Математика
5 класс
Урок №80
Представление дробей на координатном луче
Перечень рассматриваемых вопросов
– изображение дробей на координатном луче;
– запись координаты дроби;
– решение текстовых задач с опорой на смысл понятия координаты числа;
– применение дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах.
Тезаурус
Единичный отрезок – это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.
Координатная ось – это прямая, с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта.
Координата данной точки – это число, которое соответствует данной точке на координатной оси.
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Обязательная литература
1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС//С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.
Дополнительная литература
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Мы уже знаем, что прямую с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта называют координатным лучом.
Начало отсчёта – точка 0.
Единичный отрезок – это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.
Координатный луч обычно располагают горизонтально и направляют вправо.
На координатном луче можно изобразить дробь.
Изобразим дробь
Для этого единичный отрезок разделим на q частей.
Возьмём часть и отложим p раз на координатном луче от точки 0.
Точку, изображающую на координатном луче дробь p/q, называют точкой с координатой p/q или короче – точкой p/q
Например, точка А имеет координату три пятых. Пишем A (3/5).
Точка В имеет координату семь пятых, выраженную неправильной дробью или одна целая две пятых, выраженную смешанным числом. Пишем В (7/8) или В(1 2/5)
Положительные дроби называют ещё положительными рациональными числами, а точки, изображающие их на луче, называют положительными рациональными точками.
3/5, 7/5,1 2/5 – положительные дроби, или положительные рациональные числа.
Если а и с – два положительных рациональных числа и с > a, то:
- точка c на координатном луче находится правее точки а;
- расстояние между точками а и c равно c – а;
- точка (a + c) : 2 является серединой отрезка, соединяющего точки а и с.
Докажем, что точка (a + c) : 2 является серединой отрезка, соединяющего точки а и с:
Рассмотрим задачу.
Найдём длину отрезка, соединяющего точки:
и с = 1, и координату середины этого отрезка.
Решение
3/7 < 1, поэтому точка 1 находится правее 3/7.
Значит, длина отрезка, соединяющего точки а и с, равна:
Середина этого отрезка будет иметь координату:
Таким способом можно вычислить координату середины отрезка, соединяющего любые две рациональные точки.
Т. е. между любыми двумя рациональными точками находится ещё хотя бы одна рациональная точка.
Число (a + c) : 2 называется средним арифметическим чисел а и с.
Например:
Если необходимо вычислить среднее арифметическое нескольких чисел, нужно найти частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Например:
Рассмотрим, как применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы и времени в более крупных единицах.
Известно, что для измерения массы используют единицы измерения: граммы, килограммы, центнеры, тонны. Если масса тела небольшая, используют г или кг. Если тело более крупное, то массу измеряют в тоннах.
Мы знаем, что 1 кг = 1000 г. А как узнать, сколько килограмм в грамме? Для этого нужно один разделить на тысячу, получим одну тысячную, т. е. в одном грамме содержится одна тысячная килограмма.
Рассмотрим единицы измерения времени. Время измеряют в секундах, минутах, часах. Вы знаете, что в одном часе шестьдесят минут, следовательно, минута будет равна одной шестидесятой часа.
Рассмотрим единицы измерения длины.
Длину измеряют в метрах, километрах, сантиметрах.
Тренировочные задания
№ 1. Подставьте к изображению координаты середин отрезков АВ, ВС и СК.
Варианты ответов:
Координаты середины отрезка определяются по формуле (a + c) : 2, где а и с – координаты концов отрезка.
Найдём середину отрезка АВ. Для этого сложим координаты точки А и В, поделим на два и получим:
Значит, 1 – это середина отрезка АВ.
Найдём середину ВС. Для этого сложим координаты точки В и С, поделим на два и получим:
Значит, 2 – это середина отрезка ВС.
Найдём середину СК. Для этого сложим координаты точки С и К, поделим на два и получим:
Значит, 3 – это середина отрезка СК.
№ 2. Найдите среднее арифметическое чисел 11, 14 и 17. В ответе напишите только число: __
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
У нас три слагаемых, значит, сложим числа 11, 14 и 17 и полученную сумму разделим на 3.
(11 + 14 + 17) : 3 = 42 : 3 = 14
Правильный ответ:14.
как определять координаты точек на координатном луче если они заданы смешанным числом или дробью?
Ученик
(10),
закрыт
8 лет назад
любительница музыки
Гений
(90451)
8 лет назад
Нужно знать единичный отрезок и определить, на каком расстоянии от 0 находится нужное число (дробь).
Например, чтобы отметить на координатном луче простые дроби 3/4,1/6,5/12 нужно:
выбрать единичный отрезок 12 клеток ( так будет легче отмечать дробные числа ). Тогда, чтобы отложить 3/4 надо 12:4*3 =9. То есть на девятой клетке будет стоять число 3/4. Дробь 1/6 будет через2 клетки, а 5/12 через 5 клеток..
