. The original volume will be {displaystyle V=L^{3}} and the new volume, after a temperature increase, will be

{displaystyle V+Delta V=left(L+Delta Lright)^{3}=L^{3}+3L^{2}Delta L+3LDelta L^{2}+Delta L^{3}approx L^{3}+3L^{2}Delta L=V+3V{frac {Delta L}{L}}.}

We can easily ignore the terms as ΔL is a small quantity which on squaring gets much smaller and on cubing gets smaller still.

So

{displaystyle {frac {Delta V}{V}}=3{Delta L over L}=3alpha _{L}Delta T.}

The above approximation holds for small temperature and dimensional changes (that is, when Delta T and Delta L are small), but it does not hold if we are trying to go back and forth between volumetric and linear coefficients using larger values of Delta T. In this case, the third term (and sometimes even the fourth term) in the expression above must be taken into account.

Similarly, the area thermal expansion coefficient is two times the linear coefficient:

{displaystyle alpha _{A}=2alpha _{L}}

This ratio can be found in a way similar to that in the linear example above, noting that the area of a face on the cube is just L^{2}. Also, the same considerations must be made when dealing with large values of Delta T.

Put more simply, if the length of a cubic solid expands from 1.00 m to 1.01 m, then the area of one of its sides expands from 1.00 m2 to 1.02 m2 and its volume expands from 1.00 m3 to 1.03 m3.

Anisotropic materials[edit]

Materials with anisotropic structures, such as crystals (with less than cubic symmetry, for example martensitic phases) and many composites, will generally have different linear expansion coefficients alpha _{L} in different directions. As a result, the total volumetric expansion is distributed unequally among the three axes. If the crystal symmetry is monoclinic or triclinic, even the angles between these axes are subject to thermal changes. In such cases it is necessary to treat the coefficient of thermal expansion as a tensor with up to six independent elements. A good way to determine the elements of the tensor is to study the expansion by x-ray powder diffraction. The thermal expansion coefficient tensor for the materials possessing cubic symmetry (for e.g. FCC, BCC) is isotropic.[8]

Temperature dependence[edit]

Thermal expansion coefficients of solids usually show little dependence on temperature (except at very low temperatures) whereas liquids can expand at different rates at different temperatures. However, there are some known exceptions: for example, cubic boron nitride exhibits significant variation of its thermal expansion coefficient over a broad range of temperatures.[9] Another example is paraffin which in its solid form has a thermal expansion coefficient that is dependent on temperature.[10]

Isobaric expansion in ideal gases[edit]

Since gases fill the entirety of the container which they occupy, the volumetric thermal expansion coefficient at constant pressure, {displaystyle alpha _{V}}, is the only one of interest.

For an ideal gas, a formula can be readily obtained by differentiation of the ideal gas law, {displaystyle pV_{m}=RT}. This yields

{displaystyle pmathrm {d} V_{m}+V_{m}mathrm {d} p=Rmathrm {d} T}

where p is the pressure, V_{m} is the molar volume ({displaystyle V_{m}=V/n}, with n the total number of moles of gas), T is the absolute temperature and R is equal to the gas constant.

For an isobaric thermal expansion we have {displaystyle mathrm {d} p=0}, so that {displaystyle pmathrm {d} V_{m}=Rmathrm {d} T} and the isobaric thermal expansion coefficient is:

{displaystyle alpha _{V}equiv {frac {1}{V}}left({frac {partial V}{partial T}}right)_{p}={frac {1}{V_{m}}}left({frac {partial V_{m}}{partial T}}right)_{p}={frac {1}{V_{m}}}left({frac {R}{p}}right)={frac {R}{pV_{m}}}={frac {1}{T}}}

which is a strong function of temperature; doubling the temperature will halve the thermal expansion coefficient.

