Как найти точки в которых производная отрицательна

Как найти точки в которых производная отрицательна

Версия для печати и копирования в MS Word

1

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка , определенной на интервале левая круглая скобка минус 5; 8 правая круглая скобка . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

2

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

3

Задания Д2 № 6423

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка , определенной на интервале левая круглая скобка минус 5;5 правая круглая скобка . Определите количество целых точек, в которых производная функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка  отрицательна.

4

Задания Д2 № 6871

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 1; 12 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

5

Задания Д2 № 6873

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 7; 7 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

6

Задания Д2 № 6875

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 4; 9 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

7

Задания Д2 № 6881

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 6; 5 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

8

Задания Д2 № 6897

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 10; 3 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

9

Задания Д2 № 6899

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка , определенной на интервале левая круглая скобка минус 2, 10 правая круглая скобка . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

10

Задания Д2 № 6903

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 7; 6 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

11

Задания Д2 № 6907

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 5; 9 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

12

Задания Д2 № 6909

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 4; 7 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

13

Задания Д2 № 6919

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 5; 9 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

14

Задания Д2 № 6927

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 1; 10 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

15

Задания Д2 № 6931

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 11; 3 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

16

Задания Д2 № 6933

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 3; 8 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

17

Задания Д2 № 6937

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 4; 10 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

18

Задания Д2 № 6939

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 2; 12 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

19

Задания Д2 № 6943

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка , определенной на интервале левая круглая скобка минус 5; 9 правая круглая скобка . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

20

Задания Д2 № 6949

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 4; 10 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

21

Задания Д2 № 6955

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 1; 10 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

22

Задания Д2 № 6957

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 1; 10 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

23

Задания Д2 № 6959

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 5; 7 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

24

Задания Д2 № 6963

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 4; 8 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

25

Задания Д2 № 6967

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 11; 2 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

26

Задания Д2 № 6969

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 8; 3 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

27

Задания Д2 № 6973

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 3; 9 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

28

Задания Д2 № 6977

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 8; 3 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

29

Задания Д2 № 6983

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 3; 9 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

30

Задания Д2 № 6989

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 8; 6 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

31

Задания Д2 № 6991

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 3; 10 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

32

Задания Д2 № 6993

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 5; 6 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

33

Задания Д2 № 6995

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 8; 4 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

34

Задания Д2 № 7003

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 5; 6 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

35

Задания Д2 № 7005

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 12; 2 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

36

Задания Д2 № 7011

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 2; 9 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

37

Задания Д2 № 7017

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 9; 5 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

38

Задания Д2 № 7019

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 8; 4 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

39

Задания Д2 № 7021

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 2; 9 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

40

Задания Д2 № 7025

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка , определенной на интервале левая круглая скобка минус 8; 4 правая круглая скобка . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

41

Задания Д2 № 7029

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 4; 8 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

42

Задания Д2 № 7031

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 10; 4 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

43

Задания Д2 № 7037

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 10; 4 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

44

Задания Д2 № 7039

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 6; 5 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

45

Задания Д2 № 7041

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 8; 5 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

46

Задания Д2 № 7043

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 4; 7 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

47

Задания Д2 № 7047

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 4; 8 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

48

Задания Д2 № 7049

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 10; 4 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

49

Задания Д2 № 7059

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 10; 2 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

50

Задания Д2 № 7061

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 8; 4 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

51

Задания Д2 № 7063

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 6; 5 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

52

Задания Д2 № 7067

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 10; 2 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

53

Задания Д2 № 7073

На рисунке изображен график функции y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,

определенной на интервале левая круглая скобка минус 4; 10 правая круглая скобка .

Определите количество целых точек,

в которых производная функции

отрицательна.

Источник

Производная положительна только тогда, когда функция возрастает. То есть, нам необходимо найти точки, в которых функция растет. Смотрим на график нашей функции: функция растет на промежутках: от (x=-7) до (x=0) и от (x = 6) до (x=12).

Так как по условию нам нужны только ЦЕЛЫЕ точки, в которых производная положительна, то это будут: (x=—6); (x=-5), (x=-4), (x=-3), (x=-2), (x=-1), (x=7), (x=8), (x=9), (x=10), (x=11). Всего точек получилось (11). Я отметил их зеленым цветом.

Обратите внимание, что точки (x=-7), (x=0), (x=6), (x=12) мы не считаем, так как в этих точках у нас будут минимумы и максимумы функции, а в них производная равна нулю, то есть не положительна.

Ответ: (11.)

Пример 2
На рисунке 6 изображен график функции, определенной на промежутке ((-10;12)). Найдите количество точек, в которых производная функции равна нулю.

Источник

09
Авг 2013

Категория: 07 Производная, ПО

07. Применение производной к исследованию функции

2013-08-09
2023-04-30


 Cледующая таблица  будет весьма полезна при работе с данной темой.

