Как найти точки перегиба функции калькулятор

Как найти точки перегиба функции калькулятор

Интервалы выпуклости и вогнутости графика функции

С помощью онлайн-калькулятора можно найти точки перегиба и промежутки выпуклости графика функции с оформлением решения в Word. Является ли функция двух переменных f(x1,x2) выпуклой решается с помощью матрицы Гессе.

  • Решение онлайн
  • Видеоинструкция

Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба

Определение: Кривая y=f(x) называется выпуклой вниз в промежутке (a; b), если она лежит выше касательной в любой точке этого промежутка.

Определение: Кривая y=f(x) называется выпуклой вверх в промежутке (a; b), если она лежит ниже касательной в любой точке этого промежутка.

Определение: Промежутки, в которых график функции обращен выпуклостью вверх или вниз, называются промежутками выпуклости графика функции.

Выпуклость вниз или вверх кривой, являющейся графиком функции y=f(x), характеризуется знаком ее второй производной: если в некотором промежутке f’’(x) > 0, то кривая выпукла вниз на этом промежутке; если же f’’(x) < 0, то кривая выпукла вверх на этом промежутке.

Определение: Точка графика функции y=f(x), разделяющая промежутки выпуклости противоположных направлений этого графика, называется точкой перегиба.



Точками перегиба могут служить только критические точки II рода, т.е. точки, принадлежащие области определения функции y = f(x), в которых вторая производная f’’(x) обращается в нуль или терпит разрыв.

Правило нахождения точек перегиба графика функции y = f(x)

  1. Найти вторую производную f’’(x).
  2. Найти критические точки II рода функции y=f(x), т.е. точки, в которой f’’(x) обращается в нуль или терпит разрыв.
  3. Исследовать знак второй производной f’’(x) в промежутка, на которые найденные критические точки делят область определения функции f(x). Если при этом критическая точка x0 разделяет промежутки выпуклости противоположных направлений, то x0 является абсциссой точки перегиба графика функции.
  4. Вычислить значения функции в точках перегиба.

Пример 1. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба следующей кривой: f(x) = 6x2–x3.

Решение: Находим f ‘(x) = 12x – 3x2, f ‘’(x) = 12 – 6x.

Найдем критические точки по второй производной, решив уравнение 12-6x=0. x=2.

f(2) = 6*22 – 23 = 16

Ответ: Функция выпукла вверх при x∈(2; +∞); функция выпукла вниз при x∈(-∞; 2); точка перегиба (2;16).

Пример 2. Имеет ли точки перегиба функция: f(x)=x3-6x2+2x-1

Пример 3. Найти промежутки, на которых график функции является выпуклым и выгнутым: f(x)=x3-6x2+12x+4

Источник

Точкой перегиба
функции называется такая точка

в которой выпуклость меняется на вогнутость.

Поясним вышесказанное на примере. Рассмотрим функцию, изображенную на рисунке.

Пример графика функции с точкой перегиба

Из графика следует, что на интервале

график функции является выпуклым вверх (или вогнутым вниз). На интервале

– выпуклым вниз (или вогнутым вверх). При этом точка

является точкой перегиба функции.

Интервалы выпуклости (вогнутости) функции легко найти, используя следующую теорему:

Если на некотором промежутке вторая производная функции положительна, тогда график функции является выпуклым вниз на этом промежутке. Если отрицательна – выпуклым вверх. Т.е.:

Стоит также отметить, что в точках перегиба функции вторая производная равна нулю и при переходе через такие точки меняет свой знак.

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha позволяет найти точки перегиба функции с описанием подробного хода решения.

Источник
bold{mathrm{Basic}} bold{alphabetagamma} bold{mathrm{ABGamma}} bold{sincos} bold{gedivrightarrow} bold{overline{x}spacemathbb{C}forall} bold{sumspaceintspaceproduct} bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}} bold{H_{2}O}
square^{2} x^{square} sqrt{square} nthroot[msquare]{square} frac{msquare}{msquare} log_{msquare} pi theta infty int frac{d}{dx}
ge le cdot div x^{circ} (square) |square| (f:circ:g) f(x) ln e^{square}
left(squareright)^{‘} frac{partial}{partial x} int_{msquare}^{msquare} lim sum sin cos tan cot csc sec
alpha beta gamma delta zeta eta theta iota kappa lambda mu
nu xi pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega
A B Gamma Delta E Z H Theta K Lambda M
N Xi Pi P Sigma T Upsilon Phi X Psi Omega
sin cos tan cot sec csc sinh cosh tanh coth sech
arcsin arccos arctan arccot arcsec arccsc arcsinh arccosh arctanh arccoth arcsech
begin{cases}square\squareend{cases} begin{cases}square\square\squareend{cases} = ne div cdot times < > le ge
(square) [square] ▭:longdivision{▭} times twostack{▭}{▭} + twostack{▭}{▭} – twostack{▭}{▭} square! x^{circ} rightarrow lfloorsquarerfloor lceilsquarerceil
overline{square} vec{square} in forall notin exist mathbb{R} mathbb{C} mathbb{N} mathbb{Z} emptyset
vee wedge neg oplus cap cup square^{c} subset subsete superset supersete
int intint intintint int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square} sum prod
lim lim _{xto infty } lim _{xto 0+} lim _{xto 0-} frac{d}{dx} frac{d^2}{dx^2} left(squareright)^{‘} left(squareright)^{”} frac{partial}{partial x}
(2times2) (2times3) (3times3) (3times2) (4times2) (4times3) (4times4) (3times4) (2times4) (5times5)
(1times2) (1times3) (1times4) (1times5) (1times6) (2times1) (3times1) (4times1) (5times1) (6times1) (7times1)
mathrm{Радианы} mathrm{Степени} square! ( ) % mathrm{очистить}
arcsin sin sqrt{square} 7 8 9 div
arccos cos ln 4 5 6 times
arctan tan log 1 2 3 –
pi e x^{square} 0 . bold{=} +