Computation of the absolute zero[edit]

From 1787 to 1802, it was determined by Jacques Charles (unpublished), John Dalton,[11] and Joseph Louis Gay-Lussac[12] that, at constant pressure, ideal gases expanded or contracted their volume linearly (Charles’s law) by about 1/273 parts per degree Celsius of temperature’s change up or down, between 0° and 100 °C. This suggested that the volume of a gas cooled at about −273 °C would reach zero.

In October 1848, William Thomson, a 24 year old professor of Natural Philosophy at the University of Glasgow, published the paper On an Absolute Thermometric Scale.[13][14][15]

In a footnote Thomson calculated that “infinite cold” (absolute zero) was equivalent to −273 °C (he called the temperature in °C as the “temperature of the air thermometers” of the time). This value of “−273” was considered to be the temperature at which the ideal gas volume reaches the zero. By considering a thermal expansion linear with temperature (i.e. a constant coefficient of thermal expansion), the value of absolute zero was linearly extrapolated as the negative reciprocal of 0.366/100 °C – the accepted average coefficient of thermal expansion of an ideal gas in the temperature interval 0–100 °C, giving a remarkable consistency to the currently accepted value of −273.15 °C.

Expansion in liquids[edit]

[icon]

This section needs expansion. You can help by adding to it. (August 2010)

The thermal expansion of liquids is usually higher than in solids because the intermolecular forces present in liquids are relatively weak and its constituent molecules are more mobile.[16][17] Unlike solids, liquids have no definite shape and they take the shape of the container. Consequently, liquids have no definite length and area, so linear and areal expansions of liquids only have significance in that they may be applied to topics such as thermometry and estimates of sea level rising due to global climate change.[18] However, αL is sometimes still calculated from the experimental value of αV.

In general, liquids expand on heating. However water is an exception to this general behavior: below 4 °C it contracts on heating, leading to a negative thermal expansion coefficient. At higher temperatures water shows more typical behavior, with a positive thermal expansion coefficient.[19]

Apparent and absolute expansion of a liquid[edit]

The expansion of liquids is usually measured in a container. When a liquid expands in a vessel, the vessel expands along with the liquid. Hence the observed increase in volume (as measured by the liquid level) is not the actual increase in its volume. The expansion of the liquid relative to the container is called its apparent expansion, while the actual expansion of the liquid is called real expansion or absolute expansion. The ratio of apparent increase in volume of the liquid per unit rise of temperature to the original volume is called its coefficient of apparent expansion. The absolute expansion can be measured by a variety of techniques, including ultrasonic methods.[20]

Historically, this phenomenon complicated the experimental determination of thermal expansion coefficients of liquids, since a direct measurement of the change in height of a liquid column generated by thermal expansion is a measurement of the apparent expansion of the liquid. Thus the experiment simultaneously measures two coefficients of expansion and measurement of the expansion of a liquid must account for the expansion of the container as well. For example, when a flask with a long narrow stem, containing enough liquid to partially fill the stem itself, is placed in a heat bath, the height of the liquid column in the stem will initially drop, followed immediately by a rise of that height until the whole system of flask, liquid and heat bath has warmed through. The initial drop in the height of the liquid column is not due to an initial contraction of the liquid, but rather to the expansion of the flask as it contacts the heat bath first. Soon after, the liquid in the flask is heated by the flask itself and begins to expand. Since liquids typically have a greater percent expansion than solids for the same temperature change, the expansion of the liquid in the flask eventually exceeds that of the flask, causing the level of liquid in the flask to rise. For small and equal rises in temperature, the increase in volume (real expansion) of a liquid is equal to the sum of the apparent increase in volume (apparent expansion) of the liquid and the increase in volume of the containing vessel. The absolute expansion of the liquid is the apparent expansion corrected for the expansion of the containing vessel.[21]

Examples and applications[edit]

Thermal expansion of long continuous sections of rail tracks is the driving force for rail buckling. This phenomenon resulted in 190 train derailments during 1998–2002 in the US alone.[22]

The expansion and contraction of the materials must be considered when designing large structures, when using tape or chain to measure distances for land surveys, when designing molds for casting hot material, and in other engineering applications when large changes in dimension due to temperature are expected.