вниманиеПожалуйста, будьте предельно внимательны в следующем. Смотрите, график ЧЕГО вам дан! Функции f(x) или ее производной f'(x)!

Если дан график производной, то интересовать нас будут только знаки функции f'(x) и нули. Никакие «холмики» и «впадины», как в случае f(x) не интересуют нас в принципе!

Задача 1. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-4;10). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x)  отрицательна.

76т

Решение: + показать

Задача 2. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6 или совпадает с ней.

Решение:+ показать

Задача 3. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)  параллельна прямой y=-3x-11  или совпадает с ней.

Решение: + показать

Задача 4. На рисунке изображен график функции  y=f(x), определенной на интервале (-4;9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x)  равна 0.

ув

Решение: + показать

Задача 5. На рисунке изображён график функции f(x)  и одиннадцать точек на оси абсцисс:x_1,;x_2,;x_3,;...x_{11}. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

76е

Решение: + показать

Задача 6. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6;5). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

ы

Решение: + показать

Задача 7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение: + показать

Задача 8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

неп

Решение: + показать

Задача 9. На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка [-5;-1]  f(x) принимает наибольшее значение.

Решение: + показать

Задача 10. На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x), определенной на интервале (-10;14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-8;13].

6

 Решение: + показать

Задача 11. На рисунке изображен график функции y=f(x)  и отмечены точки -3, 1, 6, 8. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

e3w

Решение: + показать

Задача 12. Функция y=f(x)  определена на промежутке (- 4; 5). На рисунке изображен график её производной. Найдите точку x_0, в которой функция y=f(x)  принимает наименьшее значение, если f(-1)<f(3).

Решение: + показать

Задача 13. Функция f(x) определена и непрерывна на полуинтервале [-4;5) На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение: + показать

тест

Вы можете пройти тест «Применение производной к исследованию функции»

Автор: egeMax |

комментариев 29

Печать страницы

Источник

Рассмотрим задания из №6 ЕГЭ, в которых по графику функции требуется определить точки, в которых производная положительна либо отрицательна.

№1

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2 ,x3, x4, … , x8. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x) положительна. В ответе укажите количество найденных точек.

tochki-v-kotoryh-proizvodnaya-polozhitelna

Решение:

Производная функции f'(x) положительна там, где функция y=f(x) возрастает:

f'(x)>0, если f(x) возрастает.

Выделяем промежутки возрастания функции y=f(x) и определяем количество точек, принадлежащих этим промежуткам.

Промежуткам возрастания функции y=f(x) принадлежат три точки:  x2, x5 и x6.

Значит, производная функции в этих трёх точках положительна:

f'(x2)>0,

f'(x5)>0,

f'(x6)>0.

Ответ: 3.

№2

ochki-v-kotoryh-proizvodnaya-otricatelnaНа рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены девять точек на оси абсцисс: x1, x2 ,x3, x4 …x8, x9. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Решение:

Производная функции f'(x) отрицательна там, где функция y=f(x) убывает:

f'(x)<0, если f(x) убывает.

Выделяем промежутки убывания функции y=f(x) и определяем количество точек, принадлежащих этим промежуткам.

Промежуткам убывания функции y=f(x) принадлежат четыре точки:  x3, x4, x7 и x8. Значит, производная в этих четырёх точках отрицательна:

f'(x3)<0, f'(x4)<0, f'(x7)<0, f'(x8)<0.

Ответ: 4.

№3

kolichestvo-celyh-tochek-proizvodnaya-polozhitelnaНа рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−6; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Решение:

Производная функции f'(x) положительна там, где функция y=f(x) возрастает.

Выделяем промежутки возрастания.

Целые точки, входящие в промежутки возрастания: -5; -4; -3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Всего девять точек.

Ответ: 9.

Источник

Ответ на этот вопрос будет полезен всем, кто желает знать практическое применение производной функции (в данном случае от одной переменной). Если при исследовании функции получается отрицательная производная при любых значениях аргумента х, то можно сделать вывод, что данная функция убывает на всей области определения. Например, пусть у= -2х+3. Найдем ее производную, которая будет равна -2 (производная от -2х равна -2 умноженное на 1 и плюс производная постоянной величины 3, которая равна нулю). -2 меньше нуля для всех х из множества действительных чисел (области определения данной функции). Значит данная функция является убывающей для всех х. В частности, производная функции отрицательна на некотором отрезке тогда и только тогда, когда функция на этом отрезке убывает, т.е. меньшему значению аргумента из данного отрезка соответствует большее значение функции и наоборот, большему значению аргумента – меньшее значение функции.

Rafai­l
[136K]

9 лет назад 

Во всех точках тех интервалов значений аргумента, в которых функция убывает. На графике при продвижении слева направо значение функции все меньше и меньше.

Знаете ответ?

Источник

Добавить комментарий