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Подписаться

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

  • точки:перегиба:y=x^{3}-x

  • точки:перегиба:f(x)=x^4-x^2

  • точки:перегиба:f(x)=sqrt[3]{x}

  • точки:перегиба:f(x)=xe^{x^{2}}

  • точки:перегиба:f(x)=sin(x)

  • Показать больше

Описание

Пошаговый поиск точек перегиба функций

function-inflection-points-calculator

ru

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

  • Functions

    A function basically relates an input to an output, there’s an input, a relationship and an output. For every input…

    Read More

    • Введите Задачу

    Сохранить в блокнот!

    Войти

    Источник

    Найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости онлайн.

    Основные функции

    left(a=operatorname{const} right)

    • x^{a}: x^a

    модуль x: abs(x)

    • sqrt{x}: Sqrt[x]
    • sqrt[n]{x}: x^(1/n)
    • a^{x}: a^x
    • log_{a}x: Log[a, x]
    • ln x: Log[x]
    • cos x: cos[x] или Cos[x]
  • sin x: sin[x] или Sin[x]
  • operatorname{tg}x: tan[x] или Tan[x]
  • operatorname{ctg}x: cot[x] или Cot[x]
  • sec x: sec[x] или Sec[x]
  • operatorname{cosec} x: csc[x] или Csc[x]
  • arccos x: ArcCos[x]
  • arcsin x: ArcSin[x]
  • operatorname{arctg} x: ArcTan[x]
  • operatorname{arcctg} x: ArcCot[x]
  • operatorname{arcsec} x: ArcSec[x]
  • operatorname{arccosec} x: ArcCsc[x]
  • operatorname{ch} x: cosh[x] или Cosh[x]
  • operatorname{sh} x: sinh[x] или Sinh[x]
  • operatorname{th} x: tanh[x] или Tanh[x]
  • operatorname{cth} x: coth[x] или Coth[x]
  • operatorname{sech} x: sech[x] или Sech[x]
  • operatorname{cosech} x: csch[x] или Csch[е]
  • operatorname{areach} x: ArcCosh[x]
  • operatorname{areash} x: ArcSinh[x]
  • operatorname{areath} x: ArcTanh[x]
  • operatorname{areacth} x: ArcCoth[x]
  • operatorname{areasech} x: ArcSech[x]
  • operatorname{areacosech} x: ArcCsch[x]
  • [19.67] =19: integral part of (19.67) – выделяет целую часть числа (integerPart)
    • Источник

    22:12

    Калькулятор для исследования функций

    Полное исследование функции и построение графика.

    С помощью данных калькуляторов можно пошагово провести полное исследование функции, и построить график функции с асимптотами.

    Для этого вставляем исследуемую функцию в каждый калькулятор, как показано в примере, и получаем ответ.

    1. Находим область определения функции.

    2. Выясняем, не является ли функция:

    а) четной, нечетной • Функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными (neither even nor odd), называются функциями общего вида.

    б) периодической

    3. Находим точки пересечения графика функции с осями координат и интервалы знакопостоянства функции.

    Для того, чтобы найти точки пересечения с осью Ох выбираем знак “=”, для нахождения интервалов на которых функция положительна – зак “>”, для интервалов на которых функция отрицательна – знак “<“.

    4. Находим вертикальные, наклонные, горизонтальные асимптоты графика функции.
    5. Находим точки экстремума

    6. Найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.


    7. Построить график функции, используя все полученные результаты исследования.

    Смотри также решенные примеры в авторском исполнении. В примере подробно изложена методика исследования функций.
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

    Категория: Исследовать функцию,построить график | Просмотров: 470199 | | Теги: построить график, найти асимптоты, исследовать функцию, найти экстремумы функции | Рейтинг: 3.2/50

    Источник

    Добавить комментарий