Thermal expansion is also used in mechanical applications to fit parts over one another, e.g. a bushing can be fitted over a shaft by making its inner diameter slightly smaller than the diameter of the shaft, then heating it until it fits over the shaft, and allowing it to cool after it has been pushed over the shaft, thus achieving a ‘shrink fit’. Induction shrink fitting is a common industrial method to pre-heat metal components between 150 °C and 300 °C thereby causing them to expand and allow for the insertion or removal of another component.

There exist some alloys with a very small linear expansion coefficient, used in applications that demand very small changes in physical dimension over a range of temperatures. One of these is Invar 36, with expansion approximately equal to 0.6×10−6 K−1. These alloys are useful in aerospace applications where wide temperature swings may occur.

Pullinger’s apparatus is used to determine the linear expansion of a metallic rod in the laboratory. The apparatus consists of a metal cylinder closed at both ends (called a steam jacket). It is provided with an inlet and outlet for the steam. The steam for heating the rod is supplied by a boiler which is connected by a rubber tube to the inlet. The center of the cylinder contains a hole to insert a thermometer. The rod under investigation is enclosed in a steam jacket. One of its ends is free, but the other end is pressed against a fixed screw. The position of the rod is determined by a micrometer screw gauge or spherometer.

To determine the coefficient of linear thermal expansion of a metal, a pipe made of that metal is heated by passing steam through it. One end of the pipe is fixed securely and the other rests on a rotating shaft, the motion of which is indicated by a pointer. A suitable thermometer records the pipe’s temperature. This enables calculation of the relative change in length per degree temperature change.

Drinking glass with fracture due to uneven thermal expansion after pouring of hot liquid into the otherwise cool glass

The control of thermal expansion in brittle materials is a key concern for a wide range of reasons. For example, both glass and ceramics are brittle and uneven temperature causes uneven expansion which again causes thermal stress and this might lead to fracture. Ceramics need to be joined or work in concert with a wide range of materials and therefore their expansion must be matched to the application. Because glazes need to be firmly attached to the underlying porcelain (or other body type) their thermal expansion must be tuned to ‘fit’ the body so that crazing or shivering do not occur. Good example of products whose thermal expansion is the key to their success are CorningWare and the spark plug. The thermal expansion of ceramic bodies can be controlled by firing to create crystalline species that will influence the overall expansion of the material in the desired direction. In addition or instead the formulation of the body can employ materials delivering particles of the desired expansion to the matrix. The thermal expansion of glazes is controlled by their chemical composition and the firing schedule to which they were subjected. In most cases there are complex issues involved in controlling body and glaze expansion, so that adjusting for thermal expansion must be done with an eye to other properties that will be affected, and generally trade-offs are necessary.

Thermal expansion can have a noticeable effect on gasoline stored in above-ground storage tanks, which can cause gasoline pumps to dispense gasoline which may be more compressed than gasoline held in underground storage tanks in winter, or less compressed than gasoline held in underground storage tanks in summer.[23]

Expansion loop on heating pipeline

Heat-induced expansion has to be taken into account in most areas of engineering. A few examples are:

  • Metal-framed windows need rubber spacers.
  • Rubber tires need to perform well over a range of temperatures, being passively heated or cooled by road surfaces and weather, and actively heated by mechanical flexing and friction.
  • Metal hot water heating pipes should not be used in long straight lengths.
  • Large structures such as railways and bridges need expansion joints in the structures to avoid sun kink.
  • A gridiron pendulum uses an arrangement of different metals to maintain a more temperature stable pendulum length.
  • A power line on a hot day is droopy, but on a cold day it is tight. This is because the metals expand under heat.
  • Expansion joints absorb the thermal expansion in a piping system.[24]
  • Precision engineering nearly always requires the engineer to pay attention to the thermal expansion of the product. For example, when using a scanning electron microscope small changes in temperature such as 1 degree can cause a sample to change its position relative to the focus point.
  • Liquid thermometers contain a liquid (usually mercury or alcohol) in a tube, which constrains it to flow in only one direction when its volume expands due to changes in temperature.
  • A bi-metal mechanical thermometer uses a bimetallic strip and bends due to the differing thermal expansion of the two metals.