Нарисуем линию и обозначим на ней точку O, которую назовем началом отсчета координат. После этого выберем направление и единичный отрезок. В этом случае можно сказать, что у нас есть координатная прямая с точкой ноль и началом отсчета координат. Справа от нуля располагается положительное направление слева – отрицательное.
Каждое натуральное число или дробь можно представить на этой прямой. Каждая точка на прямой может быть связана только с единственной координатой. Например, как найти координату (5)? Нужно от (0) отложить пять единиц вправо – вот это и есть представление точки на координатной прямой.
Отметьте координаты дробных чисел: (-1frac{3}{8})(,-frac{7}{8},frac{3}{8},frac{5}{8}.)
Решение: требуется изобразить на координатной прямой дроби со знаменателем 8, поэтому мы разделим единичный отрезок на 8 равных частей:
— это прямая с указанными на ней началом отсчета, направлением и единичным отрезком.
Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе “Альфа”. Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Также, как и на координатном луче, изображение дроби на координатной прямой начинается с выбора единичного отрезка.
Самый удобный вариант — единичный отрезок взять из такого количества клеточек, каков знаменатель дроби.
Например, требуется на координатной прямой отметить точки, координаты которых — смешанные числа и дроби со знаменателем 3. В качестве единичного берем отрезок длиной три клеточки. В этом случае одна клеточка соответствует дроби 1/3, две клеточки — 2/3, а три клеточки — 1.
Если требуется изобразить на координатной прямой дроби со знаменателем 4, удобно в качестве единичного взять отрезок длиной 4 клеточки:
Если знаменатель равен 6, для изображения дроби на координатной прямой берем единичный отрезок длиной шесть клеточек:
Причем в этом случае удобно изображать не только дроби со знаменателем 6, но также дроби со знаменателем 3 и 2 (так как в этом случае 6 — их наименьший общий знаменатель).
Для изображения дроби на координатной прямой:
1) разбиваем единичный отрезок на столько частей, каков знаменатель;
2) берем из них столько частей, каков числитель.
М.В.Ломоносов « Математика – она ум в порядок приводит».
Разгадайте ребус
2’’ ’’ И
Дроби всякие нужны, Дроби всякие важны. Дробь учи, тогда сверкнет тебе удача. Если будешь знать, Точно смысл их понимать, Станет легкой даже трудная задача! !
1. Запишите, какую часть всех фигур составляют: а) одна любая фигура, б) круги, в) квадраты, г) треугольники?
Какая часть фигуры закрашена?
3. Определите, какая часть фигуры закрашена серым цветом. Постарайтесь дать несколько вариантов ответа.
4. Прочитайте дроби
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Загрузим в грузовик правильные дроби, для этого щелкни по ним мышкой.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Загрузим в поезд неправильные дроби, для этого щелкни по ним мышкой.
3
Как отпилить части от бревна?
4
равных частей
Надо разделить бревно на ….
4
3
7
и взять ……
частей
равных частей
13
Цель: изображать дроби точками на координатной прямой, находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой
Изображение обыкновенных дробей
точками на координатной прямой .
Отметьте на координатной прямой мигающую точку
3
1
0
7
Отметьте на координатной прямой мигающую точку
7
1
0
9
Найдите координаты точек
1
В
С
0
А
Даны точки
Какие из них расположены правее (левее) 1?
1
Учебник № 481
- Я понимаю, как изобразить дробь на координатной прямой …..
- Я могу находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой …..
- Я знаю, где на координатной прямой находятся правильные и неправильные дроби …..
- Больше всего на уроке мне понравилось ..…
- За свою работу на уроке я могу поставить отметку .…3, 4, 5
СПАСИБО ЗА УРОК.
ДО СВИДАНИЯ!
Домашнее задание:
Т.Т. №197-№200
(три номера по выбору)
Исторические сведения В русском языке слово “дробь” появилось в VIII веке, оно происходит от глагола “дробить” – разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в VIII веке) дроби так и назывались – “ломаные числа”. У других народов название дроби также связано с глаголами “ломать”, “разбивать”, “раздроблять”. Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в XII – XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, числа записывались так: вместо черты использовали точку. Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет тому назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский) в 1202 г. Он ввел слово “дробь”. Названия “числитель” и “знаменатель” ввел в XIII веке Максим Плануд – греческий монах, ученый- математик.
Математический диктант.
- Загрузим в грузовик правильные дроби
- Загрузим в поезд неправильные
- Запишите три правильные (1 вариант) и три неправильные (2 вариант) дроби с числителем 5.
4.Что показывает знаменатель?
а) число равных частей
б) сколько равных частей взяли
в ) на сколько равных частей разделили
г) число
5.Что показывает числитель ?
а) число равных частей
б) сколько равных частей взяли
в ) на сколько равных частей разделили
г) число
1 .
2 .
Правильные дроби
Неправильные дроби
Отметьте на координатном луче мигающую точку.
Подумай!
;
1
0
Отметьте на координатном луче мигающую точку.
Подумай!
;
1
0