Thermal expansion coefficients for various materials[edit]

Volumetric thermal expansion coefficient for a semicrystalline polypropylene.

Linear thermal expansion coefficient for some steel grades.

This section summarizes the coefficients for some common materials.

For isotropic materials the coefficients linear thermal expansion α and volumetric thermal expansion αV are related by αV = 3α.
For liquids usually the coefficient of volumetric expansion is listed and linear expansion is calculated here for comparison.

For common materials like many metals and compounds, the thermal expansion coefficient is inversely proportional to the melting point.[25]
In particular, for metals the relation is:

{displaystyle alpha approx {frac {0.020}{T_{m}}}}

for halides and oxides

{displaystyle alpha approx {frac {0.038}{T_{m}}}-7.0cdot 10^{-6},mathrm {K} ^{-1}}

In the table below, the range for α is from 10−7 K−1 for hard solids to 10−3 K−1 for organic liquids. The coefficient α varies with the temperature and some materials have a very high variation; see for example the variation vs. temperature of the volumetric coefficient for a semicrystalline polypropylene (PP) at different pressure, and the variation of the linear coefficient vs. temperature for some steel grades (from bottom to top: ferritic stainless steel, martensitic stainless steel, carbon steel, duplex stainless steel, austenitic steel). The highest linear coefficient in a solid has been reported for a Ti-Nb alloy.[26]

(The formula αV ≈ 3α is usually used for solids.)[27]

Material Material type Linear
coefficient CLTE α
at 20 °C
(x10−6 K−1) 		Volumetric
coefficient αV
at 20 °C
(x10−6 K−1) 		Notes
Aluminium Metal 23.1 69
Brass Metal alloy 19 57
Carbon steel Metal alloy 10.8 32.4
CFRP –0.8[28] Anisotropic Fiber direction
Concrete Aggregate 12 36
Copper Metal 17 51
Diamond Nonmetal 1 3
Ethanol Liquid 250 750[29]
Gasoline Liquid 317 950[27]
Glass Glass 8.5 25.5
Borosilicate glass[30] Glass 3.3[31] 9.9 matched sealing partner for tungsten, molybdenum and kovar.
Glycerine Liquid 485[30]
Gold Metal 14 42
Granite Rock 35–43 105–129
Ice Nonmetal 51
Invar 1.2 3.6
Iron Metal 11.8 35.4
Kapton 20[32] 60 DuPont Kapton 200EN
Lead Metal 29 87
Macor 9.3[33]
Nickel Metal 13 39
Oak Biological 54[34] Perpendicular to the grain
Douglas-fir Biological 27[35] 75 radial
Douglas-fir Biological 45[35] 75 tangential
Douglas-fir Biological 3.5[35] 75 parallel to grain
Platinum Metal 9 27
Polypropylene (PP) Polymer 150 450 [citation needed]
PVC Polymer 52 156
Fused quartz Nonmetal 0.59 1.77
alpha-Quartz Nonmetal 12–16/6–9[36] Parallel to a-axis/c-axis T = –50 to 150 °C
Rubber Biological disputed disputed see Talk
Rocksalt Rock 40 120
Sapphire Nonmetal 5.3[37] Parallel to C axis, or [001]
Silicon Carbide Nonmetal 2.77[38] 8.31
Silicon Nonmetal 2.56[39] 9
Silver Metal 18[40] 54
“Sitall” Glass-ceramic 0±0.15[41] 0±0.45 average for −60 °C to 60 °C
Stainless steel Metal alloy 10.1 ~ 17.3 30.3 ~ 51.9
Steel Metal alloy 11.0 ~ 13.0 33.0 ~ 39.0 Depends on composition
Titanium Metal 8.6 26[42]
Tungsten Metal 4.5 13.5
Water Nonmetal 69 207[43]
“Zerodur” Glass-ceramic ≈0.007–0.1[44] from 0 °C to 50 °C
ALLVAR Alloy 30 Metal alloy −30[45] anisotropic exhibits negative thermal expansion in broad range of temperatures

See also[edit]

  • Negative thermal expansion – unusual physicochemical process in which some materials contract upon heating
  • Mie–Grüneisen equation of state
  • Autovent – greenhouse farming tool
  • Grüneisen parameter – describes the effect that changing the volume of a crystal lattice has on its vibrational properties, and, as a consequence, the effect that changing temperature has on the size or dynamics of the lattice
  • Apparent molar property – Difference in properties of one mole of substance in a mixture vs. an ideal solution
  • Heat capacity – Physical property describing the energy required to change a material’s temperature
  • Thermodynamic databases for pure substances – Thermodynamic properties list
  • Material properties (thermodynamics) – thermodynamic property of a material
  • Charles’s law – Relationship between volume and temperature of a gas at constant pressure

References[edit]

  1. ^ Tipler, Paul A.; Mosca, Gene (2008). Physics for Scientists and Engineers – Volume 1 Mechanics/Oscillations and Waves/Thermodynamics. New York, NY: Worth Publishers. pp. 666–670. ISBN 978-1-4292-0132-2.
  2. ^ Bullis, W. Murray (1990). “Chapter 6”. In O’Mara, William C.; Herring, Robert B.; Hunt, Lee P. (eds.). Handbook of semiconductor silicon technology. Park Ridge, New Jersey: Noyes Publications. p. 431. ISBN 978-0-8155-1237-0. Retrieved 2010-07-11.
  3. ^ Monroe, James A.; East, Matthew; Hull, Tony B. (2021-08-24). Hallibert, Pascal; Hull, Tony B.; Kim, Daewook; Keller, Fanny (eds.). “ALLVAR alloy athermalization: a novel and cost-effective alternative for small to moderate sized space telescopes”. Astronomical Optics: Design, Manufacture, and Test of Space and Ground Systems III. San Diego, United States: SPIE. 11820: 52–59. Bibcode:2021SPIE11820E..0BM. doi:10.1117/12.2594816. ISBN 978-1-5106-4478-6. S2CID 238477713.
  4. ^ Varshneya, A. K. (2006). Fundamentals of inorganic glasses. Sheffield: Society of Glass Technology. ISBN 978-0-12-714970-7.
  5. ^ Ojovan, M. I. (2008). “Configurons: thermodynamic parameters and symmetry changes at glass transition”. Entropy. 10 (3): 334–364. Bibcode:2008Entrp..10..334O. doi:10.3390/e10030334.
  6. ^ Papini, Jon J.; Dyre, Jeppe C.; Christensen, Tage (2012-11-29). “Cooling by Heating—Demonstrating the Significance of the Longitudinal Specific Heat”. Physical Review X. 2 (4): 041015. arXiv:1206.6007. Bibcode:2012PhRvX…2d1015P. doi:10.1103/PhysRevX.2.041015. S2CID 53414775.
  7. ^ Turcotte, Donald L.; Schubert, Gerald (2002). Geodynamics (2nd ed.). Cambridge. ISBN 978-0-521-66624-4.
  8. ^ “Applied Mechanics of Solids (A.F. Bower) Chapter 3: Constitutive laws – 3.2 Linear Elasticity”. solidmechanics.org.
  9. ^ Datchi, F.; Dewaele, A.; Le Godec, Y.; Loubeyre, P. (2007). “Equation of state of cubic boron nitride at high pressures and temperatures”. Phys. Rev. B. 75 (21): 214104. arXiv:cond-mat/0702656. Bibcode:2007PhRvB..75u4104D. doi:10.1103/PhysRevB.75.214104. S2CID 115145222. Retrieved 21 February 2022.
  10. ^ Mann, Arne; Germann, Thiemo; Ruiter, Mats; Groche, Peter (May 2020). “The challenge of upscaling paraffin wax actuators”. Materials & Design. 190: 108580. doi:10.1016/j.matdes.2020.108580. ISSN 0264-1275. S2CID 214089757.
  11. ^ J. Dalton (1802), “Essay II. On the force of steam or vapour from water and various other liquids, both in vacuum and in air” and Essay IV. “On the expansion of elastic fluids by heat,” Memoirs of the Literary and Philosophical Society of Manchester, vol. 8, pt. 2, pp. 550–74, 595–602.
  12. ^ Gay-Lussac, J. L. (1802), “Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs”, Annales de Chimie, XLIII: 137. English translation (extract).
  13. ^ Thomson, William. “On an Absolute Thermometric Scale founded on Carnot’s Theory of the Motive Power of Heat, and calculated from Regnault’s Observations”. zapatopi.net. Philosophical Magazine. Retrieved 21 February 2022.
  14. ^ Thomson, William. “On an Absolute Thermometric Scale founded on Carnot’s Theory of the Motive Power of Heat, and calculated from Regnault’s Observations (1881 reprint)” (PDF). Philosophical Magazine. Retrieved 21 February 2022.
  15. ^ Lord Kelvin, William (October 1848). “On an Absolute Thermometric Scale”. Philosophical Magazine. Archived from the original on 1 February 2008. Retrieved 2008-02-06.
  16. ^ “Thermal Expansion”. The Physics Hypertextbook. Retrieved 21 February 2022.
  17. ^ “Kinetic particle theory and state changes”. Bitesize: GCSE. BBC. Retrieved 21 February 2022.
  18. ^ “Is sea level rising? Yes, sea level is rising at an increasing rate”. NOAA. Retrieved 21 February 2022.
  19. ^ “Volumetric (Cubic) Thermal Expansion”. The Engineering Toolbox. Retrieved 21 February 2022.
  20. ^ Hagy, H.E.; Shirkey, W.D. (1975). “Determining absolute thermal expansion of titania–silica glasses: a refined ultrasonic method”. Applied Optics. 14 (9): 2099–2103. Bibcode:1975ApOpt..14.2099H. doi:10.1364/AO.14.002099. PMID 20154969. Retrieved 21 February 2022.
  21. ^ Ganot, A., Atkinson, E. (1883). Elementary treatise on physics experimental and applied for the use of colleges and schools, William and Wood & Co, New York, pp. 272–73.
  22. ^ Track Buckling Research. Volpe Center, U.S. Department of Transportation
  23. ^ Cost or savings of thermal expansion in above ground tanks. Artofbeingcheap.com (2013-09-06). Retrieved 2014-01-19.
  24. ^ Lateral, Angular and Combined Movements Archived 2020-05-09 at the Wayback Machine U.S. Bellows.
  25. ^ “Sheer and Thermal Expansion Tensors – Part 1 | Video Lectures | Symmetry, Structure, and Tensor Properties of Materials | Materials Science and Engineering | MIT OpenCourseWare”. ocw.mit.edu.
  26. ^ Bönisch, Matthias; Panigrahi, Ajit; Stoica, Mihai; Calin, Mariana; Ahrens, Eike; Zehetbauer, Michael; Skrotzki, Werner; Eckert, Jürgen (10 November 2017). “Giant thermal expansion and α-precipitation pathways in Ti-alloys”. Nature Communications. 8 (1): 1429. Bibcode:2017NatCo…8.1429B. doi:10.1038/s41467-017-01578-1. PMC 5681671. PMID 29127330.
  27. ^ a b “Thermal Expansion”. Western Washington University. Archived from the original on 2009-04-17.
  28. ^ Ahmed, Ashraf; Tavakol, Behrouz; Das, Rony; Joven, Ronald; Roozbehjavan, Pooneh; Minaie, Bob (2012). Study of Thermal Expansion in Carbon Fiber Reinforced Polymer Composites. Proceedings of SAMPE International Symposium. Charleston, SC.
  29. ^ Young; Geller. Young and Geller College Physics (8th ed.). ISBN 978-0-8053-9218-0.
  30. ^ a b Raymond Serway; John Jewett (2005), Principles of Physics: A Calculus-Based Text, Cengage Learning, p. 506, Bibcode:2006ppcb.book…..J, ISBN 978-0-534-49143-7
  31. ^ “Technical Glasses Data Sheet” (PDF). schott.com.
  32. ^ “DuPont™ Kapton® 200EN Polyimide Film”. matweb.com. Archived from the original on 2018-11-26. Retrieved 2011-03-15.
  33. ^ “Macor data sheet” (PDF). corning.com. Archived from the original (PDF) on 2011-06-12. Retrieved 2010-08-24.
  34. ^ “WDSC 340. Class Notes on Thermal Properties of Wood”. forestry.caf.wvu.edu. Archived from the original on 2009-03-30.
  35. ^ a b c Weatherwax, Richard C.; Stamm, Alfred J. (1956). The coefficients of thermal expansion of wood and wood products (PDF) (Technical report). Forest Products Laboratory, United States Forest Service. 1487.
  36. ^ Kosinski, J.A.; Gualtieri, J.G.; Ballato, A. (1991). “Thermal expansion of alpha quartz”. Proceedings of the 45th Annual Symposium on Frequency Control 1991. p. 22. doi:10.1109/FREQ.1991.145883. ISBN 978-0-87942-658-3. S2CID 96564753.
  37. ^ “Sapphire” (PDF). kyocera.com. Archived from the original (PDF) on 2005-10-18.
  38. ^ “Basic Parameters of Silicon Carbide (SiC)”. Ioffe Institute.
  39. ^ Becker, P.; Seyfried, P.; Siegert, H. (1982). “The lattice parameter of highly pure silicon single crystals”. Zeitschrift für Physik B. 48 (1): 17. Bibcode:1982ZPhyB..48…17B. doi:10.1007/BF02026423. S2CID 120132261.
  40. ^ Nave, Rod. “Thermal Expansion Coefficients at 20 C”. Georgia State University.
  41. ^ “Sitall CO-115M (Astrositall)”. Star Instruments.
  42. ^ “Thermal Expansion table” (PDF).
  43. ^ “Properties of Common Liquid Materials”. www.efunda.com.
  44. ^ “Schott AG”. Archived from the original on 2013-10-04.
  45. ^ Monroe, James A.; McAllister, Jeremy S.; Zgarba, Jay; Squires, David; Deegan, John P. (18 November 2019). “Negative thermal expansion ALLVAR alloys for athermalization” (Conference Presentation). Optifab 2019: 18. doi:10.1117/12.2536862.

External links[edit]

  • Glass Thermal Expansion Thermal expansion measurement, definitions, thermal expansion calculation from the glass composition
  • Water thermal expansion calculator
  • DoITPoMS Teaching and Learning Package on Thermal Expansion and the Bi-material Strip
  • Engineering Toolbox – List of coefficients of Linear Expansion for some common materials
  • Article on how αV is determined
  • MatWeb: Free database of engineering properties for over 79,000 materials
  • USA NIST Website – Temperature and Dimensional Measurement workshop
  • Hyperphysics: Thermal expansion
  • Understanding Thermal Expansion in Ceramic Glazes
  • Thermal Expansion Calculators
  • Thermal expansion via density calculator
Источник

Добавить комментарий